反比例函数-学案 - 18.2.4

教学内容
Ⅰ.课堂导入 1. 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2. 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 3. 修建京沪铁路，全程为 1400km,完成该项目的天数（y）与日完成量（x）的关系是怎样的？ 函数表达式 t=100/v 、 y=1400/x，具有什么共同的特征，你还能举出相同的例子吗？
题型二：求函数表达式 【例 3】（★）求反比例函数的表达式 若反比例函数 y=k/x 满足 x=1，y=2，则 k=？ 【答案】2； 【解析】xy=k，即 k=1*2=2。
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Ⅲ.达标检测 （时间 10 分钟，共 10 道题，满分 30 分） 1． （★★★）用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数 （1）一边长 5cm 的三角形，面积 y（cm2）随这边上的高 x（cm）的变化而变化； （2）某村有耕地 200 公顷，人均占有耕地面积 y（公顷）随人口数量 x（人）的变化而变化； （3）一个物体重 120N，该物体对地面的压强 p（N/m2）随它与地面的接触面积 S（㎡）的变化而变化。 【答案】 （1） y=(5/2)x，不是反比例函数； （2） y=200/x，是反比例函数； （3） p=120/s，是反比例函数。 2． （★★★）下列函数表达式是反比例函数吗？如果是请指出 K，并写成 y=k/x 的形式。 （1）xy=4 【答案】 （1） y=4/x，是反比例函数，k=4； （2） y=（-5）/x，是反比例函数，k=（-5） ； （3） y=（-2）/x，是反比例函数，k=（-2） ； （4） 不是反比例函数。 本次测试得分______________ < 喔………达标啦！> （2）x=(-5)/y （3）xy+2=0 （4）y=（2/3）x
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题型二：根据反比例函数的概念求字母的值 【例 2】 （★★★★）当 m=？时，函数 y=（m-1）x|m|-2 是反比例函数。 【答案】-1。 【解析】m-1≠0 且|m|-2=-1，∴m=-1。 【例 3】 （★★★）已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4。 （1） 写出 y 与 x 的函数解析式； （2） 当 x=1.5 时，求 y 的值； （3） 当 y=6 时，求 x 的值。 【答案】y=36/x2 ，16，√6。 【解析】设 y=k/x2。
Ⅱ.同步讲解
一、要点提纲：反比例函数的定义、表达式、实际问题
1、反比例函数定义 一般地，形如 y=k/x (k 为常数，k≠0)的函数叫做 y 是 x 的反比例函数。
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x 是自变量且指数为 1，y 是因变量，k 是比例系数，y 是 x 的函数。 x 的取值范围是 x≠0，故 y≠0。 2、反比例函数表达式 求表达式，即求出 k（设<y=k/x >、列<已知一个点的坐标或一对 x 和 y>、求、代） 三种表达形式① y=k/x ②xy=k ③x=k/y。 3、反比例函数的实际问题 确定实际问题中的反比例函数表达式，关键是找到两个变量之间的等量关系，特别注意实际意义对自变量的限制。
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思聪教育学科教师辅导学案
快乐学习 快速提分
班主任： 学员姓名：
年 级：八 上 辅导科目：数 学
课时数：1 学科教师： 卢芹
教学重难点 星级 教学目标 授课日期及时段
反比例函数概念的形成 三星
通过与一次函数、正比例函数的类比更好的理解反比例函数 四星
理解并掌握反比例函数的概念、能判断给定的函数是否为反比例函数、会求反比例函数的解 析式、能从现实中找出反比例函数的模型进一步常数和变量的辩证关系。
题型三：正比例函数与反比例函数的综合 【例 4】 （★★★★）已知函数 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x＝2 时，y＝-4；当 x＝-1 时， y＝5，求 y 与 x 的函数关系式和当 x＝－1 时 y 的值。 【答案】y=-x-4/x，5 【解析】设 y=k1x+k2/x（k1≠0，,k2≠0） ，将已知两组 xy 带入可求得 k1，k2。
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Ⅰ.检测定位 1． （★★★）下列函数关系中，y 是 x 的反比例函数的有（） （1）y/x=4； A. 1 个 【答案】B（2） （3） 2. 如果 y 是 x 的反比例函数，z 是 y 的正比例函数，则 z 是 x 的 【答案】反比例函数。 3． （★★）若 xy/3 +2=0，则 y 与 x 的函数关系式是 【答案】y=-6/x，反比例。 ，y 是 x 的 函数。 。 （2）xy=-1/2； B. 2 个 （3）面积一定时，矩形的长 x 与宽 y； C. 3 个 （4）y=-1/x2。 D. 4 个
Ⅱ.针对培养
题型一：求自变量的取值范围 【例 1】 （★★★）函数 y=-1/(x+1)中自变量的取值范围 【答案】x≠-1。 【解析】分式的分母不为 0。 函数自变量的取值范围总结： ① 解析式是整式或者奇次根式时，自变量取全体实数； ② 解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0； ③பைடு நூலகம்解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0； ④ 解析式是零指数幂或者负整数幂时，自变量的取值应使底数不为 0； ⑤ 解析式为复合式（包含分式、根式）时，自变量的取值应使各项都有意义； ⑥ 解决实际问题时，必须符合理论又符合实际，特别指明：不要先化简再求解析式。
题型四：根据表格信息定位有用信息，并完成表格 【例 5】 （★★★） Y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值： X Y 3/2 -1 3 -1/2 1/2 -3 2
（1） 写出函数表达式； （2） 完成上表。 【答案】 （1）y=-3/x； （2） X Y -2 3/2 -1 3 -1/2 6 1/2 -6 1 -3 2 -3/2
题型五：实际问题中的反比例函数
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【例 6】 （★★★） 下列关系是反比例函数关系的是（ ） A． 圆的面积 s 与半径 r 的关系 B．平行四边形的面积 S 一定时，一边的长 a 与这边上的高 h 的关系 C．直角三角形两锐角∠A 与∠B 的关系 D．等腰三角形的顶角∠A 与底角∠B 的关系 【答案】 B 【例 7】 （★★★） 近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例。已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数 关系式为（ ） A．y=400/x 【答案】 C。 B. y=1/4x C. y=100/x D. y=1/400x
二．题型分类：
题型一：判断反比例函数 【例 1】（★★★）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）y=3/x （6）y=1/x +3 （2）y=(-π )/x （7）y＝x－4 （3）xy＝21 （4）y=25/(x+1) （5）y=(-3)/2x
【答案】(1)、(2)、(3)、(5) 【解析】 （2）π 是常数， （3）是反比例函数的另一种表达形式， （4）分母为 x+1，(5)中 k=（-3/2） ， （6）是一次函数。 变式训练： 【例 2】（★★★）实际问题中的反比例函数表达式 课外小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为 24 平方米的矩形饲养场。设它的一个边长为 x（米），求另 一个边的场 y（米）与 x 的函数关系式。它们之间是反比例函数关系吗？ 【答案】是 【解析】y=24/x（x>0）,y 与 x 之间是反比例函数。