【优化指导】高考数总复习143正切函数的性质与图象课件新人教A
高中数学 1.4.3正切函数图象与性质课件 新人教A版必修4
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11 A
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
精品
6
思考
4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?
y
y
T
x
o x (1,0) A
o x x (1,0) A
正切线AT
y
x
o x (1,0) A
T
y
T
x
o
(1,0)
，
8
，8
，4
3 ，8
(4) 连线
o
3 0 3
2 848
84 8 2
精品
9
二:性质 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?
y
1 x
-3/2 - t- -/2 0 t /2 t+ 3/2 -1
函数 定义域 值域
y=tanx
{x|xk,kZ}
2
R
周期性
T=
奇偶性
奇函数
单调性 增区间精品 (k,k)kZ
C. ( , 0 ) 6
D. ( , 0 ) 4
精品
14
合作学习
精品
15
例题分析
精品
16
例题分析
例 2 解 不 等 式 ： tanx 3
解：
y
3
0 x 32
解法1 解法2
由精图 品 x 可 k 3 知 ,k ： 2 (k 1Z 7 )
例题分析
精品
1.4.3正切函数的性质与图象 课件(人教A版必修4)
预习测评 1．f(x)＝tan
1 2
x 是(
)
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
【答案】A
(
2．下列点中，不是函数 y＝tan 3x 的图象的对称中心的坐标为 )
π A. ，0 2 3π B. ，0 2 3π C. ，0 4 π D. ，0 3
π (2)由已知得，f5＝asin
π π ＋btan ＋1＝7， 5 5
2．已知函数 y＝tan ωx(ω≠0)在区间(－π，π)上是增函数，求 实数 ω 的取值范围．
解：由函数是增函数可知，ω＞0，由于正切函数 y＝tan x 在 π π － ， 上是增函数且周期为 π，所以由 y＝tan ωx 在区间(－π，π) 2 2 π 上是增函数，可知 y＝tan ωx 的周期大于 2π.于是ω＞2π，得到 0＜ 1 ω＜2.
思路点拨： (1)将两个函数值转化到同一个单调区间内比较； (2)代入函数解析式，再变形求解．
解：
7π 2π 2π (1)因为 tan－ 5 ＝tan－π－ 5 ＝tan－ 5 ， 12π 2π 2π tan － 7 ＝tan －2π＋ 7 ＝tan 7 .
x＋ 3＜0，
π π 而－ 3＜tan x＜1 的解集为 kπ－3＜x＜kπ＋4(k∈Z)，故所求 3π π π 2π 5π 函数的定义域为－4，－ 4 ∪－3，4∪ 3 ， 4 .
知识点 2 正切函数性质的应用 【例 2】
7π 12π (1)利用正切函数的单调性比较 tan－ 5 与 tan－ 7 的大小； π 99π (2)已知 f(x)＝asin x＋b tan x＋1 满足 f ＝7，求 f 的值． 5 5
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象教案 新人教A版必
正切函数的性质与图像一教材分析：《正切函数的图象和性质》是人教A版高中《数学》必修4第一章第四单元第三节内容，本节课既是对前面正余弦函数图象和性质知识的延展，是对三角函数内容的进一步完善，也为学习后续知识直线的斜率作了铺垫。
一般说来，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度对性质作出严格表述.但对正切函数，教材先根据已有的知识（正切函数定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象. 主要是为了给学生提供研究函数问题更多的视角，加强了理性思考的成分，并使数形结合的体现得更加全面. 在此也向学生进一步说明华罗庚先生的“数缺形少直观，形少数难入微”的精妙，借助一切机会向学生渗透数学文化观念，让学生体会数学的美无处不在，数学无处不美。
为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。
二教学目标（一）知识与技能目标：1.在对正切函数已有认知的基础上，理解正切函数的性质。
2.通过已知的性质，利用正切线，得到正切曲线。
3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。
（二）过程与方法目标：在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（三）情感态度价值观目标在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三教学重点利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质.四教学难点正切函数的单调性和值域五学法与教法学生已基本掌握正切函数的定义、诱导公式等知识；基本掌握了从代数角度研究函数单调性、奇偶性、周期性的方法.但是由于该课涉及到的知识内容较多，特别是涉及到正切线时，学生会感到困难.我班学生有扎实的知识基础，学习的主动性和积极性也较高，已基本形成自主学习的习惯和能力.有合作学习的经验和氛围.因此学生学法为合作交流，教法为探究与发现式。
