2轴向拉压
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
5 材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
16锰钢
合金钢 铸铁 混凝土 石灰岩 木材（顺纹）
196-216
186-216 59-162 15-35 41 10-12
0.25-0.30
0.25-0.30 0.23-0.27 0.16-0.18 0.16-0.34
橡胶
0.0078
0.47
25
材料力学
§2-5
轴向拉伸时材料的机械性能
一、试验条件及试验仪器
P BC段：N 2 3 P
1
3P + P
AB段：N
3
2 P
+
–
12
2P
三、横截面上的应力
问题提出： P P （一）应力的概念 P P
度量横截面 上分布内力 的集度
1.定义：作用在单位面积上的内力值。 2.应力的单位是： Pa KPa MPa GPa
3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ 拉应力为正，压应力为负。
※E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。“EA”称 为杆的抗拉压刚度。
l E Sl S E E l l EA A
胡克定律：
＝Eε
23
四、横向变形
d d 1 d 0
泊松比（或横向变形系数）
d d 1 d 0 相对变形： ' d0 d0
e
DE段：颈缩阶段。
• 材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类： 延伸率（δ ）>5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。 延伸率（δ ）<5% 脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷， 玻璃，铸铁。 • 冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹 性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。 • 强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2 %（产生 0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用 0.2表示 ，即此类材料的失效应力。 锰钢、镍钢、铜等 • 脆性材料拉伸的机械性能特点： 1.断裂残余相对变形率δ <5% 0.2 or s max b 2.弹性变形基本延伸到破坏 3.拉伸强度极限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的强度指标
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
第二章 轴向拉压应力分析
剪应力—在截面内的应力
目录
注意点： •受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相 同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。 因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所 在的位置。
•应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²，单位 为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程 上常用兆帕(MPa)=106 Pa,或吉帕(Gpa)= 109 Pa。
目录
拉伸与压缩时横截面上的应力
1
2
F
3 F
1
2
F
3
F dF Ad A
应力的合力=该截面上的内力
F
确定应力的分布 是静不定问题
F
目录
研究方法： 实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
1、实验观察
F
a a b b
变形前： ab // cd
c c
F
d d
变形后：ab // cd // ab // cd
FN 1 2A
3F , 2A
3
FN 3 A
2F A
max
1 2
m
ax
F A
（在CD段与杆轴
成45°的斜面上）
目录
§2–3 材料的力学性能
材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。
即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极
限 p、杨氏模量E、泊松比、极限应力 0等。
O 1 B 2C
4F
3F
1
2
3D 2F
3
目录
解： 1、计算左端支座反力
FR
O
1B 4F
2C 3F
3D 2F
《材料力学》第2章 轴向拉压变形 习题解
第二章轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-2222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ）解：（1）求指定截面上的轴力 FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
2400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=- )(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001*********-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
21200mm A =22300mm A =23400mm A =解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学(赵振伟)第二章 轴向拉压与压缩
正应变——微小线段单位长度的变形。
2021/7/13
45
x
[例] 已知：杆件的 E、A、F、a 。
F
求：△LAC、δB（B 截面位移）
A
εAB （AB 段的正应变）。
a
2F
F
解：1、画FN 图： 2、计算：
B
a
3F
C
FN
( 1 ) L F E N A L L A C L A B L B C E F A a E 3 F A a E 4 F A a
②材料承受荷载的能力。
2021/7/13
17
一、应力的概念
截面某点处内力分布的集度 在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度
的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从 内力集度最大处开始。
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18
1、一般受力杆： F1
m
F3
F2
F1 F2
F4
m
△FT △F
c
△A
△FN
2、轴向拉压杆：
m
FN
F
——ΔA上的平均正应力
limFN dFN
F
0 dA
——C点处的正应力
ΔA △FN
C
σ
二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定
推导的思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的
计算公式
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21
1、实验： 变形前
受力后
F
F
2021/7/13
22
2、变形规律： 横向线——仍为平行的直线，且间距减小。
(2)B
LBC
3Fa EA
(3)2021A /7B /13 L L A A B BF a aE A E F A
材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.
