2018年春湘教版七年级数学下册1.2 二元一次方程组的解法

1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法要点感知 1 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的__________表示出来,然后把它代入到另一个方程中,得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做代入法.预习练习1-1 在方程2x+y=5中,用含x 的代数式表示y 为__________.要点感知2 用代入法解二元一次方程组的基本思路是__________,是将“二元”转化为“一元”的化归思想. 预习练习2-1 方程组1,25x y x y =++=⎧⎨⎩消去x 后所得的方程是( )A ．2y+1+y=5B ．2y+2+y=5C ．y+2+y=5D ．y+1+y=5知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数1.方程2x-3y=7，用含x 的代数式表示y 为( )A ．y=723x -B ．y=273x - C.x=732y + D.x=732y - 2.对于方程5m+6n=8，用含n 的代数式表示m ，正确的是__________.3.把下列方程改写为用含x 的代数式表示y 的形式.(1)3x+y=2； (2)2x-3y+1=0.知识点2 用代入法解二元一次方程组4.用代入法解方程组23,3210.y x x y =--=⎧⎨⎩①②将方程①代入②中,所得的正确方程是( )A.3x-4x-3=10B.3x-4x+3=10C.3x-4x+6=10D.3x-4x-6=10 5.用代入法解方程组723,212.x y x y -=-=-⎧⎨⎩①②有以下步骤：第一步：由①得y=732x -;③ 第二步：由③代入①，得7x-2×732x -=3； 第三步：整理得3=3；第四步：所以x 可取一切有理数，原方程组有无数个解.以上解法中，最先造成错误的一步是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步6.用代入消元法解下列方程组:(1)2319,34;x y y x -⎨==-⎧⎩①② (2)(2013·荆州)2,3514x y x y -=+=⎧⎨⎩①；②(3)（2014·厦门）24,215;x y y x +=+=⎧⎨⎩①② (4)33,2 4.x y x y -=--=⎧⎨⎩①②7.把方程3x -2y =1写成用含x 的代数式表示y,以下各式中正确的是( ) A.y=223x - B.y=23x-13 C.y=23x-2 D.y=2-23x 8.已知方程组24,3 5.y x x y =--=⎨-⎧⎩①②把①代入②得( )A.3x+2x+4=5B.3x+2x-4=5C.3x-2x+4=5D.3x-2x-4=5 9.(2012·雅安)由方程组21,3x m y m +=-=⎧⎨⎩可得出x 与y 的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-410.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解为__________.11.如果方程组1,22x y x y =+-=⎧⎨⎩的解是方程3x-4y+a=6的解，那么a 的值是__________. 12.用代入法解下列方程组：(1)45,32;x y x y =-=-+⎧⎨⎩①② (2)（2014·甘孜）31,26;x y x y -=+=⎧⎨⎩①②(3)(2013·黄冈)()()()21,3412322 3.x y x y x y x y -+-=⎧-+--=⎪⎨⎪⎩13.已知3,1x y ==-⎧⎨⎩是方程组310,8x ky mx y +=+=⎧⎨⎩的解，求k 和m 的值.14.若二元一次方程组21,2x y ax y -=+=⎧⎨⎩的解中x 与y 的值相等,求a 的值.挑战自我15.先阅读材料,然后解方程组：材料：解方程组()4,314.x y x y y +==⎨++⎧⎩①②将①整体代入②,得3×4+y=14,解得y=2.把y=2代入①得x=2.所以2,2.x y ==⎧⎨⎩ 这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,有很多方程组可采用此法解答,请用这种方法解方程组()10,4 5.x y x y y --=--=⎧⎨⎩①②参考答案课前预习要点感知1 代数式预习练习1-1 y=5-2x要点感知2 消元预习练习2-1 B当堂训练1.B2.m=865n -3.(1)y=2-3x. (2)y=23x+13.4.C5.B6.(1)将②代入①,得2x-3(3x-4)=19，解得x=-1.把x=-1代入②，得y=3×(-1)-4=-7.所以原方程组的解是1,7. xy=-=-⎧⎨⎩(2)由①得x=y+2,③,将③代入②，得3y+6+5y=14,解得y=1. 把y=1代入③，得x=3.所以原方程组的解为3,1. xy==⎧⎨⎩(3)由①得y=4-2x,③,将③代入②,得2(4-2x)+1=5x,解得x=1. 把x=1代入③，得y=2.