山东省兖州市第六中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
山东省兖州市第六中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案
2016-2017学年度兖州六中高三第一学期期中考试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1. )619sin(π-的值等于 A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 下列关于零向量的说法不正确的是 ( )A. 零向量是没有方向的向量B. 零向量的方向是任意的C. 零向量与任一向量共线D. 零向量只能与零向量相等3. 已知 c b a ,, 满足a b c << ，且0<ac ，那么下列选项中一定成立的是 ( )A. ac ab >B. 0)(<-a b cC. 22ab cb <D. 0)(>-c a ac4. 在等差数列 {}n a 中， 21=a ，1053=+a a ，则 =7a ( )A. 5B. 8C. 10D. 14 5. 要得到函数 )34sin(π-=x y 的图象，只需将函数 x y 4sin = 的图象A. 向左平移12π 单位 B. 向右平移12π 单位 C. 向左平移3π 单位 D. 向右平移3π 单位6. 已知 )(,19,3,2=-=+==A. 13B. 15C. 17D. 77. 若不等式 ),(11R n mn m n m ∈>>与同时成立，则A. n m >>0B. n m >>0C. 0>>n mD. m ，n 与 0 的大小关系不确定8. 如图，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )A. 12+-=n n a nB. 2)1(-=n n a nC. 2)1(+=n n a nD. 2)2(+=n n a n 9. 在等比数列 {}n a 中， n s 为前 n 项和，已知 3245+=s a ，3256+=s a ，则此数列的公比 q 为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 在ABC ∆ 中，AB=5，BC=7，AC=8，则∙ 的值为 ( )A. 79B. 69C. 5D. -5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知 {}n a 为等差数列，n S 为其前 n 项和，若 321,21a S a ==,则 2a = ．12. 已知三角形的两边分别为 5 和3，它们的夹角的余弦值是方程06752=--x x 的根，则三角形的另一边边长为 ．13. 已知关于 x 的不等式02>++c bx ax 的解集为}32|{<<-x x ，则关于x的不等式 02<++a bx cx 的解集为14. 将函数)62sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数 x y 2sin = 的图象．15. 已知数列}{n a 满足3,1),2(3111==≥-=-+a a n a a a n n n ，记n n a a a S +++= 21．则 3a = ，=2015S ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(12分) 已知21tan =α，求下列各式的值： (1);sin 4cos 3sin 3cos 2αααα+- (2)αααα22cos 4cos sin 3sin +-17．(12分) 根据下列条件，解三角形． Ⅰ 已知 30,8,4===B c b ，求a A C ,,； Ⅱ 在ABC ∆ 中，2,75,45===b C B ，求A c a ,,．18．(12分) 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，其前四项和为 10，且732,,a a a 成等比数列．Ⅰ 求通项公式 n a ；Ⅱ 设na nb 2=，求数列}{n b 的前 n 项和n S ．19．(12分) 设125,2524≤<≤<b a ．求b a ab b a b a ,,,-+ 的取值范围．20．(13分) 已知向量22),cos ,1(),1,(sin πθπθθ<<-==． Ⅰ 若 ⊥，求θ ；Ⅱ 求+ 的最大值．21. (14分) 已知数列 {}n a 的前 n 项和n n n a s 22-= ． Ⅰ 求3a ，4a ； Ⅱ 证明：数列 {}n n a a 21-+ 是等比数列； Ⅲ 求{}n a 的通项公式．。
2025届山东济宁市兖州区高三上化学期中监测试题含解析
2025届山东济宁市兖州区高三上化学期中监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在体积可变的400 ℃密闭容器中，一定量的SO2和O2在催化剂作用下发生反应：2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)+QkJ，下列叙述错误的是（）A．增大压强，正反应速率一直增大至不变，平衡正移B．降低温度，正反应速率比逆反应速率减小的程度小C．若将三氧化硫分离出，则平衡正向移动，平衡常数K值不变D．若气体的物质的量减少0.5mol时达到平衡，则该条件下反应放出0.5QkJ的热量2、下列有关化学用语表示正确的是PA．质量数为31的磷原子：3115B．氟原子的结构示意图：C．CaCl2的电子式：D．明矾的化学式：Al2(SO4)33、化学在生产和日常生活中有着重要的应用。
下列说法不正确的是A．明矾与水反应生成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化B．江河入海口三角洲的形成通常与胶体的性质有关系C．水泥厂、冶金厂用高压电作用于气溶胶以除去烟尘，是利用了电泳原理D．《本草纲目》“烧酒”写道：“自元时始创其法，用浓酒和糟入甑，蒸令气……其清如水，味极浓烈，盖酒露也"。
这种方法是分液4、下列描述正确的是A．氯水的标签上应标注：B．S2-的结构示意图：C．苯的分子式：D．BeCl2的电子式：5、pH=l的溶液中含有Na＋、Cl-、NO3-，还可能含有大量的A．Fe3＋B．Ag＋C．OH-D．CO32-6、N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是A．标准状况下，2.24L三氯甲烷中所含分子数为N AB．2.8g乙烯与聚乙烯的混合物中含有的极性键为0.4N AC．将1molNH4NO3溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中NH4+的数目为N AD．162g淀粉完全水解后产生的葡萄糖分子数目为N A7、下列有关实验、现象、及结论等叙述正确的有（）①向溶有SO2的BaCl2溶液中通入气体X，出现白色沉淀，X具有强氧化性②将稀盐酸滴入硅酸钠溶液中，充分振荡，有白色沉淀产生，非金属性：Cl>Si③向某溶液加入稀硫酸，有淡黄色沉淀和刺激性气味的气体，该溶液中一定含有S2O32－④向X溶液加新制氯水，再加入少量KSCN溶液，溶液变为红色，X溶液中一定含有Fe2+⑤向饱和NaHCO3溶液中滴加硼酸，无气泡产生，酸性：硼酸＜碳酸⑥取少量Fe(NO3)2样品溶于稀硫酸，滴入KSCN溶液，溶液变红色，证明样品已变质A．1条B．2条C．3条D．4条8、向100mLpH=0的硫酸和硝酸混合溶液中投入3.84g铜粉，微热使反应充分完成后，生成NO气体448mL(标准状况)。
【精品】2017年山东省济宁市兖州区九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP 的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.53．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=195．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，6．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120° D．150°7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m29．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=010．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，要求只写最后结果．11．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．12．（3分）方程（x﹣1）2=4的根是．13．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．18．（7分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．19．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．20．（8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？21．（9分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．2016-2017学年山东省济宁市兖州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP 的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【解答】解：连接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故选：C．3．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选：C．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=19【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选：B．5．（3分）方程2x2=3x的解为（）A．0 B．C．D．0，【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x=0，分解因式得：x（2x﹣3）=0，解得：x=0或x=，故选：D．6．（3分）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．7．（3分）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∵共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选：A．8．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2【解答】解：设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，当x=8m时，y max=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，要求只写最后结果．11．（3分）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．12．（3分）方程（x﹣1）2=4的根是3或﹣1．【解答】解：∵x﹣1=±2，∴x=1±2，∴x1=3，x2=﹣1．13．（3分）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．14．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=140°．