5、误差部分的习题
误差习题
1-1 研究误差的意义是什么？误差理论研究的主要内容是什么？答：研究误差的意义是：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，从而从根本上，消除或减小误差； 2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，从而得到更接近真值的数据；3）正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法，从而根据目标确定最佳系统。
误差理论的主要内容包括：从理论上对误差进行系统研究，正确地评价并正确地给出“测量结果及其可信程度”。
1-2 试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：所谓测量误差，是指测得值与被测量的真值之差，即：误差=测得值-真值测量误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
系统误差是指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，其特点是：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化；随机误差是指测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差，又称为偶然误差。
其特点是：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化。
粗大误差指明显超出统计规律预期值的误差。
又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
1-3 误差的绝对值与绝对误差有何异同？并举例说明？答：误差的绝对值和绝对误差都能表达误差的大小，但误差的绝对值不能反映误差的方向，而绝对误差带有符号，能反映误差的方向。
例如：测量某一长度为 20mm 的工件，其绝对误差为-20μm ，表示实际测得值为19.08mm ，而其误差的绝对值为20μm ，不能反映实际测得值是多少。
1-4 什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的某一测得值经过修正后，能否得到被测量的真值？为什么？答：所谓测量误差，是指测得值与被测量的真值之差，即：误差=测得值-真值所谓修正值，是指为了消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值，其表达式为：修正值≈真值-测得值含有误差的某一测得值经过修正后，不能得到被测量的真值，因为修正值本身还有误差。
测量误差理论的基本知识习题答案
5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8、权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。
12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。
4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC）。
A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ ABCD ）。
测量误差的基本知识作业与习题
《工程测量工程测量》》第五章测量误差的基本知识作业与习题一、选择题1．设n 个观测值的中误差均为m ，则n 个观测值代数和的中误差为（ ）。
A ．1][−n vv ；B ．n m ；C ．nm ； D ．n ][∆∆ 。
2．对某一量作N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ ）。
A ．N 倍；B ．N 倍；C ．N1倍 。
3．水准尺分划误差对读数的影响属于（ ）。
A ．系统误差；B ．偶然误差；C ．粗差；D ．其他误差。
4．相对误差是衡量距离丈量精度的标准。
以钢尺量距，往返分别测得125.467m 和125.451m ，则相对误差为( )。
A ．±0.016B ．|0.016|/125.459C ．1/7800D ．0.001285．测量误差按其性质分为系统误差和偶然误差(随机误差)。
误差的来源为( )。
A ．测量仪器构造不完善B ．观测者感觉器官的鉴别能力有限C ．外界环境与气象条件不稳定D ．A 、B 和C6．等精度观测是指( )的观测。
A ．允许误差相同B ．系统误差相同C ．观测条件相同D ．偶然误差相同7．钢尺的尺长误差对丈量结果的影响属于( )。
A ．偶然误差B ．系统误差C ．粗差D ．相对误差8．测得两个角值及中误差为∠A ＝22°22′10″±8″和∠B ＝44°44′20″±8″，据此进行精度比较，得( )。
A ．两个角精度相同B ．∠A 精度高C ．∠B 精度高D ．相对中误差K ∠A>K ∠B9．六边形内角和为720°00′54″，则内角和的真误差和每个角改正数分别为( )。
A ．＋54″、＋9″B ．－54″、＋9″C ．＋54″、－9″D ．－54″、－9″10．往返丈量120m 的距离，要求相对误差达到1/10000，则往返较差不得大于( )m 。
A ．0.048B ．0.012C ．0.024D ．0.036二、判断题1．多次观测一个量取平均值可减少系统误差。
05《工程测量》第五章测量误差的基本知识作业与习题答案
第五章 一、选择题
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
相对误差 =
误差的绝对值 1 = 观测值 T