人教A版高中数学必修四课件1.4.3正切函数的性质与图像新.pptx
三、例题研究
2020/4/18
研修班
8
2020/4/18
研修班
9
2020/4/18
研修班
10
(1)定义域：
为奇函数
(4)单调性：增区间：
2020/4/18
研修班
11
2020/4/18Fra bibliotek研修班
12
2020/4/18
研修班
13
空白演示
在此输入您的封面副标题
2020/4/18
研修班
2
一、回顾
请问:研究正弦函数、余弦函数之后 你积累了那些经验？
单位圆技法 诱导公式、函数性质
平移正弦线、余弦线
五点法 描点法
画函数图象
2020/4/18
研修班
3
1、周期性
2、奇偶性
作图
正切函数是奇函数
2020/4/18
研修班
4
例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：
(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
(偶函数，T = p )
2020/4/18
研修班
5
利用正切线画出函数在的图象
2020/4/18
研修班
6
定义域： 值域：
周期性： 奇偶性：奇函数
单调性：在开区间内递增
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说 20正20/4/1切8 函数在整个定研义修班域上单调递增？ 7
高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象备课资料 新人教A版必修4
高中数学 1.4.3 正切函数的性质与图象备课资料 新人教A 版必修4一、函数f(x)±g(x)最小正周期的求法若f(x)和g(x)是三角函数,求f(x)±g(x)的最小正周期没有统一的方法,往往因题而异,现介绍几种方法:(一)定义法例1 求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.解:∵y=|sinx|+|cosx|=|-sinx|+|cosx|=|cos(x+2π)|+|sin(x+2π)| =|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)|, 对定义域内的每一个x,当x 增加到x+2π时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是2π. (二)公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正、余弦函数求最小正周期的公式为T=||2ωπ,正、余切函数T=||ωπ. 例2 求函数y=xtan 1-tanx 的最小正周期. 解:y=x tan 1-tanx=xx tan 2tan 12-=2x x x 2tan 2tan 2tan 12=-,∴T=2π. (三)最小公倍数法设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T 1、T 2分别是它们的周期,且T 1≠T 2,则f(x)±g(x)的最小正周期是T 1、T 2的最小公倍数,分数的最小公倍数=.分母的最大公约数分子的最小公倍数 例3 求函数y=sin3x+cos5x 的最小正周期. 解:设sin3x 、cos5x 的最小正周期分别为T 1、T 2,则T 1=32π,T 2=52π,所以y=sin3x+cos5x 的最小正周期T=12π=2π. 例4 求y=sin3x+tan 52x 的最小正周期. 解:∵sin3x 与tan 52x 的最小正周期是32π与25π,其最小公倍数是110π=10π, ∴y=sin3x+tan 52x 的最小正周期是10π. (四)图象法例5 求y=|cosx|的最小正周期.解:由y=|cosx|的图象，可知y=|cosx|的周期T=π.(设计者:张云全)。
最新-高中数学 143正切函数的图像和性质课件 新人教A版必修4 精品
(4) 单调性：增区间：
2
k
,
k
2
kZ
性质
• 所谓函数的性质包括 • 定义域 • 值域 • 周期性 • 奇偶性 • 单调性
定义域
y tan x
终边不能落在y轴上。
定义域：{ x | x k , k Z}
2
周期性 y sin x T 2 y cos x T 2
tan(x ) tan(x)
正切函数是周期函数，T=
y
O
x
2
2
值域 x R
图象
y
3 2
2
3
x
2
2
特征
1.有无穷多支曲线组成，由直线 x k ,k Z 隔开
2.在每个分支里是单调递增的
2
3.有渐近线 4.中心对称点 ( k ,0),k Z ；关于原点对称（奇函数）
2
单调性
在每个分支里是单调递增的
增区间：
2
k
, 2
k
kZ
例6
• （1）定义域
y
tan
x
2 3
例6
• （2）周期性
y
tan
x
2 3
周期T | |
例6
y
tan
x
2 3
• （3）单调区间
1 tan x 0
• 解不等式
方法（1）在
2
,
2
内找到相应的范围
（2）在两边加上 k
小结
(1)定义域：
{
x
|
x
2
k
,
k
Z
}
(2)周期T
(3) f ( x) tan x, x R 为奇函数
高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件1 新人教A版必修4.ppt
(2) tan(11 ) 与 tan( 13 ).
