高一数学等比数列专题复习题
高一数学等比数列练习
高一下学期期末复习练习等比数列[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式。
1．定义：数列{a n }若满足nn a a 1+=q(q q ,0≠为常数)称为等比数列。
q 为公比。
2．通项公式：a n =a 1q n-1(a 1≠0、q ≠0)。
3.前n 项和公式：S n =⎪⎩⎪⎨⎧--=--q q a a q q a na n n 11)1(111 （q 1≠）4.性质：（1）a n =a m q n-m 。
（2）若 m+n=s+t ，则a m a n =a s a t ,特别地，若m+n=2p ，则a m a n =a 2p ，（3）记A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2…+a 3n ,则A 、B 、C 成等比数列。
5．方程思想：等比数列中的五个元素a 1、q 、n 、a n 、S n 中，最基本的元素是a 1和q ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。
函数思想：等比数列的通项和前n 次和都可以认为是关于n 的函数。
[难点]等比数列前n 项和公式的推导，化归思想的应用。
例题选讲1.（湖北）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－42．（辽宁）(9) 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -3．已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中n=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2） 设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项；（3） 记b n =211++n n a a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1.一、选择题1．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，若a m =p,则a m+n 的值为 （ ） （A ）pq n+1 （B ）pq n-1 （C ）pq n （D ）pq m+n-12.若数列{a n }是等比数列，公比为q ，则下列命题中是真命题的是 （ ） （A ）若q>1,则a n+1>a n （B ）若0<q<1,则a n+1<a n（C ）若q=1,则s n+1=S n （D ）若-1<q<0,则n n a a <+1 3．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a 0≠),a 19+a 20=b,则a 99+a 100的值为（ ）（A ）89a b （B ）（a b ）9 （C ）910ab （D ）（a b ）104．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 （ ） （A ）n 3 （B ）n31 （C ）13+n （D ）23+n5．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为 （ ） （A ）-4 （B ）-1 （C ）1或4 （D ）-1或-4 6．已知数列{a n }是公比q 1≠的等比数列，给出下列六个数列：（1）{ka n }(k 0≠) (2){a 2n-1}(3){a n+1-a n } (4){a n a n+1} (5){na n } (6){a n 3},其中仍能构成等比数列的个数为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）3 （ ） 7．已知数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n +a(a ≠0,b ≠0),若数列{a n }是等比数例，则a 、b 应满足的条件为 （ ） （A ）a-b=0 （B ）a-b ≠0 （C ）a+b=0 （D ）a+b ≠08．一个等比数列共有3n 项，其前n 项之积为A ，次n 项之积为B ，末n 项之积为C ，则一定有（A ）A+B=C （B ）A+C=2B （C ）AB=C （D ）AC=B 2 （ ）9．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n ，则实数k 的值为 （ ）（A ）1/2 （B ）1 （C ）3/4 （D ）210．设{a n }为等比数列，S n =a 1+…a n ,则在数列{S n } 中 （ ） （A ）任何一项均不为零 （B ）必有一项为零（C ）至多有一项为零 （D ）或有一项为零，或有无穷多项为零 11．在由正数组成的等比数列{n a }中，若a 4a 5a 6=3,log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9的值为（A ）34 （B ）43（C ）2 （D ）334（ ）12．在正项等比数列{a n }中，a 21+a 22+……a 2n =314-n,则a 1+a 2+…a n 的值为 （ ）（A ）2n （B ）2n -1 （C ）2n +1 （D ）2n+1-213.数列{a n }是正数组成的等比数列，公比q=2,a 1a 2a 3……a 20=a 50,，则a 2a 4a 6……a 20的值为 （A ）230 （B ）283 （C ）2170 （D ）2102-2 （ ） 14．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=2a n +2,则a 100的值为 （ ） （A ）2100-2 （B ）2101-2 （C ）2101 （D ）21515．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是 （ ） （A ）不增不减 （B ）约增1.4% （C ）约减9.2% （D ）约减7.8% 二、填空题 1．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,则a 4= 。
高一数学等比数列试题答案及解析
高一数学等比数列试题答案及解析1.在等比数列中，为前n项的积，若，，则的值为（）A．16B．12C．8D．4【答案】A【解析】设公比为q，显然，由，，所以===16.【考点】等比数列的通项公式.2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.已知数列的首项.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式；（3）先将的通项公式常量分量，代入，通过放缩即可证明不等式的左半部分，对利用（2）的结论缩小，出现首项为，公比为的等比数列的前n项和，数列取为该数列前n项和的算术平局值，即可证明该不等式右半部分.试题解析：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．5分（2）由（1）知9分（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 11分再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则 14分考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式；二次函数最值；放缩法；转化与化归思想；运算求解能力4.已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）根据题意可知，，为等比数列的前三项，因此，结合条件及余弦定理将消去，并且可以得到，即的值：，或，从而或；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵，∴，即，解得且，从而可得，即有，结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或.试题解析：（1）∵等比数列，，，，∴， 1分又∵， 3分而，∴或， 5分又∵在△ABC中，，∴或； 6分（2）∵，∴，即，∴且， 8分又∵，∴，∴， 10分∴或. . 12分【考点】1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.5.在等比数列中，若，则与的等比中项为（）A．B．C．D．前3个选项都不对【答案】C.【解析】由等比数列可知，，∴与的等比中项为.【考点】等比数列的性质.6.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝．【答案】【解析】由知等比数列的公比从而．【考点】等比数列．7.在等比数列中，，则= ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知及等比数列的性质及得，解之得（舍去）或，又由，得，所以。
高考数学等比数列习题及答案百度文库
一、等比数列选择题1．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（ ）A ．80B ．20C ．32D ．25532．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞03．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若110,,22n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40 B ．81C ．121D ．2425．12与12的等比中项是（ ）A ．－1B ．1C．2D．2±6．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 7．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．681a a >B ．01q <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为7T8．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则42S S =（ ）A ．76B ．32C ．2132D ．149．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（ ） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n10．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*21n n n S a a n =+∈N，且0nS>，记数列{}2nn a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1111．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，则k =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．512．数列{a n }满足211232222n n na a a a -+++⋯+=(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）A ．5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10112⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．6612⎛⎫ ⎪⎝⎭13．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009B ．1010C ．1011D ．202014．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．715．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若425S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2B ．1或2C ．-2或2D ．-2或1或216．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定17．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（ ）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 18．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥B ．若13a a =，则12a a =C ．2221322a a a +≥D ．若31a a >，则42a a >19．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102320．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8二、多选题21．题目文件丢失！22．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1423．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8D ．－1224．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（ ） A ．2B ．4C ．85D ．8325．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >26．数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值为（ ） A ．1023B ．341C ．1024D ．34227．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q =B ．数列{}2n S +是等比数列C ．5121S =D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥28．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（ ）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同29．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -= B ．{}n S 为等比数列 C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩30．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1na n nb a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（ ）A ．nB ．nqC ．()121n n n q nq nq q q ++---D ．()21121n n n q nq nq q q ++++---31．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<32．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；33．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251235．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．A 【分析】由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q则()()456781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.故选：A 2．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 3．A 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．即可得到不等式1102n q -⨯>，1(1)221n q q-<-，即可求出参数q 的取值范围；【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．110,2n a a >=，2n S <， ∴1102n q -⨯>，1(1)221n q q-<-， 10q ∴>>． 144q ∴-，解得34q． 综上可得：{}n a 的公比的取值范围是：30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：A ． 【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．4．C 【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113a q S q--===--， 故选：C. 5．