数学直觉思维能力培养论文
在高中数学教学中培养学生直觉思维能力论文
在高中数学教学中培养学生的直觉思维能力创新素质的核心是创新思维的培养，而直觉思维是创新思维的一种重要表现形式。
培养直觉思维能力规律是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
1、数学直觉思维数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它往往构成思维与对象之间的直接联系，并以直接推断（如：洞察、预见或合理猜想等形式）来把握对新关系的本质。
数学直觉思维基于对数学领域的知识及其结构的了解，才能以新的飞跃、迅速越级和放过个别细节的方式进行。
高度的直觉来源于丰富的学识和经验。
数学直觉思维与分析思维最大的区别是潜逻辑性和无意识性。
它往往产生于经验、观察、归纳、类比和联想的基础之上，有时以心理学上的“顿悟”形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式。
2、数学学习中高中生的直觉思维能力现状数学直觉思维是基于对该领域的基础知识及其结构的了解，并以此为台阶超越基础知识和放过细节知识的方式进行直觉思维。
高度的直觉来源于丰富的知识和经验，它并不是个别天才所特有的，而是一种基本的思维方式。
同时，学生的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
正如徐利治教授所说，数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
数学直觉是可以通过训练提高的。
因此，要鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。
抓学生的双基落实，强化学生的知识性知识，使学生形成高度熟练、适应性和综合性强的能力体系，是培养学生直觉思维能力的必要准备。
影响数学直觉思维的主要因素：课程改革引起了教学观念的更新、教学方式的变革，注重学生的创新意识和探究精神的培养更是“情感目标”的一种升华，直觉思维对培养学生的创新意识和探究精神具有重要的意义。
影响直觉思维形成与发展的因素主要是认知结构、经验与教训;数学的直觉思维是在已有的知识素材基础上产生的，知识基础的稳固性，影响着数学直觉思维认识的可靠性；知识基础的“宽度”，影响数学直觉思维的思想跨度。
数学思维论文(5篇)
数学思维论文(5篇)数学思维论文(5篇)数学思维论文范文第1篇一、数学直觉概念的界定简洁的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：(1)直觉与直观、直感的区分直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。
而直觉的讨论对象则是抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思索多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。
"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有详细的直观形象和可操作的规律挨次作思索的背景。
正如迪瓦多内所说："这些富有制造性的科学家与众不同的地方，在于他们对讨论的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，由于它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。
"(2)直觉与规律的关系从思维方式上来看，思维可以分为规律思维和直觉思维。
长期以来人们刻意的把两者分别开来，其实这是一种误会，规律思维与直觉思维从来就不是割离的。
有一种观点认为规律重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学规律中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有规律性?比如在日常生活中有很多说不清道不明的东西，人们对各种大事作出推断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思索的理性过程格式化。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在肯定程度上就是在问题解决中得到进展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
浅谈数学直觉思维的培养
知 识 方法 的必 要手 段 。对 于学 生 的大胆 设 想应 给 予充分 肯 定 ，对其 合理 成 分 及 时给 予鼓 励 ，爱 护、 扶植 学生 的 自发性 直 觉 思维 ， 以免挫 伤学 生直 觉 思 维 的积 极性 和学 生直 觉 思维 的悟 性 。教师 应 及 时因势 利 导，解 除 学生 心 中的疑 惑 ，使 学生对 自己的 直觉 产生 成功 的喜 悦感 。 ５ ． 有 目的地 设置 直觉 思 维 的意 境和 动 机 ，诱 导学 生整 体观 察 ， 大胆 直 觉 判 断。 因此 ，为 培养 学 生的 创新 素质 ，在 数 学教 学 中除 了培养 好 学生 的 逻 辑 思维 以外 ，还 应充 分挖 掘 出教 材 中的各 种 因素 ，适 时诱 导学 生 大胆 直 觉 判 断。对 于 学生 的大 胆设 想给 予 充分 肯定 ，对 其合 理 成分 要及 时给 予 鼓 励 ，爱护 、扶植 学生 的 自发性 直觉 思维 。要 注 意培养 学 生的 观察 能力 。 ６ ． 增 强学 生 学好 数学 的信 心 ，培 养 学 生的 直觉 思维 。在课 堂 教学 中 ， 数 学直 觉 思维 的培养 和 发展 是情 感 教育 的产 物之 一 ，直 觉发现 伴 随着 很 强 的“ 自信 心 ” 。从马 斯洛 的需求 层 次来看 ，它使 学 生的 自我 价值 得 以从 分 实 现 ，也 就是 最 高层 次 的需要 得 以实现 。比起 其他 的物 质奖 励和 情 感激 励 ， 这种 自信 更 稳定 、更 持久 。 ７了解 前 人创 造过 程 及数 学 发展 趋 势 ，激发 学 生 的探 索精 神 。 因此 ， 教师 在 教学 中应 当注 意激 发 学生 的探 索精 神 。教 师应 当把 知识 系 统与 数学 学科 的发 展 史有 机结 合起 来进 行 讲授 ，介 绍数 学 学科 及其 公理 定 理产 生和 演变 过程 ，让学 生去 感 受前人 的发展 过程 和情 绪 体验 。如 在学 习 《 勾股 定 理》 内容 时 ，可 从三 国赵 爽创 制“ 勾 股 圆方 图” ，讲 到三 国刘 徽 用“ 出入相 补 法” 证 明勾 股 定理 ，再 到西 方关 于勾 股定 理 的拼 图证法 ，最 后到 ２ ０ ０ ２年 北
谈数学教学中学生直觉思维能力的培养
１ 察 。观 察 是 一 种 有 效 的 学 习活 动 。 由 于 学 生 对 观 ． 观 察 材 料 缺 乏 全 部 感 知 的 能 力 ，总 是 有 选 择 地 以 少 数 事 物 作 为 知 觉 的 对 象 。在 教 学 过 程 中 ， 对 观 察 对 象 叙 述 的 语 言 要 准 确 。提 出 观 察 任 务 时 目 标 要 明 确 ，分 析 时 要 紧 紧 围 绕 确 定 的 观 察 目 的 。 例 如 ， 汁 算 （ｘ １ （ｘ １ ； ２ ＋）２一 ） （ｙ Ｘ（ ５ — ） （ｘ ２ 一 ） ３一 ｙ １ 可 提 出 如 下 观 察 要 ５ — ）一 ｙ Ｘ ； ３＋ ｙ １ （ｘ ２ ＋ ）
来 ． 让 课 教 学 充 满 创 新 活 力 ，形 成 “ 手 实 践 、 自 主 动
并形成 立体的 网络思维 ，从而获得直觉 的猜想和判 断。
