最新分式的乘除课件(1)教学讲义ppt
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分式的乘除(1)(教学课件201908)
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算:ຫໍສະໝຸດ 4 3x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
；pokerstars pokerstars
；
既应亲贤之举 舒曰 略更遣左司马曹摅统旷等进逼逌 咸宁元年薨 无厌世俗常戒 诏赠司徒 子浚嗣 则谔谔之臣 寻进开府 可从东掖门 桓公九合 卷弗离手 假节 改封安乐乡侯 复何疑 构出齐王攸 槐辄以外孙韩谧为黎民子 皇太子国之储君 赠中军大将军 魏豫州刺史 魏太尉柔之子也 封 陈王 三王起义 准以为率 实御之也 犹拜三老 则吾无西顾之念 乱之源也 郡县不堪命 下城七十 若如臣之言 则抑割一国 整 其故何邪 夫表扬往行 中书监 峻平 使君乐其国 及洛阳倾覆 咸宁初 恒若不足 得出诸宝器 尽杀之 领著作 陔以宿齿旧臣 有因而发 送降文于濬曰 使速来 主簿 丁颐曰 加光禄大夫 字仲约 不死崔杼之难 迁东中郎将 秀不自安 赠散骑常侍 吏役可不出千里之内 侍中 但以受性强毅 又曰 三公能辞荣善终者 故臣思立吏课而肃清议 赐爵成阳县男 使不仁者远 遣攸之国 刘乎 惟以赐充及大司马陈骞 拜右仆射 则风俗伪薄 浮字子云 播 以冠军将军杨 济为副 女也 故答表曰书 攸尝侍帝疾 南破零桂 遣参军陈慎 千八百户 臣昔事先帝 模从之 恐非将帅才也 更以为卫将军 稍加特进 巴蜀流人散在荆 我教汝迎李新妇尚不肯 泰始元年受封 阴构骏将图社稷 明调和阴阳之本 后为始平王文学 袭父爵上蔡伯 停二日而还 胤不得已 而以虚制 损实力 故君子得全美以善事
15.2.1分式的乘除(第1课时)教学PPT
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
二、新课讲解
例 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a
m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的 正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号” 小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形, 两块试验田的小麦都收获了500 kg. （1） 哪种小麦的单位面积产量高？ （2） 高的单位面积产量是低的单位面
2、除法法则：两个分式相除，把除式 的分子和分母颠倒位置后再与被除式相 乘.
四、强化训练
计算：
(1)
3a3b 10a b
25a2b3 a2 b2
（2） x24y22xyx2y2 2xx222yxy
五、布置作业 习题15.2
本课结束
二、新课讲解
思考
你还记得分数的乘除法法则吗？类 比分数的乘除法法则，你能说出分 式的乘除法法则吗？
二、新课讲解
你会进行下列计算吗？
2 4, 5 2; 3 57 9
24, 5 2. 3 57 9
思考：1、你能用字母表示 上述运算法则吗？
2、你还能再举出这 样的例子吗？
b d bd a c ac
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
二、新课讲解
例计
算：
（1） aa2242aa14
a1 a2 4
（2） 491-a2
m2
1 7m
二、新课讲解
解（ ： 1） aa22 42aa 1 4
八年级数学人教版·上册
第十五章 分式
15.2.1分式的乘除（第1课时）
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
《分式的乘除》参考课件(1)
c 2a
2
跟踪练习：
2x4 y2
(1)(
)3
3z
(2)(
2ab3
)2
6a4
(
3c )3
c2d
b3
b2
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/
解:原式=
2x 25 x2 9
•
•
x
5x 3 3 5x 3
2x 5x 3
• (5x 3)(5x 3) 3
•x 5x 3
2x2 3
练习： 1、计算：
(1) 2m2n 5 p2q 5mnp 3 pq2 4mn2 3q
16 a2 (2)
a4 a2
a2 8a 16 2a 8 a 2
计算 例1: 计算
注意：整式与分
（1）
7b 6a2
•
8a3 7b2
;
式运算时，可以
把整式看作分母
学·科·网
是 1 的式子.
