高考数学一轮复习课件：解三角形PPT课件1 (人教课标版)
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高考数学一轮复习课件：解三角形 人教课标版精品课件
sinA sinB sinC
1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC=57cm，它与两条邻边AB和AD的 夹角分别是 =27和=35，求AB和AD（精确到1cm）.
D C
A
B
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
例题讲解
例2.在ABC中 (1)已 知b 3, c 1, B 60 ,求a,和A，C;
(2)已 知a 2 3, b 2 2, B 45 ,求A。 (3)已知a 20, b 28, a 1200 ,解这个三角形.
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
小结：
1、正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sinC
（R 为 ABC 的外接圆半径）
2、三角形的面积公式
1
1
1
S 2 absinC 2 bc sin A 2 ac sinB
3、正弦定理的应用：
(1)已知两角和任一边，求其它的边和角；
(2)已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其它的边
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC=57cm，它与两条邻边AB和AD的 夹角分别是 =27和=35，求AB和AD（精确到1cm）.
D C
A
B
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
例题讲解
例2.在ABC中 (1)已 知b 3, c 1, B 60 ,求a,和A，C;
(2)已 知a 2 3, b 2 2, B 45 ,求A。 (3)已知a 20, b 28, a 1200 ,解这个三角形.
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
小结：
1、正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sinC
（R 为 ABC 的外接圆半径）
2、三角形的面积公式
1
1
1
S 2 absinC 2 bc sin A 2 ac sinB
3、正弦定理的应用：
(1)已知两角和任一边，求其它的边和角；
(2)已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其它的边
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
2024高中数学解三角形ppt课件
目录•三角形基本概念与性质•正弦定理及其应用•余弦定理及其应用•三角形面积公式及其应用•解三角形综合应用举例三角形基本概念与性质三角形的分类按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的定义与分类三角形内角和定理01三角形内角和定理三角形的三个内角之和等于180°。
02证明方法通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。
三角形外角性质三角形外角的定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角的性质三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形边与角关系01正弦定理在任意三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。
02余弦定理在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
03三角形的面积公式S=1/2absinC，其中a、b为两边长，C为两边夹角。
正弦定理及其应用正弦定理的推导与证明推导过程通过三角形的外接圆和正弦函数的定义，推导出正弦定理的表达式。
证明方法利用三角形的面积公式和正弦函数的性质，证明正弦定理的正确性。
利用正弦定理求解三角形已知两边及夹角求第三边通过正弦定理计算出已知两边夹角对应的第三边的长度。
已知两角及夹边求其他元素利用正弦定理和三角形内角和定理，求出三角形的其他元素。
解决三角形中的角度问题通过正弦定理计算出三角形中的未知角度。
解决三角形中的边长问题利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
解决力学问题在力学中，正弦定理可用于解决涉及三角形的问题，如力的合成与分解等。
解决光学问题在光学中，正弦定理可用于解决涉及光的反射和折射等问题。
余弦定理及其应用余弦定理的推导与证明向量法推导余弦定理通过向量的数量积和模长关系，推导余弦定理的表达式。
几何法证明余弦定理利用三角形的面积公式和正弦定理，结合相似三角形的性质，证明余弦定理。
新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件
1
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形-第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式
故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .
因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −
C
=−
.故选C.
1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos
高考数学一轮复习规划4.6解三角形课件
(2)(2021 黑龙江大庆中学高二开学考试)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ 3ac，则角 B 的值为
()
π A. 6
π B. 3
C. π6 或56π
D. π3 或23π
解：因为(a2＋c2－b2)tanB＝ 3ac，所以a2＋2ca2c－b2＝ 23scinoBsB，即 cosB＝ 23scinoBsB，
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.
()
(2)在△ABC 中，sinA＞sinB⇔A＞B⇔a>b.
()
(3)在△ABC 中，当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形.
(4)在△ABC 中，sianA＝sinA＋a＋sinbB－－c sinC.
()
(5)在三角形中，已知两边和一角，则该三角形唯一确定.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第四章 三角函数与解三角形
5. 重要关系 (1)等价关系：A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB. (2) 三 角 函 数 关 系 ： sin(A ＋ B) ＝ sinC ； cos(A ＋ B) ＝ － cosC ； tan(A ＋ B) ＝ － tanC.