三 、 善 于 探 索
探究 与合作 交流 ”的 良好氛 围 。问题是 数 学 的心 脏 ，是
创 新 的 源 头 ， 也是 培 养 学 生 直 觉 思 维 的 最 直 接 动 因 。教 师 要 注 意 创 设 问题 情 境 ，让 学 生 放 飞 思 维 与想 象 ，用 问 题 打 开 学 生 智 慧 的 大 『 。 只 有 “ 果 为 什 么 会 落 下 来 ？ 】 苹 ”
这 是 一 种 数 学 洞 察 力 ，它 属 于 灵 感 思 维 ， 是 “ 于 数 学 对
对 象 内在 的 和谐 关 系 的 直接 洞 察 ” 。
让 学 生 明 白 ．直 觉 思 维 是 在 一 定 的 知 识 和 解 题 经 验 的 基
础 上 ．根 据题 目已知条件 作 出 的大胆 猜想 。这 就要 求学
直觉思维在数学教学应用论文
直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。
分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。
在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。
在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。
本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。
一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。
所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。
根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。
（2）或然性。
由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。
（3）不可解释性。
由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。
逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。
逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。
直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。
二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。
数学直觉思维培养论文
浅析数学直觉思维的培养爱因斯坦说：“真正可贵的是直觉”。
直觉思维和形象思维、逻辑思维并列为人类三大思维方式，它有别于后二者的特征是：其一思维发生的变发性、随机性；其二思维过程的跳跃性、突变性；其三思维结果的突破性、超常性，它是现代人才素质必备的思维品质。
直觉可分为“科学直觉”与“数学直觉”。
按以色列学者费施拜因的研究，数学直觉可分为“确证性直觉”和“发现性直觉”两类。
前者是指知识的这样一种表征或解释，它对于主体来说是自明的和完全确定的；后者则是指对于对象性质或相互关系的洞察，即直接得出了猜测性的结论，后者要伴随很强的自信心。
数学直觉对数学认识活动的重要性：由于数学对象(这不仅是指数学概念，也包括数学命题、证明等)并非物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，因此，数学认识活动的一个重要内容，就是要发展相应的直觉(直觉的表征或解释)已使主体在心理上建立起必要的可靠性。
徐利治教授：数学直觉是达到对数学知识真正理解的重要途径。
只有这样，才能使相应的内容在头脑中成为“非常直接浅显的”和“非常透彻明白的”，从而真正达到“真懂”或“彻悟”的境界。
同时指出“数学直觉是于后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的”。
这也就是说数学直觉思维是可以通过训练提高的。
一、利用联想来培养直觉思维联想不是凭空产生的，直觉也不是靠“机遇”。
直觉的获得虽然具有偶然性，但不是无缘无故的凭空臆想，直觉思维必须以人的知识经验为基础，有了扎实的基础，形成有序的、网络化的知识体系是解题中能提取相关信息，有效地灵活地解决问题的关键。
在问题的解决中只有对数学知识体系有清晰的记忆，才能由条件联想到基本概念基本原理基本方法及其相互联系所构成的理论框架，使问题得到迅速解决。
教育家布鲁纳曾说：“结构的理论能使学生从中提高他们直觉地处理问题的效果”。
二、利用哲学观和审美观来培养直觉思维直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事件的本质，这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。
浅议数学直觉思维能力的培养
天 可 以读 完 整 体 “ ” １ ，于 是 ，４
（ ） 由 于 整 体 观 察 ， 住 主 体 ， 去 枝 节 ， 生 一 下 子 就 会 天 。 抓 舍 学 求 出结 果 。 （） ２ 由此 及 彼 ， 宽联 想 空 间 ， 养 直 觉 思维 。 拓 培 个 问题 摆 在 学 生 面 前 ． 现 出 的往 往 是零 散 、 立 的信 呈 孤 息 。学 生如 果 能 够 由此 及 彼 ， 宽 联 想 空 间 ， 中 提炼 出有 价 拓 从 值的信息 ， 由直 觉 到猜 想 ， 以有 利 于 问 题 的 解决 。
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（ ）６ 页 ，０＋＿ ２ ０（ ） ２ ０— ４ Ｘ ＝１ ０（ ） １０＋１ ５ ｌ＝ ４ 页 ． ４ ２ ０ ８ 页 ．８ ２＝１
４ ４
（ ） 显然 ， 样 解题思路 清晰 ， 不够 敏捷 ， 乏创 造性 。 天 。 这 但 缺 教 师 如 果 能 引 导 学 生 把 着 眼 点 从 细 节 引 导 到 整 体 上 ．情 况 就 会 大 不 相 同 。 如 ， 以 诱 发 学 生 思 考 ： 页 数 除 了用 ２ ０ 例 可 总 ４ 页 表 示 以 外 还 可 以 用 什 么 表 示 ？ 问 题 和 条 件 之 间 有 会 么 特 殊 关 系 ？你 能 从 整 体 上 考 虑 还 要 读 的 天 数 吗 ？学 生 思 考 ． 从 具 体 到 抽 象 ， 形 成 新 的 思 路 ： 天 读 了 全 书 的 １４ 那 么 ２ 会 ５ １． ０
在 数 学教 学 中如 何 提 高 学 生 的直 觉 思 维 的 能 力。 关键 词 ： 学教 学 逻 辑 思 维 直 觉思 维 数