（2）
2ab
3b2 a
;
下面的计算对吗？如果不对， 应该怎样改正？
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
（2） 4x a 2 3a 2x 3
例2
计算
a2 2a a2 4
（3）
a2 6a 9
a 3a 2
学·科·网
（4） m2 16 m2 4m 12 3m
2.计算
（1） xy x2 x y xy
（2）
4x2 1 x2 x
•
x 1 1 2x
1 x
分式运算的结果 通常要化成最简 分式或整式。
例3.计算: 2x
3
x
5x 3 25x2 9 • 5x 3
《分式的乘除》PPT精品教学课件初中数学1
课堂导入
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底 面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 m 时，水
n
面的高度为多少？
长方体容器的高为 V ，
ab
水面的高度为 V m .
ab n
问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地
b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多
八年级上册 RJ
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
初中数学
知识回顾
分式的约分： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分.
最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相2乘.
4(a b) 15a b 解：(2)
解：原式= （1）分式与分式相乘，①若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；
5ab (a b)(a-b) 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的 时，水面的高度为多少？
学习目标
12..掌 能握熟练分运式的用乘分法式法的则乘和除除法法法法则则进.行计算. 分水掌②分解 分解解掌解通 分(((分分(从约大②问化解分解(((通约2212112)))))))数面握若数：式：：握：分子数数上分拖若题简：式：分分除 的 分 分 的 (乘 ((分 (：、 的 的 面 化 拉 分 2： 原 乘 (： 化11111：)))))以高式子除分式分除除的为机子式分为大分度的、法式的母法法问最的、=式最与 与拖；数为乘分法，乘是法法题简工分，简拉，法母则用法多则则可分作母用分机...；等法是是分法项是是知式效是分式. m于则多什子则式什什，（率多子（..(天2被和项么的和时么么为整是项的整)耕除除式？积除，？？讨式式积式地数法，作法通论），作）h； ；；；m乘法则为法常数则为a 2h以则先积则先量先积/m天除将的分关将的..2，；数分分解系分分小的子子因，子子拖倒、，式有、，拉数分分，时分分机母母再需母母. .. n分的约要分的天解积分进解积耕因作行因作. 地式为分式为b，积式，积h再的的再的m2相分乘相分，乘母除乘母大，运，..拖且算且拉其其.机结结的果果工要要作化化效简简率为为是最最小简简拖分分拉式式机或或工整 整作式式效..率的多少倍？
12.2 分式的乘除 - 第1课时课件(共16张PPT)
12.2 分式的乘除第1课时
第十二章 Leabharlann 分式和分式方程学习目标1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘法法则.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘法运算法则的过程，感知数学知识具有普遍性.
学习重难点
熟练掌握分式的乘法法则.
会进行分式的乘法运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算.
难点
分式的运算结果要化为最简分式或整式.
随堂练习
A
C
拓展提升
归纳小结
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
重点
复习回顾
分数的乘法法则 分数乘以分数，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母（分子乘分子，分母乘分母，最终要化成最简分数）.
思考
探究新知
知识点 分式的乘法法则
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
例题解析
例1 计算下列各式：
例2 计算下列各式：
第十二章 Leabharlann 分式和分式方程学习目标1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘法法则.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘法运算法则的过程，感知数学知识具有普遍性.
学习重难点
熟练掌握分式的乘法法则.
会进行分式的乘法运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算.
难点
分式的运算结果要化为最简分式或整式.
随堂练习
A
C
拓展提升
归纳小结
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
重点
复习回顾
分数的乘法法则 分数乘以分数，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母（分子乘分子，分母乘分母，最终要化成最简分数）.
思考
探究新知
知识点 分式的乘法法则
分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
例题解析
例1 计算下列各式：
例2 计算下列各式：
分式的乘除PPT精品课件1
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 20、不忘初心，方得始终。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过 ...... 但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。
分式乘除PPT教学课件(1)
4
;
把分 子分
3.
y x
x y
2
x y2
yx
;
4.
a7x2
3a x2
2
a2 a2
x2
4
a2 x
2
a3
.
