关联速度与能量问题
7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理 量外，其他物理情况相同)
①物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙
E甲 E乙 E甲 4E乙 2E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因 此速度对动能的影响更大。
（7）研究对象：在高中阶段，动能定理的研究对象一般是单个物体。 且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相 等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
（研究对象如果是物体系统，必须考虑内力做功）
如图：
（8）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功
末状态动能
初状态动能
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、对动能定理的理解：
W合
（1）合力对物体做的功的理解
=
1 2
mv22 －
1 2
mv12
=
Ek2 －Ek1= ΔEk
①. W合＝ F合·l cosq
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 cosq +F2·l2 cosq +…
应用方法 运算方法
牛顿定律
动能定理
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
只能研究恒力作用下物 体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力 作用下，物体做直线运 动或曲线运动均适用
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
几种速度牵连问题及其解题方法
几种速度牵连问题及其解题方法摘要力学问题中存在一些速度牵连的情况,在高中力学学习中,无论是运用能量守恒定理、动量守恒定理解题时,对牵连速度的分析是解题的关键。
仔细观察各物体的运动的实际情况,正确分析各运动物体牵连速度的关系,对于正确而高效地求解十分重要。
关键词力学;速度;运动在高中力学学习中,无论是运用能量守恒定理、动量守恒定理解题时,对牵连速度的分析是解题的关键。
仔细观察各物体的运动的实际情况,正确分析各运动物体牵连速度的关系,对于正确而高效地求解十分重要。
例如,下面是一些典型的情况及其分析思路。
1)物体通过绳索连接,通过杆连接。
在高中阶段物理学习中,分析时不考虑绳索的弹性伸长,杆也是不考虑其伸长和压缩的,即它们的长度都认为是不变化的。
这种情况下,被拉紧的绳索连接的物体,在绳索方向上的分速度是相等的;被杆连接着的物体,在杆的方向上的分速度是相等的。
2)相互接触并且相对运动的物体,当不考虑相互接触的摩擦和变形时,两接触且相对运动物体的速度沿垂直接触面的方向的分速度相等。
下面举几个典型实例说明分析和解题方法。
例1两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿一个小球,小球a、b间用细直棒相连如图1所示。
当细直棒与竖直杆夹角为α时,求两小球实际速度之比Va、Vb。
图1解:据题设条件,a球只能沿竖直杆运动,设其速度为Va;b球只能沿水平杆运动,设其速度为Vb。
a球、b球沿细直棒方向的分速度相同,设为V0,则有:由此得:例2如图2所示,B是质量为2m、半径为R 的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上,A是质量为m的细长直杆,被套在光滑套管D约束在竖直方向,A可自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置。
初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(见图2),然后从静止开始释放A,A、B、C便开始运动。
求:1)长直杆下降过程中,长直杆A与半球形碗B速度的大小(表示成θ的函数);2)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆竖直方向上的速度和B、C 水平方向的速度;3)运动过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度。
动能与功率的计算方法
动能与功率的计算方法动能和功率是物理学中的两个重要概念，它们在描述物体运动和能量传递过程中起着关键作用。
本文将介绍动能和功率的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、动能的计算方法动能是物体由于运动而具有的能量，它的计算方法与物体的质量和速度有关。
对于一个质量为m的物体，其动能（KE）可以通过以下公式计算：KE = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
根据这个公式，我们可以得到以下结论：1. 动能与质量的关系：动能正比于物体的质量，当速度不变时，质量越大，动能越大；质量越小，动能越小。