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C=110°，∴∠ADB=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．故答案为140°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为15．【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC==5，∵四边形OABC是菱形，∴BC=OC=5，BC∥x轴，=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，∴S△BCD∵﹣＜0，∴S有最大值，最大值为15，△BCD故答案为15．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；18．（7分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．19．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，【解答】解：解得：m=2，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．20．（8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．21．（9分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．22．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于两点A（4，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣3x﹣4；（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，∴D（0，﹣4），∵直线y=﹣x+4交抛物线于点C，∴解得，或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∵直线AC解析式为y=﹣x+4，直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣+4=，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，解得∴直线DF和直线AC的交点E （，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年山东省济宁市邹城市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣x≥0}，N={x|x＞}，则（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=∅ D．（M∪N）⊆R2．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣ B．C．3 D．﹣33．（5分）若锐角α满足cos（α+）=，则sin2α=（）A．B．C．D．4．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏5．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=7，c=5且满足23cos2A+cos2A=0，则b=（）A．10 B．9 C．6 D．56．（5分）数列{a n}满足a1=1，对任意n∈N*的都有a n+1=a1+a n+n，则（）A．B．C．D．7．（5分）若变量x，y∈R，且满足线性约束条件，则目标函数z=x+2y 的最大值等于（）A．3 B．5 C．9 D．118．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．39．（5分）已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移k个单位（k＞0），所得图象关于原点对称，则实数k的最小值为（）A．πB． C．D．10．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]B．（﹣∞，﹣5）C．[﹣5，﹣∞）D．（﹣5，﹣∞）11．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则•=（）A．16 B．12 C．8 D．﹣412．（5分）给出下列命题：①“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实数根”的逆否命题为真命题；②命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥4；③命题“∃x∈R使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④命题p：函数y=e x+e﹣x为偶函数，命题q：函数y=e x﹣e﹣x在x∈R上为增函数，则p∧（￢q）为真命题．其中，正确的命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）向量与的夹角为60°，若=（0，2），||=1，则|+2|=．15．（5分）设n∈N*，f（n）=1计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8），f（16）＞3，f（32），由此猜测，得到的正确结论是下列的（写出你认为正确的结论序号）．；②f（2n）；；④f（n+2）＞．16．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，则实数t的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值（Ⅱ）若α为第三象限的角，f（）=﹣，试求tan2α的值．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2B，sin2C 是关于一元二次方x2﹣（sin2A+sinBsinC）x+6=0程的两根．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC周长的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=0，S n+n=a n+1，n∈N*，（Ⅰ）求证：数列{a b+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{b n}的首项b1=1，其前n项和为T n，且满足=，求数列{}的前n项和R n．20．（12分）我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）问：年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．（12分）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）．（Ⅰ）如果函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣y+1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a=2时，在f（x）的定义域内总有f（x）≥﹣x2+x+b成立，试求实数b 的最大值．22．（10分）已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市邹城市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣x≥0}，N={x|x＞}，则（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=∅ D．（M∪N）⊆R【解答】解：∵集合M={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0，或x≥1}，N={x|x＞}，∴N⊆M，故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：由题意可得f（）=log2=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=3﹣1=，故选：B．3．（5分）若锐角α满足cos（α+）=，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵锐角α满足cos（α+）=（cosα﹣sinα）=，∴cosα﹣sinα=，两边平方，可得：1﹣sin2α=，∴sin2α=．故选：A．4．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．5．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=7，c=5且满足23cos2A+cos2A=0，则b=（）A．10 B．9 C．6 D．5【解答】解：锐角△ABC中，23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，又A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=5，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+25﹣2b，解得：b=6或b=﹣4（不合题意，舍去），∴b=6．故选：C．6．（5分）数列{a n}满足a1=1，对任意n∈N*的都有a n+1=a1+a n+n，则（）A．B．C．D．【解答】解：由a n=a n+n+1，得a n+1﹣a n=n+1，+1∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=．所以，所以=2（1﹣+…+）=2（1﹣）=；故选：B．7．（5分）若变量x，y∈R，且满足线性约束条件，则目标函数z=x+2y 的最大值等于（）A．3 B．5 C．9 D．11【解答】解：作出约束条件表示的平面区域．得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，3），B（1，1），C（1，2）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=F（3，3）=9；∴z最大值故选：C．8．（5分）已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点P（m，n），则α的值为（）A．﹣1 B．C．2 D．3【解答】解：∵正实数m，n是满足m+n=1，∴=（）（m+n）=10++≥10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，∴曲线y=xα过点P（，），∴=，解得α=故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移k个单位（k＞0），所得图象关于原点对称，则实数k的最小值为（）A．πB． C．D．【解答】解：函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，∴ω=1，f（x）=﹣cos2x，若将其图象沿x轴向右平移k个单位（k＞0），可得y=﹣cos2（x﹣k）的图象．由于所得图象关于原点对称，∴2k=nπ+，n∈Z，则实数k的最小值为，故选：D．10．（5分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5]B．（﹣∞，﹣5）C．[﹣5，﹣∞）D．