八年级下册数学1.3--直角三角形全等的判定
湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册1.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是湘教版数学八年级下册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和判定方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生掌握HL（斜边-直角边）和SAS（边-角-边）两种判定方法，并能够灵活运用这些方法判断两个直角三角形是否全等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，对全等图形有了一定的认识。
同时，学生也已经学习了勾股定理，对直角三角形的特点也有了一定的了解。
但是，学生对于全等三角形的判定方法还没有完全掌握，对于如何判断两个直角三角形是否全等还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握HL和SAS两种直角三角形全等的判定方法，并能够灵活运用这些方法判断两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握HL和SAS两种直角三角形全等的判定方法。
2.难点：如何让学生灵活运用HL和SAS方法判断两个直角三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.启发式教学法：通过提问、引导等方式，启发学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境教学法，展示一些实际生活中的直角三角形，如建筑工人测量高度、运动员投篮等，引导学生关注直角三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过提问和引导，让学生回顾全等图形的概念和判定方法，然后引入直角三角形全等的判定方法。
湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《1.3 直角三角形全等的判定》是湘教版数学八年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍了直角三角形全等的判定方法，包括HL，ASA，AAS，SAS四种判定方法。
通过学习，学生能够熟练掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了全等图形的概念，并掌握了全等三角形的判定方法。
但是，对于直角三角形全等的判定，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将全等的判定方法与直角三角形的特点相结合，帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.了解直角三角形全等的判定方法，能够熟练运用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何将全等的判定方法与直角三角形的特点相结合。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的判定方法。
2.利用几何画板等教学工具，直观展示直角三角形全等的判定过程。
3.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和沟通能力。
4.通过举例和练习，巩固学生对直角三角形全等判定方法的掌握。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备几何画板等教学工具。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个直角三角形，引导学生观察和思考直角三角形全等的特点。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形全等的四种判定方法：HL，ASA，AAS，SAS。
并通过几何画板展示判定过程，让学生直观地理解直角三角形全等的判定方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生结合直角三角形的特点，运用所学的判定方法判断两个直角三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
湘教版数学八年级下册 直角三角形全等的判定
“斜边、 直角边”
前 提 在直角三角形中 条件
A' ∴Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'.
知识要点 “斜边、直角边”定理
文字语言：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
B
几何“语S言SA：”可以判定两个直
在 Rt△角A三BC角和形全Rt△等A，′B但′C是′ 中“，边 A
C
AB=边A”′B′指，的是斜边和一直角
则 △ADB 与 △ADC 全等 (填“全等”或
“不全等”)，根据 HL (用简写法).
┑
4. 如图，在 △ABC 中，已知 BD ⊥ AC，CE ⊥AB，
BD = CE. 求证：△EBC ≌ △DCB.
A
证明：∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，
∴∠BEC = ∠BDC = 90°.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
为什么？
B
C B′
C′
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相
等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？
动脑想一想
B
A E
我们知道，证明三角形全等不存 在 SSA 定理.
C
D
F
动脑想一想
C
B C'
B'
如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠C = ∠C' = 90°， 且 AB = A'B'，AC = A'C'，现在能
CE = BD，
E
D
∴ Rt△EBBCC=≌CRBt，△DCB (HL).
