大学物理第十六章课件
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
∆x ⋅ ∆p x ≥ h
λ
2
∴
h λ2 h λ2 ∆x ≥ = ⋅ = ∆p x 2π h∆λ 2π∆λ
3 × 10 λ λ = ⋅ = × 10 = 0.048( m) 2π ∆λ 2π
−7 6
练习2. 设一维运动粒子的波函数图线如图所示，其中 练习2. 设一维运动粒子的波函数图线如图所示， 确定粒子动量精确度最高的是哪一个？ 确定粒子动量精确度最高的是哪一个？
大学物理第三部分量子与宇宙学之第16章 固体导电理论
EF
费米能
f (E)：在能级 E 上每个量子态平均分配的粒子数。
f (E) dN dZ
16-1 固体中的电子
1 f (E)
e 1 ( EEF ) kT
T 0K时
f (E) 1 f (E) 0
E
E
0 F
E
E
0 F
EF0 表示T 0K时的EF 值。
f (E)
f (E)
T 0K
1
12
.
T 0K
绝缘体 在外电场的作用下，共有化电子很难接 受外电场的能量，所以形不成电流。 从能级图上来看，是因为满带与空带之间 有一个较宽的禁带（Eg 约3～6 eV）， 共有化电子很难从低能级（满带）跃迁到 高能级（空带）上去。
半导体 的能带结构,满带与空带之间也是禁带， 但是禁带很窄（E g 约0.1～2 eV )。
克龙尼克－潘纳模型：
把图14所示的一 维无限长周期势 场简化为无限长
V(x) 0ba
V0
x
周期方势垒。
图14-5 克龙尼克－潘纳模型势阱
其势能函数
V
0 V0
(na b x (n 1)a) (na x na b)
代入薛定谔方程中求解知，共有化电子能量同波矢 k
有关，图14-7画出了E-k关系的一条曲线。
导体
半导体
绝缘体
大学物理实验第16章阻容元件识别与检测
一、训练目标
• 1．了解常用电阻器的类型、外观、阻值标 识及检测方法。 • 2．了解电容器的标识及检测方法。
二、原理说明
• 1．常用电阻的识别与检测
金属膜电阻实物图 碳膜电阻器实物图
绕线电阻器实物图
二、原理说明
• 2.常用电容的识别与检测
钽电解电容的实物图
瓷片电容的实物图
Fra Baidu bibliotek 三、项目内容
• 使用MF47和F17B对所给电阻、电容、 二三极管、电感进行识别检测，自拟表 格，记录相关数据。
四、项目报告
• 记录、整理结果，并对结果进行分析。
机械工业出版社 大学物理第16章
第十六章 光的干射
16－1 汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。已知缝间距d=0.60mm ，观察屏与双键相距D ＝2.5m ，并测得相邻明纹间距离Δx =2.27mm 。试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。 解：75.44810()544.8()xd
m nm D
λ-∆=
=⨯=，黄绿色。 16－2 由光源S 发出的λ＝600nm 的单色光，自空气射入折射率n ＝1.23的一层透明物质，再射入空气（如图）若透明物质的厚度d=1cm ，入射角θ＝300，且SA=BC=5cm 。
求（1）θ1为多大？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？（3）S 到C 的几何路程为多少？光程为多少？ 解：(1)由折射定律
1
sin sin n θ
θ=可得: 1sin sin 30sin sin()241.23
arc arc n θθ===
(2)82.4410(/)n c
v m s n
=
=⨯ 74.8810()n m n λ
λ-=
=⨯
145.010()c
Hz νλ
==⨯
(3)S 到C 的几何路程为:
1
0.111()cos d
SC SA AB BC SA BC m θ=++=+
+= S 到C 的光程为:
110.114()SA AB n BC m ∆=⨯+⨯+⨯=
16－3 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源S 0和
它的虚像S 1位于镜左后方20cm 的平面内，镜长30cm ， 并在它的右边缘处放一毛玻璃屏幕。如果从S 0到镜 的垂直距离为2mm ，单色光的波长为720nm ，试求 镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解：
大学物理第16章气体动理论
作用力
F I t
气体对容器壁的压强
P F I S S t
2020/1/15
DUT 余 虹
5
二、P 与微观量 的关系
分子按速度区 间分组
第i 组: 速度 近vi 似~ 认vi 为 都dv是i v i