（﹣5，﹣∞）【解答】解：∵定义运算=ad﹣bc，∴f（x）==（x+1）（x+3）+2×3x=x2+10x+3=（x+5）2﹣22，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣5），∵函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，∴（﹣∞，m）⊆（﹣∞，﹣5），即m≤﹣5，∴实数m的取值范围是m≤﹣5．故选：A．11．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则•=（）A．16 B．12 C．8 D．﹣4【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，4），B（0，0），C（6，0），D（3，2），设E（x，0），则=（x，﹣4），=（3，2），由AE⊥BD，得•=3x﹣8=0，解得x=，∴=（，﹣4）；又=（6，0），∴•=×6﹣4×0=16．故选：A．12．（5分）给出下列命题：①“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实数根”的逆否命题为真命题；②命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥4；③命题“∃x∈R使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④命题p：函数y=e x+e﹣x为偶函数，命题q：函数y=e x﹣e﹣x在x∈R上为增函数，则p∧（￢q）为真命题．其中，正确的命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①“若a≥0，则x2+x﹣a=0有实数根”是真命题，故它的逆否命题为真命题，正确；②命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，错误；③命题“∃x∈R使得x2﹣2x+1＜0”是假命题，故它的否定是真命题，正确；④命题p：函数y=e x+e﹣x为偶函数为真命题，命题q：函数y=e x﹣e﹣x在x∈R上为增函数为真命题，则p∧（￢q）为假命题，故错误．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是[2，）．【解答】解：要使函数有意义，则log（5﹣2x）≥0，即0＜5﹣2x≤1，即2≤x＜，即函数的定义域为[2，），故答案为：[2，）14．（5分）向量与的夹角为60°，若=（0，2），||=1，则|+2|=2．【解答】解：由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为：2．15．（5分）设n∈N*，f（n）=1计算知f（2）=，f（4）＞2，f （8），f（16）＞3，f（32），由此猜测，得到的正确结论是下列的②（写出你认为正确的结论序号）．；②f（2n）；；④f（n+2）＞．【解答】解：根据题意，对于计算的结果有：f（2）=，即f（21）＞，f（4）＞2，即f（22）＞，f（8），即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，f（32），即f（25）＞，分析可得：②f（2n）符合此规律；故答案为：②．16．（5分）已知函数f（x）=在区间（0，+∞）上既有极大值又有极小值，则实数t的取值范围是（0，）．【解答】解：函数f（x）=的导函数f′（x）=tx2﹣3x+2，由f（x）在（0，+∞）上既有极大值又有极小值，则f′（x）=0在（0，+∞）内应有两个不同实数根．∴⇒0＜t＜，故答案为：（0，）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值（Ⅱ）若α为第三象限的角，f（）=﹣，试求tan2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=4，周期T=4×（3﹣1）=8，∴ω==，又4sin（×3+φ）=﹣4，即sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z；又0＜φ＜π，∴φ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4sin（x+），∵f（）=﹣，∴sin（×﹣+）=﹣，即sin（α+）=﹣，∴cosα=﹣；又α为第三象限的角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，∴tan2α===﹣．18．（12分）已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin2B，sin2C 是关于一元二次方x2﹣（sin2A+sinBsinC）x+6=0程的两根．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△ABC周长的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由题意可得：sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，…1分由正弦定理可得：bc+a2=b2+c2，可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=．…6分（Ⅱ）∵△ABC的面积为，∴bcsinA=bc=，∴bc=4，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c 时取等号），∴a≥2，又∵b+c≥2=4，（当且仅当b=c时取等号），∴a+b+c≥6，即所求△ABC的周长的最小值为6…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=0，S n+n=a n+1，n∈N*，（Ⅰ）求证：数列{a b+1}是等比数列；（Ⅱ）设数列{b n}的首项b1=1，其前n项和为T n，且满足=，求数列{}的前n项和R n．，①，【解答】证明：（Ⅰ）由S n+n=a n+1+n﹣1=a n，n≥2，②，得S n﹣1=2a n+1，①﹣②得a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1∵a1=0，∴a1+1=1，∴{a n+1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，解：（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a n+1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1﹣1，∵点（T n，T n）在直线﹣=上，+1∴﹣=2，∴{}是以==1为首项，公差为的等差数列，∴=1+（n﹣）=（n+1）∴T n=，当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=﹣=n，又b1=1满足上式，∴b n=n，∴=n•（）n﹣1．∴R n=1×（）0+2•（）1+3•（）2+…+n•（）n﹣1．③R n=1×（）1+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n．④，由③﹣④可得，﹣R n=1+（）1+（）2+（）3+…+•（）n﹣n•（），=﹣n•（）n=2﹣（n+2）•，∴R n=4﹣20．（12分）我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）问：年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）【解答】解：（Ⅰ）由题设，得：当0＜x≤10时，P（x）=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣，当x＞10时，P（x）=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣．∴P（x）=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由（Ⅰ）得，P′（x）=8.1﹣，令P′（x）=0，得x=9，∴P（x）在（0，9）上为增函数，在（9，10）上为减函数，∴当x=9时，P（x）有最大值，且P（9）=8.1×；当x＞10时，P（x）=98﹣=98﹣（）．当且仅当，即x=时，等号成立，综上所述，当x=9时，函数P（x）取得最大值．即年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．21．（12分）已知函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0）．（Ⅰ）如果函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣y+1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a=2时，在f（x）的定义域内总有f（x）≥﹣x2+x+b成立，试求实数b 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣2alnx+2（a+1）x﹣x2（a＞0），∴x∈（0，+∞），，∵函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣y+1=0平行，∴由题意得f′（2）=a﹣2=1，解得a=3．（Ⅱ）由（Ⅰ）得≤0，x∈（0，+∞）．①当a=0时，，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减．②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0，得a＜x＜1；由f′（x）＜0，得0＜x＜a或x＞1．∴函数f（x）在（a，1）上单调递增，在（0，a），（1，+∞）上单调递减．③当a＞1时，由f′（x）＞0，得1＜x＜a；由f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞a．∴函数f（x）在（1，a）上单调递增，在（0，1），（a，+∞）上单调递减．综上，当a=1时，函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当0＜a＜1时，函数f（x）在（a，1）上单调递增，在（0，a），（1，+∞）上单调递减；当a＞1时，函数f（x）在（1，a）上单调递增，在（0，1），（a，+∞）上单调递减．（Ⅲ）当a=2时，由f（x）≥﹣x2+4x+b（x∈（0，+∞））恒成立，即﹣4lnx+6x﹣x2≥﹣x2+4x+b，（x∈（0，+∞））恒成立，即b≤2x﹣4lnx（x∈（0，+∞））恒成立，令g（x）=2x﹣4lnx（x∈（0，+∞）），则只需b≤g（x）min，又，（x∈（0，+∞），令g′（x）=0，得x=2，∴当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）在（0，2）上单调递减，当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴g（x）min=g（2）=4（1﹣ln2），∴当x∈（0，+∞）时，b≤g（x）min=4（1﹣ln2），∴实数b的最大值为4（1﹣ln2）．22．（10分）已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）因为∵f（x）=|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m=2．•…（5分）（2）等价于不等式，设，•…（8分）故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…（10分）。
