从问题到方程(1)
《从问题到方程(第一课时)》教学案
容与现实生活联系较紧密的特点，教学中我利用情景创设进行导入，选取学 生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情，形成思维疑点，恰当设计各种问 题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得 知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、探究学习等学习方式，努力完成教师和学 生在教与学活动中角色的转变。最后通过快乐之旅的练习巩固和自我评价提高的拓展延伸使 课堂教学内容得以进一步巩固和深化，同时在结束时注意利用一些总结归纳性的问题进行交 流和反思，从而使学生形成系统的知识网络结构，得到较好的效果。 校园网、实物投影、多媒体课件
激发学生学习兴趣，培养学生动 手操作能力及合作学习的良好品 质。通过实验中所出现的问题， 使学生体会“平衡”与“不平衡” 之间的辨证关系。
生： （答略） 生： （答略） 鼓励学生从 身边去发现数学 问 题，分析问题，解决问题，使学 生进一步体会天平的 “等量平衡” 关系，通知知识迁移促进学生对 方程的概念及作用的认识理解。
问题设计
教学构想及目标:
知识目标： 1、通过学习，使学生理解并掌握方程的概念和意义，加深对代数式和等式知识的认识和掌握。 2、通过学习，使学生能够较好的分析出实际问题中的等量关系，能够根据实际问题中的等量关系正确列 出方程。 能力目标： 1、探索实际问题中的等量关系，经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，能够正确列出方程描述 实际问题，强化学生数学观察、分析和探究能力的培养。 通过对多种实际问题中数量关系的分析， 使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型， 培养学生的数学建 模、数学转化等思想方法、能力。 情感目标： 1、通过引导学生对多种实际问题的分析，使学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学 生的数学应用意识。 2、通过学习，使学生体验到在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣，激发学生的学习主 动性。 引导学生在讨论问题、解决问题的过程中，自主探索实际问题中的等量关系，感受方程 作为刻画现实世界有效模型的意义 学生对实际问题中的等量关系的正确寻找和建立
苏科版七年级数学上册教案：4.1从问题到方程(1)
例2某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。
某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a 元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水_________吨。
例3某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少。
习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
解:设一班有x人,则二班有(95-x)人,依题意,得40%x+78%(95-x)=95×60%答案：2x+35=131展开积极的思考和激烈的讨论，通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性讨论本节学习内容，多位回答，趋于完善板书设计情境创设1、2、例1：………………例2：………………习题………………作业布置P117 1 2 3课后随笔1、本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用。
2、教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫。
3、建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度。
《从问题到方程》教案1(苏科版数学七年级上)
4.1从问题到方程（1）教学目标：1、通过天平类比引入方程，体会方程是解决实际问题重要途径2、渗透了数学的建模、类比、归纳等思想方法。
教学重点:体会方程是解决问题的重要途径.教学难点:渗透建模、类比、归纳等思想方法。
教学过程：（一） 情境创设：略（二）自主探究：1、一支钢笔单价是2.5元，小明有10元钱，可以买几支钢笔？2、某工厂今年平均每月生产机器80台，比去年平均每月产量的1.5倍还多5台，如果设去年平均每月生产机器x 台，那么可得方程为3、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？设该队胜x 场，那么负)12(x -场，可得方程20)12(2=-+x x 。
从问题方程要经历哪些过程，关键是什么？（分组讨论）（归纳）：1、将要求的量设定为一个未知数x 。
2、将与未知数相关的量用含未知数的代数式表示。
3、根据相关关系列出方程。
关键是找到相等关系式。
（三）、例题教学：例：军军今年5岁，爸爸今年32岁，多少年后军军的年龄是爸爸年龄的41。
问题分析：首先表示出相关量，军军x 年后的年龄为 岁，爸爸x 年后的年龄为 岁。
抓住相等关系式，军军x 年后年龄=41爸爸x 年后年龄，列出方程为 规范过程：练习与讲评: (A 组)1、 将“x 的70%减去10的差的43等于28”表示成关于x 的方程。
2、在植树活动中，七年级一班领到树苗100棵，七年级二班领到树苗64棵，要使两个班级的树苗一样，问需从一班调给二班树苗多少棵？若设应调x 棵树苗，请你列出方程。
2、 据资料记载，海拔每升高100米，气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温为15.2°C,山顶的的气温为12.4°C. 如果设这座山高为x 米,那么相等关系是什么？方程是什么？（B ）组。