分子数N
i ，分子数密度
ni
Ni V
考察这组分子给面元A的冲量
一 碰壁前速度 vix viy viz
2020/1/15
DUT 余 虹
12
例题
理想气体系统由氧气组成，压强P =1 atm，温度T = 27oC。 求（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均 平动动能 和平均转动动能；（3）单位体积中的内能。
解（1） 根据 p nkT
n
p
1.013 105
kT 1.38 1023 300
2020/1/15
DUT 余 虹
17
f v
（1）速率在v0—v0+d v区间的分子数， 占总分子数的百分比
v
d Nv0 N
f v0 d v
v0—v0+d v
f v
（2）速率在v1—v2 区间的分子数， 占总分子数的百分比
2020/1/15
v1 v2
v
d N v2
v1
v
《大学物理》16-1、电磁感应定律
（Electromagnetic Induction）
引 ： 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的 磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。
1831年八月英国物理学家 M.Faraday发现了电磁感应定律。 大大推动了电磁理论的发展。
电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的 规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电 磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的 道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。
iy
c
a 2x b
i
0Imc [a 2
b
b
ln
a
a
b
1] cos t
o a
x dx
b
X
3）求： i
i
d dt
0Im [a b ln a b 1]c sin t 2 b a
代入数值：
i 3.37 105 sin 314t(伏特)
例2）均匀磁场与导体回路法线 nˆ的夹角=600磁感
x dx
b
X
b
ab 0i c (a b x)dx
a 2x b
2）求
Y
c y b abx
iy c
y
c (a b x)
b
o
ab 0i c (a b
x
a
x)dx
i
dx
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第十六章 从经典物理到量子物理
第十六章 从经典物理到量子物理
一、基本要求
1. 了解描述热辐射的几个物理量及绝对黑体辐射的两条实验规律。
2. 理解普朗克的“能量子”假设的内容，了解普朗克公式。
3. 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对
这两个效应的解释。
4. 理解爱因斯坦光电效应方程；红限概念和康普顿散射公式。
5. 理解光的波粒二象性以及光子的能量，质量和动量的计算。
6. 掌握氢原子光谱的实验规律，理解玻尔氢原子理论的三条基本假设的内
容；并由三条假设出发，推导出氢原子的光谱规律。
二、基本内容
1. 黑体辐射
（1）绝对黑体
在任何温度下都能全部吸收照射在其上的任何波长的电磁波的物体，称为绝
对黑体。绝对黑体是一种理想模型，其在任何温度下对任何波长入射辐射能的吸
收比均为1。
（2）黑体辐射的实验规律
斯特藩-玻尔兹曼定律
40)(T T M σ=
式中)(0T M 为绝对黑体在一定温度下的辐射出射度，σ=5.67×10-8W ·m -2·K -1
为斯特藩常量。
维恩位移定律
b T m =λ
式中m λ为相应于)(0T M λ曲线极大值的波长，31089.2-⨯=b m ·K
（3）普朗克的能量子假说
辐射黑体是由原子分子组成的。这些原子和分子的振动可看作线性谐振子，
这些谐振子的能量只能是某一最小能量ε的整数倍，即ε，2ε，3ε...，n ε，
物体发射或吸收的能量必须是这个最小单元的整数倍。ε称为能量子，n 为正整
数，叫量子数。在黑体辐射理论中，能量子ε=hv ，其中h 是普朗克常量，v 是
特定波长的辐射所对应的频率。
第十六章机械波
第十六章大学物理辅导机械波
第十六章机械波
一、教材安排与教学目的
1、教学安排
我们从弹性媒质中一个质点的振动会引起邻近质点的振动说起，引入到振动状态以一定
速率由近及远地向各个方向传播出去，从而说明机械波的产生要有两个条件—波源、媒质。
振动方向与传播方向可以垂直或平行，从而有所谓横波与纵波的概念。由振动状态相貌的传