式中当误差的绝对值为中误差 m 的绝对值时，K 称为相对中误差。 m 1 K= = D D m 极限误差 由偶然误差的特性一可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这 个限值就是极限误差。 容许误差 在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的 容许值，称为容许误差 6．什么是极限误差？什么是相对误差？ 极限误差 由偶然误差的特性一可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这 个限值就是极限误差。 容许误差 在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的 容许值，称为容许误差 7．说明下列原因产生的误差的性质和消减方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平，拉力不均匀，读数误差，水准测量时气泡居
ˆ =± m = ±σ
[∆∆] n
相对误差 真误差和中误差都有符号，并且有与观测值相同的单位，它们被称为“绝对误差” 。绝对误差可 用于衡量那些诸如角度、方向等其误差与观测值大小无关的观测值的精度。但在某些测量工作中， 绝对误差不能完全反映出观测的质量。例如，用钢尺丈量长度分别为 100 m 和 200 m 的两段距离， 若观测值的中误差都是±2 cm，不能认为两者的精度相等，显然后者要比前者的精度高，这时采用 相对误差就比较合理。相对误差 K 等于误差的绝对值与相应观测值的比值。它是一个不名数，常用 分子为 1 的分式表示，即
测量学习题05 误差理论基础
习题五一、填空题1、真误差是指，其表达式为。
2、误差的来源有、、三个方面，按误差的性质不同，可分为和两种。
3、评定观测值精度主要采用、和。
4、用6″级经纬仪按测回法测量某一角度，欲使测角精度达到±5″，则测回数不得少于。
5、在等精度观测中，设观测值中误差为m，观测次数为n，则最可靠值的中误差为。
6、水准测量中，设一测站的高差观测中误差为±5mm，若1km有15个测站，则1km的高差中误差为。
7、误差传播定律是描绘和中误差关系的定律，它的表达式为。
8、在等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为，在不等精度观测平差中，最可靠值采用，其表达式为。
9、在一组观测值中，单位权中误差为±3mm，某观测值的权为4，则该观测值中误差为。
二、简答题1、何为系统误差？它有什么特性？在测量工作中如何消除或削弱？2、何为偶然误差？偶然误差能否在测量工作中消除？它的统计特性有哪些？3、什么叫中误差？为什么中误差能够作为衡量精度的标准？在一组等精度观测中，中误差和真误差有何区别？4、试用偶然误差的特性来证明：在等精度观测中，算术平均值作为最可靠值。
5、设有Z1=X1+X2，Z2=2X3，若X1、X2、X3均独立，且中误差相等，问Z1、Z2的中误差是否相等，说明原因。
6、什么叫做权？它有什么含义？权与中误差之间的关系怎样？7、已知某正方形，若用钢尺丈量一条边，其中误差为m=±3mm，则正方形的周长中误差为多少？若用钢尺丈量4条边，则周长的中误差又是多少？试计算说明。
8、什么叫做权倒数传播定律？它描绘的是一种什么关系？它与误差传播定律有什么联系？三、选择题1、用水准仪观测时，若前、后视距不相等，此因素对高差的影响表现为（），在一条水准线路上的影响表现为（）A 、偶然误差，偶然误差B 、偶然误差，系统误差C 、系统误差，偶然误差D 、系统误差，系统误差2、当误差的大小与观测量的大小无关时，此时不能用（）来衡量精度A 、相对误差B 、中误差C 、绝对误差D 、容许误差（）3、用30 米长的钢尺丈量距离（该尺经过检验后其实长度为29.995m ），用此尺每量一整尺就有0.005m 的尺长误差，则这种误差属于A 、偶然误差，且符号为（-）B 、系统误差，且符号为（-）C 、偶然误差，且符号为（+ ）D 、系统误差，且符号为（+ ）4、由于测量人员的粗心大意，在观测、记录或计算时读错、记错、算错所造成的误差，称为（）A 、偶然误差B 、系统误差C 、相对误差D 、过失误差5、在相同条件下，对任何一个量进行重复观测，当观测次数增加到无限多时，偶然误差的算术平均值为零，这说明偶然误差具有A、对称性B、有界性 C 、大小性D、抵偿性6、中误差反映的是（）。
05第五章 定量分析的误差和 分析结果的数据处理习题
应称取样品
A. 0.05g
B. 0.1g
C. 0.15g
D. 0.2g
2-34用减量法称取基准物，扣倒基准物时洒漏掉很微小的一粒，对测
定结果的影响是
A. 正误差
B.负误差
C.对准确度无影响
D.对精密度无影响
E.降低精密度
2-35下列情况中，使分析结果产生负误差的是
A.以盐酸溶液滴定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠
慢
2-22可以减小偶然误差的方法是
A.进行量器校正
B.进行空白试验
C.进行对照试验
D.校正分析结果
E.增加平行测定的次数
2-23按Q检验法(n=4时Q0.90＝0.76)删除可疑值，下列哪组中有弃去值
A. 3.03, 3.04, 3.05, 3.13
B. 97.50, 98.50, 99.00, 99.50
三大类。 1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与
偏差。 1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。 1-10偏差是指测定值与真实值之差。 1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。 1-12系统误差影响测定结果的准确度。 1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。 1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。控制了 偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差， 才能使测定既精密又准确。 1-15随机误差影响到测定结果的精密度。 1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量25.65%，而真实含量为