（以下只列方程，不必解答）4、某村有一口深度为60米的水井，因井水受到污染，村委会决定将水井加深，打井队用了3天时间将水井加深到420米，求打井队平均每天打井多少米？5、某果园原有桃树和李树共25棵，现在计划再种桃树9棵，李树5棵，那么桃树就比李树多17棵，在这个问题中，如果我们设原来桃树有x 棵，那么原来李树有棵。
从问题到方程(1)
4.1从问题到方程(1)教学目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
课前预习：1、正方形的边长是a,当边长增加b时，它的周长是，面积是3、比x的1.5倍多8的数是22，可用方程表示为。
4、买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元。
已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出方程。
5、某人早晨出发到上午10时走了12千米，到下午3时共走了32千米。
如果设他平均每小时走x千米，那么可以得到方程。
教学过程：一、展示交流二、合作探究例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗？3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？例2.军军今年5岁, 他的爸爸32岁，如果设x年以后军军的年龄是他爸爸年龄的一半。
x年后,军军岁, 爸爸 _________岁,这时军军年龄是爸爸年龄的。
可得方程。
例 3. 一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。
三、质疑反馈：1、一头半岁蓝鲸体重22吨，90天后体重为30吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么90天后增加吨，于是可列方程：。
2、某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送，已知一辆面包车可坐16人，如果设还需用x辆40座的客车，于是可列方程：。
3、国庆期间“时代广场”搞促销活动，小颖姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列方程。
4、2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程。
4.1从问题到方程(1).1从问题到方程(1)
填一填
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后 军军的年龄是爸爸的 ¼ ，那么如何用方程来 描述数量关系?
5+x x年后军军的年龄是_________;
32+x x年后爸爸的年龄是_________. 数量关系为: _____________________________________ 5+x=1/4(32+x) 可得方程:___________________
4.1从问题到方程(1)
创设情境
方程——数学中的天平
方程是表达数量之间相等关系的“天平” 如果设蓝色小球的质量是 x克， 在图中平衡的天平上，蓝色小球的
你能得到一个关于x的等式吗？ 质量是多少克？
2x+1=5
学一学:
例1:我校排球队参加区排球联赛，赛场 规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？ 方法一:枚举法
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两 分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两 分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分
2x+(12-x)=20
例2、学校七年级共有216名师生参加某次活 动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知 一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的 客车？ 分析 （1）设还需要x辆40座的客车。 （2）找出等量关系： 客车接送人数+面包车接送人数=216
4.1从问题到方程(1)
变式训练
思维拓展
解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
解:设一班有x人,则二班有(95-x)人,依题意,得40%x+78%(95-x)=95×60%
习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式
根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，
问题一：可以用什么方法解决这个问题？
问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？
问题一：猜一猜，该队胜了多少场？
问题二：可以用什么方法解决这个问题？
问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程
讨论本节学习内容，多位回答，趋于完善
板书设计
情境创设
1、
2、…
……
……
习题……
……
……
作业布置
P1171 2 3
课后随笔
1、本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用。
课时编号
备课时间
课题
4.1从问题到方程（1）(教案)
教学目标
1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型
教学重点
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程