2. 动能与速度的关系：动能正比于物体的速度的平方，当质量不变时，速度越大，动能越大；速度越小，动能越小。
通过动能的计算方法，我们可以对物体运动过程中的能量进行定量描述，从而更好地理解和分析物体的运动行为。
二、功率的计算方法功率是描述能量转化速率的物理量，它表示单位时间内所做的功或转化的能量。
功率的计算方法与所做的功和时间有关。
对于某个系统或物体所做的功（W）和所花费的时间（t），功率（P）可以通过以下公式计算：P = W / t其中，W为所做的功，t为花费的时间。
根据这个公式，我们可以得到以下结论：1. 功率与功的关系：功率正比于所做的功，功越大，功率越大；功越小，功率越小。
2. 功率与时间的关系：功率反比于所花费的时间，时间越短，功率越大；时间越长，功率越小。
功率的计算方法可以帮助我们评估和比较不同系统或物体的能量转化速率，是研究能量转化效率和工程设计中的重要指标。
三、动能与功率的应用动能和功率的计算方法在实际问题中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 汽车加速过程中的动能计算：汽车的动能与其质量和速度有关，通过计算动能可以评估汽车的加速性能和燃油消耗情况。
2. 发电机的功率计算：发电机的功率与所转换的能量和时间有关，通过计算功率可以评估发电机的输出能力和效率。
3. 运动员的功率输出计算：运动员的功率输出与所做的功和时间有关，通过计算功率可以评估运动员在比赛中的表现和体能水平。
动量和能量守恒联立的推算
动量和能量守恒联立的推算引言在物理学中，动量和能量是两个重要的概念。
动量是物体运动的基本特征之一，而能量则是物体的一种性质，用来描述物体所具有的做功能力。
动量和能量的守恒是物理学中两个重要的基本定律，它们在许多物理现象和实验中都得到了验证。
动量和能量的基本概念动量动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，可以用以下公式表示：动量（p）= 质量（m）× 速度（v）能量能量是物体的一种性质，表示物体所具有的做功能力。
根据能量的不同形式，可以将能量分为多种类型，如机械能、热能、电能等。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的，只能从一种形式转换为另一种形式。
动量和能量的守恒定律动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统中，总动量在时间内保持不变。
即对于一个没有外力作用的系统，系统的总动量在各个时刻保持不变。
动量守恒定律可以用以下公式表示：初始总动量 = 最终总动量动量守恒定律可以用来解释许多物理现象和实验，如碰撞、爆炸等。
能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量在时间内保持不变。
即对于一个没有外界能量输入或输出的系统，系统的能量在各个时刻保持不变。
能量守恒定律可以用以下公式表示：初始总能量 = 最终总能量能量守恒定律也可以用来解释许多物理现象和实验，如物体的自由下落、弹性碰撞等。
动量和能量守恒的联立推算在某些情况下，动量守恒和能量守恒定律可以相互关联，通过联立推算可以得到更多有关系统的信息。
弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有形变或能量损失的碰撞。
在弹性碰撞中，动量和能量都守恒。
假设有两个物体A和B，在碰撞前它们的质量分别为mA和mB，速度分别为vA和vB，碰撞后它们的速度分别为v’A和v’B。
根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以得到以下方程：mA * vA + mB * vB = mA * v'A + mB * v'B （动量守恒）(1/2) * mA * vA^2 + (1/2) * mB * vB^2 = (1/2) * mA * v'A^2 + (1/2) * mB * v'B^ 2 （能量守恒）通过联立方程，可以解得碰撞后物体A和B的速度。
“能量法”求解系统中关联速度问题例析
作者： 施媛 徐正海
作者机构： 安徽马鞍山市当涂一中,243100
出版物刊名： 中学教学参考
页码： 64-64页
年卷期： 2012年 第5期
主题词： 相关速度问题 求解问题 能量守恒 例析 关联 系统 物体系 中学物理
摘要：在国内、外中学物理竞赛中，常见物体系中，不同物体的速度求解问题，有些问题的“瓶颈”也是卡在物体的相关速度上。
对于这类问题，叙述往往简洁，且题给条件隐蔽，情境相像而方法各异，它使人思路混乱难以入手。
笔者最近通过辅导学生发现，有些相关速度问题的求解可以借助“能量守恒”的思想来突破，现举几例。
物理中的能量与功率
物理中的能量与功率一、能量的概念与分类能量是物理学中的重要概念，它描述了物体或系统所具有的做功能力。
能量的单位是焦耳（J），常用符号为E。
根据能量的性质和来源，我们可以将能量分为几种不同的类型。
1. 动能：动能是物体由于运动而具有的能量。
根据经典力学的运动定律，动能与物体的质量m和速度v的平方成正比，即E_k = 1/2mv^2。
动能的大小取决于物体的质量和速度，当速度增加时，动能也会增加。
2. 重力势能：重力势能是物体由于位置而具有的能量。