2-20在滴定分析法测定中出现下列情况，哪种导致系统误差
A.试样未经充分混匀 B.滴定管的读数读错 C.滴定时有
液滴溅出
测量学习题(习题五、习题六)
习题五（一）思考题1、什么是测量误差（真误差）？试述测量误差产生的原因。
2、何为观测条件，观测条件的三个因素是什么？3、什么是等精度观测？什么是非等精度观测？4、什么是系统误差？系统误差有何特性？5、什么是偶然误差？偶然误差有哪些特性？6、进行水准测量，因水准尺的最小分划为1厘米，估读水准尺毫米位的误差属于什么误差？若水准尺倾斜导致的读数误差属于什么误差？7、何谓多余观测？为什么要进行多余观测？ 8、研究测量误差的目的是什么？9、什么是中误差？为什么用中误差衡量观测精度？ 10、中误差公式n m ][∆∆±=和1][-±=n vv m 有何不同？各在什么情况下使用？ 11、试推导白塞尔公式1][-±=n vv m 。
12、什么是容许误差，根据统计理论，说明为什么容许误差定为中误差的两倍或三倍？13、什么是相对误差？相对误差应用于什么场合？14、试证明，对某量进行等精度观测，取其平均值作为该量的最可靠值。
15、试证明等精度观测，观测中误差和平均值中误差之间的关系。
16、何为误差传播定律，应用误差传播定律，对直接观测量的相互关系有何要求？ 17、试述权的含义，为什么不等精度观测需用权来衡量? （二）练习题1、甲、乙两人在各自相同的观测条件下对某量各观测了10次，观测量的真误差如表5-1所示，试计算甲、乙两人的观测中误差，哪个观测的精度高？表5-12、已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4000.300±和cm m 5.4000.400±，试计算两段距离之和及之差的相对中误差。
3、用某经纬仪观测水平角，若一测回的中误差为"±=10m ，欲使角度精度达到"±4以上，至少需要观测几个测回？4、在相同的观测条件下，对某水平角观测四个测回，各测回的观测值如表5-2所示，试求：一测回的中误差m ；半测回的中误差m 半；平均值的中误差m 均。
05第五章定量分析的误差和分析结果的数据处理习题
第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题1.是非判断题1-1将、、和处理成四位有效数字时，则分别为、、和。
1-2 pH=的有效数字是四位。
1-3 [HgI 4]2-的lg 4θβ=，其标准积累稳定常数4θβ为×1030。
1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。
1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。
1-6欲配制·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+，若相对误差要求为±%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至。
1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。
1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。
1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。
1-10偏差是指测定值与真实值之差。
1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。
1-12系统误差影响测定结果的准确度。
1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。
1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。
控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。
1-15随机误差影响到测定结果的精密度。
1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量%，而真实含量为%，则其相对误差为%。
1-17随机误差具有单向性。
1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为+%,该报告的结果是合理的。
1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。
1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。
2.选择题.2-1下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[×× A.一位 B.二位C.三位D.四位2-2由计算器算得×÷×的结果为，按有效数字运算规则应得结果修约为2-3由测量所得的计算式0.607030.2545.820.28083000X⨯⨯=⨯中，每一位数据的最后一位都有±1的绝对误差,哪一个数据在计算结果x中引入的相对误差最大2-4用返滴定法测定试样中某组分含量，按式x % =()246.470.100025.000.5221001.00001000⨯-⨯⨯⨯计算，分析结果应以几位有效数字报出A.一位B.二位C.三位D.四位2-5溶液中含有·L-1的氢氧根离子，其pH值为2-6已知某溶液的pH值为，其氢离子浓度的正确值为A. mol·L-1B. mol·L-1C. mol·L-1D. mol·L-12-7某分析人员在以邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液浓度时，有如下五种记录，请指出其中错误操作的记录2-8某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物，最后计算其主成分含量为%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为A.