播出发，相继引入几个常用名词—波振面、波前以及平面波与球面波。波线上两个
相邻的周相差为 2 的振动质点之间的距离称为波长，定义了波的周期之后，导出了波速、波
长与频率的基本关系。更进一步想用数学表示式来描述一个前进中的波，于是导入一个
平面简谐行波的波动方程，并以, T , , , v的关系，将波动方程表示成不同的外形。振动
的传播会伴随着能量的传播，从而应对波的能量与能流密度作进一步的研究。最后，我们
对如何求出下一时刻的新阵面，即惠更斯原理也作了介绍。
2、教学目的
本章的主要教学目的是：能确切地理解波速、波长、频率等概念，能掌握简谐行波波
动方程的导出及其物理意义，能较好运用波动方程作练习题。
二、教学要求
1、明确波动是振动状态的传播，区分开质点振动速度与波动传播速度。掌握, T,, v 间的关系式。理解波长反映波的空间周期性，周期T 反映波的时间周期性；
2、要确切理解平面简谐行波波动方程是怎样引入的，式中时刻t 的意思要弄清楚。熟
悉波动方程的几种形式；
3、应了解机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质密度都成正比；
4、了解惠更斯原理，并能用惠更斯原理解释波的反射和折射；
5、理解波的迭加原理，初步掌握波的干涉现象。
大学物理第十六章机械波第二节平面简谐波 波动方程
y /cm
0.5
M1
M2
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70
x /cm
0.4
t =0
0.5
波动方程的推导
y /cm
解 由波形曲线图可看出：
(1) A=0.5cm；
0.5 M1 0.4
(2) =40cm；
(3)由波速公式计算出
0.2
a
0
0.2 10 20
作简谐运动。
y
A
O
t
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
2 x
即 y Acos t1
0
以y为纵坐标、x 为横坐标，得到一条余弦曲线，
它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移 所构成的波形曲线(波形图)。
y
u
A
x
0.94 m/s
(6)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点
的来自百度文库位落后 。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 4而到达
y /cm
M 1 和'
M 2处' 。
0.5 M1
M1' M2
大学物理第十六讲毕萨定律ppt课件
运动时， F 垂直于 v 与某特定方向
所组成的平面；
当带电粒子在磁场中垂直于此 特定方向运动时受力最大；
磁体 运动电荷
F Fmax F
Fmax qv
Fmax qv 大小与q, v 无关。
磁感强度 B 的定义：当正电荷垂
直于特定方向运动时，受力 Fmax ，
将 Fmax v 方向定义为该点 B 的
μ0 I
sin θ
2πa
dl
4πr 2 0
B
μ 0Ia 2r 2
sin
θ
r a2 x2
其中
圆电流的磁场
sin θ a a2 x2
B
μ 0Ia 2 2 a2 x2
3 2
， 方向沿轴线。
9/56
1. 定义线圈的磁矩 m NIS ，则
单匝时：B
μ0 Ia2
3
N匝时：B
2 2
a2 x2 Nμ0 Ia2 a2 x2
2 3
2
B
2π
μ0m a2 x2
3 2
2. 圆心处 x =0
B Nμ 0I 2a
或
B μ0m 2πa3
3. 当 a << x，则 x≈ r
B
Nμ 0Ia2 2r 3
或
B
μ0m 2πr 3
10/56
大学物理-黑体辐射-教学设计
一、授课章节及主题
第十六章波粒二象性
16.1黑体辐射与普朗克量子化假设
二、教学目标
1. 知识目标：
1.了解热辐射的定义和黑体辐射的概念；
2.了解经典物理理论在说明黑体辐射的能量分布曲线时所遇到的困难；
3.理解普朗克量子假设以及普朗克黑体辐射公式。
2. 能力目标：
培养学生分析、归纳和演绎的能力，使学生掌握必备的理论物理学中的数学模型方法及逻辑思维；
3. 情感目标：
使学生能够辩证地看待自然科学中的基本原理，敢于对“力学量是连续变化”这一根深蒂固的的经典观念提出质疑
二、教学重点
解决黑体辐射问题所遇到的困难，理解黑体辐射实验的意义。
三、教学难点
普朗克公式及普朗克的量子化概念。
四、学情分析
量子力学部分是一套独立的理论体系，与之前经典物理及相对论的学习方法完全不同，学生对量子化的概念比较陌生，学习起来较困难。所以需要利用更通俗易懂的讲授方法。
五、教学思路及方法