D 【分析】利用等比中项定义得解. 【详解】2311()((22-==±，的等比中项是2± 故选:D 6．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 7．B 【分析】根据11a >，667711,01a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ⋅<与671a a ⋅>矛盾， 若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与67101a a -<-矛盾， 所以01q <<，故B 正确； 因为67101a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误； 因为0n a >，01q <<，所以111n n a q a S q q=---单调递增，故C 错误； 因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误； 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 8．B 【分析】由5312a a a +=，解得q ，然后由414242212(1)111(1)11a q S q q q a q S qq---===+---求解. 【详解】在等比数列{}n a 中，5312a a a +=， 所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=， 解得212q =所以414242212(1)1311(1)121a q S q q q a q S q q---===+=---， 故选：B【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 9．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩， 两式相除得1+q 3=9，解得q =2， 进而可得a 1=1， 所以a n =a 1q n -1=2n -1， 所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ， 则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ， 故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 10．B 【分析】由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1122n n T n +=-⋅+，即可得解.【详解】由题意，()()*21n n n S a a n N=+∈，当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+， 整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+，当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列， 所以n a n =，所以1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，所以()()234111212222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--，所以()1122n n T n +=-⋅+，所以876221538T =⨯+=，987223586T =⨯+=，所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 11．B 【分析】本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再然后根据24242k a a a +++=求出2q，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，即()2285184k q a a ++=-=，因为24242k a a a +++=，所以2q，则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-，即211282k +=，解得3k =， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题. 12．B 【分析】根据题意得到22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12nna =()*n N ∈，进而可求出结果. 【详解】 因为数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=， 22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥） 则1112222--=-=n n n n a ，则12n n a =，（2n ≥）， 又112a =满足12n n a =，所以12n n a =()*n N ∈， 因此1010210123101011111112211222212S a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭++=+++==- ⎪+⎝-=⎭.故选：B 13．C 【分析】根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到210111a =，再利用11,01a q ><<求解即可.【详解】根据题意：2022122022...a a a a =， 所以122021...1a a a =，因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，所以212021220201011...1a a a a a ====，因为11a >，所以01q <<， 所以1010101110121,1,01a a a >=<<，所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出210111a =以及11,01a q ><<进行判断.14．C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭， 由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 15．C 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 当1q =时，4121422S a S a ==，不合题意； 当1q ≠时，()()41424222111115111a q S q q q S qa q q---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 16．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =， 故选：A 17．D由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =， 所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法； （5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 18．C 【分析】取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】解：设等比数列的公比为q ，对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；对于B 选项，若13a a =，则211a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=，故正确；对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()14221a a a q q -=-，其正负由q 的符号确定，故D 不确定. 故选：C. 19．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 20．C 【分析】利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=， 则有222288216a a a a ++=，即()22816a a +=， 又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=．故选：C ．二、多选题 21．无22．BD 【分析】设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得1112114a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为21531a a a ==，2311a a q == ， 所以51115135151511111112111114a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=， 解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1142.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 当14a =，12q =时，551413121412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列；当114a =，2q 时，5314S =，数列{}n a 是递增数列； 综上，5314S =. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为1112114a a ++=，进而解方程计算. 23．AC 【分析】求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案； 【详解】5721624a q q a ==⇒=±， 当2q时，65428a a q ==⨯=，当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-， 故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 24．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求． 【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=， 因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ． 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 25．AD 【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为0q <，所以29109990a a a a q a q =⋅=<，故A 正确； 对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩，即910a a >或910a a <，故B 错误；对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 26．AB 【分析】首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得； 【详解】解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为22a =，48a =，所以2424a q a ==，所以2q =±， 当2q时11a =，所以101012102312S -==-当2q =-时11a =-，所以()()()101011234112S -⨯--==--故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 27．ACD 【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ⋅=⋅⇒=⇒=，因此选项A 正确；因为131(31)132nn n S -==--，所以131+2+2(3+3)132nn n S -==-， 因为+1+111(3+3)+222=1+1+21+3(3+3)2n nn n n S S -=≠常数， 所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确； 因为551(31)=1212S =-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=⋅=>，因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++⋅=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 28．AD 【分析】根据{}n S 为等比数列等价于2n na a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】{}n S 为等比数列等价于1n n S S +为常数，也就是等价于12+1n n n n a a a a ++即2n na a +为常数.对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22n na q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足； 对于B ，取21221,2nn n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，2121n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n nn n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，21213n n a a +-=，2222n naa +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2n na a +为常数. 故选：AD. 【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 29．ABD 【分析】根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-， 可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题. 30．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项∴2428a a a =,即()()()211137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,故1n a =或n a n =,所以n b q =或nn b n q =⋅,设{}n b 的前n 项和为n S ,①当n b q =时,n S nq =；②当nn b n q =⋅时,23123n n S q q q n q =⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（1）, 2341123n n qS q q q n q +=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（2）,（1）-（2）得：()()2311111n n n n n q q q S q q q q n q n q q++--=+++-⨯=-⨯-+⋅⋅,所以121122(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-⨯+--=-=---,故选：BD 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 31．BCD 【分析】根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】 A. ()1111111n k n n n k k n a a a a qq q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故错误；B. ()()244441++n kn n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；C. ()()()()()()21212111n kn n kn k n a a n k n k ++⎡⎤-=++--+-=+---⎣⎦，当n 为奇数时，()2110kk --+>，存在1k 成立，当n 为偶数时，()2110kk +-->，存在2k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则()()()2222020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立 所以23t -<，且22t -≥ 解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD 【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 32．