D. 7
解：因为 absinC＝20sinB，由正弦定理得 abc＝20b，ac＝20，又 a＋c＝9， 所以 b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝92－2×20－2×20×18＝36，所以 b ＝6. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第四章 三角函数与解三角形
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第一课时 余弦定理和正弦定理
,
= =c=csin C,
判断三角形形状的两种途径
[针对训练] (2020·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为
2
a,b,c,已知 cos (+A)+cos A=.
(1)求A;
2
(1)解:由已知得 sin A+cos A=,
2
即 cos A-cos A+=0,
sin B=2× = ,
2
由余弦定理 a =b +c -2bccos A,
2
2
得 2= +c -2× c· ,即 2c -2c-3=0,解得 c=
+
综上,b= ,c=
+
.
或 c=
-
(舍去).
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下
所以 sin B=
×
=
=
.
- = ,
(3)求sin(2A-B)的值.
解:(3)因为 cos A=- ,所以 <A<π,故 0<B< ,又 sin A=
2sin Acos A=2×
(-
,所以 c;
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
项目
A为锐角
A为钝角或直角
图形
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换课件
1
4
1
4
即cos cos + sin sin = .故cos − = .
故选C.
D.−
)
7
8
【点拨】和、差、倍角公式的综合应用，关键在于把握式子的结构特点，灵活应用
整体思想求解，尤其是对于含两个不相关联角的问题.
变式3（1） （2023年新课标Ⅰ卷）已知sin − =
5
π
(0， )，tan
2
2 =
C.
5
3
cos
，则tan
2−sin
=(
D.
)
15
3
cos
sin 2
2sin cos
cos
π
解：因为tan 2 =
,所以tan 2 =
=
=
.因为 ∈ (0， )，
2−sin
cos 2
1−2sin2
2−sin
2
2sin
1
cos 45∘ =
2
，D不符合.故选AC.
2
【点拨】和、差、倍角公式对使公式有意义的任意角都成立，使用中要注意观察角之
间的和、差、倍、互补、互余等关系.
变式1 【多选题】下列化简正确的是(
√
tan 48 +tan 72
C.
√1−tan 48 tan 72
A.cos 82∘ sin 52∘ − sin 82∘ cos 52∘ = −
tan 48∘ +tan 72∘
对于C，
1−tan 48∘ tan 72∘
1
sin
2
∘
15 cos 15 =
1
sin
4
4
1
4
即cos cos + sin sin = .故cos − = .
故选C.
D.−
)
7
8
【点拨】和、差、倍角公式的综合应用，关键在于把握式子的结构特点，灵活应用
整体思想求解，尤其是对于含两个不相关联角的问题.
变式3（1） （2023年新课标Ⅰ卷）已知sin − =
5
π
(0， )，tan
2
2 =
C.
5
3
cos
，则tan
2−sin
=(
D.
)
15
3
cos
sin 2
2sin cos
cos
π
解：因为tan 2 =
,所以tan 2 =
=
=
.因为 ∈ (0， )，
2−sin
cos 2
1−2sin2
2−sin
2
2sin
1
cos 45∘ =
2
，D不符合.故选AC.
2
【点拨】和、差、倍角公式对使公式有意义的任意角都成立，使用中要注意观察角之
间的和、差、倍、互补、互余等关系.
变式1 【多选题】下列化简正确的是(
√
tan 48 +tan 72
C.
√1−tan 48 tan 72
A.cos 82∘ sin 52∘ − sin 82∘ cos 52∘ = −
tan 48∘ +tan 72∘
对于C，
1−tan 48∘ tan 72∘
1
sin
2
∘
15 cos 15 =
1
sin
4
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 4三角函数的图象与性质课件
（1） = sin 在 0, π 上单调递增.
( ×)
（2）常数函数 = 是周期函数，它没有最小正周期.
( √ )
（3） = sin 是偶函数. ( √ )
（4）已知 = sin + 1， ∈ ，则的最大值为 + 1.
（5） = tan 的对称中心是 π, 0 ∈ .
所以函数的定义域为[−4, −π] ∪ [0, π].故选D.