2 sin ( 2 cos 1 )ctg 3.9 103 m
B1 B B1 B3 B3 B
B B
B B12 B1 B 2 4.45 10 3 m
[例2-11] 薄壁管壁厚为,求壁厚变化和直径变化D。
解：1）求横截面上的正应力
dx
N ( x) l dx EA( x) l
例[2-4] 图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆杆，2 段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。 已知2段杆内的应力σ 2=-30MPa，E=210GPa，求整个 杆的伸长△L
解: P 2 A2
30 25 18.75KN
N 1l Pl l1 l2 EA 2 EA cos l1 Pl cos 2 EA
[例2-8]求图示结构结点A 的垂直位移和水平位移。
解:
N1 P, N 2 0
Pl l1 , l2 0 EA Pl y l1 EA
N1
N2
Pl x l1ctg ctg EA
F
FN
FN F
F
F
CL2TU2
2.实验现象：
平截面假设
截面变形前后一直保持为平面，两个平行的截面之 间的纤维伸长相同。 3.平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 4.应力的计算 轴力垂直于横截面，所以其应力也仅仅是正应力。按 胡克定律：变形与力成正比。同一截面上各点变形相 同，其应力必然也相同。 FN （2-1） A 式中： A横截面的面积；FN该截面的轴力。 应力的符号：拉应力为正值应力，压缩应力为负 值应力。
1. 截面法的三个步骤 切: 代: 平:
F F F F
材料力学第2章
轴向拉伸和压缩
1
§2.1 轴向拉伸和压缩的概念
当作用于杆上的外力合力的作用线与直杆的轴线 重合时，杆的主要变形是纵向伸长或缩短，这类 构件称为拉杆或压杆。 如图 所示三 角架中的AC 杆为拉杆， BC杆为压杆 。
2
右图所示的桁架 中的杆也是主要 承受拉伸或压缩 变形的。
轴向拉力和轴向压力的 概念可由右图给出，上 图为轴向拉力；下图为 轴向压力。
若设BC段内立柱的单位长度自重为q2、横截面面 积为A2，则:
q2 γ A2 19kN/m 0.37m 0.37m 2.6kN/m
3
15
例题 2.2
(b)图：这是在集中荷载单 独作用下，柱的轴力图。图 中的负号表示轴力为压力。
(c)图：这是在自重荷载单 独作用下，柱的轴力图。即 在B处的轴力为:
①画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基 线； ②将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ③用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力； 画轴力图时，截面轴力一般先假设为正的，这样 ，计算结果是正的，则就表示为拉力，计算结果 是负的，就表示为压力。 ④按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基 线两侧，并在图上表示出数值和正负号。
7
例题 2.1
图a所示等直杆，求各段内截面上的轴力并作出 轴力图的轴力图。
8
例题 2.1
解: (1) 求约束反力
由平衡方程求出约束力 FR=10 kN。 (2)求各杆段截面轴力 杆件中AB段、BC段、CD段、DE段的轴力是不 同的。分别用四个横截面：1-1、2-2、3-3、4-4 ，截杆并取四个部分为研究对象。
25kN
(e)
20kNFxFra bibliotek 0 : FN 3 F3 F4 0
工程力学第2章轴向拉伸压缩与剪切
F
N （＋） N
F
F
N （－） N
F
轴力一般按正方向假设。
3、轴力图： 轴力沿轴线变化的图形
F
F
N
4、轴力图的意义
+ x
① 直观反映轴力与截面位置变化关系；
② 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。
1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段)
⑴、弹性阶段:OA
OA’为直线段； E
AA’为微弯曲线段。
p —比例极限； e —弹性极限。
一般这两个极限相差不大， 在工程上难以区分，统称为弹 性极限
低碳钢拉伸时的四个阶段
⑴、弹性阶段:OA, ⑵、屈服阶段:B’C。
s —屈服极限
