【精准解析】江苏省启东中学2019-2020学年高二下学期第一次学情调研考试英语试题
江苏省启东市2019-2020学年高二下学期阶段调研测试历史参考含答案
2019～2020学年第二学期期中学生素质调研测试高二历史参考答案及评分标准一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共计45分。
1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．C 13．C 14．A 15．D二、非选择题：本大题共5小题，共计55分。
16．（10分）（1）具体表现：自然经济占主导地位；重农抑商；海禁、闭关锁国。
（3分）市场突破：打破市的时间和空间限制、商业活动不再受政府直接监管（任一点，1分）货币突破：出现纸币“交子”（1分）（2）表现：经济作物种植规模扩大；农产品商品化程度提高；市镇经济的发展；商帮的出现。
（4分）具体反映：明清小说的繁荣（1分）17.（13分）（1）原因：鸦片战争使得中国社会性质发生改变；外资入侵自然经济逐步解体；魏源等人对中西差距的反思；维护清朝统治。
（4分）（2）（9分）18.（12分）（1）特点：次数多（多次反复）；持续时间长（2分）举措：采取隔离措施并合法化和制度化；通过立法防控；构建国家公共卫生防疫体系；建立济贫基金救助（任三点，3分）（2）背景：民族国家的形成，中央集权的加强；资本主义经济的发展；自然科学兴起；人文主义的发展。
（4分）（3）启示：政府要高度重视，积极应对；防疫措施要科学、有效；关注民生，关心群众利益（3分）19.（10分）（1）设立制度；赏罚分明；重视农战（3分）（2）措施：制定法律；奖励耕织；奖励军功；惩治因游手好闲、不务正业而致贫者。
（4分）影响：促进秦国社会进步、经济发展，为后来的富国强兵和后来统一奠定基础，但是严刑峻法激化了社会矛盾（3分）20.（10分）（1）变化：崇拜——否定——肯定（3分）崇拜：拿破仑是贝多芬心目中的英雄（1分），他捍卫了资产阶级革命的成果，促进资本主义发展，冲击力欧洲的封建势力（2分）否定：拿破仑称帝建立独裁有违资产阶级民主原则（1分）肯定：重新认识到拿破仑的贡献。
2019-2020学年江苏省南通市启东市高二(下)调研物理试卷(含答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市启东市高二（下）调研物理试卷一、单选题（本大题共7小题，共21.0分）1.下列说法中正确的是A. 树枝在风的作用下运动是简谐运动B. 波长比孔的宽度小得越多，波的衍射越明显C. 只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样D. 当观察者和波源间存在相对运动时不一定能观察到多普勒效应现象2.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子如图所示，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为1Hz，现匀速转动摇把，转速为，则A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是B. 当振子稳定振动时，它的振动周期是C. 转速越大，弹簧振子的振幅就越大D. 当转速为时，弹簧振子的振幅最大3.如图所示，A是波源，各质点间距离为1m，当时，A质点开始向上振动，经过第一次到达最大位移，此时C点恰好开始振动，则A. 波的频率是，波长是4mB. 波的传播速度是，周期为C. 再经，波传播到G点，F点达到最大位移D. 波传播到J点时，其历时，质点H在最大位移处4.用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。
下列说法中正确的是A. a光的频率大于b光B. a光的强度小于b光C. a光的遏止电压小于b光D. a光照射产生的光电流一定大于b光5.如图为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为，对氢原子在能级跃迁过程中辐射或吸收光子的特征的认识，下列说法正确的是A. 用能量为的光子照射氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态B. 一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出4种不同频率的光子C. 处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离D. 处于能级的氢原子向能级跃迁时，核外电子的动能增大6.下列说法正确的是A. 结合能越大原子核一定越稳定B. 线状谱和吸收光谱都可以用作光谱分析C. 核力存在于原子核内任意两个核子之间D. 原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损7.下列关于原子核的衰变的说法，正确的是A. 衰变的实质是原子核内的一个质子转化为一个中子和一个电子B. 一个原子核发生一次衰变，新核相对于原来的核质量数和电荷数均减少2C. 衰变成的过程中共经过8次衰变和6次衰变D. 