1.3直角三角形全等的判定-湘教版八年级数学下册教案
1.3 直角三角形全等的判定-湘教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解三角形全等判定条件之一——直角边和斜边分别相等。
2.能够运用直角边和斜边分别相等的条件判断两个直角三角形是否全等。
二、教学重点1.掌握直角三角形全等判定条件。
2.运用直角三角形全等判定条件进行证明。
三、教学难点1.运用直角三角形全等判定进行证明。
四、课前准备1.确认学生已经掌握三角形的基本知识，尤其是直角三角形的性质和判定方法。
2.准备好相关的教学工具，如板书、教具等。
五、教学过程1. 引入1.引入三角形全等的判定条件之一——SSS判定法，即三边对应相等。
2.引导学生回忆直角三角形的特点，并与其他三角形进行对比。
3.提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2. 讲解1.介绍直角三角形全等的判定条件之一——直角边和斜边分别相等。
2.举例说明直角边和斜边分别相等的情形，并在板书上进行标注。
3.引导学生自己找出一些直角三角形，并利用直角边和斜边分别相等的条件进行判断。
3. 练习1.让学生自行完成教材中的例题，并提醒他们注意证明过程中的细节。
2.提供一些额外的练习题，让学生独立完成并进行互评。
4. 总结1.指导学生回顾本节课的内容，并提醒他们记住直角三角形全等的判定条件。
2.提问：在生活中，你能够发现哪些直角三角形？3.汇总学生的回答，并进行总结。
六、教学延伸1.让学生自行发掘更多的直角三角形，并尝试运用判定条件进行证明，加深对知识点的理解。
2.引导学生尝试发掘其他全等判定条件，进行探究和总结。
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定课件
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共十四页。
第1章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
(pàndìng)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
知识(zhī shi)目标
1．在归纳全等三角形判定定理的基础上，结合勾股定理，推导出“HL” 判定定理． 2．根据题意，能综合应用(yìngyòng)直角三角形全等的判定知识作图．
【归纳总结】作直角三角形的原理及作图步骤
利用“HL”判定定理实现直角三角形的位置转移． 作图步骤：(1)作直角．采用作线段垂直平分线的方法或作一个角等 于已知角的方法；(2)作线段相等(xiāngděng)．采用截取法，注意一般按
照从直角边到斜边的截取顺序进行．
第九页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定
第五页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
【归纳总结】 “HL”判定定理(dìnglǐ)的适用条件
(1)在两个直角三角形中； (2)有一对直角边对应相等；
(3)两条斜边对应相等．
第六页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
目标(mùbiāo)二 会作直角三角形
△A′B′C′是否全等？如果全等，请给出证明；如果不全等，请举出反
例．张翔同学的解答过程如下：
第十一页，共十四页。
1.3 直角三角形全等的判定(pàndìng)
解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1－3－3，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵AB＝A′B′，AD＝A′D′， ∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′，∴BD＝B′D′. 同理可证DC＝D′C′，∴BC＝B′C′.
八年级下册数学1.3-直角三角形全等的判定
（2）请将所画的三角形剪下，与同桌相互 对比，是否能重合？
试一试
请写出证明过程
结论：
有斜边和一条直角边对边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△ABC 中 A AB=A B
C B′
BC=BC
C′
B′ C′ (HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
例题1 ：如图所示，BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD.
求证： Rt△BEC≌Rt△CDB
A
证明：BD,CE是△ABC的高
BEC CDB 90 在Rt△BEC和Rt△CDB中,
BC CB BE CD
复习提问
你知道的三角形全等判定方法有哪些？
• • • •
1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边
简称 简称 简称 简称
“SSS” “SAS” “ASA” “AAS”
引入提问
在直角三角形中，还有别的证 明全等的定理吗？
做一做
（1）请画一个Rt△ＡＢＣ，满足∠ＡＣＢ=90°， ＡＢ＝10cm，ＡＣ＝6cm.
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
课本21面 习题1.3 A组 第1题 第2题
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形全等.
情况1：全等 (SAS)
情况2：全等 ( HL)
课堂总结
一般三角 形全等的 判定
“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”
直角三角 形全等的 判定
“ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ” “ HL ”
【学案】1.3直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定学案学习目标：1、探索两个直角三角形全等的条件；2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用。
学习过程一、课前抽测：1.如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=F E，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.已知：如图），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△______≌△_______（HL）.二、合作探究，共同展示1．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等，画“√”号；若不全等，画“×”号.(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等． ( )(2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等． ( )(3)一个锐角和一条斜边对应相等． ( )(4)两直角边对应相等． ( )(5)两锐角对应相等． ( )2．如图所示，要证明△ACF≌△ BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上．(1)AC=BD，AC∥BD，__________(ASA．)；(2)AC=BD，AC∥BD，___________(AAS．)；(3)CE=DF_________，____________(ASA．)；2题图(4)AC ∥BD ，AF ∥EB ，__________(AAS ．)．三、穿插巩固本节课，我们又证明了什么定理？你掌握了吗？分解 组合 ―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想）四、效果检测1. 如图在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE ＝DF ，求证△ABC 是等腰三角形。
湘教版八年级数学下册_1.3 直角三角形全等的判定
1.3 直角三角形全等的判定
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
斜边、直角边定理 三角形全等的判定方法 用尺规作直角三角形
逐点 导讲练课堂 小结Βιβλιοθήκη 作业 提升感悟新知
知识点 1 斜边、直角边定理
知1－讲
定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
(可以简写成“斜边、直角边”或“HL” ) .
判定两个直角三角形全等.
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣尺规作直角三角形的基本步骤作图 .
解： 如图 1.3 － 5，△ ABC 即 为所求作的直角三角形 .