正确B.不正确，%C.不正确，98%D.不正确，%2-9下列数据中，有效数字为4位的是A. pH＝B. C(Cl-)= mol·L-1C. ()Feω= D.()CaOω=%2-10某人根据置信度为95％对某项分析结果计算后，写出了如下五种报告，哪种是合理的A.±%B.±%C.±%D.±%E.±%2-11定量分析工作要求测定结果的误差A.越小越好B.等于零C.没有要求D.略大于允许误差E.在允许误差范围内2-12分析测定中，偶然误差的特点是A.大小误差出现的几率相等B.正、负误差出现的几率相等C.正误差出现的几率大于负误差D.负误差出现的几率大于正误差E.误差数值固定不变2-13下列叙述中错误的是A.误差是以真值为标准，偏差是以平均值为标准，在实际工作中获得的所谓“误差”，实质上是偏差B.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的C.对于偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的D.标准误差是用数理统计的方法处理测定数据而获得的E.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好2-14下列叙述错误的是A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差又称可测误差D.系统误差呈正态分布E.系统误差具有单向性2-15对某试样进行多次平行测定，获得试样中硫的平均含量为％，则其中某个测定值（如％）与此平均值之差为该次测定的A.绝对误差B.相等误差C.系统误差D.相等偏差E.绝对偏差2-16用氧化还原法测得某试样中铁的百分含量为：、、、，分析结果的标准偏差为A. ％B. ％C. ％D. ％E. ％2-17用沉淀滴定法测定某NaCl样品中氯的含量，得到下列结果：、、、、。
误差分析习题
误差分析习题1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；（4）试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
答:（1）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（2）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（3）系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
（4）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
（5）随机误差。
（6）系统误差中的操作误差。
减免的方法：多读几次取平均值。
（7）过失误差。
（8）系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为。
故读数的绝对误差根据可得这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
3．滴定管的读数误差为±0.02mL。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为，故读数的绝对误差根据可得这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。
4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5(5) pKa=4.74 (6) pH=10.00答：（1）三位有效数字（2）五位有效数字（3）四位有效数字（4）两位有效数字（5）两位有效数字（6）两位有效数字5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中取哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。
05第五章定量分析的误差和分析结果的数据处理习题
第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题1。
是非判断题1—1将3。
1424、3.2156、5。
6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3。
216、5。
624和4.624.1-2 pH=10。
05的有效数字是四位。
1—3 [HgI 4］2—的lg 4θβ=30.54，其标准积累稳定常数4θβ为3.467×1030。
1—4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字.1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度.1-6欲配制1L0。
2000mol ·L —1K 2Ｃr 2O 7（M=294。
19g ·mol —1)溶液，所用分析天平的准确度为+0.1mg ，若相对误差要求为±0。
2％，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至0.001g 。
1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差,偶然误差和过失误差三大类。
1-8误差的表示方法有两种,一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。
1—9相对误差小,即表示分析结果的准确度高。
1—10偏差是指测定值与真实值之差。
1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度.1-12系统误差影响测定结果的准确度。