2023-2024学年山东省聊城市高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省聊城市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x|0＜x ＜5}，B ={x|x+1x−4≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，4]B ．[﹣1，5）C ．（0，4]D ．（0，4）2．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点P （﹣1，2），则cos （π﹣α）＝（ ）A ．√55B ．2√55C ．−√55D ．−2√553．设复数z 满足2z +z =3+i ，则z i=（ ） A ．1+iB ．1﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i4．定义在R 上的函数f （x ），满足f （x ）＝f （﹣x ），且在（﹣∞，0]为增函数，则（ ） A ．f(cos2023π)＜f(log120232022)＜f(212023)B ．f(212023)＜f(cos2023π)＜f(log 120232022) C ．f(212023)＜f(log 120232022)＜f(cos2023π)D ．f(log 120232022)＜f(cos2023π)＜f(212023)5．已知命题p ：∃x ∈[1，4]，log 12x ＜2x +a ，则p 为假命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣11C ．a ＜﹣1D ．a ＜﹣116．函数f(x)=sin(2x +π6)向右平移m （m ＞0）个单位后，所得函数g （x ）是偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．−π6B ．π6C ．π3D ．2π37．已知x ＞0，y ＞0，且x +2y ＝1，则3x +9y 的最小值为（ ） A ．2√3B ．3√2C ．3√3D ．2√28．已知0＜α＜π2，2sin β﹣cos α＝1，sinα+2cosβ=√3，则cos(α+π3)=（ ） A ．14B ．−14C ．13D ．−13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省烟台市2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年山东省烟台市高三(上）期中数学试卷（文科）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U=R,集合A=｛x|lgx≤0}，B={x｜2x≤1}，则∁U（A∪B）=（) A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．(﹣∞,1］D．［1,+∞）2．设x∈R，向量=(x，1），=（1，﹣2），且⊥，则｜+｜=（）A．B． C．2D．103．已知f(x)=,则f（log27）=()A．B．C．D．4．已知a是函数f（x)=2x﹣x的零点,若0＜x0＜a,则f(x0）的值满足（)A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定5．若,则sin2θ=(）A．B．C．D．6．函数y=log a（|x｜+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0，1）上单调递减的函数序号是(）A．①②B．②③C．③④D．①④8．已知x＞0，y＞0，且,若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（)A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜49．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是(）A．a2＜b2B．a2b＜ab2C．＜D．＜10．函数f（x）在定义域R内可导，若f(x）=f(2﹣x)，且当x∈（﹣∞，1）时,（x﹣1）f′(x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f(3)，则（)A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．已知向量，夹角为45°，且|｜=1，|2﹣｜=,则|｜=．12．函数的图象如图所示，则y的表达式为．13．在平面直角坐标系中,若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为．14．在△ABC中,内角A，B，C所对的边长分别为a，b,c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，则∠B=．15．已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f（x2），则称函数f(x）在D上为非减函数．设f（x）在［0，1]上为非减函数,且满足以下三个条件：（1）f（0）=0；(2)f（)=f（x);（3）f（1﹣x)=1﹣f(x）．则f(1）+f()+f（）+f（)+f（)+f（）=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高三上学期期中考试 数学含解析
2023-2024学年第一学期期中质量检测高三数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为U ，集合M ，N 满足M N U ⊂⊂，则下列运算结果为U 的是（）A .M N⋃ B.()()UUN M 痧 C.()U M Nð D.()U N Mð2.命题p ：n ∃∈N ，22n n ≥，则命题p 的否定为（）A .n ∀∈N ，22nn ≤ B.n ∃∈N ，22n n ≤C.n ∀∈N ，22n n < D.n ∃∈N ，22n n <3.函数()f x =的单调递增区间为（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(,1)-∞- C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4.已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心5.2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E （单位：焦耳）的常用对数与震级M 之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为106.310⨯焦耳，6级地震所释放的能量为136.310⨯焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：lg 6.30.8≈，0.0510 1.1≈）A.11810⨯焦耳B.111.110⨯焦耳C.12810⨯焦耳D.131.110⨯焦耳6.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.已知()f x 的定义域为()R,21y f x =-为奇函数，()1y f x =+为偶函数，若当()1,1x ∈-时，()e x f x =，则()194f =（）A.1eB.0C.1D.e8.已知ω是正整数，函数()()sin f x x ωω=+在()0,πω内恰好有4个零点，其导函数为()f x '，则()()f x f x '+的最大值为（）A.2B.C.3D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数21iz =+（i 是虚数单位），则下列命题中正确的是（）A.z = B.z 在复平面上对应点在第二象限C.1iz =+ D.z 的虚部为1-10.下列命题中正确．．的是（）A.若向量()1,2a =r ，()3,1b = ，则,a b可作为平面向量的一组基底B.若四边形ABCD 为平行四边形，且()()()5,1,1,7,1,2A B C --，则顶点D 的坐标为(7,6)-C.若ABC 是等边三角形，则π,3AB BC = ．D.已知向量,a b 满足()1,1a = ，4b = ，且π,4a b = ，则b 在a 上的投影向量的坐标为(2,2)11.若,,a b c ∈R ，则下列说法不成立的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <C.若01a <<，则3a a< D.若0a b >>，则11b ba a+<+12.已知函数32()1f x x ax bx =-++，则下列说法正确的是（）A.当0b =时，()f x 有两个极值点B.当0a =时，()f x 的图象关于()0,1中心对称C.当24a b =，且4a >-时，()f x 可能有三个零点D.当()f x 在R 上单调时，23a b≥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知23,25a b ==，则2log 45=___________.（用,a b 表示）14.曲线2x 1y x 2-=+在点()1,3--处的切线方程为__________．15.如图，,αβ是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则αβ+=______.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作圆弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD ⋅的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ⋃；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18.已知a 、b是非零向量，()a ab ⊥- ，且a = 、4b = ．（1）求a 与b的夹角θ；（2）求32a b -．19.已知()1f x a b =⋅- ，其中向量(sin 2,2cos ),)(R)a x x b x x ==∈,（1）求()f x 的最小正周期和最小值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，若4A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a =，8b =，求边长c 的值.20.已知数列{}n a 的前n 项和,232-=n n nS .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对N ,4n n t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如下图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为1~48号的48个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要30min.（1）求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求高度差的最大值.（参考公式：sin sin 2cossin ,cos cos 2sin sin 2222θϕθϕθϕϕθθϕθϕ+-+--=-=）22.已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．2023-2024学年第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为U ，集合M ，N 满足M N U ⊂⊂，则下列运算结果为U 的是（）A.M N ⋃B.()()UUN M 痧 C.()U M Nð D.