所以原方程组的解为1,2. xy==⎧⎨⎩(4)由②得x=2y+4,③,将③代入①，得6y+12-y=-3,解得y=-3. 把y=-3代入③，得x=-2.所以原方程组的解为2,3. xy=-=-⎧⎨⎩课后作业7.C 8.A 9.A 10.1,1xy==-⎧⎨⎩11.312.(1)将①代入②，得4y-5=-3y+2,解得y=1.把y=1代入①式，得x=4×1-5=-1.所以原方程组的解是1,1. xy=-=⎧⎨⎩(2)由①得x=3y+1.③,将③代入②，得3y+1+2y=6.解得y=1. 将y=1代入③,得x=4.所以原方程组的解为4,1. xy==⎧⎨⎩(3)原方程组整理，得53511 1., y xx y-==-⎨-⎧⎩，①②由①得x=5y-3.③,将③代入②得25y-15-11y=-1.解得y=1. 将y=1代入③得x=2.所以原方程组的解为2,1. xy==⎧⎨⎩13.把3,1xy==-⎧⎨⎩代入方程组，得33110,3(.)18km⨯+-⨯=-=⎧⎨⎩解得13.km=-=⎧⎨⎩，14.由题意，得21,.x yx y-==⎧⎨⎩解得1,1.xy=-=-⎧⎨⎩所以a·(-1)+(-1)=2.解得a=-3.15.由①得x-y=1，③.把③整体代入②，得4×1-y=5.解得y=-1.把y=-1代入③得x-(-1)=1.解得x=0.所以原方程组的解为0,1.xy==-⎧⎨⎩1.2.2 加减消元法第1课时加减消元法（1）要点感知 1 两个二元一次方程中同一未知数的系数__________或__________时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.预习练习1-1 用加减法解方程组321,522x yx y-=+=⎧⎨⎩时,可把两个方程__________.1-2 用加减法解方程组231,252x yx y-=+=⎧⎨⎩时,可把两个方程__________.要点感知2 用加减消元法解方程组时,将方程中某个未知数的系数变成它们的__________之后,再相加减.预习练习2-1用加减法解方程组35,234x yx y-=+=⎧⎨⎩①②时,为消去未知数y,可把①式两边同__________. 知识点1 用加减消元法解某一未知数的系数绝对值相等的方程组1.用加减消元法解方程组358,752,x yx y-=-+=⎧⎨⎩将两个方程相加，得( )A．3x=-8 B．7x=-6 C．10x=-10 D．10x=-62.方程组5,210,x yx y-=⎨---=⎧⎩①②由②-①，得正确的方程是( )A．3x=5 B．3x=15 C．-3x=15 D．-3x=53.对于方程组45,42 2.x yx y-=-=⎧⎨⎩①②下面解法最简单的是( )A.由①得y=4x-5,再代入②B.由②得4x=2y+2,再代入①C.①减去②消去xD.①×2-②,消去y4.解方程组325,352x yx y-=+=⎧⎨⎩时，消去x得到的方程是( )A.7y=7B.y=1C.7y=-3D.7y=35.用加减法解下列方程组：(1)(2013·梅州)25,1;x yx y+=-=⎧⎨⎩①②(2)257,23 1.x yx y-=+=-⎧⎨⎩①②知识点2 用加减消元法解某一未知数系数的绝对值有倍数关系的方程组6.用加减法解方程组231,2x yx y+=-=⎧⎨⎩①②时，将方程②变形正确的是( )A．2x-2y=2 B．3x-3y=2 C．2x-y=4 D．2x-2y=47.用加减法解方程组54,729x yx y+=+=-⎧⎨⎩①②时，①×2-②得( )A．3x=17 B．-2x=13 C．17x=-1 D．3x=－18.用加减法解二元一次方程组21,349x yx y-=+=⎧⎨⎩①②时，你能消去未知数y吗？你的办法是__________.9.用加减法解下列方程组：(1)4311,213;x yx y-=⎨=+⎧⎩①②（2）329,7.x yx y-=-=⎧⎨⎩①②10.(2014·娄底）方程组1,25x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是( )A.12xy=-=⎧⎨⎩B.23xy=-=⎧⎨⎩C.21xy==⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩11.用加减法解方程组41,232x yx y+=+=⎧⎨⎩①②时，①×2-②得( )A.x=2B.11y=3C.5y=3D.5y=012.用加减法解下列四个方程组：（1）2.531,2.524;x yx y+=-=⎨+⎧⎩①②(2)347,448;x yx y+⎨=-=⎧⎩①②(3)135,220.511.5;x yy x+==+⎧⎪⎨⎪⎩①②（4）357,368.x yx y-⎨=-=⎧⎩①②其中方法正确且最适宜的是( )A.(1)①-②B.(2)②-①C.(3)①-②D.(4)②-①13.用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中( )A.某个未知数的系数是1B.同一个未知数的系数相等C.同一个未知数的系数互为相反数D.某一个未知数的系数的绝对值相等14.（2014·杭州改编）设有理数x,y满足方程组14,312.3x yx y-=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则x+y=__________.15.