第2课时 可化为一元一次方程的分式方程
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解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路 x 米，得： 1 200 1 200
x ＝（1＋50%）x＋4， 解得：x＝100. 经检验，x＝100 是原方程的解． 答：这个工程队原计划每天修建 100 米．
广东中考
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成 任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计 划增加百分之几？
考点突破
(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A、 B两种粽子共2 600个，已知A、B两种粽子的进价不 变．求A种粽子最多能购进多少个？
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2 600－m) 个，依题意，得：3m＋2.5(2 600－m)≤7 000， 解得：m≤1 000. 答：A种粽子最多能购进1 000个．
第2课时 可化为一元一 次方程的分式方程
1 …课…前…小…测…..
…
2
…知…识…精…点….. …
3
…考…点…突…破….. …
4…中…考……特…训…..
5…广…东……中…考…..
课前小测
1．(2018·张家界)若关于 x 的分式方程mx－－31＝1 的
பைடு நூலகம்
解为 x＝2，则 m 的值为( B )
A．5
B．4
考点突破
考点一：分式方程及其解法
x
3
(2019·南京) 解方程：x－1－1＝x2－1 .
解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)得，
x(x＋1)－(x2－1)＝3，
即x2＋x－x2＋1＝3，解得x＝2
检验：当x＝2时，
(x＋1)(x－1)＝(2＋1)(2－1)＝3≠0，
∴x＝2是原方程的解，
故原分式方程的解是x＝2.
中考特训
一、选择题
1．方程 21x＝x＋2 3 的解为( D ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝35 D．x＝1 2．(2019·成都) 分式方程 xx－－51＋2x＝1 的解为 (A ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
中考特训
二、填空题
3．(2019·淮安) 方程x＋1 2＝1 的解是___－__1______．
由①得 y＝75－1.5x ③
150x＋120y≤7 800 ②
将③代入②得 150x＋120(75－1.5x)≤7 800 解得 x≥40， 当 x＝40 时，y＝15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了 40 天．
广东中考
1．(2019·广州) 甲、乙二人做某种机械零件，已知每
小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做
是( A )
A.5x00－51000x＝45
B.51000x－50x0＝45
5 C.
0x00－50x0＝45
D.5x00－5 0x00＝45
课前小测
4．(2019·天水) 分式方程x－1 1－2x＝0 的解是__x_＝___2____． 5．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划 用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检 修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完 成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解：设原计划每小时检修 xm.则根据题意可以列 出：60x0＝16.020x＋2 解得 x＝50. 经检验 x＝50 是原方程的解． 答：原计划每小时检修管道 50 米．
广东中考
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售 完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为 多少元？ 设销售单价为 m 元， 由(1)求得第一批1 8600＝200 件 第二批 200×3＝600 件 根据题意得：200(m－8)＋600(m－10)≥1 200， 解得：m≥11. 答：销售单价至少为 11 元．
150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列
方程正确的是( D )
A.12x0＝x1－508
B.x1＋208＝1x50
C.x1－208＝1x50
D.1x20＝x1＋508
广东中考
2．(2015·广东) 分式方程x＋3 1＝2x的解是 ________x_＝__2_________．
广东中考
广东中考
6．(2018·深圳) 某超市预测某饮料有发展前途， 用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又 用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一 批的3倍，但单价比第一批贵2元． (1)第一批饮料进货单价多少元？
解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料 进货单价为(x＋2)元， 根据题意得：3·1 6x00＝6x＋0020 ，解得：x＝8， 经检验，x＝8 是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为 8 元．
9．(2019·青岛) 甲、乙两人加工同一种零件，甲 每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人 各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
解：(1)设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工 1.5x 个 零件．由题意得：6x00＝16.050x＋5
解得 x＝40， 经检验，x＝40 是分式方程的解且符合实际意义． ∴1.5x＝60. 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 40 个零件．
知识精点
☞温馨提醒：解分式方程常见的误区： （1）忘记验根；（2）去分母时漏乘不含分母的项； （3）去分母时，没有注意符号的变化.
知识精点
知识点二：分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不 同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列___方__程__的__解________； (2)检验所求的解是否___符__合__题__意______________．
☞温馨提醒：别忘记验根啊.