()U N Mð【答案】D 【解析】【分析】由题意作出Venn 图，再由集合的运算逐一判断即可【详解】全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊂⊂，绘制Venn 图，如下：对于A ：M N N ⋃=，A 错误；对于B ：()()U UUN M M =痧，B 错误；对于C ：()U M N ðU ⊂，C 错误；对于D ：()U N M U ⋃=ð，D 正确.故选：D.2.命题p ：n ∃∈N ，22n n ≥，则命题p 的否定为（）A.n ∀∈N ，22n n ≤B.n ∃∈N ，22n n ≤C.n ∀∈N ，22n n <D.n ∃∈N ，22nn <【答案】C 【解析】【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，判断命题p 的否定形式.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p 的否定应该为n ∀∈N ，22n n <．故选：C ．3.函数()f x =的单调递增区间为（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.(,1)-∞- C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】由根式性质求定义域，结合二次函数和幂函数的性质确定增区间.【详解】由题意，令223t x x =--=()()2310x x -+≥，即1x ≤-或32x ≥，根据二次函数性质知：223t x x =--在(,1]-∞-上递减，在3,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭上递增又y =在定义域上递增，故()f x =3,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.故选：C4.已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且•••PA PB PB PC PC PA ==，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心 D.外心重心内心【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为OA OB OC ==，所以O 到定点,,A B C 的距离相等，所以O 为ABC ∆的外心，由0NA NB NC ++= ，则NA NB NC +=- ，取AB 的中点E ，则2NA NB NE CN +=-=，所以2NE CN = ，所以N 是ABC ∆的重心；由•••PA PB PB PC PC PA ==，得()0PA PC PB -⋅= ，即0AC PB ⋅=，所以AC PB ⊥，同理AB PC ⊥，所以点P 为ABC ∆的垂心，故选C.考点：向量在几何中的应用.5.2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E （单位：焦耳）的常用对数与震级M 之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为106.310⨯焦耳，6级地震所释放的能量为136.310⨯焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（）（参考数据：lg 6.30.8≈，0.0510 1.1≈）A.11810⨯焦耳B.111.110⨯焦耳C.12810⨯焦耳D.131.110⨯焦耳【答案】D 【解析】【分析】根据对数的运算性质即可代入数据求解 1.5 4.810M E +=,进而可求解.【详解】由题意可设lg E M λμ=+，则()()1013lg 6.3104lg 6.3106λμλμ⎧⨯=+⎪⎨⨯=+⎪⎩，解得 1.54.8λμ=⎧⎨=⎩，所以lg 1.5 4.8E M =+，所以 1.5 4.810M E +=，所以当 5.5M =时， 1.55.54.813.050.05131310101010 1.110E ⨯+===⨯≈⨯焦耳.故选:D.6.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n 项和与第n 项的关系推理判断作答.，【详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d a d n a n -=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}n Sn 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+，即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C7.已知()f x 的定义域为()R,21y f x =-为奇函数，()1y f x =+为偶函数，若当()1,1x ∈-时，()e x f x =，则()194f =（）A.1eB.0C.1D.e【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可以求出函数的周期，利用周期运用代入法进行求解即可.【详解】()21y f x =-为奇函数，即()()21210f x f x -+--=，所以()f x 关于()1,0-中心对称，则()(2)f x f x =---，()1y f x =+为偶函数，即()()1()1(2)f x f x f x f x +=-+⇒-=，所以(2)(2)(2)(2)(4)()f x f x f x f x f x f x -=---⇒+=--⇒+=-，故()()()84f x f x f x +=-+=，即()f x 是周期为8的周期函数，所以()()()()1948242201f f f f =⨯+===，故选：C【点睛】关键点睛：本题的关键是利用函数的奇偶性求出函数的周期.8.已知ω是正整数，函数()()sin f x x ωω=+在()0,πω内恰好有4个零点，其导函数为()f x '，则()()f x f x '+的最大值为（）A.2B.C.3D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数零点的定义，导数的运算公式，结合正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】因为()f x 在()0,πω内恰好有4个零点，所以35π022T T ω<-≤，即3π5ππωωω<≤，所以235ω<≤，又N ω+∈，所以2ω=，所以()()sin 22f x x =+，()()2cos 22f x x '=+，所以()()()22f x f x x ϕ'+=++≤πtan 20,2ϕϕ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数21iz =+（i 是虚数单位），则下列命题中正确的是（）A.z = B.z 在复平面上对应点在第二象限C.1i z =+ D.z 的虚部为1-【答案】ACD 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的模长公式可判断A 选项；利用复数的几何意义可判断B选项；利用共轭复数的定义可判断C 选项；利用复数的概念可判断D 选项.【详解】因为()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-.对于A 选项，z =A 对；对于B 选项，z 在复平面上对应点的坐标为()1,1-，位于第四象限，B 错；对于C 选项，1i z =+，C 对；对于D 选项，z 的虚部为1-，D 对.故选：ACD.10.下列命题中正确．．的是（）A.若向量()1,2a =r ，()3,1b = ，则,a b可作为平面向量的一组基底B.若四边形ABCD 为平行四边形，且()()()5,1,1,7,1,2A B C --，则顶点D 的坐标为(7,6)-C.若ABC 是等边三角形，则π,3AB BC = ．D.已知向量,a b 满足()1,1a = ，4b = ，且π,4a b = ，则b 在a 上的投影向量的坐标为(2,2)【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，由基底的定义分析判断，对于B ，由AB DC =可求出点D 的坐标，对于C ，由向量夹角的定义分析判断，对于D ，由数量积的几何意义分析判断.【详解】对于A ，因为()1,2a =r ，()3,1b = ，且满足1231≠，所以,a b 不共线，所以,a b可作为平面向量的一组基底，所以A 正确，对于B ，设(,)D x y ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB DC =，所以(6,8)(1,2)x y -=--，解得7,6x y ==-，所以顶点D 的坐标为(7,6)-，所以B 正确，对于C ，因为ABC 是等边三角形，所以32π,AB BC = ，所以C 错误，对于D ，因为向量,a b 满足()1,1a = ，4b = ，且π,4a b = ，所以b 在a上的投影向量的坐标为cos ,4(2,2)2a b a b a⋅=⨯=，所以D 正确，故选：ABD11.若,,a b c ∈R ，则下列说法不成立的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b > B.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <C.若01a <<，则3a a< D.若0a b >>，则11b b a a+<+【答案】ABD【解析】【分析】A.由0,0a b <>判断；B.由0b =判断；C.作差法判断；D 作差法判断.【详解】A.若0,0a b <>得不到11a b>，故错误；B.若0b =时，不成立，故错误；C.因为01a <<，所以()()3110a a a a a -=+-<，故正确；D.()()10111b b ab a ab b a b a a a a a a ++----==>+++，所以11b b a a+>+，故错误；故选：ABD.12.已知函数32()1f x x ax bx =-++，则下列说法正确的是（）A.当0b =时，()f x 有两个极值点B.当0a =时，()f x 的图象关于()0,1中心对称C.当24a b =，且4a >-时，()f x 可能有三个零点D.当()f x 在R 上单调时，23a b≥【答案】BC【解析】【分析】特殊值法可排除A 项，利用函数的对称性可判定B ，取特殊值结合导数研究函数的单调性、极值与最值可判定C ，利用导函数非负结合判别式可判定D .【详解】对于A ，当0b =时，32()1f x x ax =-+，2()32f x x ax '=-，若0a =时，2()30f x x '=≥，则()f x 在定义域内单调递增，无极值点，故A 错误；对于B ，当0a =时，3()1f x x bx =++，3()1f x x bx -=--+，则()()2f x f x +-=，所以()f x 的图象关于()0,1中心对称，故B 正确；对于C 项，当24a b =时，232()14a f x x ax x =-++，22()323462a a a f x x ax x x '⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，取4a -<<-，即36454a -<<-时，此时62a a >，所以当2a x <时，()0f x '>，所以()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，当26a a x <<时，()0f x '<，所以()f x 在,26a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当6a x >时，()0f x '>，所以()f x 在,6a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数极小值为310654a a f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，函数极大值为102a f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即026a a f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在,26a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点，又因为325()1042a f a =+<-<，()39104a f a -=-+>，所以()f x 在,6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭有一个零点，在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点，即当4a -<<-时，()f x 有三个零点，故C 正确；对于D 项，若()f x 在定义域R 上是单调函数，则2()320f x x ax b '=-+≥恒成立，所以2Δ4120a b =-≤，解得23a b ≤，所以D 错误，故选：BC ．