第2课时分式方程的实际应用

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部编人教版八年级数学上册优质课件第2课时用分式方程解决实际问题

1
半个月完成总工程的__6__，乙队半个月完成总
1
1
工程__2x__，两队半个月完成总工程的 6
1
2．x
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
15.3 分式方程
第2课时用分式方程解决实际问题
• R·八年级上册
新课导入
分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.
（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
（2）会解含字母系数的分式方程.
（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.
4.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
s 50
（s+50）km所用时间为____x___vh.
解：根据行驶时间的等量关系，得
s s 50
=
x xv
方程两边同乘 x(x ，v)得 s(x = v) x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x
解得 x =
sv
.
50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv时 50

人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题

(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式：________________；
(4)顺水逆水问题
顺水速度＝____________；逆水速度＝____________．
温故知新，唤醒学生的已有知识体系，为本节课作知识的铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行的时间为________时，逆水航行的时间为________时，根据题意，可得方程________________________________.1.利用课件提出实际应用问题：求出车速.
解得x＝1.
检验：当x＝1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.
1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.3.通过例题教学提高学生分析问题解决问题的能力.
(4)列车提速前行驶skm所用的时间与列车提速后行驶(s＋50)km所用的时间相同；(5) ，；(6) ＝
解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x＋v)km/h，提速后它行驶(s＋50)km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系，得＝ .

思南县第八中学八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用教案新版新人教版8

第2课时分式方程的应用1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．一、复习引入 1．解下列方程：(1)3－x x ＋1＝4＋x x ＋1－2；(2)2x ＋3＋32＝72x ＋6. 2．列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．[概括] 这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．二、探究新知例 1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析] (1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样列方程？本题有两个相等关系： (1)甲速＝2乙速 (2)甲时＋120＝乙时其中(1)用来设，(2)用来列方程．[概括] 列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； (4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)写出答案(要有单位)．例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．练习：(1)甲乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30 km ，甲每小时比乙多走3 km ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x km ，则可列方程为( )A .30x －30x －3＝23B .30x －30x ＋3＝23C .30x ＋3－30x ＝23 D .30x －3－30x ＝23(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．例3(教材例3) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________．本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时×工效．等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量．列方程：13＋16＋12x＝1.例4(教材例4) 某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km /h ，那么提速前列车行驶s km 所用时间为________h ，提速后列车的平均速度为________km /h ，提速后列车运行(s ＋50)km 所用时间为________h .本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s ，v 当作已知数．等量关系：提速前行驶50 km 所用的时间＝提速后行驶(s ＋50) km 所用的时间．列方程：sx＝错误!.练习：教材第154页练习第1，2题．三、课堂小结1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意；(2)设：设未知数(要有单位)；(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)． 2．几种基本题型： (1)行程问题； (2)数字问题； (3)工程问题； (4)顺水逆水问题； (5)利润问题．四、布置作业教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．第2课时线段的垂直平分线的有关作图1．作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图．(重点)2．依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴．(重点)一、情境导入有时我们感觉两个平面图形成轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？二、合作探究探究点一：作线段的垂直平分线【类型一】作某条线段的垂直平分线如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB 的垂直平分线)解析：本题其实就是作线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．解：作法：(1)分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于E 、F两点；(2)作直线EF ，EF 即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．【类型二】垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合如图，已知点A 、点B 以及直线l .(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ，使PA ＝PB .(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM ＝PN ，BN ＝PM ，求证：∠MAP ＝∠NPB .解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性质得出即可．解：(1)如图所示：(2)在△AMP 和△BNP 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝PN ，PM ＝BN ，AP ＝BP ，∴△AMP ≌△PNB (SSS)，∴∠MAP ＝∠NPB .方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题．【类型三】垂直平分线作法的应用如图，某地由于居民增多，要在公路l 边增加一个公共汽车站，A ，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解析：作线段AB 的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A ，B 的距离相等．解：连接AB ，作AB 的垂直平分线交直线l 于O ，交AB 于E .∵EO 是线段AB 的垂直平分线，∴点O 到A ，B 的距离相等，∴这个公共汽车站C 应建在O 点处，才能使到两个小区的路程一样长．方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．【类型四】线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．解：如图，点P为所求．方法总结：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．探究点二：对称轴的画法【类型一】画出已知图形的对称轴画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)．解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可．解：如图所示：方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可．【类型二】补全图形，并画出对称轴如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．解析：根据轴对称的性质画出图形即可．解：如图所示：方法总结：解答此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特点，画出对称轴．三、板书设计线段的垂直平分线的有关作图1．线段垂直平分线的作法．2．作轴对称图形的对称轴的方法．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理理解不透彻，还需在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高．[菱形]说课稿一、教材分析1、在教材中的作用与地位[菱形]紧接[矩形]一节之后。