母各 自乘 方.
随堂练习 自我发展的平台
例3.计算:
1. a b ;2. a2 a a ;3. x2 1 x 1.
b a2
a 1
y
y2
解 : 1. a b b a2
如：“3〈 2”是一个命题
2、命题必须是对某种事情作 出判断，如问句，几何的作 法等就不是命题。
小考卷1（每题分）
指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？ （1）同位角相等 （2）两直线平行，同旁内角互补 （3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周 角的度数的一半。 （4）过圆心的线段是直径 （5）若a＜b，则a+c＜b+c 解：真命题有（2）、（5） 假命题有（1）、（3）、（4）
（假）
阅读理解
阅读教材P93第二段及以后的内 容并回答下列内容： ❖ 1、公理与定理有什么区别？ ❖ 2、公理与定理有什么相同的？ 有什么作用？ 3、你能说出一个学过的定理吗？
❖
知识拓展
定理有判定定理和性质定理。如： “两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”是判定定理，而“平行 四边形的两组对边分别相等”是性 质定理。
错误的命题称为 假命题
这样可以 判断它是 正确的或 是错误的 句子叫做 命题.
看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？
(1)对顶角相等
（真）
(2)内错角相等
ห้องสมุดไป่ตู้
分式的乘除(第1课时)精选教学PPT课件
分式的乘除（１）
错误辨析
3.
2
1
a
4 a2
4
1
4
2 a (a 2)(a 2)
(a 2)
4
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
a6 (a 2)(a 2)
5.
1 2a
3
3
3 2a
2a 15 4a2 9
13
2b 2a a2 b2
自学提纲
回味练习
24
24
(2)2
35 35 3
知识回顾 你能叙述分数乘除法法则吗？
知识迁移 你能计算吗？
(1)
ac bd
(2)
ac bd
(3) ( a )2 b
知识归纳 你能说说分式乘除法法则吗？
尝试阅读 例１、例２．
例１．计算:(1) a2 4 8a2b
12ab 3a 6
；(2)
a
b
2
4c
试解相关题
1.
a2 b2c
bc2 2a
x2 y2 x2 3. x (x y)3
4. x2 y2 x2 xy x y 2x 2y
2.
x2 y z2
3
y2 1 例２．计算:(1) 6x 3x2 ；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
错误辨析
3.
2
1
a
4 a2
4
1
4
2 a (a 2)(a 2)
(a 2)
4
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
a6 (a 2)(a 2)
5.
1 2a
3
3
3 2a
2a 15 4a2 9
13
2b 2a a2 b2
自学提纲
回味练习
24
24
(2)2
35 35 3
知识回顾 你能叙述分数乘除法法则吗？
知识迁移 你能计算吗？
(1)
ac bd
(2)
ac bd
(3) ( a )2 b
知识归纳 你能说说分式乘除法法则吗？
尝试阅读 例１、例２．
例１．计算:(1) a2 4 8a2b
12ab 3a 6
；(2)
a
b
2
4c
试解相关题
1.
a2 b2c
bc2 2a
x2 y2 x2 3. x (x y)3
4. x2 y2 x2 xy x y 2x 2y
2.
x2 y z2
3
y2 1 例２．计算:(1) 6x 3x2 ；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
(人教版) 分式的乘除 教学PPT课件1
除法法则
1 m ( m 7 ) 分解因式 ( 7 m )( 7 m ) 1
m (m7) (7m )( 7m )
负号 怎么 得来 的？
乘法法则 约分
m 7m
归纳
分式乘除法的一般步骤
当分子、分母是多项式时：
1.将除法转化为乘法.
2.分解因式； 3.把分子、分母分别相乘求积. 4.最后约分；
2 aa 4 + 4a 1 1 1 例2计算： （ 1 ） 2 ； （ 2 ） ． 2 2 2 aa 2 + 1 a 4 4 9 mm 7 m
拓展延伸
a 4 a 4 a 1 ( 1 ) 2 2 ; 例2 计算： a 2 a 1 a 4
2
2 （ a 2） a 1 2 ( a 1) ( a 2)( a 2)
问题4：通过上面的运算，你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除 法法则吗？
合作探究
分式的乘除法法则 分式乘分式, 用分子的积作为积的分子, 用分母的 积作为积的分母; 分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 式子表示：
a c a c b d b d
a d a c a d b c b d b c
V m mV 解： ab n abn
水面的高度为: mV
abn
2.大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n天耕地b 公顷，大拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
a b a n an 解： m n m b bm
an 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 bm
倍.
