高一数学等比数列专题复习题

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高一数学等比数列练习

高一下学期期末复习练习等比数列[重点]等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式。

1．定义：数列{a n }若满足nn a a 1+=q(q q ,0≠为常数)称为等比数列。

q 为公比。

2．通项公式：a n =a 1q n-1(a 1≠0、q ≠0)。

3.前n 项和公式：S n =⎪⎩⎪⎨⎧--=--q q a a q q a na n n 11)1(111 （q 1≠）4.性质：（1）a n =a m q n-m 。

（2）若 m+n=s+t ，则a m a n =a s a t ,特别地，若m+n=2p ，则a m a n =a 2p ，（3）记A=a 1+a 2+…+a n ,B=a n+1+a n+2+…a 2n ,C=a 2n+1+a 2n+2…+a 3n ,则A 、B 、C 成等比数列。

5．方程思想：等比数列中的五个元素a 1、q 、n 、a n 、S n 中，最基本的元素是a 1和q ，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。

函数思想：等比数列的通项和前n 次和都可以认为是关于n 的函数。

[难点]等比数列前n 项和公式的推导，化归思想的应用。

例题选讲1.（湖北）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a =（） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－42．（辽宁）(9) 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（） (A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -3．已知a 1=2，点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2+2x 的图象上，其中n=1，2，3，… （1）证明数列｛lg(1+a n )｝是等比数列；（2）设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n )，求T n 及数列｛a n ｝的通项；（3）记b n =211++n n a a ，求｛b n ｝数列的前项和S n ，并证明S n +132-n T =1.一、选择题1．在公比q ≠1的等比数列{a n }中，若a m =p,则a m+n 的值为（）（A ）pq n+1 （B ）pq n-1 （C ）pq n （D ）pq m+n-12.若数列{a n }是等比数列，公比为q ，则下列命题中是真命题的是（）（A ）若q>1,则a n+1>a n （B ）若0<q<1,则a n+1<a n（C ）若q=1,则s n+1=S n （D ）若-1<q<0,则n n a a <+1 3．在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a 0≠),a 19+a 20=b,则a 99+a 100的值为（）（A ）89a b （B ）（a b ）9 （C ）910ab （D ）（a b ）104．在2与6之间插入n 个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（）（A ）n 3 （B ）n31 （C ）13+n （D ）23+n5．若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x 的值为（）（A ）-4 （B ）-1 （C ）1或4 （D ）-1或-4 6．已知数列{a n }是公比q 1≠的等比数列，给出下列六个数列：（1）{ka n }(k 0≠) (2){a 2n-1}(3){a n+1-a n } (4){a n a n+1} (5){na n } (6){a n 3},其中仍能构成等比数列的个数为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）3 （） 7．已知数列{a n }的前n 项和为S n =b ×2n +a(a ≠0,b ≠0),若数列{a n }是等比数例，则a 、b 应满足的条件为（）（A ）a-b=0 （B ）a-b ≠0 （C ）a+b=0 （D ）a+b ≠08．一个等比数列共有3n 项，其前n 项之积为A ，次n 项之积为B ，末n 项之积为C ，则一定有（A ）A+B=C （B ）A+C=2B （C ）AB=C （D ）AC=B 2 （）9．在等比数列{a n }中，S n =k-(21)n ，则实数k 的值为（）（A ）1/2 （B ）1 （C ）3/4 （D ）210．设{a n }为等比数列，S n =a 1+…a n ,则在数列{S n } 中（）（A ）任何一项均不为零（B ）必有一项为零（C ）至多有一项为零（D ）或有一项为零，或有无穷多项为零 11．在由正数组成的等比数列{n a }中，若a 4a 5a 6=3,log 3a 1+log 3a 2+log 3a 8+log 3a 9的值为（A ）34 （B ）43（C ）2 （D ）334（）12．在正项等比数列{a n }中，a 21+a 22+……a 2n =314-n,则a 1+a 2+…a n 的值为（）（A ）2n （B ）2n -1 （C ）2n +1 （D ）2n+1-213.数列{a n }是正数组成的等比数列，公比q=2,a 1a 2a 3……a 20=a 50,，则a 2a 4a 6……a 20的值为（A ）230 （B ）283 （C ）2170 （D ）2102-2 （） 14．在数列{a n }中，a 1=2,a n+1=2a n +2,则a 100的值为（）（A ）2100-2 （B ）2101-2 （C ）2101 （D ）21515．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）（A ）不增不减（B ）约增1.4% （C ）约减9.2% （D ）约减7.8% 二、填空题 1．在等比数列{a n }中，a 1-a 5=-215,S 4=-5,则a 4= 。