屈服段内最低的应力值。
例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N1
A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力N1：设截面如图
X 0 FD FC FB FA N1 0
N4= F
FD
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
N1 2F , N2= –3F， N3= 5F， N4= F
轴力图如下图示
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
N 2F
5F
002-材料力学_轴向拉压
σ
F FN
σ =
FN A
拉应力为正 压应力为负
拉压杆横截面上正应力计算公式
公式适用于轴载作用的杆件。 公式适用于轴载作用的杆件。 变截面杆或分布轴载作 用下横截面正应力计算
σ ( x) =
FN ( x ) A( x )
2.2 拉压杆的应力
二、斜截面上的应力
σ F σ
τ= σ
σ
2
σ
τ=
2
σ
F
2 σ τ= 2
ρgπ
l
ξ )2
叠加原理适用
FN (0) = F
FN (l ) = ( F + P)
dFN ( x) ρgπ 2 d1 (d 2 d1 ) d d ρgπ d d = [d1 + 2 x + ( 2 1 )2 x2 ] = (d1 + 2 1 x) 2 = p( x) dx 4 l l 4 l
单向(单轴) 单向(单轴)应力状态
σ
2
σ τ = 2 σ
2
2
讨论任一方位截面上的应力及与横截面上应 作顺时针转动的趋势为正。 切应力以使隔离体有作顺时针转动的趋势为正。 力的关系， 力的关系，斜截面上各处法向线应变和切应 σ max = σ 0 = σ τ0 = 0 横截面上 变相同，即变形是均匀的。 变相同，即变形是均匀的。因此内力均匀分 σ min = σ 90 = 0 τ 90 = 0 布。 纵截面上 σ Fα = ∫ Aoα p α dAτ max p ατ ∫ Aα=dA = p α σ α = σ = = A F
2.1 拉压杆的内力 轴力及轴力图
横截面是杆件内最有代表性的截面， 横截面是杆件内最有代表性的截面， 其上的内力可用截面法求出。 其上的内力可用截面法求出。 由隔离体的平衡条件截面上只 有截面法向的内力分量 FN(x), ), 轴力。 称为轴力 称为轴力。 由 ∑ Fx = FN ( x) F = 0
02轴向拉压变形材料力学刘鸿文
02轴向拉压变形材料力学刘鸿文轴向拉压变形是材料力学中一个非常重要的研究领域，涉及到材料在拉伸和压缩加载下的行为和性能。
在这个过程中，材料会发生形变，这种形变会影响到材料的机械性能和工程应用。
本文将对轴向拉压变形及其在材料力学中的应用进行介绍，并结合实际工程案例进行分析。
轴向拉压变形是指材料在受到拉伸和压缩加载时所发生的直线形变。
在轴向拉伸加载下，材料会沿着加载方向延展，而在轴向压缩加载下，材料则会沿着加载方向收缩。
这种形变会引起材料内部晶体结构的改变，从而影响到材料的力学性能。
因此，研究轴向拉压变形对于理解材料行为和优化材料性能具有重要意义。
在研究轴向拉压变形中，最常用的方法是通过应力-应变曲线来描述材料的拉伸和压缩性能。
应力-应变曲线可以反映材料在加载过程中的应力和应变之间的关系，从而揭示材料的变形行为。
在拉伸加载下，应力-应变曲线通常包含线性弹性阶段、屈服阶段和断裂阶段；而在压缩加载下，应力-应变曲线通常包含线性弹性阶段、屈服阶段和塑性变形阶段。
通过分析应力-应变曲线，可以了解材料的强度、韧性、延展性等性能，为工程设计和材料选型提供依据。
除了应力-应变曲线外，轴向拉压变形还可以通过应力、应变、变形、变形速率等参数来进行研究。
通过测量材料的应力、应变和变形等物理量，可以进一步了解材料的变形机制和行为。
在实际工程中，还可以通过数值模拟和实验测试来验证轴向拉压变形的理论。
在工程中，轴向拉压变形的研究对于设计和优化结构和材料具有重要意义。
例如，在航空航天领域，材料需要承受复杂的载荷和环境，对材料的轴向拉压变形性能要求较高。
通过研究材料的轴向拉压变形行为，可以选择合适的材料和加工工艺，从而提高结构的安全性和可靠性。
总之，轴向拉压变形是材料力学中一个重要的研究方向，对于理解材料的行为和性能具有重要意义。
通过研究材料的轴向拉压变形，可以为工程设计和材料选择提供重要的参考和指导，推动材料科学和工程技术的发展。
第2章轴向拉压
