4.1从问题到方程(1)
方程
解：设姚明两分球投中x球，
根据题意可得方程
3×3 + 2x + (14-3-x)×1= 28
牛刀小试
1.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽 种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树 苗长高到1米? 原来的高度+长高的高度=现在的高度 解：设x周后树苗长高到1米, 根据题意可得方程
分析：设他需x个月才能付清全 部贷款，由题意得
3000+1500（x-1）=19500
1.这节课你学到了什么？ 2.你从同伴身上学到了什么？
我要 说……
欢迎光临指导
2x + (8-x) = 15
变一变
中国篮球巨星姚明（现在可是NBA超级球 星）在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中 三分球三投全中，那么姚明两分球投中多少球？ （罚球投中一个一分）
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两 分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
解：设一个香蕉的质量为xg, 根据题意可列出方程
200+3x = 440
方程是表达数量之间相等关系的“天平”。
讲一讲
在雅典奥运会上，中国女子排球队参加排 球比赛(最终荣获冠军，为祖国赢得了荣誉）,共赛 了8场,总得分为15分,请问她们胜了几场?(胜 一场得两分,负一场得一分)请列出方程.
解：设她们胜了x 场， 根据题意可列方程：
30 +10x = 100
初露锋芒
2.据资料，海拔每升高100米，气温下降 0.6oC。 现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山 顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米， 那么可得方程 。 大林寺桃花 人间四月芳菲尽, 山寺桃花始盛开。
七年级数学上册4.1《从问题到方程》教案(新版)苏科版
《从问题到方程》教学目标(一)知识与能力目标.1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.(二)过程与方法目标.1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程.(三)情感态度与价值观目标.1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.教学重、难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.教学方法自主探究、引导发现式教学.教学过程(一)情景创设，引入新课.小游戏：用学生的年龄和老师的年龄编题.【设计意图】1、增强学生学习的自信心，实现师生互动.2、使学生通过比较算术方法与方程方法优劣，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程，初步感受方程是解决实际问题的有效模型.从而引入新课.(二)激发探究，揭示新知.观察与思考：1、观看flash动画，如何称一个蓝色小球的质量？2、想一想：在图中平衡的天平上，蓝色小球重多少克？【设计意图】引导学生用方程的思想解决实际问题，感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”.试一试：买5瓶饮料，4只面包.共花去15.8元钱.每瓶饮料2.2元，每只面包多少元？你能列出方程吗？【设计意图】以图片信息给出问题，培养学生自主探究及语言表达能力，初步感受方程.探索活动:做一做：1、某排球队参加排球比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，总得分为20分，请问该队胜了几场？请列出方程.分析：如果设他们胜了x场，那么负 ____ 场，你能用方程描述这个问题中数量之间的相等关系吗？相等关系：胜场得分+负场得分=总得分.2、国庆六十周年的阅兵场上，除了三军仪仗队外，每个方阵中的人数是相同的.如果将每横排25人改为每横排35人，这样就比原来的排数少4排，那么你知道每个方阵中有多少人吗？【设计意图】观看国庆六十周年的阅兵片段，增强民族自豪感，培养学生合作学习及语言表达能力.(三)小结反思，步步为赢.1、由实际问题到方程要经历哪些过程？(1).审清题意，找出相等关系；(2).恰当地设未知数x；(3).根据相等关系列出方程．2、你觉得用方程来描述问题中的相等关系方便吗？【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言.(四)拓展提高、人人参与.巩固所学、拓展思维.1、为了预防甲型H1N1流感，校医李医生到防疫站买测温仪，如果买6只，她带的钱将剩余300元；如果买7只，她带的钱还少150元.你知道这款测温仪的价格吗？请列出方程.2、据资料，海拔每升高100m，气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15.2°C，山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm，可得方程______________.【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性.体会学数学用数学的快乐.知识升华、回归生活.你能由你的生活感受编一个为下列方程的应用问题吗？1、2x+3=102、2x+3(x-1)=10(五)、收获体会、交流心得.说一说这节课你有什么收获？说出来，让我们一起来分享！(六)、布置作业、引导预习.思考：今天所列的方程，有什么共同特点？第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系
从问题到方程(1)
4.1从问题到方程(1)教学目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
课前预习：1、正方形的边长是a,当边长增加b时，它的周长是，面积是3、比x的1.5倍多8的数是22，可用方程表示为。
4、买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元。
已知铅笔每支0.5元，练习本每本x元，可列出方程。
5、某人早晨出发到上午10时走了12千米，到下午3时共走了32千米。
如果设他平均每小时走x千米，那么可以得到方程。
教学过程：一、展示交流二、合作探究例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗？3.如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？例2.军军今年5岁, 他的爸爸32岁，如果设x年以后军军的年龄是他爸爸年龄的一半。
x年后,军军岁, 爸爸 _________岁,这时军军年龄是爸爸年龄的。
可得方程。
例 3. 一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。
三、质疑反馈：1、一头半岁蓝鲸体重22吨，90天后体重为30吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么90天后增加吨，于是可列方程：。
2、某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送，已知一辆面包车可坐16人，如果设还需用x辆40座的客车，于是可列方程：。
3、国庆期间“时代广场”搞促销活动，小颖姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列方程。
4、2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程。
4.1从问题到方程(1).1从问题到方程(1)
填一填
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后 军军的年龄是爸爸的 ¼ ，那么如何用方程来 描述数量关系?