1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。
1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。
控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差,才能使测定既精密又准确。
1—15随机误差影响到测定结果的精密度。
1-16对某试样进行三次平行测定，得平均含量25。
65%，而真实含量为25。
35％，则其相对误差为0.30%。
1-17随机误差具有单向性。
1—18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为（6。
25+0.1348）％，该报告的结果是合理的。
1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。
1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。
误差分析练习题
误差分析练习题误差是科学实验和测量中常见的现象，其产生可以由各种因素引起。
准确地评估误差对于获得可靠的实验结果至关重要。
本文将通过几个练习题来帮助读者更好地理解误差分析的概念和计算方法。
练习一：长度测量误差小明使用一把长度为1米的尺子来测量一段杆的长度。
他进行了三次测量，结果如下：0.98m、1.02m、0.99m。
请计算小明的平均测量结果，并分别计算绝对误差和相对误差。
解答：平均测量结果 = (0.98m + 1.02m + 0.99m) / 3 = 0.9967m绝对误差 = 平均测量结果 - 真实长度 = 0.9967m - 1m = -0.0033m相对误差 = 绝对误差 / 真实长度 = -0.0033m / 1m = -0.0033练习二：重量测量误差小红使用一个电子秤来测量一袋面粉的重量。
她进行了五次测量，结果如下：2.1kg、1.9kg、2.0kg、1.8kg、2.2kg。
请计算小红的平均测量结果，并分别计算绝对误差和相对误差。
解答：平均测量结果 = (2.1kg + 1.9kg + 2.0kg + 1.8kg + 2.2kg) / 5 = 2.0kg绝对误差 = 平均测量结果 - 真实重量 = 2.0kg - 真实重量相对误差 = 绝对误差 / 真实重量 = (2.0kg - 真实重量) / 真实重量练习三：时间测量误差小华使用一个计时器来测量从一个物体下落到地面所需的时间。
他进行了四次测量，结果如下：1.5秒、1.6秒、1.4秒、1.7秒。
请计算小华的平均测量结果，并分别计算绝对误差和相对误差。
解答：平均测量结果 = (1.5秒 + 1.6秒 + 1.4秒 + 1.7秒) / 4 = 1.55秒绝对误差 = 平均测量结果 - 真实时间相对误差 = 绝对误差 / 真实时间通过以上的练习题，我们可以看到如何计算测量结果的平均值以及绝对误差和相对误差。
在实际实验和测量中，我们需要注意以下几点：1. 多次测量并取平均值可以减小个别误差的影响，增加结果的可靠性。
误差理论习题及答案
236.43g
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误差基本原理
n
vi2
, i1
n 1
8
vi2
i1 8 1
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误差基本原理
0.022 (0.06)2 0.082 (0.09)2 (0.04)2 0.052 0.042 (0.03)2 7
0.0251
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绪论1-7
解：设微安表的量程为0 ~ Xn ,测量时
指针的指示值为X，微安表的精度等
级为S，最大, 误差≤ X n S%,相对误差≤
，一X n般S% X
，X故当X nX越接近 相对X n
误差就越小，故在使用微安表时，
希望指针在全量程的2/3范围内使用
。
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绪论1-9
1-9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.1km, 优秀选手能,在距离50m远处准确射中 直径为2cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高？
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解：（1）加权算术平均值
8
x
i 1 8
pi xi pi
102523 .85 1 101591 .36 2 135786 4 2
i 1
（2）加权算术平均值的标准差
各组残余误差： vx1 x1 x
同理得
vx2 vx8
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则
8
x
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绪论1-5
的最大相对误差为：
gmax , hmax 2 Tmax
g
h
T
0.00005 2 0.0005 1.04230 2.0480
5.3625104%
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绪论1-5
误差及数据的处理练习题及答案
第三章 误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。
A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。
A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。
A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。
