2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质导学案2
【苏科版】八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图象与性质1导学案
学习反思：
11.2反比例函数的图象与性质
课题
11.2反比例函数的图象与性质（1）
自主空间
学习目标
学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数图像的性质。
提高学生的计算能力和作图能力。
学习重点
反比例函数的图象。
学习难点
理解反比例函数的性质。
教学流程
预
习
导
航
1、画函数图像的一般过程：，，
2、（1）一次函数y=kx+b的图像是
四、提炼总结：
进一步熟悉画函数图像的步骤，不仅得到反比例函数的大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例函数的图像为双曲线。对K的不同取值，能得到其所在的位置。
当
堂
达
标
1、反比例函数 的图象经过点（-1，4），则它的解析式为
2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当k>0时，y随x的增大而
当k<0时，y随x的增大而
3、作反比例函数 的图象：
列表：
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
y=
描点：以表中各组对应值作为点坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数 的图象。
合
作
探
究
一、新知探究：
1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
（2）当y＝2时x的值；
（3）在直角坐标系中画出第（1）题中的函数的图象。
3、如果点P（a，b）在y= 的图象上，那么在此图象上的点还有（ ）
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(1)
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”，主要内容包括反比例函数的图象特征、性质及简单的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的，为学生提供了进一步认识函数的图象与性质的机会，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在函数图象的绘制和分析方面还存在一定的困难，对反比例函数的理解和应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并分析实际问题中的反比例函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象特征和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.数形结合法：利用图象直观地展示反比例函数的特征，帮助学生理解和记忆。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的发现能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的应用。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析，总结反比例函数的图象特征和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固反比例函数的应用。
新苏科版八年级数学下册《11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图象与性质》教案_28
反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质； 难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程 一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如 的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是 ，图像与坐标轴 ．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数 、 的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教学案5
《反比例函数的图象与性质（1）》教学案学习目标1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 学习重点：画反比例函数的图象．学习难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质． 学习过程一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k 为常数，k ≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?2.用描点法画y=x6的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=x6 y 2．描点：写出这些点的坐标3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？图1 （操作一） 2（操作二） 三、自主展示1．说一说反比例函数 y= x6的图象与一次函数63+=x y 的图象有什么区别？ 2．根据你所画的反比例函数 y=x6的图象，说说它有哪些特征？四、自主拓展操作(二) 在图形2中画出反比例函数 y=-x6的图象． 通过比较反比例函数 y=x 6与y=-x6 的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？1. 甲乙两地相距100km ，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）五、自主评价【课后作业】班级 姓名 学号1．反比例函数2y x=的图象的两支分别在第 象限． 2．已知反比例函数 xy 4-=的图象经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿.y y yx x x x．．．O O O O 3．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)-，，则这个函数的表达式是 ______．4．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ． 5．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ．6． 如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（(A) y=5x (B) y=2x+3(C)x y 3=(D)xy 3-= 7．函数y x =-和xy 2=在同一坐标系中的图象大致是（A B C D 8．在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．无法确定9．若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．()21-，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｃ．()21--，Ｄ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，10.已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8. （1）求k 值，并写出函数关系式； (2)点P 、Q 、R 在反比例函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)； （3）点P ′、Q ′、R ′分别是（2）题中点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点P ′、Q ′、 R ′的坐标；11.设函数y=（m －2）25m x-．（1）当m 取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象； （3）利用图象，求当21≤x ≤2时，函数y 的取值范围．※12．图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（ ）Ａ．132x -<-≤或52x -<-≤ Ｂ．25x <≤或132x <≤Ｃ．25x <≤或52x -<-≤Ｄ．132x -<-≤或132x <≤※13．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）。