ABD 【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列， 若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=， 则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 33．AC【分析】在A 中，数列{}2n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；在D 中，13r =-. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，知：在A 中，22221n n a a q -=，22221122221nn n n a a q q a a q+-∴==是常数， ∴数列{}2n a 是等比数列，故A 正确； 在B 中，若32a =，732a =，则58a =，故B 错误；在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；在D 中，若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=，1a ，2a ，3a 成等比数列，2213a a a ∴=，()461r ∴=+， 解得13r =-，故D 错误. 故选：AC .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．AB【分析】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,通过裂项求和可求得111n i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则前10项和为()10119=1002+.所以A 正确; 1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ⋅81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确; 因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭所以1111111116=1=455494132451n i i i n n n a a n =+⎛⎫-+-++-> ⎪++⎝⎭-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 35．BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.。
高一数学等比数列习题
等比数列一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则117a a =（ ） A.21B. 23C. 32D. 2 2.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a 2a =1，则1a = ( ) A.21B. 22C. 2D.23. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A. 4-B. 4±C. 2- D .2±4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )A.38B.20C.10D.9 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =( ) （A ） 2 （B ）73（C ） 83 （D ）36. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )A ．S 1B ．S 2C ． S 3D ．S 47. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.108. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项的和为n S ，则45S a 与54S a 的大小关系是( ) A.4554S a S a <B.4554S a S a >C.4554S a S a =D.不确定9. 已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,612}{1+⋅=-的值为( )A ．31 B ．21 C ．—31 D ．—2110. 若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L ( )A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n-二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a _______．12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=13. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 。
高中数学等比数列专项训练题(含答案)
高中数学等比数列专项训练题(含答案)一、单选题1.设是等比数列，且。
则（）A。
12 B。
24 C。
30 D。
322.记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a_5–a_3=12，a_6–a_4=24，则A。
2n–1 B。
2–2^(1–n) C。
2–2n–1 D。
2^(1–n)–13.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）=（）A。
3699块 B。
3474块 C。
3402块 D。
3339块4.在等差数列（）．A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项5.数列，则（）中。
若，中。
．记，则数列A。
2 B。
3 C。
4 D。
56.设比（）为等比数列的前___，已知。
则公A。
3 B。
4 C。
5 D。
67.在公比为2的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，且S_7–2S_6=1，则a_1+a_5=（）A。
5 B。
9 C。
17 D。
338.已知正项等比数列，则n为（）满足，若，A。
5 B。
6 C。
9 D。
109.已知数列成等差数列，则（）1.缺少选项，无法回答。
2.缺少选项，无法回答。
3.答案为B。
根据等比数列的通项公式，第n项为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入式中可得$\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=S_n$。
4.答案为D。
由于等比数列的公比为正数，所以只有选项D成立。
5.缺少选项，无法回答。
6.缺少选项，无法回答。
7.答案为A。
由于等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$，即$a_{n+1}=a_nq$。
代入式中可得$\frac{a_1(q^{n+1}-1)}{q-1}=S_{n+1}$。
高一下数学等比数列
高一下数学等比数列一．选择题（共21小题）1．已知等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．162．已知各项均不相等的等比数列{a n}，若3a2，2a3，a4成等差数列，设S n为数列{a n}的前n项和，则等于（）A．B．C．3D．13．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．等比数列{a n}满足a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（）A．81B．﹣81C．243D．﹣2435．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1B．q＜0C．q＞1D．0＜q＜16．已知{a n}为等比数列，且a1＝32，a2a3＝128，设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．13B．14C．15D．167．已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1﹣a n＝2n，则a9＝（）A．510B．512C．1022D．10248．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝（）A．B．1C．2D．10．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a9+a5a6＝6，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．6B．5C．4D．1+log3511．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，a1＝2，则a2020＝（）A．22019B．22020C．22021D．22021﹣212．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里13．在等比数列{a n}中，a1＝﹣16，a4＝8，则a7＝（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±214．已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±21615．已知等比数列{a n}满足a n+1＜a n，a3＝1，2a12+a11＝a10，若{a n}的前n项和为S n，则S3为（）A．1或7B．﹣1C．7D．116．在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2﹣5x+3＝0的两根，则log3a6＝（）A．1B．C．D．﹣117．已知等比数列{a n}的各项均为正数，若a1＝1，a2+a3＝6a1，则a5＝（）A．4B．10C．16D．3218．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，则S9等于（）A．81B．17C．24D．7319．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．220．等比数列{a n}的各项均为正数，且a6a7+a5a8＝18，则log3a1+log3a2+…log3a12＝（）A．12B．10C．8D．2+log3521．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）A．2B．4C．8D．16二．填空题（共3小题）22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝23．若{a n}是等比数列，且前n项和为S n＝3n﹣1+t，则t＝．24．正项等比数列{a n}其中a2•a5＝10，则lga3+lga4＝．三．解答题（共16小题）25．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．26．在等比数列{a n}中，a1+a2＝6，a2+a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是等差数列，且b2＝a2，b4＝a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．27．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}前n项和为T n，证明：≤T n＜1．28．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝30，S7＝56；各项均为正数的等比数列{b n}满足b1b2＝，b2b3＝．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．29．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n＝2a n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}中，b1＝3a1，b n+1＝b n+3，n∈N*，求数列{a n+b n}的前n项和T n．30．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n＝S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．31．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．32．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．33．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a3＝8，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜．34．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足：，且3a3是a4，a5的等差中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．35．在公差不为零的等差数列{a n}中，若首项a1＝1，a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．36．已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3＝7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．37．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）记b n＝a n+1，求证：{b n}为等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设c n＝（n+1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．38．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．39．（1）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝S3＝12，求{a n}的通项a n；（2）等比数列{a n}中，a5﹣a1＝15，a4﹣a2＝6，求公比q．40．在等比数列{a n}中a2＝3，a5＝81．（1）求a n；（2）设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．高一下数学等比数列参考答案一．选择题（共21小题）1．C；2．A；3．A；4．A；5．D；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．B；13．A；14．B；15．C；16．B；17．C；18．D；19．C；20．A；21．B；二．填空题（共3小题）22．；23．；24．1；。
等比数列性质练习题
等比数列性质练习题
在学习等比数列的性质时，我们需要通过一些具体的练习题来巩固和应用所学知识。
下面是一些等比数列性质练习题，帮助大家更好地理解和掌握等比数列的特点和性质。
练习题1：
已知等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为Sn。
求证等比数列的前n项和的通项公式为：
Sn = (a * (q^n - 1)) / (q - 1)
练习题2：
已知等比数列的首项为3，公比为0.5，求证等比数列的第n项为：an = 3 * (0.5)^(n-1)
练习题3：
已知等比数列的首项为2，公比为1/3，前n项和为10。
求证等比数列的第n项为：
an = 2 * (1/3)^(n-1)
练习题4：
已知等比数列的首项为2，公比为3，第n项为162。
求证等比数列的前n项和为：
Sn = (2 * (3^n - 1)) / 2
练习题5：
已知等比数列的首项为10，公比为2，前n项和大于1000。
求证等比数列的第n项为：
an = 10 * (2^n - 1)
练习题6：
已知等比数列的前三项为2，6，18，求证等比数列的第n项为：an = 2 * (3^(n-1))
以上是一些关于等比数列性质的练习题，通过这些题目的解答和证明，可以更加全面地了解等比数列的性质和规律。
在解答过程中，注意使用等比数列的定义和性质，合理运用相关公式和推导方法。
通过大量的练习，相信大家能够熟练掌握等比数列的特点和运算，提高解题能力。
高一数学等比数列试题答案及解析