A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol c H 0003.0=+/LB ．pH=10.42C ．=)(MgO W 19.96%D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（ ）位。
A 、6B 、5C 、3D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。
A 、0B 、2C 、3D 、411、物质的量单位是（ ）。
A 、gB 、kgC 、molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。
A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56%D 、w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。
误差理论练习题解答
误差理论部分常见题型一.填空1．根据测量结果的不同方法，测量可以分为 直接 测量和 间接 测量。
根据测量的条件不同，可分为 等精度 测量和 非等精度 测量。
2．测量的四要素包括：被测对象、计量单位、测量方法和测量精度。
3. 误差按其来源可以分为 设备 误差、 环境 误差、 人员 误差和 方法 误差。
4. 在测量中，绝对误差等于___测量值____ 减去___真值______ 。
5. 对于不连续读数的仪器，如数字秒表、分光计等，就以 最小分度 作为仪器误差。
6. 偶然误差的分布具有三个性质，即 单峰 性， 对称 性， 有界 性。
7. 测量结果的有效数字的位数由 被测量的大小 和 测量仪器 共同决定。
8. 表示测量数据离散程度的是 精密度 ，它属于 偶然 误差，用 标准 误差( 偏差 )来描述它比较合适。
二.选择1．下列说法中不正确的是 ( C ) A ．误差是测量值与真值之差B ．偏差是测量值与算术平均值之差C ．通过一次测量即可求出标准偏差S x ，所以称之为单次测量的标准偏差D ．我们在实验中是用平均值的标准偏差来作为随机误差的估算值 2．两个直接测量值为0．5136mm 和10．0mm ，它们的商是（ B ） A ．0.05136 B ．0.0514 C ．0.051 D ．0.1 3．下列哪种情况引起的误差属于随机误差 ( D ) A ．用空载时没有调平衡的天平称物体的质量. B ．千分尺零点读数不为零,又未作修正.C ．利用单摆公式测重力加速度时,单摆摆角的影响.D ．测量钢丝直径时,测量结果的起伏 4．下列正确的说法是 ( A )A ．多次测量可以减小偶然误差B ．多次测量可以消除系统误差C ．多次测量可以减小系统误差D ．多次测量可以消除偶然误差 5. 下列数字中,哪个是三位有效数字? (A )A ．0.0235B ．2.350C ． 0.2350D ． 2350 6．选出消除系统误差的测量方法（ D ）A ．镜像法B ．放大法C ．模拟法D ．代替法 7．请选出下列说法中的正确者 ( B )A ．一般来说，测量结果的有效数字多少与测量结果的准确度无关B ．可用仪器最小分值度或最小分度值的一半作为该仪器的单次测量误差C ．直接测量一个约1 mm 的钢球，要求测量结果的相对误差不超过5%，应选用最小分度为1mm 的米尺来测量D ．实验结果应尽可能保留多的运算位数，以表示测量结果的精确度 8. 某螺旋测微计的示值误差为mm 004.0±，下列测量结果中正确的（ B ） A ．用它进行多次测量，其偶然误差为mm 004.0 B ．用它作单次测量，可用mm 004.0±估算其误差 C ．用它测量时的相对误差为mm 004.0± D ．以上说法都不对 9. 多次测量可以（ C ）A ．消除偶然误差B ．消除系统误差C ．减小偶然误差D ．减小系统误差 10. 某同学计算得某一体积的最佳值为3415678.3cm V=(通过某一关系式计算得到)，不确定度为3064352.0cm V =∆，则应将结果表述为 ( D )A ．V=3.415678±0.64352cm 3B ．V=3.415678±0.6cm 3C ．V=3.41568±0.64352cm 3D ．V=3.42±0.07cm 311. 在计算数据时，当有效数字位数确定以后，应将多余的数字舍去。
定量分析中的误差及有效数字练习题
11误差表示分析结果的_______;偏差表示分析结果的_______。
答案:准确度好坏；精密度高低
12多次分析结果的重现性愈好,则分析的精密度愈_______。
答案:高
13用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到的n次测定结果相互接近的程度，称为_______。测定值与真值之间接近的程度，称为_______。
答案: A, C, E
2提高分析结果准确度的方法是（）。
A:做空白试验B:增加平行测定的次数C:校正仪器D:使用纯度为98%的基准物
E:选择合适的分析方法
答案: A, B, C, E
3系统误差产生的原因有（）。
A:仪器误差B:方法误差C:偶然误差D:试剂误差E:操作误差
答案: A, B, D, E
4准确度的高低用（）大小来表示。
9不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为_______。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______。
答案:空白试验。仪器和试剂误差
10系统误差的减免是采用校正仪器以及做_______试验、试验和空白试验等办法减免的，而偶然误差则是采用增加_______的办法，减小偶然误差。
19下列一组分析结果的平均偏差为( )。55.51 55.50 55.46 55.49 55.51
A: 55.49B: 0.016C: 0.028D: 0.008
答案: B
20托盘天平读数误差在2克以内，分析样品应称至( )克才能保证称样相对误差为1%。
A: 100克B: 200克C: 150克D: 50克
答案: B
6测定精密度好，表示（）.
