gp国培反比例函数图像和性质教学设计(1)

二．学情分析
反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律
三．教学目标
1：会画出反比例函数的图象。
2：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。
3：让学生体会事物是有规律地变化着的观点。
四．重点难点
根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想
列表
应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。
不是
为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。
以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程
第一幅图象是对的；第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数
2.这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）
一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间？师：那么，应当用什么样的线来连接呢？生：应当用平滑的曲线顺次连接。
教学重点：会画出反比例函数的图象。
教学难点：会出画反比例函数的图象。（因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象有两个分支，并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。）
五．教学资源
及环境准备
利用电子白板和PPT课件
六．教学过程教学过程Fra bibliotek计教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
提出问题
动手实践
七、板书设计
1.复习回忆，一次函数的图像和性质
2.新课（1）创设情景，提出问题
（2）动手实践，解决问题（画反比例函数图像，探究性质）
（3）归纳总结反比例函数图像特点和性质
3.小结：
4.作业：
八、教学反思
《新课程标准》强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。课堂应较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识。为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。《新课程标准》要求，我们应该努力提高计算机技术应用于数学教学过程的水平，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，改善学生的学习。为此，本节课大量运用了现代信息技术，如：学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程等等。让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。在整个课堂教学过程中，教师讲的多，给学生提问的时间和机会很少。
教学设计模板
课程名称
反比例函数的图像和性质
执教教师
学校名称
学科
数学
学段
初中
一．内容分析
1.本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。
2.反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。
让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力
通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。）3：思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数与的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤……师：反比例函数与的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。
是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？
那怎么取值呢？（学生讨论）
大屏幕投影）那么，对应的y值分别是多少呢？(学生填表、口答答案。)
列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？
如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（①学生连接、②教师利用实物投影仪展示学生成果。）
大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征（学生分组讨论）
小结：1.一般地，反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两个分支组成的。
2.反比例函数的图象属于双曲线。
3.本节课你学到了什么？有哪些收获？生：①画反比例函数的图象的方法；②知道了反比例函数的图象是双曲线；③反比例函数的图象不与坐标轴有交点；④反比例函数的图象是中心对称图形；
二，描点：三、连接2：猜想：反比例函数的图象在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=﹣6时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？
：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。）
解决问题
我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢?
1：画图：画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。师：画函数图象的第一个步骤是什么？
（大屏幕投影：表格）根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？
图象分布在二、四象限。由k=﹣6得x.y=﹣6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。
①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点；③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点；⑤……师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它
让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。
让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。
师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。