山东省实验中学2012届高三最后第二次模拟考试 数学文 Word版

山东省实验中学 2012届 高 考 模 拟
数学（文）试题
第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有—
项是符合题目要求的．
1．已知R 是实数集，M={x 2
|1},{|R N y y N C M x
<==⋂则=
A ．（1，2）
B ．[0，2]
C ．φ
D ．[1，2]
2．复数z=
3(,,1x i
x y R i i
+∈-是虚数单位）是实 数，则x 的值为 A ．3 B ．-3
C ．0
D 3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比
赛得分的茎叶图，则甲、乙两入这几场比赛 得分的中位数之和是”’ A ．61 B ．63 C ． 64 D ．65
4．一个几何体的三视图尺寸如下图所示，其中正视
图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰 三角形，该几何体的表面积是
A ．+16π
B ．π
C ．π
D ．+8π
5．下面四个图形中，函数y=2
||
2x x -的图象是
6．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别
为e 1、e 2、e 3、e 4，其大小关系内 A ．e 1< e 2< e 4 < e 3 B ．e 1< e 2 < e 3 < e 4 C ．e 2< e 1< e 3 < e 4 D ．e 2< e 1< e 4 < e 3
7．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若2
1x =，则x=l”的否命题为：“若x 2 =1，则x≠1”‘
B ．命题“∃x ∈R ，使得2
10x x ++<”的否定是：“∀x ∈R ，均有2
10x x ++<”； C ．在△ABC 中，“A>B”是“2
2
cos cos A B <”的充要条件
D ．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件
8．．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++= ，向量,a b 的夹角为120°，且||2||,b a =
则向量
a c
与的夹角为
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
9．已知点A n （n ，a n ）（n ∈N*）都在函数y=(0,1)x
a a a >≠的图象上，则3752a a a +与的大
小关系是 A ．3752a a a +> B ．3752a a a +<
B ．3752a a a +=
D ．3752a a a +与的大小与a 有关
10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，g （x ）是定义在R 上的奇函数，且g(x ）=f （x —1）
则f （2011）+f （2013）= A ．一l B ．0 C ．l D ．无法计算 11．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函教，g （x ）≠0，
()
()
x f x a g x =，且()()()()f xg x f xg x ''
>,
（a>0，且a≠1），(1)(1)5.(1)(1)2f f g g -
+=-
若数列()
{
}()
f n
g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
12、设1212(,),(,),a a a b b b == 定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=
己知
1(2,),(,0)23
m n π
== ，点P （x ，y ）在y=sinx 的图象上运动，点Q 在y=f （x ）的图象上
运动，且满足OQ m OP n =⊗+
（其中O 为坐标原点），则()y f x =的最大值为
A ．1
B ．3
C ．5
D ．
12
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空：（本大题共4小题，每小题4分）．
13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框
中的整数M 的值是____．
14．设实数x ，y 满足20
250,20
x y x y x y u y y --≤⎧+⎪
+-≥=⎨⎪-≤⎩
则的取值范围是____．
15
．过点的直线l 将圆2
2
(2)4x y +-=分成两段弧，当劣
弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 . 16．以下是对命题“若两个正实数a 1，a 2
满足2
2
12121,a a a a +=+≤
则，
的证明过程：
证明：构造函数f （x ）=（x – a 1）2 +（x- a 2）2= 2x 2—2（a 1 +a 2）x+l ，因为对一切实数x ，恒有f （x ）≥0，所以△≤0，从而得4（a 1+2
2)80a -≤，所以a 1+ a 2
．根据上述证明方法，若n 个正实数满足2
2
2
121n a a +++= 时，你能得到的结论为 ．（不必证明）
三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
17．（12分）己知a ，b ，c 是△ABC 的三内角A ，B ，C 对的三边，（其中,i j
为互相垂直的单
位向量）sin ,||222
A B A B m i j m +-=+= 若 （I ）证明：2cos （A+B ）=cos （A - B ）；
（II ）求tanA ·tanB 值； （Ⅲ）若tanC=-2且a>b,求a:b 的值． 18．（12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为6，试
就方程组3
,22
ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列问题：
（I ）求方程组只有一组实数解的概率；
（II ）求方程组只有正数解且满足b<2a 时的概率．
19．（12分）直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，∠ABC =45°，其侧面展开图是
边长为8的正方形．E 、F 分别是侧棱AA 1、CC 1上的动点，AE+ CF=8． （I ）证明：BD ⊥EF ； （II ）P 在棱AA 1上，且AP=2，若EF//平面PBD ，求CF ： （III ）多面体B 一ACFE 的体积V ．
20．（12分，已知数列{}n a 满足a 1=
2
5
，且对任意*n N ∈，都有11422n n n n a a a a +++=+.
（I ）求证：数列1
{
}n
a 为等差数列；
（II ）试问数列{n a }中任意连续两项的乘积a k ·'a k+1（k ∈N*）是否仍是数列{n a }中的项？如果是，请指出数列的第几项，若不是，请说明理由．
21．（12分）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>．
（I ）若椭圆的长轴长为4
，离心率为
2
，求椭圆的标准方程；
（II ）在（I ）的条件下，设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围；
（III ）过原点O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆事22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于
P ,S,R,Q 四点，设原点O 到四边形PQSR -边的距离为d ，试求d=l 时a ，b 满足的条件．
22．（1 4分）已知函数2
1()ln ,()(1)(1),()()().2
f x x a x
g x a x a H x f x g x =+++≠-=- （I ）若函数f （x ）、g （x ）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；
（II ）,αβ是函数H （x ）的两个极值点，αβ<，β∈1，e]，（e 是自然对数的底数）． 求证：对任意的12,x x ∈[,αβ]，不等式|H （x 1）-H （x 2）l<|成立。