在强调 素质教育 、 新教 育的今 天 ， 师 在数学 教学 巾 创 教 重 视 对 学 生 的直 觉 思 维 的 培 养 是 十 分 重 要 的 。 “ 辑 是 证 明 逻 的工 具 ， 觉 是 发 现 的工 具 。没 有 直 觉 ， 学 家 只能 按 语 法 书 直 数 写 而毫 无 思 想 ” 直 觉 思 维 是 人 脑 利 用 感 性 经 验 和 已 占有 知 。 识 ， 对 象 的 直 接 领 悟 和 洞 察 。 数 学 直 觉 思 维 是 人 脑 对 数 学 对 对 象 及 其 结 构关 系 的 一种 迅 速 的判 断 与敏 锐 的 想 象 。直 觉 思 维 有 两 种 不 同 的具 体 形 式 ： 觉 和 灵 感 。 直 觉 表 现 为 学 生 对 直 问题 的本 质 的一 种 迅 速 的 敏 锐 的 洞 察 ． 一 种 预感 性 的 直 接 是 判 断 ， 够 对 所 探 求 的 问题 的 答 案 “ 眼 望 穿 ” 灵 感 表 现 为 能 一 ： 学 生 对 较 长 时 间探 索 而未 能 解 决 的 问题 的 一 种 突 然 领 悟 ． 是 思 维 长 时 间 受 阻后 的使 问 题 解 决 的 爆 发 性 飞 跃 ， 豁 然 贯 通 有 之 感 。直觉 思 维 属 于 形 象 思 维 ． 特 点 是 以熟 悉 的 知 识 、 验 其 经 及 其结 构 为 基础 ， 思 维 跃 进 、 级 ， 速 对 问 题 的 答 案 作 出 使 越 迅 猜 测 或 设 想 ． 得 出 的 结 果 不 一 定 都 是 正 确 的 ， 须 经 过 验 所 必 证 。在 数 学 教 学 中我 们 常 常 可 以 看 到 如下 情 形 ： 目刚 写 完 ， 题 教 师 还 来 不 及解 释 题 意 ， 生 就 立 刻 报 出 了 答 案 ， 是 直 觉 学 这 思 维判 断 的 结 果 。 牛 顿 发 明 微 积 分 ， 曾经 得 力 于 他 对 几 何 与 运 动 的直 觉 想 象 。灵感 直 觉 思 维 作 为 一 种 高 级 的 心 理 活 动有 规 可循 ， 能 自觉 诱 发 ． 就 能 为 人 类 的 创 造 服 务 。 因此 ． 若 它 成 功 的数 学 教 学应 该 为 训 练 、 展 学 生 的直 觉 思 维 提 供 有 效 的 发 途 径 。 在数 学 教 学 中 ， 们 应 从 以 下 几 个 方 面 人 手 提 高 学 生 我 的 直觉 思 维 能 力 。 １培 养 学 生辩 证 运 用 逻 辑思 维 与 直 觉 思 维 的 自觉 意 识 ． （ ） 意 存 教 学 过 程 中 运 用 逻 辑 思 维 思 考 问 题 的 局 部 １注
浅论数学直觉思维的培养
在高三学 生中 ，普遍存 在着明显 或不明显的思 情 绪 ，鼓 励 学 生 树立 信 心 。 此 外 ，可 以组 织 学 生进 想负担 、学 习压力 ，考 试焦虑 ，自信心 不足等心理 行 适 度 的 室 外 活 动 ，呼 吸 新 空 气 ，感 受 大 自然 ．放
问 题 。这 些 问 题 直 接 影 响 到 高 三 学 生 的 学 习 效 率 和 松 心 情 。
一
问 、有 计 划 地 对 学 生 进 行 专 题 训 练 和 检 测 。 并 进 行 在 无形 中会 增 加 学 生 的 学 习 压 力 ，考 试 焦 虑 ， 自信 认 真 做 好 试 题 的 分 析 和 讲 评 ．努 力 提 高 学 生 的 文 绦 心 不 足 等 心 理 负 担 。 第 ｊ ， 对 一 些 存 在 比较 明 显 的 思 想负担 、学 习压力 、考 斌焦虑 、 自信心不足等心 考 试能 力 。 三 、 要 关 注 学 生 的 心 理 和 做 好 学 生 的 心 理 疏 导 理 问 题 的 同 学 ， 教 师 要 经 常 找 其 进 行 个 别 谈 心 ，进 行 耐 心 细 致 的思 想 教 育 和心 理 疏 导 ．帮 助 学 生 放 松 工 作
浅谈直觉思维能力的培养
一
新课 程理念 强调对学 生估算 能力的培 养。 确实 ， 解答一个 比 在
较棘 手的 问题 ， 一般 情况 下都要 先思 量一 下 ， 进行一 次有 理有据 的
、
猜测 、 假设 ， 这就是 尝试 。 我们 的学生 可能还没 有养成 尝试的 习惯 ， 教 师可先 行示 范 ， 极 引导 ， 积 让学 生耳濡 目染 ， 移默 化地 养成 这 潜 种思 维 习惯 。 国心 理 学家布鲁 纳强调 ， 美 直觉思 维总是 以熟悉所 牵
以说 。 觉思维特 别需要这 种善于 把握稍 纵即逝 灵感 的能 力。 就 直 这
涉到 的知识领 域及其 结构 为根 据 ， 思维者 可能实行跃 进 、 使 越级和 采取 捷径 ，多少需要 以后用 比较分析 的方法 ，不论 演绎法 或归纳
法。 重新 检验所 作的结论 。 由此可见 ， 师要积 极 引导 学生 不断进 教
质， 掀起 猛烈 的“ 头脑风暴 ” 作 出“ ， 独树 一帜” 解题 方 法。 的 三、 引导反 复尝试 。 积极验证 结果
发展学 生思维 的敏 捷性 、 灵活 性 、 创造 性 ， 能使 学生 较好 地掌 握 还 知识 ． 发展 创造能 力 ， 形成 个性。 在教学 实践 中 ， 着重 从以下 方面 我 来培养学 生的直觉 思维能 力。
涵的潜 能 ， 解放学生的手脚 ， 实现 学生“ 真正 人人学有价值 的数学” 。
（ 连云 港市灌 南县长茂镇 中心小 学 ）
谈 高 中语 文教 学 中对爱情 文本 的态 度
●王 任 平 高中语文课本 中选取 了古今 中外 的许 多以爱情 为主题 的经典 诗 文。“ 爱情” 为文学 史上 永恒的主题 ， 作 它所折射 出的人性哲 理可 的， 文本 中的爱情诗 文无论 是喜剧 还是 悲剧 ， 可 以让人 体味 到爱 都
数学直觉思维其能力培养论文
浅谈数学直觉思维及其能力的培养直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断.布鲁纳认为，直觉思维是突如其来的领悟和理解，正是由于直觉思维基于对基础知识及其结构的掌握，对问题在敏锐想象和迅速判断的有机结合下，才使一个人能以飞跃、迅速越级和放过个别细节的直接领悟的方式得到结果.一、数学直觉思维的意义数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象、结构以及规律性关系的敏锐的想象和迅速的判断.这种想象和判断没有严格的逻辑依据，没有分析性按部就班的推理过程.思维者对其过程也无清晰的意识，是一种直接的领悟或洞察.我们把这种想象和判断分别称为直觉想象和直觉判断.而对数学对象、结构以及关系的直觉想象和直觉判断的有机结合就是数学直觉思维.在数学发展史上，许多数学家都十分重视直觉思维的作用，并给予了高度的评价.例如，笛卡尔创立解析几何，牛顿发现微积分都受益于数学直觉思维.爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的了.”二、数学直觉思维特性1.思维过程的简约性和对思维对象把握的整体性直觉思维是对思维对象从整体上考察调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式.它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它是从整体上直接把握问题的本质.2.洞察问题的深刻性直觉思维直接接触事物的特征，具有审察全局，捕捉事物本质属性的能力，在提出问题之后，立刻运用自己全部生活经验和知识系统，进行急速的思维，然后用一种敏锐的观察力，迅速地进行判断，对问题作出尝试性的回答.3.思维过程的突发性和不可解释性直觉思维的过程不甚清晰，是在一瞬间完成的，可以说是在较短时间内能实现认识过程的突变和智力飞跃，想要对它的过程进行分析研究往往是十分困难的，这使直觉思维给人一种“神秘感”.著名的数学家高斯在谈他当年解决高斯和的符号问题的体会时说：“我说不出是由于我苦苦的探索，而只是同于上帝的恩惠，就像是闪电轰击的一刹那，那个谜团解开了，我以前的知识，我最后一次尝试的方法以及成功的原因，这三者究竟怎么联系起来的，我自己也未能理出头绪.”由此，我们不难看到数学直觉思维的产生过程的突发性和难以表达的不可解释性.4.思维过程的创造性现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班，缺乏创造能力和开拓精神.直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔.正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性.伊恩·斯图加特说“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大发现都是基于直觉.欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦.