高中数学《三角函数图象变换》ppt课件
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上一张 下一张 图象
问题4
函数y=sinx的图象经过一些什么变换可 得到函数y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象呢？
下面我们来观察图象，并 注意各种变换的变化量。
上一张 下一张 图象
例题 以下列函数为例，写 出变换过程及变化量。
由y=sinx经过哪些变换可以 得到y=2sin(2x+ ) 的图象？
设计与制作： 顺德市北滘中学 雷沅江
问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系？
观察结果：
在y=sinx的基础上，把所有各点的纵坐标 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍 （横坐标不变）得到y =Asinx图象。
上一张 下一张 图象
问题2
函数y=sinx与函数y=sinx( >0)图 象间有何关系？
小结
先周期变换再相位变换
1、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变) 2、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
答案2
先周期变换再相位变换
2倍
1 y=sinx y=sin x （周期变换） 2 2 所有点向右平移于 个单位 1 3 y=sin( x- ) 3 2 （变相位换）
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
各点横坐标伸长到原来的
3
倍
1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
小结
先相位变换再周期变换
1、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 2、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变)
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
上一张 下一张 图象
上一张 下一张 图象
答案1
y=sinx
先相位变换再周期变换
3
所有点向右平移于
个单位
（变相位换） 各点横坐标伸长到原来的 2 倍 （周期变换） 各点纵坐标伸长到原来的
y=sin(x
3
)
3
倍
（振幅变换）
1 y=sin( x) 2 3 1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
（周期变换）
y=sin2x
所有点向左平移Hale Waihona Puke Baidu 6 个单位
（变相位换） 各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
y=sin(2x+ y=2sin(2x+
下一张
3
)
2
倍
3
)
上一张
图象
练习1
写出由函数y=sinx的图象得到函 1 数y=3sin( x )的图象的变换 2 3 过程。
1、先相位变换再周期变换 2、先周期变换再相位变换
(A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 2 3个单位 (D)向右平移 2 3个单位
上一张 下一张 图象
练习4
将函数y=cosx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平 移 4 个单位,得到的函数( C )的 图象。
4) (A)y=cos(2x+
(C)y=cos( x 2- 8)
上一张 下一张
(B)y=cos( x 2 - 4)
(D)y=cos( x 2 + 8)
图象 总结1 总结2
上一张 下一张 图象
练习2
要得到函数y=sin(2x- 3 )的图象， 只需将y=sin2x的图象( D )
(A)向左平移 3个单位
(B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 6 个单位 (D)向右平移 6个单位
上一张 下一张 图象
练习3
要得到函数y=sin( x 2- 3 )的图 象,只需将y=sin x 2 的图象( D )
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的横坐标 伸长(0< <1)或缩短(>1)到原来的1 倍 (纵坐标不变)得到y =sinx 图象。
上一张 下一张 图象
问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象 间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有的点向左 ( >0)或向右( <0)平行移 个单 位得到y =sin(x+ )图象
3
上一张 下一张 图象
解答1
所有点向左平移于
3
个单位
y=sinx
（变相位换） 各点横坐标缩短到原来的 一半 （周期变换）
y=sin(x+
3
)
y=sin(2x+
3
) )
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
2
倍
y=2sin(2x+
下一张
3
上一张
图象
解答2
y=sinx
各点横坐标缩短到原来的一半
问题4
函数y=sinx的图象经过一些什么变换可 得到函数y=Asin(x+) (A>0, >0) 的图象呢？
下面我们来观察图象，并 注意各种变换的变化量。
上一张 下一张 图象
例题 以下列函数为例，写 出变换过程及变化量。
由y=sinx经过哪些变换可以 得到y=2sin(2x+ ) 的图象？
设计与制作： 顺德市北滘中学 雷沅江
问题1
函数y=sinx与函数y=Asinx(A>0)的 图象间有何关系？
观察结果：
在y=sinx的基础上，把所有各点的纵坐标 伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍 （横坐标不变）得到y =Asinx图象。
上一张 下一张 图象
问题2
函数y=sinx与函数y=sinx( >0)图 象间有何关系？
小结
先周期变换再相位变换
1、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变) 2、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
答案2
先周期变换再相位变换
2倍
1 y=sinx y=sin x （周期变换） 2 2 所有点向右平移于 个单位 1 3 y=sin( x- ) 3 2 （变相位换）
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
各点横坐标伸长到原来的
3
倍
1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
小结
先相位变换再周期变换
1、相位变换：把的图象上所有点向左(>0)或向 右(<0)平移 个单位。 2、周期变换：把所有点的的横坐标缩短(>1)或 伸长 (0<<1)到原来的 1 倍。(纵坐标不变)
3、振幅变换：把所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的 A 倍。(横坐标不变)
上一张 下一张 图象
上一张 下一张 图象
答案1
y=sinx
先相位变换再周期变换
3
所有点向右平移于
个单位
（变相位换） 各点横坐标伸长到原来的 2 倍 （周期变换） 各点纵坐标伸长到原来的
y=sin(x
3
)
3
倍
（振幅变换）
1 y=sin( x) 2 3 1 y=3sin( x- ) 2 3
下一张 图象
上一张
（周期变换）
y=sin2x
所有点向左平移Hale Waihona Puke Baidu 6 个单位
（变相位换） 各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
y=sin(2x+ y=2sin(2x+
下一张
3
)
2
倍
3
)
上一张
图象
练习1
写出由函数y=sinx的图象得到函 1 数y=3sin( x )的图象的变换 2 3 过程。
1、先相位变换再周期变换 2、先周期变换再相位变换
(A)向左平移 3个单位 (B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 2 3个单位 (D)向右平移 2 3个单位
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练习4
将函数y=cosx的图象纵坐标不变, 横坐标扩大到原来的2倍,再向右平 移 4 个单位,得到的函数( C )的 图象。
4) (A)y=cos(2x+
(C)y=cos( x 2- 8)
上一张 下一张
(B)y=cos( x 2 - 4)
(D)y=cos( x 2 + 8)
图象 总结1 总结2
上一张 下一张 图象
练习2
要得到函数y=sin(2x- 3 )的图象， 只需将y=sin2x的图象( D )
(A)向左平移 3个单位
(B)向右平移 3 个单位 (C)向左平移 6 个单位 (D)向右平移 6个单位
上一张 下一张 图象
练习3
要得到函数y=sin( x 2- 3 )的图 象,只需将y=sin x 2 的图象( D )
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有各点的横坐标 伸长(0< <1)或缩短(>1)到原来的1 倍 (纵坐标不变)得到y =sinx 图象。
上一张 下一张 图象
问题3
函数y=sinx与函数y=sin(x+)图象 间有何关系？
观察结果： 在y=sinx的基础上，把所有的点向左 ( >0)或向右( <0)平行移 个单 位得到y =sin(x+ )图象
3
上一张 下一张 图象
解答1
所有点向左平移于
3
个单位
y=sinx
（变相位换） 各点横坐标缩短到原来的 一半 （周期变换）
y=sin(x+
3
)
y=sin(2x+
3
) )
各点纵坐标伸长到原来的 （振幅变换）
2
倍
y=2sin(2x+
下一张
3
上一张
图象
解答2
y=sinx
各点横坐标缩短到原来的一半