第二章轴向拉伸和压缩§2-1 引言此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。
受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F 作用。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
F F F F 一、轴向拉压杆的受力特点、变形特点二、轴力及轴力图Ⅰ、内力内力——由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。
F F F F根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。
步骤： FFmm (c) F N (a) FF m m (b) m m F N x 二、轴力及轴力图Ⅰ、内力---轴力可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号F N 表示。
F F +=N FF mm (c)F N (a) FF m m (b) m m F N x引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
轴力的符号规定:F F +=N FF mm (c)F N (a) FF m m (b) m m F N xFF -=N F N mm(c) F N (a) FF m m (b) mm F x F若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。
FF F N 图F F FF N 图F注意：用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。
F F(a)F F(b)F N =Fmmnn (a)FCB Am mFA(b)F N =Fnn B FA(c)n n mmF N =0(e)mmAF N =Fn n B(f)AFCB(d)F A例试作图示杆的轴力图。
材料力学 第二章 轴向拉压应力PPT课件
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
第2章 轴向拉伸与压缩
2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
(5) 塑性材料承受动载荷的能力强，脆性材料承 受动荷载的能力很差，所以承受动载荷作用的构 件多由塑性材料制做。
2.5.5 塑性材料和脆性材料的主要区别
对于脆性材料，当应力达到其强度极限σb 时， 构件会断裂而破坏；对于塑性材料，当应力达到 屈服极限σs时，将产生显著的塑性变形，常会 使构件不能正常工作。
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段__弹性极限σe BC:屈服阶段__屈服极限σs CD:强化阶段__强度极限σb DE:颈缩阶段
2.5.2 低碳钢拉伸时的力学性能
OB:弹性阶段---弹性极限σe OA:线性阶段---比例极限σP
σ=Eε 胡克定律
E: 弹性模量 σe≈σP
伸长率
Fbs
Fbs
Fbs
实际挤压面
挤压应力：
2.8.2 挤压和挤压强度计算
smaxBiblioteka dFbs(a)
smax
(b)
t
(b)
ssj bs
(c) (c)
挤压面 计算挤压面积 =dt
两种材料的极限应力分别是？ 许用应力=？
2.6 拉压杆的变形
2.6 拉压杆的变形
例： 已知等截面直杆横截面面积A＝500mm2,弹性模量 E＝200GPa，试计算杆件总变形量。
6KN
8KN 5KN
3KN
1m
2m
1.5m
ΔL=？
2.8 拉压杆接头的计算
2.8 拉压杆接头的计算
2.8.1 剪切和剪切强度计算
(1) 多数塑性材料在弹性变形范围内，应力与应 变成正比关系，符合胡克定律；多数脆性材料在 拉伸或压缩时σ-ε图一开始就是一条微弯曲线， 即应力与应变不成正比关系，不符合胡克定律， 但由于σ-ε曲线的曲率较小，所以在应用上假设 它们成正比关系。
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P
b
P
P
bs
图2-6
主板的拉伸强度条件是：
N N A ( b md )t
p.28
3．温度应力和装配应力
p.22
材料力学
材料力学
应力集中概念
1．应力集中：
当杆件截面尺寸发生急剧改变时，在该区域附近应力显著增大的现象；