4
5
解:(1) 因为 9 0 1 6 7 1 7 3 1 8 0 ，
ytanx在 (2， )上 是 增 函 数 ，
所 以 tan 1 6 7tan 1 7 3.
说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角转化到y= tan x的同一单调区间内,再利用y=tan x的单调性解决.
3.周期性： 正切函数是周期函数，周期为 .
4.奇偶性： 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
5.单调性： 正切函数在开区间 (k,k),k
22
内都是增函数.
10
【即时训练】
求函数 y tan(3x ) 的定义域、值域，并指出 3
它的单调性、奇偶性和周期性.
答案: 定义域：x|x13k158，k.
2
知 正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
6
y
T2
思考4：观察图中的正切线，当
角在 ( , ) 内增加时，正切
22
函数值发生什么变化？由此反
O
Ax
映出一个什么性质？
T1
提示:
函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在（ - , ）
22
内是增函数.
7
思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的
提示:
当 x 大于
且无限接近 2
时,2正切
线AT向y轴的负方向无限延伸；
y
T2
当 x 小于 且 无限接近 时正切线
2
2
AT向y轴的正方向无限延伸.
O
O
Ax
ta n x 在( ， )内 可以取任意实数，
T1
22
但没有最大值、最小值.
高中数学第一章三角函数143正切函数的性质与图象课件新人教A版必修
其中k∈Z；两线为直线x＝kπ＋
π 2
和直线x＝kπ－
π2 ，其中k∈
Z(两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但不相交)．
(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，
然后描出三个点，用光滑的曲线连接得到一条曲线，最后平
行移动至各个周期内.
2．下列说法正确的是( ) A．y＝tan x是增函数 B．y＝tan x在第一象限是增函数 C．y＝tan x在某一区间上是减函数 D．y＝tan x在区间 kπ－π2，kπ＋π2 (k∈Z)上是增函 数 解析：由正切函数的图象可知D正确． 答案：D
3．函数y＝tan
x2＋π3的单调递增区间是(
定义域 值域 周期
xx∈R，且x≠π2＋kπ，k∈Z R π
奇偶性
奇
单调性 在区间－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z) 上都是增函数
温馨提示 函数y＝tan x的对称中心的坐标是k2π，0， (k∈Z)，不是(kπ，0)(k∈Z)．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．( ) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期 π.( ) (4)函数y＝tan x为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x) ＝－tan x. ( )
②由题意，得tan x≠1，且x≠kπ＋π2，k∈Z，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ＋
π 2
，且x≠kπ＋
π4，k∈Z}，其不关于原点对称．
所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．
归纳升华 1．一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T ＝|ωπ |，常常利用此公式来求周期． 2．判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断 其是否关于原点对称．若不对称，则该函数无奇偶性； 若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4
【解析】1.因为sin x∈［-1,1］，所以y=tan(sin x)的定义
域为R，值域为［tan(-1),tan 1］.
答案(dá àn)：R ［tan(-1),tan 1］
2.y=(tan x-1)2+2，由于tan x∈R，所以当tan x=1时，函数
取最小值2.
答案(dá àn)：2
x 5由，于φ k 5 .