课堂小结
直角三角形 全等的判定
特殊 直角三角形 一般
HL
全等的判定
SAS ASA AAS SSS
可证两角的夹边对应相等 或一相等角的对边对应相 等
可证直角与已知锐角的夹 边对应相等或已知锐角(或 直角)的对边对应相等
感悟新知
斜边(H)
直角
三角 形
一直角边
(L)
HL 或 AAS
HL 或 ASA或 AAS 或 SAS
知2－讲
可证一条直角边对应相等 或一锐角对应相等
可证斜边对应相等或与已 知边相邻的锐角对应相等 或已知边所对的锐角对应 相等或另一直角边对应相 等
第三步：设法推导出所缺的条件； 第四步：整理书写证明过程 .
感悟新知
知识点 2 三角形全等的判定方法
判定两个三角形全等常用的思路方法如下表：
知2－讲
已知对应 可选择的 相等的元素 判定方法
需寻找的条件
锐角 三角
两边(SS)
形或
钝角 一边及其邻
三角 角( SA) 形
1.3直角三角形全等的判定
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD（HL）
∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
C B
牛刀小试
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上， 另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离 旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
实际问题 数学问题
解：BD=CD ∵∠ADB=∠ADC=90°
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发 现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全 等的”。
斜边和一条直角边对应相等→
两个直角三角形全等
你相信这个结论吗？
让我们来验证这个结论。
请你动手画一画
A
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A´B´C´，使得
∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。
下课了!
结束寄语
不经历风雨，怎么见 彩虹.,没有人能随随
便便成功!
直角三角形全等的判定
(HL)
A
D
E
B
C
F
创设情境
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直 角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无 法测量。
(1) 你能帮他想个办法吗？
根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?
在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD
∴Rt△ABD≌ Rt△ACD(HL)
∴BD=CD
通过这节课的学习你有何收获？
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般 三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的 判定方法——“H.L”.
湘教版数学八年级下册《1.3直角三角形全等的判定》说课稿
湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册《1.3 直角三角形全等的判定》这一节主要讲述了直角三角形全等的判定方法。
在学习了三角形全等的判定之后，学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法。
本节内容是在此基础上，进一步探讨直角三角形全等的判定方法，为后续学习直角三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
本节内容共安排了2个课时，第1课时主要介绍直角三角形全等的判定方法，第2课时通过练习，巩固直角三角形全等的判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，能够识别和判断一般三角形的全等。
但在直角三角形的全等方面，学生可能还存在以下问题：1.对直角三角形全等的判定方法理解不深，容易混淆。
2.在实际操作中，不能灵活运用直角三角形全等的判定方法。
3.对全等三角形的性质和判定方法的应用范围把握不准确。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够灵活运用判定方法判断直角三角形的全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：直角三角形全等判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习全等三角形的性质和判定方法，引出直角三角形全等的判定。
2.自主探究：让学生观察、思考、交流，探索直角三角形全等的判定方法。
3.讲解演示：教师讲解直角三角形全等的判定方法，并进行实物演示，帮助学生理解。
《1.3直角三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《直角三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对直角三角形全等判定定理的理解，能够通过实际操作加深对全等三角形性质的认识，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于直角三角形全等判定的理论知识，包括HL判定法（斜边与直角边对应相等）和其他判定方法（如ASA、AAS等），并完成相关练习题。
2. 实践操作：学生需准备几何工具（如直尺、三角板、量角器等），绘制两个全等的直角三角形，并利用三角形的全等判定方法证明其全等。
学生可以尝试不同的判定方法，例如，用HL 法，使两直角三角形斜边及直角边分别对应相等；或用ASA法，确保两角及夹角相等。
3. 思考题：请思考在现实生活中有哪些情境会涉及到直角三角形的全等判定，如建筑测量、路桥设计等。
这些场景中，为何需要应用全等的概念？试举一例进行简要描述并分析其全等的判定依据。
4. 课后任务：搜集生活中实际例子（如课本中的经典问题、现实中的工程图等），用所学知识分析其是否为全等三角形，并简述判定过程。
三、作业要求1. 学生在完成实践操作时，需保证绘制的三角形符合标准要求，使用工具时要仔细，以获得精确的几何图形。
2. 在进行思考题时，要深入分析实际情况中可能遇到的问题，以及这些问题中可能应用的数学定理和几何概念。
3. 课后任务中，学生应寻找与实际生活相关的例子，分析并撰写完整的解题过程。
文字描述应清晰明了，最好附上图片或示意图来辅助说明。
4. 作业应按时提交，书写工整，格式规范。
四、作业评价1. 评价标准：作业的完成度、准确性、创新性以及实践操作的规范性。
2. 评价方式：教师批改与同学互评相结合。
教师根据学生的完成情况进行评分，并给出详细的批改意见；同学之间可以互相交流作业，提出自己的看法和建议。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对共性问题进行课堂讲解和答疑。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题较多的学生，教师将进行个别辅导和指导。
湘教版八年级数学下册课件 1-3 直角三角形全等的判定
2. 如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD = BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
△ABD和△CDB全等，理由如下： 证明 在Rt△DAB和Rt△BCD中， ∵AD = BC， DB = BD， ∴Rt△DAB ≌ Rt△BCD(HL).