本次课的教学设计思路来源于布鲁姆（Benjamin Bloom）的“识记、领会、应用、分析、综合、评价”的六大教学目标。识记：对具体事实的记忆；领会：把握知识材料的意义，对事实进行组织，从而搞清事物的意思；应用：应用信息和规则去解决问题或
理解事物的本质；分析：把复杂的知识整体分解，并理解各部分之间联系，解释因果关系，理解事物的本质；综合：发现事物之间的相互关系和联系，从而创建新的思想和预测可能的结果；评价：根据标准评判或选择其他办法。
课程中我们先通过物理学关键概念随时间演化的图像，给出经典物理遇到了前所未有的困难，也就是当人们认为物理学的大厦已经基本建成的时候，出现了两朵乌云。其中一朵乌云就是黑体辐射。于是我们提出问题：什么是黑体辐射？黑体辐射是怎么研究的？最后怎样解决黑体辐射问题？这样我们就通过启发引导和
大学物理学第十六章第八节(多普勒效应)
学习本节内容的收获与感悟
理解物理现象
通过学习多普勒效应，我深入理解了波的传播和接收过程中，波源 和观察者之间的相对运动对波长和频率的影响。
掌握物理规律
掌握了多普勒效应的基本规律，即当波源和观察者靠近时，观察者 接收到的频率会增加，反之则会减小。
培养科学思维
通过解决多普勒效应的相关问题，我培养了科学思维能力和分析问题 的能力。
05
结论
本节内容的总结
多普勒效应的定义
01
多普勒效应是指波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收
到的波长会发生变化的现象。
多普勒效应的原理
02
当波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率
会发生变化，这种现象称为多普勒效应。
多普勒效应的应用
03
多普勒效应在雷达、声呐、交通信号识别等领域有广泛的应用。
04
多普勒效应的意义与影响
对物理学发展的影响
完善波动理论
多普勒效应的发现和研究为波动 理论提供了重要的实验证据，进 一步证实了波动现象的存在和传
播规律。
促进声学研究
多普勒效应在声学领域的应用，推 动了声学的研究和发展，为声音的 传播、控制和利用提供了理论基础。
拓展物理研究领域
多普勒效应的发现和研究，为物理 学的研究开辟了新的领域，促进了 物理学与其他学科的交叉融合。
大学物理答第十六章
第十六章 机械波
16-1 一波源作简谐振动，周期s 010.=T ，振幅m 40.=A ，当0=t 时，振动位移恰为正方向的最大值．设此方程以m/s 400=v 的速度沿直线传播，试求(1)此波的波函数；(2)距波源m 2和m 16处质点的振动方程和初相；(3)距波源15m 和m 16处质点振动的相位差．
分析 波源的周期和频率就是机械波的周期和频率，对于平面波，在忽略传播过程中的能量损失的情况下，波源的振幅就是波的振幅，如果已知波速或波长以及波源的初相，就能给出波函数．由上一章的讨论可知，当给出振动的初始位置和运动方向时，振动的初相就确定了．
由波函数可以获得波线上任一点的振动方程；以及任一时刻波线上各点的位移，即波形．波线上相位差为π2质点间的距离（也可视为两个相邻的相位相同点间的距离）为一个波长．
解 (1)波源的角频率为
rad/s 200rad/s 01
.022πππω===T 初始时波源振动达正方向的最大值，即0=ϕ，波源的振动方程为
)200cos(4.0π=y
已知m/s 400=v ，波函数为
)400
(200cos 4.0x t y -
=π 0>x (2)由波函数得m 2=x 处振动方程为
)200cos(4.0)400
2(200cos 4.0πππ-=-=t y 该处质点初相为π．
m 16=x 处振动方程为
m 820040400
1620040)cos(.)(cos .πππ-=-=t y 该处质点初相为π8或0． (3)两点相位差为 2
01.0400151622ππλ∆πϕ∆=⨯-==x 15m 处质点相位超前．
大学物理下第16章习题详解
第16章习题解答
【16-1】解：取固定坐标xOy ，坐标原点O 在水面上（图题16-1示）
设货轮静止不动时，货轮上的B 点恰在水面上，则浮力的增量为S ρgy 。该力与位移y 成正比，方向指向平衡位置，故货轮的自由振动是简谐振动，其运动方程为：
0gy S dt y
d M 22=+ρ
0y M
g
S dt y d 2
2=+ρ 根据简谐振动的动力学方程，有：
M
g S 2
ρω=
故
s 35.6s 8
.910102101022g S M 22T 3
33
4=⨯⨯⨯⨯⨯===πρπωπ
【16-2】解：取物体A 为研究对象，建立坐标Ox 轴沿斜面向下，原点取在平衡位置处，即在初始位置斜下方距离l 0处，此时：
m 1.0k
sin m g l 0==
θ
（1）
（1）A 物体共受三力；重力mg ，支持力N ，张力T 。不计滑轮质量时，有：
kx T =
列出A 在任一位置x 处的牛顿方程式：
2
20dt x