方程组234,35x yx y-=-+=⎧⎨⎩的解是__________.16.解下列方程组：(1)511,321;x yx y-⎨=-=⎧⎩①②(2)324,543;x yx y+⎨=-=⎧⎩①②(3)(2013·淄博)233,2 2.x yx y-=+=-⎧⎨⎩①②17.在解方程组517,41ax yx by+=--=⎧⎨⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为4,3.xy==⎧⎨⎩乙看错了方程组中的b而得到解为3,1. xy=-=-⎧⎨⎩(1)求正确的a，b的值；(2)求原方程组的解.挑战自我18.如图是按一定规律排列的方程组集合和它们解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组1,16x yx my+=-=⎧⎨⎩的解是10,9.xy==-⎧⎨⎩求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律？参考答案课前预习要点感知1相同相反预习练习1-1 相加1-2相减要点感知2 最小公倍数预习练习2-1乘以3当堂训练1.D2.C3.C4.C5.(1)2,1.xy==⎧⎨⎩(2)1,1.xy==-⎧⎨⎩6.D7.A8.①×2+②9.(1)②×3得6x+3y=39.③,①+③得10x=50,解得x=5.将x=5代入②，得10+y=13,解得y=3.所以原方程组的解是5,3.x y ==⎧⎨⎩(2)②×2得2x-2y=14.③.①-③得x=-5.把x=-5代入②,得-5-y=7，解得y=-12.所以原方程组的解是5,12.x y =-=-⎧⎨⎩课后作业10.D 11.D 12.D 13.D 14.8 15.1,2x y ==⎧⎨⎩ 16.(1)3,4.x y ==⎧⎨⎩ (2)1,1.2x y ⎧==⎪⎨⎪⎩ (3)0,1.x y ==-⎧⎨⎩ 17.(1)根据题意，得1631,3517.b a -=--=-⎧⎨⎩解得4,5.a b ==⎧⎨⎩ (2)原方程组是4517,45 1.x y x y +=--=⎧⎨⎩ 解得2,9.5x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩18.(1)1,0.x y ==⎧⎨⎩ (2)21,x y x ny n +=-=⎧⎨⎩;,1.x n y n ==-⎧⎨⎩(3)由题意,得10+9m=16.解得m=23.该方程组为1,216.3x y x y ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩它不符合(2)中的规律.第2课时加减消元法（2）要点感知__________和__________是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过__________其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为__________，从而__________，只是消元的方法不同.可以根据方程组的具体情况灵活选择适合它的消元方法.预习练习1-1解以下两个方程组：①21,758;y xx y=-+=⎧⎨⎩②8625,17648,s ts t+=-=⎧⎨⎩较为简便的方法是( )A．①②均用代入法B．①②均用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法1-2 解方程组323,5 2.x yx y-=--=⎧⎨⎩①②（1）若用代入法解，可把②变形，得y=__________，代入①，得__________；（2）若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别__________，得到的一元一次方程是__________.知识点1 用适当的方法解二元一次方程组1.用代入法解方程组1,24y xx y=--=⎧⎨⎩时，代入正确的是( )A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.解方程组①2,359;x yx y=-=⎧⎨⎩②427,3210;x yx y-=+=⎧⎨⎩③0,341;x yx y+=-=⎧⎨⎩④459,237.x yx y+=-=⎧⎨⎩比较适宜的方法是( )A．①②用代入法，③④用加减法B．②③用代入法，①④用加减法C．①③用代入法，②④用加减法D．②④用代入法，①③用加减法3.方程组326,254,x yx y-⎨=-=⎧⎩①②将①×2-②×3得( )A.3y=2B.4y+1=0C.y=0D.7y=104.同时满足方程23x+12y=1与3x+2y=5的解是( )A.x=2,y=3B.x=-3,y=4C.x=3,y=-2D.x=-3,y=-25.(2014·攀枝花）已知x、y满足方程组25,24,x yx y+=+=⎧⎨⎩则x-y的值是__________.知识点2 利用二元一次方程组求未知系数6.在等式y=mx+n中，当x=2时，y=1，当x=3时，y=3，则m，n的值为( )A.m=2，n=-3B.m=-2，n=-3C.m=2，n=3D.m=-2，n=37.