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(3)
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（3）一. 教材分析本节课是苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（3）”，教材在这一部分主要是让学生进一步理解反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的平移变换，并能运用反比例函数的性质解决一些实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的定义、图象与性质，对反比例函数有了初步的认识。
但部分学生对反比例函数图象的平移变换规律理解不透彻，运用反比例函数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解反比例函数图象的平移变换规律；2.掌握反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的平移变换规律；2.运用反比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数图象的平移变换规律；2.运用案例分析法，让学生通过具体案例理解反比例函数的性质及其在实际问题中的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如反比例函数图象的平移变换动画、实际问题案例等；2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数图象的平移变换动画，引导学生回顾反比例函数图象的平移变换规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或板书，展示反比例函数的性质，并结合具体案例进行分析，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数图象与性质的问题，让学生进行独立思考和解答。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教学案4
《9.2反比例函数的图象与性质（2）》教学案知识目标：认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．能力目标：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 情感目标：产生学习数学的兴趣重 点：反比例函数的性质难 点：分析并掌握反比例函数的性质教学方法：类比一次函数，画图总结性质。
教学过程：(一)、情境创设：情境1仔细观察y=x 1，y=－x 1，y=x 4，y=－x 4，y=x 3， y=－x3 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据。
_______________________________________________问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？__________________________________________________问题3：在每个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？ ___________________________________________________问题4：反比例函数的图象与x 轴有交点吗？与y 轴有交点吗？为什么？_____________________________________________________二、例题精讲：例1 已知反比例函数y=xk 的图象经过A （2，－4）. A(1) 求K 的值。
A(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ B(3) 画出函数的图象。
C(4) 点B （21，－16），C （－3，5）在这个函数的图象上吗？ 三、探索活动 如果在以上所画的反比例函数的图象中，画出函数图象上的点A （4，－2），找出A 关于原点O 的对称点A /，点A /在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点B ，找出点B 关于原点O 的对称点B /，点B /在这个图象上吗？_______________________________________________________ 如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？ _______________________________________________________四、小结五、作业：见作业纸六、。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质教学案2
四、交流反思 1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法． 2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题． 五、自我检测: 1.已知一次函数 y＝kx＋b 的图象过点 A(0,1)和点 B(a,－3a)(a＞0)，且点 B 在反比例函数
y
3 的图象上，求 a 及一次函数式． x
AO
Q
P
x
的图象交 于 A、B 两点，且点 x
A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2． (1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．
6 如图，点 P 是一个反比例函数与正比例函数 y 2 x 的图象 的交点，PQ 垂直于 x 轴,垂足 Q 的坐标为(2,0)． (1) 求这个 反比例函数的解析式. (2) 如果点 M 在这个反比例函数的图 象上,且△MPQ 的面积为 6,求点 M 的坐标 .
2.已知关于 x 的一次函数 y＝mx＋3n 和反比例函数 y 个一次函数与反比例函数的解析式．
2m 5n 图象都经过点(1,－2)，求这 x
3、如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y
m 的图 x
象交于 A、B 两点． (1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的 x 的取 值范围．
7、已知：如图,在直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 的坐标分别 为（3 3 3 ，0） 、(3+3 3 ，0), 点 C、D 在一个反比例函数 的图象上，且∠AOC=45º，∠ABC=30°,AB=BC，DA=DB. 求：点 C、D 两点的坐标.
y
C O A B x
y 8．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，O 是斜边 AC 的中点，P 是 斜边 AC 上的一个动点，D 为 BC 上的一点，且 PB=PD，DE⊥AC,垂足为 点 E. 求证： （1）PE=BO； （2）设 AC=2，AP=x，四边形 PBDE 的 \面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
新苏科版八年级数学下册《11章反比例函数11.2反比例函数的图象与性质》教案_7
反比例函数的图象和性质1教学设计一、教学依据苏科版教科书八年级数学下册第11章第二节第一课时二、教学目标知识技能：1、会用描点的方法画反比例函数图象。
2、理解反比例函数的性质。
数学思考：通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
三、教学重难点重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
四、教学手段运用多媒体教学过程设计（一）、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象吗？设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
教师根据学生活动情况进行补充和完善。
（二）、类比联想探究交流活动2问题：（1）例2 画出反比例函数y= 6/x与y=-6/x 的图象。
（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 6/x的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 6/x的图象。
）设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：1、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；3、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