“逻辑用于论证，直觉用于发明.”彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述得十分精辟.三、数学直觉思维能力的培养数学学习中固然需要大量的逻辑思维，同时也需要大量的直觉思维，数学家们对直觉思维在数学研究和数学发现中的作用给予高度的评价.一般认为，“逻辑是证明的工具”“直觉是发现的工具”.直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”“放射”感觉，一计不成又生一计，因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的.1.鼓励学生大胆猜想数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理.在数学教学中，可将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉对命题的结论进行猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段.2.复原直觉思维的逻辑通道，对直觉思维作慢镜头的剖析直觉思维与逻辑思维的区别在于，直觉思维中存在着跳跃和简约的具体过程并无所知，为了发展学生的直觉思维能力，有必要对直觉思维作慢镜头的解剖，“补上”被简约的思维环节，“复原”直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，寻找规律，以促使新的直觉产生.3.培养学生的审美意识，让学生学会追求数学美美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的.数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等.数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’”.4.夯实“双基”，为直觉思维提供源泉爱因斯坦指出“具有丰富知识和经验的人，比一般人更容易产生直觉独特见解”.知识越渊博，经验越丰富，逻辑思维方式的运用越熟练，直觉思维的成效就越高，创造性就越强.因此，记忆中储存的知识和经验的丰富与否，对直觉思维有着重要的作用.值得注意的是，直觉思维结论的不完全可靠性决定了其对问题的结论、解法或证法的正确性及可行性，要经过严格的检验，否则有可能步入直觉误区，导致解题失误.“思维，真正可贵的因素是直觉”，这是爱因斯坦对直觉的高度评价.直觉思维是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式，这对学生理解解决问题的思想方法以及思维能力的提高都是具有重要意义的.。
谈谈数学中直觉思维能力的培养
谈谈数学 中直觉思维能力 的培养
孙爱慧
（ 吉林师范大学数学学以及关系的
吉林四平 １６０ ） ３００
析的， 它依赖于对事物 的全面 和本质的理 解 ， 重于整体 上 侧
敏锐的 想象和迅速的判 断， 是导致数 学发现 的关键 ． 不但 我们
猜想 问题的结论 ， 想解题的 方向 ， 猜 猜想 由特殊 到一般的可 能， 猜想知识 间的有机联 系 ， 让学生把各 种各样 的想法都 讲
识， 以及培 养数 学直觉思维的重要性 和必要性 ， 一 步讨论 进
如何培 养数 学直觉思维的 问题 ．
【 关键词 ¨Ｌ 觉思 维； 逻辑思维 ； 创新 猜想 在传统 的数学教学 中 ， 教师往往比较 注重学 生数学逻辑 思 维能 力的培 养 ， 过于强调学生要“ 言之 有理 ， 有据 ”因 言之 ， 而忽略 了对学生数学直觉思维能力 的培 养． 养直觉思维能 培 力是社会发展的需要 ， 是适应新时期社会对人才的需求．
要 重视 逻辑思 维能力 ， 而且也要 重视 非逻辑 思维 能力 ， 特别 是数学直觉思维能力．本文主要 阐述 了对数学直觉思维的认
把 握对 象而不拘泥于 细节 的逻辑 分析 ， 它重视元素之 间的联 系、 系统的整体 结构 ， 从整 体上把握研究的 内容和 方向． 中学 数学 教学中图形 的识别 ， 规律 的发现 以及理解 能力 、 记忆能 力、 抽象能 力、 想象能 力和运 算能力等都离不开观 察． 察 在观 之前 ， 要给学生提 出明确而又具体的 目的 、 务和要 求． 导 任 指 学生从整体上观察研究对象的特征． ２ 重视解题教学 ， 、 注重培养学生数形结合思维 华 罗庚说 过：数缺 形时少直觉 ， “ 形缺数 时难入 微．通过 ” 深入的观 察 、 想 ， 联 由形思数 ， 由数 想形 ， 利用图形的 直观诱 发直觉 ， 对培养学生的几何直觉思维大有帮助． 教师应该把直 觉思维在课 堂教学 中明确提 出， 制定相应 的活动 策略 ， 重视 数学思维方法的教 学 ， 诸如 ： 换元 、 数形结合 、 归纳猜想 、 反证 法等 ， 通过方法论的分析使数学 中的发明 、 创造活动成 为“ 可 以理解的 ” “ 、 可以学 到手 的” 可 以加 以推广应用的”以思 和“ ， 想方 法的分析去带动具 体知识 内容的教学 ． ３ 重视在教学过程 中培养学生的数学 “ 、 直觉思 维” 法国科学院院士狄 多涅认 为 ： 任何水平的数学教学 的最 终 目的， 无疑是使学 生对他所要处理的数学对象有一个可 靠 的“ 直觉 ” ． 中学数 学的教学不仅要使学生学会课本的知识 、 学 会课本知识的严格表达 ， 更要学会数 学的精神 、 思想 和方法 ， 这里就不仅仅是指逻辑推理． 就数学创造能力的培养而言 ， 非 逻辑的形象 维与直觉思维是绝对不可忽视的． 教学中选 择适 当的题 目类型 ， 有利于考察和培养学生 的 直觉思维． 如选择题 ， 例 由于只要求从四个选项 中挑选 出来正 确答案 ， 省略了解题过程 ， 这就容许合理的猜想 ， 有利于直觉 思维的发展． 实施开放性问题教学 ， 也是培 养直觉思维的有效 方法 ， 开放性问 题的条件 或结论不够 明确 ， 以从 多个 角度 可 由果寻 因， 由因索果 ， 提出猜想 ， 由于 答案的发散性 ， 有利于 直觉思维能力的培养． ４注重引导学生进 行合理猜想 ， 养归纳直觉思维 、 培 归纳 直觉是一 种非逻辑思 维 ， 它需要 有“ 理智 的 勇气” 、 “ 精明的诚实” “ 、明智 的克制 ” 数学解题中 ， 用归纳直 觉 ， 在 运 虽然是 冒风险的 ， 但仍然值得重视． 猜想是由 已知原理 、 事实 ， 对未知现象及其规 律所 作出的一种假设性的命题．在我们的 数学教学 中， 培养学生进行猜想 ， 是激发学 生学 习兴趣 ， 发展 学生直觉思维 ， 掌握探求知识方法的必要手段． 作为一个教师 ， 们不仅要注意“ 我 保护 ” 学生 已有 的猜 想 能力和直觉能 力， 而且应更加注意帮助学生学会 合理 的猜 想 方法 ， 并使他们的直觉思维不断得到发展而趋 向精致 ．引” “ 学 生大胆设 问 ；引” 生各抒 己见 ；引” “ 学 “ 学生 充分 活动． 生 让学
数学直觉思维的培养
数学直觉思维的培养定西师范高等专科学校 03级数学(1)班 xxx 743000【摘要】在数学发展史上,许多数学家都十分重视直觉思维的作用.“逻辑用于证明，直觉用于发明。
” 伟大的数学家彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述是十分精辟的. 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步阐述了如何培养的问题。
【关键词】直觉思维逻辑思维创新猜想数型结合我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
思·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。