5+x x年后军军的年龄是_________;
32+x x年后爸爸的年龄是_________. 数量关系为: _____________________________________ 5+x=1/4(32+x) 可得方程:___________________
4.1从问题到方程(1)
创设情境
方程——数学中的天平
方程是表达数量之间相等关系的“天平” 如果设蓝色小球的质量是 x克， 在图中平衡的天平上，蓝色小球的
你能得到一个关于x的等式吗？ 质量是多少克？
2x+1=5
学一学:
例1:我校排球队参加区排球联赛，赛场 规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队 赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？ 方法一:枚举法
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两 分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两 分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分
2x+(12-x)=20
例2、学校七年级共有216名师生参加某次活 动，要用一辆面包车和几辆客车接送。已知 一辆面包车可坐16人，还需要多少辆40座的 客车？ 分析 （1）设还需要x辆40座的客车。 （2）找出等量关系： 客车接送人数+面包车接送人数=216
七年级上册数学作业本答案【三篇】
七年级上册数学作业本答案【三篇】
【本节导读:】此文是为您整理的七年级上册数学作业本答案【三篇】，欢迎大家查阅。
4.1从问题到方程（1）答案
1、5-8x=1
2、1.5x+5=80
3、200-15x，70+25x，
2(200-15x)=70+25x
4、x+37，(x+37)-2，x+2，叔叔两年前
的岁数是小明两年后岁数的4倍，(x+
37)-2=4(x+2)
5、设该商品的标价为x元，根据题意，得
80%x-1980=198
6、设王某购进xkg黄瓜，则一共卖掉xkg黄瓜.根据题意，得(1-)x=48
7、设原正方形的边长为xcm.根据题意，得4(x+2)=28
4.1从问题到方程（2）答案
1、(A)
2、2(325-x)-5=x
3、(1)(x+1792)，x+(x+1792)=6450；
(2)(y-1792)，y+(y-1792)=6450
4、4x，x+1，4x+x+(x+1)=1101
5、(D)
6、设每个2元的面包买x个，则每个3元的面
包买了(11-x)个.根据题意，得2x+3
(11-x)=25
7、设买了椅子x张，则买了桌子(x-24)张.根据题意，得
80(x-24)+30x=4020
8、设长方形的宽为xcm，则长方形的长为1.5xcm．根据题意，得2(x+1.5x)=30
4.2解一元一次方程（1）答案
1、(B)
2、(1)x；(2)6x；(3)3；
(4)0；(5)2；(6)3，2
3、(1)不是；(2)是
4、(B)
5、(1)x=-3；(2)x=18；(3)x=6；
(4)x=-11；(5)x=-1；(6)x=-40。
苏科版初中数学七年级上册 从问题到方程 课件示范
4.1 从问题到方程 ⑴
4.1 从问题到方程（1 ）
自主学习
1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个 质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．天平 平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？
2x+1=5 ①
4.1 从问题到方程（1 ）
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分． 某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之 间的相等关系？
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更⑤
4.1 从问题到方程(第1课时)教案
课题§4.1从问题到方程（1）课型新授课教学目标1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型3．体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣教学重点利用实际问题中的等量关系列方程教学难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系教具准备小黑板教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情景创设，引入新课：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？告诉我你的年龄乘以2减3得数是多少？二、激发探究，揭示新知：聪明的你能知道这是为什么吗？如果设你的年龄为x岁，则得方程 2x－1=27．像这样含有未知数的等式叫做方程。
练一练：1．下列各式中，是方程的有 ( )个(1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) 2x=2(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8 (5) x+1>3A.2B.3C.4D.5 2．设某数为x,根据下列条件列方程.（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.（2）某数的与5的差等于它的相反数.三、探索活动：发出疑问学生思考其中的道理学生回忆小学里学的方程的定义巩固方程定义及如何根据题意列方程激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。
使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。
4 3教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 问：1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗？3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？试一试：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年后军军的年龄是爸爸的年龄的41，那么可以用方程____________来描述这个问题中数量之间的相等关系。
补例：某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）分析：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 四、课堂练习：课本P92 练一练 T1、2、3 五、课堂小结：由实际问题到方程要经历哪些过程? 1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x ； 3.根据相等关系列出方程． 六、课堂作业： 课本P94 T1、2师生共同分析题意，学生在教师的提示下回答本题学生仿照例题的解法完成小组讨论，达成共识后完成解答学生练习，巩固列方程的步骤学生尝试小结，教师给予补充学生作业鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 课件 (1)
