学案 不等式的基本性质
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主学习不等式的性质。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表达方式。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及其应用。
2. 教学难点：不等式性质的推导和理解。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作探讨的教学方法，让学生在实践中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示不等式的性质，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过简单的例子，引导学生认识不等式，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生自主探究不等式的基本性质，教师巡回指导。
3. 课堂讲解：讲解不等式的概念、表达方式，详细阐述不等式的性质1、性质2、性质3。
4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学的不等式性质。
5. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用不等式性质解决问题。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调不等式性质的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对不等式基本性质的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其应用能力和创新意识。
3. 收集学生对教学过程的意见和建议，以促进教学方法的改进和教学质量的提高。
七、教学反馈：1. 课后及时批改学生作业，了解学生对不等式基本性质的掌握情况。
2. 根据学生作业中出现的问题，进行有针对性的辅导和讲解，确保学生理解透彻。
3. 定期与学生交流，了解他们在学习不等式过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。
不等式的基本性质与解法总结
不等式的基本性质与解法总结不等式是数学中常见的一种数值关系表达形式，它描述了两个数或者数值表达式之间大小关系的不同情况。
在解决实际问题中，我们经常会遇到需要研究不等式的性质并解决不等式的问题。
本文将总结不等式的基本性质和解法，帮助读者更好地理解和运用不等式。
一、不等式的基本性质1. 加法性质：如果a<b，那么对于任意的实数c，a+c<b+c仍然成立；如果a>b，那么对于任意的实数c，a+c>b+c仍然成立。
2. 减法性质：如果a<b，那么对于任意的实数c，a-c<b-c仍然成立；如果a>b，那么对于任意的实数c，a-c>b-c仍然成立。
3. 乘法性质：如果a<b且c>0，那么ac<bc仍然成立；如果a<b且c<0，那么ac>bc仍然成立。
4. 除法性质：如果a<b且c>0，那么a/c<b/c仍然成立；如果a<b且c<0，那么a/c>b/c仍然成立。
5. 等式的性质：如果a=b且b=c，那么a=c仍然成立。
可以在不等式的两边加上或者减去相等的数值，不等式的关系仍然保持不变。
二、不等式的分类与解法不等式可以分为一元不等式和二元不等式两类。
一元不等式指只有一个变量的不等式，而二元不等式指含有两个变量的不等式。
下面将分别介绍一元不等式和二元不等式的解法。
1. 一元不等式的解法（1）图像法：将一元不等式转化为二元不等式，绘制出二元不等式的图像，通过观察图像得到一元不等式的解集。
（2）数线法：将一元不等式表示在数轴上，根据不等式的性质，确定不等式的解集。
（3）代数法：通过变形和运算等方式将不等式转化为更简单的形式，进而得到不等式的解集。
2. 二元不等式的解法（1）图像法：将二元不等式表示为平面上的区域，通过观察图像确定变量的取值范围，得到不等式的解集。
（2）代数法：利用一元不等式的解法，将一个变量表示成另一个变量的函数，通过求解一元不等式得到二元不等式的解集。
不等式的基本性质初中教案
不等式的基本性质初中教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过实际例子让学生感受不等式的存在。
2. 提问学生：不等式和等式有什么区别？二、不等式的基本性质（15分钟）1. 介绍不等式的基本性质，包括：a. 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
b. 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
2. 通过示例和练习，让学生掌握不等式的基本性质。
三、运用不等式的基本性质解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用不等式的基本性质解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为不等式问题。
3. 通过示例和练习，让学生学会运用不等式的基本性质解决实际问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何运用不等式的基本性质解决题目。
3. 对学生的答案进行讲解和指导。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握不等式的基本性质和运用方法。
2. 布置作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过实际例子引入不等式的概念，让学生感受不等式的存在。
接着介绍了不等式的基本性质，并通过示例和练习让学生掌握不等式的基本性质。
最后，通过实际问题的解决，让学生学会运用不等式的基本性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考如何将实际问题转化为不等式问题，培养学生的转化能力。
同时，通过练习题的巩固，让学生熟练掌握不等式的基本性质和运用方法。
作业布置要合理，难度要适中，以便让学生在巩固所学内容的同时，不断提高自己的解题能力。
不等式的基本性质 学案
2.2 不等式的基本性质导学案课题 2.2 不等式的基本性质课型新授课学习目标1.通过探索发现并掌握不等式的三条基本性质;2.会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形．重点难点会熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形感知探究一、自自主学习阅读课本40、41页，回答下列问题：已知x>y，则x-1________y-1 3x________3y -x________-y二、自自学检测1、下列四个不等式：；；；，一定能推出错误!未找到引用源。