初中八年级数学课件 15.3 第2课时分式方程的应用

工效=甲乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=
例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少表？格法分析如下设：提速前列车的平均速度为x千米/时.
知识要点
行程问1.注题意关键词“提速”与“提速到”的区别；
2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代3.行数程式问表题示中出的来等；量关系通常抓住“时间线” 来列建分立式方方程程。解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3. 列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.
解得：
x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快
1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速
度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,
根据题意得80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得
3.验根有哪几种方法？有两种方法：第一种是代入最简公分
母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每
种类型的基本公式是什么？

分式方程第2课时分式方程的应用课件(共29张PPT)

当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.

初二数学12-分式-分式方程的实际应用

初二数学12-分式-分式方程的实际应用分式方程是数学中一种重要的形式，它在实际生活中有着广泛的应用。

在我们日常生活中，分式方程涉及到各种各样的问题，如比例关系、合作关系、消费模型、保险问题等。

在本文中，我们将介绍关于分式方程实际应用的一些例子，以及如何解决这些问题。

首先，让我们考虑一个例子：比例关系。

假设商品在A市的价格是1元，在B市的价格是2元。

那么我们可以使用分式来表示这个比例关系，即A市价格/B市价格=1/2、此时，我们可以得到一个分式方程：1/2=A市价格/B市价格。

这个方程可以通过交叉乘积法解得A市价格=1/2*B市价格。

通过这个分式方程，我们可以确定A市商品价格与B市商品价格的比例关系。

其次，我们来考虑一个关于合作关系的问题。

假设甲乙两人合作一件工作，他们分别需要花费3小时和4小时完成这件工作。

那么我们可以使用分式来表示他们完成工作的速度，即每小时完成的工作量。

甲每小时完成工作量=1/3，乙每小时完成工作量=1/4、通过将这两个分式相加，我们得到总的完成工作量=1/3+1/4=7/12、所以，他们两人共同完成这件工作所需的时间可以表示为1/总的完成工作量。