在地球表面附近，物体的重力势能与其质量m、高度h和重力加速度g之间的关系为E_p = mgh。
重力势能的大小取决于物体的质量、高度和重力加速度，当高度增加时，重力势能也会增加。
3. 弹性势能：弹性势能是物体由于形变而具有的能量。
当物体受到外力作用而发生形变时，它会具有弹性势能。
弹性势能与物体的弹性系数k和形变量x的平方成正比，即E_e = 1/2kx^2。
弹性势能的大小取决于物体的弹性系数和形变量，当形变量增加时，弹性势能也会增加。
4. 热能：热能是物体内部分子或原子的运动能量。
根据热力学的基本原理，热能与物体的温度T和热容量C之间的关系为E_t = CT。
热能的大小取决于物体的温度和热容量，当温度增加时，热能也会增加。
二、功率的概念与计算功率是描述能量转化速率的物理量，它表示单位时间内所做的功。
功率的单位是瓦特（W），常用符号为P。
根据功率的定义，我们可以通过下面的公式计算功率：P = ΔE/Δt其中，P表示功率，ΔE表示单位时间内的能量变化量，Δt表示时间间隔。
根据这个公式，我们可以得到一些有趣的结论。
1. 功率与能量的关系：功率的大小取决于单位时间内的能量变化量，当单位时间内的能量变化量增加时，功率也会增加。
例如，一个物体在1秒钟内做了100焦耳的功，那么它的功率就是100瓦特。
2. 功率与时间的关系：功率的大小还与时间间隔有关，当时间间隔增加时，功率会减小。
动量与能量的守恒定律
动量与能量的守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。
本文将从概念、原理和应用等方面阐述动量与能量的守恒定律。
一、动量守恒定律动量是物体运动的量度，与物体的质量和速度有关。
动量守恒定律指出，在没有外力作用时，一个系统的总动量保持不变。
动量守恒定律的数学表达式为：对于一个孤立系统，其初态和末态动量之间的差等于系统内部作用力的冲量。
动量守恒定律可以应用于众多实际问题，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞问题中，如果系统内部没有外力作用，那么两个物体的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着一个物体的速度增加，另一个物体的速度必然减小。
二、能量守恒定律能量是物体或系统进行工作或产生热的能力。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量不会凭空产生或消失，只会从一种形式转化为另一种形式。
能量守恒定律的数学表达式为：对于一个封闭系统，其初态和末态的能量之差等于系统所做的功与系统所接受的热之和。
能量守恒定律适用于各种能量转化的过程，包括机械能转化、热能转化和化学能转化等。
例如，一个物体从高处自由下落，其势能逐渐转化为动能，而且在空气阻力下逐渐转化为热能。
三、动量守恒与能量守恒的关系动量守恒和能量守恒是物理世界中两个独立而又相互关联的守恒定律。
动量守恒定律和能量守恒定律都描述了物理系统在各种变化中某一物理量的守恒情况，但两者关注的物理量不同。
动量守恒侧重于物体的运动状态，而能量守恒则侧重于物体的能量变化。
在某些情况下，动量守恒和能量守恒可以相互影响和转化。
例如，在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时适用。
在这种碰撞中，物体之间没有能量损失，同时总动量也保持不变。
四、应用举例动量守恒和能量守恒定律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个具体例子作进一步说明。
例一：弹性碰撞考虑两个质量分别为m1和m2的物体碰撞的情况。
由于没有外力作用，根据动量守恒定律，我们可以得到：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f其中，m1v1i和m2v2i分别表示碰撞前两个物体的动量，m1v1f和m2v2f表示碰撞后两个物体的动量。
动能的关系式-概述说明以及解释
动能的关系式-概述说明以及解释1.引言1.1 概述动能是物体运动过程中所具有的能量，它是描述物体活动与运动状态的重要概念。
在自然科学领域，动能是研究物体运动与能量转化的基础概念之一。
通过讨论动能与相关因素之间的关系，我们可以更深入地理解物体运动的本质及其规律。
本文将首先介绍动能的定义与概念，然后着重讨论动能与物体质量以及速度之间的关系。
通过分析这些关系式，我们可以揭示动能与物体运动属性之间的紧密联系。
最后，文章将总结动能的关系式，探讨动能在实际应用中的意义，并提出进一步研究动能的方向。
通过对动能的关系式的深入研究，我们可以更好地理解物体运动与能量转化的过程，并且在工程、力学、物理等领域中进行实际应用。
希望本文能够为读者提供有关动能的关系式的全面理解，并激发对动能相关研究的兴趣与思考。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指文章的组织框架，它有助于读者理解文章的脉络和逻辑。
本文按照以下结构来组织内容:1) 引言部分：介绍本文所要讨论的主题，即动能的关系式。
在引言中需要概述动能的基本概念和重要性，说明本文的研究目的和意义。
2) 正文部分：通过对动能的定义和概念的介绍，探讨动能与物体质量以及物体速度之间的关系。