的有错误!未找到引用源。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、若错误!未找到引用源。
，则下列各式中一定成立的是错误!未找到引用源。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
3、若错误!未找到引用源。
，则下列结论：错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
；错误!未找到引用源。
其中一定成立的个数是错误!未找到引用源。
A. 1B. 2C. 3D. 4三、合合作探究探究一：如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.完成下列填空：2 < 3；2 × 5 __________3 × 5；2 × __________3 ×；2 × (- 1) _______3 × (- 1)；2 × (- 5) _______3 × (- 5)；2 × ( -) _______3 ×( -)你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流．不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．探究二：你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式：（1）x - 5 > - 1；（2）-2 x > 3．四、当堂检测1、已知a，b，c均为实数，错误!未找到引用源。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质：a. 不等式两边加（减）同一个数（式子），不等号方向不变。
b. 不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。
c. 不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质及运用。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 利用例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
3. 小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔2. 例题及练习题3. 学生分组合作的材料教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学的相关知识。
2. 提问：不等式有什么特点？如何表示不等式？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解不等式的基本性质，引导学生发现规律。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式性质解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
四、小组讨论（10分钟）1. 教师给出讨论题目，让学生分组合作解决问题。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结不等式的基本性质及运用。
2. 教师补充讲解，强调重点知识点。
六、课后作业（课后自主完成）1. 巩固不等式的基本性质，提高解题能力。
2. 结合生活实际，解决相关问题。
六、教学拓展（10分钟）1. 引导学生思考：不等式性质在实际生活中的应用。
2. 举例说明：如购物时比较价格、比赛成绩排名等。
七、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些巩固不等式性质的习题。
2. 教师点评答案，解答学生疑问。
八、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题，让学生分组讨论、回答。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。
2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。
2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。
八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。
2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。
九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。
2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
不等式的基本性质与基本不等式
综合法是通过已知的不等式推导出待证明的不等式的方法。它通常用于证明一些 较为复杂的不等式，例如平方和、立方和等。通过利用已知的不等式和数学性质 ，我们可以推导出待证明的不等式，从而证明其正确性。
分析法
总结词
通过分析不等式的结构来证明不等式。
详细描述
分析法是通过分析不等式的结构来证明不等式的方法。它通常用于证明一些较为复杂的不等式，例如 高次幂的和、积等。通过分析不等式的结构，我们可以找到其内在的规律和性质，从而证明不等式的 正确性。
数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳法
通过数学归纳法证明不等式的正确 性。
03
基本不等式的应用
在数学解题中的应用
01
02
03
简化计算
基本不等式可以用来化简 复杂的数学表达式，从而 简化计算过程。
解决最值问题
基本不等式可以用来求解 函数的最值，例如求函数 在某个区间的最小值或最 大值。
证明不等式
基本不等式是证明一些数 学不等式的有力工具，例 如AM-GM不等式、 Cauchy-Schwarz不等式 等。
对于任意概率分布P，有$sum P_i^2 leq 1$。
柯西-施瓦茨不等式
对于任意实数向量x和y，有$(sum x_i^2)(sum y_i^2) geq (sum x_iy_i)^2$。
基本不等式的证明方法
代数法
通过代数变换和推导，证明不等 式的正确性。
几何法
通过几何图形和直观理解，证明不 等式的正确性。
通过观察几何图形，可以直观 地理解不等式的意义和性质， 从而找到解决问题的线索。
参数法
参数法是一种将参数引入不等式中，通过参数的变化来研究不等式的性质和解法的 方法。
课题不等式的基本性质教案
课题不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 不等式的概念及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。
2. 教学难点：不等式的应用，不等式性质的推导。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。
3. 结合生活实例，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习数轴，引入不等式的概念。
