全民教育论

全民教育与高科技精英数目的模糊性关系预测研究田茂正（新业乡九年制学校初中部，贵州 印江 555205）摘 要：对未来教育素质动向的预测研究已成为现代教育活动迫切而重要的研究内容。

本文在全民教育理论的基础上，从人群的素质角度，探讨了全民教育的时间分布特征，建立了一种切实可行的现代教育活动模型，以便为制定一系列的有效的教育政策打下基础，培养出大批的科技精英。

为了便于应用研究，作者对文献[1]中的传染病模型作了巧妙的“集体移植手术”，[2]得出在某些模糊性因子的影响下，高素质人群（或科技精英人数）的出现存在高峰期，即人才的出现在时间分布上具有集中性。

关键词：预测，全民教育，时间分布特征，集体移植，模糊性因子，高峰期现代教育活动的盛行，是为了提高人类自身的素质。

然而，人们在研究教育活动的过程时，却遇到不少困难。

这些困难主要有：第一，对教育活动的集体前景不能作较为充分的预测，而使教育活动往往不具备前瞻性，并且从社会经济角度来看，不允许教育活动有大幅度的变革；第二、对教育素质的提高数据只能取自教育活动后的有关报告，而报告中数据往往不全面，要准确估计有关参数是很困难的，通常人们仅能获得近期活动后的一些参数，而不能预测整个班级、学校、地区和国家乃至世界未来教育素质的动向。

因此，运用数学模型成为本文研究教育素质发展的重要手段（并不是探讨教育教学上的实际理论）。

这个问题由于不是确定规律，因此不可能立即对它做出恰当的假设，建立完善的模型，只能先做出理想的假设，建立模型，得出结果，分析是否符合实际，然后针对其不合理或不完善处，进行修改或补充假设，逐步得到较为合理的模型。

为了预测整个国家（或地区）未来的教育素质情况，本文提出全民教育这个新的概念。

所谓全民教育：就是在一个国家（或地区）范围内，由于每个人所掌握的知识和技能的差异，使得每个人都可能成为教育者和受教育者；教育和受教育的活动不只限定在学校范围内，而广泛融合在人们的社会生活中；每个民众都积极参与，以提高国民整体素质，培养大批科技精英的广义的教育活动。

由于知识和技能要通过掌握者传递给没有掌握的人，因此在教育活动中，存在着素质不同的人。

为了便于研究，可以把一个国家（或地区）的人群分为素质不同的几种类型。

模型 1 假设一个国家（或地区）的人群分为低素质人和高素质人两类，并且高素质人通过现代教育教学、书报、影视等媒介传播知识和技能给低素质人，以使之提高为高素质人；单位时间内一个高素质人能传播的人数是模糊性教育影响常数K 0；并设t 时刻的高素质人数目i(t)是t 的连续可微函数，则由假设可知：)(0t i k dtdi = 设开始施行全民教育活动时有i 0个高素质人，即i(t) |t=0=i 0，则方程满足初始条件的解为：t k e i t i 00)(=由此看来，高素质人数目随着时间的推移将无限增加，这与实际情况不符。

因为在不考虑教育活动期间的出生、死亡和迁移时，一个国家（地区）的总人数大致是常数，而k 0是变化的，在教育活动初期，k 0较大，随着高素质人的增多，低素质人减少，被教育的机会也将减少，k 0逐渐变小。

所以对原假设必须进行修改。

模型2 将人群分为两类，高素质人i （t ）和低素质人s(t)。

假设：10 该国家（或地区）总人数为 n ，且i(t)+s(t)=n20单位时间内，一个高素质人影响的人数与当时低素质人数成正比，比例系数为k （称为模糊性因子），则)()(t i t ks dtdi ⋅= 或者i i n k dtdi ⋅-=)( i(0)=i 0 用初等积分法易得方程的解为knt e i n n t i -⋅-+=)1(1/[)(0显然，i(t)单调增加，且当t →∞时，i(t) →n ，即最终所有的人都要成为高素质人，这与实际情况不符。

但是，在全民教育活动的前期，这个模型是可用的，并且可用它来预测高素质人数增加最快的时刻，记2002])1(1[)1()(knt knte i n e i n kn dt di t u --⋅-+⋅-=∆ 使u(t)dt di 达到最大值的时刻t 0即是全民教育活动高潮到来的时刻，由dtdu =0，求得 kn i n t /)]1[ln(00-= 其中，模数性因子k 可由统计资料求出，或根据经验估计。

模型3 将人群分为三类：高素质人i(t)，低素质人s(t)以及科技精英r(t)，假设10 设总人数为n ，且i(t)+s(t)+r(t)=n 。

20 同模型II 的假设2。

30在单位时间内，高素质人中跃迁出的科技精英人数r(t)与当时高素质人数成正比，设比例系数为l ，其中l 为模糊性转化系数，即)(t i l dtdr ⋅= 由假设2，dtdr t i t s k dt di -⋅⋅=)()( 这时模型为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=ksi dtds li ksi dt di 设初始条件为⎩⎨⎧-=====00000||i n s s i i t t （即r|t=0=0） 方程组的解析解难以求得，仅在相平面上讨论解的性态。

由方程组知11-∆-=--=sksi li ksi li ksi ds di ρ其中，ρ=k l 称为模糊性特征指数，对于同一国家（或地区），同一水平的全民教育活动，ρ也可能是常数，其初始条件为0|s n i s s -==方程的解为 n s s s i +-⋅=0ln ρ 在相同平面上过点（s 0 , i 0）的这条相轨线如图所示，因为i （t ）≥0，故图中实线部分有意义。