放射性元素钋的半衰期为138天，100g的钋经276天后还剩下75g二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）8.下列说法中正确的有A. 布朗运动反映了悬浮颗粒中分子运动的不规则性B. 多晶体的某些物理性质具有各向异性，而单晶体和非晶体是各向同性的C. 冷水中的某些分子的速率可能大于热水中的某些分子的速率D. 液体表面具有收缩的趋势是由于液体存在表面张力的缘故9.如图所示，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如图中从a到b的直线所示，在此过程中A. 气体一直对外做功B. 气体内能一直减少C. 气体温度一直降低D. 气体一直从外界吸热10.如图甲所示的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图象，则A. 时，弹簧振子的弹性势能最小B. 从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动C. 在和两个时刻，弹簧振子在同一位置D. 时，弹簧振子的位移为负向最大11.下列说法正确的有A. 射线的穿透能力较弱，用厚纸板就能挡住B. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关D. 对粒子散射实验的数据进行分析，可以估测核半径、确定核电荷量三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）12.在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸，用注射器测得lmL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得：油酸薄膜的面积是______；油酸分子的直径是______m；结果保留两位有效数字利用单分子油膜法可以粗测分子大小和阿伏加德罗常数。
江苏省启东市2019-2020学年高二英语下学期阶段调研测试试题(含解析)-江苏省启东市2019
江苏省启东市2019-2020学年高二英语下学期阶段调研测试试题（含解析）共150分，考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸（卡）上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the man do this weekend?A.Take a trip.B.Move to Boston.C.Help Tom move.2.How did the woman probably find the first English class in the end?A.Interesting.B.Demanding.C.Helpful.3.Where will the woman go first?A.The museum.B.The bank.C.The post office.4.What does the woman want to know?A.How to lose weight.B.How to exercise.C.What to eat.5.What does the woman like best?A.Live music.B.Dog races.C.Carnival rides.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分 22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话和独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6.What should the woman do at the Hamilton Hotel?A.Cross the street.B.Turn left.C.Turn right.7.What day is it today?A.Monday.B.Tuesday.C.Wednesday.听第7段材料，回答第8、9题。
江苏省启东市2019-2020学年高二下学期阶段调研测试地理试题(带答案解析)
地理试题
下面两幅经纬网示意图，回答下面小题。
1．图中a地在b地的________方向。( )
A．东南B．西南C．东北D．西北
2．一架飞机从a地飞到c地，飞行距离最短的方向是( )
A．先向东北飞，后向东南飞B．先向西北飞，后向西南飞
C．先向正南飞，后向正北飞D．先向正东飞，后向正西飞
3．假如飞机飞行速度为1 110千米/时，那么飞机从a地飞到c地的时间是( )
A．3小时B．6小时C．9小时D．12小时
下图示意某GIS软件显示的某校部分建筑分布的地图窗口及其属性(如用途、建筑面积、建筑高度等)的浏览窗口(面积单位：m2；高度单位：m)。读下图完成下面小题。
4．若在该GIS软件中量算到学校局部用地的长为300m、宽为220m，要将此用地的平面图用1∶1 000的比例输出，则选用纸张幅面最小的是
A．1965年B．1980年
C．2015年D．2045年
16．未来10年劳动人口数量的变化将导致
A．老龄人口增加
B．人口增加
C．人才外流严重
D．用工成本上升