高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．20【答案】A【解析】由于是等比数列，，，又.故选A.【考点】等比中项.2.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则( )．A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】由,故选C.【考点】等比数列性质.3.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1B．1C．5D．-5【答案】D【解析】当=1时，===，当≥2时，==-=，∵是等比数列，∴公比为5，∴==5，解得=-5.【考点】等比数列定义；数列前n项和与第n项关系4.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算5.已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an¹ 0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn }的前n项和Tn．【答案】（1）见解析（2）Tn=【解析】（1）由，变形为，然后利用累加法可证得结果. （2）由，．两式相减得，即，然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，an¹ 0，∴．则，，…，（n≥2，）．以上各式相加，得．∵，∴．∴（n≥2，）．∵n = 1时上式也成立，∴（）．（2）∵，∴．两式相减，得．即．则．= =．【考点】递推关系式；累加法求和；等差等比数列的前n项和公式.6.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记该数列为，并设该等比数列的公比为，则有，所以所以，故选C.【考点】等比数列的通项公式.7.等比数列满足，则公比__________.【答案】【解析】设公比为，根据等比数列的通项公式可得，，两式相除可得.【考点】等比数列的通项公式.8.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．23B．21C．19D．17【答案】D【解析】法一：设公比为，则依题意有，所以，所以，选D；法二：依题意可知，所以，所以，选D．【考点】等比数列的通项及其前项和公式．9.在等比数列中，如果，那么等于（）A．2B．C．D．4【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】等比数列的性质．10.设成等比数列，其公比为2，则的值为( ) A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列11.设,则等于 ( )【答案】C【解析】因为为一个以为首项,为公比等比数列前项的和,所以选C.【考点】等比数列求和12.已知等比数列中，则 ( )A．6B．﹣6C．±6D．18【答案】C【解析】因为，在等比数列中，如果，，那么，。
高一数学等比数列 练习题人教版
高一数学等比数列 练习题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，则公比q 的值为 （ ）A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>n a ，443=a a ，则622212log log log a a a +++ 值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中则数列}{n a 的通项公式为（ ）A ．nn a -=42B ．42-=n n aC ．32-=n n aD ．nn a -=324．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ．–4B ．–6C ．–8D ．–10 5．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为 （ ）A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63:1:2S S =，则93:S S =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65， 后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄， 若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将 所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]ap p p+-+D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则c b a ++的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知等比数列1},{32=>a a a n ，则使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nn a a a a a a 成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，则2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是（ ）A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n，则n a =_______.14．已知数列前n 项和S n ＝2n－1，则此数列的奇数项的前n 项的和是________15．已知等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，则()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= （0,1m m >≠）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分) （1）求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列； （2）求n a .18．已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n (12分) （1）求21,a a ；（2）求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n （n ＝1，2，3，…）.证明：(12分) （1）数列{nS n}是等比数列； （2）S n ＋1＝4a n .20．已知数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分) （1）求432,a a a ，; （2）求数列}{n a 的通项n a .21．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令).(R x x a b nn n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) （1）若经过5次传球后,球仍回到甲手中，则不同的传球方式有多少种？ （2）设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n参考答案一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题 13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. （1）由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.（2）由（1）可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，则22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ， 各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. （1）由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S .又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),则S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++nS n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nSn }是首项为1，公比为2的等比数列 .（2） 由（I ）知，)2(14111≥-∙=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥).又a 2=3S 1=3,则S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.（1）234a =，278a =，31516a =. （2）21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，则n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.（1）设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =（2）令,21n n b b b S +++= 则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n nn n n nx xx x nx x x x S x所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.（2）设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为nnn n na a p p 2)('='='n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p ,显然01=a ，则01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为 21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p .+∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。
(完整word)高一数学等比数列综合练习精心整理含答案版本,推荐文档
考点1等比数列的通项与前 n 项和 题型1已知等比数列的某些项，求某项【例1】已知a n 为等比数列，a 2 2,a 6 162，则a 10【解题思路】可以考虑基本量法，或利用等比数列的性质【解析】方法 1：a 2 a eag 5a&162813109a 1q4a 6q162 81 13122方法a 6 a 2162 2813104a 6q162 81 13122方法a n为等比数列a 2 3102 a6a 102 a6a 2夢13122【名师指引】给项求项问题，先考虑利用等比数列的性质, 再考虑基本量法题型2已知前n 项和S n 及其某项，求项数. 【例2】⑴已知S n 为等比数列a n 前n 项和，S n93，a n 48，公比q 2，则项数n⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.【解题思路】⑴利用等比数列的通项公式 a nn 1ag及S na1 (1求出a 1及q ,代入S n 可求项数n ；⑵利用等差q数列、等比数列设出四个实数代入已知，可求这四个数 【解析】⑴由S n 93， a n 48，公比qna 1 (2 2n a 11) 19348 2n 32 n 5.⑵方法1：设这四个数分别为 a, b,c,d ，则2b2c bd 方法2:设前2个数分别为a,b ，则第3、4个数分别为 2b (36 b) a (36 b)2b(37 a)解得a 12或b 1637 3636 b,37 方法3 :设第2、3个数分别为 b ， c ，则第1个数为 99 4 ； 81 ； 42b c ，第1个数为2—，则b23【例4】已知s n 为等比数列a n 前n 项和，a n 1 3 33【解题思路】可以先求出a n ，再根据a n 的形式特点求解【解析】a n 1 3 32 333n 11(1 3n)11 32 21 23n 、1 1 3(1 3n ) 1S n -(3 32 33 3n)n —— n 22 2 13 2【解析】 a n (2n 1) 3nS n2 13 3 3 5 33 (2n 1)3n3S n 1 323 335 34(2n 3) 3nn 1(2n 1) 3 ---------②①一②，得 2S n 3 2( 3233 343n ) (2n 1) 3n 12c 2b c bb c 3620或:81 4 63~4方法4:设第2、个数分别为b , c设第1,4个数分别为2a c 2c2 ' a c方法5 :设第34个数分别为c,d ，则设第1,2个数分别为37d,36 c ，则 2(36 c) (37 d) c c 20 16 63 49 2 或 c , d .c 2d(36 c)d 2544【名师指引】 平时解题时，应注意多方位、多角度思考问题，加强一题多解的练习，这对提高我们的解题能力大有裨益 题型3求等比数列前n 项和【例3】等比数列 124,8, 中从第5项到第10项的和.【解题思路】可以先求出S 10，再求出S 4，利用S 10 S 4求解；也可以先求出 a 5及a 10，由a 5,a 6,a 7, ,a 10成等比数列求解 【解析】由a 1 1,a 2 2，得q 2， S 10 1(1 210) 1 21023，S 415，1 2編 S 41008. 3n 1 —n2 34 4 即S n 3n，求 S n【例5】已知S n 为等比数列a n 前n 项和，a n(2n 1) 3n ，求 S n .【解题思路】分析数列通项形式特点，结合等比数列前 n 项和公式的推导，采用错位相减法求和n 1S n (n 1) 3 3.【名师指引】根据数列通项的形式特点，等比数列求和的常用方法有：公式法、性质法、和从“通项”入手.【新题导练】3 29(1 3n1) (2n 1) 3n1(2 2n) 3n 1 6【解析】a2a1q 35a6 a〔q 243a1 1,q3或a11,q当a1 1, q 3 时，S n 1(13n)364n 6 ；13当a11,3 时，S n11 ( 3)n364n无整数解1 34.已知等比数列a n 中，a2,则其前3项的和S3的取值范围是的前n项和,a2 3, a63.已知S n为等比数列a n 分解重组法、错位相减法，即数列求1.已知a n为等比数列，6 a2 a3 3,a6 a7 a$ 6，求a〔1 a〔2a i3的值.【解析】设等比数列a na3 3, a6 a7 a8 6，a4 a5 a62，a〔1a12 a13 ；a1 a? a32.如果将20,50,100依次加上同一个常数后组成一个等比数列，则这个等比数列的公比为【解析】设这个常数为x，则20 x,50x,100 x成等比数列,2(50 x) (20 x)(100 x)，解得50 -454205 412085 17364 ,243, S n【解析】丁等比数列 a n 中a 2 1 .• S 3 a 1 a 2 a 3 a 2 1 q当公比q 0时，S 3 1 q 1 2打 7 3 ；q Yq当公比q 0时，S 3 1 1 q - 1 2 q 1 1，. S 3 q Vq5.已知S n 为等比数列a n 前n 项和， a n 0，S n 80 ,S 2n 6560， 【解析】由a n 0，S n 80， S 2n6560， 知q 1， S n a 1(1『)80, S 2na 1(1 2n q ) 6560.1 q1 q3,前n 项中的数值最大的项为 54,求So 。
高一数学等比数列试题答案及解析
高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式2.在等比数列中，，，则．【答案】512.【解析】设等比数列的公比为，则由题意可得方程组，解之得：，.将其代入所求式子中可得：.【考点】等比数列.3.设数列的前n项和为，为等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】(1)，（n∈N※）(2)（n∈N※）【解析】(1)根据和的关系，先求出，当n≥2时，又适合上式，即.根据为等比数列，且，，∴∴（n∈N※）（2）由（1）得，显然这个需要用到错位相减求和法∴两式相减得：由此得（n∈N※）试题解析：（1）∵∴；当n≥2时，又适合上式，所以数列通项公式为.设数列的公比为q，则由已知得，∴∴（n∈N※）（2）由（1）得∴两式相减得：由此得（n∈N※）【考点】等差，等比的综合题.4.已知{an }是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( ).A．2B．-2C．D．－【答案】B.【解析】根据等比数列的性质，所以有，解得：或，又因为，所以或，则或，又公比为整数，所以.【考点】等比数列的性质，解不等式组.5.若等比数列的前项和为，且，则= ．【答案】31【解析】由等比数列通项公式及已知条件知==8，解得=2，由等比数列前n项和公式得==31.考点:等比数列的通项公式及前n项和公式6.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算7.数列{an }中，a1= 3，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由，两边取对数得，数列是以为首项，2为公比的等比数列，则有，即.故答案为.【考点】数列通向公式的求解；等比数列的通向公式.8.方程的两根的等比中项是( )A．B．C．D．【答案】B．【解析】设，为方程的两根，则有韦达定理可得，∴两根等比中项为．【考点】1．韦达定理；2．等比中项的概念．9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到.…，设第行的第个数是数列中的第项，由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第行有个数．其中，成等差数列，首项为1，公差为2．则：，中，，由得.【考点】归纳推理，等比数列的通项公式10.在等比数列中，，则公比的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A.【考点】等比数列的性质.11.已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论①=16；②；③；④；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③④【解析】①②为数列连续两项，所以，③，所以，④由③有所以【考点】等比数列规律12.设等比数列的前项和为，且，，则（）A．60B．70C．90D．40【答案】B【解析】根据等比数列的性质可知仍成等比数列，故，即，解得。