（2）比较y= 6/x、y=－6/x 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
）设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。
2014-2015学年苏科版八年级数学下学期同步教案11.2反比例函数的图像与性质(3)
11.2反比例函数的图像与性质（3）学习目标:1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．学习重点:根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．学习难点:能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．学习过程:一、预习展示1.填表2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述性质的函数关系式．3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = -4x的图像上，比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）4.对于反比例函数y = kx（k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．二、合作探究1.如图，是反比例函数y =2- mx 的图像的一支． (1) 函数图像的另一支在第几象限？ (2) 求常数m 的取值范围．(3) 点A （－3，y 1）、B （－1，y 2）、C （2，y 3）都在这个反比例函数的图像上，比较y 1、、 y 2和y 3的大小．2.已知反比例函数xy m(m≠0）的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 到x 轴的距离为1，点C 坐标为(2,0). (1)求次反比例函数的关系式； (2)求直线BC 的函数关系式．三．当堂盘点1.已知反比例函数y = - n-3x 的图像具有以下特征：在同一象限内，y 随x 增大而增大，(1)求n 的取值范围．(2)点（2，a ）、(-1,b)、（-2，c ）都在这个反比例函数图像上，比较a 、b 、c 的大小．2.已知反比例函数y = kx与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1) 求k、n的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．(3) 求△POQ的面积．3. 已知反比例函数y1 =－2ax和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?。
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质(2)
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（2）一. 教材分析本节课是苏科版数学八年级下册第11.2节反比例函数的图象与性质（2），教材通过实例和图形，让学生进一步理解反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象特点，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了反比例函数的定义，比例函数的图象与性质等相关知识。
但学生对于反比例函数的图象与性质的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步深化学生对反比例函数的认识，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的图象与性质，进一步掌握反比例函数的图象特点。
2.培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学学习的兴趣和积极性。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质的理解和应用。
2.如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察实例和图形，发现反比例函数的图象与性质。
2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和分享反比例函数的图象与性质的理解，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
3.采用案例教学法，通过具体的实例，让学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，用于引导学生观察和发现反比例函数的图象与性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.准备PPT，用于展示反比例函数的图象与性质的相关知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示反比例函数的图象与性质的相关知识点，引导学生观察和发现反比例函数的图象特点。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论和分享反比例函数的图象与性质的理解，以及如何运用反比例函数解决实际问题。
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质(1)》导学案
列出函数自变量与因变量的对应值表
根据反比例函数的解析式，选取一系列自变量$x$的值，并计算出对应
的因变量$y$的值，列出表格。
02
在坐标系中描点
根据表格中的自变量和因变量的值，在平面直角坐标系中描出对应的点
。
03
用平滑曲线连接各点
用平滑的曲线将描出的各点连接起来，得到反比例函数的图像。
描点法绘制图像技巧
对称性表现
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点(x, y)在函数图像上，那么点(-x, -y)也在函数图像上。
证明过程
设点P(x, y)是反比例函数图像上的任意一点，则点P关于原点的对称点为P'(-x, -y)。由于点P在反比例 函数图像上，所以有xy=k（k为常数）。将x和y分别替换为-x和-y，得到(-x)(-y)=k，即-xy=k。这说 明点P'也在反比例函数图像上，因此反比例函数的图像关于原点对称。
性质。
理解反比例函数图像的变化规律 ，掌握反比例函数性质的运用。
02
教学难点
02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
01
02
一般地，形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 是常数，$k neq 0$）的函数 叫做反比例函数。其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量，$k$ 是比例 系数。
反比例函数也可以写为 $xy = k$ 的形式，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
苏科版数学八年级下册11.2
《反比例函数的图像与性质
(1)》导学案
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-27
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制方法 • 反比例函数性质探讨 • 典型例题解析与思路拓展 • 课堂小结与作业布置
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图像与性质(1)》导学案
11.2反比例函数的图像与性质（1）
学习目标
1.能通过描点画出反比例函数的图像；
2.通过图像理解反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
学习过程
一．自主学习
1.情境引入
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。
当k>0时，y随x的增大而。
当k<0时，y随x的增大而。
2.探索思考
根据反比例函数y=6
x
，回答下列问题：
(1)x、y的值可以为0吗？这个函数图像与x轴y轴有交点吗？
(2)x、y所取值的符号有什么关系？这个函数图像会在哪几个象限？
(3)当x>0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？当x<0时，随着x的增大（减小），y怎样变化？这个函数图像与x、y轴有什么特征？
二．乐学精思
例题精讲：
1.画反比例函数y=6
x
的图像：
列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=
6x
的图像.