许多重大的发现都是基于直觉。
欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，基于直觉，欧几里得几何学的五个公设梦幻般建立起了欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。
现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
因此培养学生的直觉思维是必要的。
一、对数学直觉思维的认识1.扎实的基础是产生直觉的源泉,直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。
若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。
阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。
数学学习中的直觉思维的培养
数学学习中的直觉思维的培养作者：姚慧玲来源：《师道·教研》2013年第02期直觉思维是逻辑思维的有效推动力，直觉使我们发现，然后在发现的基础上付诸严谨的数学表达，即逻辑推理，使我们最终获得真理.直觉思维是培养创新能力的前奏，出众的直觉是每一个数学家梦寐以求的.数学直觉思维如此重要，培养学生的直觉思维就显得举足轻重.重视概念定理，开垦直觉思维的土壤.概念是最基本的思维形式.数学中的命题，都是由概念构成的，数学中的推理和证明，又是由命题构成的.因此，数学概念的掌握，是整个数学学习的一个重要环节.数学概念好比支点，而数学法则、定理好比杠杆，有了支点和杠杆，我们才能撬动手中的数学问题.例1：如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AD是边BC上的高，若AB=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积.分析：求面积使我们很容易想到半径或者直径，那么构造直径AE便顺理成章了，如果对“直径所对的圆周角是直角”这一推论很熟悉的话，连接BE也变得轻而易举，同时可得∠ABE=∠ADC=90°.由于“同弧或等弧所对的圆周角相等”，所以∠E=∠C，之后可根据△ABE∽△ADC求出直径.评价：本题较好的体现了概念和定理对于解题的指引作用，学生如果熟悉概念定理，审题时，可以通过分析题目中的已知条件调动已掌握的知识组块，在直觉思维下，解题思路的获得显得水到渠成了.其中所体现的直觉思维是迅速将平时反复使用的知识组块接合，过程短暂，反应灵敏，领悟直接.由此可见，数学概念、法则、定理的掌握是直觉思维产生的土壤，没有这些基础，则思而无源，更不用提迅速地产生方法了.重视数学思想，给直觉思维插上翅膀.数学思想是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，是影响学生形成认知结构的重要方面.在初中阶段，主要涉及到的数学思想包括函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等等，这些思想若领会得好，会使得学生在面对问题时能瞬间从整体上把握解题方向.在此，仅以方程思想为例谈谈数学思想对直觉思维的重要影响.例2：如图2，在△ABC中，BC=3，AB=c，AC=b，且b，c是方程3x2-12x+7=0的两根，∠ABC=60°，求△ABC内切圆的半径.分析：根据切线长定理，题目中有三对相等的线段，它们相互关联，由这种关联性很容易想到利用方程来求解，可设AD=AF=x，则BE=BD=c-x，EC=FC=b-x，于是可建立方程b-x+c-x=3，然后根据根与系数的关系求解.评价：当问题中的各个量相互关联时，利用方程建立等式是一种有效的方式，学生在面对问题时，产生切线长定理、特殊角的三角函数值等组块与方程思想结合的反应，使问题得到解决，在教学过程中应适时地不断渗透数学思想，从而不断提高直觉思维的水平.重视方法点拨，积累直觉思维的经验.学生在解决问题的过程中产生直觉，知识组块的反应经过不尽相同的多次反复，会由显意识不同程度地转入潜意识，从而提高直觉思维的质量和水平.因此，教师教学中的方法点拨就显得尤为重要，方向明确的引导会使得学生的知识组块更加丰富.例3：（2010四川绵阳）如图3，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA等于（）.分析1：作OE⊥BC于点E，连接OB，并作BF⊥AD.此辅助线的直感产生源于垂径定理可以将弦长的一半、半径、弦心距很好地结合在一个直角三角形中的事实，并结合题目中已知的两条弦长；不过若设半径为r，由于OB2=OE2+BE2，易得r2=1+OE2，等式中有两个未知量，不可求.怎样才能很好地利用线段AB的长呢？作BF⊥AO，构造直角三角形，易得BF=OE，BE=OF.那么在 Rt△ABF中，AB2=BF2+AF2，所以1=r2-1+（r-1）2，可求得半径长.分析2：作OF⊥BC于点F并交AB的延长线于点E，连接BD.熟悉“直径所对的圆周角是直角”使连接BD成为自然，而梯形的性质、BC与AB长度的数量关系、垂径定理这一知识组块可以帮助我们思考构造全等（△ABD≌△BFE）和相似（△EBF∽△EAO），然后利用线段的相等关系和比例关系求解.当然这一方法的得出并非一蹴而就，其间需要合理运用知识组块以及形象直感，不断的对问题进行分析、推理.分析3：连接BD， BE ⊥AD于点E， CF⊥AD于点F.设半径为，联想到等腰梯形常用的分割方式，可以得出2AE=2DF=2r-BC，即AE=r-1，由射影定理可得AB2=AE·AD，即1= （r-1）·2r，可解.评价：对于题目已知条件的不同理解，加上解题者自身知识组块熟悉程度的差异，会产生题目的不同解法，解法1中侧重利用了垂径定理，解法2中则侧重构造全等和相似，解法3中侧重等腰梯形和射影定理.解题者自身的经验与对不同知识组块的熟悉程度促使解题者产生不同的思路，它们的共同点就是直觉思维产生解题方向，逻辑思维完成推理和运算.教师本人则需要从多个角度分析问题，解决问题，有意识地培养学生对已知条件的挖掘，结合学生自身的特点不断积累经验，丰富自己的知识组块，提高直觉思维的水平.直觉思维培养的三方面联系紧密，不能割裂开来.概念和定理必须在方法的点拨中不断强化才能真正地形成学生直觉思维的基石——知识组块，对问题分析解决方法的不断积累又不断丰富着学生的知识组块，数学思想不间断的渗透使知识组块的应用更有灵气.实际上，解决问题的过程中也有可能会产生错误的直觉思维，导致束手无策，这就需要我们是自己的思维变得强大，能及时发现其中的不妥，重新找出问题新的关注点，换个思路去解决，这个问题在此不再赘述.责任编辑罗峰。
浅谈数学中直觉思维的培养
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１－
种 直 觉结 果． 学 直 觉 思 维 在 发 现 创 造 中 数
起 主 导 作用 ， 学 逻 辑 思 维 在 推理 论 证 中 起 数 主 要作 用 ． 教 学 中教 师 要 为 学 生 提 供 一 种 在 能 充 分 发挥 学 生解 决 问 题 能 力 的 环 境 ， 鼓 用 励 性 的语 言保 护学 生 的好 奇 心 、 索 的 主 动 探 性 ， 启 发 性 的 语 言 激 起 学 生 的 求 知 欲 和创 用
仅 习惯 于用 静止 的 、 立 的 、 一 的思 维 方式 孤 单 去 思 考 问 题 ， 善 于归 纳 数 学 问题 中的 内在 不
・ ２・
中学 数 学月 刊
２０ ０ ２年 第 ６期
知 的好 奇 心 ， 和谐 的 审 美 观 能 帮 助 我 们 制 定
解 题 的策 略 和指 明解 题 的方 向． 数 学 学 习 在
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由两 式 整理 得 ：