高一数学等比数列试题
高一数学等比数列试题1.等比数列中, 则的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意易知，，，故．故选B．【考点】等比数列的性质．2.在等比数列中，为前n项的积，若，，则的值为（）A．16B．12C．8D．4【答案】A【解析】设公比为q，显然，由，，所以===16.【考点】等比数列的通项公式.3.已知{an }是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为( ).A．2B．-2C．D．－【答案】B.【解析】根据等比数列的性质，所以有，解得：或，又因为，所以或，则或，又公比为整数，所以.【考点】等比数列的性质，解不等式组.4.等比数列的各项均为正数，且，则 .【答案】5【解析】等比数列的各项均为正数，且，由等比数列的性质得，即有，.【考点】等比数列的性质及对数的运算.5.在等比数列中，若，则与的等比中项为（）A．B．C．D．前3个选项都不对【答案】C.【解析】由等比数列可知，，∴与的等比中项为.【考点】等比数列的性质.6.已知数列满足：，其中.（1）求证：数列是等比数列；（2）令，求数列的最大项.【答案】（1）详见解析；（2）最大项为.【解析】（1）首先根据已知等式，令，可得，再根据已知等式可得，将两式相减，即可得到数列的一个递推公式，只需验证将此递推公式变形得到形如的形式，从可证明数列是等比数列；（2）由（1）可得，从而，因此要求数列的最大项，可以通过利用作差法判断数列的单调性来求得：，当时，，即；当时，；当时，，即，因此数列的最大项为.试题解析：（1）当时，，∴， 1分又∵， 2分∴，即，∴. 4分又∵，∴数列是首项为，公比为的等比数列； 6分（2）由（1）知，，∴，∴， 8分当时，，即， 9分当时，， 10分当时，，即， 11分∴数列的最大项为， 13分【考点】1.数列的通项公式；2.数列的单调性判断.7.已知数列是等比数列，且，那么＝（）.A．5B．10C．15D．20【答案】A【解析】由等比数列的性质“”，得；可化为，即；又.【考点】等比数列的性质.8.在等比数列中,若,则（）A．4B．C．D．2【答案】A【解析】由等比数列的性质可知:,由已知得:,故4,所以选A.【考点】等比数列的性质.9.已知等比数列｛an ｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和。
高一数学等比数列试题
高一数学等比数列试题1.等比数列中，，，求．【答案】28【解析】方法一:由等比数列的性质，知，从而求出，再用等比数列的求和公式进行运算就行．方法二:由等比数列的性质，S2，S4-S2，S6-S4，也成等比数列，列出关系式，解出即可．试题解析：解法一：∵，，易知，∴∴，∴，∴．解法二：∵数列为等比数列，∴，，也为等比数列，即7，，成等比数列，∴，解得或∵∴．【考点】等比数列求和公式2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.在等比数列中，若，则公比【答案】2【解析】由，得，所以；【考点】等比数列的通项公式；4.等比数列中，，则的前4项和为 .【答案】.【解析】∵等比数列，∴，∴前项和.【考点】等比数列基本量的计算.5.等比数列中,【答案】28【解析】由等比数列的性质知：成等比数列，所以，解得．【考点】等比数列的性质．6.在等比数列中，，则公比的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】,故选A.【考点】等比数列的性质.7.把一个正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，第三个图中共挖掉个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为．【答案】73，【解析】,由题意，第三个图中共挖掉个正方形；第（1）图到第图n被挖掉的正方形的其个数组成等比数列，且【考点】图形规律下的数列问题8.在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A．8B．±8C．16D．±16【答案】A【解析】设插入的三个数分别是，则由等比中项，且，所以，则.【考点】等比中项.9.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等比数列的性质可知，因为所以，当且仅当时取。
高一数学暑假作业(11)等比数列
（十一）等比数列一、选择题1．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，若a m =p,则a m+n 的值为（ ）（A ）pq n+1 （B ）pq n-1 （C ）pq n （D ）pq m+n-12.若数列{a n }是等比数列，公比为q ，则下列命题中是真命题的是 （ ） （A ）若q>1,则a n+1>a n （B ）若0<q<1,则a n+1<a n（C ）若q=1,则s n+1=S n （D ）若-1<q<0,则n n a a <+13．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为 （ ） （A ）n 3 （B ）n31（C ）13+n （D ）23+n4．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为 （ ） （A ）-4 （B ）-1 （C ）1或4 （D ）-1或-4 5．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n，则实数k 的值为 （ ） （A ）1/2 （B ）1 （C ）3/4 （D ）2二、填空题6．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,则a 4= 。
7.若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =______。
8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于____. 9．已知a>0,b>0,a ,b ≠在a 与b 之间插入n 个正数x 1,x 2,…,x n ，使a,x 1,x 2…,x n ,b 成等比数列，则n n x x x ⋯21=10．若数列{a n }为等比数列，其中a 3,a 9是方程3x 2+kx+7=0的两根，且(a 3+a 9)2=3a 5a 7+2,则实数k=11．若2，a,b,c,d,183六个数成等比数列，则log 92222dc b a ++= 12某工厂在某年度之初借款A 元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n 年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元。
高一数学 第二章 2.4(二)等比数列(二)
§2.4 等比数列(二)1．一般地，如果m ，n ，k ，l 为正整数，且m ＋n ＝k ＋l ，则有a m ·a n ＝a k ·a l ，特别地，当m ＋n ＝2k 时，a m ·a n ＝a 2k .2．在等比数列{a n }中，每隔k 项(k ∈N *)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．3．如果{a n }，{b n }均为等比数列，且公比分别为q 1，q 2，那么数列{1a n }，{a n ·b n }，{b n a n}，{|a n |}仍是等比数列，且公比分别为1q 1，q 1q 2，q 2q 1，|q 1|.一、选择题1．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案 C解析 在等比数列{a n }中，∵a 1＝1，∴a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 51q 10＝q 10.∵a m ＝a 1q m －1＝q m －1， ∴m －1＝10，∴m ＝11.2．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．－2 答案 B解析 ∵y ＝(x －1)2＋2，∴b ＝1，c ＝2.又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc ＝2.3．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则a m ＋c n＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1答案 C解析 设等比数列公比为q .由题意知：m ＝a ＋b 2，n ＝b ＋c 2， 则a m ＋c n ＝2a a ＋b ＋2c b ＋c ＝21＋q ＋2q 1＋q＝2. 4．已知各项为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6等于( )A ．5 2B ．7C ．6D ．4 2答案 A解析 ∵a 1a 2a 3＝a 32＝5，∴a 2＝35.∵a 7a 8a 9＝a 38＝10，∴a 8＝310.∴a 25＝a 2a 8＝350＝5013， 又∵数列{a n }各项为正数，∴a 5＝5016. ∴a 4a 5a 6＝a 35＝5012＝5 2. 5．在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 4a 5a 6＝3，log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9的值为( )A.43B.34 C ．2 D ．343答案 A解析 ∵a 4a 6＝a 25，∴a 4a 5a 6＝a 35＝3，得a 5＝313. ∵a 1a 9＝a 2a 8＝a 25，∴log 3a 1＋log 3a 2＋log 3a 8＋log 3a 9＝log 3(a 1a 2a 8a 9)＝log 3a 45＝log 3343＝43. 6．在正项等比数列{a n }中，a n ＋1<a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32答案 D解析 设公比为q ，则由等比数列{a n }各项为正数且a n ＋1<a n 知0<q <1，由a 2·a 8＝6，得a 25＝6.∴a 5＝6，a 4＋a 6＝6q＋6q ＝5. 解得q ＝26，∴a 5a 7＝1q 2＝(62)2＝32. 二、填空题7．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝16，则a 3＝________.答案 4解析 由题意知，q 4＝a 5a 1＝16，∴q 2＝4，a 3＝a 1q 2＝4. 8．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝________. 答案 －6解析 由题意知，a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6.∵a 1，a 3，a 4成等比数列，∴a 23＝a 1a 4，∴(a 1＋4)2＝(a 1＋6)a 1，解得a 1＝－8，∴a 2＝－6.9．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________． 答案 8解析 设这8个数组成的等比数列为{a n }，则a 1＝1，a 8＝2.插入的6个数的积为a 2a 3a 4a 5a 6a 7＝(a 2a 7)·(a 3a 6)·(a 4a 5)＝(a 1a 8)3＝23＝8.10．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值是________．答案 12解析 ∵－1，a 1，a 2，－4成等差数列，设公差为d ，则a 2－a 1＝d ＝13[(－4)－(－1)]＝－1， ∵－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，∴b 22＝(－1)×(－4)＝4，∴b 2＝±2.若设公比为q ，则b 2＝(－1)q 2，∴b 2<0.∴b 2＝－2，∴a 2－a 1b 2＝－1－2＝12. 三、解答题11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．解 设这四个数分别为x ，y,18－y,21－x ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x (18－y )2(18－y )＝y ＋(21－x )， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3y ＝6或⎩⎨⎧ x ＝754，y ＝454.故所求的四个数为3,6,12,18或754，454，274，94. 12．设{a n }、{b n }是公比不相等的两个等比数列，c n ＝a n ＋b n ，证明数列{c n }不是等比数列．证明 设{a n }、{b n }的公比分别为p 、q ，p ≠0，q ≠0，p ≠q ，c n ＝a n ＋b n .要证{c n }不是等比数列，只需证c 22≠c 1·c 3成立即可． 事实上，c 22＝(a 1p ＋b 1q )2＝a 21p 2＋b 21q 2＋2a 1b 1pq ，c 1c 3＝(a 1＋b 1)(a 1p 2＋b 1q 2)＝a 21p 2＋b 21q 2＋a 1b 1(p 2＋q 2)．由于c 1c 3－c 22＝a 1b 1(p －q )2≠0，因此c 22≠c 1·c 3，故{c n }不是等比数列． 能力提升13．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10，则a 等于( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4答案 D解析 依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＝a ＋c ， ①a 2＝bc ， ②a ＋3b ＋c ＝10， ③①代入③求得b ＝2.从而⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝4，a 2＝2c ⇒a 2＋2a －8＝0， 解得a ＝2或a ＝－4.当a ＝2时，c ＝2，即a ＝b ＝c 与已知不符，∴a ＝－4.14．等比数列{a n }同时满足下列三个条件：①a 1＋a 6＝11 ②a 3·a 4＝329 ③三个数23a 2，a 23，a 4＋4a依次成等差数列，试求数列{a n }的通项公式．解 由等比数列的性质知a 1a 6＝a 3a 4＝329∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 6＝11a 1·a 6＝329解得⎩⎨⎧ a 1＝13a 6＝323求⎩⎨⎧ a 1＝323a 6＝13当⎩⎨⎧ a 1＝13a 6＝323时q ＝2 ∴a n ＝13·2n －1 23a 2＋a 4＋49＝329，2a 23＝329 ∴23a 2，a 23，a 4＋49成等差数列， ∴a n ＝13·2n －1 当⎩⎨⎧ a 1＝323a 6＝13时q ＝12，a n ＝13·26－n 23a 2＋a 4＋49≠2a 23， ∴不符合题意，∴通项公式a n ＝13·2n －1.1．等比数列的基本量是a 1和q ，依据题目条件建立关于a 1和q 的方程(组)，然后解方程(组)，求得a 1和q 的值，再解决其它问题．2．如果证明数列不是等比数列，可以通过具有三个连续项不成等比数列来证明，即存在a n ，a n ＋1，a n ＋2，使a 2n ＋1≠a n ·a n ＋2.3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．。
高中等比数列(含解析)
(5)若等比数列的项数为2n(n∈N*),公比为q,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则 =q.