2. 自主学习：学生自主探究不等式的表示方法，了解不等式的基本性质。
3. 合作交流：分组讨论，让学生在实践中归纳总结不等式的基本性质。
4. 课堂讲解：教师讲解不等式的性质1、性质2、性质3，并通过例题演示。
5. 应用拓展：学生运用不等式解决实际问题，培养运用能力。
6. 课堂小结：教师引导学生总结不等式的基本性质及应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况，评价学生对不等式知识的掌握程度。
六、教学设计：1. 教学目标：让学生能够理解并应用不等式的传递性质。
2. 教学内容：不等式的传递性质及其应用。
3. 教学重点与难点：理解不等式的传递性质，并能够运用到具体问题中。
4. 教学方法：采用案例分析法，让学生通过具体例子理解并掌握不等式的传递性质。
5. 教学过程：1) 导入：通过一个具体的例子，引导学生思考不等式传递性质的概念。
2) 自主学习：学生通过自学了解不等式传递性质的定义和证明。
3) 合作交流：分组讨论，让学生通过案例分析来应用不等式的传递性质。
4) 课堂讲解：教师通过讲解进一步巩固学生对不等式传递性质的理解。
不等式的基本性质及求解方法
不等式的基本性质及求解方法在数学中，不等式是描述数值之间关系的一种表达方式。
与等式不同，不等式表达了两个数中的一个大于、小于或不等于另一个数的关系。
本文将介绍不等式的基本性质以及常见的求解方法。
一、不等式的基本性质1. 传递性：如果a>b，b>c，则a>c。
这个性质说明了不等式的关系具有传递性，即一个数大于另一个数，那么它也大于另一个与后者相等的数。
2. 反对称性：如果a≤b且b≤a，则a=b。
这个性质说明了不等式的关系具有反对称性，即一个数小于等于另一个数，同时另一个数也小于等于前者，则这两个数相等。
3. 相反数性质：如果a>b，则-a<-b。
这个性质说明了不等式的两边取相反数后，不等号的方向会发生翻转。
4. 倍增性：如果a>b，并且c>0，则a*c>b*c。
这个性质说明了不等式在两边同时乘上正数的情况下，不等关系保持不变。
二、求解方法1. 加减法求解：如果a+b>c，则a>c-b；如果a-b>c，则a>c+b。
这种方法适用于对不等式进行加减运算求解的情况。
2. 乘除法求解：如果a*b>c (且b>0)，则a>c/b (其中b>0)；如果a*b<c (且b<0)，则a<c/b (其中b<0)。
这种方法适用于对不等式进行乘除运算求解的情况。
需要注意的是，在乘除法求解中，当乘（除）以负数时，不等号需要进行反向翻转。
3. 绝对值法求解：对于形如|a|>b的不等式，有两种情况：a>b 或 a<-b。
取其并集，即a>b 或 a<-b。
4. 平方法求解：对于形如x^2>a的不等式，有两种情况：x>√a 或 x<-√a。
取其并集，即x>√a 或 x<-√a。
5. 区间法求解：对于形如a<x<b的不等式，解集为(a, b)。
不等式的基本性质有哪些
不等式的基本性质有哪些基本性质：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可开方；⑧倒数法则。
不等式的基本性质有哪些1不等式8个基本性质如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；如果x>y，y>z；那么x>z；如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数），x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
2不等式定理口诀解不等式的途径，利用函数的性质。
对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。
数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。
求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。
非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。
图形函数来帮助，画图、建模、构造法。
3基本不等式两大技巧“1”的妙用。
题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。
如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。
有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
数学不等式的性质高中教案
数学不等式的性质高中教案
一、不等式的基本性质
1. 相等性原理：如果两个实数a、b相等，则a=b；如果不等式两边加（减）同一个数c，所得不等式仍成立。
2. 传递性原理：如果 a>b, b>c，则a>c。
3. 不等式的加减法性质：不等式两边同时加（减）同一个数，不等式的方向不变。
4. 不等式的乘除法性质：如果a>b，且c>0，则ac>bc；如果a>b，且c<0，则ac<bc；如果a>b，且c≠0，则a/c>b/c。
二、不等式的绝对值性质
1. 绝对值不等式的性质：|x| < c 等价于 -c < x < c，|x| > c 等价于 x > c 或 x < -c。
2. 绝对值的四则运算性质：|a+b| ≤ |a| + |b|；|a-b| ≥ ||a| - |b||。
三、二次不等式的性质
1. 一元二次不等式的解法：
（1）将一元二次不等式化为标准形式；
（2）求出一元二次不等式的零点；
（3）根据零点的位置确定解集。
2. 一元二次不等式的求解技巧：利用二次函数的凹凸性质或配方法求解。
四、不等式的应用
1. 利用不等式解决实际问题：如最大值、最小值、容差等问题。
2. 不等式的综合运用：结合不等式的各种性质和解法，解决复杂的不等式问题。
通过以上教案，学生将能够掌握不等式的性质，灵活运用不等式解决各种数学问题，提高数学问题综合解决能力。
不等式的基本性质学案