考点突破
考点二：分式方程的应用 (2019·泰安) 端午节是我国的传统节日，
人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之 际用3 000元购进A、B两种粽子1 100个，购买A种 粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的 单价是B种粽子单价的1.2倍．
考点突破
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
x－3 3x 7．(2019·毕节) 解方程：1－2x＋2＝x＋1 .
解：去分母得，2x＋2－(x－3)＝6x， ∴x＋5＝6x，解得：x＝1. 经检验：x＝1是原方程的解．
中考特训
8．李老师家距学校1 900米，某天他步行去上班 ，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班 时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机， 随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到 学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的 平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取 手机、启动电瓶车等共用4分钟．
由(1)得原计划完成1 200÷100＝12天， 实际完成任务12－2＝10天， ∴实际平均每天修建道路的工效比原计划增 加(12－10)÷10＝0.2＝20%.
广东中考
5．(2018·广东) 某公司购买了一批A、B型芯片， 其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该 公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买 B型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
中考特训 (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别 是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务 ，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙 单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至 少加工了多少天？
设甲加工了 x 天，乙加工了 y 天，则由题意得
60x＋40y＝3 000 ①
中考特训
(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由． 由(1)得，李老师走回家需要的时间为： 12×90706＝12.5(分钟)， 1 900 骑车走到学校的时间为： 380 ＝5， 则李老师走到学校所用的时间为： 12．5＋5＋4＝21.5＜23， 答：李老师能按时上班．
中考特训 四、能力提升
C．3
D．2
2．分式方程x＋x 1＝12的解是( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
课前小测
3．(2019·济宁) 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基 站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据， 5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程
中考特训
(1)求李老师步行和骑电瓶车的平均速度；
解：(1)设李老师步行的平均速度为 x 米/分钟， 骑电瓶车的平均速度为 5x 米/分钟，
1 900 1 900 由题意得， x － 5x ＝20， 解得：x＝76， 经检验，x＝76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x＝76×5＝380， 答：李老师步行的平均速度为 76 米/分钟，骑电 瓶车的平均速度为 380 米/分钟；
解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的 单价为(x－9)元/条， 根据题意得：3x－1290＝4 x200，解得：x＝35， 经检验，x＝35 是原方程的解，∴x－9＝26. 答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条．
广东中考
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用 为6 280元，求购买了多少条A型芯片？ 设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片， 根据题意得：26a＋35(200－a)＝6 280， 解得：a＝80. 答：购买了80条A型芯片．
感谢聆听
解：(1)设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子 单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得：1 5x00＋11.520x0＝1 100， 解得：x＝2.5， 经检验，x＝2.5 是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝3. 答：A 种粽子单价为 3 元/个，B 种粽子单价为 2.5 元/个．
知识精点
知识点一：分式方程及其解法 分式方程：分母中含有_____未__知__数________的方程． 1．基本思想：把分式方程转化为整式方程． 2．解分式方程的一般步骤： (1)去分母，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根：如果整式方程的解使最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原方程的解，否则，这个解不 是原方程的解，原分式方程无解．
4．(2019·铜仁) 分式方程y－5 2＝3y的解为 y＝ ____－__3______．
5．(2019·烟台) 若关于 x 的分式方程x3－x2－1＝mx＋－32 有增根，则 m 的值为____3________．
中考特训
三、解答题
53 6．(2019·临沂) 解方程：x－2＝x .
解：去分母得：5x＝3x－6， 解得：x＝－3， 经检验x＝－3是分式方程的解．
3．(2014·广东) 某商场销售的一款空调机每台 的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的 八折销售，仍可盈利9%.
利润 售价－进价 (1)求这款空调每台的进价(利润率＝进价＝ 进价 )．
解：(1)设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： 1 635×x0.8－x＝9%，解得：x＝1 200， 经检验：x＝1 200 是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为 1 200 元；
广东中考
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？ 商场销售这款空调机100台的盈利为： 100×1 200×9%＝10 800(元)．
广东中考
4．(2016·广东) 某工程队修建一条长1 200m的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提 前4天完成任务． (1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？
x ＝（1＋50%）x＋4， 解得：x＝100. 经检验，x＝100 是原方程的解． 答：这个工程队原计划每天修建 100 米．
广东中考
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成 任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计 划增加百分之几？
考点突破
(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A、 B两种粽子共2 600个，已知A、B两种粽子的进价不 变．求A种粽子最多能购进多少个？
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2 600－m) 个，依题意，得：3m＋2.5(2 600－m)≤7 000， 解得：m≤1 000. 答：A种粽子最多能购进1 000个．
第2课时 可化为一元一 次方程的分式方程
1 …课…前…小…测…..
