2011届高考数学第一轮复习单元检测试题6

第六单元 等差数列与等比数列
一.选择题.
(1) 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )
A 15
B 30
C 31
D 64 (2) 在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189
(3)已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =
( )
A –4
B –6
C –8
D –10 (4) 如果数列}{n a 是等差数列，则 ( )
A 5481a a a a +>+
B 5481a a a a +=+
C 5481a a a a +<+
D 5481a a a a =
(5) 已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则 a 1·a 4·a 7·…·
a 28=
( )
A 25
B 210
C 215
D 220
(6)
{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于
( )
A 667
B 668
C 669
D 670
(7) 数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n -c, 则c=1是数列｛a n ｝为等比数列的 ( )
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充分必要条件
D 既非充分又非必要条件
(8) 在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是
( )
A q>1
B 0<q<1
C q<0
D q<1
(9) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积
(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 ( )
A 4；
B 5；
C 6；
D 7。

(10) 已知f(x)=bx+1为x 的一次函数, b 为不等于1的常数, 且
g(n)=⎩
⎨⎧≥-=)1()]1([)0(1
n n g f n , 设a n = g(n)－g(n-1) (n ∈N
※
), 则数列｛a n ｝是
( )
A 等差数列
B 等比数列
C 递增数列
D 递减数列 二.填空题 (11) 在8
3和
272
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.
(12) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2
)
13(1-n
a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值
是_____.
(13) 等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 . (14) 设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为_________ 三.解答题 (15) 已知数列))}1({log
*
2
N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项
公式；
(16) 设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n
n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n .
(17) 已知等比数列｛a n ｝的各项都是正数, S n =80, S 2n =6560, 且在前n 项中, 最大的项为54, 求n 的值.
(18) 已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由..
参考答案
一选择题: 1.A
[解析]：已知等差数列}{n a 中，8,2,16889797=∴=+=+a a a a a a 又
又15,2121248=∴+=a a a a
2.C
[解析]：在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21 故3+3q+3q 2 =21,解得q=2
因此a 3+ a 4+ a 5=212
2⨯=84 3.B
[解析]：已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则6),4)(2()2(2222
2-=∴+-=+a a a a 4.B
[解析]： ∵d a a a a a 7215481+=+=+∴故选B
5.A
[解析]：已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则
a 2·a 5·a 8·…·a 29= a 1·a 4·a 7·…·a 28·210 a 3·a 6·a 9·…·a 30= a 1·a 4·a 7·…·a 28·220
故 a 1·a 4·a 7·…·a 28=25
6.C
[解析]： {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，
则1+3(n －1)=2005,故n=669
7.C
[解析]：数列｛a n ｝的前n 项和S n =3n -c,
则a n =⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥⋅=--)
2(32)
1(31n n c n 由等比数列的定义可知：
c=1⇔数列｛a n ｝为等比数列
8.B
[解析]：在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 则a n <a n q
9.C
[2)21(；
1
-n ；
6
10.B
[g(n)=⎩
⎨≥-)1()]1([n n g f ,
则g(1)=b+1,g(2)=b 2+b+1,g(3)=b 3+ b 2+b+1, ┉,g(n)=n
b +┉+ b 2+b+1.
a 1=b,a 2=
b 2,a 3= b 3, ┉,n
n b a =
故数列｛a n ｝ 是等比数列
二填空题:
11. 216
[解析]： 在83
和
272
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
设插入三个数为a 、b 、c ，则b 2=ac=362273
8
=⨯
因此插入的三个数的乘积 为362166=⨯
12. 2
[)
13(1-n
a
13. 210
[ 14. –2
[ 三解答题
(15)解:设等差数列)}1({log
2
-n a 的公差为d .
由,8log
2log
)2(log
29,32
2231+=+==d a a 得即d =1.
所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n
n a
(16) （Ⅰ）当;2,111===S a n 时
,24)
1(22,22
2
1-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当
故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.4
1,4,,11=∴==q d b qd b q 则
故.4
2}{,4
121
1
11---=
⨯
-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即
（II ）,4)12(4
2
2411
---=-==n n n
n n
n n b a c
4n n T T ∴3∴n n T T (17) 解: , 故
q ≠∴又a n ∴a 1将a 1即
3
2(18) 解
：（Ⅰ）由题设
,2,2112
1213q a a q
a a a a +=+=即
.012,02
1=--∴≠q q a
.211-
=∴或q
（Ⅱ）若.2
312
)1(2,12
n n n n n S q n +=
⋅-+==则
当.02
)
2)(1(,21>+-=
=-≥-n n S b S n n n n 时 故.n n b S >
若.49)2
1(2
)1(2,2
12
n
n n n n S q n +-=
-
-+
=-
=则
当,4
)
10)(1(,21---
==-≥-n n S b S n n n n 时
故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当。