13.2 不等式的基本性质学习目标1.掌握不等式的三个基本性质2.会运用不等式的基本特征将不等式转化成X＞a或X＜a的形式3.能说出每一步变形的依据﹙哪一条﹚预习导学1.不等式的基本性质1:不等式两边都加上（或减去）____________或_____________，不等号的方向_______.如果a>b,那么a+7___b+7如果a>b,那么a-3 __b-3 2.不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________.如果a>b,那么2a___2b如果a>b,那么5/3a___5/3b3.不等式的基本性质3:不等式两边都乘（或除以）_________,不等号的方向________.如果a>b,那么-6a___-6b如果a>b,那么-0.34a_____-0.34b4.如果a>b,那么①a+7____b+7②5a___5b③-1/6a___-1/6b合作研讨探究点1 不等式的基本性质例1 用不等号填空（1）若a＞b,则2a___a+b（2）若- 1/2 a＜2，则a_____-4（3）若a＜b，则-1+2a_____-1+2b（4）若a＞b，则-ac²______-bc²(考虑C的条件)分析解答此类问题，先要看不等式的两边发生了怎样的变化，然后依据不等式的三条基本性质决定不等号的变化情况，（1）因为a＞b，所以a+a＞b+a，即2a＞a+b (2)因为-1/2a＜2，不等式左右两边同时乘-2，得a＞-4 (3)因为a＜b，则2a＜2b，所以-1+2a＜-1+2b (4)因为c²≥0，所以-c²≤0，而a＞b，所以-ac²≤-bc²跟踪训练1.已知x＞y，ax＜ay，则（）A a＞0B a＜0C a≤0D 不能确定2.下列不等式的变形正确的是（）A 由m＜n，得am＜anB 由x＞y，且z≠0，得-X/Z＜-Y/ZC 由x＞y，得X+3＞Y+3D 由x-a＜y-a，得x＞y3.若a＞b，用＞或＜填空(1)a-2____b-2 (2)2a____2b (3)-a/2____-b/24.用不等式填空(1)若5x＜2x+3 ,则x_____（2）若2/3x＞-5，则x________变式训练（指出下列各题中不等式变形的依据）①由3a>2得a>2/3②由a+7>0，得a>-7③由-5a<1，得a>-1/5探究点2 将不等式化成x＞a或x＜a的形式例2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式（1）X+3＞5 （2）5X＞2+3X （3）-2/3X＞-5 （4）2X-3＜5X-6 分析为了将不等式化成x＞a或x＜a的形式，首先利用不等式的基本性质1，使得不等式的左边只有含有未知数的项，右边只有常数，然后利用不等式的基本性质2,3将未知数的系数化为1，特别要注意性质3的应用跟踪训练5.若不等式（a-2）x>a-2可以变形为x<1，则a的取值范围为______6.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成X＞A或X＜A的形式（1）-6X＜18 （2）2X≤3X+6 （3）X＞1/3X-2变式训练若a-b>a，a+b>b,则有( )A ab<0B a/b>0C a+b>0D a-b<0当堂检测1.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（）A a-1＜b-1B a/3＞b/3C -a＜-bD ac＜bc2.若a＞b,则下列不等式：①a+8>b=8②a-5>b-5③10a>0b④10a>-10b.其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个3.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A ma>mbB m²a>m²bC |m|a>|m|bD (m²+2)a>(m²+2)b4.若a+b＞2b+1，则a_______b（用＞、＜、＝填空）5.若a＜b，则不等式的（a-b）X＞a-b化为X＞a或X＜a的形式为_______6.把（-m²-1）X＞n化为X＞a或X＜a的形式为______7.将下列不等式化为X＞a或X＜a的形式(1)X-5＜1 （2）3X＞X-4 (3)1/2X＞-3 (4)-5X＜-2 8.回答下列问题，并举例说明（1）若a＞b，是否一定得出ac＞bc？（2）若ac＞bc是否一定得出a＞b？( 3) 若a＞b是否一定得出ac²＞bc²？（5）若ac²＞bc²是否一定得出a＞b？。
2021_2022学年新教材高中数学第3章不等式3.1不等式的基本性质学案苏教版必修第一册
3.1 不等式的基本性质学习任务核心素养1．结合已有的知识，理解不等式的6个基本性质．(重点)2．会用不等式的性质证明(解)不等式．(重点)3．会用不等式的性质比较数(或式)的大小和求取值范围．(难点)1．通过大小比较，培养逻辑推理素养．2．通过不等式性质的应用，培养逻辑推理素养．3．借助不等式求实际问题，提升数学运算素养.和你的同桌做个游戏：假设有四只盛满水的圆柱形水桶A，B，C，D，桶A，B的底面半径均为a，高分别为a和b，桶C，D的底面半径为b，高分别为a和b(其中a≠b)．你们各自从中取两只水桶，得水多者为胜．如果让你先取，你有必胜的把握吗？知识点1不等式(1)不等式的定义用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，含有这些不等号的式子叫作不等式．(2)关于a≥b和a≤b的含义①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a<b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．(3)不等式中常用符号语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤①如果a－b是正数，那么a>b；即a－b>0⇔a>b；②如果a－b等于0，那么a＝b；即a－b＝0⇔a＝b；③如果a－b是负数，那么a<b；即a－b<0⇔a<b.任意两个实数都能比较大小吗？[提示]能．利用作差法比较．1.设a＝2x2，b＝x2－x－1，则a与b的大小关系为________．a>b[a－b＝2x2－(x2－x－1)＝x2＋x＋1＝⎝⎛⎭⎫x＋122＋34>0，∴a>b.]知识点2不等式的基本性质性质1: 若a >b ，则b <a ；(自反性)，a >b ⇔b <a . 性质2：若a >b ，b >c ，则a >c ；(传递性) 性质3：若a >b ，则a ＋c >b ＋c ；(加法保号性) 性质4：若a >b ，c >0，则ac >bc ；(乘正保号性) 若a >b ，c <0，则ac <bc ；(乘负改号性)性质5：若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；(同向可加性) 性质6：若a >b >0，c >d >0，则ac >bd ；(全正可乘性) 性质7：如果a >b >0，那么a n >b n (n ∈N *)．(拓展)不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式的根据，同时还是证明不等式的理论基础．(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件． (2)要注意每条性质是否具有可逆性．2.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若ac >bc ，则a >b .( )(2)若a ＋c >b ＋d ，则a >b ，c >d .( ) (3)若a >b ，则1a <1b .( )[答案] (1)× (2)× (3)×类型1 利用不等式的性质判断和解不等式 【例1】 (1)对于实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①若a >b ，则ac 2>bc 2； ②若a <b <0，则a 2>ab >b 2； ③若a >b ，则a 2>b 2； ④若a <b <0，则a b >ba.其中正确命题的序号是________．