2.1 动能的定义与概念：对动能的概念进行详细解释，解释动能是物体运动过程中具有的能量形式，是物体速度和质量的函数关系。
2.2 动能与物体质量的关系：讨论动能与物体质量之间的关系，说明质量对动能的影响。
引入动能公式，解释质量在动能中的作用。
2.3 动能与物体速度的关系：讨论动能与物体速度之间的关系，说明速度对动能的影响。
引入动能公式，解释速度在动能中的作用。
3) 结论部分：总结动能的关系式及其重要性，并讨论动能关系式在实际应用中的意义。
提出进一步研究动能关系式的方向，例如通过实验数据的收集和分析来验证动能关系式的准确性。
通过以上的结构安排，读者可以清晰地了解文章的内容流程，从而更好地理解动能的关系式的内涵和应用价值。
增分微课4 速度关联问题的研究(解析版)
增分微课4速度关联问题的研究湖北省恩施高中陈恩谱●题型综述高中物理中涉及到很多绳、杆、面连接的两个物体的运动学、动力学和能量问题，这些问题的关键之一是两个物体的速度之间的关系——即速度关联的问题，另一个关键则是两物体之间的受力的关系问题。
其中速度关联问题对很多同学而言，存在准确理解和记忆的问题。
本文就对速度关联问题进行一个深入的分析。
●应考策略在深入理解本文的内容的前提下，准确记住各种情况下速度的具体关联形式，以及必须正交分解的基本原则，那么，速度关联的问题就不过是这类问题的一个常识节点，你的注意力就会转移到更加复杂的动力学、能量问题上去。
●应用举例一、绳连接体的速度关联1、基本结论：将绳连接的两个物体的速度沿绳和垂直绳正交分解，则有两物体沿绳方向分速度大小相等。
2、结论推导：跨定滑轮绳连接体（拉船模型）【例1】如图所示，人在岸上捉住绳上的A 点以速度v 0水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮O 拉着在水面上向左移动的小船B ，若已知某一瞬间O B 绳与水平方向的夹角为θ，试求此时小船B 的速度v 为多大？【解析】当A 运动到A 1时，B 运动到B 1，小船B 的实际运动是水平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧B B 2（以O 为圆心、O B 为半径，O B 长度不变）运动至B 2（此过程中A 点不动），然后沿绳B 2O 向上运动至B 1（此过程中A 运动到A 1），则由于绳不可伸长，故有A A 1=B 2B 1，即若将B 的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：v n =v 0即：v c o s θ=v 0，解得若不是正交分解，而是如图（2）所示斜交分解，则B 3B 1=A 3A 1，而B 3B 1≠A A 1，故此时就有v x ≠v 0。
因此，要用这个结论，就必须将B 的速度沿绳、垂直绳正交分解。
3、注意事项：（1）当物体速度不沿绳时，不要认为绳连接的两物体速度大小相等；（2）无论何种情况下，要用沿绳分速度相等的结论，都必须沿绳和垂直绳正交分解，如下图所示情形也只能将M 的速度沿绳D A 和垂直绳D A 分解时，才能认为M 、m 沿绳方向分速度相等，而不能将M 的速度沿D A 、D B 方向斜交分解。
核外不同层电子速度和能量高低的问题
即：高层电子能量大于低层电子能量
核外不同层电子速度和能量高低的问题
1 速度 由于电子质量小，再不考虑万有引力的情况下，那么电子能量有两个参数；电势能和动能，根据异电荷之间的引力关系，很容易得出；越外层的电子速度越低，也就是动能低。
由于库仑力大小与距离成反比,外层电子所受到的库仑力比内层小，在质子与电子电荷不变的情况下，外层电子克服的吸引力小，速度自然就低，动能低。
2能量 能量层上的电子能量=E电势+E动
设高层电子能量；E动1，E电势1
低层电子能量：E动2，E电势2
电子由底层迁移到高层提升速度V，然后此动能设为：E动3
有以下方程组；
E动3+E电势2=E动1+E电势1
E动2+E电势2小于E动3+E电势2
增分微课4 速度关联问题的研究(解析版)
增分微课4速度关联问题的研究3、注意事项：（1）当物体速度不沿绳时，不要认为绳连接的两物体速度大小相等；●题型综述（2）无论何种情况下，要用沿绳分速度相等的结论，高中物理中涉及到很多绳、杆、面连接的两个物体的运动学、动力学和能量问题，这些问题的关键之一是两个物都必须沿绳和垂直绳正．交．分解，如下图所示情形也只能将M的速度沿绳DA和垂直绳DA分体的速度之间的关系——即速度关联的问题，另一个关键则解时，才能认为M、m沿绳方是两物体之间的受力的关系问题。
其中速度关联问题对很多向分速度相等，而不能将M的同学而言，存在准确理解和记忆的问题。
本文就对速度关联速度沿DA、DB方向斜交分解。
M问题进行一个深入的分析。
4、应用示例●应考策略【练1】如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的在深入理解本文的内容的前提下，准确记住各种情况一端，轻绳的另一端系一质量为下速度的具体关联形式，以及必须正交分解的基本原则，那m的小环，小环套在竖直固定的么，速度关联的问题就不过是这类问题的一个常识节点，你光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的注意力就会转移到更加复杂的动力学、能量问题上去。