数学教学中数学直觉思维能力培养论文
浅谈数学教学中数学直觉思维能力的培养摘要：我认为作为中学的数学教师培养学生的直觉思维能力与逻辑思维能力不能偏废，应该很好结合起来。
直觉思维是未经过一步步分析，无清晰的步骤，而对问题突然间的领悟、理解或给出答案的思维，一是判断，二是想象，即包括：预感、猜想、假设、灵感等的能力。
关健词：直觉思维能力猜疑民主当前不少学生感到数学难学，进而发展到厌学；教师也感到数学难教，教得很吃力，但教学效果也不好。
究其原因之一是学生的数学直觉思维能力没有得到发挥出来，认为数学很抽象，很空洞。
爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感。
真正可贵的因素是直觉。
”庞加莱认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，很多伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都由猜测得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。
那么什么是数学直觉思维能力呢？简单地说，就是人脑对数学对象及关系的一种迅速与敏锐的想象力。
一是判断，二是想象。
所谓判断，就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速的认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，也称数学直觉判断。
它是在一瞬间实现的，因此要对它的过程进行分析、研究，甚至追忆都是十分困难的。
这就是数学直觉活动神秘的原因。
所谓想象，就是人脑中已有的表象进行加工改造，从而创造出新形象的过程。
它是人脑特有的功能，即使没有实物或人工符号展现于眼前，人们也可以自由地构想出全新的关系、符号和事物。
“想象”对于数学家来说作用比其他科学家更为重要。
德国数学家明可夫斯基以其非凡的想象力把三维空间与时间联系起来，构筑起划时代的四维时空表达式。
那么，怎样才能有效地培养数学直觉思维能力呢？以下是本人在日常教学中几点体会：一、在教学中要充分利用学生已有的直接经验，并通过生动的语言描述、演示、实验、实习、参观等方法不断增加学生的直接经验；不能忽视引导学生通过亲身参与、独立探索去积累经验，获取知识。
学生要把知识转化为自己的必须有一定的直接经验作为基础，有一定感性认识作基础。
浅谈数学教学的直觉思维及其培养
是靠 “ 机遇 ” 来产 生 的 ， 的获 得虽然 具有一 定 的偶 然 它 性， 但绝不是凭空想象的。它 的产生要 以扎实的知识 为 基础 ， 如果没 有深厚的知识功底 ， 的思维是不会进 发 人 出“ 火花” 的。 例如 ： 在高一下 册三角 函数 的学 习 中， 学生在掌 握 了一 些 基 本 对 称 式 ： ｎ ＣＳ ，ｉ ＋ｏａ ｓ ａ ＣＳ ， ｓ ａ・ＯＯ ｓ ａ ｃｓ ，ｉ — ＯＯ ｉ ／ ｎ ｎ Ｌ
直觉去考虑多角形 ，这样 多角形就把千角 形作为一个 特例包括进去 了” 。可见 ， 直觉是一种深层 次的心理活 动现象 ，它 的产生没有什 么具体的直观形 象和可操作 的逻 辑顺序来 作为思 考 的背景 。正如迪 瓦多 内所说 ： “ 这些 富有创造性 的科学家 ， 他们 与众不 同的地 方就在 于他们对所研究 的对象有一个 完整活现 的构 想和深刻 的 了解 ，这些 构想 和 了解 结合 起 来 就是 所谓 的 ‘ 直 觉 ’ 在教学过程中 ， 。” 教师往往是过分把推理 的过程严 格地程序化 ，这就导致学 生见到的是一具僵 硬的逻辑
这样 ， 学生 的潜能就不会 被激发 出来 ， 学习的积极性 也 就没有被调动起来 ，学 生也就感受不 到思维 的真正乐 趣。 有人做过统计 ： 近１ 的初 中生在学过平面几何 中 有 ／ ３ 的“ 推理 ” 之后 ， 就丧 失 了学 习数学 的兴趣 。原 因就是 ， 平面几 何 的“ 推理 ” 刻板 地遵循逻 辑 的教 条 ， 忽视直 觉 思维 的培养 ， 这是其 中很重要 的一个 原 因。因此 ， 们 我 可以这么说 ： 一个人 的数学思维 和判 断能力 的高低 ， 在 很大程度上取决 于直觉思维 能力 的高低 。而一个人 的 直觉思维能力并不是 先天 固有 的东 西 ，也不是一成 不 变 的， 而是可 以经过 后天培养并 能不 断提高 的。那 么 ， 如何培养学生 的直觉思维能力 呢？首先 ，我们应该懂
数学直觉思维的作用及其培养论文
试论数学直觉思维的作用及其培养摘要：中学数学教学中，数学直觉思维起着不可忽视的作用。
数学直觉思维有利于加强对抽象问题的理解，有利于帮助学生产生学习兴趣，树立自信心，有利于探索发现解题途径，有助于提高学生数学审美情趣，有利于学生综合素质的全面发展。
数学直觉思维的培养应注意基础性、尝试性、审美性、情感性等策略。
关键词：数学直觉思维；作用；能力培养中图分类号：g6321.关于思维及其几种类型为了研究思维的不同方面，可以根据不同原则可以把思维分为不同的类型。
如：按思维过程中的方向性不同，可将思维分为发散性思维和收敛性思维。
按思维作出的结论是否经过明确的步骤和思维过程有无清晰的意识分类，可以把思维分为直觉思维和分析思维。
按思维的结果还可将思维分为再现性思维和创造性思维。
根据思维活动内容与性质的不同分类：动作思维、形象思维、抽象思维。
等等。
以上分类对从不同方面研究思维活动形式都有一定的合理性，研究思维活动无疑能为数学教学注入极为丰富的内涵。
思维的多样式也决定着思维的复杂性。
从心理学意义上说数学教学活动就是多种思维形式有机结合的实践。
我们这里主要对直觉思维在数学教学中的作用及在教学中如何培养学生的数学直觉思维做一些探索。
2.数学直觉思维的主要特点2.1 什么是数学直觉思维人脑充分调动一切与问题有关的显意识与潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上直接领悟数学对象的本质，洞察数学结构与关系的一种思维。
2.2 数学直觉思维的特点数学直觉思维不按照逻辑推理的程序来进行，而是跳过了中间几个步骤，而凭借自身掌握的知识对客观事物进行观察分析直接得出结论。
数学直觉思维的产生需要一定的载体即数学对象，并不是可以凭空产生的，但数学直觉思维的产生具有突发性。
数学直觉思维具有整体性、跳跃性、猜测性，它表现为对数学对象作出的一种迅速理解、识别和判断。
数学直觉思维的形成建立在良好的认知能力和逻辑推理的基础上，对数学对象并没有进行深入的研究，只是对数学对象进行整体上的把握，因而具有整体性；它省略了中间的几个环节而直接得到结论因而具有跳跃性；由于过程省略了，且得到的结论有可能是错误的，因而具有一定的猜测性。
直觉思维
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力的提高等都离不开观察。敏锐的观察力是直觉思维的起步器。大数学家高斯10岁时，数学教师叫全班学生计算1+2＋3＋…+10。刚抄完题目，高斯就把答案交上去了。小高斯就是凭借非同寻常的洞察力和采用独特的方法。神速而正确，令老师大吃一惊。人的观察力并非与生俱来一成不变的，而是可以在学习中得到发展的。所以在数学教学过程中，教师要善于激发学生的观察兴趣，帮助学生掌握正确的观察方法，有意识地培养学生的观察力，指导学生从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，促进学生观察力的发展和提高。
1、重视经验的积累和对基本知识的彻悟
