第3章 受弯构件的正截面受弯承载力

《规范》的应力-应变关系
c f c [1 (1 c ) n ] 0 上升段： 0
70
C80
60
50
C60
下降段： c f c
n 2
0 u
40
C40
30
1 20 ( f Cu,k 50 ) 60 10 5 0 0 . 002 + 0 . 5 ( f Cu,k 50 ) 10

概述 梁板结构（受弯构件）的广泛应用 破坏形态：正截面（M作用） 斜截面（M、V共同作用）
3.1.1 截面形状与尺寸
矩形、T形、I字形、槽形、 倒L形梁、空心板等截面形式板： b=1000mm，最小厚度：对一般屋盖不小80mm；对一般楼板不 小于80mm。最小厚度应考虑满足钢筋保护层厚度的厚度。实 际工程中板厚与设计、施工、验收、造价等的关系
0 u
3.3.2 受压区砼的压应力合力 3.3.3 等效矩形应力图 等效条件:力的三要素 1）混凝土压应力的合力C大小相等; 2）受压区合力C的作用点不变。 等效矩形的受压区高度x＝β1xc (xc为中和轴高度)，应力值为a1fc， 相对受压区高度ξ＝x/h0 。
α fc
Mu
xc yc
C
Ts=f yAs
适筋梁正截面受弯承载力的实验
第I阶段梁变形特点
第I阶段末, Ia 第I阶段
第Ⅰ阶段特点
1）混凝土没有开裂
2）受压区的混凝土的应力图形是直线，受拉区的 应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线 II
3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系
Ⅰa 可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
第II阶段梁变形特点
第II阶段末, IIa
§3.3 正截面受弯承载力的计算原理
3.3.1 正截面承载力计算的基本假定
1) 截面应变保持平面； 2) 不考虑混凝土的抗拉强度； 3) 纵向钢筋的应力—应变关系方程为:
s Es s f y
纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。 4) 混凝土受压的应力—应变关系曲线方程按下 列规定取用。
配筋率： As bh0 对受弯梁类构件，受拉钢筋配筋率≥0.45 ft /fy，同 时≥ 0.2 % 最小配筋率应按构件的全截面面积[T形应扣除翼 缘面积 (b f 'b)h f ' ]计算。
混凝土保护层厚度
纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离， 称为混凝土保护层厚度，用 c 表示。 保护层作用 ： ①保证粘结作用 ②保护钢筋不生锈 ③防止因火灾等灾害对钢筋的损害 截面有效高度：h0=h－a 梁：一排钢筋时，a＝35；c=25 两排钢筋时，a＝50～60 板：当h＜100时，h0=h-20；c=15
1 f cbxb f y As
其中， xcb、xb、 b、 b 中的下角b表示界限。
混凝土 强度等级 钢筋 级别
HPB300 （Ⅰ级）
≤C50
HRB335 （Ⅱ级） HRB400 （Ⅲ级）
ξb
0.576
0.550
0.518
3.3.5 最小配筋率
min
在实用上，最小配筋率 min 往往是根据传统经验得出的。 为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应 > min h/ho 。 我国《混凝土设计规范》规定： (1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉 钢筋的配筋率不应小于0.2％和0.45ft /fy中的较大值； (2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率 可适当降低，但不应小于0.15％。
C20

0 0.001 0.002 0.003 0.004
u 0 . 0033 ( f Cu,k 50 ) 10 5
《规范》混凝土应力-应变曲线参数 fcu n ≤C50 2 0.002 0.0033 C60 1.83 0.00205 0.0032 C70 1.67 0.0021 0.0031 C80 1.5 0.00215 0.003
§3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
3.4.1 基本计算公式及适用条件 ◆基本计算公式
x =b1 x c
1 fc
C=1fc bx
M
Ts = fy As
1 f c bx f y As
x x M u f y As ( h0 ) 1 f c bx( h0 ) 2 2
xb cu b1h0 cu + y
b1
xb 设 b ，称为界限相对受压区高度 h0
b
1+ fy E s cu
当相对受压区高度 b 时，属于超筋梁。 当 b 时，纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，
记作ρb，考虑截面上力的平衡条件，以xb代替x，则有
第II阶段
第 II 阶段特点
混凝土裂缝发生、发展的阶段 1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作， 拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；
2）受压区混凝土已有塑性发展，但不充分，压应
力图形为只有上升段的曲线； 3）弯矩和截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度 的增长加快。 Ⅱ 阶段作为使用阶段的验算变形和裂缝的依据。
3.4.2 截面承载力计算的两类问题 ★ 一、截面设计 已知：弯矩设计值M 、混凝土强度等级、钢筋强度等级、 构件截面尺寸b及h 求：受拉钢筋截面面积As 按基本公式 根据环境类别（P294附表4-2）及混凝土强度等级， 确定混凝土保护层最小厚度（附表4-4），再假定as，得 h0，并按混凝土强度等级确定α1，解二次联立方程式。 然后分别验算适用条件 b 和 min h/ho