通过这个分式方程，我们可以确定他们两人合作完成这件工作所需的时间。

然后，考虑一个关于消费模型的问题。

假设一笔钱被分为两部分，第一部分是x，第二部分是y。

如果x的10%被用于购买书籍，那么购买书籍的金额可以表示为0.1x。

另外，如果y的20%被用于购买电视，那么购买电视的金额可以表示为0.2y。

这两个金额的和等于总金额，即0.1x+0.2y=总金额。

通过这个分式方程，我们可以确定购买书籍和购买电视的金额与总金额之间的关系。

最后，我们来考虑一个关于保险问题的例子。

假设人购买了一份保险，保费为P元。

如果他出险的概率为p%，那么他在出险情况下的赔偿额可以表示为p%*P。

假设保险公司在出险情况下赔偿的比例为b%，那么保险公司赔偿的金额可以表示为b%*p%*P。

第2课时分式方程的应用

第2课时分式方程的应用学习目标：1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．2．在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题．(重、难点)自主学习一、知识链接1．解方程：221122x xx x．2．列方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．3．列方程解应用题的关键是什么？二、新知预习完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同．已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字．两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：________________________________________________________________________．（2）试列出方程，并求方程的解．解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字．根据题意，得_________________________．解这个方程得_____________________．经检验，__________________________．答：_____________________________________________________________．【要点归纳】根据题中的解答步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．合作探究一、探究过程探究点：分式方程的应用【典例精析】朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队.他们同时出发，当面包车行驶了200 km时，发现小轿车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少？分析：设小轿车的速度为x km/h．填写下列表格，并完成解答．【方法总结】将两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程．【针对训练】1．小明家、王老师家、学校顺次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3 km，王老师家到学校的路程为0．5 km，由于小明的父母外出工作一段时间，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？（每个月按30天计算）分析：设乙单独完成这项工程需要x天．填写下列表格，并完成解答．【方法总结】可概括为“321”：3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队；1指该问题中的一个等量关系．如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量．【针对训练】2．抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，若单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？二、课堂小结当堂检测1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=-B．304015x x=-C．304015x x=+D．304015x x=+2．某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )A．2010154xx+=+B ．2010154xx-=+C．2010154xx+=-D．2010154xx-=-3．小明计划用360元从大型科普系列丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策，该系列丛书8折销售. 这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价．设每本书的原价为x元，可列分式方程为_________________．4．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题，信息如下：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？5．某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？参考答案自主学习一、知识链接1．解：方程两边同乘2x-2,得4x=2xx=12.经检验，x=12是原方程的解.2．（1）找等量关系（2）根据等量关系列方程3.解：列方程解应用题的关键是找出等量关系.二、新知预习（1）小红将9000字的文稿录入计算机所用的时间=小丽将7500字的文稿录入计算机所用的时间（2）（220-x）90007500220x xx=120 x=120是原方程的解小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字.【要点归纳】是否符合题意合作探究一、探究过程探究点：【典例精析】解：填表如下：检验，x =90是分式方程的解，且符合题意．则x +10=100．答：小轿车的速度为90 km/h ，面包车的速度为100 km/h ．【针对训练】1．解：分析：题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度×3；王老师从家出发骑车接小明上学所用的时间=平时步行上班所用时间+20分钟．设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h ．依题意，得x35.032+⨯=x 5.0+6020．解得x =5．经检验，x =5是原方程的根，且符合题意．则3x =15．答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/h ．解：填表如下：经检验，x =6是原方程的根，且符合题意．则x +3=9．答：甲、乙两队单独完成全部工程分别需6小时、9小时．二、课堂小结未知数等量关系检验当堂检测4．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x ＋60)元.根据题意，得2000x ＝3200x ＋60．解得x ＝100．经检验，x ＝100是原方程的根，且符合题意．当x ＝100时，x ＋60＝160．答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．5．解：设甲队单独完成这项工程需要x 天，则乙队单独完成这项工程需要2x 天．根据题意，得6x ＋16(1x ＋12x)＝1．解得x ＝30．经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．则2x ＝2×30＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要30天、60天．。