)
D.[−4, −π] ∪ [0, π]
√
（2）【多选题】下列函数中，最大值满足 ≥ 1的是(
A. = 2sin 2 − 1
√
)
B. = 2sin − cos
√
C. = −sin2 + 4sin − 3
D. = cos tan
（3）若是函数 的一个周期，则( ∈ 且 ≠ 0)也是 的周期.
（4）周期函数的定义域是无限集.
2.关于奇偶性的常用结论
π
2
（1） = sin + ≠ 0 ,则 为偶函数⇔ = + π ∈ .
（2） = sin + ≠ 0 ,则 为奇函数⇔ = π ∈ .
该函数的最小正周期为 =
2π
2
.
=π .
（3）由图象变换规则，知 = sin −
1
2
π
3
周期的一半，即 = × 2π = π .
π
3
的最小正周期是 = sin −
π
3
的最小正
【点拨】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式
= sin + 和 = cos + 的最小正周期为
( ×)
（2）常数函数 = 是周期函数，它没有最小正周期.
( √ )
（3） = sin 是偶函数. ( √ )
（4）已知 = sin + 1， ∈ ，则的最大值为 + 1.
（5） = tan 的对称中心是 π, 0 ∈ .
所以函数的定义域为[−4, −π] ∪ [0, π].故选D.
)
D.[−4, −π] ∪ [0, π]
√
（2）【多选题】下列函数中，最大值满足 ≥ 1的是(
A. = 2sin 2 − 1
√
)
B. = 2sin − cos
√
C. = −sin2 + 4sin − 3
D. = cos tan
（3）若是函数 的一个周期，则( ∈ 且 ≠ 0)也是 的周期.
（4）周期函数的定义域是无限集.
2.关于奇偶性的常用结论
π
2
（1） = sin + ≠ 0 ,则 为偶函数⇔ = + π ∈ .
（2） = sin + ≠ 0 ,则 为奇函数⇔ = π ∈ .
该函数的最小正周期为 =
2π
2
.
=π .
（3）由图象变换规则，知 = sin −
1
2
π
3
周期的一半，即 = × 2π = π .
π
3
的最小正周期是 = sin −
π
3
的最小正
【点拨】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义.②利用公式
= sin + 和 = cos + 的最小正周期为
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 1任意角蝗制及三角函数的概念课件
2
最值问题常用二次函数或基本不等式.关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧
度制两种形式，一般使用弧度制.
变式2 已知一扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为，若 =
π
，
3
= 10 cm，求：
（1）扇形的面积；
（2）扇形的弧长及该弧所在弓形（由弦及其所对的弧组成的图形）的面积.
解：（1）由已知，得扇形 =
（2）三角函数的定义域和函数值在各象限的符号.
三角函数
定义域（弧度制下）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
符号
符号
符号
符号
-
-
-
-
4.特殊角的三角函数值
0
0
1
1
0
0
1
不存在
0
0
0
0
1
不存在
0
常用结论
1.角的集合
（1）象限角的集合.
象限角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
角的集合表示
（2）非象限角（轴线角）的集合.
3
3
3
3
解：如图，在坐标系中画出直线 =
在[0,2π)内，终边在直线 =
满足条件的角有两个，即−
{−
π
3，可以发现它与轴的夹角是 .
3
π 4π
3上的角有两个，即 ， .在[−2π, 0)内
3
3
2π
5π
，− .故满足条件的角
3
3
5π
2π π 4π
5π
2π π 4π
，− ， ， }.故填{− ，− ， ， }.
周率日为背景，通过给出中外为求得圆周率而采用的经典“割圆术”思想，
最值问题常用二次函数或基本不等式.关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧
度制两种形式，一般使用弧度制.
变式2 已知一扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为，若 =
π
，
3
= 10 cm，求：
（1）扇形的面积；
（2）扇形的弧长及该弧所在弓形（由弦及其所对的弧组成的图形）的面积.
解：（1）由已知，得扇形 =
（2）三角函数的定义域和函数值在各象限的符号.
三角函数
定义域（弧度制下）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
符号
符号
符号
符号
-
-
-
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4.特殊角的三角函数值
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1
1
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0
1
不存在
0
0
0
0
1
不存在
0
常用结论
1.角的集合
（1）象限角的集合.