人口容量是指一个地区在一定时期能够容纳的享有合理生活水平的人口数量，由于地理位置与自然地理条件的差异，图示的四个市的人口容量也不同。据此回答下面小题。
据此回答下列各题因是
A．信息技术的进步B．产品小型化，价值高
C．对劳动力素质要求不高D．原料运输量减少
A．太阳黑子使地球磁场发生“磁暴”现象
B．太阳风对地球电离层造成严重干扰
C．耀斑发出的强辐射使信号机内部电路中断
D．太阳辐射急剧增强使无线电波消失
下图为我国某中学地理研究性学习小组野外宿营时，同学们把照相机固定，对准北极星附近的星空，长时间曝光，得到的北极星附近星辰运动轨迹的照片。
最新江苏省启东中学高二下学期期初考试语文试题 Word版
江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期初考试高二语文试卷第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题①人与自然的关系不独表现在物质方面，更表现在精神方面的复杂关联。
除了自然界种种物象变化对人心的影响之外，人的现实处境和主体心态也会导致其对自然有不同理解和表现。
梁启超在《饮冰室文集》中说：“同一月夜也，琼筵羽觞，清歌妙舞，绣帘半开，素手相携，则有余乐；劳人思妇，对影独坐，促织鸣壁，枫叶绕船，则有余悲。
”在不同的人眼中，自然的面貌原本就是不同的，给人的感触也不一样。
人与自然的关系呈现出两种形态：一方面，自然摇荡着人的性灵，使人产生或悲或喜之情；另一方面，人将悲喜之情转移、投射到本无情感知觉的自然物上，使其具备了与人同一的感情色彩，从而在自然施与人巨大影响的同时，人也以自我的情志改变着自然物在人们心中的面貌。
②对这种人与自然之间奇妙的生命共感现象，西方人类学家弗雷泽认为：自然变化、草木荣枯使古人看到自己的影子，觉察到自己的生命，并联想到万物与人的生死。
因此，在古人的诗文中，纯粹的自然现象是没有的，流动的水，吹过的风，开落的花，都与人自己的命运休戚相关。
③生命的共感帮助我们理解了自然物与人的生理心理之间的密切关系，却难以解释为什么有的自然物可以引起人的快感，有的则引起人的悲感。
这就需要探讨自然与人之间异构与同质的问题。
④异构，指二者之间有不同的结构形式；同质，指两种物质之间本质的相同。
前者将两种物体区别开来，后者则将两种物体联系在一起。
人类和自然，无论形式差异多大，都遵循生命的规律，如生老病死、兴衰荣枯。
只是作为高等动物的人具有更强烈的心理感受和情感介入，因此自然界的各种变化所具有的特定精神内涵，都是人赋予它的。
但久而久之，这种内涵脱离了人的主观赋予而内化为物的客观属性了。
比如，人愤怒的时候就像江海中翻滚的波涛，于是有人便赋予波涛以愤怒的含义；在悲伤的时候泪如雨下，于是有人便赋予雨以悲伤的含义。
2019-2020学年江苏省启东中学高二下学期期初考试物理试题
江苏省启东中学2019-2020学年度第二学期期初考试高 二 物 理试卷满分100分，考试时间90分钟一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共计21分．每小题只有一个选项符合题意．1．下列说法正确的是( )A ．采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B ．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子C ．原子核的结合能越大，原子核就越稳定D ．原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量2．下列说法正确的是( )A ．当大量氢原子从n ＝4能级跃迁到n ＝1能级时，氢原子会产生3种频率的光子B ．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，并发现了质子和中子C ．23892U 经过一次α衰变，变为234 90Th ，其中伴随产生的γ射线是由234 90Th 放出的D ．β衰变所释放的电子是原子核内的一个质子转变成一个中子时产生的3．下列说法正确的是( )A ．随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较长方向移动B ．太阳光谱是吸收光谱，分析太阳光谱能推知地球大气层所含有的元素成分C ．贝可勒尔首先发现天然放射现象，揭示了原子内部还有复杂结构D ．核力是强相互作用，是短程力4．恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，已知氘核H 21的比结合能为E 1，氦核He 42的比结合能为E 2，则热核反应He H H 422121→+释放的能量可表示为( ) A ．E 2－E 1 B ．E 2－2E 1 C ．4E 2－2E 1 D ．4E 2－4E 15．如图为两分子系统的势能E p 与两分子间距离r 的关系曲线。
下列说法正确的是( )A ．当r 大于r 1时，分子间的作用力表现为引力B ．当r 小于r 1时，分子间的作用力表现为斥力C ．当r 等于r 2时，分子间的作用力最大D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功6．如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。