(2)求解关于x 的不等式ax ＋1>0(a ∈R )，并用不等式的性质说明理由． (1)②④ [对于①，∵c 2≥0，∴只有c ≠0时才成立，①不正确； 对于②，a <b <0⇒a 2>ab ；a <b <0⇒ab >b 2，∴②正确；对于③，若0>a >b ，则a 2<b 2，如－1>－2，但(－1)2<(－2)2，∴③不正确； 对于④，∵a <b <0，∴－a >－b >0，∴(－a )2>(－b )2，即a 2>b 2.又∵ab >0，∴1ab >0，∴a 2·1ab >b 2·1ab ，∴a b >ba ，④正确．所以正确答案的序号是②④.](2)[解] 不等式ax ＋1>0(a ∈R )两边同时加上－1得 ax >－1 (不等式性质3)，当a ＝0时，不等式为0>－1恒成立，所以x ∈R ， 当a >0时，不等式两边同时除以a 得 x >－1a(不等式性质4)，当a <0时，不等式两边同时除以a 得 x <－1a(不等式性质4)．综上：当a ＝0时，不等式的解集为R ，当a >0时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞，当a <0时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－1a .1．利用不等式判断正误的2种方法①直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可．②特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性．2．利用不等式的性质解不等式，要求步步有据，特别是解含有参数的不等式更加要把握好分类讨论的标准．因为参数的范围不同，不等式的解集不同，所以对于参数的不同范围得到的解集都是独立的，不能求并集．[跟进训练]1．已知a ＜b ＜c 且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＜b 2＜c 2 B ．ab 2＜cb 2 C ．ac ＜bcD ．ab ＜acC [∵a ＋b ＋c ＝0且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜bc ，故选C.]2．若关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为{x |x <2}，则不等式bx －a >0的解集为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12 [因为关于x 的不等式ax ＋b >0的解集为{x |x <2}，所以a <0，且x ＝2是方程ax ＋b ＝0的实数根，所以2a ＋b ＝0，即b ＝－2a ，由bx －a >0得－2ax －a >0，因为a <0，所以x >－12，即不等式bx －a >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12.] 类型2 利用不等式的性质比较代数式的大小 【例2】 已知x ≤1，比较3x 3与3x 2－x ＋1的大小． [解] 3x 3－(3x 2－x ＋1)＝(3x 3－3x 2)＋(x －1) ＝3x 2(x －1)＋(x －1)＝(3x 2＋1)(x －1)． ∵x ≤1，得x －1≤0.而3x 2＋1>0， ∴(3x 2＋1)(x －1)≤0. ∴3x 3≤3x 2－x ＋1.1．将本例中“x ≤1”改为“x ∈R ”，再比较3x 3与3x 2－x ＋1的大小． [解] 3x 3－(3x 2－x ＋1)＝(3x 3－3x 2)＋(x －1) ＝(3x 2＋1)(x －1)， ∵3x 2＋1>0，当x >1时，x －1>0，∴3x 3>3x 2－x ＋1. 当x ＝1时，x －1＝0，∴3x 3＝3x 2－x ＋1. 当x <1时，x －1<0，∴3x 3<3x 2－x ＋1. 2．已知a >0, b >0, 比较1a ＋1b 与1a ＋b的大小．[解] 法一：(作差法)⎝⎛⎭⎫1a ＋1b －1a ＋b ＝(ab ＋b 2)＋(a 2＋ab )－ab ab (a ＋b )＝a 2＋ab ＋b 2ab (a ＋b )， 因为a >0, b >0，所以a 2＋ab ＋b 2ab (a ＋b )>0，所以1a ＋1b >1a ＋b.法二：(作商法)因为a >0, b >0，所以1a ＋1b 与1a ＋b 同为正数，所以1a ＋1b 1a ＋b＝(a ＋b )2ab ，所以(a ＋b )2ab －1＝a 2＋ab ＋b 2ab >0，即(a ＋b )2ab >1，因为1a ＋b>0，所以1a ＋1b >1a ＋b .法三：(综合法)因为a >0, b >0，所以a ＋b >0，所以⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b >1，所以1a ＋1b >1a ＋b.1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④分母或分子有理化(针对无理式中的二次根式)；⑤分类讨论．2．作商法比较大小的三个步骤 (1)作商变形； (2)与1比较大小； (3)得出结论．提醒：作商法比较大小仅适用同号的两个数．3．综合法需要结合具体的式子的特征实施，本题思路为：A >B >0⇔A ·1B>1.[跟进训练]3．已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ≥b >aB ．a >c ≥bC ．c >b >aD ．a >c >bA [∵c －b ＝4－4a ＋a 2＝(a －2)2≥0，∴c ≥b . 又b ＋c ＝6－4a ＋3a 2， ∴2b ＝2＋2a 2，∴b ＝a 2＋1，∴b －a ＝a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，∴b >a ，∴c ≥b >a .故选A.] 4．已知a ，b ∈R ，试比较a 2－ab 与3ab －4b 2的大小．[解] 因为a ，b ∈R ，所以(a 2－ab )－(3ab －4b 2)＝a 2－4ab ＋4b 2＝(a －2b )2， 当a ＝2b 时，a 2－ab ＝ 3ab －4b 2， 当a ≠2b 时，a 2－ab > 3ab －4b 2. 类型3 证明不等式【例3】 若a >b >0，c <d <0，e <0，求证：e (a －c )2>e(b －d )2. [思路点拨] 可结合不等式的基本性质，分析所证不等式的结构，有理有据地导出证明结果．[证明] ∵c <d <0，∴－c >－d >0. 又∵a >b >0，∴a －c >b －d >0. ∴(a －c )2>(b －d )2>0.两边同乘以1(a －c )2(b －d )2，得1(a －c )2<1(b －d )2. 又e <0，∴e (a －c )2>e(b －d )2.本例条件不变的情况下，求证： e a －c >e b －d. [证明] ∵c <d <0，∴－c >－d >0. ∵a >b >0，∴a －c >b －d >0， ∴0<1a －c <1b －d， 又∵e <0，∴e a －c >eb －d.