象限角
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角
角的集合表示
（2）非象限角（轴线角）的集合.
3
3
3
3
解：如图，在坐标系中画出直线 =
在[0,2π)内，终边在直线 =
满足条件的角有两个，即−
{−
π
3，可以发现它与轴的夹角是 .
3
π 4π
3上的角有两个，即 ， .在[−2π, 0)内
3
3
2π
5π
，− .故满足条件的角
3
3
5π
2π π 4π
5π
2π π 4π
，− ， ， }.故填{− ，− ， ， }.
周率日为背景，通过给出中外为求得圆周率而采用的经典“割圆术”思想，
高中数学精品课件解三角形.pptx
例 3、如图 127，为了测量河对岸的塔高 A B ，有不同的方案，其中之一是选取与塔底 B 在同一 水平面内的两个测点 C 和 D ，测得 C D ＝200 米，在 C 点和 D 点测得塔顶 A 的仰角分别是 45°和 30°， 且∠C B D ＝30°，求塔高 A B .
2020-5-11
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＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
1 －
2
＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
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01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
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3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
2020-5-11
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4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
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2020-5-11
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＝
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sin ∠C B D sin ∠B C D
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C D ·sin ∠B C D
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BD＝
sin ∠C B D
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＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
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学习目标
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1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
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01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
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人教版高中数学必修5第1章《解三角形》PPT课件
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
由sina A＝sinc C得，
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
∴A＝45°，b＝4 6，c＝4( 3＋1)．
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
高效测评 知能提升
当B＝60°时，C＝90°， c＝ a2＋b2＝4 3； 当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝2 3. 所以B＝60°，C＝90°，c＝4 3或 B＝120°，C＝30°，c＝2 3.
8分 10分
12分
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦 的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正 确．
答案： B
数学 必修5
第一章 解三角形
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互(1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A.
解析： (1)由正弦定理得sin C＝c·sinb B＝8sin430°＝1. ∵30°<C<150°，∴C＝90°， 从而A＝180°－(B＋C)＝60°， a＝ c2－b2＝4 3.
高考数学理一轮复习 5-4解三角形 精品课件
角，目标视线在水平视线下方时，称为俯角．
方法规律· 归纳
题型一
用正余弦定理解斜三角形
①三角形内角和等于180° ②三角形中两边之和大于第三边 思维提示 ③正弦定理、余弦定理 ④三角形的面积公式
3 例 1 如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝1，cosC＝ . 4 (1)求 AB 的值； (2)求 sin(2A＋C)的值．
他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无
解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断 解的情况，作出正确取舍． 2．在△ ABC中， C有解的充要条件是 cosA＋ cosB＞ 0， 利用该结论解选择题或填空题，十分方便．
3．在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角 关系利用正弦定理或余弦定理转化为角的关系或边的关系，
2
AB BC 由正弦定理得， ＝ ， sinC sinA
BCsinC 14 5 2 解得 sinA＝ ＝ ，所以，cosA＝ . AB 8 8 5 7 由倍角公式， sin2A ＝ 2sinAcosA ＝ 且 cos2A ＝ 1 － 16 9 2sin A＝ ， 16
2
3 7 故 sin(2A＋C)＝sin2AcosC＋cos2AsinC＝ . 8
[规律总结]
利用正弦定理、余弦定理解三角形，是正、
余弦定理的基本应用，也是高考的常考知识点．解决这类问
题通常分两步思考：一是看清已知，确定最简捷的求解过程，
正确运用公式；二是根据已知条件分析所求三角形的解是唯 一的，还是有多种情形.