d m )x l (k sin mg T sin mg =+-=-θθ
将①式代入上式，整理后得：0x m
k
dt x d 2
2== 故物体A 的运动是简谐振动，且s rad m
k
/7==ω 由初始条件⎩⎨⎧=-=0
υl x ，求得：⎩⎨
⎧===π
ϕm
l A 1.00
，故物体A 的运动方程为：
x=0.1cos(7t+π)m
（2）当考虚滑轮质量时，两段绳子中张力数值不等，如图题16-2（c ）所示，分别为T 1、T 2，则对A 列出任一位置x 处的牛顿方程式为：
221dt
x
d m T sin mg =-θ （2）
对滑轮列出转动方程为：
大学物理第十六章机械波第三节波的能量 波的强度
x u
可以证明
Wk
Wp
1 2
A2
2
(V
)
sin
2
t
x u
波的能量
体积元的总机械能W
W
Wk
Wp
A2 2 (V )sin2 t
x u
对单个谐振子 Wk Wp
在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和
放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波
高等教育大学教学课件 大学物理
§16-3 波的能量 波的强度
弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势 能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。
1. 波的能量
考虑棒中的体积V，其质量为m(m=V )。
当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势
能Wp。 平面简谐波
y(x,t)
A cos t
x u
1 2
(V
)
A2
2
sin 2
t
x u
若考虑平面余弦弹性横波,只要把上述计算中的 y x 和 f 分别理解为体积元的切变和切力,用切变模量G 代替
杨氏模量Y，可得到同样的结果。
3. 波的强度
大学物理 第16章 有磁介质存在时的磁场
v v v v 1 ' ∫S E⋅ dS = ∑(q+qi ) ∫L B⋅ dl = µ0∑I +µ0∑Is ε0 S L L v v v v v v 1 1 v v ∫L B⋅dl = µ0∑I +µ0 ∫L M⋅dl ∫S E⋅ dS = ∑q− ∫S P⋅ dS L
∫L( v B
磁介质中的 安培环路定理
电子轨道运动的磁矩为： 电子轨道运动的磁矩为： 2、电子的内禀自旋磁矩 、
3、原子核磁矩 、 原子核磁矩非常小，只有电子磁矩的千分之一。 原子核磁矩非常小，只有电子磁矩的千分之一。
e h = 9.27×10−24 J / T 电子自旋磁矩为： 电子自旋磁矩为： m = 2me
4、分子磁距（固有磁矩） 、分子磁距（固有磁矩） 一个分子中所有电子轨道磁矩和自旋磁距以及核的 自旋磁矩的矢量和。 自旋磁矩的矢量和。
三、感生磁矩
在外磁场作用下， 在外磁场作用下，电子与原子核运动会发生变 v 化，在固有磁矩 的基础上产生一附加磁矩 m ， v 且不管原有磁矩方向如何， 且不管原有磁矩方向如何， m 的方向都和外加磁 场的方向相反。 场的方向相反。 这些附加磁矩的矢量和就是一个分子在外加磁 场产生的感生磁矩。 场产生的感生磁矩。 感生磁矩比因有磁矩小5个数量级以下， 感生磁矩比因有磁矩小5个数量级以下，在顺磁 质中它的效果可忽略不计。 质中它的效果可忽略不计。
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x D
d
实验中增大D，也能使条纹分开，使干涉现象明显。
同级条纹的位置与有关，愈大，则条纹间距也愈大。
16-2 双缝实验
27 2019/11/13
用复色光源做实验时，除中央明纹为白色条纹外，其他
为彩色条纹，红光在外，紫光在内。在较高级次上将发生
重叠。
x k D
d
k 0,1,2,
d dd
x
中央明纹 x
x
k=1 o k= 1
利用暗纹公式，同样可以计算得到两相邻暗纹中心
间的距离，其值也等于上式。因此，干涉条纹是等距离 均匀排列的。
16-2 双缝实验
26 2019/11/13
双缝间距d愈小，干涉间距x愈大，干涉现 象愈明显。增加d到一定程度，当条纹间距x 小于0.1 mm时,肉眼将观察不到干涉现象。
16-1 相干光
8 2019/11/13
16-1 相干光
9 2019/11/13
光波是电磁波，变化的电场和磁场在空间
的传播，或电场和磁场强度的振动在空间的 传播。电磁波是横波。实验表明，人眼和各 种感光测量仪器对光波中的电场矢量E较为敏 感，并且磁场和电场之间有确定的关系，所 以人们以电场强度E代表光波。