教学难点
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程
教学过程
＂从问题到方程(第1课时)＂的教学设计与思考——基于＂数学实验＂的视角
所 表示 的数量 之间 的相等关 系”的描述 ，引 导学生 回忆 小学学 程作 为刻画现实世 界模 型的重要意义 ，从而 明确 “ 为什 么从问 过的相关 知识 ．同时 ，教材安排 了较多 的简单实际 问题 ，帮助学 题到方程 ” ； 生明晰 “ 实际问题 中已知量 和未知量 之间 的相等关 系 ，可 以用
一
次方程 （ 组） 、分式 方程 和一 元二 次方 程 ，使学 生能够根据知
泛性 ，这也是 本节教 学的核心 目标 ，即引导 学生初步认 识 “ 方 程 ”模 型．同时 ，本节在小学 “ 方程概念”的基础上 ，给 出了一 ３ ． 教 学流程设计
实验 准 备
（ １ ） 天平若 干 ； （ ２ ）１ ｇ ，２ ｇ ，５ ｇ ，１ ０ ｇ ，２ ０ ｇ ，５ ０ｇ ，１ ０ ０ ｇ 砝码足够多 ；
关于 “ 方程” ，小学是在 四年级 “ 用字母 表示数”的基础上 描述 ，通过对 多种实际 问题 中数量关 系 的分析 ，学生初 步感受 学习的． 初 中教材在设计该节 时 ，利用天平 引出方程 的意义 ，借 方程是刻 画现实世界的有效模型． 助 “ 天平 ”形象 直观地 帮助学 生深 化对 “ 相 等关 系” 的理解 ，
２１
中国
２ ０ １ ３年 第 ９期
Ｚ ＨＯＮＧＧＵ Ｏ Ｓ ＨＵＸＵＥ Ｊ Ｉ ＡＯＹＵ
生＂ 。（ 沉思 了一会 儿）求 出一元一次方程 ＋（ １ ０一 ） ＝１ ８ 能力 ，最终使学 生能把知识 、方法和技 能 “ 内化 ”成为一个整 的解 ，再代入 Ｙ ＝１ ０就可以．
师 ：老师还有个困惑 ：如果不考虑实际意义，方程 ＋ Ｙ＝１ ０ 认 识 ，会解一元 一次方 程 ，会 用一 元一 次方程解 决 实际 问题 ，
4.1 从问题到方程(第1课时)
4、某文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵 1 元，小明用 86 元买了 5 支甲种钢笔和 4 支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？（只列方程）
第四章 4.1 从问题到方程（第 1 课时） 从问题到方程（
一元一次方程
【教学目标】 教学目标】 〖知识与技能〗通过对多个实际问题的分析，感受方程可以用来描述问题中数量 之间的相等关系； 〖过程与方法〗体会和领会将实际问题转化为数学问题（方程）的过程。 〖情感、态度与价值观〗初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值， 领悟数学来源于生活，又服务于生活。 教学重点】 【教学重点】理解刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。 教学难点】 【教学难点】根据实际问题的意义恰当的设出未知数，找出问题中的等量关系。 教学过程】 【教学过程】 自学质疑： 一、自学质疑： 1、小学中我们学习了等式、方程，你还记得这两个概念吗？ 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程:：含有未知数的等式叫方程。 2、如图，有两个相同的黑色小球质量都是 Xg，你能求出一个小黑色球的质量吗？ 1g 5g
3、军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果设ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 以用方程 描述这个问题中的数量之间的相等关系。 (1)ｘ年后军军的年龄为（5+x） ，爸爸的年龄为（32+x） ， (2)ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 (3)即可得出方程：5＋ｘ＝
1 ，那么可 4
1 ， 4
1 （32+ｘ） 4
〖 五、矫正反馈： 试一试〗 矫正反馈： 试一试〗 1、一头半岁的蓝鲸体重为 22ｔ，90 天后体重为 30.1ｔ． 如果设蓝鲸体重每天平均增加ｘ ｔ，那么课的方程 ． 2、把 50kg 大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5kg。如果每个袋子可装 x kg 。 大米。那么可得方程 3、据资料，海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃。现测得某山山脚下的温度为 15.2℃，山顶的气温为 12.4℃，如果设这座山高为， 那么可得方程 。 迁移应用： 六、迁移应用： 用一辆面包车和几辆客车接送 216 名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐 16 人， 设还需用 x 辆 40 坐的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系？（注 意引导学生的解题格式） 学生思考一：设用 x 辆 40 座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用 x 辆 40 座的客车.根据题意，得 40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和 多少辆 40 座的客车？…… 课后总结】 【课后总结】 1、用方程能描述实际问题中数量之间的相等关系。 ： 2、解应用题时列方程的一般步骤是： （1）设未知数 （2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （3）列方程。 板书设计】 【板书设计】
从问题到方程(一)
从问题到方程（一）引言在数学中，一个问题往往可以通过建立一个数学方程来求解。
对于一些实际问题，要想找到解决方案，就需要将其转化成数学问题，并建立相应的方程。