分式方程的应用第二课时.doc

年级八年级教师徐梦京学习内容学科审核人数学课型：使用教师：新授课八年级数学教师12. 5分式方程的应用（第二课时）学习目标1 .进一步掌握分式方程在实际生活中的应用.2.使学生能正确地确定题目中的数量关系, 列出分式方程求解.【重点】审明题意设未知数, 列分式方程.【难点】等量关系的确定与解答.一、学习过程导学预习导入一 :师 : 前两节课 , 我们认识了分式方程这样的数学模型, 并且学会了解分式方程.请大家回顾一下列分式方程解决实际问题的步骤:①审 , 分析题意 , 找出等量关系.②设 , 选择恰当的未知数, 注意单位.③列 , 根据等量关系正确列出方程.④解 , 认真仔细解方程.⑤验 , 检验方程是否符合题意.⑥答 , 完整作答.接下来 , 我们就继续用分式方程解决生活中其他的实际问题[ 设计意图 ]直接通过复习用分式方程解决实际应用问题的步骤., 开门见山地导入新课 .二、合作学习活动一 : 一起探究【课件 3】今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍 ,5 年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是 22∶9.求父亲和儿子今年的年龄各是多少.思考 : 上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系:1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄× 3;2. .如果设今年儿子的年龄是x 岁,那么今年父亲的年龄是.请你完成解答过程.解 : 设今年儿子的年龄是x 岁,则今年父亲的年龄是3x岁 , 根据题意, 有 : ,解得 x=13,3 x=39.经检验 x=13是原方程的解,且符合题意 .答 : 今年儿子的年龄是13 岁, 父亲的年龄是39 岁.归纳 : 刚才“一起探究” 的问题中存在两个等量关系, 我们根据其中一个设出未知数然后根据另一个等量关系列分式方程求解, 这与用一元一次方程解决某些问题是类似的活动二 : 例题讲解[ 过渡语 ]下面再来研究几道分式方程的实际应用问题. , .思路一【课件4】某服装店销售一种服装. 若按原价销售,则每月销售额为10000 元 ; 若按八五折销售 , 则每月多卖出20 件 , 且月销售额还增加1900 元.每件服装的原价为多少元?想一想 :(1) 本题中的等量关系是什么?( 按八五折销售这种服装的数量- 按原价销售这种服装的数量=20 件 )(2) “八五折”指的是什么?( 八五折指的就是原价的85%)(3)学生尝试列方程解答 .解 : 设每件服装原价为x 元,根据题意,得- =20,解这个方程, 得x=200.经检验 , x=200 是原方程的解.答 : 每件服装的原价为200 元.在活动中教师要关注:①学生是否能将实际问题转化为数学问题?②大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列出方程?③基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导?[ 知识拓展 ]对于例1,你还能找到其他的等量关系吗?引导学生找到另一组等量关系: 每件服装的原价× 85%=每件服装打折后的价格.解 : 设每月原价销售这种服装x 件,根据题意, 得85%= ,解这个方程, 得x=50.经检验, x=50 是原方程的解. =200.答 : 每件服装的原价为【课件 5】200 元.( 补充例题千米的丹尼斯商场采访2 倍, 结果两人同时到达) 为体验中秋时节浓浓的气息, 某校小记者骑自行车前往距学校,10 分钟后 , 小记者李琪坐公交车前往, 公交车的速度是自行车的. 求两车的速度各是多少.6自学提示 :1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?2.怎样设未知数?根据哪个关系?3.填表.路程 ( 千速度 ( 千米/ 米 ) 时间 ( 时 )时 )自行车公交车4.怎样列方程 ?根据哪个关系?学生根据提示独立思考, 师生互动总结: 此题中有两个相等关系, 一个是时间关系, 另一个是速度关系. 若用时间关系设未知数则用时间关系列方程.【课件 6】, 则用速度关系列方程. 若用速度关系设未知数,某商店经销一种泰山旅游纪念品,4 月份的营业额为2000 元, 为扩大销售量 ,5 月份该商店对这种纪念品打9 折销售 , 结果销售量增加20 件 , 营业额增加700 元 , 该种纪念品 4 月份的销售价格为多少元?〔解析〕设该种纪念品 4 月份的销售价为x 元 / 件,则4 月份的销售量为件 ,5 月份的售价为0. 9x元/件, 营业额为(2000+700) 元 ,5 月份的销售量为件 , 根据 5 月份的销售量比 4 月份的销售量增加20 件 , 可列出分式方程.解 : 设该种纪念品 4 月份的销售价为x 元 / 件,根据题意得:- 20,解得x=50.经检验 , x=50 是所列方程的解且符合题意.答 : 该种纪念品 4 月份的销售价格是50 元/件.学生通过独立思考和小组讨论的形式, 用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题 , 鼓励学生大胆尝试, 形成解决问题的一些基本策略.教师根据学生交流情况, 介绍如何抓住关键字词“增加” ,得出“5月份的销售量比月份的销售量增加20 件”这一相等关系, 设未知数建立方程.【课件 7】张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的 2 倍 ,1000 斤月饼比原来少4卖5 天.原来、现在每天各卖多少斤 ?教师投影出示表格 , 学生填空.日销售量总量 ( 斤 )天数(天)( 斤 )原来现在学生单独列出方程. 师生互动归纳得出.方法探索 :第一种相等关另一相等关系 :系:设未知数 :列方程:【课件 8】张师傅用5000 元购进若干斤月饼, 以每斤 7 元的价格出售完 , 又用 9000 元购进同种月饼, 数量比第一次多了一半, 每斤进价比第一次多了傅仍按每斤7 元出售 , 全部售完 , 则张师傅这笔生意盈利多少元?, 很快售1 元 , 张师分析提示 :(1) 盈利 =.(2)解决问题你先求哪个量 ?(3)题中有哪些相等关系 ?(4)根据哪个相等关系列方程 ?学生先独立思考, 然后小组讨论, 并派代表在全班交流.