(6){an},{bn}是等比数列,则{λan}, ,{anbn}, 也是等比数列(λ≠0,n∈N*).xk-*/w
(7)通项公式an=a1qn-1= ·qn.从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积,其图象是指数函数图象上一群孤立的点.
典
例
等比数列 的前 项和为 ， 则 ______为 ，则 也成等比数列，
而 所以 成等比数列，故 ，
所以 .
反
思
本题根据等比数列的前 项和的性质可知 也成等比数列，再利用 即求得 ，即得结果.本题的解题关键在于熟知等比数列的“等距片段和”也成等比数列，进而突破难点.
(8)只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.
(9)三个数成等比数列,通常设为 ,x,xq;四个数成等比数列,通常设为 , ,xq,xq3.
解
读
对于等比数列中的这些结论要做到熟悉，有的需要记忆，有的需要了解推导过程。当用到这些结论时要会根据等差数列前n项和公式、通项公式推导。例如第（1）中的
【详解】依题意得等比数列{an}的通项 ，所以 ，因为 ，
所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，因为 ，所以 ，所以数列 的前n项和为 .
5．已知数列 是等比数列， 为其前 项和，若 ，则 （）
A．50B．60C．70D．80
【答案】B
【详解】 数列 是等比数列， ， ， ， 也成等比数列，即 ， ， ， 也成等比数列，易知公比 ， ， ，
高中等比数列知识点和相关练习试题
一、等比数列选择题1．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ）A ．1B ．2±C ．2D ．2-3．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2nn n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．11021B ．11022 C ．11023D ．110244．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0 D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞0 5．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2±B ．2C ．3±D ．36．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为30，且53134a a a =+，则3a =（ ） A ．2B ．4C ．8D ．167．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n n S =a （ ） A ．14n - B ．41n - C ．12n -D ．21n -8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n N =+∈，则3a=（ ）A ．7-B ．3-C ．3D ．79．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35124a a a ++的取值范围为（ ） A ．73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()3,+∞C ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．[)3,+∞11．题目文件丢失！12．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34B ．35C ．36D ．3713．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（ ）A ．80B ．20C ．32D ．255314．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，226598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是（ ） A ．25B ．254C ．5D ．2515．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6B ．7C ．8D ．916．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）A ．若对任意正整数n ，都有24nn a =成立，则{}n a 为等比数列B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m nm n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列D ．若对任意正整数n ，都有31211n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列17．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99218．已知等比数列{}n a ，7a =8，11a =32，则9a =（ ） A ．16B ．16-C ．20D ．16或16-19．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8B ．7C ．6D ．420．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32B ．16C ．8D ．4二、多选题21．题目文件丢失！22．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤C ．n S 的最小值为7003D ．n S 的最大值为40023．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,n =，则下面给出的四个判断中，正确的有（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列24．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，满足13a =，且1a ，22a -，34a 成等差数列，则下列结论正确的是（ ） A ．113()2n n a -=⋅-B ．36nn S a =+C ．若数列{}n a 中存在两项p a ，s a3a =，则19p s +的最小值为83D ．若1n n t S m S ≤-≤恒成立，则m t -的最小值为11625．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++26．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．791a a ⋅> C ．n S 的最大值为9SD ．n T 的最大值为7T27．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．681a a >C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C ．此人第二天走的路程比全程的14还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍29．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．12n naC ．21nn S =- D ．121n n S -=-30．已知数列{}n a 的首项为4，且满足()*12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（ ）A ．n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列 B ．{}n a 为递增数列C ．{}n a 的前n 项和1(1)24n n S n +=-⋅+D ．12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和22n n n T +=31．设数列{}n a 满足*12335(21)2(),n a a a n a n n ++++-=∈N 记数列{}21na n +的前n 项和为,n S 则（ ） A ．12a =B ．221n a n =- C ．21n nS n =+ D ．1n n S na +=32．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）A ．等差数列不可能是收敛数列B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列33．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<34．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列35．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据递推关系可得数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得121n n a -=+，即求.【详解】因为121n n a a +=-，所以()1121n n a a +-=-，即1121n n a a +-=-， 所以数列{}1n a -是以1为首项，2为公比的等比数列.则112n n a --=，即121n n a -=+.因为513n a >，所以121513n -+>，所以12512n ->，所以10n >. 故选：C 2．B 【分析】根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】由等比中项性质可得：2144a =⨯=，所以2a =±， 故选：B 3．C 【分析】根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n na a +=+ ，构造11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=+，所以两边取倒数得12121n n n n a a a a ++==+，则111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，则11111122n nn a a -⎛⎫+=+⋅= ⎪⎝⎭，所以121n n a =-，故101011211023a ==-. 故选：C 【点睛】方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中1qx p =-）来进行求解. 4．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>， 综上，当20210S >时，130a a +>， 故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 5．D 【分析】根据等比数列定义知3813q =，解得答案.【详解】4个数成等比数列，则3813q =，故3q =.故选：D. 6．C 【分析】根据等比数列的通项公式将53134a a a =+化为用基本量1,a q 来表示，解出q ，然后再由前4项和为30求出1a ，再根据通项公式即可求出3a ． 【详解】设正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，因为53134a a a =+，所以4211134a q a q a =+，则42340q q --=，解得24q =或21q =-（舍），所以2q，又等比数列{}n a 的前4项和为30，所以23111130a a q a q a q +++=，解得12a =， ∴2318a a q ==．故选：C . 7．D 【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，所以2413514522q a a a a =++==，因此()()111111111221112n nnn n n n n na q S q q a a q q q ---⎛⎫- ⎪--⎝⎭====--⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：D. 8．A 【分析】先求出1a ，再当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减后化简得，121n n a a -=-，则112(1)n n a a --=-，从而得数列{}1n a -为等比数列，进而求出n a ，可求得3a 的值【详解】解：当1n =时，1121S a =+，得11a =-， 当2n ≥时，由()*2n n S a n n N=+∈得1121n n Sa n --=+-，两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，所以112(1)n n a a --=-，所以数列{}1n a -是以2-为首项，2为公比的等比数列，所以1122n n a --=-⨯，所以1221n n a -=-⨯+，所以232217a =-⨯+=-，故选：A 9．D【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．C【分析】由等比数列性质求得3a ，把35124a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围． 【详解】因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以5332a =，解得32a =，则235114a a a a ==，35124a a a ++ 1111a a =++，易知函数()1f x x x=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭， 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数．11．无12．D 【分析】假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数. 【详解】设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，所以 3.81000nn a =>，解得 3.8333log 1000 5.17lg3.8lg3810.58n >==≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19⨯=． 故选：D . 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 13．