线性离散控制系统分析与校正

（1） （2） （3） （4） 在连续系统中的一处或几处设臵采样开关，对被控对象进行断续控制； 通常采样周期远小于被控对象的时间常数； 采样开关合上的时间远小于断开的时间； 采样周期通常是相同的。
结束
(7-7)
模拟控制器与数字控制器

数字控制器代替模拟控制器的控制过程

首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采集，并 将其转换为数字量 然后送入计算机后按一定的算法进行处理，运算结 果由模拟量输出通道转换为模拟量输出。并通过执 行机构控制生产过程，以达到期望的控制效果。
§ 7-2 信号的采样与保持
• • • • •
1、采样过程 2、理想采样过程的数学描述 3、采样信号的Laplace变换 4、香农采样定理 5、信号保持
结束
(7-16)
e(t) e(t)
S
T
e*(t) e*(t)
开关闭合
0 T

t nT
0
t
t nT 开关打开
T
2T
3T
t
采样过程
T - - - -采样周期(samplingperiod)
第七章 线性离散控制系统 分析与校正
结束
(7-1)
§7 线性离散系统的分析方法
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 离散系统的基本概念 信号采样与保持 z变换理论 离散系统的数学模型 离散系统的稳定性与稳态误差 离散系统的动态性能分析
结束
(7-2)
本章主要内容 本章在阐述了离散控 制系统相关基本概念 后， 学习了采样过程 及采样定理 、 保持器 的作用和数学模型、z 变换的定义和求法 、 基本性质和z反变换的 求 法 、线性差分方程 的建立及其解法 、脉 冲传递函数的概念及 求 取 方 法、离散系统 时 域 分 析 方 法 。
1 e sT Gh (s) s
( sT ) 2 1 1 sT T s T 2 T (1 s ) Te 2 s 2
Gh ( j )
由图可见,零阶保持器具有 如下特性:
① 低通特性.零阶保持器
T
0.637
S 2
不理想的低通滤波器
基本上是一个低通滤波器,但 与理想滤波器相比,在 s 2 时,其幅值只有初值的0.637.
例1 设
*
e(t ) 1(t )，求
0 nTs
e* (t ) 的L变换
Ts
E ( s ) e(nT )e eTs eTs 1
1 e
e
2Ts

1 1 e Ts
( e Ts 1 )
e* (t )
例2 设
*
e(t ) e at , t 0 , a
信号 e(t ) 即可从采样信号
工程上采样周期的选取原则
e* (t ) 中恢复过来。
＊满足香农采样定理前提下，采样周期尽量小； ＊满足采样周期尽量小和计算量、存储量的平衡； ＊采用经验公式选择。
结束
(7-21)

E( j )
采样与保持
E * ( j )
n=-1 n=0
1 E ( j ) T
n=1
t
如图7-8所示.
e* (t ) eh (t )
e* (t ) 零阶 eh (t ) 保持器
0 t 0 t
图7-8 零阶保持器
由于零阶保持器前后的信号可分别表示为：
e* (t ) e(nT ) (t nT )
n 0

eh (t ) e(nT ) (t nT ) 1t (n 1)T 1


离散化方法

问题是：假设已经用连续系统的方法设计出了 模拟控制器，下面要讨论的就是要用什么样的 方法将模拟控制器转换为数字控制器，我们把 这种方法叫作离散化方法。
3 离散化设计方法

——差分变换法
——零阶保持法 ——双线性变换法
3 离散化设计方法——差分变换法

把原始的连续校正装置传递函数D(s)转换为微分方程。 微分方程的表示形式中的微分可以用差分近似 于是微分方程可以用差分方程来近似。为了便于编程， 离散化一般只采用后向差分法。 一阶后向差分：
具有一般性，而且稳定性好、精度高。相对而言有时称为 精确法。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内 以及采样点上才成立。
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
数字控制系统中的两个关键部件： A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字 信号（二进制的整数），A/D转换器可以认为采样周期为 TS 的理想采样开 关。
结束
(7-3)
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
控制系统中有一个以上部件的输出信号是一串脉冲形式或是 数数字（数码），由于信号在时间上是离散的，这类系统称 为离散系统。
两类离散系统：
（1）采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是脉冲序列（时间上离散） （2）数字控制系统或计算机控制系统 离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化） 采样系统 — 时间离散，数值连续 数字系统 — 时间离散，数值量化