构造钢筋—分布钢筋 分布钢筋的作用：
（1）将板面上的荷载更均匀地传布给受力钢筋；
（2）固定受力钢筋的位置； （3）抵抗温度、收缩应力。
分布钢筋的直径通常取6、8mm。其截面面积不应小于 单位宽度上受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该 方向板截面面积的0.15％，间距不宜大于250mm，集 中荷载较大时，其间距不宜大于200mm。
净距≥ 30mm ≥1.5钢筋直径 c h0= h－ a c
净距≥ 25mm ≥钢筋直径
a
h
架立钢筋等构造钢筋 当梁的跨度l＜4m时，d≥8；
l＝4～6m时，d≥10；l＞6m，d≥12。
腹板高度hw≥450时，在梁的两个侧面应沿 高度配置纵向受力构造钢筋。每侧纵向构 造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积 bhw的0.15%,且其间距不宜大于200。
等效矩形应力图
fcu,k a1 b1 ≤C50 1.0 0.8 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76 C75 0.95 0.75 C80 0.94 0.74
Z
（1）保持混凝土受压区合力大小不变 x 0 （2）保持混凝土受压区合力作用点位置不变 M AS 0
第III阶段梁变形特点
第III阶段
第III 阶段末, IIIa
第Ⅲ阶段梁变形特点
1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持不变，裂缝截面 处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区 的混凝土应力曲线有上升段，也有下降段； 2）弯矩还略有增加；虽合力不变，但力臂增大。 3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变试 验值时，混凝土被压碎； 4）弯矩－曲率关系接近水平的曲线。 Ⅲa 可作为按照“极限状态”承载力计算时的依 据。
中和轴 受拉钢筋
受拉钢筋
单筋矩形
双筋矩形
受压区 中和轴
T形
受压区
中和轴
受拉钢筋 受拉钢筋
槽形板
圆形梁
3.1.2 材料选择与一般构造 材料选择:混凝土：C20,C25,C30,C35,C40 板：受力钢筋常用直径为6、8、10、12； 间距为70～200；当h>150mm时，间距不应大于
1.5h，间距不应大于250mm。
等效原则：
x M u 1 f c bx(h0 ) 2 2 M u 1 f c bh0 (1 0.5 )
3.3.4 适筋梁与超筋的界限及界限配筋率
适筋梁与超筋梁的界限为 “平衡配筋率” 。
ε
xc ＞xcb xc ＝xcb xc ＜xcb
cu
适筋截面ρ ＜ρ b 界限配筋截面ρ ＝ρ b
平衡配筋梁：拉区钢筋的屈服与压区混凝土受压破坏 同时发生，相应的配筋率称为界限配筋率。(适筋与超 筋的界限) 最小配筋率：裂缝一出现，钢筋同时达到屈服，此时 的配筋率称为最小配筋率。(适筋与少筋的界限)
正截面受弯的三种破坏形态的特点
适筋梁破坏ρmin ≤ρ≤ρb：As先屈服，混凝土后压碎。由于 钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧开展和 梁挠度的激增，它给人以明显的破坏预兆，所以称这种 梁的破坏为“延性破坏” 。（钢筋的抗拉强度和混凝 土的抗压强度都得到发挥） 超筋梁破坏ρ>ρ b ：混凝土先压碎， As不屈服。梁在 没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土突然压碎而破 坏，属于“脆性破坏” 。（钢筋的受拉强度没有发挥） 设计中不允许使用。 少筋梁破坏ρ<ρmin ：一裂就坏，属于“脆性破坏”， （混凝土的抗压强度未得到发挥）设计中也不允许使用。
M/Mu
Mu My
Ⅱ Ⅱa Ⅲ Ⅲa
Mcr
0
Ⅰa Ⅰ
f
Ⅰa状态: 计算Mcr的依据。 Ⅱ 阶段: 验算变形和裂缝的依据。 Ⅲa状态: 计算Mu的依据
3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态
适筋破坏
超筋破坏
少筋破坏
M C 超筋梁ρ >ρ max
B 适筋梁 ρ min<ρ <ρ max A 少筋梁ρ <ρmin f
当h＞100时， h0=h-25。
净距≥ 25mm ≥钢筋直径
梁：纵向受力钢筋直径 ，当梁高 h≥300mm时，不应小于10mm，当 h＜300时，不应小于8。当梁宽 b≥150时，不应小于2根，当b＜ 箍筋 150时，可为一根。净距要求如图。 上下两排应当对齐。梁的下部纵 纵筋 向钢筋配置多于两层时，上层钢 筋水平方向的净距应比下面两层 的净距增大一倍。
若>b 加大截面 提高混凝土强度等级 采用双筋矩形截面
验算适用条件
若 < minh/ho : 按 minh/ho 配置纵向受拉钢筋
3.4.3
正截面受弯承载力的计算系数和计算方法
h0
由 x
,则 M u f y As h0 (1 0.5 ) 或
M u 1 f c bh02 ((1 0.5 )
h0
超筋截面ρ >ρ b
ε s＜ ε ε s＝ ε ε s＞ ε
y y
y
适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵 筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应 y 变值cu ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ， 则 fy y Es 此处为钢筋的弹性模量。 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有
适用条件 防止超筋脆性破坏
fc b 1 b fy x b h0 M M u ,max 1 f cbh02b (1 0.5b )
防止少筋脆性破坏
min h/ho
根据经验,板的经济配筋率：0.3%～0.8%； 单筋矩形梁的经济配筋率：0.6%～1.5%
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 计算 §3.5 计算 §3.6 梁、板的一般构造 受弯构件正截面的受弯性能 正截面受弯承载力的计算原理 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力 T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
§3.1 梁、板的一般构造
§3.2 受弯构件正截面的受弯性能
3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 试验梁，纯弯段，设备仪表 未裂阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段 开裂弯矩Mcr、屈服弯矩My、极限弯矩Mu 正截面受弯的三种破坏形态 适筋梁破坏ρmin≤ρ≤ρb：As先屈服，混凝土后压 碎 超筋梁破坏ρ＞ρb：混凝土先压碎， As不屈服 少筋梁破坏ρ＜ρmin：一裂就坏
梁： h/l （刚度条件、变形控制）h＝ 200 ， 250，300， 350，… ， 800，900，1000
h/b＝2 ～3.5（矩形截面）；2.5～4（T形截面）
b＝ 100， 120， 150 ， 200，250，300，350
截面形状与尺寸
受压区 中和轴 受拉钢筋
受压钢筋
受压区 中和轴 受压区