的距离为d.现将小环从与定滑●应用举例轮等高的A处由静止释放，B一、绳连接体的速度关联1、基本结论：将绳连接的两个物体的速度沿．绳．和．垂．直．处在A处正下方距离为d处，绳．正．交．分．解．，则有两物体沿绳方向分．速．度．大．小．相等。
则下列说法正确的是A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg2、结论推导：跨定滑轮绳连接体（拉船模型）【例1】如图所示，人在岸上捉住绳上的A点以速度v0水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮O拉着在水面上B．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2C．小环下降速度最大时，轻绳中的张力一定等于2mg向左移动的小船B，若已知某一瞬间OB绳与水平方向的夹角为θ，试求此时小船B A O的速度v为多大？【解析】当A运动到A1时，B运动到B1，Bθ小船B的实际运动是水（1）A选项：平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧BB2（以设小环经过一段极短的时间t下落一小段距离y，小环O为圆心、OB为半径，OB长度不变）运动至v0A1A O的速度增加为v1，此时重物上升的速度为v2，B2（此过程中A点不动），然后沿绳B2O向上运动至B1（此过程中A运动到A1），则由于v nBθBvB2则有：1y gt d tan22v2v1sin gtsin绳不可伸长，故有AA1=B2B1，即若将B的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：v n=v0即：vcosθ=v0，解得v v0/cos若不是正交分解，而sin tan，则有：12gt g t223 v gt2d2d而是如图（2）所示斜交分解，则B3B1=A3A1，则重物上升的加速度为：而B3B1≠AA1，故此时就有v x≠v0。
动能定理速度与能量的关系
动能定理速度与能量的关系动能是物体运动的一种表现形式，表示物体由于运动而具有的能量。
动能定理给出了速度与能量之间的关系，是物理学中的重要定理之一。
1. 动能的定义动能（K）定义为物体由于运动而具有的能量，可以用公式K = 1/2 mv^2表示，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动能的单位是焦耳（J）。
2. 动能定理的表达动能定理描述了物体受到外力作用时，物体动能的变化量与外力所做的功之间的关系。
根据动能定理，物体动能的改变等于外力所做的功。
数学表达式为：K2 - K1 = W其中，K2为物体在某一时刻的动能，K1为物体在另一时刻的动能，W为外力所做的功。
3. 动能定理的推导动能定理可以通过对物体作用力和物体速度之间的关系进行分析和推导得到。
考虑物体在力F作用下沿直线方向运动，根据牛顿第二定律可以得到：F = ma其中，m为物体的质量，a为物体的加速度。
将加速度表示为速度v对时间t的导数：a = dv/dt代入上面的方程，得到：F = m(dv/dt)上式两边同时乘以v，再对t进行积分：∫Fvdt = ∫mv(dv)左边的积分可以表示为物体动能K的变化量（K2 - K1），右边的积分可以表示为外力所做的功W。
因此，动能定理可以表示为：K2 - K1 = W4. 速度与能量的关系根据动能的定义和动能定理，可以得出速度与能量之间的关系。
根据动能的定义公式K = 1/2 mv^2，可以将动能定理表示为：1/2 mv2^2 - 1/2 mv1^2 = W整理后得到：1/2 m(v2^2 - v1^2) = W再将动能定理中的功W表示为力F和位移s的乘积W = Fs，可以得到：1/2 m(v2^2 - v1^2) = F * s通过进一步分析可以得出：v2^2 - v1^2 = 2as上述式子中，a为物体的加速度，s为物体在力作用下的位移。
由此可见，速度的平方与能量的变化量成正比，说明速度的增加会增加物体的动能。
牵连(关联)速度问题
牵连（关联）速度问题
【微移法】
处理牵连运动这类问题，可以从实际情况出发。设想物体 发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位 移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速 度分解的图示，进而求出牵连物体间的速度大小的关系。
【速度的分解法】
船的实际速度 是合速度，水平向左，认为绳不可伸长， 分速度 为沿绳方向的速度，即等于将绳子收短的速度 3m/s，分速度 为绕O点以OA为半径的绕滑轮向内偏的 圆周运动的速度，垂直于绳的方向，画出速度分解的矢 量图。
牵连（关联）速度问题
【沿绳的速度相等法】
中学物理对于绳子的形变一般都不计，因此，绳拉紧 时绳上各点的速度大小必定相等。
【功率法】
中学物理对于绳子的质量和形变一般都不计，因此， 绳子没有动能，重力势能、弹性势能、内能，即绳子 没有能量，不能和外界交换能量，只能传递能量，所 以绳子两端的瞬时功率必定相等。
牵连（关联）速度问题
【经典例题】