利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．[跟进训练]5．已知c >a >b >0，求证：a c －a >bc －b .[证明] ∵c >a >b >0.∴c －a >0，c －b >0.⎭⎪⎬⎪⎫由a >b >0⇒1a <1b c >0 ⇒c a <c b ⇒c －a a <c －b b .又c －a >0，c －b >0，∴a c －a >bc －b .类型4 利用不等式求取值范围【例4】 已知1<a <4,2<b <8.试求2a ＋3b 与a －b 的取值范围．[思路点拨] 欲求a －b 的范围，应先求－b 的范围，再利用不等式的性质求解． [解] ∵1<a <4,2<b <8，∴2<2a <8,6<3b <24， ∴8<2a ＋3b <32.∵2<b <8，∴－8<－b <－2，又∵1<a <4，∴1＋(－8)<a ＋(－b )<4＋(－2)， 即－7<a －b <2，故8<2a ＋3b <32，－7<a －b <2. 即2a ＋3b 的取值范围为(8,32)， a －b 的取值范围为(－7,2)．1．在本例条件下，求 ab 的取值范围．[解] ∵2<b <8，∴18<1b <12，又1<a <4，∴18<a b <2. 即ab的取值范围为⎝⎛⎭⎫18，2. 2．若本例改为：已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，求3a －2b 的范围． [解] 法一：设x ＝a ＋b ，y ＝a －b ， 则a ＝x ＋y 2，b ＝x －y 2，∵1≤x ≤5，－1≤y ≤3，∴3a －2b ＝12x ＋52y .又12≤12x ≤52，－52≤52y ≤152， ∴－2≤12x ＋52y ≤10.即－2≤3a －2b ≤10.所以3a －2b 的范围是[－2,10]．法二：设3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )＝(m ＋n )a ＋(m －n )b ＝3a －2b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，m －n ＝－2，解得⎩⎨⎧m ＝12，n ＝52，即3a －2b ＝12(a ＋b )＋52(a －b )，因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3， 所以12≤12(a ＋b )≤52，－52≤52(a －b )≤152，所以－2≤12(a ＋b )＋52(a －b )≤10，即3a －2b 的范围是[－2,10]．1．同向不等式具有可加性，同正具有可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．2．已知两个二元一次代数式的范围，求第三个二元一次式的范围，可以用双换元的方法，也可以通过待定系数法，先用已知的两个二元一次代数式表示未知的二元一次式．[跟进训练]6．已知－π2≤α<β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．[解] ∵已知－π2≤α<β≤π2.∴－π4≤α2≤π4，－π4<β2≤π4，两式相加得－π2<α＋β2<π2.∵－π4<β2≤π4，∴－π4≤－β2<π4.∴－π2≤α－β2<π2，又知α<β，∴α－β2<0，∴－π2≤α－β2<0.7．已知－4≤a －c ≤－1，－1≤4a －c ≤5，求9a －c 的取值范围．[解] 令⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝x ，4a －c ＝y ，得⎩⎨⎧a ＝13(y －x )，c ＝13(y －4x )，∴9a －c ＝83y －53x ，∵－4≤x ≤－1，∴53≤－53x ≤203，①∵－1≤y ≤5，∴－83≤83y ≤403，②①和②相加，得－1≤83y －53x ≤20，∴－1≤9a －c ≤20.1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞c B ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋b C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞bdD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－bB [选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以，否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B.]2．设a ＝3x 2－x ＋1，b ＝2x 2＋x ，则( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≥bD ．a ≤bC [a －b ＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，∴a ≥b .] 3．若－1<α<β<1，则α－β的取值范围为________． (－2,0) [由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1. 所以－2<α－β<2，但α<β， 故知－2<α－β<0.]4．已知角α，β满足－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是________．(－π，2π) [结合题意可知3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，且2(α－β)∈(－π，π)，α＋β∈(0，π)，利用不等式的性质可知3α－β的取值范围是(－π，2π)．]5．已知12<a <60,15<b <36.则a －b 的取值范围为________，ab 的取值范围为________．(－24,45) ⎝⎛⎭⎫13，4 [∵15<b <36， ∴－36<－b <－15，又12<a <60，∴12－36<a －b <60－15，即－24<a －b <45， ∵136<1b <115，∴1236<a b <6015.∴13<a b<4.]回顾本节知识，自我完成以下问题．1．两个代数式的大小关系有哪些？比较大小的方法有哪些？ [提示] 大于、小于、等于．作差法、作商法． 2．作差法比较大小的具体步骤有哪些？ [提示] 作差、变形、定号． 3．不等式的证明有哪些方法？[提示] 可以用比较法(作差或作商法)，也可利用不等式的性质(综合法)．。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 理解不等式的概念及基本性质；2. 学会解简单的不等式问题；3. 能够应用不等式的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义1.2 不等式的表示方法1.3 不等式的性质第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；2.2 性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2.3 性质3：不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