2．应力集中系数：
在应力集中发生的截面上，最大应力是σmax，平均应力是σ0,定义应力集 中系数为 max
0
p.23
材料力学
材料力学
剪切和挤压的实用计算
'
或
'
μ称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量
上式负号说明横向应变与轴向应变的性质相反，由横向应变可求得横向变形
p.21
材料力学
材料力学
拉伸、压缩静不定问题
1．一个静不定问题的例子： 2．解静不定问题的注意点：
由于立平衡方程时尚不知内力的实际方向，所以确定变形谐调关系时，变 形一定要与受力分析时内力的假设一致；
★强化阶段(ce段)：恢复抵抗变形能力，即增加变形必须增加应力；极限应力是强度极限 σb，低碳钢的典型值是400MPa；
★局部变形阶段(ef阶段)：试件在局部范围内横向尺寸突然缩小，试件在f点被拉断；
p.10
材料力学
材料力学
材料在拉伸与压缩时的力学性能
1. 低碳钢在拉伸时的力学性能
(5)塑性指标 l 伸长率：拉断后，试件的标距由l 变为l1，则定义伸长率为
( (3) 剪切的实用计算：假设剪切面上的剪应力均匀分布，即
Q A
剪切的强度条件为
剪切面
插销受力
插销两剪切面中间段受力
Q A
p.25
材料力学
材料力学
2．挤压：
剪切和挤压的实用计算
(1) 受力特征和变形特征：作用力垂直作用在杆件表面上，使接触面发生塑性变形；
(2) 挤压面和挤压力：外力作用面称挤压面，当挤压面是平面时，平面的面积就是挤 压面面积，当挤压面是圆弧面时，则用圆弧面在直径面上的投影面积为挤压面面积， 用Abs表示；外力传递到挤压面的力称挤压力，用P表示；
5．圣文南原理
用静力等效的外力相互取代时，在外力作用的区域内，应力分布的差异较大， 在作用力区域较远的地方则影响微小；
p.7
材料力学
材料力学
材料在拉伸与压缩时的力学性能
1. 低碳钢在拉伸时的力学性能
(1) 试验条件：常温、静载、标准试件
(2) 拉伸图：横坐标表示轴向变形，纵坐标表示载荷；(见图2-3)
(4)力学性能
★弹性阶段(Oab段)：卸载后， 变形 完全恢复； Oa段(直线)：应力与应变成正比，即： σ=Eε，比例常数E称作弹性模量；应 力极限是比例极限σp，低碳钢的典型 值为200MPa； ab段(曲线)：应力与应变成非线性关 系；应力极限是弹性极限σe；
ε
★屈服阶段(bc段)：应力基本保持不变，应变有明显加大，下屈服极限应力是屈服极限 σs，低碳钢的典型值为240MPa；
铸铁压缩时的σ- ε曲线
p.16
材料力学
材料力学
拉伸与压缩时的强度计算
1.失效
指脆性材料发生断裂，塑性材料出现塑性变形或弹性变形过大，细长杆的压弯等， 杆件不满足强度、刚度和稳定性要求，导致无法正常使用；
2.强度问题中极限应力的确定
塑性材料以屈服极限σs或σ0.2作为极限应力， 脆性材料以强度极限σb为极限应力；
材料力学
材料力学
轴向拉伸、压缩与剪切
Tension , Compression and Shear
p.1
材料力学
材料力学
工程中的轴向拉伸或压缩问题
p.2
材料力学
材料力学
轴向拉伸与压缩的概念
1．受力特征
P
P
P (a)
P P (b) (c) 2P
作用在杆件上外力的合力作用线与杆件的轴线重合；
例如图2-1中，(a)、(b)是轴向拉伸，(c)不是轴向拉伸；
ε
伸长率>5%的材料称为塑性材料，伸长率<5%的材料称为脆性材料； 低碳钢的典型值是20-30%；
l 截面收缩率：拉断后，试件的横截面面积由A变为A1，则定义截面收缩率为
低碳钢的典型值是60%；
p.11
材料力学
材料力学
材料在拉伸与压缩时的力学性能
1. 低碳钢在拉伸时的力学性能
(6)卸载和硬化：
在Oa段卸载，变形恢复； 在ce段卸载，产生塑性变形，再加载时，弹性极限升高，这种现象称冷作硬化；
Q 4P 2 A 1 d 2 nd 4
P
P n
P
P t
挤压强度条件是：
b P
P P bs n bs td ntd
图2-5
如果主板的危险截面上有m个铆钉，截面上的轴力是N，则主板的拉伸强度条件是：
N N A (b md )t
N( x ) l l dx EA( x )
在计算变形时，轴力带有符号，最后结果的正负表示，杆件轴向总变形 是伸长(正)或是缩短(负)；
p.20
材料力学
材料力学
轴向拉伸和压缩的变形
2.横向变形计算
杆的横向绝对变形为△b=b1－b，横向应变ε’为
b ' b
b1 b b
当杆内的应力不超过比例极限时，杆件的横向应变与轴向应变的如下关系