2， 七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一 组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一组？
课堂小结
1，本节课你有哪些收获？ 2，你还有哪些困惑？
作业设计
校本练习
概念形成 建构数学
用方程描述实际问题中的 数量关系有哪些基本步骤？
列 方 程
设 未 知 数
确立等量关系
数 学 问 题 实 际 问 题
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明 两分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得
分解：设姚明两分球投中x球， 根据题意可得方程
3×3+ 2x + (14-3-x)×1=28
例题教学
例1． 设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）比某数的一半小1的数是-2 （2）某数的两倍加1恰好是该数的3倍
（1）分别用代数式表示条件中相等的两个量。 （2）用等号“=”连接表示相等两个量的代数式，列方程。
相等关系： 面包车接送的人数+客车接送的人数=总人数
例题教学
例2．根据实际意义列出方程
（2）商场打折处理一台彩电，按定价卖出 可得利润320元，按定价打八折出售，亏损 128元，这台彩电的定价是多少？
售价—利润=进价，售价+亏损=进价 →售价—利润=售价+亏损
巩固练习
课本92页：练一练1-3
思维拓展
巩固练习:
设某数为x，根据下列条件列出方程 （1）某数的4倍比7小3 （2）某数与3的和等于这个数的平方的相反数 （3）某数的6倍与-7的差比这个数大13
4.1从问题到方程(1)
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P1171 2 3
课后随笔
1、本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用。
某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水_________吨。
例3某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少。
2、教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫。
3、建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度。
习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式
根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，
问题一：可以用什么方法解决这个问题？
问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？
问题一：猜一猜，该队胜了多少场？
问题二：可以用什么方法解决这个问题？
问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程
用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？
苏科版-数学-七年级上册-4.1从问题到方程 (第1课时)教案
第四章一元一次方程
第1课时从问题到方程（1）
目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。
知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用
情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。
教学教程
一、情境引入
我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？
二、新授
阅读课本P148－150试一试
像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown)
例1、下列各式是方程的是（）
例2、下列各式是一元一次方程的是（）
例3、已知
例4、根据下列条件列出方程
（1）某数的2倍与3的和等于4
（2）用某数去除14得商2，余数为4
（3）某数增加4倍后得20
例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么
多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。
”（只列方程不必解答）
三、课堂随练
课堂练习
四、课堂作业
作业纸
五、课堂小结
这节课你学会了什么
六、课后反馈
补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。
初中-数学-打印版。
4.1从问题到方程(1)导学案
4.1 从问题到方程（1）学案学习目标1、探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。
2、使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
学习重点：用方程描述实际问题中的数量关系学习过程：一、情境创设下图中两个相同小球的质量相等，你知道这两个小球的质量吗？二、探索活动1、用算术方法解答：2、列方程解答：3、比较上面两种解法，体会用方程解决问题的好处？三、例题学习例1、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。
该队赛了12场，共得20分。
该队胜了多少场？设该队胜x场。
1、该队负_______场，共得________分。
（用含x的代数式表示）2、可以用方程_____________________来描述这个问题中数量之间的相等关系。
例2、用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系。
四、巩固练习，1、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的14那么可用方程___________________来描述这个问题中数量之间的相等关系。
2、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t。
如果设蓝鲸体重平均每天增加x t，那么可得方程__________________。
3、把50kg大米分装在3个相同大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每1个袋子可装大米x kg，那么可得方程________________。
4、据资料，海拔升高100m，气温下降0.6℃。
测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃。
如果设这座山高为x m，那么可得方程_______________。
五、本课小结六、课堂作业用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：1、小亮买5本练习本和2支圆珠笔一共用了5.5元。