A 【分析】由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q则()()456781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.故选：A 14．B 【分析】由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到答案. 【详解】由等比数列的性质，可得()2222265986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，又因为0n a >，所以685a a +=，所以268113682524a a a a a a +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭， 当且仅当6852a a ==时取等号． 故选：B . 15．B 【分析】设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得515(12)512a S -==-，解得1531a =，由此能求出该女子所需的天数至少为7天． 【详解】设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得515(12)512a S -==-，解得1531a =， 5(12)312012n n S -∴=-，解得2125n ． 因为6264=，72128=∴该女子所需的天数至少为7天．故选：B 16．C 【分析】根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】对于A ，若24nna =，则2nn a =±，+1+12n n a =±，则12n na a +=±，即后一项与前一项的比不一定是常数，故A 错误；对于B ，当0n a =时，满足12n n n a a a ++=⋅，但数列{}n a 不为等比数列，故B 错误；对于C ，由2m nm n a a +⋅=可得0n a ≠，则+1+12m n m n a a +⋅=，所以1+1222n n m n m n a a +++==，故{}n a 为公比为2的等比数列，故C 正确；对于D ，由31211n n n n a a a a +++=⋅⋅可知0n a ≠，则312n n n n a a a a +++⋅=⋅，如1，2，6，12满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅，但不是等比数列，故D 错误. 故选：C. 【点睛】方法点睛：证明或判断等比数列的方法，（1）定义法：对于数列{}n a ，若()10,0n n na q q a a +=≠≠，则数列{}n a 为等比数列； （2）等比中项法：对于数列{}n a ，若()2210n n n n a a a a ++=≠，则数列{}n a 为等比数列；（3）通项公式法：若n n a cq =（,c q 均是不为0的常数），则数列{}n a 为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意0n a =的判断. 17．C 【分析】利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可 【详解】因为119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，所以，41049104561022222212a a a -+++=++==--，498448941112152222222212a a a -+++=++=++==--，该数列从第5项到第15项的和为10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=⨯-+-=⨯+-=⨯=故选：C 【点睛】解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 18．A 【分析】根据等比数列的通项公式得出618a q =，10132a q=且10a >，再由819a a q ==.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则618a q =，10132a q=且10a >则81916a q a ====故选：A 19．A 【分析】利用已知条件化简，转化求解即可． 【详解】已知{}n a 为等比数列，1322a a a ∴=，且22a =，满足13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+===，则S 3＝8． 故选：A ． 【点睛】 思路点睛：（1）先利用等比数列的性质，得1322a a a ∴=，（2）通分化简312311124S a a a ++==. 20．C 【分析】根据12n n a a +=，得到数列{}n a 是公比为2的等比数列求解. 【详解】 因为12n n a a +=， 所以12n na a +=， 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列． 因为32a =，所以235328a a q ===． 故选：C二、多选题 21．无22．AC 【分析】由运动轨迹分析列出总路程n S 关于n 的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】由题可知，第一次着地时，1100S =；第二次着地时，221002003S =+⨯；第三次着地时，232210020020033S ⎛⎫=+⨯+⨯ ⎪⎝⎭；……第n 次着地后，21222100200200200333n n S -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则211222210020010040013333n n n S --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然500n S <，又n S 是关于n 的增函数，2n ≥，故当2n =时，n S 的最小值为40070010033+=； 综上所述，AC 正确 故选：AC 23．AD 【分析】利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-， 则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=⎡⎤⎣⎦， 所以{}n A 是等差数列，故A 正确； 对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ， 当1q ≠-时， 则11111n n n n n n n n n na q a A a a a qq a A a a --+--+=+++==， 当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确； 故选：AD 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题. 24．ABD 【分析】根据等差中项列式求出12q =-，进而求出等比数列的通项和前n 项和，可知A ，B 正确；3a =求出15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，可知19p s +的最小值为114，C 不正确；利用1nn y S S =-关于n S 单调递增，求出1n n S S -的最大、最小值可得结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由13a =，21344a a a -=+得243343q q -⨯=+⨯，解得12q =-，所以113()2n n a -=⋅-，13(1())1221()121()2n n n S --⎛⎫==-- ⎪⎝⎭--；1111361()66()63()63222n n n n n S a -⎛⎫=--=--=+⋅-=+ ⎪⎝⎭；所以A ，B 正确；3a =，则23p s a a a ⋅=，1122111()p s p s a a a q a q a q --⋅==，所以114p s q qq --=，所以6p s +=，则15p s =⎧⎨=⎩或24p s =⎧⎨=⎩或42p s =⎧⎨=⎩或51p s =⎧⎨=⎩，此时19145p s +=或114或194或465；C 不正确，122,2121()2122,2nn n nn S n ⎧⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎛⎫=--=⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数， 当n 为奇数时，(2,3]n S ∈，当n 为偶数时，3[,2)2n S ∈，又1n n y S S =-关于n S 单调递增，所以当n 为奇数时，138(,]23n n S S -∈，当n 为偶数时，153[,)62n n S S -∈，所以83m ≥，56t ≤，所以8511366m t -≥-=，D 正确， 故选：ABD . 【点睛】本题考查了等差中项的应用，考查了等比数列通项公式，考查了等比数列的前n 项和公式，考查了数列不等式恒成立问题，属于中档题. 25．AD 【分析】主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】1n a =时，22log ()0n a =，数列22{log ()}n a 不一定是等比数列， 1q =-时，10n n a a ++=，数列1{}n n a a ++不一定是等比数列，由等比数列的定义知1{}na 和12{}n n n a a a ++++都是等比数列． 故选AD ． 【点睛】本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 26．AD 【分析】根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】因为11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-， 所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.27981a a a =<⋅，故B 错误；因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误； 又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD 【点睛】本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 27．AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a q n N -=∈.28．BCD 【分析】设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为12q =的等比数列. 所以661161[1()](1)2=3781112a a q S q --==--，解得1192a =. 选项A:5561119262a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭,故A 错误, 选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确.选项C:211192962a a q ==⨯=,而6194.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.选项D:2123111(1)192(1)33624a a a a q q ++=++=⨯++=,则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 29．BC 【分析】先求得3a ，然后求得q ，进而求得1a ，由此求得1,,n n n n a S S S +-，进而判断出正确选项. 【详解】由23464a a a =得3334a =，则34a =．设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，由2410a a +=，得4410q q+=，即22520q q -+=，解得2q或12q =．又因为数列{}n a 单调递增，所以2q，所以112810a a +=，解得11a =．所以12n na ，()1122112n nn S ⨯-==--，所以()1121212n n n n n S S ++-=---=.故选：BC 【点睛】本题考查等比数列的通项公式、等比数列的性质及前n 项和，属于中档题.30．BD 【分析】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以可知数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可求出12n n a n +=⋅，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于111222n n n n a n n +++⋅==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【详解】由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=⨯+，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1141a a ==为首项，2为公比的等比数列，故A 错误；因为11422n n na n-+=⨯=，所以12n n a n +=⋅，显然递增，故B 正确；因为23112222n n S n +=⨯+⨯++⋅，342212222n n S n +=⨯+⨯++⋅，所以 231212222n n n S n ++-=⨯+++-⋅()22212212nn n +-=-⋅-，故2(1)24n n S n +=-⨯+，故C 错误；因为111222n n n n a n n +++⋅==，所以12n n a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)22n n n n n T ++==， 故D 正确. 故选：BD 【点晴】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 31．ABD 【分析】由已知关系式可求1a 、n a ，进而求得{}21na n +的通项公式以及前n 项和,n S 即可知正确选项. 