2.内化质疑
讨论：作反比例函数图像时应注意哪些问题？
三．巩固反馈
1.在图（2）中作反比例函数y=6x
-的图像 2. 观察函数y=6x 和y=6x -的图像，它们有什么相同点和不同点？ 图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线）。
3.巩固提升
一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图像表示大致为
四．学后反思：。
2014年春季新版苏科版八年级数学下学期11.2、反比例函数的图象与性质课件8
（3） 点B在，点C不在这个函数图象上
D(1，y1)、E(3，y2）
y
F(-2，y3)、G(5，y4)
y
y1
y2
D E 1 3 -2
y4
G
o
x
o
F
y3
5
x
练习二：
1.若关于x,y的函数
P2 P3 P1 A1 A2 A3
o
x
例3 已知反比例函数 （1）写出函数关系式 （2）根据函数图象，当x取什么值时，函数值小于0？ 1 y的取值范围？ （3）当 3 x 时，求 y k 得 解： （1） 将(3，4)代入 y x k
3 12 y x (2) x>0时，函数值小于0 4
苏科版数学 八年级（下）
y
o
x
挑战“记 忆”
形状 所在象限 增减性 对称性 与x、y轴 是否相交
反比例函数的图象与性质
k y (k 0) x
k y (k 0) x
双曲线 一、三象限
双曲线 二、四象限
在每一象限内， 在每一象限内， 随x的增大而减小 随x的增大而增大
即是轴对称， 又是中心对称 不相交
k 一次函数y=-kx+k与反比例函数 y 在同一直 x （ 角坐标系内的图象大致是 ）
B
A
B
C
D
k 函数 y 与y=x的一个交点A的坐标（m,3），. x
(1) 求反比例函数的解析式。
(2) 求出两个图象的另一个交点B的坐标；
2m 例2 如图是反比例函数 y x
八年级数学下册11反比例函数11.2反比例函数的图像与性质2导学案苏科版
三、展示交流：
1、反比例函数 的图象中（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是
（2）在同一象限内，y随x的增大而增大的是.
2、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
教学流程
预
习
导
航
在平面直角坐标系中画出下列函数图像y= ，y=－ ，y= ，y=－ ，y= ，y=－ 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据 .
问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？
问题3：在每个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
问题4：反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？
因此我们可以得出一个结论：反比例函数y= 的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标原点。
二、例题分析：
例1 已知反比例函数y= 的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象
（4）判断点B（ ，—16）、C（—3，5）在这个函数图象上吗？
2、若反比例函数 的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、四象限，则k的整数值是________。
3、已知P（1，m +1）在双曲线 上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
4、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A. y=2-3x B.
学习反思
C. y=-2x-1 D.
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》》这一节的内容是在学生已经学习了比例函数、一次函数和二次函数的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数的概念，能够判断一个函数是否为反比例函数，以及能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容时，已经有了一定的函数知识基础，对于比例函数、一次函数和二次函数的概念和图象都有了一定的了解。
但是，反比例函数的概念和图象与这些函数有很大的不同，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和归纳来理解反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.培养学生观察、分析和归纳的能力，提高学生的数学思维能力。
3.培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念的理解。
2.反比例函数的图象与性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和归纳来理解反比例函数的图象与性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关教学素材。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习比例函数、一次函数和二次函数的图象与性质，引导学生思考：这些函数的图象与性质有什么共同点？有什么不同点？从而引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析，让学生通过自己的观察和思考，理解反比例函数的图象与性质。
3.操练（15分钟）让学生通过解决一些具体的反比例函数问题，运用所学的反比例函数的图象与性质，从而加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的反比例函数的图象与性质，提高学生的应用能力。
2014年八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质教案(2) (新版)苏科版
反比例函数的两支图像关于原点对称．
学生自主小结．
培养学生勇于发表自己看法的能力．
练习：P130-131第1、2题．
课后作业：
P134第3题．
温故知新，练习提高．
学生观察、思考．
引导学生对函数图像进行分类讨论．
引导学生思考如下问题：
（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
（3）反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？（小组讨论）
积极思考，小组合作，归纳总结．
让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．
（3）画出函数的图像；
（4）点B（ ，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？
学生先独立思考后，写出解答过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的解题过程．
引导学生认识反比例函数由k值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．
学会用待定系数法求反比例函数的表达式．
会判断一个点是否在函数图像上．
11.2反比例函数的图像与性质（2）
教学目标
1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；
2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
教学重点
分析并掌握反比例函数的性质．
教学难点
理解反比例函数的性质．
教学过程（教师）
学生学们，在上节课我们画出了反比例函数 、 、 、 的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像有什么特征？
探索反比例函数图像的中心对称性：
（1）点A（4，－2）在函数 的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数 的图像上吗？
苏科版八年级数学下册导学案 ：11.2反比例函数的图像和性质(1)