四 课堂小结
直角三角形全等的判定定理：
湘教版八年级数学下册
第一章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
一 复习导入
我们学过哪些判定三角形全等的方法？
SSS ASA SAS AAS
二 新课探究
如图1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知
AB = A'B'，AC = A'C’，
∠ACB =∠A'C'B' = 90°，
那么Rt△ABC和Rt△A'B'C’
作法（1）作∠MCN= 90°.
A
（2）在CN上截取C弧，
交CM于点A，连接AB.
则△ABC为所求作的直角三角形，
如图所示.
C
图1-24
BN
三 随堂巩固
1. 下面说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ✘
要判断两个三角形全等至少要有一组边对应相等. （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B'C'2=A'B'2 - A'C'2， ∴ BC = B'C'. ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'.
图1-22
由此得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边” 或“HL”).
《1.3直角三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册
《直角三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业的目的是通过让学生独立完成作业任务，进一步理解和掌握直角三角形全等的判定方法，加深对全等三角形相关概念的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容（一）基础练习1. 复习全等三角形的定义及性质，并能够准确判断两个三角形是否全等。
2. 掌握直角三角形全等的基本判定方法，如HL（斜边-直角边）判定法等。
3. 完成相关练习题，如：判断三角形是否全等，利用全等三角形的性质进行计算等。
（二）综合应用1. 结合实际生活场景，让学生尝试用所学知识解决实际问题。
如：利用直角三角形全等的判定方法测量距离、角度等。
2. 完成一道综合应用题，涉及直角三角形全等的多种判定方法，培养学生综合运用知识的能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业需按照规定的格式和要求进行书写，字迹要工整清晰。
3. 对于综合应用题，学生需详细写出解题步骤和思路，以及解题过程中所使用的判定方法。
4. 学生在完成作业后，需对答案进行自查，确保无误后方可上交。
四、作业评价1. 教师将对作业的完成情况进行评分，评分标准包括答题的准确性、解题步骤的完整性、字迹的工整度等方面。
2. 对于学生的错误答案，教师需在批改时进行标注，并要求学生进行订正。
3. 教师将针对学生在作业中出现的共性问题进行讲解和辅导，帮助学生更好地掌握知识。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对课堂上的教学内容进行针对性的补充和讲解。
2. 对于学生在作业中表现出的优点和不足，教师将在课堂上进行表扬或鼓励，以激发学生的积极性。
3. 教师将鼓励学生相互交流学习心得和解题经验，以提高全班的学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本节作业，使学生能掌握并灵活运用直角三角形全等的判定定理，能根据已知条件判断两个直角三角形是否全等，并能够利用全等三角形的性质解决实际问题。
二、作业内容1. 复习巩固：回顾直角三角形全等的五种判定方法（ASA、AAS、SAS、SSS、HL定理），并能够准确阐述每种判定方法的使用条件。
湘教版八下数学1.3.1《直角三角形全等的判定(一)》说课稿
湘教版八下数学1.3.1《直角三角形全等的判定（一）》说课稿一. 教材分析《直角三角形全等的判定（一）》是湘教版八年级下册数学的重要内容。
本节课的主要目的是让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入“HL”，“ASA”，“AAS”三种判定方法，使学生能够系统地理解和掌握直角三角形全等的判定条件。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了全等图形的概念，并掌握了全等三角形的判定方法。
然而，对于直角三角形全等的判定，他们可能还存在着一定的困惑和误解。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知水平，引导他们积极参与，激发他们的思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形全等的判定方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：理解和运用直角三角形全等的判定条件。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助他们理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
2.互动法：学生进行小组讨论和交流，促进他们之间的合作和思维的碰撞。
3.实践活动：让学生动手操作，直观地感受直角三角形全等的判定过程。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高他们的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习全等三角形的判定方法，引出直角三角形全等的判定。
2.新课讲解：讲解直角三角形全等的判定方法（HL，ASA，AAS），并通过例题演示和讲解，让学生理解和掌握这些方法。
3.互动环节：学生进行小组讨论，让他们分享自己的理解和判断方法，促进学生之间的交流和合作。
最新【湘教版】八年级下册数学：1.3 直角三角形全等的判定
AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°.