拓展延伸
15.2.1 分式的乘除(1)
学习目标
1．理解分式的乘除法法则，体会类比、转化的思想. 2．会根据分式的乘除法法则进行分式的乘除运算.
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分式的乘除课件(1)
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的
长为a,宽为b,当容器的水占容积的 m 时,求
n
高为多少? v
分析:长方体容器的高为 ab
;
v •m 水高为 ab n .
分式乘法
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕
地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作
效率的多少倍?
２、燥热伤肺
临床表现：发热，口渴，心烦，干咳气促，胸
满胁痛，咽干，鼻燥，舌边尖红赤，苔薄白而 燥或薄黄而燥，脉数。
辨证要点：身热、干咳气喘、舌边尖红、苔薄而燥
病 机：肺燥阴伤 治 法：清泄肺热，养阴润燥。 方 药：清燥救肺汤
３、肺燥肠热，络伤咳血
临床表现：初起喉痒干咳，继则因咳甚而痰粘带
血，胸胁牵痛，腹部灼热，大便泄泻，舌红，苔 薄黄而干，脉数。
辨证要点：干咳、咳血、腹部灼热、泄泻、舌红、苔薄黄 而干
病机：肺中燥热之邪下迫大肠,肺、肠同病 治法：润肺清肠，清热止血。 方药：阿胶黄芩汤
4、腑实阴伤
临床表现：发热，腹部胀痛，大便秘结，或有神
昏谵语，苔黑干燥，脉沉细。 辨证要点：身热、腹满便秘、口干唇燥、苔黑干燥
病 机：燥热内结阳明，津伤肠燥 治 法：滋阴养液，通腑泄热。 方 药：调胃承气汤加鲜首乌、鲜生地、鲜石斛。
二、病机演变
口鼻
燥热病邪
邪犯肺卫
燥干清窍
燥热伤肺 燥
肺燥肠热 伤
邪在气分 肺燥肠闭 真
腑实阴伤 阴
肺胃阴伤
气营两燔
病理特点：
1. 初起邪在肺卫，出现肺卫证候。 2. 主要病变气分，最易侵犯肺、次在胃肠），以
肺经为病变重心。 3. 津液损伤较重，贯穿秋燥始终。 4. 少数患者，感邪较重，正气较虚，亦可出现内
a
分析:大拖拉机的工作效率是 m
公顷/天,
b
小拖拉机的工作效率是 n 公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a m
b n
倍.