把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散系统， 用Z变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算 法。这种方法叫离散化设计方法，又叫直接设计法。
两种方法的比较
模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。 但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样频率的减 小而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。只是一种近似的 方法 离散化设计方法运用的数学工具是Z变换与离散状态 空间分析法。这种方法是一种直接数字设计方法，不仅更
炉温
结束
(7-6)
脉冲控制系统的特点：
系统结构简单、投资少，适合于要求不高的场合。
数字控制系统的特点：
(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律； (2)抗干扰性强； (3)一机多用，利用率高； (4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。 (1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能 会有所下降； (2)需附加A/D, D/A转换装臵。
•采样 — 时间上离散
•量化 — 数值上离散
D/A转换器：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。 零阶保持器 (ZOH)
结束
(7-13)
§ 7-1 离散采样系统的基本概念
离散采样系统的研究方法
（1）用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综合。
（2）用离散系统的状态空间分析法对系统进行分析、设计。 （略）
2
0
S
2 S
3 S

② 相角滞后特性.相角滞后随 3 T 2 的增大而增加,从而使闭环系统 Gh 零阶保持器的频率特性 的稳定性变差.
③ 时间滞后特性.零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t),其平 均响应为 et (T 2) ,表明其输出比输入在时间上要滞后T/2,对 系统的稳定性不利.此外,阶梯输出也同时增加了系统输出的波 纹.
* n 0 n 0


3、采样信号的Laplace变换
E ( s ) L[e (t )] L[ e(nT ) (t nT )]
* * n 0

e(nT ) L[ (t nT )] e(nT )e nTs
n 0 n 0
结束


(7-19)
§ 7-2 信号的采样与保持
本章重点 ★了解线性离散系统的基本概念和 基本定理，把握线性连续系统与线 性离散系统的区别与联系； ★熟练掌握Z变换的定义、性质和 逆Z变换方法； ★了解差分方程的定义，掌握差分 方程的解法； ★了解脉冲传递函数的定义，熟练 掌握开环与闭环系统脉冲传递函数 的计算方法； ★掌握线性离散系统的分析方法和 原则。
0
为常数，求
的L变换
E ( s) e eTs
anT
e
nTs
e n ( s a )T
n 0
1 1 e ( s a )T
eTs e aT
( e ( s a )T 1 )
结束
(7-20)
§ 7-2 信号的采样与保持
4、香农采样定理 如果采样器的 输入信号 e(t ) 具有有限带宽，各分量最高频率 为 ，则只要采样周期满足以下条件： h 2 Ts (s) ( s 2 h ) 2 h
香农(Shannon)采样定理 — 信号完全复现的必要条件
2 s 2 h T
2 s 2 h T
2 s 2 h T
T h
s 2h
采样开关 理想滤波器
结束
(7-24)
e(t) e(t)
e*(t)
S
Te*(t)Βιβλιοθήκη T0t
0
T
2T
3T
t
保持器
0 T 2T
的连续部分中去.
e*(t) eh(t)
保持器
0 T 2T
t
图7-3 复现过程
0 T 2T
t
§ 7-2 信号的采样与保持
2、理想采样过程的数学描述
e* (t ) e(t ) T (t )
T (t ) (t nT )
n 0
e (t ) e(t ) T (t ) e(t ) (t nT ) e(nT ) (t nT )


在计算机控制系统中，计算机就充当了数字控 制器的角色。
输入/出为模拟，而控制算法计算为数字量
为什么要设计数字控制器
设计数字控制器的两种途径

在一定条件下，将计控系统近似看成模拟系统，用 连续系统的理论来进行动态的分析和设计。再将结 果变成数字计算机的算法。这种方法叫模拟化设计 方法，又叫间接设计法。