【点睛】关键点睛：本题C 项，利用导数研究函数的零点个数，结合极大小值的正负及取特殊点判断函数值符合是关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知23,25a b ==，则2log 45=___________.（用,a b 表示）【答案】2a b +##2b a+【解析】【分析】根据指数式与对数式的互化，求出22log 3,log 5a b ==，结合对数的运算法则化简，即可得答案.【详解】因为23,25a b ==，所以22log 3,log 5a b ==，故2222log 45log 59log 52log 322b a a b =⨯=+=+=+，故答案为：2a b+14.曲线2x 1y x 2-=+在点()1,3--处的切线方程为__________．【答案】520x y -+=【解析】【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．【详解】由题，当=1x -时，=3y -，故点在曲线上．求导得：()()()()222221522x x y x x +--==++'，所以1|5x y =-='．故切线方程为520x y -+=．故答案为：520x y -+=．15.如图，,αβ是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则αβ+=______.【答案】π4【解析】【分析】结合图形，可得1tan 3α=，1tan 2β=，利用正切的和角公式,即可得出答案.【详解】由图得：1tan 3α=，1tan 2β=，所以1132tan()111132αβ++==-⨯，又因为,αβ为锐角，从而π4αβ+=.故答案为：π4.16.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作圆弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD ⋅ 的最小值为__________．【答案】5-【解析】【分析】建立直角坐标系，设(cos ,sin )(0)2P πθθθ≤≤，利用坐标运算求出PC PD ⋅ ，再利用辅助角公式即可求解.【详解】解：如图所示：建立平面直角坐标系，则(2,2)C ，(0,2)D ，由题意可设：(cos ,sin )(0)2P πθθθ≤≤，则(2cos ,2sin )PC θθ=-- ，(cos ,2sin )PD θθ=-- ，PC PD ⋅ 2cos (2cos )(2sin )θθθ=--+-2cos 4sin 5θθ=--+5)θφ=-+，其中1tan 2φ=，∴PC PD ⋅ 的最小值为5-.故答案为：5-.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤的解集为集合A ，集合(2,2)B =-．（1）若2a =，求A B ⋃；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(]2,3A B ⋃=-（2）{|3a a ≤-或}2a ≥【解析】【分析】（1）可得出[],1,2A a a a =+=时，可得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（2）根据[],1,(2,2)A a a B =+=-，并且A B ⋂=∅即可得出12a +≤-或2a ≥，从而可得出a 的取值范围．【小问1详解】2a =时，2(21)(1)0x a x a a -+++≤解得23x ≤≤，[]2,3A =，且(2,2)B =-，∴(]2,3A B =- ；【小问2详解】由2(21)(1)0x a x a a -+++≤解得1a x a ≤≤+，[],1A a a =+，(2,2)B =-，且A B ⋂=∅，12a ∴+≤-或2a ≥，3a ∴≤-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为{|3a a ≤-或}2a ≥．18.已知a 、b 是非零向量，()a ab ⊥- ，且a = 、4b = ．（1）求a 与b的夹角θ；（2）求32a b - ．【答案】（1）6π（2）【解析】【分析】（1）依题意可得()0a a b ⋅-= ，根据数量积的运算律求出a b ⋅ ，再根据cos a b a b θ⋅=⋅ 计算可得；（2）根据32a b -= 及数量积的运算律计算可得；【小问1详解】解：因为()a a b ⊥- ，所以()0a a b ⋅-= ，即20a a b -⋅= ，即212a b a ⋅== ，所以cos 2a b a b θ⋅⋅=== ，因为[]0,θπ∈，所以6πθ=；【小问2详解】解：32a b -====19.已知()1f x a b =⋅-，其中向量(sin 2,2cos ),)(R)a x x b x x ==∈ ,（1）求()f x 的最小正周期和最小值；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若4A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，a =，8b =，求边长c 的值.【答案】（1）最小正周期为π，最小值为2-.（2）2或6．【解析】【分析】（1）利用向量的数量积化简()f x 的解析式，进而可得()f x 的最小正周期和最小值；（2）先由4A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得π3A =，再利用余弦定理列方程，即可求得边长c 的值.【详解】（1）()1f x a b =⋅-(sin 2,2cos ))1x x x =⋅-2π22cos 12cos 22sin 26x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭则()f x 的最小正周期2ππ2T ==，最小值为2-.（2）ππ2sin 22sin 64426A A A f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2πsin 62A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0πA <<，则ππ2π6632A <+<，故32ππ6A +=，解之得π3A=又a =，8b=，由余弦定理得(22218282c c =+-⨯⨯，即28120c c -+=，解之得2c =或6c =.经检验，均符合题意.20.已知数列{}n a 的前n 项和,232-=n n n S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对N ,4n n t T *∀∈≤恒成立，求实数t 的最大值.【答案】（1）32n a n =-（2）1【解析】【分析】（1）首先求得1a 的值，然后利用n a 与n S 的关系推出数列{}n a 的通项公式；（2）首先结合（1）求得n b 的表达式，然后用裂项法求得n T ，再根据数列{}n T 的单调性求得t 的最大值．【小问1详解】当1n =时，由111a S ==；当2n ≥时，22133(1)(1)3222n n n n n n n a S S n -----=-=-=-，又11a =满足上式，所以{}n a 的通项公式为32n a n =-.【小问2详解】由32n a n =-，可得()()111111323133231n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，则12...n n T b b b =+++1111111...3447323131n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为()()()1110311313134n n n n T T n n n n ++-=-=>+++++，所以1n n T T +>，所以数列{}n T 是递增数列，所以1141444n n t t t T T T t ≤⇔≤⇔≤=⇔≤，所以实数t 的最大值是1.21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如下图，某摩天轮最高点距离地面高度为100m ，转盘直径为90m ，均匀设置了依次标号为1~48号的48个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要30min .（1）求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h （单位：m ）关于t 的函数解析式，并求高度差的最大值.（参考公式：sin sin 2cos sin ,cos cos 2sin sin 2222θϕθϕθϕϕθθϕθϕ+-+--=-=）【答案】（1）45sin 55152ππH t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]0,30t ∈（2）π2π45cos 153h t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[]0,30h ∈；45m 【解析】【分析】（1）设sin()H A t B ωϕ=++π20,ωϕ⎛>≤⎫ ⎪⎝⎭，根据所给条件求出A 、B 、ω、ϕ；（2）由题意得：1号与9号座舱的角度差为π3，不妨假设1号座舱出发早于9号座舱，t min 时1号与9号的高度分别为19,H H ，即可得到19πππ5π45sin sin 152156h H H t t ⎛⎫⎛⎫=-=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由和差化积公式得到π2π45cos 153h t ⎛⎫=-⎪⎝⎭，[]0,30t ∈，最后根据余弦函数的性质计算可得.【小问1详解】设sin()H A t B ωϕ=++π20,ωϕ⎛>≤⎫ ⎪⎝⎭，则2ππ15T ω==，令0=t 时，sin 1ϕ=-，π2ϕ=-，又100451055A B A A B B +==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以45sin 55152ππH t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[]0,30t ∈.【小问2详解】由题意得：1号与9号座舱的角度差为π3.