…
2
…知…识…精…点….. …
3
…考…点…突…破….. …
4…中…考……特…训…..
5…广…东……中…考…..
课前小测
1．(2018·张家界)若关于 x 的分式方程mx－－31＝1 的
பைடு நூலகம்
解为 x＝2，则 m 的值为( B )
A．5
B．4
考点突破
考点一：分式方程及其解法
x
3
(2019·南京) 解方程：x－1－1＝x2－1 .
解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)得，
x(x＋1)－(x2－1)＝3，
即x2＋x－x2＋1＝3，解得x＝2
检验：当x＝2时，
(x＋1)(x－1)＝(2＋1)(2－1)＝3≠0，
∴x＝2是原方程的解，
故原分式方程的解是x＝2.
中考特训
一、选择题
1．方程 21x＝x＋2 3 的解为( D ) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝35 D．x＝1 2．(2019·成都) 分式方程 xx－－51＋2x＝1 的解为 (A ) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2
中考特训
二、填空题
3．(2019·淮安) 方程x＋1 2＝1 的解是___－__1______．
由①得 y＝75－1.5x ③
150x＋120y≤7 800 ②
将③代入②得 150x＋120(75－1.5x)≤7 800 解得 x≥40， 当 x＝40 时，y＝15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了 40 天．
广东中考
1．(2019·广州) 甲、乙二人做某种机械零件，已知每
小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做
是( A )
A.5x00－51000x＝45
B.51000x－50x0＝45
5 C.
0x00－50x0＝45
D.5x00－5 0x00＝45
课前小测
4．(2019·天水) 分式方程x－1 1－2x＝0 的解是__x_＝___2____． 5．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划 用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检 修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完 成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解：设原计划每小时检修 xm.则根据题意可以列 出：60x0＝16.020x＋2 解得 x＝50. 经检验 x＝50 是原方程的解． 答：原计划每小时检修管道 50 米．
广东中考
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售 完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为 多少元？ 设销售单价为 m 元， 由(1)求得第一批1 8600＝200 件 第二批 200×3＝600 件 根据题意得：200(m－8)＋600(m－10)≥1 200， 解得：m≥11. 答：销售单价至少为 11 元．
150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列
方程正确的是( D )
A.12x0＝x1－508
B.x1＋208＝1x50
C.x1－208＝1x50
D.1x20＝x1＋508
广东中考
2．(2015·广东) 分式方程x＋3 1＝2x的解是 ________x_＝__2_________．
广东中考
广东中考
6．(2018·深圳) 某超市预测某饮料有发展前途， 用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又 用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一 批的3倍，但单价比第一批贵2元． (1)第一批饮料进货单价多少元？
解：(1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料 进货单价为(x＋2)元， 根据题意得：3·1 6x00＝6x＋0020 ，解得：x＝8， 经检验，x＝8 是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为 8 元．
9．(2019·青岛) 甲、乙两人加工同一种零件，甲 每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人 各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
解：(1)设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工 1.5x 个 零件．由题意得：6x00＝16.050x＋5
解得 x＝40， 经检验，x＝40 是分式方程的解且符合实际意义． ∴1.5x＝60. 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 40 个零件．
知识精点
☞温馨提醒：解分式方程常见的误区： （1）忘记验根；（2）去分母时漏乘不含分母的项； （3）去分母时，没有注意符号的变化.
知识精点
知识点二：分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不 同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列___方__程__的__解________； (2)检验所求的解是否___符__合__题__意______________．
☞温馨提醒：别忘记验根啊.