已知圆珠笔每枝1.5元，练习本每本多少元？2、春节期间，鲜花店的某种鲜花价格上浮了20%，小明花了18元买了一束这种鲜花。
苏科版初中数学七年级上册4.1从问题到方程(第一课时) 教案
4.1从问题到方程（第一课时）学案编制人：审核人：编制时间：学生完成所需时间：10分钟班级：姓名：第小组【学习目标】1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.2、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.3、初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.【学习重点】初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径【学习难点】正确找出问题中的等量关系【预习导学】阅读课本P92-93，完成下列问题：1、①图4—1，（图上标明：砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg），观察这个图形，你可以列出方程吗？②你列出方程的依据是什么？（即等量关系）2、排球联赛，某队胜多少场？见课本P92.……谁能把这个问题数学化（即设出未知数，用代数式表示有关量，找出等量关系等）。
3、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想：从问题1中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径，在问题2中我们运用这条途径顺利列出了方程。
【交流展示】1、问题1中的等量关系是：方程：2、问题2中的等量关系是：方程：【迁移应用】用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：①、用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？②、用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？【学习感悟】你的收获有：存在的疑惑：4.1从问题到方程（第一课时）巩固案编制人：审核人：编制时间：学生完成所需时间：30 分钟班级：姓名：第小组【矫正反馈】填空：1、已知小红比小明大2岁，且他们的年龄和为18岁，求他们两人的年龄。
若设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为岁。
2、根据条件：x的2倍与5的差等于15，列方程为3、三个连续奇数的和为15，设中间一个为x，则可列方程为。
4、某商场对超过1500元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月1500元。
4.1 从问题到方程(第1课时)
4、某文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵 1 元，小明用 86 元买了 5 支甲种钢笔和 4 支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？（只列方程）
第四章 4.1 从问题到方程（第 1 课时） 从问题到方程（
一元一次方程
【教学目标】 教学目标】 〖知识与技能〗通过对多个实际问题的分析，感受方程可以用来描述问题中数量 之间的相等关系； 〖过程与方法〗体会和领会将实际问题转化为数学问题（方程）的过程。 〖情感、态度与价值观〗初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值， 领悟数学来源于生活，又服务于生活。 教学重点】 【教学重点】理解刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。 教学难点】 【教学难点】根据实际问题的意义恰当的设出未知数，找出问题中的等量关系。 教学过程】 【教学过程】 自学质疑： 一、自学质疑： 1、小学中我们学习了等式、方程，你还记得这两个概念吗？ 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程:：含有未知数的等式叫方程。 2、如图，有两个相同的黑色小球质量都是 Xg，你能求出一个小黑色球的质量吗？ 1g 5g
3、军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果设ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 以用方程 描述这个问题中的数量之间的相等关系。 (1)ｘ年后军军的年龄为（5+x） ，爸爸的年龄为（32+x） ， (2)ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 (3)即可得出方程：5＋ｘ＝
1 ，那么可 4
1 ， 4
1 （32+ｘ） 4
〖 五、矫正反馈： 试一试〗 矫正反馈： 试一试〗 1、一头半岁的蓝鲸体重为 22ｔ，90 天后体重为 30.1ｔ． 如果设蓝鲸体重每天平均增加ｘ ｔ，那么课的方程 ． 2、把 50kg 大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5kg。如果每个袋子可装 x kg 。 大米。那么可得方程 3、据资料，海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃。现测得某山山脚下的温度为 15.2℃，山顶的气温为 12.4℃，如果设这座山高为， 那么可得方程 。 迁移应用： 六、迁移应用： 用一辆面包车和几辆客车接送 216 名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐 16 人， 设还需用 x 辆 40 坐的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系？（注 意引导学生的解题格式） 学生思考一：设用 x 辆 40 座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用 x 辆 40 座的客车.根据题意，得 40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和 多少辆 40 座的客车？…… 课后总结】 【课后总结】 1、用方程能描述实际问题中数量之间的相等关系。 ： 2、解应用题时列方程的一般步骤是： （1）设未知数 （2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （3）列方程。 板书设计】 【板书设计】
4.1 从问题到方程(1)
用方程表达实际问题的步骤： （1）找出相等关系； （2）设未知量x； （3）根据相等关系列方程．
关键是找相等关系
1、1个笔记本单价是1.6元,小红有8元钱, 可以买几本笔记本? 2、某排球队参加排球联赛,胜一场得2分, 负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该 队胜了多少场? 3、一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米, 已知长方形的周长为146米,求长方形草坪 的宽是多少米?