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题答案及解析1.在等比数列中，为前n项的积，若，，则的值为（）A．16B．12C．8D．4【答案】A【解析】设公比为q，显然，由，，所以===16.【考点】等比数列的通项公式.2.已知{an }是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝ ( ).A．1或－B．1C．－D．－2[【答案】A.【解析】根据题意，有，因为，所以，解得1或－.【考点】等比数列的通项公式，等差中项的定义.3.已知数列的首项.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：.【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）将两边去倒数并常量分量，然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式，根据等比数列定义即可判定{}是等比数列，利用等比数列通项公式，先求出{}的通项公式，再解出的通项公式；（2）将不等式右侧式子配凑的通项公式形式，再将其化为关于的二次函数最值问题，通过放缩即可证明该不等式；（3）先将的通项公式常量分量，代入，通过放缩即可证明不等式的左半部分，对利用（2）的结论缩小，出现首项为，公比为的等比数列的前n项和，数列取为该数列前n项和的算术平局值，即可证明该不等式右半部分.试题解析：（1），又所以是以为首项，以为公比的等比数列．5分（2）由（1）知9分（3）先证左边不等式，由知；当时等号成立； 11分再证右边不等式，由（2）知，对任意，有，取，则 14分考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式；二次函数最值；放缩法；转化与化归思想；运算求解能力4.已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）根据题意可知，，为等比数列的前三项，因此，结合条件及余弦定理将消去，并且可以得到，即的值：，或，从而或；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵，∴，即，解得且，从而可得，即有，结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或.试题解析：（1）∵等比数列，，，，∴， 1分又∵， 3分而，∴或， 5分又∵在△ABC中，，∴或； 6分（2）∵，∴，即，∴且， 8分又∵，∴，∴， 10分∴或. . 12分【考点】1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.5.在等比数列中，若，则与的等比中项为（）A．B．C．D．前3个选项都不对【答案】C.【解析】由等比数列可知，，∴与的等比中项为.【考点】等比数列的性质.6.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝．【答案】【解析】由知等比数列的公比从而．【考点】等比数列．7.在等比数列中，，则= ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知及等比数列的性质及得，解之得（舍去）或，又由，得，所以。