一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个 小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图1所示， 若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时， 小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）。
牵连（关联）速度问题
【解析】
选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为 A点与物块速度的v的关系不明显）。因为B点在物块上 ，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的 合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上 ，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分 解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ。 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ。 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h。 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h。
《动量守恒定律》动量守恒与能量
《动量守恒定律》动量守恒与能量在物理学的广袤天地中，动量守恒定律就如同一位沉默而坚定的守护者，它以简洁而强大的力量，支配着物体之间的相互作用。
而当我们深入探究这一定律时，会发现它与能量之间存在着千丝万缕的联系，共同构建了物理世界的运行法则。
让我们先从最基础的概念说起。
动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。
它是一个矢量，既有大小，又有方向。
而动量守恒定律则表明，在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
想象一下这样一个场景：在光滑的水平面上，有两个质量不同的小球，它们相向而行，发生碰撞。
在碰撞之前，两个小球各自有着自己的速度和动量。
当它们碰撞的瞬间，彼此之间会产生相互作用力。
但由于这个系统没有受到外力的干扰，所以碰撞前后，整个系统的总动量是恒定的。
这看似简单的定律，背后却蕴含着深刻的物理意义。
它告诉我们，在一个封闭的系统中，动量不会凭空产生，也不会无故消失，只是在不同的物体之间进行转移和重新分配。
那么，动量守恒定律与能量又有着怎样的关联呢？能量，是物理学中另一个至关重要的概念。
它以多种形式存在，比如动能、势能、内能等等。
在一个物理过程中，能量的总量也是守恒的。
当两个物体发生碰撞时，它们的动量会发生变化，同时，它们的能量也会发生转化。
在完全弹性碰撞中，碰撞前后的总动能不变，只是动能在两个物体之间重新分配；而在非弹性碰撞中，一部分动能会转化为内能等其他形式的能量，导致碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能。
举个例子，假设一辆高速行驶的汽车与一辆静止的汽车相撞。
在碰撞的过程中，两车的动量会重新分配，同时，汽车的动能可能会导致车身的变形、零件的损坏，这些都是动能转化为其他形式能量的表现。
动量守恒定律和能量守恒定律在解决实际问题时具有极高的价值。
比如在火箭发射中，火箭燃料燃烧产生的推力使火箭加速上升，其动量不断增加。
而燃料燃烧释放的化学能转化为火箭的动能和势能，同时整个系统的动量和能量都遵循守恒定律。
增分微课4 速度关联问题的研究(解析版)
【例 1】如图所示，人在岸上捉住绳上的 A 点以速度
v0 水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮 O 拉着在水面上 向左移动的小船 B，若已知某一瞬间 OB 绳与水平方向的夹
角为θ，试求此时小船 B 的速度 v 为多大？
A
O
【解析】当 A 运动
到 A1 时，B 运动到 B1， 小船 B 的实际运动是水
●应考策略
在深入理解本文的内容的前提下，准确记住各种情况
下速度的具体关联形式，以及必须正交分解的基本原则，那
么，速度关联的问题就不过是这类问题的一个常识节点，你
的注意力就会转移到更加复杂的动力学、能量问题上去。
●应用举例
一、绳连接体的速度关联
1、基本结论：将绳连接的两个物体的速度沿．绳．和．垂．直． 绳．正．交．分．解．，则有两物体沿绳方向分．速．度．大．小．相等。
θB
平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧 BB2（以
O 为圆心、OB 为半径， v0 A1 A
O
OB 长度不变）运动至
B2 （ 此 过 程 中 A 点 不 动），然后沿绳 B2O 向 上运动至 B1（此过程中 A 运动到 A1），则由于
vn
θB B1
vτ B2
绳不可伸长，故有 AA1=B2B1，即若将 B 的运动分解到沿圆
Δvn1 Δt
an1
v12 cos3 d
其中负号表示该加速度沿绳向左下方。
故此时重物上升的加速度为： a
|
an2
|
v12
cos3 d
，
可知绳中张力大于 2mg.
