竖直方向的抛体运动 PPT

【典例2】一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体以 10 m/s的初速度竖直向上抛出.忽略空气阻力，重力加速度 g=10 m/s2,求t=3 s时物体的速度和位移.(使用两种方法求 解)
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
【标准解答】解法一：分阶段处理.
上升阶段：t上
v0 g
10 10
s 1s
二、对竖直上抛运动的理解
1.运动条件：物体具有向上的初速度v0,且只受重力作用. 竖直上抛运动是一种匀变速直线运动.
2.两种分析方法 (1)分段法 ①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向.
vt v0 gt
s
v0t
1 2
gt2
v
2 t
v
2 0
2gs
下
降
时
间
：
t
v0 g
下
降
高
度
：
s
v
s1
1 2
gt2,
B做竖直上抛运动
s2
v0t
1 gt2 2
又s1+s2=h
即
1 2
gt2＋(v0t-
g1 t2)=h
2
得 t h 20 s0.5s
v0 40
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零
的匀加速运动，B棒做匀减速直线运动，设从相遇开始到分
离所需的时间为Δt,则
(vAΔt+
3.竖直下抛运动与自由落体运动的联系与区别
竖直向下抛出的物体，若空气阻力与物体的重 力相比很小，阻力可以忽略时，此时可以把物体的运动看 做竖直下抛运动.
【典例1】一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石 块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s, 不计空气阻力 (g取10 m/s2)， 求：(1)石块出手时速度的大小； (2)石块到达地面时速度的大小.
最大高度 sv02 102 m5m.
2g 210
下降阶段：t下=t-t上=(3-1) s=2 s.
vt=gt下=10×2 m/s=20 m/s,方向竖直向下.
h1 2g t下 2 1 21 022m 2 0m ,
方向竖直向下.
由以上数据可看出：t=3 s时，物体已 经处于下降过程中，且3 s时的速度大 小为20 m/s；比较s=5 m和h=20 m可知， t=3 s时物体运动到抛出点下方距抛出 点Δh=h-s=15 m处.如图所示.
【正确解答】石子经过距抛出点15 m的位置有两个，分别
在抛出点的上、下方. 在抛出点上方15 m处时s=15 m,则s=v012t- gt2 15=20t-1 ×10t2
2
解得t1=1 s t2=3 s
t1、t2分别为上升和下降阶段经过该位置所用的时间.
在抛出点下方15 m时，s=-15 m.则 -15=20t-1 ×10t2
1 2
gΔt2)＋(vBΔt-
gΔ1 t2)＝2L
2
vA=gt,vB=v0-gt
＝
代入数据解得 t 2L 0.05 s
v0
答案：(1)0.5 s (2)0.05 s
审题不清导致错误
某人站在高楼的阳台上以20 m/s的初速度竖直上抛一石子， 忽略空气阻力，求石子经多长时间到达距抛出点15 m的位 置？(g取10 m/s2)
2
解得：t3 2 7 s.
【易错分析】解答本题时易犯错误具体分析如下：
1.一物体自空中的A点以一定的初速度向上抛出，1 s后物 体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能 是(不计空气阻力，g=10 m/s2)( ) A.在A点上方，速度方向向下 B.在A点下方，速度方向向下 C.正在A点，速度方向向下 D.在A点上方，速度方向向上
答案：(1)4 s (2)30 m/s
【典例】如图所示，A、B两棒长均为 L＝1 m，A的下端和B的上端相距 h＝20 m，若A、B同时运动，A做自 由落体运动，B做竖直上抛运动，初 速度v0＝40 m/s，求： (1)A、B两棒何时相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间.
【解题指导】解答本题应注意以下两点：
【标准解答】(1)设经时间t两棒相遇,A做自由落体运动
【解析】选D.1 s后物体的速度方向暂不明确， 若向下，则由vt=v0-gt 得v0=vt+gt=(-10+10×1) m/s=0 m/s 不符合题意，故1 s后物体速度方向向上，初速度方向向 上，抛出点在A点上方，选D.
2.关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A.下落过程是加速运动，加速度越来越大 B.下落过程是匀速直线运动 C.在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程 中的加速度大于重力加速度 D.下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动 【解析】选D.竖直下抛的物体只受重力，故其加速度为g恒 定不变，物体的运动是匀加速直线运动，故A、B、C错误， D正确.
2 0
2g
②下降过程：自由落体运动
vt gt
s
1 2
gt2
v
2 t
2gs
下降时间：t
vt g
落地速度：vt v0
(2)整体法：匀变速直线运动.取向上的方向为正方向，
则v0＞0,a=-g
vt v0 gt
s
v 0t
1 2
gt2
v
2 t
v
2 0
2gs
3.竖直上抛运动的对称性
(1)竖直上抛运动可分解为向上的速度为v0的匀速 直线运动和自由落体运动的合运动. (2)对空气阻力不可忽略的情况，只能用分段处理法，此时 上升过程匀减速运动的a＞g,下降过程中a＜g.
3.做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位
置时，不相同的物理量是( )
A.速度
B.速率
C.加速度
D.位移
【解析】选A.做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中
通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、
方向相反，加速度均为g，故A正确.
4.(2011·厦门高一检测)物体以20 m/s的初速度做竖直上
10 m/s2)．求： (1)物体落到地面需要的时间； (2)物体落到地面时速度的大小.
【解析】(1)设竖直向下为正方向，则 s=-v0t+12 gt2 将s=40 m,v0=10 m/s代入上式 解得：t=4 s
(2)由公式vt=-v0+gt得vt=(-10+40) m/s=30 m/s,方向向 下，速度大小为30 m/s
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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一、对竖直下抛运动的理解
1.做竖直下抛运动的条件 (1)具有竖直向下的初速度； (2)只受重力作用. 2.规律 竖直下抛运动是初速度v0向下、加速度为g的匀加速直线运 动，其规律如下：
v t v 0 g t,s v 0 t 1 2 g t2 ,v 2 t v 0 2 2 g s .
抛运动，g取10 m/s2，物体能上升的最大高度是( )
A．10 m
B．20 m
C．30 m
D．40 m
【解析】选B.物体上升的最大高度为 hv02 202 m20m,
2g 210
故B正确.
5.气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面40 m 高处时，从气球上落下一个物体，不计空气阻力(g=
【解题指导】(1)石块做竖直下抛运动； (2)确定位移时间公式、速度时间公式.
【标准解答】(1)由题意知s=30 m,t=2 s,
由位移公式
s
v0t
1 2
gt
2
得
v0
s1gt2 t2
5 m/s
(2)由速度公式vt=v0+gt，得石块落地时速度的大小为
vt=(5+10×2) m/s=25 m/s.
答案：(1)5 m/s (2)25 m/s
解法二：整体处理(设竖直向上为正=(10-10×3)m/s=-20 m/s.
表明速度大小为20 m/s，方向竖直向下.
且s′=v0t-
g1 t2=(10×3-
2
×1 10×32) m=-15 m.
2
表明此过程发生的位移大小是15 m，且在抛出点的下方.
【规律方法】竖直上抛运动的求解技巧 (1)正方向与各矢量正、负号的确定 使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢 量的方向，一般以向上的方向为正方向.
(2)求解竖直上抛运动的基本方法 分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律 计算；下降过程用自由落体运动的公式计算. 整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运 动看做匀变速直线运动. (3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性.