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一、等比数列选择题1．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（）A ．80B ．20C ．32D ．25532．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，则下列命题一定正确的是（） A ．若S 2021＞0，则a 3+a 1＞0 B ．若S 2020＞0，则a 3+a 1＞0 C ．若S 2021＞0，则a 2+a 4＞0D ．若S 2020＞0，则a 2+a 4＞03．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若110,,22n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（） A ．40 B ．81C ．121D ．2425．12与12的等比中项是（）A ．－1B ．1C．2D．2±6．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 7．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．681a a >B ．01q <<C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为7T8．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则42S S =（）A ．76B ．32C ．2132D ．149．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=7，S 6=63，则数列{na n }的前n 项和为（） A ．-3+(n +1)×2n B ．3+(n +1)×2n C ．1+(n +1)×2nD ．1+(n -1)×2n10．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*21n n n S a a n =+∈N，且0nS>，记数列{}2nn a ⋅的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（）A ．7B ．8C ．10D ．1111．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，则k =（） A ．2B ．3C ．4D ．512．数列{a n }满足211232222n n na a a a -+++⋯+=(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（）A ．5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10112⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．6612⎛⎫ ⎪⎝⎭13．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（） A ．1009B ．1010C ．1011D ．202014．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n 的最小值为（）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．4B ．5C ．6D ．715．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若425S S =，则等比数列{}n a 的公比为（） A ．2B ．1或2C ．-2或2D ．-2或1或216．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（） A ．4B ．－4C ．±4D ．不确定17．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 18．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（） A ．1322a a a +≥B ．若13a a =，则12a a =C ．2221322a a a +≥D ．若31a a >，则42a a >19．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（） A ．4092B ．2047C ．2046D ．102320．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则28a a +=（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8二、多选题21．题目文件丢失！22．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1423．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（） A ．8 B ．12 C ．－8D ．－1224．已知数列是{}n a是正项等比数列，且3723a a +=，则5a 的值可能是（） A ．2B ．4C ．85D ．8325．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且1010a b >，则下列结论一定正确的是（）A ．9100a a <B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >26．数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值为（） A ．1023B ．341C ．1024D ．34227．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（） A ．3q =B ．数列{}2n S +是等比数列C ．5121S =D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥28．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同29．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（） A ．13n n S -= B ．{}n S 为等比数列 C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩30．已知数列{}n a 为等差数列，11a =，且2a ，4a ，8a 是一个等比数列中的相邻三项，记()0,1na n nb a q q =≠，则{}n b 的前n 项和可以是（）A ．nB ．nqC ．()121n n n q nq nq q q ++---D ．()21121n n n q nq nq q q ++++---31．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（）A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<32．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A ．若数列{}n a 的前n 项和2(n S an bn c a =++，b ，c 为常数）则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等差数列D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯仍为等比数列；33．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m =C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251235．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A ．7aB ．8aC ．15SD ．16S【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．A 【分析】由条件求出公比q ，再利用前4项和和公比求5678a a a a +++的值. 【详解】根据题意，由于{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，()234124a a q a a +==+，∴24q =，0q >，2q则()()456781234161480a a a a q a a a a +++=+++=+=.故选：A 2．A 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式，可分析出答案. 【详解】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1q ≠时，202112021(1)01a q S q-=>-，因为20211q-与1q -同号，所以10a >，所以2131(1)0a a a q +=+>，当1q =时，2021120210S a =>，所以10a >，所以1311120a a a a a +=+=>，综上，当20210S >时，130a a +>，故选：A 【点睛】易错点点睛：利用等比数列求和公式时，一定要分析公比是否为1，否则容易引起错误，本题需要讨论两种情况. 3．A 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．即可得到不等式1102n q -⨯>，1(1)221n q q-<-，即可求出参数q 的取值范围；【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意可得1q ≠．110,2n a a >=，2n S <， ∴1102n q -⨯>，1(1)221n q q-<-， 10q ∴>>． 144q ∴-，解得34q．综上可得：{}n a 的公比的取值范围是：30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选：A ．【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．4．C 【分析】根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出5S 的结果.【详解】因为12234,12a a a a +=+=，所以23123a a q a a +==+，所以1134a a +=，所以11a =，所以()5515113121113a q S q--===--，故选：C. 5．D 【分析】利用等比中项定义得解. 【详解】2311()((22-==±，的等比中项是2± 故选:D 6．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅，又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 7．B 【分析】根据11a >，667711,01a a a a -><-，分0q < ，1q ≥，01q <<讨论确定q 的范围，然后再逐项判断. 【详解】若0q <，因为11a >，所以670,0a a <>，则670a a ⋅<与671a a ⋅>矛盾，若1q ≥，因为11a >，所以671,1a a >>，则67101a a ->-，与67101a a -<-矛盾，所以01q <<，故B 正确；因为67101a a -<-，则6710a a >>>，所以()26870,1a a a =∈，故A 错误；因为0n a >，01q <<，所以111n n a q a S q q=---单调递增，故C 错误；因为7n ≥时，()0,1n a ∈，16n ≤≤时，1n a >，所以n T 的最大值为6T ，故D 错误；故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定01q <<. 8．B 【分析】由5312a a a +=，解得q ，然后由414242212(1)111(1)11a q S q q q a q S qq---===+---求解. 