φ 0，
2 故当k=1时，得
φ
由 3x k 得，k
18
26
2
故3Z函，，数(所hxá以ns函kh数ù)(解5há析，n式skhf为ùZx)，的 定tan(3x
3
).
义域为
3 {x
|
x
2 R且x
k值域5为，Rk.由3Z于}正. 18切函数(hánshù)
y=tan x在区间
心.( )
x k ，k Z.
2
(3)正切曲线(qūxiàn)有无数条对称轴，其对称轴是
()
第五页，共44页。
提示：(1)错误. 正切函数的定义域为 值域为R.
(k , k )，k Z.
2
2
(2)正确(zhè(nkgq, 0u)è(k).点Z)
是其对称中心.
2
(3)错误.正切曲线没有对称轴.
把 4转化到 2 2 上再比较大小.
【解析】选A.
f
1
tan (1
) 4
tan (1
34又)，
1 3 1 ，
2
44 4
所以f(0)>f(-1)>f(1).
第二十五页，共44页。
类型 三 正切函数的奇偶性与周期(zhōuqī)
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图像习题课件 新人教A版必修4
(2)y＝|tanx|＝t－antxa，nx，x∈x[∈kπ（，kπkπ－＋π2π，2 ）kπ（]k（∈kZ∈）Z.）.
可作出其图像(如图)，由图像知函数 y＝|tanx|的单调递减区 π
间 为 (k π － 2 ， k π ](k∈Z) ， 单 调 递 增 区 间 为 [k π ， k π ＋ π 2 )(k∈Z)．
π 是[0，＋∞)；单调递增区间是[kπ，kπ＋ 2 )(k∈Z)；周期 T＝
π.
课后巩固
1．函数
y＝ta1nx(－π4
π <x< 4
)的值域是(
)
A．[－1，1]
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．[－1，＋∞)
答案 B
2．函数 y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2 ，3π2 )内的图 像大致是( )
π
⇒kπ－
x≠kπ＋ 2 （k∈Z）
2
<x<kπ＋
3
，
π
π
∴定义域为(kπ－ 2 ，kπ＋ 3 )(k∈Z)，值域为 R.
题型二 正切函数的奇偶性 例 2 判断下列函数的奇偶性： (1)y＝tanx(－π4 ≤x<π4 )； (2)y＝xtan2x＋x4； (3)y＝sinx＋tanx.
【思路分析】 先分别求出各个函数的定义域，看是否关于原点
思考题 4 作出函数 y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义 域、值域、单调区间及最小正周期．
【解析】 y＝tanx＋|tanx|＝ 2tanx，tanx≥0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z. 0，tanx<0，且x≠kπ＋π2 ，k∈Z.
其图像如图所示，
π
高中数学《正切函数的性质和图象》课件新人教A版必修
2
2
内是增函数
对称性： 对称中心是( k , 0), k Z
2
对称轴呢？
例1.观察图象，写出满足下列条件的x值的范围：
(1)tan x 0; (2)tan x 0; (3)tan x 0
解：
(1) x (k , k )
2
(2) x k k Z
kZ
y y tan x
(3) x ( k , k )
2
k Z 2
2
o 2
x 2
例2.求函数 y tan( x ) 的定义域、周期和单调区间。
23
解：原函数要有意义，自变量x应满足
即
x
1 3
2k, k
Z
2
x
3
2
k , k
Z
所以，原函数的定义域是{x
|
x
1 3
2k,
k
Z}.
由于
tan[2
(x
2)
3
]
tan(2
x
3
)
tan(2
x
3)Biblioteka 所以原函数的周期是2.§1.4.3 正切函数的性质和图象
1.正切函数 y tan x 的性质：
y y tan x
定义域： {x | x k , k Z}
2
值域： R
周期性： 正切函数是周期函数，
周期是
2
2
o 2
x 2
奇偶性： 奇函数 tan(－x)=－tanx
单调性： 在 ( k , k ) k Z
1.4.3 正切函数的性质和图像 （一）
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y=sinx