A:系统误差小B:偶然误差小C:相对误差小D:标准偏差小
第五章测量误差基本知识习题
第五章测量误差基本知识习题1、偶然误差与系统误差有哪些不同？偶然误差有哪些特性？2、试根据偶然误差的第四个特性，说明等精度观测值的算术平均值是最可靠值。
3、对某直线丈量了六次，观测结果为：246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差及相对误差。
4、用J6级经纬仪观测某个水平角四个测回，其观测值为：68º32'18"、68 º 31'54"、68 º 31'42"、68 º 32'06"，试求观测一测回的中误差、算术平均值及其中误差。
5、设有一n边形，每个角的观测值中误差为m=±10"，试求该n边形内角和得中误差。
6、量得一圆的半径R=31.3mm，其中误差为±0.3mm，求其圆面积及其中误差。
7、如图，测得a=150.11m±0.05m，∠A=64º24'±1'，∠B=35º10'±2'，试计算边长c及其中误差。
8、已知四边形各内角的测角中误差为±20"，容许误差为中误差的2倍，求该四边形闭合差的容许误差。
9、试述权的含义及权和中误差之间的关系。
10、如图，为了求得Q点的高程，从A、B、C三个水准点向Q点进行了同等级的水准测量，其结果列在表中，各段高差的权与路线长成反比，试求Q点的高程及其中误差。
11、等精度观测条件下，用经纬仪对某角观测了五个测回，其结果为：50º25'13"，50º25'18"，50º25'15"，50º25'16"，50º25'184"，试求：（1）半测回方向值的中误差；（2）两个测回角互差的中误差；（3）三测回角平均值的中误差。
测量误差部分习题答案
1、量值，2、动态特性，静态特性，3、测量值，被测量实际值，4、绝对误差，真值，准确度，5、系统，6、有效数字原则，7、测量值，真实值，8、等值反号，9、系统，10、修正值，测量方法，11、1/3，12、动态误差，13、静态误差，14、动态误差，15、数学模型16、，最大相对百分误差17、基本误差，附加误差，18、时间常数，全行程时间，滞后时间，19、最大偏差，百分数20、输出变化
5、解：由精度即最大引用误差的定义可知
量程为1／0.005＝200℃
下限值为－（200℃×5％）＝－5℃
该表刻度上下限为－50～150℃
3、解：此表的最大允许的误差值为
kPa
因仪表的刻度标尺的分格值不应小于其允许误差所对应的误差值。故其刻度标尺最多可分为 格
所以此压力表的刻度标尺最多可分40格
4、解：1600×1％＝16mmH2O
这就是仪表的最大允许误差。
在800mmH2O的校验点，差压允许变化的范围为800±16mmH2Oபைடு நூலகம்就是说差压允许在784～816mmH2O范围内变化。
5、答：基本误差是指仪表在规定的参比工作条件下，即该仪表在标准工作条件下的最大误差，一般仪表的基本误差也就是该仪表的允许误差。附加误差是仪表在非规定的参比工作条件下使用时另外产生的误差，如电源波动附加误差\温度附加误差等。
五、计算题
1、解：这一测温系统的误差
＝
＝±10.2℃
2、解 据基本误差 可得
根据常用工业仪表的精度等级系列，测俩范围为0～800℃的仪表定为1级精度；测温范围为600～1100℃的测温仪表应定为1.5级精度。
3、答：系统误差又称规律误差，因其大小和符号均不改变或按一定规律变化。其主要特点是容易消除或修正。产生系统误差的原因是：仪表本身缺陷，使用仪表本身方法不正确，观测者的习惯或偏向，单因素环境条件的变化等。
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习题与思考题
1．为什么测量结果中一定存在测量误差？测量误差的来源有哪些？
2．如何区分系统误差和偶然误差？它们对测量结果有何影响？
3．偶然误差有哪些特性？能否消除偶然误差？
4．何谓等精度观测值？何谓非等精度观测值？权的定义和作用是什么？
5．用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？
6．在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。
7．两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？
8．测量中产生误差的原因是（）、（）和（）。
9．什么叫误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。
10．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？
11．用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？
12．用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？为什么？
13．在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。
14．水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为ma＝±0.002米，前视读数b=0.476米，中误差为mb＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。
15．一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差ms。
16．在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm，求该二点的实地距离L及其中误差mL。
17.进行三角高程测量.按h=Dtgα汁算高差,已知α=20°,mα=±1′，D=250m，mD=±0.13m，求高差中误差。
18.某经纬仪测水平角,一测回的中误差m=±15″,欲使测角精度达到m=±5″,需观测几个测回?
19.有函数z1=x1+x2，z2=2x3，若存在m1=m2=m3，且x1，x2，x3均独立，问mz1与与mz2的值是否相同，说明原因。
20.图上量得一圆的半径r=31.34mm，已知测量中误差为±0.05mm，求圆面积及周长中误差。