归纳解题思路: 利用分析法从所要求的结论出发, 必要时设出间接未知数, 提炼信息排除干扰 , 顺利找出题中的相等关系, 建立正确的分式方程模型解题.大显身手 : 联系实际生活你能根据方程-=1 自编一道应用题吗?教师引导学生采取小组合作学习的方式进行讨论, 教师深入小组参与讨论, 给予适当的帮助 , 最后请小组代表发言, 各小组之间互相补充完善.[ 设计意图 ]通过对不同例题的分析和引导, 使学生建立数学模型思想, 提高分析问题、解决问题的能力三、课堂小结，课后反思列分式方程解应用题:1.步骤 : 审、设、列、解、验、答. 必须按照这六步做题, 规范解题步骤 , 另外要注意完整性 : 如设和答叙述要完整, 要写出单位等.2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系.(1)在确定相等关系时 , 一定要理解一些常用的数量关系和一些基本做法.(2)列分式方程解应用题时要多思、细想, 寻求多种解题思路.四、导学测评1. (2015 ·遂宁中考 ) 遂宁市某生态示范园计划种植一批核桃, 原计划总产量达36 万千克 , 为了满足市场需求, 现决定改良核桃品种, 改良后平均每亩产量是原计划的1. 5 倍 , 总产量比原计划增加了9 万千克 , 种植亩数减少了20 亩 , 则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1. 5x万千克 , 根据题意列方程为()A.-=20B.-=20C.- =20D.解析 : 根据题意可得等量关系: 原计划种植的亩数- 改良后种植的亩数=20 亩, 列出方程-=20.故选 A.2. (2015 ·乌鲁木齐中考) 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观 , 一部分学生骑自行车先走 , 过了 20 min 后 , 其余学生乘汽车出发, 结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍 , 求骑车学生的速度. 设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是()A.-B.- 20C. D.+20解析 : 表示出汽车的速度, 然后根据汽车行驶的时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程. 故选C.3. (2015 ·辽阳中考 ) 从甲地到乙地有两条公路 , 一条是全长 450 公里的普通公路 , 一条是全长 330 公里的高速公路 , 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里 / 时,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半 . 如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时,那么 x 满足的分式方程是()A.2B.- 35C.-=35D.-=35解析 : 设出未知数 , 根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35 公里 / 时,可列出方程-=35.故选 D.4.某商店销售一种玩具, 每件售价 90 元 , 可获利 15%,求这种玩具的成本价. 设这种玩具的成本价为x 元,依题意列方程正确的是()A.=15%B. =15%C.90 -x =15%D. x=90×15%解析 : 根据等量关系“利润÷成本价=15%”, 列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为 x 元,所以这种玩具每件的利润为(90 -x ) 元 , 可得方程=15%.故选 A.5 .兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动, 甲、乙两校教师各捐款30000 元 , 已知“ ” , 设乙校教师有x 人,则可得方程- =20.根据此情境 , 题中用“ ”表示的缺失的条件应补()A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20 元, 且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20 元, 且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20 元, 且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20 元, 且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%解析 : 方程-=20 中 ,表示乙校教师人均捐款额,(1+20%) x表示甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%,则表示甲校教师人均捐款额 , 所以方程表示的等量关系为乙校教师比甲校教师人均多捐20 元 , 由此得出题中用“ ”表示的缺失的条件应为 A.故选 A.6. (2015 ·聊城中考 ) 在“母亲节”前夕, 某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花, 上市后很快预售一空 . 根据市场需求情况, 该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花. 已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的, 且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10 元.则第二批鲜花每盒的进价是多少元?解析 : 可设第二批鲜花每盒的进价是x 元,根据等量关系:第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的, 列出方程求解即可.解 : 设第二批鲜花每盒的进价是x 元,依题意有,解得 x=150,经检验 , x=150 是原方程的解.故第二批鲜花每盒的进价是150 元.五、板书设计活动一 : 一起探究活动二 : 例题讲解例1例2例3六、作业【必做题】1.教材第 24 页练习第1,2 题.2.教材第 24 页习题 A 组第 1,2 题.【选做题】教材第 25 页习题 B 组第 1,2 题.。