（2014·襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是1,1,xy==⎧⎨⎩2,1,xy==-⎧⎨⎩则m，n的值为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-48.如果二元一次方程组1,3223ax byax by-=+=⎧⎨⎩的解是5,4.xy==⎧⎨⎩那么a-b=__________.9.解方程组:(1)（2014·永州）23,511;y xx y=-+=⎧⎨⎩①②(2)3416,5633;x yx y+=⎨=-⎧⎩①②(3)12,43230.y xx y-+=+⎧+⎪⎩=⎪⎨①②10.（2014·宿迁）已知2,1xy==⎧⎨⎩是方程组5,1ax bybx ay+=+=⎧⎨⎩的解，则a-b的值是( )A.-1B.2C.3D.411.解方程组①3,252;y xx y=-=⎧⎨⎩②236,251;x yx y-=-=⎧⎨⎩③328,322;x yx y+=-=-⎧⎨⎩④,27 3.x yx y=--=-⎧⎨⎩方程组__________适宜用代入消元法，__________适宜用加减消元法.12.解方程组：(1)()()221,2215;x yx y-=--+-=⎧⎪⎨⎪⎩①②(2)13,2323.342x yx y⎧⎪⎪⎨+=-=⎪⎪⎩①②13.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1,xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-（a-b)(a+b)的值.14.对于有理数，规定新运算：x*y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2*1=7，(-3)*3=3，求13*6的值.挑战自我15.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组191817,171615x yx y+⎨=+=⎧⎩①②时，我们如果直接考虑消元，那将是繁不胜繁的，而采用下面的解法则是轻而易举的.解：①-②得，2x+2y=2，所以x+y=1.③将③×16，得16x+16y=16.④②-④，得x=-1，从而由③，得y=2.所以方程组的解是1,2. xy=-=⎧⎨⎩(1)请用上述的方法解方程组201420132012, 201220112010;x yx y+=+=⎧⎨⎩(2)猜想关于x，y的方程组()()()21,12a x a y aax a y a+++=+-=-⎧⎪⎨⎪⎩的解是什么？参考答案课前预习要点感知加减消元法代入消元法消去一元一次方程求解预习练习1-1 C1-2(1)5x-2 3x-2（5x-2）=-3(2)相减7x=7或-7x=-7当堂训练1.C2.C3.C4.C5.-16.A7.A8.09.(1)2,1.xy==⎧⎨⎩(2)6,1.2xy==-⎧⎪⎨⎪⎩(3)2,1.xy=-=⎧⎨⎩课后作业10.D 11.①④②③12.(1)把①代入②，得4（y-1）+y-1=5，解得y=2.把y=2代入①，得x-2=2×（2-1），解得x=4.故此方程组的解为4,2. xy==⎧⎨⎩(2)原方程组可化为3239, 4318.x yx y+=⎨=-⎧⎩③④③×3+④×2，得17x=153，解得x=9. 把x=9代入④，得36-3y=18，解得y=6.故此方程组的解为9,6. xy==⎧⎨⎩13.解法1:把1,1xy==⎧⎨⎩代入方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩得1,1,a bb a+=-=⎧⎨⎩解得0,1.ab==⎧⎨⎩把a=0,b=1代入(a+b)2-(a-b)(a+b),得原式=(0+1)2-(0-1)(0+1)=1-(-1)×1=2.解法2:把1,1xy==⎧⎨⎩代入方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩得1,1,a bb a+=-=⎧⎨⎩整理得1,1.a ba b-=-+=⎧⎨⎩由1,1.a ba b-=-+=⎧⎨⎩得(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.14.由2*1=7得2a+b+2=7.①, 由(-3)*3=3得-3a+3b-9=3.②,由①②得关于a和b的方程组为：25,4.a ba b+=-=-⎧⎨⎩解得1,313.3ab⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩所以13*6=13×13+133×6+13×6=2819.15.(1)201420132012, 201220112010.x yx y+=⎨=+⎧⎩①②①-②得，2x+2y=2，即x+y=1.③将③×2 011，得2 011x+2 011y=2 011，④②-④，得x=-1.把x=-1代入③,得y=2.所以方程组的解是1,2. xy=-=⎧⎨⎩(2)根据系数的特点猜想关于x，y的方程组()()()21,12a x a y aax a y a+++=+-=-⎧⎪⎨⎪⎩的解是1,2.xy=-=⎧⎨⎩。