教育科学研究方法专题八

统计量：反映样本数据分布特征的量称为统计量。

例如：样本平均数、样本标准差、样本相关系数等，都属于统计量，它们分别用表示。

统计量一般是根据样本数据直接计算而得出的。

描述统计是指对获得的杂乱的数据进行分类、整理和概括，以揭示一组数据分布特征的统计方法。

包括：编制统计表；绘制统计图；计算各种统计量：集中量、差异量、相关系数量等。

推断统计是指根据样本所提供的信息，运用概率理论进行论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测的一类方法。

推断统计的特征有三点：
推断总是根据样本信息对总体进行推断。

比如根据根据实验班的消息和对照班的信息，推断实验总体的平均数和对照总体的平均数是否存在差异。

推断总是依据一定的概率理论进行推断。

比如，对平均数差异的推断常常是在t分布、z分布或F分布等概率分布下进行推断的。

推断总是在一定置信度上的推断。

比如，推断的置信度常常是0.95或0.99。

推断统计又可分为参数估计和假设检验。

最常用的推断统计方法是假设检验。

现有一个随机样本，其平均数为a，这个样本是来自这一已知总体吗？或者说这个样本所代表的总体平均数和已知总体平均数相等吗？这就是假设检验所要解决的问题。

其逻辑原理是，视a在以为中心的平均数抽样分布上出现的概率大小而定。

若样本平均数a在以为中心的抽样分布中出现的概率较大，则认为样本所属总体和已知总体为同一总体；若样本在抽样分布中出现的概率较小，则认为样本所属总体与已知总体有显著性差异。

【探究练习】
描述统计
描述统计又称为数据描述，主要用于特征分析，即通过一些概括性量数来反映数据的全貌和特征。

最常用数据描述包括集中量数、差异量数、相关系数等。

（一）频数分布
频数是指某些数据呈现的次数。

频数是描述统计中常用的统计量。

频数分布可以使我们直接了解掌握数据的某些突出的性质，如分布情况、平均水平、差异情况等。

例如:某班级54名学生的英语成绩如下：82，83，64，59，94，81，67，75，90，48，57，86，75，93，88，72，65，77，60，79，70，81，56，64，73，99，87，66，50，45，80，82，67，74，68，92，54，57，87，64，76，74，61，65，70，89，71，49，60，72，70，73，67，55。

试编制频数分布表。

编制频数分表表一般步骤如下：
1、求全距。

全距也称两极差，它是全部数据中最大值与最小值之差，用符号R表示：
R＝最大值—最小值本例中：R＝99—45＝54
2、定组数。

定组数就是指在分数统计中把大量的数据划分为一定分数档。

一般来说，分组数为10～15组为宜。

本例R＝54，拟分11组。

组数用k 表示。

3、求组距。

组距是指每一组数据的间距。

它是全距除以组数所得的商，用i表示。

教育统计中常用组距为2，3，5，10。

本例中i＝4.9。

为便于计算，取整数5为组距。

4、定组限。

组限就是一组分数的起点值和终点值，即下限和上限。

本例以最小一组分值45～50为上下限起始，其它各组上下限依次为50～55，55～60……95～100。

5、求组中值。

组中值即每组数据分布正中位置的点值。

组中值等于组中上限分值和下限分值的的平均数。

6、登记频数。