第2课时分式方程的应用 (3)

第2课时分式方程的应用学教目标：1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结学教过程：一、温故知新1.解方程2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。

3.列方程（组）解应用题的关键是什么？4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.二、学教互动：（自主探究）例4分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，基本关系是：速度=路程/时间。

等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。

设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.认真审题，然后回答下列问题：3152422236x x x -+-+=-1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、拓展延伸：1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

八年级数学上册第2课时用分式方程解决实际问题 (2)

作品编号：578912354698310.2567学校：星宿市龟卜镇殷商小学*教师：大鹏金翅鸟*班级：螭吻玖班*第2课时用分式方程解决实际问题【知识与技能】能构建分式方程解决实际应用问题.【过程与方法】经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在构建分式方程解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣.【教学重点】构建分式方程解决实际应用问题.【教学难点】依据实际问题构建分式方程模型.一、情境导入，初步认识问题解分式方程的一般步骤是怎样的？为什么解分式方程过程中一定要检验？【教学说明】让学生回顾分式方程的解法，为利用分式方程的实际应用问题作好准备.教师再解释分式方程必须检验的原因，加深印象.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、典例精析，掌握新知例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【分析】由题意可知甲队单独施工1个月完成工程量是13，如果能知道乙队单独施工1个月所完成的工程量，就可以比较两边的施工速度.因此可以设出乙队单独施工1个月完成的工程量为1x，进而列出方程为13+12(13+1x)=1，解这个方程，求出未知数值后，经检验，得到问题的答案.解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得1 3+16+12x=1.方程两边乘6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.【教学说明】解答过程可由学生自己完成，注意给出分式方程的检验过程.例2某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？【分析】对于题目中出现的字母v和s，我们都应把它当作已知数据.根据问题的需要，可说提速前的速度为x千米/时，则提速后速度为(x+v)千米/时，再利用相同时间内，提速前行驶s千米，提速后可行驶（s+50）千米，建立关于x的分式方程为50s sx v x+=+，并予以求解及进行检验.在检验时可利用实际问题中s>0，v>0来进行判断即可得出结论.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为sxh,提速后它行驶（s+50）km所用时间为50sv x++h.根据行驶时间的等量关系，得50s s x v x+=+. 方程两边乘x(x+v)，得s （x+v ）=x(s+50).解得x=50sv . 检验：由v,s 都是正数，得x=50sv 时x （x+v ）≠0. 所以，原分式方程的解为x=50sv . 答：提速前列车的平均速度为50sv km/h. 【教学说明】解答过程由学生自己完成，教师巡视，发现问题，及时沟通，让学生养成独立思考习惯，学会分析问题，解决问题.在评讲时教师应针对本节的实际背景下的s>0，v>0进行必要说明.三、运用新知，深化理解1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点加一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.【教学说明】1、2题可由学生自主探究，获得结论，教师在巡视过程中，针对学生可能出现的问题及时点拨.而第3题教师应先予以分析，再引导学生依题意得到关于x 的分式方程，从而得到问题的答案.四、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意什么？你有什么收获？【教学说明】教师提出问题，学生反思，对本节知识进行归纳小结，提出疑问，并与同学交流，进一步巩固和提高用分式方程解决实际问题的能力.1.布置作业：从教材“习题15.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程的“检验”.。