【详解】在等比数列{}n a 中，5312a a a +=，所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=，解得212q =所以414242212(1)1311(1)121a q S q q q a q S q q---===+=---，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 9．D 【分析】利用已知条件列出方程组求解即可得1,a q ，求出数列{a n }的通项公式，再利用错位相减法求和即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，易知q ≠1，所以由题设得()()3136161711631a q S q a q S q ⎧-⎪==-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，两式相除得1+q 3=9，解得q =2，进而可得a 1=1，所以a n =a 1q n -1=2n -1，所以na n =n ×2n -1.设数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n =1×20+2×21+3×22+…+n ×2n -1， 2T n =1×21+2×22+3×23+…+n ×2n ，两式作差得-T n =1+2+22+…+2n -1-n ×2n=1212n---n ×2n =-1+(1-n )×2n ，故T n =1+(n -1)×2n . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了求等比数列的通项公式问题以及利用错位相减法求和的问题.属于较易题. 10．B 【分析】由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1122n n T n +=-⋅+，即可得解.【详解】由题意，()()*21n n n S a a n N=+∈，当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+，当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，所以n a n =，所以1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()23412122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，所以()()234111212222222212212n n n n n n T n n n +++--=++++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-⋅--，所以()1122n n T n +=-⋅+，所以876221538T =⨯+=，987223586T =⨯+=，所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 11．B 【分析】本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再然后根据24242k a a a +++=求出2q，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结果. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，即()2285184k q a a ++=-=，因为24242k a a a +++=，所以2q，则()21123221112854212712k k k a a a a a ++⨯-+++++=+==-，即211282k +=，解得3k =，故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题. 12．B 【分析】根据题意得到22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12nna =()*n N ∈，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=， 22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥）则1112222--=-=n n n n a ，则12n n a =，（2n ≥），又112a =满足12n n a =，所以12n n a =()*n N ∈，因此1010210123101011111112211222212S a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭++=+++==- ⎪+⎝-=⎭.故选：B 13．C 【分析】根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到210111a =，再利用11,01a q ><<求解即可.【详解】根据题意：2022122022...a a a a =，所以122021...1a a a =，因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，所以212021220201011...1a a a a a ====，因为11a >，所以01q <<，所以1010101110121,1,01a a a >=<<，所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出210111a =以及11,01a q ><<进行判断.14．C 【分析】依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得．第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为13n 的区间，长度和为123n n -，于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1122213933nn n n S -⎛⎫=++⋅⋅⋅+=- ⎪⎝⎭，由题意，902131n⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即21lg lg1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：115.679lg3lg 20.47710.3010n ≥=≈--，又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 15．C 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，当1q =时，4121422S a S a ==，不合题意；当1q ≠时，()()41424222111115111a q S q q q S qa q q---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 16．A 【分析】根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2x q =，即可求得x 的值. 【详解】由题意知：216x =，且若令公比为q 时有20x q =>，∴4x =，故选：A 17．D由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =，所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4，因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 18．C 【分析】取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】解：设等比数列的公比为q ，对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；对于B 选项，若13a a =，则211a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误；对于C 选项，由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=，故正确；对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()14221a a a q q -=-，其正负由q 的符号确定，故D 不确定. 故选：C. 19．A 【分析】根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，所以()12,2nn a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列，所以{}n a 的前10项和为()10412409212-=-.故选：A. 20．C 【分析】利用等比数列的性质运算求解即可. 【详解】根据题意，等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a ++=，则有222288216a a a a ++=，即()22816a a +=，又由数列{}n a 为正项等比数列，故284a a +=．故选：C ．二、多选题 21．无22．BD 【分析】设设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由已知得1112114a a ++=，解方程计算即可得答案. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为21531a a a ==，2311a a q == ，所以51115135151511111112111114a a a a a a a a a a a a a ++=++=++=+=+++=，解得1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或1142.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，当14a =，12q =时，551413121412S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，数列{}n a 是递减数列；当114a =，2q 时，5314S =，数列{}n a 是递增数列；综上，5314S =. 故选：BD. 【点睛】本题考查数列的等比数列的性质，等比数列的基本量计算，考查运算能力.解题的关键在于结合等比数列的性质将已知条件转化为1112114a a ++=，进而解方程计算. 23．AC 【分析】求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案；【详解】5721624a q q a ==⇒=±，当2q时，65428a a q ==⨯=，当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-，故选：AC. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 24．ABD 【分析】根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出5a 的范围，即可得到所求．【详解】解：依题意，数列是{}n a 是正项等比数列，30a ∴>，70a >，50a >，∴2373752323262a a a a a +=，因为50a >，所以上式可化为52a ，当且仅当3a =，7a = 故选：ABD ．【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题． 25．AD 【分析】根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A ，因为0q <，所以29109990a a a a q a q =⋅=<，故A 正确；对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >⎧⎨<⎩或9100a a <⎧⎨>⎩，即910a a >或910a a <，故B 错误；对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数，又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 26．