分式除法
例题
例1 计算：
⑵ ab3 5a2b2
2c2 4cd
解：⑵原式
ab3 2c2
•
4 cd 5a 2b2
ab3 4cd 2c2 5a2b2
运用除法 法则
2bd
约分
5ac
例题
例2 计算：
⑴ 8x5 y
2x3
⑵ 6ab2 (3a2b3)
5c2
解：⑴原式 8 x 5 • y 2x3
4x2 y
⑵原式
6 ab 5c 2
•
1 3a 2b 3
2
5ab2c2
判断： 下列计算对吗？若不对，要怎
样改正？
1 b a 1； 对
ab
2
b a
a
ba；b 2
不对
3
风温
病因
风热病邪
发病季节 冬春两季
临床特点 初起津伤较轻
易内陷心包
秋燥 燥热病邪 初秋季节 初期津伤明显， 较少传变
2.伏暑与秋燥的鉴别
伏暑 病 因 暑邪内伏 发病类型 伏邪温病 病 位 发于气分、少阳
可发于营分 症候特点 初起表里同病
秋燥 新感燥热 新感温病 肺为重心（卫分）
初起表证，津伤 明显
辨证论治
一、辨治要点
（一）辨证要点
1、辨燥邪的寒热属性 ：气候特点，恶寒、伤津 2、辨病位 ：以肺经为重点，也可涉及头面、肠、
胃等。 3、辨正邪关系：
（二）治则治法
初期－邪在肺卫 －辛凉甘润 中期－燥热已炽，津伤尤甚 －清养并施
治则－滋润
祛邪
燥热化火，内陷营血 －清营凉血 后期－ 肺胃阴伤－甘寒滋养肺胃
（三）治疗宜忌：
宜柔润 忌苦燥
二、常见证型诊治
（一）邪犯肺卫
临床表现：发热，微恶风寒，少汗，咳嗽少痰，
咽干痛，鼻燥热，口微渴，舌边尖红，苔薄白 而乏津，右脉数大。 辨证要点：发热、微恶风寒、咳嗽少痰、咽干鼻 燥、口渴、舌边尖红、苔薄白少津
病机：燥热侵犯肺卫 治法：辛凉甘润，轻透肺卫。 方药:桑杏汤
邪入下焦，耗伤肝肾之阴－滋培 真阴
关于“上燥治气，中燥增液，下燥治血 ”
上燥治气－指初起燥邪犯肺时，治宜辛凉透邪， 宣肺润燥。肺主气，肺气宣畅，邪乃外解； 肺可布津，燥亦易除。
中燥增液－指燥热传入中焦，胃肠津液耗伤时， 治疗宜予甘寒生津之品以补养胃肠阴液。
下燥治血－则是指燥邪深入下焦，损伤肝肾精血 时，治疗宜用酸甘咸寒之品滋养肝肾精血。
5、肺燥肠闭
临床表现：咳嗽不爽而胸满痰多，腹胀，大便
秘结，舌红而干。
辨证要点：咳嗽不爽、胸满腹胀、便秘、舌红而干
病机：肺中燥热，液亏肠闭，肺肠同病 治法：肃肺化痰，润肠通便。 方药：五仁橘皮汤
（二）邪在气分
1、燥干清窍 ２、燥热伤肺 3、肺燥肠热 4、肺燥肠闭 5、腑实阴伤 6、肺胃阴伤
1、燥干清窍
临床表现：发热，口渴，耳鸣，目赤，龈肿，
咽痛，苔薄黄少津，脉数。
辨证要点： 热渴、耳鸣、目赤、龈肿、咽痛、苔干燥
病 析：燥热之邪上干头面，清窍不利 治 法：清宣气热，润燥利窍。 方 药：翘荷汤
2. 关于秋燥病
（1）清初喻嘉言首创秋燥病名 （2）秋燥的分类：温燥和凉燥
三、与西医学病名的关系
上呼吸道感染 急性支气管炎 各型肺炎等。
病因病机
一、病因发病
1、病因 ：燥热病邪 2、发病条件：
外界条件：久晴无雨，秋阳以曝 体内条件：人体肺卫不固，或素体阴液
不足，或夏季汗多津气受伤， 摄护失慎。
x 2b
6b x2
3 b； 3 xx
4 4x a 82x. 2
3a 2x 33a 2
不对
不对
比赛哟，看谁先摘到苹果
16 xy
a ((((((1(((32113232))))))))1)a6a1aa5a6a52252aa2cxbaac2by2aacx2b2ybba2abbbcca((ab22c2(a882bbxx2yaya8bbbabc)),xa,aya.bb,.,ac),a
, .
2 5a
1
第十三章 秋 燥
陕西中医学院 温病学教研室
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概述
一、定义
秋燥是秋季感受燥热病邪引起的，初起 邪在肺卫，具有津气干燥的特征的一种急性 外感热病。
二、沿革
1.关于燥邪：《内经》有燥邪形成、致病特点和
治法的记载：“岁金太过，燥气流行”， “燥胜 则干”，“燥者濡之”， “燥化于天，治以辛寒， 佐以苦甘” 等。
陷营血或传入下焦。 5. 病情轻，传变少，易治愈。
诊断
一、诊断依据
１、发病季节： 秋季（初秋） ２、主要依据：临床表现
（1) 初起肺卫见症外，必伴有口、鼻、咽、 唇等津液干燥征象。
(2) 病证特点：病位重心在肺，传变较少， 以伤肺胃之阴者为多，少有传入下焦者。
二、鉴别诊断
• 1. 秋燥与风温的鉴别
[问题1]:一个长方体容器的容积为V,底面的
长为a,宽为b,当容器的水占容积的 m 时,求
n
高为多少? v
分析:长方体容器的高为 ab
;
v •m 水高为 ab n .