又因为dtds ≤0，故图中箭头方向表示t 增加时s(t)和i （t ）的变化趋势。

由方程知，当s 0=ρ时，dtdi =0，i 达到极大值，从图上可见，当s 0>ρ时，i （t ）↗；当s 0≤ρ时，i （t ）↘。

这说明，只要在全民教育活动开始时低素质人数超过ρ的情况下，全民教育活动才能得以正常施行。

ρ是一个阈值（俗称门槛）。

通常i 0很小，可近似认为s 0≈n ，在总人数n 不变的情况下，减小门槛ρ的数值，对推动全民教育活动有利，这就要使模糊性转化系数l 降低，模糊性教育影响常数k 增大。

由可得：)(t i l dtdr ∙= )()(t i dt t dr l ⋅= 可知：要降低l ，一方面可以降低科技精英人数r(t)对时间的变化率，另一方面可提高高素质人数i （t ）的值：又由于i （t ）可由低素质人数s(t)转化而来，因此要提高i(t),可以设法降低s(t)，这就迫使我们必须重视教育， 加强对低素质人员的改造；另外，要降低科技精英r(t)对时间的变化率，就应使科技精英的人数适当处于相对不变的状态，即说：对科技精英人数的提高不能采取过急的手段，防止拔苗助长的现象。

对于模糊性教育影响因子k ，它增大的内涵是：增加教育的门路，扩大教育的范围，以及加强信息的交流，使教育多元化，普及化和信息化。

根据国家（或地区）每年高素质人数和科技精英人数的统计资料，可以确定模型3中的dt dr （其中t 以年为单位），以预测国家（或地区）未来科技精英的出现情况。

由方程得和)()(t i s k stds t i l dt dr ⋅⋅-=⋅= O S ∞ ρ S 0 S iρs s l k dr ds -=⋅-=它在初始条件S|r=0=s 0下的解为 ρ/0r e s s -=又i(t)+s(t)+r(t)=n,故:)(/0ρr e s r n l dtdr ---= 当r<ρ时，利用指数函数的Taylor 展式可得]2)1([22000r s r s s n l dt dr ρρ-⋅-+-⋅= 在零初始化条件下的解为)]2()1[()(022ϕρρ-+-=alt ath s s t r 其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-αρϕρυα1/)(2)1(012002s th s n s s o得到 )2(22022ϕρ-=alt ch s l a dt dr如果取定参数ρ，s 0,l ，n 的数据后，可以用此式的曲线表示出来。

模型4 考虑到国家（或地区）的人口为流动的情况，假设在单位时间内：10 有µ名低素质人进入该国家（或地区），流出该国（或地区）的人有低素质人、高素质人和科技精英，他们分别与低素质人、高素质人和科技精英成正比，模糊性比例系数α=µ/n，n 是总人数。

20一个高素质人能教育的人数与当时低素质人数成正比，比例系数k 称为模糊性教育影响因子。

30低素质人中因种种原因而不能提高自己的素质的人数与低素质人数成正比，比例系数λ称为模糊性自然淘汰系数。

40科技精英人数和高素质人士中的自然老化者与高素质人数成正比，比例系数β称为模糊性精英转化系数，d 为自然老化系数。

应用人口守恒，有 t/年t 0 ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅+⋅-=⋅-⋅-⋅⋅=+⋅+-⋅⋅-=i r dt dr ii i s k dtdi s i s k dt ds βααβμβα)(对上述模型，将第一、二方程联立，可以化为二维问题讨论。

若令ρ=（β+α）/k ，称为阈值，有下列阈值定理：定理 10 当µ/（α+λ）≤ρ时，有唯一平衡点A （µ/（α+λ），0）∈D ，D 为可行域{(s,i) |s>β/k , i ≥0}，它是全局扇形稳定的；20 当µ/（α+λ）>ρ时，有两个平衡点A （µ/（α+λ），0）和B （ρ，ραλααμd d ++-+），其中A是不稳定的平衡点，B 是全局稳定的。

讨论可知，在ρ和µ不变的假设下，要使全民教育活动流行，应有λαμ+>ρ，利用各种途径，降低自然淘汰因子λ是有效的；当平衡点B 是焦点，高素质人群（或科技精英）的出现有第一高峰期，还可以有第二高峰期。

参考文献：[1]齐欢，数学模型方法，华中理工大学出版社，1996，6[2]备注：由于全民教育模型与传染病模型的共通性，本文不仅在假设上而且在公式上也移植[1]，但研究对象完全不同。

An investigation of fuzzy relation on education of the whole people and picked peoplenumber of high science technology .Tian maozheng(The junior middle school of xinye ; yinjiang , Guizhou 555205, China)Abstract : It’ s pressing and importan t research substance that forecast for and research of future trend of education quality in modern education activities . The essay build up basis on education theory of the whole people , To take quality of crowd as angle ,To probe to take over the trait of the time dispersetion in the education of the whole people , To found a feasible model of modern education activities, To build up base to formulate a effective policy for education , To foster a large number picked people of science and technology . In order to make things convenient for application and research , Author make a clever “the collective transplant operation ”[2]for infectious disease model of document [1] . Draw a conclusion : When some fuzzy factors effect studying problem ,It exist a peak term that emergence of high quality crowd . Thus the emergent talent have a focus nature on the distribution of time .Key words : forecast ，education of the whole people, the trait be dispersed time , collective transplant, fuzzy factors , a peak term .作者简介：田茂正，男，（1973—），土家族，大专结业，贵州印江县人，初中物理教师，业余物理学家，实物超光速论和流体场论的奠基人。