【详解】由已知得：12a =，令12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=，则当2n ≥时，1(21)2n n n T T n a --=-=，即221n a n =-，而122211a ==⨯-也成立， ∴221n a n =-，*n N ∈，故数列{}21n a n +通项公式为211(21)(21)2121n n n n =-+--+，∴111111111121 (133557232121212121)n nS n n n n n n =-+-+-++-+-=-=---+++，即有1n n S na +=， 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：由已知12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=求1a 、n a ，注意验证1a 是否符合n a 通项，并由此得到{}21na n +的通项公式，利用裂项法求前n 项和n S . 32．BCD 【分析】根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断A ；根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B ；根据收敛的定义可判断C ；根据等差数列前n 和公式以及收敛数列的定义可判断D. 【详解】当0n S >时，取2111222222n d d dd d d S n a n n n a n a ⎛⎫⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 为使得1n S r >，所以只需要1122d d n a r+->1112222da ra dr rn N d dr -+-+⇒>==. 对于A ，令1n x =，则存在1a =，使0n x a r -=<，故A 错； 对于B ，11n n x x q -=，若1q >，则对任意正数r ，当11log 1q r n x ⎛⎫+>+ ⎪⎪⎝⎭时， 1n x r >+，所以不存在正整数N 使得定义式成立， 若1q =，显然符合；若1q =-为摆动数列()111n n x x -=-，只有1x ±两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；若()1,1q ∈-，取0a =，1log 11q rN x ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，当n N >时，11110n n rx x q x r x --=<=，故B 正确； 对于C ，()1sin cos sin 0222n x n n n πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合；对于D ，()11n x x n d =+-，2122n d d S n x n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当0d >时，n S 单调递增并且可以取到比1r更大的正数，当n N >=时，110n nr S S -=<，同理0d <，所以D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：解题的关键是理解收敛数列的定义，借助等差数列前n 和公式以及等比数列的通项公式求解，属于中档题. 33．BCD 【分析】根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】 A. ()1111111n k n n n k k n a a a a qq q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故错误；B. ()()244441++n kn n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；C. ()()()()()()21212111n kn n kn k n a a n k n k ++⎡⎤-=++--+-=+---⎣⎦，当n 为奇数时，()2110kk --+>，存在1k 成立，当n 为偶数时，()2110kk +-->，存在2k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则()()()2222020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立 所以23t -<，且22t -≥ 解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD 【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 34．ABC【分析】由1418a a +=，2312a a +=，31118a a q +=，21112a q a q +=，公比q 为整数，解得1a ，q ，可得n a ，n S ，进而判断出结论.【详解】∵1418a a +=，2312a a +=且公比q 为整数，∴31118a a q +=，21112a q a q +=，∴12a =，2q或12q =（舍去）故A 正确， ()12122212n n n S +-==--，∴8510S =，故C 正确；∴122n n S ++=，故数列{}2n S +是等比数列，故B 正确；而lg lg 2lg 2nn a n ==，故数列{}lg n a 是公差为lg 2的等差数列，故D 错误．故选：ABC . 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n 项和公式以及综合运用，属于中档题． 35．AC 【分析】在A 中，数列{}2n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；在D 中，13r =-. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，知： 在A 中，22221n n a a q -=，22221122221nn n n a a q q a a q+-∴==是常数， ∴数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；在B 中，若32a =，732a =，则58a =，故B 错误；在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；在D 中，若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=， 1a ，2a ，3a 成等比数列， 2213a a a ∴=， ()461r ∴=+， 解得13r =-，故D 错误. 故选：AC .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。
高一数学等比数列试题
高一数学等比数列试题1.已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．【答案】D【解析】【考点】等比数列通项公式2.等比数列中，，，则___________．【答案】.【解析】∵等比数列，，∴或（舍去），又∵，∴，∴.【考点】等比数列的通项公式及其前项和.3.已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）数列中可根据通项的特点选择对应的方法来求，反之也可根据，利用来再求，此题可先根据条件求出，然后就不难求了；（2）由（1）不难得到数列通项公式，根据通项公式的特点应选择用错位相减法来求数列前项和.特殊数列的求和方法通常有：①公式法；②分解法；③拆项相消法；④错位相减法；⑤奇偶分析法；⑥倒序相加法等等，关键是掌握根据通项所具有的特点来选择对应的求和方法，这份试卷中已经考查了两种特殊数列求和方法——拆项相消法和错位相减法，通常一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到的数列求前项的和时常用错位相减法，这个方法不难掌握，但要把题目做正确还是有一定难度的，故有“人人会做，人人都有可能做不对”一说，所以要特别关注易错之处.试题解析：（1）∵是公比为的等比数列，∴，∴，从而，，∵是和的等比中项，∴，解得或，当时，，不是等比数列，∴，∴，当时，，∵符合，∴；（6分）（2）∵,∴①①得：②①②得：，∴. （14分）【考点】1.等比数列通项公式及前项和公式；2.等比中项；3.特殊数列求和方法之一：错位相减法.4.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴∵∴=，即∵，∴=，∴，∴∴== = =+ ++++15•24+15•20="2008++" +++ +15•24+15•20==.【考点】不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值5.△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵，，成等比数列，∴，，再由正弦定理可得，又∵，根据二次函数的相关知识，可知的取值范围是.【考点】三角形与二次函数一元二次不等式综合.6.给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.（1）设数列为3,4,7,1,写出,,的值;（2）设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,…,是等比数列.【答案】（1）；（2），即证明是等比数列.【解析】解题思路：（1）利用所给定义，依次求即可（2）设法证明即可.规律总结：凡是新定义性题目，要阅读定义中的信息，与已学知识点相结合，使之转化为学过的知识是解决本类题目的关键.试题解析：（1）.（2）因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.【考点】1.新定义性题目；2.等比数列.7.已知数列{an }中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)．(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an }的通项an(2)若数列{bn }满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．【答案】(1) an＝ ;(2) －1＜λ＜2.【解析】(1)将已知a n ＋1＝取倒数可得:＋1进而利用待定系数法将此式转化为:＋＝3从而可证数列 ｛＋｝是等比数列,然后应用等比数的通项公式可求得数列{a n }的通项a n ; (2)由(1)及已知可得b n ＝(3n －1)·＝n·n－1,此数列是由一个等差数列{n}与一个等比数列{n－1}对应项的积构成的一个数列，此数列的前n 项和应用乘公比错位相减法就可求得其前n 项和T n ；然后研究数列{T n }的单调性可知：{T n }为递增数列，最后通过讨论n 的奇偶性及不等式恒成立的知识就可求得λ的取值范围.注意不等式:对一切n ∈N *恒成立等价于,同理:不等式:对一切n ∈N *恒成立等价于. 试题解析：(1)由题知，＋1， . .1分∴＋＝3， 2分 ∴数列 ｛＋ ｝是以3为公比以=为首项的等比数列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等比数列
知识归纳：
1．等比数列的定义用递推公式表示为：q a a n
n =+1（ q 为常数，叫这个数列}{n a 的公比） 2．等比数列的通项公式：11-=n n q a a ，
3．等比数列的分类：
①当⎩⎨⎧>>101q a 或⎩⎨⎧<<<1001q a 时，}{n a 是递增数列； ②当⎩⎨⎧<<>1001q a 或⎩⎨⎧><101q a 时，}{n a 是递减数列； ③当1=q 时，}{n a 是常数列； ④当0<q 时，}{n a 是摆动数列。
4．等比中项： b G a ,,成等比数列，那么ab G =2或ab G ±= 5．等比数列的前n 项和公式：当1=q 时，1na S n =；当1≠q 时，q
q a S n n --=1)1(1 6．等比数列的主要性质：设}{n a 是等比数列，则有
（1）m n m n q a a -=
（2）若p n m 2=+（,,m n p N +∈），则2
p n m a a a =⋅，（即p a 是m a 与n a 的等比中项）
（3）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅ 如： =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a （4）m m m m m S S S S S 232,,--成等比数列。
一、等比数列中基本量的计算
1．已知{}n a 为等比数列，324202,3
a a a =+=
，求{}n a 的通项式。
2．已知数列{}n a 为等比数列． ⑴若54a =，76a =，求12a ；⑵若4224a a -=，236a a +=，125n a =，求n ．
3．在等比数列{}n a 中，155,3032==S S ，求n S
4．在等比数列{}n a 中，1<q ,前n 项和为n S ，已知,5,2243S S a ==求}{n a 的通项公式.
二、等比数列性质的运用
1.在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102
=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为 A. 32 B. 256 C. 64± D. 64
2. 已知数列{a n }为等比数列，且a n ＞0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值等于（ ）
A.5
B.10
C.15
D.20
3. 设等比数列{a n }中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10等于（ ）
A.5
B.10
C.20
D.40
4. 等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为____________
5. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则
10S 的值为_______
6. 在递减等比数列{a n }中,a 4+a 5=12, a 2·a 7=27,则a 10=________
7.在等比数列{}n a 中，16,42010==S S ，则___________30=S
三、综合题型
1．在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ， 且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设1
1+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
3．在数列{}n a 中，22-=n n a S ，（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b )12(-=，求}{n b 的通项公式.
4. 已知数列{}n a 满足， *11212,,2
n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。