AB 【分析】首先可得数列{}n a 为等比数列，从而求出公比q 、1a ，再根据等比数列求和公式计算可得；【详解】解：因为数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，所以数列{}n a 为等比数列，因为22a =，48a =，所以2424a q a ==，所以2q =±，当2q时11a =，所以101012102312S -==-当2q =-时11a =-，所以()()()101011234112S -⨯--==--故选：AB 【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题. 27．ACD 【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ⋅=⋅⇒=⇒=，因此选项A 正确；因为131(31)132nn n S -==--，所以131+2+2(3+3)132nn n S -==-，因为+1+111(3+3)+222=1+1+21+3(3+3)2n nn n n S S -=≠常数，所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确；因为551(31)=1212S =-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=⋅=>，因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++⋅=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 28．AD 【分析】根据{}n S 为等比数列等价于2n na a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】{}n S 为等比数列等价于1n n S S +为常数，也就是等价于12+1n n n n a a a a ++即2n na a +为常数.对于A ，因为{}n a 是等比数列，故22n na q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2nn n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅不是等比数列，2121n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n nn n a a -==，此时满足2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列，1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅是等比数列，21213n n a a +-=，2222n naa +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2n na a +为常数. 故选：AD. 【点睛】本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 29．ABD 【分析】根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥，又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =，所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题. 30．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项求得0d =或1,再分情况求解{}n b 的前n 项和n S 即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,又11a =,且2a ,4a ,8a 是一个等比数列中的相邻三项∴2428a a a =,即()()()211137a d a d a d +=++,化简得：(1)0d d -=,所以0d =或1,故1n a =或n a n =,所以n b q =或nn b n q =⋅,设{}n b 的前n 项和为n S ,①当n b q =时,n S nq =；②当nn b n q =⋅时,23123n n S q q q n q =⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（1）, 2341123n n qS q q q n q +=⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯（2）,（1）-（2）得：()()2311111n n n n n q q q S q q q q n q n q q++--=+++-⨯=-⨯-+⋅⋅,所以121122(1)(1)1(1)n n n n n n q q n q q nq nq q S q q q ++++-⨯+--=-=---,故选：BD 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的综合运用与数列求和的问题,需要根据题意求得等差数列的公差与首项的关系,再分情况进行求和.属于中等题型. 31．BCD 【分析】根据间隔递增数列的定义求解. 【详解】 A. ()1111111n k n n n k k n a a a a qq q a q +---+=-=--，因为1q >，所以当10a <时，n k n a a +<，故错误；B. ()()244441++n kn n kn a a n k n k k n k n n k n n k n +⎛⎫⎛⎫+-⎛⎫-=++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令24t n kn =+-，t 在n *∈N 单调递增，则()1140t k =+->，解得3k >，故正确；C. ()()()()()()21212111n kn n kn k n a a n k n k ++⎡⎤-=++--+-=+---⎣⎦，当n 为奇数时，()2110kk --+>，存在1k 成立，当n 为偶数时，()2110kk +-->，存在2k ≥成立，综上：{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2，故正确； D. 若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则()()()2222020202020n k n a a n k t n k n tn kn k tk +-=+-++--+=+->，n *∈N 成立，则()220k t k +->，对于3k ≥成立，且()220k t k +-≤，对于k 2≤成立即()20k t +->，对于3k ≥成立，且()20k t +-≤，对于k 2≤成立所以23t -<，且22t -≥ 解得45t ≤<，故正确. 故选：BCD 【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 32．ABD 【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ，若数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，若0c =，由等差数列的性质可得数列{}n a 为等差数列，若0c ≠，则数列{}n a 从第二项起为等差数列，故A 不正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，可得1422a =-=，2218224a S S =-=--=，33216268a S S =-=--=，则1a ，2a ，3a 成等比数列，则数列{}n a 不为等差数列，故B 不正确；对于C ，数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，即为12n a a a ++⋯+，12n n a a ++⋯+，213n n a a ++⋯+，⋯，即为22322n n n n n n n S S S S S S S n d --=---=为常数，仍为等差数列，故C 正确；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列.故D 不正确.故选：ABD .【点睛】本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 33．AC【分析】在A 中，数列{}2n a 是等比数列；在B 中，58a =；在C 中，若123a a a <<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；在D 中，13r =-. 【详解】由数列{}n a 是等比数列，知：在A 中，22221n n a a q -=，22221122221nn n n a a q q a a q+-∴==是常数， ∴数列{}2n a 是等比数列，故A 正确；在B 中，若32a =，732a =，则58a =，故B 错误；在C 中，若1230a a a <<<，则1q >，数列{}n a 是递增数列；若1230a a a <<<，则01q <<，数列{}n a 是递增数列，故C 正确；在D 中，若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则111a S r ==+，()()221312a S S r r =-=+-+=，()()332936a S S r r =-=+-+=，1a ，2a ，3a 成等比数列，2213a a a ∴=，()461r ∴=+，解得13r =-，故D 错误. 故选：AC .【点睛】本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 34．AB【分析】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B 选项;因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭,通过裂项求和可求得111n i i i a a =+∑;由等差的性质可知12m n +=利用基本不等式可验证选项D 错误. 【详解】由已知可得:43n a n =-,22n S n n =-,=21n S n n -,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则前10项和为()10119=1002+.所以A 正确; 1,a 3,a m a 成等比数列,则231=,m a a a ⋅81m a =,即=4381m a m =-=,解得21m =故B 正确; 因为11111=44341i i a a n n +⎛⎫- ⎪-+⎝⎭所以1111111116=1=455494132451n i i i n n n a a n =+⎛⎫-+-++-> ⎪++⎝⎭-∑,解得6n >,故n 的最小值为7,故选项C 错误;等差的性质可知12m n +=,所以()()1161116116125=116172412121212n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=+++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当16=n m m n 时,即48=45n m =时取等号,因为*,m n ∈N ,所以48=45n m =不成立,故选项D 错误.故选:AB.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般. 35．BC【分析】根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，()11515815152a a S a +==为定值，但()()11616891682a a S a a +==+不是定值.故选：BC.【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.。