当堂练习
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， E
D
CE=BD, BC=CB .
B
C
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.
求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
SSS ASA SAS AAS
思考：
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_A__C__、 __B_C__，斜边是__A__B__.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否适用？
口答：
A
A′
1.两个直角三角形中，斜 边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点
E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则 △ADB与△ADC 全等（填“全等”或“不 全等”），根据是 HL （用简写法）.
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
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∴ Rt△______≌Rt△______（H.L.）
知识应用
例1. 已知：AB⊥AC，CD ⊥AC，AD＝CB， 问△ABC 与△CDA全等吗? 为什么？ 解：△ABC ≌ △CDA A D ∵ A B⊥AC，CD ⊥AC 1 ∴ ∠1 =∠2 = 90° 2 在 △ABC和△CDA中 B C ∵ AD = CB（已知） AC = CA（公共边） ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD (H.L.)
在使用“HL”时，同学们应注意什么?
⑴ “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. ⑵ 注意对应相等. ⑶ 因为“HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为:
C D B A
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵AB = DE， AC = DF. ∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL)
F
E
课堂小结
1. 直角三角形全等的判定定理: SAS, AAS, ASA, SSS, HL. 2. 直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角 三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等.
例2．如图，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，
AC = BD. 求证：BC=AD. 证明: ∵ AC⊥BC，BD⊥AD.
∴∠CБайду номын сангаас∠D=90°.
在Rt△ABC 与Rt△BAD 中
∵AB=BA，AC=BD. ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(H.L.)
知识应用 1. 选择题 ⑴ 能判断两个直角三角形全等的条件是 （ D ） A. 一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 ⑵ 如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE， 若要证 △ABC≌ △DEC,可以根据 （ B ） E A. 边边边定理 B. 斜边、直角边定理 A D C C. 角边角定理 D. 边角边定理 B
课首
义务教育教科书 湘教版八年级数学下册
第1章
直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
岳纸学校 付 静
复习回顾
1. 判定一般三角形全等的方法有哪几种？ 答: S.S.S.; S.A.S.; A.S.A.; A.A.S. . 2. 若这两个三角形是直角三角形，那么, 这些判定方法适用吗？ 答: 适用.
∵ ∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形两角互余）
∴∠ABC+∠DFE=90°
（等量代换）
4. 如图，∠ACB = ∠BDA = 90°. 要说明
△ACB ≌ △BDA，需要再补充几个条件？
应补充什么条件？把它们分别写出来，有几 种不同的方法就写几种.
你能够用几种方法判定两个直角 想一想 三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角 形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方 法“H.L.”. 三边对应相等 (SSS) 判断直 一锐角和它的邻边对应相等 (ASA) 角三角 一锐角和它的对边对应相等 (AAS) 形全等 两直角边对应相等 (SAS) 条件 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个 直角三角形全等的方法.
动手操作 任意画出一个Rt△ABC，使∠C ＝ 90°，再画一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的 Rt△A'B'C' 剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否 全等? N 画法： A A′ 1. 作∠MC' N = 90°． 2. 在射线C'M上取B'C'＝BC. 3. 以为B'圆心，AB为半径画弧， 交射线C'N 于点A'． 4. 连接A'B' . Rt△ABC≌ Rt△A'B'C' B B′ CM C′
3. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯 的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, ∵ BC=EF,AC=DF.
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (H.L.).
∴∠ABC = ∠DEF
(全等三角形对应角相等).
2. 已知：如图，在△ABC和 △A'B'C'中，CD、 C'D'分别 是高，并且AC＝A'C' ，CD ＝C'D'，∠ACB＝∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明： ∵ CD、C'D'分别是高, ∴ ∠ADC= ∠A'D'C'= 90°. 在Rt△ADC和Rt△ A'D'C'中 ∵ AC＝A'C'，CD＝C'D' ∴ Rt△ ADC＝Rt△A'D'C' （H.L.) ∴ ∠A ＝∠A'. 在△ABC与△A'B'C'中 ∵ ∠A ＝∠A'，AC＝A'C'. ∠ACB ＝ ∠ A'C'B' ∴ △ABC≌△A' B'C' (A.S.A.)
知识归纳 两个直角三角形全等的判定定理：
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（可以简写成“斜边、直角边定理”或“H.L.”）
注意：“H.L.”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 应用 H.L. 判定时，虽只有两个条件，但必须先有 两个直角三角形. 书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中，