5.三类强度问题
强度校核、截面几何尺寸设计和许可载荷设计;
p.18
材料力学
材料力学
轴向拉伸和压缩的变形
1. 轴向变形计算
(1)实验现象：轴向拉伸时，轴向尺寸伸长；轴向压缩时，轴向尺寸缩短； 当杆内应力不超过比例极限时，轴向变形与外力成正比，记为
(2)虎克定律：由上式知
即应力与应变成正比关系，引入比例常数E，上式可写成
2．变形特征
轴向拉伸时，杆件沿轴线方向伸长而横向缩短； 轴向压缩时，杆件沿轴线方向缩短而横向伸长；
p.3
材料力学
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轴向拉伸与压缩的内力和内力图
1．内力―轴力
(1)大小：用截面法求得；
(b) (c) (a) P m m m m P P FN
FN
x P
(2)符号：轴力的实际方向与截面外法线方向一致规定为正，反之为负；
p.8
材料力学
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材料在拉伸与压缩时的力学性能
1. 低碳钢在拉伸时的力学性能 (3) 应力-应变图：将拉伸图中的横坐标除以原横截面面积，得到横截面上的
应力σ，将纵坐标除以标距长度，得到沿轴向的应变ε；(见图2-4)
p.9
材料力学
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材料在拉伸与压缩时的力学性能
1. 低碳钢在拉伸时的力学性能
2．内力图―轴力图
用横坐标表示截面的位置，用纵坐标表示轴力的大小和符号；
FN
(d)
P (+) x
p.4
材料力学
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轴向拉伸或压缩的应力
1．平面截面假设
变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面；
2．轴力与应力之间的关系
轴力是截面上微力系(pdA)的合力，即
3．横截面上的应力
根据平面截面假设可以得到横截面上的应力是均匀分布的且轴力与横截面垂直， 所以σ=p，τ=0；
(它与用平衡方程求得结果的符号意义不同，用平衡方程求得结果的符号 为正时，表示内力的实际方向与假设方向一致，符号为负时表示内力的 实际方向与假设方向相反；当假设轴力的方向为截面外法线的方向，此 时用平衡方程计算结果的符号与轴力的符号是一致的；) (3)轴力符号与变形之间的关系：轴力为正时表示拉伸，为负时表示压缩；
比例常数E称弹性模量，与材料有关
p.19
材料力学
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轴向拉伸和压缩的变形
1. 轴向变形计算
(3) 轴向变形计算： 当杆中某段的轴力不变且是等截面，该段的轴向变形计算公式是
Nl l EA
当杆中的轴力和截面为分段常数时，杆件的轴向总变形的计算公式是
l
i
N i li EAi
当杆中的轴力和截面为函数时，杆件的轴向总变形的计算公式是
p.6
p cos cos2
材料力学
材料力学
轴向拉伸或压缩的应力
4．斜截面上的应力
p cos cos2
几种特殊情况：
p sin sin cos sin2 2
(1) α=0o时，即为横截面上的应力情况；σ正应力取得最大值，剪应力为0； (2) α=90o时，σ900=0，τ900=0，即为纵截面上的应力情况； (3) α=45o时，剪应力取得最大值，τ45o=τmax =σ/2 ，此时σ45o=σ/2 ； (4) 说明互相垂直的二个截面上的剪应力互等；
3.安全系数和许用应力
将极限应力除以大于1的系数得到许用应力；大于1的系数称安全系数，它表示安全 的裕度；许用应力表示杆件实际工作时允许达到的最大应力；
l
对塑性材料：
一般ns=1.2-2.5；
l
对脆性材料：
一般nb=2-3.5
p.17
材料力学
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拉伸与压缩时的强度计算
4. 工作应力和强度条件
杆件实际工作时的应力称工作应力，它不能超过杆件的许用应力，这就是 强度条件,写为
1．剪切：
拖车挂钩
p.24
材料力学
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剪切和挤压的实用计算
1．剪切：
(1) 受力特征和变形特征：受大小相等、方向相反、彼此靠近的平行力的作用；杆 件在平行力交界处截面发生相对错动；