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
例1
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车
和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆 40座的客车？
（2）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用轿车和客
车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿 车和多少辆40座的客车？
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将 绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余
绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
例1
用方程描述Байду номын сангаас列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一 辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只 能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和
一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．可 以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？
问题1．用什么表示这个等量关系？ 问题2．怎么列方程？
问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场
得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其 中数量之间的相等关系？
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程(1) 教案
§4.1 从问题到方程（1）【教学内容】苏科版七（上）第四章第1节第1课时【教学目标】知识与技能目标:1．能探索较简单实际问题中的数量关系，并用方程进行描述。
2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受到方程是刻画现实世界的有效模型。
过程与方法目标:1．经历将各种实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程。
2．经历运用数学语言描述现实世界的过程。
情感态度与价值观：1．经历“尝试－探索－感悟”的数学活动过程，发展学生的类比能力及正迁移能力。
2．通过对多种实际问题的探究，体会方程与实际生活的密切联系。
3．通过变式题的训练，培养学生思维的发散性与创造性。
4．通过设置问题，引导学生有孝心，知礼仪，懂节约，善思考，感悟吸收再创新。
学情分析：学生总体情况较好，活泼可爱，学习态度端正，学习积极性较高，部分同学成绩突出，少数同学成绩较差。
【教学重点与难点】重点：能较熟练地找出实际问题中的数量关系，列出方程。
难点：较复杂的实际问题中相等关系的分析。
【教学准备】课件、多媒体【教学过程】一、创设情境很久很久以前，有位国王，他在39岁时想考考他13岁的王子。
他对小王子说：“如果你能算出多少年后父王的年龄是你年龄的2倍，到那时你就继承王位！”聪明的小王子很快就算出了答案，后来国王也兑现了他的诺言。
设计意图：（1）通过设计这样一个有趣的年龄问题，努力激发学生学习的兴趣，引导学生进入探究的境界。
此题有三种解决办法：一是枚举，但此法较繁；二是用小学学过的份数比，但把13改成14就不好做了；三是列方程。
（2）通过此题，让学生感悟到方程是“先进的武器”，由此引出课题。
二、探究活动1．左盘中的两个大球的质量相同，你知道每个大球的质量吗？2．如果设每一个大球的质量为x克，则可列出方程是。
3．你们知道数学中的“天平”是什么吗？设计意图：此处的探究活动是为了让学生感受到“数学中的天平是方程”。
三、例题教学例1 排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。
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由题意可得：相等关系是___________
那么可得方程____________________
4、据资料,海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测 得山脚气温是15.2℃,山顶气温是12.4℃. 如果设这座山高为xm, 由题意可得：相等关系是__________ 可得方程____________________
从问题到方程, 你认为关键是什么?
数学七年级上册 苏科版
4.1 从问题到方程(1)来自如果设两个相同小球的质量都是 x g,
可以用方程:2x+1=5 来描述天平所表示的数 量之间的相等关系.
1、1个笔记本单价是1.6元,小红有8元钱, 可以买几本笔记本? 2、某排球队参加排球联赛,胜一场得2分, 负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该 队胜了多少场? 3、一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米, 已知长方形的周长为146米,求长方形草坪 的宽是多少米?
由实际问题到方程要经历哪 些过程? 关键是什么?
1、将要求的量设定为一个未知数x;
2、将与未知数相关的量用含未知数的 代数式表示; 3、找出概括题意的相等关系
4、列出方程.
关键是准确找出数量间相等关系!
1、小军今年5岁，爸爸今年32岁,如果设x年以后小 (5 x 军的年龄是他爸爸年龄的 ,x年后小军_____)
(32 x) 岁，爸爸______岁,这时小军年龄是爸爸年龄的 1 5 x (32 x) 那么可以用方程_______________来描述这个问题 4 中的数量关系.
2、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里,装满 后还剩余5kg. 如果设每个袋子可装大米xkg, 由题意可得：相等关系是__________ 可得方程____________________ 3、一头半岁的蓝鲸体重22t,90天后体重为30.1t, 如果设蓝鲸体重平均每天增加xt,
练一练
用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系: 1 1 1.某数的 与它的 的和等于16; 2 3 2 2.某数的65%与-2的差等于它的 ; 5 3.某新鲜蔬菜,经过脱水处理后,质量减少60%, 为了得到这种脱水蔬菜200kg,需要新鲜蔬菜 多少kg?
4.某校七年级328名师生乘车外出春游,已有校 车可以乘坐64人.还需租用44座的客车多少辆?
5.某经济开发区今年总产值可达12.5亿元,是去年 的2倍还多0.5亿元.求去年的总产值为多少亿元?
6.一水池原水深0.8m,上午10时向该水池匀速加水, 下午3时水池中水深1.2m,求平均每小时水深增加 多少?
7.在一块正方形木板上锯掉宽是1.5米的长方形 木条后,面积减少3平方米.求原来这块正方形木 板的边长?