江苏省启东市2019-2020学年高二下学期阶段调研测试物理试题 Word版含答案
2019~2020学年第二学期阶段调研测试高二物理试题一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共计21分．每小题只有一个选项符合题意． 1．下列说法中正确的是A ．树枝在风的作用下运动是简谐运动B ．波长比孔的宽度小得越多，波的衍射越明显C ．只要是两列波叠加，都能产生稳定的干涉图样D ．当观察者和波源间存在相对运动时不一定能观察到多普勒效应现象2．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子如图所示，开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为1Hz ，现匀速转动摇把，转速为2r/s ，则 A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25s B ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s C ．转速越大，弹簧振子的振幅就越大D ．当转速为240r/min 时，弹簧振子的振幅最大3．如图所示，A 是波源，各质点间距离为1m ，当t =0时，A 质点开始向上振动，经过0.1s 第一次到达最大位移，此时C 点恰好开始振动，则 A ．波的频率是2.5Hz ，波长是4m B ．波的传播速度是20m/s ，周期为0.8sC ．再经0.2s ，波传播到G 点，F 点达到最大位移D ．波传播到J 点时，其历时0.45s ，质点H 在最大位移处4．用同一光电管研究a 、b 两种单色光产生的光电效应，得到光电流I 与光电管两极间所加电压U 的关系如图．下列说法中正确的是 A ．a 光的频率大于b 光 B ．a 光的强度小于b 光 C ．a 光的遏制电压小于b 光D ．a 光照射产生的光电流一定大于b 光5．如图为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62~3.11eV ，对氢原子在能级跃迁过程中辐射或吸收光子的特征的认识，下列说法正确的是A ．用能量为10.3eV 的光子照射氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态B ．一群处于n =3能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出4种不同频率的光第2题图第3题图D E F G UI ab第4题图IU a O第5题图子C．处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离D．处于n=2能级的氢原子向n=4能级跃迁时，核外电子的动能增大6．下列说法正确的是A．结合能越大原子核一定越稳定B．线状谱和吸收光谱都可以用作光谱分析C．核力存在于原子核内任意两个核子之间D．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损7．下列关于原子核的衰变的说法，正确的是A．β衰变的实质是原子核内的一个质子转化为一个中子和一个电子B．一个原子核发生一次α衰变，新核相对于原来的核质量数和电荷数均减少2C．23892U衰变成20682Pb的过程中共经过8次α衰变和6次β衰变D．放射性元素钋的半衰期为138天，100g的钋经276天后还剩下75g二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．8．下列说法中正确的有A．布朗运动反映了悬浮颗粒中分子运动的不规则性B．多晶体的某些物理性质具有各向异性，而单晶体和非晶体是各向同性的C．冷水中的某些分子的速率可能大于热水中的某些分子的速率D．液体表面具有收缩的趋势是由于液体存在表面张力的缘故9．如图所示，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-V图中从a到b的直线所示．在此过程中A．气体一直对外做功B．气体内能一直减少C．气体温度一直降低D．气体一直从外界吸热10．如图甲所示的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图象，则A．t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小B．从t＝0到t＝0.2s 时间内，弹簧振子做加速度增大第10题图第9题图的减速运动C．在t＝0.5s和t＝0.7s两个时刻，弹簧振子在同一位置D．t＝0.2s时，弹簧振子的位移为负向最大11．下列说法正确的有A．α射线的穿透能力较弱，用厚纸板就能挡住B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关D．对α粒子散射实验的数据进行分析，可以估测核半径、确定核电荷量三、实验题：本题共2小题，共计18分．请将解答填写在答题卡相应的位置．12．（8分）在“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.5mL，用注射器测得lmL上述溶液有80滴，把1滴该溶液滴入盛水的撒有痱子粉的浅盘中，待水面稳定后，得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形格的边长为1cm，则可求得：第12题图（1）油酸薄膜的面积是▲ cm2．