《§11.2反比例函数的图像与性质(1)》导学案【学习目标】 班级_________姓名____________ 1、能用描点法画出反比例函数的图象；2、进一步理解函数的3种表达方法，即列表法、解析法和图象法；3、能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
【学习重点、难点】画出反比例函数图象并根据图象分析反比例函数的性质。
【学习过程】 一、 画反比例函数的图像:1、根据反比例函数表达式xy 6=，回答下列问题：（1）x ，y 的取值范围有什么要求？ 图像与坐标轴有无交点？ (2) x ，y 所取得符号有什么关系？ ，图像会在哪几个象限？ 尝试用描点法画出xy 6=的图像2、请你模仿再画出y=图像二、反比例函数的性质归纳：反比例函数的图像是___________当k 函数图像的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 .当k 函数图像的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 .1题）xm y 2-=三、课堂研讨 例1：(1) 函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.(2) 函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.(3) 函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.(4) 反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________;若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.例2：函数是反比例函数, 若它在每个象限内，y 随x 的增大而增大，求出m 的值并写出解析式.例3：(1)若反比例函数y= 的图象经过第一、三象限,求函数的解析式.(2)若反比例函数 的图象经过第二、四象限,求函数的解析式.《§11.2反比例函数的图像与性质(1)》检测单A 、1．写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的解析式____________ A 、 2.已知反比例函数当m 时,其图象的两个分支在第二、四象限内； 当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
苏科版数学八年级下册说课稿11.2反比例函数的图象与性质(1)
苏科版数学八年级下册说课稿11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生学习反比例函数的相关知识。
本节内容主要包括反比例函数的定义、图象特点以及性质，通过学习，使学生能够了解反比例函数的基本特征，会用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念和正比例函数的图象与性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，对学生来说是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特点和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象特点和性质。
2.教学难点：反比例函数性质的理解和应用，特别是反比例函数图象在坐标系中的位置关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、坐标纸等教学辅助工具，直观展示反比例函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾正比例函数的图象与性质，引导学生思考反比例函数的相关问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究反比例函数的定义：引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的特点，总结出反比例函数的定义。
3.分析反比例函数的图象特点：让学生自主探究反比例函数的图象特点，引导学生发现反比例函数图象与坐标轴的关系。
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提炼总结： 进一步熟悉画函数图像的步骤， 不仅得到反比例函数的 大致特征；类似一次函数的图像是一条直线，还知道反比例 函数的图像为双曲线。对 K 的不同取值，能得到其所在的位 置。 1、反比例函数 式为
y k x 的图像经过点（-2，4），则它的解析
2、 已知变量 y 与 x 成反比例， 并且当 x＝2 时， y＝－3。 （1） 求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 y＝2 时 x 的值；（3）在 直角坐标系中画出（1）小题虽函数的图像的草图。 当 堂 达 标 3、如果点 P（a，b）在 y= 点还有（ A.（－a，b） ） B.（a，－b） C.（－a，－b） D.（0,0） k 的图像上，那么在此图像上的 x
课题 学习目标 学习重点 学习难点
11.2 反比例函数的图像与性质（1）
学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质. 培养提高学生的计算能力和作图能力. 反比例函数的图像. 理解反比例函数的性质. 教学流程 1、画函数图像的一般过程： 2、（1）一次函数 y=kx+b 的图像是 （2）当 k>0 时，y 随 x 的增大而 当 k<0 时，y 随 x 的增大而
4、已知反比例函数 y=
k ,当 x=1 时，y=-8. x
（1）求 k 值，并写出函数关系式； （2）点 P、Q、R 在函数图像上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)；（3）点 P’、Q’、R’分别是点 P、Q、R 关于
原点的中心对称点，写出点 P’、Q’、 R’的坐标；
学习反思：
m2 2
是反比例函数， 则 m 的值等于 （源自D.-1）C. 3
3、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像. （1）y=
1 x
（2）y=-
1 x
（3）y=
4 x
4、已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x=2 时，y=-3.（1） 求 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 y=2 时 x 的值；（3）在 直角坐标系内画出（1）小题中函数图像的草图.
时，两支曲线分别位于一、三象限内，当 k<0 时，两支曲 线分别位于第二、四象限内。
二、
例题分析：
y k x 的图像经过点（-2，4），求它的解析
例、反比例函数
式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的 交点是什么？
三、
展示交流：
1、已知 y 与 2x—1 成反比例,且当 x=1 时,y=2,那么当 x=0 时， 若函数 y=(m-1) x A.±1 B.1
6 2、作反比例函数 y= x 的图像.
6 6 3、观察函数 y= x 和 y= x 的图像，它们有什么相同点
和不同点？
图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支 组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函 数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
4、归纳得出反比例函数图像特征： 反比例函数 y= k 的图像是由两支曲线组成的，当 k>0 x
6 3、作反比例函数 y= x 的图像：
自主空间
，
，
预 习 导 航
列表： x y=
6 x
…
－ 6
－ 4
－ 3
－ 2
－ 1
1
2 3 4
6 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描 出相应的点。
6 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数 y= x 的
图像。 合 作 探 究 一、 新知探究： 1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？ 列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反 的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.