第三章：解简单的不等式3.1 解一元一次不等式；3.2 解一元二次不等式；3.3 解不等式组。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题转化为不等式；4.2 解不等式得到答案；4.3 检验答案的合理性。
第五章：不等式的综合练习5.1 填空题；5.2 选择题；5.3 解答题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学；2. 通过引导学生发现不等式的基本性质，培养学生的思维能力；3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检验学生掌握情况；2. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识；3. 期中考试：检查学生对不等式的基本性质的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件；2. 教案；3. 练习题；4. 实际问题案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：3课时；3. 第三章：4课时；4. 第四章：3课时；5. 第五章：2课时。
第六章：不等式的扩展性质6.1 不等式的传递性质：如果a < b且b < c，a < c。
6.2 不等式的对称性质：如果a < b，则b > a。
6.3 不等式的多变量性质：解涉及多个变量的不等式。
第七章：不等式的图形表示7.1 直线与不等式的关系：直线y = mx + c与不等式y > mx + c的关系。
7.2 平面区域与不等式组：不等式组的图形表示及解集的确定。
不等式的基本性质教学设计优秀
不等式的基本性质教学设计优秀不等式的基本性质教学设计优秀1【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。
2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。
3．了解不等式或不等式组的实际背景。
4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。
【重点难点】重点：１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。
２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。
3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。
2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。
【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。
2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。
3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。
【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。
你能举出一些例子吗？实例 1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。
实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。
实例3.两点之间线段最短。
实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。
在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。
即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。
推进新课同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。
而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。
（下面利用电脑投影展示两个实例）实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。
《不等式的基本性质(第2课时)》学案
4.2 不等式的基本性质第2课时不等式的基本性质2、3一、学习目标1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）；2.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）．二、自主学习：阅读课本135—136页1.仿照不等式基本性质1说出不等式的其他两个性质．①自已写一个不等式分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看是否有相同的结论?2．不等式还有下面的基本性质：(1)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即：如果a>b．c>0，那么ac>bc．且ac >bc(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数．不等号的方向改变．即：如果a>b．c<0，那么ac<bc，且ac <bc三、合作探究1．用“>”或”<”号填空．(1)已知a>b．则3a________3b．(2)巳知a>b，则-a________-b．(3)已知a>b，则-a+2________-b+2．2．小明在不等式－1<0的两边都乘－1．得1<0!错在哪里?四、基础演练1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？①x-6＞y-6 ②3x＞3y ③-2x＞-2y ④2x+1＞2y+12. 设a>b,用“>”或“<”填空（1）3a 3b ；（2）a/2 b/2（3）-2a -2b（3）a-b______ 0(5) a-8 b-8（6）2a-5 2b-5（7）-3.5a+1 -3.5b+13.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x<a ”的形式4.思考 （1）若a ﹤0，ab ﹥0，则b 0（2）若a ﹤ 0，b ﹥0，则a/b 0 321)3(65)2(214)1(≤<->-x x x。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知水平。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除同一个数（或式子）到不等式的两边，不等号的方向不变。