（2）油酸分子的直径是▲m．（结果保留两位有效数字）（3）利用单分子油膜法可以粗测分子大小和阿伏加德罗常数．如果已知体积为V的一滴油在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为 ，摩尔质量为M，则阿伏加德罗常数的表达式为▲ ．（4）某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大，可能是由于▲ ．A．油膜中含有大量未溶解的酒精B．计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理C．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开13．（10分）在“利用单摆测定重力加速度”的实验中：（1）根据单摆的周期公式，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2﹣l 图象，就可以求出当地的重力加速度．理论上T 2﹣l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图甲所示．①造成图象不过坐标点的原因可能是 ▲ ．②由图象求出的重力加速度g ＝ ▲ m/s 2．（取π2＝9.87）（2）某同学在实验中先测得摆线长为97.50cm ，摆球直径2.00cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，则①该摆摆长为 ▲ cm ，秒表表示读数为 ▲ s ． ②如果测得的g 值偏小，可能的原因是 ▲ ． A ．测摆线时摆线拉得过紧B ．实验时误将49次全振动数为50次C ．开始计时时，停表过迟按下D ．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了四、计算题：本题共4小题，共计45分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中明确写出数值和单位． 14．（10分）一光电管的阴极用极限波长λ0＝4.0×10-7m 的钠制成．现用波长λ＝3.0×10-7m 的紫外线照射阴极，光电管阳极A 和阴极K 之间的电势差U AK ＝2.0V ，光电流的饱和值I ＝0.40μA ，普朗克常量h =6.63×10-34J •s ，电子电量e =1.6×10-19C ． （1）求每秒内由K 极发射的光电子数； （2）求电子到达A 极时的最大动能；（3）如果电势差U AK 变为0，而照射光强度增到原值的2倍，此时电子到达A 极时的最大动能是多少?第13题图乙第13题图甲OT 2/s 2-1 4.015．（10分）一列沿-x 方向传播的简谐横波，在t ＝0时的波形如图所示，P 、Q 两质点的坐标分别为(-1，0)和(-9，0)，已知t ＝0.3s 时，质点P 首次位于波峰位置．则 （1）这列波的传播速度多大？（2）从t ＝0时刻开始计时，质点Q 经多长时间第一次出现波峰？ （3）当质点Q 第一次出现波谷时，P 点通过的路程为多少？16．（12分）一个静止的铀核(23892U)衰变成钍核(23490Th)时，放出一个α粒子．（1）写出铀核发生衰变的核反应方程；（2）假设反应中释放出的核能E 全部转化为钍核和α粒子的动能，钍核的质量为M ，α粒子的质量为m ，则钍核和α粒子的动能各为多大？（3）衰变过程一般都有γ光子放出．一个高能γ光子经过重核附近时，在原子核场的作用第15题图下，能产生一对正负电子，已知电子质量m e=9.1×10-31kg，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，请写出相应的核反应方程，并计算一个高能γ光子的能量至少多大．17．（13分）如图所示，质量为m A=150g的平台A连接在劲度系数k=100N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，将质量为m B=50g的物块B置于A的上方，使A、B两物块一起上下振动．弹簧原长为l0=6cm，A的厚度可忽略不计，g取10m/s2．求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C的高度；（2）当振幅为1cm时，B对A的最大压力；（3）为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？2019~2020学年第二学期高二年级期中考试物理参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共7小题，每小题3分，共计21分． 1．D 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分． 8．CD 9．AD 10．BC 11．ACD 三、实验题：本题共2小题，共计18分． 12．（8分） （1）70~74(2分)（2）8.4×10-10~ 8.9×10-10(2分)（3）336V MS πρ(2分) （4）CD(2分) （漏选得1分，错选或不选得零分） 13．