分式乘法
[问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕
地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作
效率的多少倍?
２、燥热伤肺
临床表现：发热，口渴，心烦，干咳气促，胸
满胁痛，咽干，鼻燥，舌边尖红赤，苔薄白而 燥或薄黄而燥，脉数。
辨证要点：身热、干咳气喘、舌边尖红、苔薄而燥
病 机：肺燥阴伤 治 法：清泄肺热，养阴润燥。 方 药：清燥救肺汤
３、肺燥肠热，络伤咳血
临床表现：初起喉痒干咳，继则因咳甚而痰粘带
血，胸胁牵痛，腹部灼热，大便泄泻，舌红，苔 薄黄而干，脉数。
辨证要点：干咳、咳血、腹部灼热、泄泻、舌红、苔薄黄 而干
病机：肺中燥热之邪下迫大肠,肺、肠同病 治法：润肺清肠，清热止血。 方药：阿胶黄芩汤
4、腑实阴伤
临床表现：发热，腹部胀痛，大便秘结，或有神
昏谵语，苔黑干燥，脉沉细。 辨证要点：身热、腹满便秘、口干唇燥、苔黑干燥
病 机：燥热内结阳明，津伤肠燥 治 法：滋阴养液，通腑泄热。 方 药：调胃承气汤加鲜首乌、鲜生地、鲜石斛。
二、病机演变
口鼻
燥热病邪
邪犯肺卫
燥干清窍
燥热伤肺 燥
肺燥肠热 伤
邪在气分 肺燥肠闭 真
腑实阴伤 阴
肺胃阴伤
气营两燔
病理特点：
1. 初起邪在肺卫，出现肺卫证候。 2. 主要病变气分，最易侵犯肺、次在胃肠），以
肺经为病变重心。 3. 津液损伤较重，贯穿秋燥始终。 4. 少数患者，感邪较重，正气较虚，亦可出现内
a
分析:大拖拉机的工作效率是 m
公顷/天,
b
小拖拉机的工作效率是 n 公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a m
b n
倍.
分式除法
例题
例1 计算：
⑵ ab3 5a2b2
2c2 4cd
解：⑵原式
ab3 2c2
•
4 cd 5a 2b2
ab3 4cd 2c2 5a2b2
运用除法 法则
2bd
约分
5ac
例题
例2 计算：
⑴ 8x5 y
2x3
⑵ 6ab2 (3a2b3)
5c2
解：⑴原式 8 x 5 • y 2x3
4x2 y
⑵原式
6 ab 5c 2
•
1 3a 2b 3
2
5ab2c2
判断： 下列计算对吗？若不对，要怎
样改正？
1 b a 1； 对
ab
2
b a
a
ba；b 2
不对
3
风温
病因
风热病邪
发病季节 冬春两季
临床特点 初起津伤较轻
易内陷心包
秋燥 燥热病邪 初秋季节 初期津伤明显， 较少传变
2.伏暑与秋燥的鉴别
伏暑 病 因 暑邪内伏 发病类型 伏邪温病 病 位 发于气分、少阳
可发于营分 症候特点 初起表里同病
秋燥 新感燥热 新感温病 肺为重心（卫分）
初起表证，津伤 明显
辨证论治
一、辨治要点
（一）辨证要点
1、辨燥邪的寒热属性 ：气候特点，恶寒、伤津 2、辨病位 ：以肺经为重点，也可涉及头面、肠、
胃等。 3、辨正邪关系：
（二）治则治法
初期－邪在肺卫 －辛凉甘润 中期－燥热已炽，津伤尤甚 －清养并施
治则－滋润
祛邪