【练 2】图为在平静海面上，两艘拖船 A、
B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别
加速度与能量关系式_概述解释及说明
加速度与能量关系式概述解释及说明1. 引言1.1 概述加速度与能量关系式是物理学中一个重要而微妙的关系，它描述了加速度和能量之间的相互作用和转化过程。
加速度是物体在单位时间内改变速度的量度，而能量则是物体具有的做功能力。
通过研究加速度与能量之间的关系，我们可以深入理解物体运动的规律和特性，从而在各个领域进行应用。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：首先，在“2. 加速度与能量关系式”部分，我们将详细介绍加速度和能量的定义及计算方法，并探讨它们之间存在的关联。
接着，在“3. 解释加速度与能量关系式的重要性”部分，我们将阐明这一关系式在不同领域中的重要作用，包括物体运动分析与预测、工程设计与优化以及科学研究与发现等方面。
然后，在“4. 说明加速度与能量关系式的应用案例及实验验证”部分，我们将通过具体案例和实验验证来展示这一关系式在实际问题中的应用价值。
最后，在“5. 结论”部分，我们将总结加速度与能量关系式的重要性和应用价值，并展望未来相关研究的方向和发展趋势。
1.3 目的本文的目的在于全面解释、说明和探索加速度与能量关系式，以提供读者对于这一关系式的深入理解。
通过阐述其概念、计算方法、重要性和应用价值，希望能够引起对加速度与能量关系的兴趣，并启发读者在相关领域中进行更深入的研究和实践。
同时，通过案例分析和实验验证，展示这一关系式在解决实际问题中所具有的实用性和可行性，推动其应用在不同领域的进一步拓展。
2. 加速度与能量关系式：2.1 加速度的定义和计算方法：加速度是指物体在单位时间内改变速度的快慢程度。
其定义可以表示为：加速度等于物体速度变化量与时间间隔的比值。
数学上，可以用以下公式表示加速度：\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]其中，a代表加速度，Δv代表速度的变化量，Δt代表时间间隔。
2.2 能量的定义和计算方法：能量是物体具有进行工作或引起运动的能力。
化学反应机理中的分子动力学问题解析
化学反应机理中的分子动力学问题解析化学反应机理是化学反应的基本过程。
了解化学反应机理不仅有助于我们更好地理解化学反应过程，也为我们在化学领域的实际应用提供了帮助。
而要深入了解化学反应机理，我们必须关注其中一个重要问题——分子动力学。
分子动力学是从分子角度上研究物质运动和变化的学科。
在化学反应中，分子动力学方面的问题十分重要。
在这方面，有三个方面的问题我们需要关注：反应过程中的分子运动、反应物分子之间的相互作用以及分子能量的转化。
分子运动化学反应过程中，反应物分子之间的碰撞是引发反应的基本原因。
而反应物分子的碰撞是有规律的，它们不是随机运动，而是受到能量和速度的影响。
分子的速度是由它们的能量所决定的。
能量越高，速度越快。
因此，反应物分子的速度与其所携带的能量存在着明显的关联。
而能量的大小也决定了反应的速率。
因此，在化学反应中，我们需要关注反应物分子的能量大小以及分子之间的动能转换。
分子间的相互作用在化学反应中，反应物分子之间的相互作用会影响反应的进程。
反应物分子之间的相互作用决定了化学键的形成和断裂。
而化学键的形成和断裂是反应过程的关键。
因此，了解反应物分子之间的相互作用对于预测反应的进程以及对反应进行优化十分关键。
分子间的相互作用不仅仅是电荷之间的相互作用。
还涉及到分子之间的范德华力、氢键等非共价键的相互作用。
这些相互作用对于反应过程的进程也具有重要影响。
分子能量的转化在化学反应过程中，分子之间不仅仅是简单的碰撞，还伴随着分子之间的能量转移。
分子之间的能量转移不仅仅是机械过程，还涉及到分子内部的振动、旋转、转动等分子运动形式。
我们需要考虑分子能量之间的转移过程，了解反应物分子中之间的能量转移，并进一步预测反应的进程。
这样有助于我们在实际应用中降低反应的副产物产生，提高反应的产品产率。
总结分子动力学在化学反应机理中扮演着重要角色。
我们需要关注反应物分子之间的碰撞运动，反应物分子之间的相互作用，以及分子之间的能量转移。
椭圆轨道上行星运动速度和能量
卫星椭圆轨道问题探析速度），此时卫星以最大速度绕地球表面作圆周运动；当发射速度达gR 2时（又称第二宇宙速度），卫星以地球球心为焦点作抛物线运动，当然再也不可能返回地球，因为抛物线为非闭合曲线；当发射速度介于gR 和gR 2之间时，卫星作椭圆运动，并随发射速度的增大椭圆越扁，地球为椭圆的一个焦点，发射点为近地点；当卫星速度大于gR 2而小于第三宇宙速度时，它将在地球引力范围内作双曲线运动，当卫星脱离地球引力后，将绕太阳运动成为太阳的一个行星，如果控制发射速度和轨道，它也可成为其它行星的卫星；当发射速度大于第三宇宙速度时，卫星将脱离太阳系的束缚，向其他星系运动。
对于圆轨道，由于卫星受到的万有引力刚好提供卫星运动的向心力，因此可方便地可以求解出卫星在圆轨道上运动的速度、加速度、周期等物理量。
但对于椭圆轨道，相对来说求解某些问题有一定的困难，下面就卫星椭圆轨道的几个问题逐一分析说明。
一、椭圆上任一点的曲率半径。