本文将介绍如何从问题到方程的过程，并通过一些例子来说明。
步骤1. 理解问题首先，要彻底理解所面对的问题。
弄清楚问题的背景和要解决的目标是非常重要的。
只有深入了解问题，才能准确地将其转化为数学语言。
2. 找到未知量接下来，需要确定问题中未知的数量或变量。
这些未知量是我们要找到的答案，也是方程中的变量。
3. 建立关系根据问题的描述，我们需要找到各个变量之间的关系。
关系可以是数学公式、规律或者条件。
通过建立这些关系，我们可以推导出数学方程。
4. 建立方程根据已知信息和建立的关系，我们可以得到一个或多个数学方程。
这些方程描述了未知量和已知量之间的关系。
方程的形式可以是一元方程、二元方程、多元方程等。
5. 求解方程最后，我们需要求解所建立的方程以获得问题的解。
根据方程的类型和性质，我们可以使用不同的方法来解方程，如代入法、消元法、因式分解法等。
示例示例一问题：一个数的五倍加上3等于23，求这个数。
解答：首先，我们设这个数为x。
根据问题描述，我们可以得到方程5x + 3 = 23。
进一步求解这个方程，可以得到x = 4。
所以，答案是4。
示例二问题：一个长方形的长是宽的2倍，长和宽的和是18，求长和宽分别是多少。
解答：设长为x，宽为y。
根据问题描述，我们可以得到方程x = 2y和x + y = 18。
联立这两个方程，可以求解得到x = 12，y = 6。
所以，长为12，宽为6。
结论将问题转化为数学方程是解决问题的重要步骤。
通过理解问题、确定未知量、建立关系、建立方程和求解方程，我们可以准确地找到问题的解。
希望通过本文的介绍，您能更好地理解从问题到方程的过程，并在实践中灵活运用这一方法。
数学教案-从问题到方程一
数学教案－从问题到方程一一、教学目标1.让学生理解方程的概念，掌握建立方程的方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.培养学生运用方程解决实际问题的意识。
二、教学内容1.方程的概念2.建立方程的方法3.方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：理解方程的概念，掌握建立方程的方法。
2.教学难点：从实际问题中抽象出方程，运用方程解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的数学知识，如算术运算、不等式等。
（2）提出问题：同学们，你们在生活中遇到过需要求解未知数的问题吗？这些问题如何求解？2.理解方程的概念（1）讲解方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
（2）举例说明方程的两种形式：一元一次方程和二元一次方程。
（3）引导学生观察方程的特点，如未知数、等式等。
3.建立方程的方法（1）讲解建立方程的基本步骤：分析问题、列出等量关系、用字母表示未知数、建立方程。
（2）举例说明建立方程的方法，如“小明今年10岁，小华比小明大3岁，求小华的年龄。
”（3）引导学生独立完成建立方程的练习。
4.方程在实际问题中的应用（1）讲解方程在生活中的应用，如购物、计算路程、求解未知数等。
（2）举例说明方程在实际问题中的应用，如“小红的身高是1.5米，比小强高0.2米，求小强的身高。
”（3）引导学生运用方程解决实际问题。
5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容，如方程的概念、建立方程的方法、方程在实际问题中的应用。
6.作业布置（1）完成课后练习，巩固方程的知识。
（2）思考生活中的实际问题，尝试用方程解决。
五、教学反思1.本节课通过导入、讲解、练习、应用等环节，让学生掌握了方程的概念、建立方程的方法以及方程在实际问题中的应用。
2.在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
3.课堂小结环节，帮助学生梳理本节课的知识点，加深对方程的理解。
4.作业布置环节，让学生将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
从问题到方程
课题：4.1从问题到方程（1）设计教师：巢晓娟教学目标：1、探索实际问题中的数量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
3、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；4、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
难点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系学情分析：学生在小学已学习了简单的方程。
板块教师问题串设计学生活动串目标反馈串一、体会方程解法的优越性材料1：七（3）班共有50名同学，集体到剧场看话剧。
后排票价每张3元5角，前排每张5元。
买票共用去211元，问两种票各买了多少张？问题1：我们可以用什么方法解决这个问题？问题2：你是怎么解决这个问题的？问题3：你认为那种方法比较好解1（算术解法）若50张票全是后排的，则总价应该为3.5×50=175元，可现在用去了211元，超出了36元，一张5元的比一张3.5元的要超出5-3.5=1.5元，所以票价为5元的张数为（211—3.5×50）÷（5—3.5）=36÷1.5=24张；票价为3.5元的张数为50—24=26解2（方程解法）设3.5元的票有x张，则5元的票有（50-x）张。