3. 不等式的解集及其表示方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解集表示方法。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解集的表示方法。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件，展示不等式的图形解集，增强直观感受。
3. 运用实例分析，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 探索不等式的基本性质：引导学生分组讨论，发现不等式的加减乘除性质。
3. 应用不等式性质解决实际问题：选取典型例题，讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
5. 总结与拓展：总结不等式的基本性质，提出拓展问题，激发学生思考。
教案附件：练习题：1. 判断下列不等式是否成立，并说明理由：a) 2x > 3xb) 5(x 2) < 3(2x + 1)c) 4x 12 < 3(2x + 6)2. 解下列不等式：a) 3x 7 > 2b) 2(x 5) > 15c) 5x + 6 <= 4x + 20答案：1. a) 不成立，因为2x < 3x；b) 成立，因为5(x 2) = 5x 10，3(2x + 1) = 6x + 3，5x 10 < 6x + 3；c) 成立，因为4x 12 = 4(x 3)，3(2x + 6) = 6x + 18，4(x 3) < 6x + 18。
2. a) x > 3；b) x > 10；c) x <= 14。
不等式的基本性质8条是哪八条
不等式的基本性质8条是哪八条不等式的8条基本性质包括对称性、传递性、加法单调性，即同向不等式可加性、乘法单调性、同向正值不等式可乘性、正值不等式可乘方、正值不等式可开方、倒数法则。
√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
（当且仅当a=b时，等号成立）。
数学不等式八条性质定理(1) 对称性 a>b <=> b<a(2) 传递性 a>b, b>c => a>c(3) 同加性 a>b => a+c > b+c(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bca>b且c<0 => ac<bc(5) 同乘方或开方a>b>0, n为大于1的整数=> a的n次方>b 的n次方a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/ba>b且ab<0 => 1/a > 1/b(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd不等式基本性质①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可开方；⑧倒数法则。
如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式。
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学案不等式性质.ppt
不等式的基本性质
昌邑市实验中学孙雪梅
学习目标：
1、经历不等式三条基本性质的探索过程。
2、能利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形。
3、提高运用类比法研究数学问题的能力。
4、培养积极的参与意识和竞争意识。
课前预习：
自学课本第163页到第165页内容，思考下列问题：
1、结合学习目标，思考通过预习课本内容，学到了哪些知识？
2、对于不等式的基本性质1，课本从两个方面进行了探究，你能参考这两个方面，给同学们进行讲解吗?
3、对于不等式的基本性质2，课本也是从两个方面进行了探究，你能参考这两个方面，给同学们进行讲解吗?那不等式的基本性质3呢？
4、课本165页的例1主要是学习利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形。
你能结合例1中任意一道小题，为同学们进行讲解如何利用不等式的三条基本性质对不等式进行简单的变形吗？
预习展示：小组代表讲解不等式的三条基本性质的探究过程。
师生共同总结不等式的基本性质：
▪不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
▪不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
▪不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
课内探究：
活动一：填表。
（自主探究让我们来查漏补缺）
在上表中没有运用不等式的那个基本性质呢？在运用这个性质时，特别要注意什么呢？
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试一试：
▪1、若-2x＜6，两边同除以-6，得————
▪2、若-9x＞-0.3，两边同乘-0.3，得---------- ▪3、m＞-3，则-3 m 9.
▪4、若a ≥ b，则2 a 2 b
▪5、若-a ＜ -b，则a -b
考考你
0＞4，怎么回事？
▪已知m ＞ n，
▪两边都乘4，得 4m＞4n
▪两边都减去4m，得0＞ 4n- 4m
即0＞ 4（n- m）
▪两边都除以n- m，得0＞4
思考：已知m ＞ n，则n- m是正还是负？
巩固练习：
一、用适当的不等号填空，并在小括号内填上依据。
1、-6＞-7，-7＞a，则-6 a （）
2、已知x＜y+z，y+z＜5z-3，则x 5z-3 （）
3、∵（a-1）2 0 ∴（a-1）2 -2 （）
4、若x+1＞0，两边同加上-1，得（）
5、若2x＞-6，两边同除以2，得（）
若-0.5x≤-1，两边同乘以-2，得（）
若x＞y,则-3x -3y, 5 -3x 5-3y ( )
二、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＞a的形式。
▪1、 x+3＜5
2、 2x+4＞-3
3、 -3x-4＜2
自我检测：
▪一、填空。
▪1、若a＜b,c≠0,则ac2 bc2
▪2、若- x/3 ＞-2，则x 6
▪3、由（a-5）x＜a-5得x＞1，则的取值范围是-------
二、根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式。
1、 -3x＜5
2、 -5x+6＜4x-1
知识源于悟：谈谈你的收获：通过上面的学习，你觉得自己学到了什么？有什么感触？⑴本节课你学到了什么新知识？
⑵你认为解不等式最容易出错的地方是什么？
⑶你学到了那些数学思想？
分层作业：
▪必做：课本166页6.1A组第2题、第4题。
▪选作：课本167页6.1B组第1题、第2题.
拓展提升：进一步了解不等式的性质在生活中的应用
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