~ 400 nm—800 nm d ~ 0.1 mm—1.0 mm x ~ 1.0 cm—10.0 cm D ~1.0 m—10.0 m
现代进行杨氏双缝实验时，光源通常选择相 干性比较好的激光器，直接照射到商业化的 双狭缝上。
16-2 双缝实验
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有关缝宽的一个注解:
杨氏实验中的双缝宽度被假设为很细，以至于 可以忽略其宽度的影响。在实际的干涉装置中 ，为了保证一定的干涉光强度，该缝宽度应该 适当。事实上这个有限的宽度是会对干涉条纹 有相当的作用的，在光的衍射部分我们会涉及 到类似的问题。
k 0,1,2
干涉相消：
(2k 1)
(2k 1)
2
16-1 相干光
k 1,2
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光在真空中传播，光程差等于波程差：
r2 r1
透镜可改变光的方向，但不增加光程。
A1
P
A2
P
汇聚在P点，相位差为零，即通过了相等的光程。
16-1 相干光
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§ 16-2 双缝干涉
1801年英国科学家托马斯•杨首先用分波阵面方法 获得了相干光，并观察到了光的干涉现象。
双缝
R1
φ 1 S1
r1
Ф0
R2
S
φ
d
2
S2
r2
D
观察屏
16-2 双缝实验
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一、干涉条纹
实验中有D>>d，所以干涉角=PaoS2S1b，而S1、
E2 (0,t) E20 cos(t 2 )
两束光在P点相遇，P点的光 矢量分别为
r1Байду номын сангаас
P
E1p
E1
cos(t
1
2
r1 )
s1
E2p
E2
cos(t
2
2
r2
)
r2 s2
16-1 相干光
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相遇处干涉加强或相消是由相位差决定的
2
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二、干涉强度分布 设两相干光源s1和s2，其光振动转播到P点相遇， 光振动矢量为
E1 E10 cos(t 1)
r1
P
s1
r2
E2 E20 cos(t 2 )
s2
p点的振动为两同方向、同频率的振动合成，
相干条件 振动方向相同、频率相同、相位差恒定。 相干波 满足相干条件的波。
相干波源 产生干涉波的波源。
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§ 16-1 相干光
一、光源发光的机理 原子、分子的能量是量子化的（不连续）
原子、分子的能量最低的状态称作基态。
E0 < E1 < E2 < E3 …
基态的原子、分子吸收了能量后，可以跃迁到较 高的能量状态，称为激发态
d
2
k 1,2,3,
16-2 双缝实验
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双缝 S1
屏幕
P3 第三亮纹 δ=3λ
Q3 第三暗纹
P2 第二亮纹 δ=2λ
Q2 第二暗纹
P1 第一亮纹 δ=λ
Q
第一暗纹
1
P
中央亮纹
δ=0
S2
Q1 / 第一暗纹
P3 / 第一亮纹 δ=λ
Q2 / 第二暗纹
P3 / 第二亮纹 δ=2λ
处于激发态的原子（或分子）是不稳定的，自 跃迁到基态或低激发态，辐射出能量，即发光。
16-1 相干光
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发光持续时间约10-9~10-8s，形成的波列长约 为米的数量级，各原子之间所发的波列在振动 方向、频率和相位等方面各不相同，是毫不相 干的。
L0 ct
L0就是相干长度
相干光波 能产生干涉现象的光波。
相干光源 发出相干光波的光源。
16-1 相干光
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相干条件
16-1 相干光
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16-1 相干光
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补充条件
振幅相当、光程差不大 相干长度。
相干长度=波列的长度(实空间)
16-1 相干光
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的频率和振动方向,相位差可控, 所以能满足相干条件.