3.5x+5（50-x）=211解得x=26，所以 3.5元一张的票数为26张，5元一张的票数为50-26=24张学生独立思考同桌说一说小组交流学生代表回答教师点评方程的优越性二、探索用方程描述实际问题中的相等关系材料2：某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？问题1：猜猜该队胜了几场?问题2：你能找出题中等量关系吗？问题3：如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？材料3：军军今年5岁, 他的爸爸32岁，多少年以后军军的年龄是他爸爸年龄的一半？问题1：你能找出题中等量关系吗？问题2：你能用方程描述这个问题中的等量量关系吗？材料4：一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米,已知长方形的周长为146米,求长方形草坪的宽是多少米?试用方程来表示问题中的数量之间的相等关系。
数学教案-从问题到方程(一)
数学教案－从问题到方程（一）教学内容：§5.1从问题到方程（一）教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般途径能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径教学难点：正确找出问题中的等量关系一、复习提问请一位同学上黑板写出一至两个方程让学生感知方程概念二、新授内容教学过程：（一）创设情境引入新课1、出示问题①：图5—1（图上标明：砝码质量1kg和5kg两个相同小球的质量为xkg）2、师：观察这个图形你可以列出方程3、师：你列出方程的依据（即等量关系）（二）大胆推测积极探索1、师：从上述问题的解决可以看出方程是解决现实生活问题的一种手段那么用方程解决的生活问题一般途径呢2、观察问题一的解决过程学生分小组讨论的同时教师画出思维线路图：实际生活问题列出方程针对讨论后的结论：教师点评从实际问题中要设出未知数、列出代数、找出等量关系等（三）提出新问题验证猜想1、出示问题②（书P140）2、带学生认真审题3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数用代数式表示有关量找出等量关系等）4、为了能更容易地找出等量关系我们可以作如下猜想：胜场数负场数得分数假设一102假设二84本题讨论x（归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分学生列出方程从而解决问题）三、总结经验形成成果师：从问题①中我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方程请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下四、交流验证学生讨论解决P141试一试五、练习巩固P141练一练1、2六、作业布置P1431、2、3数学教案－从问题到方程（一）。
从问题到方程(一) —— 初中数学第一册教案-kk识读第一册详细教案
从问题到方程（一）——初中数学第一册教案:kk识读第一册详细教案教学内容：§5.1从问题到方程（一）教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。
2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般途径。
能力目标：培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。
教学重点：初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。
教学难点：正确找出问题中的等量关系。
一、复习提问。
请一位同学上黑板写出一至两个方程，让学生感知方程概念。
二、新授内容。
教学过程：（一）创设情境，引入新课1、出示问题①：图5—1，（图上标明：砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg）2、师：观察这个图形，你可以列出方程吗？3、师：你列出方程的依据是什么？（即等量关系）（二）大胆推测，积极探索1、师：从上述问题的解决可以看出，方程是解决现实生活问题的一种手段，那么用方程解决的生活问题一般途径是什么呢？2、观察问题一的解决过程，学生分小组讨论的同时教师画出思维线路图：实际生活问题列出方程针对讨论后的结论：教师点评，从实际问题中要设出未知数、列出代数、找出等量关系等。
（三）提出新问题验证猜想。
1、出示问题②（书P140）2、带学生认真审题。
3、师：谁能把这个问题数学化（即出未知数，用代数式表示有关量，找出等量关系等）。
4、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想：胜场数负场数得分数假设一102假设二84本题讨论x（归纳等量关系：得分数=胜场得分+负场分分，学生列出方程从而解决问题）三、总结经验，形成成果师：从问题①中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径，在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方程，请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。
四、交流验证学生讨论解决P141试一试五、练习巩固P141练一练1、2六、作业布置P143 1、2、3教学内容：§5.1从问题到方程（一）教学目标：知识目标：1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。
从问题到方程 教案
4.1 从问题到方程（1）09数12 张美霞 08211081教学目标1.探索实际问题中数量间的相等关系，并用方程描述。
2.体验用方程解决实际问题的过程，渗透建模的数学思想。
3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，在探索新知中获得成功的体验，培养数学学习的兴趣。
教学重点根据已知条件，通过设未知数列简单的一元一次方程。
教学难点正确分析确定问题中的等量关系。