备选例题 1 已知△ABC 中， C＝60° ， c＝7， S△ABC＝10 3. 求 a、b 及 A、B 的正弦值．
“化异为同”是解此类问题的突破口．
5．在解实际问题时，应正确理解如下角的含义： (1)方向角——从指定方向线到目标方向的水平角．
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22.03.2022
小结：
一 、 余 弦 定 理 的 证 明 与 推 导 （ 两 种 基 本 方 法 ） ；
二 、 余 弦 定 理 的 应 用 ：（ I ） 已 知 两 边 及 它 们 的 夹 角，求第三边
（ ii） 已 知 三 边 求 三 角
22.03.2022
判断三角形的形状：
例已 . 知 ΔAB中 C，a2bcosC, 试确定三角形的 . 形状
解三角形复习
22.03.2022
一、正弦定理及应用
22.03.2022
welcome
正弦定理
在 一 个 三 角,各 形边 中和 它 所 对
A
的 角 的 正 弦 的 比 ,即相 等
c
b
abc
sinA sinB sinC
B
a
C
22.03.2022
正弦定理的应用
利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的 问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。 （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的 对角。
（2）在 ABC中，已知 a= 2 6 ， b= 2 2 ，c= 6 2 ，求 A、B、C 的值。
22.03.2022
例 2、在 ABC中，已知 a：b：c=3： 5：7，求 A、B、C 的值。
解： a：b：c=3：5：7
C 为 ABC的最大角
可令 a=3k（k>0），则 b=5k，c=7k
cosC
cos A b 2 c 2 a 2 2 bc
cos B a 2 c 2 b 2 2 ac
a2 b2 c2 cos C
2 ab
（2）注意每个等式中含有四个参数，那么只要知道其中三个量，必 定 可 以 求 出 第 四 个 量 （ 相 当 于 求 解 只 含 一 个 未 知 数 的 方 程 ）；
22.03.2022
小结：
1、正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
（R 为 ABC 的外接圆半径）
2、三角形的面积公式
S 1 2asbiC n 1 2bsciA n 1 2asciB n
3、正弦定理的应用：
(1)已知两角和任一边，求其它的边和角； (2)已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其它的边
（ 3） 余 弦 定 理 的 应 用 ： （ I） 已 知 两 边 及 它 们 的 夹 角 ， 求 第 三 边 和 其 它 两 个 角 ；
（ ii） 已 知 三 边 ， 求 三 个 角
22.03.2022
应用举例
例、（1）在 ABC中，已知 b= 4 3 ， c= 2 3 ，A=1200 ，求 a.
和角。
22.03.2022
二、余 弦 定 理 及其应用
22.03.2022
余 弦定理
定理：三角形任何一边的平方等于其它两边
平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦的积的两倍。
说明：
（1）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的 特例
22.03.2022
a 2 b 2 c 2 2 bc cos A b 2 a 2 c 2 2 ac cos B c 2 a 2 b 2 2 ab cos C
（I）求 A 的值；（ii）试求 c 的值。
22.03.2022
（3）在 ABC中，已知 A= 600 ，AB=c，BC=a，
AC=b ， 且 b 、 c 恰 好 为 方 程
x2 7x 11 0 的 两 根 ， 则
a=
。
（4）在 ABC中，已知 AB= 4 3 ，AC= 2 3 ，
A= 600 ，试判断 ABC的形状。
1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC=57cm，它与两条邻边AB和AD的 夹角分别是 =27 和 =35 ，求AB和AD（精确到1cm）.
D CAB源自22.03.20221、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
22.03.2022
练习： 已知ΔABC 中， (a b c)(b c - a) 3bc, sinA 2sinBcosC 试确定 三角形的形状 .
22.03.2022
正余弦定理的综合应用：
例. 在ΔAB中C ，A60Ο,面积 为3,求： abc 的值
s inAs inBs inC
22.03.2022
a2
b2 c2 2ab
1 2
C= 1200
C 的补角为：1800 C 600
22.03.2022
练习与思考：
（1）在 ABC中，若 a 2 = b 2 + c 2 + b c ，则 A 的度
数为（ ） A、 300 B、 600 C、1200 D、1500 （2）在 ABC中，已知 b= 5 3 ，a= 5 2 ，B= 600 ，
（从而进一步求出其他的边和角）
22.03.2022
例题讲解
例1.在ABC中 (1)已 知b 12, A 300, B 120,求a; (2)已 知c 10, A45,C30,求b,SABC. (3 ) 已 A 3 知 0 ,B 0 C 60 ,a 0 2 ,求 c .
点拨：解三角形应先画出图形，再去分析．
22.03.2022
例题讲解
例2.在ABC中 (1)已知b 3,c 1,B60,求a,和A，C;
(2 ) 已 a 知 23 ,b 22 ,B 4,求 5A 。 (3)已a知 2,0b2,8a120,0解 这 个.三 角 形
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.