1.1 集合的含义与表示 第2课时课件(北师大版必修一)

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答
不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b，o，k}．
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§1 第2课时
问题 3
答
集合{x，y}与{(x，y)}有什么不同？
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集合{x，y}表示含有两个元素的集合；{(x，y)}表示含有
一个元素的集合．
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§1 第2课时
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探究点一
列举法表示集合
问题 1 如果一个集合仅含有几个元素，要表示出这个集合，一 个很自然也很方便的方法是用这个集合的元素来表示集合， 这 就是列举法，那么如何给列举法下一个严谨的定义呢？
本 课 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方 时 栏 法．符号表示为{，„，}． 目 开 问题 2 由 book 中的字母组成的集合能否表示为：{b，o，o，k}? 关
4．已知 A＝{－2，－1,0,1}，B＝{x|x＝ |y|，y∈A}，则 B＝ {0,1,2} ____________.
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解析 ∵y∈A，
∴y＝－2，－1,0,1，此时|y|＝0,1,2，则有 B＝{0,1,2}．
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§1 第2课时
1．表示一个集合可以用列举法、描述法，有些集合用大写字 母表示，如：自然数集记作 N，正整数集记作 N*或 N＋， 整数集记作 Z，有理数集记作 Q，实数集记作 R. 2． 列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪 种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法．一个 集合并不是只要是有限集就用列举法表示， 只要是无限集 就用描述法表示，在某种情况下，两种方法都可以． 3．空集∅是不含任何元素的集合，本节课仅仅是认识，空集 在解决问题时所起的作用及其性质在下一节将研究.
小结
描述法表示集合时，可能有不同的形式，如本例中所 1 有偶数组成的集合也可表示为{x| x∈Z}． 2
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§1 第2课时
跟踪训练 2 用适当的方法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点组成的集合．
7 3 解析 解方程组，得 x＝2，y＝－2， 7 3 则 用 列 举 法 表 示 为 {( 2 ， － 2 )} ； 用 描 述 法 表 示 为 {(x ， x＋y＝2 y)| }． x－y＝5
x＋y＝2， 因 x－y＝5，
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3＜x＜10，x∈R.
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问题 3
答
大于 3 小于 10 的实数组成的集合用描述法可表示为
用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号
{x∈R|3＜x＜10}，那么如何定义描述法呢？
内的方法叫描述法．格式：{x∈A|P(x)}．若一个集合中的元素 都是在实数范围内， 如{x∈R|3＜x＜10}可简记为{x|3＜x＜10}．
问题 4 {x∈A|P(x)}的含义是什么？
答 含义是在集合 A 中满足条件 P(x)的 x 的集合．
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问题 5
答
集合{x|x<－3，x∈R}＝{y|y<－3，y∈R}成立吗？为
成立．因为它们都表示小于－3 的实数组成的集合．说
什么？由此说明了什么？
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填一填· 知识要点、记下疑难点
§1 第2课时
一一列举出来 写在大括号内的 1．列举法：把集合中的元素_______________
{，„，} 方法．符号表示为___________ ．
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确定的条件 表示某些对象属于一个集合并写在 2．描述法：用___________
大括号内的方法叫描述法．
x∈A|P(x)} 格式：{ _____________ ．
有限个 元 3．集合按所含元素多少分类：(1)有限集——含有________ 无限个 元素的集合；(3)∅ 素的集合；(2)无限集——含有_________
表示______ 空集 ，即不含任何元素的集合.
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§1 第2课时
第 2 课时
【学习要求】
集合的表示
1．掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)； 2．通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法 或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和 作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概 念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法，体会将实 际问题数学化的过程.
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解析 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4. ∴B＝{(2,1)， (3,1)， (3,2)， (4,1)，(4,2)， (4,3)， (5,1)， (5,2)，(5,3)， (5,4)}， ∴B 中所含元素的个数为 栏 目 开 关
问题 6 什么类型的集合适合用描述法表示？
答 描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素
个数较多的有限集．
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§1 第2课时
例2
用描述法表示下列集合：
(1)小于 10 的所有有理数组成的集合； (2)所有偶数组成的集合．
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跟踪训练 1 请用列举法表示下列集合： (1)小于 5 的正奇数； (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数； (3){15 以内的质数}； 6 . x | ∈ Z ， x ∈ Z (4) 3－x
解 (1)满足条件的集合为{1,3}； (2)满足条件的集合为{6,9,12}； (3)满足条件的集合为{2,3,5,7,11,13}； (4)满足条件的集合为{2,4,1,5,0,6,－3,9}．
解 (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，
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所以方程的解集为{(2，－3)}． (2)“二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点”用描述法表示为{(x， y)|y＝x2－10}．
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探究点三 问题
例1
用列举法表示下列集合：
(1)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合； (2)方程 x2－9＝0 的解的集合．
解 (1)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合用列举法可表示为 {4,5,6,7,8,9}；
(2)方程 x2－9＝0 的解的集合用列举法可表示为{－3,3}．
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解 (1)小于 10 的所有有理数组成的集合用描述法可表示为 {x∈Q|x<10}； (2)偶数是能被 2 整除的数，可以写成 x＝2n(n∈Z)的形式， 因此，偶数的集合用描述法可表示为{x|x＝2n，n∈Z}．
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x＋y＝2 3．方程组 x－y＝5
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7 3 {(2，－2)} 的解集用列举法表示为_____________ ；
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x＋y＝2 {(x，y)| } x－y＝5 用描述法表示为_________________ ．
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问题情境：上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数 集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有 大量的集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键 是确定它包含哪些元素，为此，我们有必要学习集合的表示 方法还有哪些？分别适用于什么情况？
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集合的分类
集合按所含元素的多少如何分类？
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答 (1)有限集——含有有限个元素的集合．
(2)无限集——含有无限个元素的集合．
(3)空集——不含有任何元素的集合，记作∅.
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例3
解
解不等式 2x－3>5，并把结果用集合表示．
由不等式 2x－3>5，知 x>4.
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跟踪训练 3 求方程 x2＋x＋1＝0 的解集．
解 因为 x2＋x＋1＝0 没有实数解，
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所以{x|x2＋x＋1＝0，x∈R}＝∅.
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x＋y＝3 1．方程组 x－y＝－1
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小结
对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间
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存在明显规律的集合， 可采用列举法． 应用列举法时要注意： (1)元素之间用“， ”而不是用“、 ”隔开； (2)元素不能重复； (3)不考虑元素顺序．
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的解集不可表示为 }
( C ) }
x＋y＝3 A．{(x，y)| x－y＝－1
x＝1 B．{(x，y)| y＝2
C．{1,2}
D．{(1,2)}
解析
方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有
序实数对，故 C 不符合．
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§1 第2课时
2． 已知集合 A＝{1,2,3,4,5}， B＝{(x， y)|x∈A， y∈A， x－y∈A}， 则 B 中所含元素的个数为 A．3 B． 6 C．8 D．10 ( D )
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探究点二 问题 1
描述法表示集合
用列举法能否表示大于 3 小于 10 的实数组成的集
合？为什么？
答 不能，因为集合中有无数多个元素，无法全部列举出来．
问题 2
答
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如何用数学符号表示大于 3 小于 10 的全体实数？
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所以原不等式解集是{x∈R|x>4}＝{x|x>4，x∈R}＝{x|x>4}．
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小结
对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不
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能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征 描述出来，即采用描述法．用描述法表示集合时，要注意代 表元素是什么，从而理解集合的含义．