高一数学等比数列习题

等比数列一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 已知等比数列}{n a 中1n n a a +>，且37283,2a a a a +=⋅=，则117a a =（） A.21B. 23C. 32D. 2 2.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a 2a =1，则1a = ( ) A.21B. 22C. 2D.23. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( )A. 4-B. 4±C. 2- D .2±4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =( )A.38B.20C.10D.9 5.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =( ) （A ） 2 （B ）73（C ） 83 （D ）36. 已知等比数列的首项为8，S n 是其前n 项的和，某同学计算得到S 2＝20，S 3＝36，S 4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )A ．S 1B ．S 2C ． S 3D ．S 47. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于( ) A. 4 B. 6 C.8 D.108. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项的和为n S ，则45S a 与54S a 的大小关系是( ) A.4554S a S a <B.4554S a S a >C.4554S a S a =D.不确定9. 已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,612}{1+⋅=-的值为( )A ．31 B ．21 C ．—31 D ．—2110. 若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L ( )A.2(21)n -B.21(21)3n - C.41n - D.1(41)3n-二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知数列1, a 1, a 2, 4成等差数列，1, b 1, b 2, b 3, 4成等比数列，则=+221b a a _______．12. 已知等差数列{a n }，公差d ≠0,431a a a ，，成等比数列，则18621751a a a a a a ++++=13. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = 。

高中数学等比数列专项训练题(含答案)

高中数学等比数列专项训练题(含答案)一、单选题1.设是等比数列，且。

则（）A。

12 B。

24 C。

30 D。

322.记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a_5–a_3=12，a_6–a_4=24，则A。

2n–1 B。

2–2^(1–n) C。

2–2n–1 D。

2^(1–n)–13.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）=（）A。

3699块 B。

3474块 C。

3402块 D。

3339块4.在等差数列（）．A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项5.数列，则（）中。

若，中。

．记，则数列A。

2 B。

3 C。

4 D。

56.设比（）为等比数列的前___，已知。

则公A。

3 B。

4 C。

5 D。

67.在公比为2的等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，且S_7–2S_6=1，则a_1+a_5=（）A。

5 B。

9 C。

17 D。

338.已知正项等比数列，则n为（）满足，若，A。

5 B。

6 C。

9 D。

109.已知数列成等差数列，则（）1.缺少选项，无法回答。

2.缺少选项，无法回答。

3.答案为B。

根据等比数列的通项公式，第n项为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入式中可得$\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}=S_n$。

4.答案为D。

由于等比数列的公比为正数，所以只有选项D成立。

5.缺少选项，无法回答。

6.缺少选项，无法回答。

7.答案为A。

由于等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，所以$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$，即$a_{n+1}=a_nq$。