根据数学知识，曲率半径由公式3222)x y r y x x y ''+=''''''-（给出，为了便于求导，借助椭圆的参数方程cos x a φ=，sin y b φ=（a 、b 分别为椭圆的半长轴、半短轴），把x 、y 的一、二阶导数代入r 表达式，有322222sin cos )a b r ab φφ+=（．在远地点和近地点，参数Φ分别取0、π代入，得到在椭圆上(,0)a ±这两个点所在处的曲率半径相同，等于2b a,不等于a c +或a c -，式中c 为椭圆焦距。
该知识点中的数学能力要求已超出高中要求，但是其结论有必要作适当的介绍。
例题1：某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，近地点离地球中心的距离是c ,远地点离地球中心的距离为d ,若卫星在近地点的速率为c v ,则卫星在远地点时的速率d v 是多少？解析：做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于r 。
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关联速度能量问题
问题提出：绳子拉船模型问题
如图所示，在水面上方高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA与水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。
能力提升
1、如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑
平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮
由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人
从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水
平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )
A．mv02／2 B．mv02C．2mv02／3 D．3mv02／8
2、如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()
A．v2＝v1
B．v2>v1
C．v2≠0
D．v2＝0
3、如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳
连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳
竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中，绳对
A的拉力的大小是()
A.一定大于mg B．总等于mg
C．一定小于mg D．以上三项都不正确
4、A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？
5、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB ，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为1 kg 的小球A 和B ，A 、B 球间用细绳相连.此时A 、B 均处于静止状态，已知：OA ＝3 m ，OB ＝4 m.若A 球在水平拉力F 的作用下向右缓慢地移动1 m(取g ＝10 m/s 2)，那么 (1)该过程中拉力F 做功多少？
(2)若用20 N 的恒力拉A 球向右移动1 m 时，A 的速度达到了2 m/s ，则此过程中产生的内能为多少？
6、如图所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高h =0.2m ，开始时让连A 的细线与水平杆夹角θ=530，由静止释放，在以后的过程中A 能获得的最大速度是多少？（Sin530 = 0.8 , Cos530 = 0.6 , g 取10m/s 2）
7、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A 和B 的质量分别为M 和m ，物体A 在水平面上.A 由静止释放，当B 沿竖直方向下落h 时，测得A 沿水平面运动的速度为v ，这时细绳与水平面的夹角为θ，试分析计算B 下降h 过程中，A 克服地面摩擦力做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)
8、一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
9、如图，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两
边，且m1＞m2，开始时m1、m2均静止，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦。
求：
⑴m1释放后经过圆弧最低点A时的速度；
⑵若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离；
⑶为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系?
2。