考点突破
考点二：分式方程的应用 (2019·泰安) 端午节是我国的传统节日，
人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之 际用3 000元购进A、B两种粽子1 100个，购买A种 粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的 单价是B种粽子单价的1.2倍．
考点突破
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
x－3 3x 7．(2019·毕节) 解方程：1－2x＋2＝x＋1 .
解：去分母得，2x＋2－(x－3)＝6x， ∴x＋5＝6x，解得：x＝1. 经检验：x＝1是原方程的解．
中考特训
8．李老师家距学校1 900米，某天他步行去上班 ，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班 时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机， 随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到 学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的 平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取 手机、启动电瓶车等共用4分钟．
由(1)得原计划完成1 200÷100＝12天， 实际完成任务12－2＝10天， ∴实际平均每天修建道路的工效比原计划增 加(12－10)÷10＝0.2＝20%.
广东中考
5．(2018·广东) 某公司购买了一批A、B型芯片， 其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该 公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买 B型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
中考特训 (2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别 是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务 ，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙 单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至 少加工了多少天？
设甲加工了 x 天，乙加工了 y 天，则由题意得
60x＋40y＝3 000 ①
中考特训
(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由． 由(1)得，李老师走回家需要的时间为： 12×90706＝12.5(分钟)， 1 900 骑车走到学校的时间为： 380 ＝5， 则李老师走到学校所用的时间为： 12．5＋5＋4＝21.5＜23， 答：李老师能按时上班．
中考特训 四、能力提升
C．3
D．2
2．分式方程x＋x 1＝12的解是( A )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
课前小测
3．(2019·济宁) 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基 站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络.5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据， 5G 网络比 4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程
中考特训
(1)求李老师步行和骑电瓶车的平均速度；
解：(1)设李老师步行的平均速度为 x 米/分钟， 骑电瓶车的平均速度为 5x 米/分钟，
1 900 1 900 由题意得， x － 5x ＝20， 解得：x＝76， 经检验，x＝76 是原分式方程的解，且符合题意， 则 5x＝76×5＝380， 答：李老师步行的平均速度为 76 米/分钟，骑电 瓶车的平均速度为 380 米/分钟；
解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的 单价为(x－9)元/条， 根据题意得：3x－1290＝4 x200，解得：x＝35， 经检验，x＝35 是原方程的解，∴x－9＝26. 答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条．
广东中考
(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用 为6 280元，求购买了多少条A型芯片？ 设购买a条A型芯片，则购买(200－a)条B型芯片， 根据题意得：26a＋35(200－a)＝6 280， 解得：a＝80. 答：购买了80条A型芯片．
感谢聆听
解：(1)设 B 种粽子单价为 x 元/个，则 A 种粽子 单价为 1.2x 元/个， 根据题意，得：1 5x00＋11.520x0＝1 100， 解得：x＝2.5， 经检验，x＝2.5 是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝3. 答：A 种粽子单价为 3 元/个，B 种粽子单价为 2.5 元/个．
知识精点
知识点一：分式方程及其解法 分式方程：分母中含有_____未__知__数________的方程． 1．基本思想：把分式方程转化为整式方程． 2．解分式方程的一般步骤： (1)去分母，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)验根：如果整式方程的解使最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原方程的解，否则，这个解不 是原方程的解，原分式方程无解．
4．(2019·铜仁) 分式方程y－5 2＝3y的解为 y＝ ____－__3______．
5．(2019·烟台) 若关于 x 的分式方程x3－x2－1＝mx＋－32 有增根，则 m 的值为____3________．
中考特训
三、解答题
53 6．(2019·临沂) 解方程：x－2＝x .
解：去分母得：5x＝3x－6， 解得：x＝－3， 经检验x＝－3是分式方程的解．
3．(2014·广东) 某商场销售的一款空调机每台 的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的 八折销售，仍可盈利9%.
利润 售价－进价 (1)求这款空调每台的进价(利润率＝进价＝ 进价 )．
解：(1)设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： 1 635×x0.8－x＝9%，解得：x＝1 200， 经检验：x＝1 200 是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为 1 200 元；
广东中考
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？ 商场销售这款空调机100台的盈利为： 100×1 200×9%＝10 800(元)．
广东中考
4．(2016·广东) 某工程队修建一条长1 200m的道 路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提 前4天完成任务． (1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？