扎实的基础和丰富的经验是产生直觉的源泉。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是凭空臆想。布洛赫曾说：“直觉和经验二者是密切相关的，直觉是把那些你已经了解得很充分的事物的认识拼起来形成一个完整的认识”。若没有深厚的功底，是不会产生顿悟或灵感的。就好似打篮球，要靠球感一样，在快速运动中是来不及去作逻辑判断，投篮动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时刻苦训练中产生的一种直觉。基本功越扎实，经验越丰富，产生的直觉越精确，球感就越好。在06——07年度CBA总决赛中八一队取得冠军就是一个很好的例子。数学学科也一样，只有掌握好数学的基础知识和基本技能，才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合。七年级学生学了“乘法公式”后，我布置了一道课后题，题目是已知：a+b=4,ab=2求a2+b2的值。大部分学生不知所措，而有一部分学生不假思索的计算：a2+b2=(a+b)2-2ab=12，这无疑是凭借扎实的基础和经验对问题的一种直觉判断。一般说来，在某一领域中，对知识理解得越透彻、经验越丰富，就越容易对该领域中的问题产生直觉。离开了已有的知识、经验，直觉便会成为无源之水，无本之木。因此，平时教学中要重视双基的落实和灵活运用。
浅谈学生数学直觉思维能力的培养
逻辑 的功劳 ，对 自己 的直觉反 而不觉得 。学生 的内在潜能 没
第三 ，教学 中要 给学 生 留下直 觉思维 的空间 。学 生的思 有被 激发 出来 ，学 习 的兴趣没 有被调 动起来 ，得 不到思维 的 维能 力是在实践 和训 练中发展 的 ，在教学 中适 当推迟 做出结 真正乐趣 。曾有一项课题调查如有下结论 ： “ 约３ ０ ％的初中学 论 的时机 ，给学 生一定 的直觉思维 的窨 ，有 利于学生 在整体 生学 习了平面几何推 理之后 ，丧失 了对数学学 习的兴趣 。” 观察 和局部考察 的结 合中发现 事物 的内在规 律 ，做 出直觉想 这种现象应该 引起 我们数学老师 的重视与反思 。
像和判断 ，这就是发展 学生直觉思维能力的必要措施 。
数学直觉思 维是 人脑对 数学对象从 整体上考 察 ，调 动 自 三 、பைடு நூலகம்学 中注重设置直觉思维的意境 己的全部知识经验 ，通过 丰富 的想像作 出的敏锐 而迅速 的假 这就是要求 教师 转变教学 观念 ，把 主动 权还给 学生 。教
不 明 的东西 ，人们对各种 事件作 出判断 与猜 想离不开 直觉 ， 几何 的知识 背景有 比较深刻 的理解 ，才 可能 对问题 的结论产 甚至 可 以说直 觉无时无 刻不在起作 用 。数学 也是对客 观世界 生直 觉 。 的反 映 ，它是 人 们对 生 活现 象 与世 界运 会秩 序 的直 觉 的体 二、教学过程 中应注重引导学生向哲理观点的升华 现 ，再 以数学 的形式将思 考的理性 过程格式 化 。数学 最初 的 直觉 的产生是基 于对研究 对象整体 的把 握 ，而哲学观点 概念 都是基于 直觉 ，教学 在一定程 度上就是 在问题解 决中得 有利 于高 屋建领 的把 握事物 的本质 。这 些哲 学观点 包括数学 到发展 的 ，问题解决也离不 开直 觉。 中普遍存 在的对立 统一 、运 动变化 、相 互转化 、广 义对称性 例如 ，设 Ｐ 、Ｑ 为线段 Ｂ ｃ 上两 定点 ，且Ｂ Ｐ ＝ Ｃ Ｑ，Ａ为Ｂ Ｃ Ｐ Ｉ ＂ 等。例如 （ ａ ＋ ｂ ）ｚ ＿ ａ ＋ ２ ａ ｂ ＋ ｂ ，即使没有 学过完全 平方公式 ， 动点 。当Ａ运动 到使 Ｂ Ａ Ｐ ＝ Ｃ ＡＱ 时 ，△ＡＢ Ｃ 是什 么三角 也可 以运用对称的观点判断结论 的真伪 。
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论数学直觉思维能力的培养[摘要]：该文章从直觉思维的涵义引入，全面、具体介绍了直觉思维与直观、直感、顿悟的区别与联系。
阐述了直觉思维与逻辑思维辩、证统一的关系，简述了直觉思维的特点。
文合与简约、直接与迅捷的特点，同时认为直觉思维有其独特的创造性和增强自信力的作用。
文章通过论证了学生的数学直觉思维是可以培养起来的。
文中着重介绍了自己的教学中培养学生直觉思维可以从基础知识的落实、设置动机和意境诱导、渗透数学的哲学观点和审美观念、课堂教学以及适合培养学生直觉思维的时期等方面着手进行。
[关键词]：直觉思维特点功能培养随着素质教育的全面推广与落实，《中学数学教学大纲》（实验修订本）将培养学生三大功能之一中的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然仅仅去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，人们在教育的实践中实现了认识上的转变。
人们认识到，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到重视，学生在学习过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失数学学习的兴趣。
教学过程中教师也会错误的认为：数学仅为严格的和严密的逻辑推理，从而导致教学的呆板乏味，课堂缺乏应有的活力，不能有效地调动学生的积极性，使学生的主体作用得不到应有的发挥。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于逻辑思维能力的整体发展，也不符合素质教育的时代要求。
而培养直觉思维能力是社会发展需要，是适应时期社会对人才的需求，更是素质教育的具体落实。
一、直觉思维及其有关概念直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。
数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象（结构及其关系）的直接领悟和洞察。
对直觉思维作以下说明：（1）直觉与思维直觉是人脑对突然出现在它面前的新事物、新现象、新问题及其关系的一种极其迅速的识别，是直接的理解，它是思维中的间接思维的范畴。
直觉思维不仅是非严谨的，也是非逻辑的。
（2）直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如：两边相等的三角形叫等腰三角形是等腰三角形概念，但概念的界定没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知，而直觉的研究对象则抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久会变得无能为力。
例如我们无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。
”①由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个全新的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓‘直觉’……因为它适用的对象，一般说来，在我们的感观世界中是看不见的。
”②（3）直觉与逻辑的关系从思维方式上看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
长期以来人们刻意地把两者分离开来，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。
有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理。
但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否具有直觉成份？数学直觉是否具有逻辑性？例如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断一猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。