不妨假设1号座舱出发早于9号座舱，t min 时1号与9号的高度分别为19,H H ，则145sin 55152ππH t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，9πππ45sin 551523H t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以高度19πππ5π45sin 55sin 55152156h H H t ⎛⎫⎛⎫=-=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππ5π45sin sin 152156t t ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由参考公式得，上式为π2πππ2π90cos sin 45cos 1536153t t ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，从而高度差为π2π45cos 153h t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]0,30t ∈；当π2πcos 1153t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π2ππ153t k -=，N k ∈，解得1015t k =+，N k ∈，又[]0,30t ∈，所以10t =min 或25t =min ，此时高度差h 的最大值为45m.22.已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求导，再分类讨论0a ≤与0a >两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；（2）方法一：结合（1）中结论，将问题转化为21ln 02a a -->的恒成立问题，构造函数()()21ln 02g a a a a =-->，利用导数证得()0g a >即可.方法二：构造函数()e 1xh x x =--，证得e 1x x ≥+，从而得到2()ln 1f x x a a x ≥+++-，进而将问题转化为21ln 02a a -->的恒成立问题，由此得证.【小问1详解】因为()()e x f x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时，由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()e 10x f x a '=-=，解得ln x a =-，当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x ¢>，则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增；综上：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增.【小问2详解】方法一：由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e1a f a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >；所以()g a 在0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 1ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法二：令()e 1x h x x =--，则()e 1xh x '=-，由于e x y =在R 上单调递增，所以()e 1xh x '=-在R 上单调递增，又()00e 10h '=-=，所以当0x <时，()0h x '<；当0x >时，()0h x '>；所以()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00h x h ≥=，则e 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立，因为()2ln 22()e e e ln 1x x x a f x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-，当且仅当ln 0x a +=，即ln x a =-时，等号成立，所以要证3()2ln 2f x a >+，即证23ln 12ln 2x a a x a +++->+，即证21ln 02a a -->，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则202a <<；令()0g a '>，则22a >；所以()g a 在0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 2212ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.。
数学上册期中试卷
数学上册期中试卷数学上册期中试卷数学上册期中试卷1一次次的检测题，是一次次的进步，也是一次次成绩提高的关键，本文推荐的是期中试卷1、一个小数，从小数部分的某一位起，( ) 或( )依次不断地( )出现，这样的小数叫做( )。
2、8.375375……可以简写作( ) 。
3、已知4266÷79=54，那么4.266÷0.079=( )，42.66÷0.54=( )4、写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)4.888……≈ 13.67373……≈5、取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除出( )位，然后再按“( )”法省略尾数。
6、在计算4.56÷0.03时应看作( )÷( )来计算，结果得( )。
7、一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是( )，最大可能是( )。
8、9÷11的商用简便方法记作( )，得数保留三位小数是( )。
9、在上填上“ >” “< ” 或“ =”。
1.88÷1.01 1.88 6.75÷25 181÷1.5 54 9.8÷0.12 9.8本文推荐的是期中试卷，预祝大家好运，考上理想的学校。
数学上册期中试卷250+390= 800+120= 720-50=400+300= 300+50= 60+150= 74-27+35=二、填一填。
(17分)1、6厘米=( )毫米 3千米=( )米 ( )米=80分米2、 9 000千克=( )吨 5千克=( )克 4吨=( )千克3、80毫米=( )厘米 1分米-5厘米=( )厘米4、49是7的( ( )的7倍是63。
5、在钟面上秒针从数字10走到数字4经过( )秒。
6、验算756-427=329时，可以用( )加( )，看是否等于( 或用( )减( )，看是否等于( )三、在( )里填上适当的单位(9分)1、欣欣的身高128( )，体重28( )。
2017-2018年山东省德州市高三(上)数学期中试卷和答案(文科)
2017-2018 学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知命题 p：∀ x∈R，ex≥x+1，则（ ） A．￢p：∀ x∈R，ex≤x+1 B．￢p：∃ x∈R，ex≤x+1 C．￢p：∀ x∈R，ex＜x+1 D．￢p：∃ x∈R，ex＜x+1
A．﹣ B．﹣ C． D． 11．（5 分）已知函数 f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，
当 x＞0 时，f（x）=
，则函数 g（x）=f（x）﹣2 的零点个数为
（） A．2 B．4 C．6 D．8 12．（5 分）已知函数 f（x）=
，关于 x 的不等式 f2（x）﹣af（x）＞0 只有 1
A．2 B．4 C． D．
7．（5 分）函数 y=
的部分图象大致为（ ）
A．
B
．
第 1 页（共 22 页）
C．
D．
8．（5 分）已知函数 f（x）=cos（2x+ ），将 y=f（x）的图象上所有的点的横坐
标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再把所得的图象向右平移 φ（φ＞0）个单
位长度，所得的图象关于原点对称，则 φ 的最小值是（ ）
2．（5 分）设函数 y=
的定义域为 A，函数 y=ln（3﹣x）的定义域为 B，则
A∩∁RB=（ ） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，﹣3） C．{3} D．[﹣3，3） 3．（5 分）已知 a＜b＜c 且 a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2＜b2＜c2 B．ab2＜cb2C．ac＜bc D．ab＜ac
山东省兖州市第六中学高中语文必修一学案：6文言文《鸿门宴》Word版含答案
《鸿门宴》复习【学习目标】1、巩固并掌握《鸿门宴》一文中重点文言字词及翻译。
2、提高学生文言解题能力。
【重难点】提高学生文言解题能力。
【学法指导】1、学生自读课文，独立完成预学案，然后小组讨论并形成答案；2、小组讨论、展示并相互评价；3、教师适当引导点拨。
【预学案】一、高效预学阅读《鸿门宴》原文，完成1～3题。
1、解释下列句子中加点的词语。
（1）沛公左司马曹无伤使．人言于项羽曰（2）范增说．项羽曰（3）财物无所．．取（4）沛公居山东．．时(5）将军旦日．．从百余骑见项王（6）范增数目．．项王,（7）若属．．皆且为所虏（8）常以身翼．蔽沛公（9）杀人如不能举．（11）坐须臾．．(12)度．我至军中，公乃入(13)相去．四十里2、写出下列加点词的意义。
(1)沛公军．（）霸上。
(2)沛公欲王．（）关中。
(3)不可不语．（）(4)吾得兄．( )事之。
(5)吾得兄事．（）之。
(6)籍．（）吏民。
(7)项伯乃夜．( )驰之公军。
(8)范增数目．（）项王。
(9) 道．（）芷阳。
(10) 常以身翼．( )蔽沛公。
3、翻译下列句子。
(1)夫秦王有虎狼之心，杀人如不能举，刑人如恐不胜，天下皆叛之。
(2)此亡秦之续耳，窃为大王不取也！(3)故遣将守关者，备他盗之出入与非常也。
(4)大行不顾细谨，大礼不辞小让。
如今人方为刀俎，我为鱼肉，何辞为？(5)沛公不胜杯杓，不能辞。
谨使臣良奉白璧一双，再拜献大王足下。
【固学案】阅读《鸿门宴》原文，完成1～5题。
沛公旦日从百余骑来见项王，至鸿门，谢曰：“臣与将军戮力而攻秦，将军战河北，臣战河南，然不自意能先入关破秦，得复见将军于此。
今者有小人之言，令将军与臣有郤……”项王曰：“此沛公左司马曹无伤言之。
不然，籍何以至此？”项王即日因留沛公与饮。
项王、项伯东向坐；亚父南向坐——亚父者，范增也；沛公北向坐；张良西向侍。
范增数目项王，举所佩玉玦以示之者三，项王默然不应。
范增起，出召项庄，谓曰：“君王为人不忍。
兖州市第六中学2017届高三上学期期中考试理科综合试题 含答案
绝密★启用前试卷类型：A兖州六中高三期中考试理科综合能力测试2016．11本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第I 卷1至4页,第Ⅱ卷5至12页,共300分。
考试用时l50分钟。
考生注意：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题纸和答题卡规定的位置。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答,答案无效。
3．考试结束，监考员将答题卡和答题纸（第9至14页共三张，理、化、生三科分开装订）一并收回。
第I卷（选择题共126分)本卷共21小题,每小题6分，共126分.可能用到的相对原子质量:H l N l4 O 16 Na 23 S32 Fe 56一、选择题：本题包括13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．右图表示两种细胞器的部分结构示意图,相关分析错误的是（）A．图1表示线粒体,在用显微镜前，需用健那绿染色B．图2表示叶绿体，光合色素位于类囊体薄膜上C．两种细胞器都与能量转换有关，并可共存于同一个细胞内D．两种细胞器所含DNA不同，但酶的种类相同2．下列关于实验的叙述，正确的是（）A．用纸层析法提取菠菜绿叶中的色素B．鉴定待测样液中的蛋白质时，先加NaOH溶液，振荡后再加CuSO4溶液C．制作细胞的有丝分裂装片时，洋葱根尖解离后直接用龙胆紫溶液染色D．在光镜的高倍镜下观察新鲜菠菜叶装片,可见叶绿体的结构3．将同一植物的细胞分别放在0。