代入式中可得$\frac{a_1(q^{n+1}-1)}{q-1}=S_{n+1}$。

高一下数学等比数列

高一下数学等比数列一．选择题（共21小题）1．已知等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9等于（）A．2B．4C．8D．162．已知各项均不相等的等比数列{a n}，若3a2，2a3，a4成等差数列，设S n为数列{a n}的前n项和，则等于（）A．B．C．3D．13．已知等比数列{a n}的各项都为正数，且a3，成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．4．等比数列{a n}满足a1＝1，q＝﹣3，则a5＝（）A．81B．﹣81C．243D．﹣2435．已知单调递减的等比数列{a n}中，a1＞0，则该数列的公比q的取值范围是（）A．q＝1B．q＜0C．q＞1D．0＜q＜16．已知{a n}为等比数列，且a1＝32，a2a3＝128，设b n＝log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，则S n的最大值为（）A．13B．14C．15D．167．已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1﹣a n＝2n，则a9＝（）A．510B．512C．1022D．10248．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝（）A．B．1C．2D．10．等比数列{a n}的各项均为正数，且a2a9+a5a6＝6，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（）A．6B．5C．4D．1+log3511．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2a n﹣2，a1＝2，则a2020＝（）A．22019B．22020C．22021D．22021﹣212．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）A．60里B．48里C．36里D．24里13．在等比数列{a n}中，a1＝﹣16，a4＝8，则a7＝（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±214．已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±21615．已知等比数列{a n}满足a n+1＜a n，a3＝1，2a12+a11＝a10，若{a n}的前n项和为S n，则S3为（）A．1或7B．﹣1C．7D．116．在等比数列{a n}中，a2，a10是方程x2﹣5x+3＝0的两根，则log3a6＝（）A．1B．C．D．﹣117．已知等比数列{a n}的各项均为正数，若a1＝1，a2+a3＝6a1，则a5＝（）A．4B．10C．16D．3218．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3＝1，S6＝9，则S9等于（）A．81B．17C．24D．7319．在等比数列{a n}中，已知a2a4a6＝8，则a3a5＝（）A．3B．5C．4D．220．等比数列{a n}的各项均为正数，且a6a7+a5a8＝18，则log3a1+log3a2+…log3a12＝（）A．12B．10C．8D．2+log3521．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝（）A．2B．4C．8D．16二．填空题（共3小题）22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则cos（a2+a4）＝23．若{a n}是等比数列，且前n项和为S n＝3n﹣1+t，则t＝．24．正项等比数列{a n}其中a2•a5＝10，则lga3+lga4＝．三．解答题（共16小题）25．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．26．在等比数列{a n}中，a1+a2＝6，a2+a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是等差数列，且b2＝a2，b4＝a4．求数列{b n}的公差，并计算b1﹣b2+b3﹣b4+…﹣b100的值．27．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3．（1）证明数列{a n}是等比数列；（2）若数列{b n}满足b n＝log3a n，记数列{}前n项和为T n，证明：≤T n＜1．28．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝30，S7＝56；各项均为正数的等比数列{b n}满足b1b2＝，b2b3＝．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．29．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足S n＝2a n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}中，b1＝3a1，b n+1＝b n+3，n∈N*，求数列{a n+b n}的前n项和T n．30．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n＝S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．31．设递增等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．32．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2＝1，a32＝9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．33．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1+a3＝8，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜．34．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足：，且3a3是a4，a5的等差中项．（1）求a n；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．35．在公差不为零的等差数列{a n}中，若首项a1＝1，a4是a2与a8的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n•a n}的前n项和S n．36．已知{a n}是公差不为0的等差数列，满足a3＝7，且a1、a2、a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．37．已知数列{a n}中，a1＝1，a n＝2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）记b n＝a n+1，求证：{b n}为等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设c n＝（n+1）b n，求数列{c n}的前n项和T n．38．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1，a3的等差中项为5，a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．39．（1）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6＝S3＝12，求{a n}的通项a n；（2）等比数列{a n}中，a5﹣a1＝15，a4﹣a2＝6，求公比q．40．在等比数列{a n}中a2＝3，a5＝81．（1）求a n；（2）设b n＝log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．高一下数学等比数列参考答案一．选择题（共21小题）1．C；2．A；3．A；4．A；5．D；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；11．B；12．B；13．A；14．B；15．C；16．B；17．C；18．D；19．C；20．A；21．B；二．填空题（共3小题）22．；23．；24．1；。

等比数列性质练习题

等比数列性质练习题
在学习等比数列的性质时，我们需要通过一些具体的练习题来巩固和应用所学知识。

下面是一些等比数列性质练习题，帮助大家更好地理解和掌握等比数列的特点和性质。

练习题1：
已知等比数列的首项为a，公比为q，前n项和为Sn。

求证等比数列的前n项和的通项公式为：
Sn = (a * (q^n - 1)) / (q - 1)
练习题2：
已知等比数列的首项为3，公比为0.5，求证等比数列的第n项为：an = 3 * (0.5)^(n-1)
练习题3：
已知等比数列的首项为2，公比为1/3，前n项和为10。

求证等比数列的第n项为：
an = 2 * (1/3)^(n-1)
练习题4：
已知等比数列的首项为2，公比为3，第n项为162。

求证等比数列的前n项和为：
Sn = (2 * (3^n - 1)) / 2
练习题5：
已知等比数列的首项为10，公比为2，前n项和大于1000。

求证等比数列的第n项为：
an = 10 * (2^n - 1)
练习题6：
已知等比数列的前三项为2，6，18，求证等比数列的第n项为：an = 2 * (3^(n-1))
以上是一些关于等比数列性质的练习题，通过这些题目的解答和证明，可以更加全面地了解等比数列的性质和规律。