S*
·p p
光波分离为两束相干光的方法：
S*
分波阵面法-------杨氏双缝干涉
分振幅法----------薄膜干涉
薄膜
16-1 相干光
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四、光程和光程差
设两相干光源s1和s2，光振动方程分别为
E1(0, t) E10 cos(t 1)
三、相干光的获得
两独立光源发出的光,即使有相同的频率和振动方向,但相遇点处两光波的相 位差瞬息万变,不能产生稳定的相位差和干涉条纹.迭加区内亮度分布均匀,强 度是两光波光强之和. 所以两独立光源不能产生相干光波.
但用同一光源可以产生相干光.通常把一个点光源发出的光波分离为两束,
然后使它们走过不同路径后再相遇. 因源于同一束分光分振(波幅同面法一法电磁波列),有相同
16-1 相干光
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在所有关系中都以真空中的波长来表示，则将光在 介质中的几何路程r折算到真空中为nr。
定义： 光程 = nr
光程差
n2r2 n1r1
两光相遇时的相位差
2 n2r2 n1r1 2
k 2
干涉加强： k
750 nm的第几级的红光会和500 nm的黄绿色光重合？
设第k级的红光与第k+1级的黄绿光重合，有
k红 (k 1)黄
解得
k 黄 500 2 红 黄 750 500
16-2 双缝实验
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杨氏双缝实验中各种长度的典型范围:
波长： 双缝间隔: 横向观测范围: 接收屏与双缝屏距离:
上面公式中的k称为级序，相应地称第k级亮纹（暗
纹）。屏中心o点由于r2－r1=0，是相长干涉，称中央亮 纹，或由k=0，称为零级明纹。对于暗纹，从第一级暗纹 开始，即k1 。明暗条纹具有对称性。
两相邻明纹中心的距离x
x xk1 xk
(k 1) D k D D
Q3 / 第三暗纹
P3 / 第三亮纹 δ=3λ
合振动振幅极大条件 d sin k 亮纹
极小条件 d sin ( 2k 1 ) 暗纹
2
16-2 双缝实验
δ=5λ/2 δ=3λ/2 δ=λ/2 δ=λ/2 δ=3λ/2 δ=5λ/2
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20世纪以来: 信息光学、激光物理、非线性光学、量子光学 ……
2
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第16章 光的干涉
在学习本章时建议先复习机械波的干涉等内容！
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托马斯·杨（Thomas Young，1773～1829 ）英国 医生、物理学家，光的波动说的奠基人之一。 他不仅在物理学领域领袖群英、名享世界，而 且涉猎甚广，光波学、声波学、流体动力学、 造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引 力……力学、数学、光学、声学、语言学、动 物学、埃及学……他对艺术还颇有兴趣，热爱 美术，几乎会演奏当时的所有乐器，且会制造 天文器材。而且擅长骑马，会耍杂技走钢丝。 1773年6月13日，托马斯·杨出生于英国一个富 裕家庭，是个不折不扣的神童。2岁时学会阅读 ；4岁能将英国诗人的佳作和拉丁文诗歌背得滚 瓜烂熟；不到6岁已经把圣经从头到尾看过两遍 ；9岁掌握车工工艺，能自己动手制作一些物理 仪器；几年后他学会微积分和制作显微镜与望 远镜；14岁之前，他已经掌握10多门语言；之 后，他学习了东方语言——希伯来语、波斯语 、阿拉伯语；在中学时期，就已经读完了牛顿 的《自然哲学的数学原理》、拉瓦锡的《化学 纲要》以及其他科学著作，才智超群。