燥热化火，内陷营血 －清营凉血 后期－ 肺胃阴伤－甘寒滋养肺胃
（三）治疗宜忌：
宜柔润 忌苦燥
二、常见证型诊治
（一）邪犯肺卫
临床表现：发热，微恶风寒，少汗，咳嗽少痰，
咽干痛，鼻燥热，口微渴，舌边尖红，苔薄白 而乏津，右脉数大。 辨证要点：发热、微恶风寒、咳嗽少痰、咽干鼻 燥、口渴、舌边尖红、苔薄白少津
病机：燥热侵犯肺卫 治法：辛凉甘润，轻透肺卫。 方药:桑杏汤
邪入下焦，耗伤肝肾之阴－滋培 真阴
关于“上燥治气，中燥增液，下燥治血 ”
上燥治气－指初起燥邪犯肺时，治宜辛凉透邪， 宣肺润燥。肺主气，肺气宣畅，邪乃外解； 肺可布津，燥亦易除。
中燥增液－指燥热传入中焦，胃肠津液耗伤时， 治疗宜予甘寒生津之品以补养胃肠阴液。
下燥治血－则是指燥邪深入下焦，损伤肝肾精血 时，治疗宜用酸甘咸寒之品滋养肝肾精血。
5、肺燥肠闭
临床表现：咳嗽不爽而胸满痰多，腹胀，大便
秘结，舌红而干。
辨证要点：咳嗽不爽、胸满腹胀、便秘、舌红而干
病机：肺中燥热，液亏肠闭，肺肠同病 治法：肃肺化痰，润肠通便。 方药：五仁橘皮汤
（二）邪在气分
1、燥干清窍 ２、燥热伤肺 3、肺燥肠热 4、肺燥肠闭 5、腑实阴伤 6、肺胃阴伤
1、燥干清窍
临床表现：发热，口渴，耳鸣，目赤，龈肿，
咽痛，苔薄黄少津，脉数。
辨证要点： 热渴、耳鸣、目赤、龈肿、咽痛、苔干燥
病 析：燥热之邪上干头面，清窍不利 治 法：清宣气热，润燥利窍。 方 药：翘荷汤
2. 关于秋燥病
（1）清初喻嘉言首创秋燥病名 （2）秋燥的分类：温燥和凉燥
三、与西医学病名的关系
上呼吸道感染 急性支气管炎 各型肺炎等。
病因病机
一、病因发病
1、病因 ：燥热病邪 2、发病条件：
外界条件：久晴无雨，秋阳以曝 体内条件：人体肺卫不固，或素体阴液
不足，或夏季汗多津气受伤， 摄护失慎。
x 2b
6b x2
3 b； 3 xx
4 4x a 82x. 2
3a 2x 33a 2
不对
不对
比赛哟，看谁先摘到苹果
16 xy
a ((((((1(((32113232))))))))1)a6a1aa5a6a52252aa2cxbaac2by2aacx2b2ybba2abbbcca((ab22c2(a882bbxx2yaya8bbbabc)),xa,aya.bb,.,ac),a
, .
2 5a
1
第十三章 秋 燥
陕西中医学院 温病学教研室
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概述
一、定义
秋燥是秋季感受燥热病邪引起的，初起 邪在肺卫，具有津气干燥的特征的一种急性 外感热病。
二、沿革
1.关于燥邪：《内经》有燥邪形成、致病特点和
治法的记载：“岁金太过，燥气流行”， “燥胜 则干”，“燥者濡之”， “燥化于天，治以辛寒， 佐以苦甘” 等。
陷营血或传入下焦。 5. 病情轻，传变少，易治愈。
诊断
一、诊断依据
１、发病季节： 秋季（初秋） ２、主要依据：临床表现
（1) 初起肺卫见症外，必伴有口、鼻、咽、 唇等津液干燥征象。
(2) 病证特点：病位重心在肺，传变较少， 以伤肺胃之阴者为多，少有传入下焦者。
二、鉴别诊断
• 1. 秋燥与风温的鉴别