3mol/L的蔗糖溶液、0。
5mol/L 的KNO3溶液和清水中，测得细胞体积随时间的变化曲线如图所示，则a、b、c依次代表( )A．清水、KNO3溶液、蔗糖溶液B．蔗糖溶液、KNO3溶液、清水C．清水、蔗糖溶液、KNO3溶液D．KNO3溶液、蔗糖溶液、清水4．下图表示植物细胞代谢过程中[H］的转移过程，表述正确的是（）A．过程①伴随有ATP的消耗B．过程②发生时的产物还有C3C．过程③需要消耗水D．过程④发生在线粒体的基质中5．在牵牛的花色遗传中，红花、白花为一对相对性状,受一对等位基因的控制（用R、r表示）。
山东省济宁市高三上学期数学期中考试试卷
山东省济宁市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）设集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则A∪B中的元素个数是________．2. （1分） (2017高一上·保定期末) 函数的最小正周期是________．3. （2分） (2018高一上·台州期中) 已知幂函数f（x）=xα经过点（2，），则α=________．方程f （x）=3的解为________．4. （1分） (2018高三上·杭州期中) 在中，分别为所对边，，，则边长的值为________.5. （1分） (2016高二上·抚州期中) 命题“∃x∈R，x2﹣x+2＞0”的否定：________．6. （1分） (2018高三上·酉阳期末) 在等差数列中，已知，则的前项和等于________．7. （1分） (2019高一下·三水月考) 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是________.8. （2分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数( 为常数)，若为的一个极值点，则 ________. ________.9. （1分）(2017·泉州模拟) 已知| |=2，是单位向量，且与夹角为60°，则•（﹣）等于________．10. （1分） (2017高三上·重庆期中) 设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR= ．PR=1，则f（x）的解析式为________．11. （1分） (2017高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=________．12. （1分） (2017高一下·芜湖期末) 若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x 的取值范围是________．13. （1分） (2020高二上·那曲期末) 在中，则________.14. （1分） (2016高一下·南京期末) 记数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的n∈N* ，都有Sn=2an ﹣3，则数列{an}的第6项a6=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分）(2012·四川理) 函数f（x）=6cos2 sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．16. （10分） (2016高三上·承德期中) 已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．17. （10分） (2015高三上·潍坊期中) 已知函数f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的图象相邻两条对称轴的距离为．（1）求f（）的值；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移m（m＞0）个长度单位，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），当m取得最小值时，求g（x）的单调递增区间．18. （10分） (2016高二下·泰州期中) 已知各项均为整数的数列{an}满足an2≤1，1≤a12+a22+…+an2≤m，m，n∈N* ．（1）若m=1，n=2，写出所有满足条件的数列{an}；（2）设满足条件的{an}的个数为f（n，m）．①求f（2，2）和f（2016，2016）；②若f（m+1，m）＞2016，试求m的最小值．19. （10分）(2018·邵东月考) 已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足，数列的前项和为 .（1）求的值.（2）求数列的通项公式.20. （10分）已知函数f(x)＝lnx－x＋，其中a>0.（1）若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；（2）设a∈(1，e]，当x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)时，记f(x2)－f(x1)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
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2016-2017学年度兖州六中高三第一学期期中考试
数学试题（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 错误！未找到引用源。
)6
19sin(π
-
的值等于 错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
21
B. 错误！未找到引用源。
2
1
- C. 错误！未找到
引用源。
23 D. 错误！未找到引用源。
2
3
- 2. 下列关于零向量的说法不正确的是 ( )
A. 零向量是没有方向的向量
B. 零向量的方向是任意的
C. 零向量与任一向量共线
D. 零向量只能与零向量相等
3. 已知 c b a ,,错误！未找到引用源。
满足a b c << 错误！未找到引用源。
，且0<ac 错误！未找到引用源。
，那么下列选项中一定成立的是 ( )
A. 错误！未找到引用源。
ac ab >
B. 错误！未找
到引用源。
0)(<-a b c
C. 错误！未找到引用源。
2
2ab cb < D. 错误！未找
到引用源。
0)(>-c a ac
4. 在等差数列 {}n a 错误！未找到引用源。
中， 21=a 错误！未找到引用源。
，1053=+a a ，则 =7a 错误！未找到引用源。
( )
A. 5错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
8
C. 错误！未找到引用源。
10
D. 错误！未找到引用源。
14
5. 要得到函数 )34sin(π
-=x y 的图象，只需将函数 错误！未找到引用
源。
的图象 错误！未找到引用源。
A. 向左平移
12π 单位 B. 向右平移12π
单位 C. 向左平移3π 单位 D. 向右平移3
π
单位
6.
已
知
错
误
！
未
找
到
引
用
源。
)(
,193,2=-=+==
A. 13
B. 15
C. 17
D. 错误！未找到引用
源。
7. 若不等式 ),(1
1R n m n
m n m ∈>>与
错误！未找到引用源。
同时成立，则 错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
n m >>0
B. 错误！未找到引
用源。
n m >>0
C. 错误！未找到引用源。
0>>n m
D. m ，n 与 0错
误！未找到引用源。
的大小关系不确定
8. 如图，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )
A. 错误！未找到引用源。
12
+-=n n a n B. 错误！未找到引用源。
2
)
1(-=
n n a n
C. 错误！未找到引用源。
2)1(+=n n a n
D. 错误！未找到引用源。
2
)
2(+=
n n a n 9. 在等比数列 {}n a 错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
n
s 为前 n 错误！未找到引用源。
项和，已知 3245+=s a 错误！未找到引用源。
，3256+=s a 错误！未找到引用源。
，则此数列的公比 q 错误！未找到引用源。
为 ( )
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
10. 在ABC ∆ 错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
B=5，
错误！未找到引用源。
C=7，错误！未找到引用源。
C=8，则
BC AB ∙错误！未找到引用源。
的值为 ( )
A. 错误！未找到引用源。
9
B. 错误！未找到引用源。
9
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
-5
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知 {}n a 错误！未找到引用源。
为等差数列，n S 为其前 错误！未
找到引用源。
项和，若 321,2
1
a S a ==,则 2a = ．
12. 已知三角形的两边分别为 错误！未找到引用源。
和3，它们的夹角
的余弦值是方程06752=--x x 的根，则三角形的另一边边长为 ．
13. 已知关于 x 的不等式02>++c bx ax 的解集为}32|{<<-x x ，则关于x
的不等式 02<++a bx cx 的解集为 错误！未找到引用源。
14. 将函数)6
2sin(π
-=x y 的图象上所有点的横坐标向 平
移 个单位，可得函数 x y 2sin = 的图象．
15. 已知数列}{n a 错误！未找到引用源。
满足
3,1),2(3111==≥-=-+a a n a a a n n n ，记n n a a a S +++= 21．则
3a = ，=2015S ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(12分) 已知2
1tan =α，求下列各式的值： (1)
;sin 4cos 3sin 3cos 2α
αα
α+- (2)αααα22cos 4cos sin 3sin +-
17．(12分) 根据下列条件，解三角形． Ⅰ 已知 30,8,4===B c b ，求a A C ,,；
Ⅱ 在ABC ∆ 中，2,75,45===b C B ，求A c a ,,．
18．(12分) 已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，其前四项和为 错误！
未找到引用源。
0，且732,,a a a 成等比数列． Ⅰ 求通项公式 n a ；
Ⅱ 设n
a n
b 2=，求数列}{n b 的前 n 项和n S ．
19．(12分) 设125,2524≤<≤<b a ．求b
a
ab b a b a ,,,-+ 的取值范围．
20．(13分) 已知向量2
2
),cos ,1(),1,(sin π
θπ
θθ<
<-==．
Ⅰ 若
⊥错误！未找到引用源。
，求θ 错误！未找到引用
源。
；
Ⅱ 求+ 错误！未找到引用源。
的最大值．
21. (14分) 已知数列 {}n a 错误！未找到引用源。
的前 n 项和
n n n a s 22-= 错误！未找到引用源。
．
Ⅰ 求3a 错误！未找到引用源。
，4a ；
Ⅱ 证明：数列 {}n n a a 21-+错误！未找到引用源。
是等比数列； Ⅲ 求{}n a 的通项公式．。