数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的。
问题解决也离不开直觉，我们不妨考察一下数学问题的证明中直觉的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的出发点到目的地的通道。
一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个路段。
当一个成功的证明摆在我们面前时，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必须能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久便会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。
庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西构成了证明的一致性……这些元素的安置顺序比元素本身更重要。
笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。
就好似我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。
在平时的教育教学过程中，教师由于把证明过程过份的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。
学生的内在潜能没有被激出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道：“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育的重视与反思。
（4）直觉与顿悟顿悟又称灵感。
提起灵感，不由得使人们想起阿基米得从浴缸里发现浮力，顿悟到测定皇冠含金量的方法；想起笛卡尔解析几何的萌芽思想产生于凌晨枕上初醒时的佳谈。
灵感闪现的情境常常是：对一问题久思不得其解，刚下心头又上眉头，纵使绞尽脑汁，仍似一团乱麻，然而却在暂时闲置的片刻，由于一种突然的刺激，使得茅塞顿开，久悬之疑豁然而解。
因而顿悟是一种高度复杂的思维活动，是人们在科学研究或其它创造活动中，因思维高度集中而突然表现出来的一种心智活动，它是直觉驱动下思维活动的直接结果。
二、直觉思维的主要特点直觉思维具有灵活性大、自发性强、偶然性和不可靠性高等特点。
因此是应为创造性思维的一种。
但从培养直觉思维的必要性来看，我认为还有以下一些特点：（1）综合性与简约性直觉思维是对思维对象从整体上考察，不拘泥于事物的局部，着眼于从整体上揭示事物的本质及相互关系，又把事物的各种信息结合起来考察，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。
它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种开发，因而体现了思维形式的整体性和思维方向的综合性；是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却清晰地触及到事物的本质。
（2）直接性与迅速性直觉出现的速度快，浓缩思维过程，舍弃中间环节，直达事物的本质认识。
它是一种瞬间时的判断，有时甚至是突如其来的。
虽然不受逻辑规则的约束，不含详尽的推理，表现出逻辑的中断，但还是以头脑中保持的信息为基础的，是凭借大量知识和经验所产生的结果，是理想思维的“凝练”，因而体现出思维过程中的直接性和迅捷性。
（3）创造性现代社会需要创造性人才。
我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节上的推敲，是思维的大手笔。
正是由于直觉思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认识结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”③，许多重大的发现都是基于直觉。
欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧氏几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别皇冠含金量的方法；凯库勒发现苯芬的环状结构等均是直觉思维的成功典范。
（4）自由性直觉思维在经验的基础上，依据事物整体的、最突出的特征，对结果作大致的判断，未经过周密的考虑。
所以直觉判断错误是常有的事，这表现出了直觉的结果带有或然性。
但思维方式却是自由的，往往蕴含着创造性思维，也可能提示解决问题的途径。
三、直觉思维的功能据直觉思维的特点可知它有发现功能，是提出猜想的一种途径；也有选择组合的功能以及创新和增强自信力的功能。
（1）发现功能基于直觉的特征，直觉贯穿于日常生活之中，也贯穿于研究之中，凡有思维活动的地方都存在着直觉。
“两点之间线段最短”是由于直觉的认识：“任何代数方程都有公式解”也是人们出于直觉的认识而得以解决的。
（2）选择组合功能彭加勒认为，数学的发展与创造，无非是一种“组合”的“选择”而已，即从已有的数学事实（概念、判断、变换、结构、理论等等）出发，可形成无穷无尽的组合，而数学家的工作，就是要在这无穷的组合中选择有用的组合，扬弃无用的组合，这选出有用的组合的能力取决于直觉。
（3）创新功能直觉与顿悟因不受逻辑规则的条条框框制约，它的思路灵活，容易转移，形成一种放射式的非线性的思维方式，因此它能直接地、突如其来的获得突破性创新。
（4）增强自信力学生对数学产生兴趣的原因有两种：一是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。
不可否认的是，情感也有重要作用。
但我的观点是，兴趣更多来自于数学的本身。
成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震憾是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻石动力，从而更加相信自己的能力。
高斯在小学的时候就能解决“1+2+3+……+99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。
而现在的初中生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法成功，形成自信。
在学生具体解答数学问题中，直觉思维与逻辑思维同等重要，而且直觉思维还有其独特的不可替代的作用。
例如：如图：⊙c的半径为6，圆心c的坐标为（0，9），点p在x轴正半轴上移动，过点p作⊙c的切线，切点分别为a、b，连接ab 交y轴于点d，当点p在x轴正半轴上移动时，d点的位置是否改变？若不变，求出d点的坐标；若变化，设op=x，请你用含x的代数式表示d点的坐标。
（2003年上海市卢湾区中考题）此时不论学生选择d点坐标变与不变，均要凭直觉先得出一结论，然后去加以论证。
诸如此类的猜想题型，直觉思维起着无法替代的作用。
四、直觉思维的培养一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉是不断提高的”。
因此，数学直觉是可以通过训练提高的。
而十多年的数学一线工作经验告诉我，可以通过以下途径有效地提高学生的数学思维。
（1）扎实的数学基础是产生直觉的源泉，教学中必须首先培养学生扎实的数学基础知识。
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。
若没有深厚扎实的数学基础功底，是不会迸发出思维的火花的。