第2课时 分式方程的实际应用

第2课时 分式方程的实际应用

01 基础题

知识点1 列分式方程解决工程问题 1

．

(

龙

岩

中

考

)甲、乙二人做某种零件

，

已知甲每小时比乙多做6个

，

甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做x 个，则可列方程(C )

A .90x ＝60x －6

B .90x －6＝60x

C .90x ＋6＝60x

D .90x ＝60x ＋6

2．(深圳中考)施工队要铺设一段全长2 000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米

，

才能按时完成任务

，

求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是(A )

A .2 000x －2 000x ＋50＝2

B .2 000x ＋50－2 000x ＝2

C .2 000x －2 000x －50＝2

D .2 000x －50－2 000x

＝2

3．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x 天能完成此项任务，则可列出方程1x ＋1x ＋4＝1

5

．

4．(大庆中考)某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务．求原计划每天加工多少个零件？

解：设原计划每天加工x 个零件，依题意，得 360x －360x （1＋20%）

＝10，解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解． 答：原计划每天加工6个零件．

知识点2 列分式方程解决行程问题 5

．

(百色

中考

)A 、B 两地相距160千米

，

甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地

，

乙车比甲车早到30分钟

，

求甲车的平均速度．若设甲车的平均速度为4x 千米/时，则所列方程是(B )

A .1604x －1605x ＝30

B .1604x －1605x ＝12

C .1605x －1604x ＝12

D .1604x ＋160

5x

＝30 6．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为40x ＋3＝30

x －3

．

7．(襄阳中考)甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360 km .一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54

km /h ，当动车到达B 站时，

特快列车恰好到达距离A 站135 km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

解：设特快列车的平均速度为x km /h ，则动车的平均速度为(x ＋54)km /h .根据题意，得 360x ＋54

＝360－135

x ，解得x ＝90.

经检验，x ＝90是原分式方程的解． 则x ＋54＝144.

答：特快列车的平均速度为90 km /h ，动车的平均速度为144 km /h . 02 中档题

8．(咸宁中考)端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元？设每个粽子卖x 元，列方程为540.9x －54

x ＝3．

9

．

中国地大物博

，

过去由于交通不便

，

一些地区的经济发展受到了制约

，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，

许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化

，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游

，

从北京到该地普快列车行驶的路程约为1 352 km ，高铁列车比普快列车行驶的路程少52 km ，高铁列车比普快列车行驶的时间少8 h ．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍，

求高铁列车的平均时速．

解：设普快列车的平均时速为x km /h ，则高铁列车的平均时速为2.5x km /h .根据题意，得 1 352x －1 352－52

2.5x ＝8，解得x ＝104. 经检验，x ＝104是原分式方程的解． 则2.5x ＝260.

答：高铁列车的平均时速为260 km /h . 10

．

有一项工程

，

若甲队单独做

，

恰好在规定日期完成

，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，

剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需(x ＋3)天，根据题意，得

2(1x ＋3＋1x )＋x －2x ＋3＝1， 解得x ＝6.

经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：规定日期是6天．

11．(乌鲁木齐中考)某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得