教学过程一、创设情境1.现有一架天平和1ɡ，2ɡ，5ɡ，的砝码各3个，可以称出8ɡ食盐的质量吗？2.想一想：不论哪种称法，天平都满足什么条件？（天平平衡，即满足一个相等关系，天平左边砝码的质量=天平右边的质量） 二、例题讲解例1 如图该天平处于平衡状态,左边有一袋100ɡ的食盐和两个小球,右边砝码质量为260㎏.（1）小球的质量是多少？（2）你能列出等量关系吗？（3）如果设小球质量为x ɡ，用方程描述题中的相等关系？例2 若排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？（1）找出题中的等量关系？（2）若该队胜了x 场，则负了多少场？（3）胜的分数是多少？负的分数是多少？（4）用方程描述题中的相等关系？例3 军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后，军军的年龄是爸爸年龄的41，用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系。
讨论：上述例题都是用方程这一数学语言来描述问题，小组合作讨论总结如何从问题到方程小结：从问题到方程（1）弄清题意，找出等量关系（2）把要求的量设为未知数（3）与未知数有关的量用含未知数的代数式表示（4）根据等量关系列方程10g 100g 150g三、巩固练习1.一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t，如果设蓝鲸体重平均每天增加x t，那么可得方程。
2.把5㎏大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余1㎏，若设每个袋子大米x㎏，则可得方程_______________。
从问题到方程(第1课时).doc
1、怎样描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系？
2、初一（5）班排球队参加校排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分。
（1）猜一猜：该队胜了多少场？
（2）想一想：可以用什么方法解决这个问题？
（3）设该队胜了x场，能用方程来描述相等关系吗？
引导
展示
提出问题
观察天平图片
思考
4、对学生的已有知识机构和能力，估计有些偏差，方程概念强调的偏少，问题难度比较偏大，不利于后进生的学习，以后要加强学情的考察。
猜想
回答
【新课讲授】
方程：
含有未知数的等式。
问题1：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
问题2：王老师的童年是现在年龄的，之后继续读书的时间是王老师现在年龄的，紧接着王老师又在讲台上工作了8年，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
课后反思
1、题目突出问题的应用性，让学生有话可说，使学生能围绕问题展开思考、讨论、进行学习。
2、充分发挥了学生的主体作用，题目都是学生在教师指导后独自解决的，让学生得到了成功的体会。
3、在引导学生列方程的过程中，没有十分明确的提出关键词，关键语句，这方面对学生的指导不够，不利于对学生正向思维的训练，不利于学生列出正确的方程，此外方程的建模思想渗源自的不够深入，日后还需补充。变式
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x年以后军军的年龄是爸爸年龄的？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？
谈一谈
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
1、仔细审题,弄清问题中的已知量、未知量
2、将未知量设为未知数，多用x表示
数学从问题到方程教案
第四章一元一次方程第1课时从问题到方程(1)预学目标1．尝试寻找实际问题中一些数量之间的相等关系．2．思考设立未知数的方法，以及表现题意中数量之间的相等关系的形式．3．了解利用方程解决实际问题的广泛性．知识梳理列方程的一般思考步骤第一步：根据题意，设未知数，一般情况下，题目最后的所问即所设．．．．．．．．．．．．．．．．，如“小军今年13岁，三年后他的年龄是他爸爸年龄的13，则他爸爸今年多少岁？”，该问题就可以设_______．第二步：正确运用代数式表示题目中的数量．一般情况下，部分数量直接由已知条件具体得到，还有部分数量需要利用含有未知数的代数式来表示，如上述例题中，有四个数量“小军今年_______岁，三年后小军_______岁，他爸爸今年_______岁，三年后他爸爸_______岁”．第三步：寻找题目中数量之间的等量关系．一般情况下，题目中都有相对明显的语句表述数量之间的相等关系，找出这种等量关系是正确列出含有未知数的等式的关键．如上述例题中“_____________________”就为我们提供了“三年后小军的年龄＝13×三年后他爸爸的午龄”这样的等量关系．第四步：列出方程．一般情况下，当我们找出题目中的等量关系后，就可以利用第二步中的代数式替换等量关系中的相关数量，就可以得到含有未知数的等式，即方程，如上述例题中，“三年后小军的年龄＝13×三年后他爸爸的年龄”利用代数式可表示为_______，从而列出了方程．例题精讲例1已知三个连续奇数的和为39，求这三个奇数．请根据实际问题的意义列出方程．提示：一般来说，奇数可以是偶数加1．通常用2k表示偶数，用2k＋1表示奇数，本题中三个连续奇数的和等于39，这就是一个等量关系．解答：设这三个连续的奇数分别为2k＋1、2k＋3、2k＋5，则根据题意可列方程式为（2k＋1）＋(2k＋3)＋(2k＋5)＝39．点评：要学会根据题中的关键字词确定等量关系，如本题中的“和为39”就蕴含了一个等式．例2根据实际问题的意义列出方程．甲、乙两人投资办一个企业，并协议按投资额的比例分配利润，已知甲、乙两人投资额的比例为3：4，首年利润为38 500元，则两人所获的利润分别是多少元？提示：本题的等量关系为：甲的利润＋乙的利润＝38 500元．又由于二人按投资额的比例3：4分配利润，故甲的利润：乙的利润＝3：4，即本题还有另外一个等量关系：4×甲的利润＝3×乙的利润．