在解答过程中，注意使用等比数列的定义和性质，合理运用相关公式和推导方法。

通过大量的练习，相信大家能够熟练掌握等比数列的特点和运算，提高解题能力。

高一数学等比数列试题答案及解析

高一数学等比数列试题答案及解析1.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A．5B．10C．15D．20【答案】A【解析】由于是等比数列，，，又.故选A.【考点】等比中项.2.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则( )．A．33B．72C．84D．189【答案】C【解析】由,故选C.【考点】等比数列性质.3.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1B．1C．5D．-5【答案】D【解析】当=1时，===，当≥2时，==-=，∵是等比数列，∴公比为5，∴==5，解得=-5.【考点】等比数列定义；数列前n项和与第n项关系4.已知等比数列公比，若，，则 .【答案】42【解析】因为所以【考点】等比数列的有关运算5.已知数列{an }的前n项和为Sn，满足an¹ 0，，．（1）求证：；（2）设，求数列{bn }的前n项和Tn．【答案】（1）见解析（2）Tn=【解析】（1）由，变形为，然后利用累加法可证得结果. （2）由，．两式相减得，即，然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.试题解析：（1）证明：∵，an¹ 0，∴．则，，…，（n≥2，）．以上各式相加，得．∵，∴．∴（n≥2，）．∵n = 1时上式也成立，∴（）．（2）∵，∴．两式相减，得．即．则．= =．【考点】递推关系式；累加法求和；等差等比数列的前n项和公式.6.已知实数列成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】记该数列为，并设该等比数列的公比为，则有，所以所以，故选C.【考点】等比数列的通项公式.7.等比数列满足，则公比__________.【答案】【解析】设公比为，根据等比数列的通项公式可得，，两式相除可得.【考点】等比数列的通项公式.8.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A．23B．21C．19D．17【答案】D【解析】法一：设公比为，则依题意有，所以，所以，选D；法二：依题意可知，所以，所以，选D．【考点】等比数列的通项及其前项和公式．9.在等比数列中，如果，那么等于（）A．2B．C．D．4【答案】D【解析】∵，∴，故选D．【考点】等比数列的性质．10.设成等比数列，其公比为2，则的值为( ) A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.【考点】等比数列11.设,则等于 ( )【答案】C【解析】因为为一个以为首项,为公比等比数列前项的和,所以选C.【考点】等比数列求和12.已知等比数列中，则 ( )A．6B．﹣6C．±6D．18【答案】C【解析】因为，在等比数列中，如果，，那么，。

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等比数列
知识归纳：
1．等比数列的定义用递推公式表示为：q a a n
n =+1（ q 为常数，叫这个数列}{n a 的公比） 2．等比数列的通项公式：11-=n n q a a ，
3．等比数列的分类：
①当⎩⎨⎧>>101q a 或⎩⎨⎧<<<1001q a 时，}{n a 是递增数列； ②当⎩⎨⎧<<>1001q a 或⎩⎨⎧><101q a 时，}{n a 是递减数列； ③当1=q 时，}{n a 是常数列； ④当0<q 时，}{n a 是摆动数列。

4．等比中项： b G a ,,成等比数列，那么ab G =2或ab G ±= 5．等比数列的前n 项和公式：当1=q 时，1na S n =；当1≠q 时，q
q a S n n --=1)1(1 6．等比数列的主要性质：设}{n a 是等比数列，则有
（1）m n m n q a a -=
（2）若p n m 2=+（,,m n p N +∈），则2
p n m a a a =⋅，（即p a 是m a 与n a 的等比中项）
（3）若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅ 如： =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a （4）m m m m m S S S S S 232,,--成等比数列。

一、等比数列中基本量的计算
1．已知{}n a 为等比数列，324202,3
a a a =+=
，求{}n a 的通项式。

2．已知数列{}n a 为等比数列． ⑴若54a =，76a =，求12a ；⑵若4224a a -=，236a a +=，125n a =，求n ．
3．在等比数列{}n a 中，155,3032==S S ，求n S
4．在等比数列{}n a 中，1<q ,前n 项和为n S ，已知,5,2243S S a ==求}{n a 的通项公式.
二、等比数列性质的运用
1.在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102
=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为 A. 32 B. 256 C. 64± D. 64
2. 已知数列{a n }为等比数列，且a n ＞0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值等于（）
A.5
B.10
C.15
D.20
3. 设等比数列{a n }中,每项均为正数,且a 3·a 8=81,则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10等于（）
A.5
B.10
C.20
D.40
4. 等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为____________
5. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则
10S 的值为_______
6. 在递减等比数列{a n }中,a 4+a 5=12, a 2·a 7=27,则a 10=________
7.在等比数列{}n a 中，16,42010==S S ，则___________30=S
三、综合题型
1．在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设1
1+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

3．在数列{}n a 中，22-=n n a S ，（1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b )12(-=，求}{n b 的通项公式.
4. 已知数列{}n a 满足， *11212,,2
n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。