两者都能解释反射、折射。 但只有“波动说”还能解释光的衍射 19世纪初: 杨(T.Young) 和 菲涅耳 (A.J.Fresnel)
建立波动光学: 定量描述了干涉、衍射、偏振现象 19世纪末: 麦克斯韦和赫兹: 从理论和实验上证实电磁波的存在指出可见光
是 400 ~ 760nm 波段电磁波 20世纪初: 黑体辐射 ~ 量子、光电效应 ~ 光量子: 光的波粒二像性
S2是同一波阵面上的二个子波，初相位相同
P
S1
da
S2
b
r1
r2
D
x o
两光到达P点时光程差为 = r2-r1 dsin
由两相干光叠加加强的条件：
亮纹处有： d sin k k 0,1,2,
暗纹处有： d sin (2k 1)
2
k 1,2,3,
r2
r1
2
1
若两光源的初相相同，1=2，上式变为
2 r2 r1
可由几何路程差（波程差）(r2-r1) 来确定光的干涉。
但同一频率的光在不同介质中传播时，由于光
速不同，所以波长也不同。因此相位差与介质的性
质有关，不能只用光的几何路程差来表示。
16-1 相干光
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设频率为的光在折射率为n的介质中传播，由折射定律
可知：
sin i n C 因此 v c
sin r
v n
n
介质中与真空中波长的关系
n
v
c
n
n
光在介质中传播几何路程为r时，相位改变为
2 r 2 nr
n
相当于在真空中传播了nr距离。
16-1 相干光
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如果光线穿过多种媒质时，其光程为：
r r ri rn 1n1 2n2 ni nn
n
L n1r1 n2r2 nnrn niri i 1
引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程 折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质 变化而带来的困难。
大学物理甲
第十六章 光的干涉
王业伍 yewuwang@zju.edu.cn 浙江大学物理系
2019年11月13日
引 言: 人类对光现象的探索和研究经历了悠久的历史
公元前4世纪: 我国古代《墨经》已记载:光与影、针孔成像 、光的直线传播 、光的反射等现象 .
公元 3世纪: 古希腊数学家欧几里德《反射光学》问世 17世纪 : 西方关于光本性: 牛顿“微粒说” 、惠更斯“波动说”
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2019/11/13
本课时教学基本要求
1、了解光现象研究的发展简史； 2、理解相干光的概念及获得相干光的基本原理； 3、熟练掌握光波的相干条件及相干叠加后光强
加强和减弱的条件； 4、理解光程及光程差的概念，并掌握计算方法；
掌握杨氏双缝干涉实验及条纹位置计算方法。
5 2019/11/13
波的叠加原理 波的干涉现象 两列以上的波在空间相遇而叠加，一些地方始终 加强，另一些地方始终减弱的现象。
16-2 双缝实验
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P
S1
da
S2
b
r1
r2
D
x o
实验中，条纹在观察屏上的位置x通常很小，有x<<D，
即角很小(小于6度)，满足
sin tan x
D
明纹中心位置
x D k
d
k 0,1,2,
暗纹中心位置
x D (2k 1)
E
x
o
E
E0
cos(t
1
2
x
)
电场强度E的振动在空间的传播
16-1 相干光
10 2019/11/13
二、相干光波
光的干涉是指光波的电场矢量E，在空间相遇区域 内，有些位置E的振动始终加强，而另一些位置E的振 动始终减弱，形成振动有强有弱的稳定分布的现象。
干涉条纹 对于可见光波，干涉现象则表现为叠加 区域中有些区域较亮，而另一些区域较暗，出现一 系列有规律的明暗条纹。