解答：设甲的利润为3x元，则乙的利润为4x元，根据题意，得3x＋4x＝38 500．点评：(1)对于比例问题，一般情况下可设每一份为x．(2)一个问题中有两个（或两个以上）等量关系时，可根据其中一个设未知数表示未知量，根据另一个等量关系列方程．热身练习1．某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( ) A．(x＋1)·15%万元B．15%·x万元C．(1＋15%)x万元D．(1＋15%)2x万元2．一队师生共328人，乘车外出旅行．已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆乘坐44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租用x辆客车，则可列方程为( )A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x3．某学生从家到学校，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用的时间为x小时，则可列方程为( )A．5x＝4(x－16) B．5x＝4(x＋16)C．5(x－16)＝4x D．5(x＋16)＝4x4．设某数为x，已知这个数的4倍是它的3倍与7的差，则可列方程为_______．5．买3支钢笔和5支圆珠笔一共用了元，若一支钢笔是元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程：_______．6．已知一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x所满足的方程是_____．7．为创建全国文明城市，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，几个月能完成？你能列出方程吗？（只列方程，不解答）8．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球（罚球投中一个得一分）?（只列方程，不解答）参考答案1．C 2．B 3．B 4．4x＝3x－7 5．3×＋5x＝6．(1＋25%)x＝507．设x个月能完成，得（13＋16）x＝18．设乔丹两分球投中x球，得3×3＋2x＋(14－3－x)＝28。
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2、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜多少场？
例1（补）：
“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”
变式训练一：
用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？
问题一：猜一猜，该队胜了多少场？
问题二：可以用什么方法解决这个问题？
问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程
师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”
变式训练
思维拓展
解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
学生思考二：列方程，等量关系是什么？
答案：2x+35=131
展开积极的思考和激烈的讨论，通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性
讨论本节学习内容，多位回答，趋于完善
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P1171 2 3
课后随笔
1、本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用。
2、教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫。
3、建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度。
解:设一班有x人,则二班有(95-x)人,依题意,得40%x+78%(95-x)=95×60%
激发学生学习兴趣，先由同学讨论，再由教师归纳
如果该队胜了x场，那么负（12－x）场，可以用方程
2x＋（12－x）=20
学生思考
（尝试法；枚举法；列方程等）
学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？
例3某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少。
习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式
根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，
问题一：可以用什么方法解决这个问题？
变式训练二：
用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……
例2某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_______收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水_________吨。
课时编号
备课时间
课题
4.1从问题到方程（1）
教学目标
1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型
教学重点
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程
教学难点
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动