（10分）（1）摆长漏加小球半径(2分) 9.87(2分) （2）98.50(2分) 99.8(2分) D(2分) 四、计算题：本题共4小题，共计45分． 14．（10分）（1）由分析得Ne It =（2分）代入数据得12105.2⨯=N 个（1分）（2）由光电效应方程可得)11(0λλν-=-=hc W h E km （2分） 到达A 极时的最大动能为AK km km eU E E +=' （2分） 解得：J 1086.419-⨯='km E（1分）（3）增大光强，增加了光电子的数目，但ν不变，则E km 不变，即到达阳极A 时的最大动能仍然为J 1066.119-⨯=="km km E E （2分）15．（10分）（1）t ＝0.3s 时，P 点首次位于波峰，可得s m 10s m 3.0)1(2=--=∆∆=t x v （3分）（2）根据平移法可得1.1s s 10)9(2=--='∆='∆v x t （2分） （3）由图可知波长λ＝4m ，周期为s 4.0==vT λ（1分）波从x ＝1m 处传播到P 点的时间0.2s s 10)1(111=--==v x t （1分） Q 点第一次出现波谷的时间 1.3s s 10)9(422=--==v x t （1分） 则此时P 点振动的时间t 3＝1.3s ﹣0.2s ＝1.1s ＝2.75T （1分） 即 s ＝2.75×4A ＝2.2m （1分） 16．（12分） （1）23892U→23490Th+42He（2分）（2）由衰变过程动量守恒得：0=P -P α （2分）根据能量转化及守恒得：E =E k +E k α （2分）又 M P E k 22=，mP E k 22αα=则 M m E E k k ::=α （2分） 解得 E M m m E k +=，E Mm ME k +=α （1分）（3）核反应方程为：γ→01-e+01e（2分）J 10638.1J )103(101.9221331228--⨯=⨯⨯⨯⨯==c m E e （1分）17．（13分）（1）振幅很小时，A 、B 间不会分离，将A 与B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得g m m kx B A )(0+= （2分） 得形变量x 0=2cm （1分） 平衡位置距地面高度h =l 0-x 0=4cm （1分） （2）当A 、B 运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A 、B 间相互作用力最大，设振幅为A ，最大加速度 BA B A m m m gm m x A k a ++-+=)()(0（2分）对B ： m B B a m g m N =- （2分） 解得N 75.0=N（1分）（3）为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：N ≥0 （1分）取B 为研究对象，根据牛顿第二定律，有a m N g m B B =- （1分） 当N =0时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值a mB =g =10m/s 2（方向竖直向下） （1分） 因a mA =a mB =g ，表明A 、B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处 于原长，A=x 0=2cm ，即振幅不能大于2cm （1分）。
江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题(解析版)
2019～2020学年第二学期期初学生素质调研测试高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一元二次不等式2260x x +-≥的解集为（ ）A. (]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U B. ([)3,2,2⎤-∞-+∞⎥⎦U C. 32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A 【解析】 分析】确定相应一元二次方程的解，根据二次函数性质确定不等式的解集. 【详解】原不等式可化为()()2320x x -+≥， 解得，2x -≤，或32x ≥. 故选：A【点睛】本题考查解一元二次不等式，属于简单题.2.在等差数列{}n a 中，2463a a a ++=-，3576a a a ++=，则{}n a 前8项和为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的下标性质求出4a 和5a ，则4518a a a a +=+，再利用等差数列前n 项和公式求解即可.【详解】由等差数列的下标性质可得， 246433a a a a ++==-，所以41a =-，357536a a a a ++==，所以52a =，所以4518211a a a a +=+=-=，【的所以数列{}n a 的前8项和()188818422a a S +⨯⨯===.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的下标性质和等差数列的前n 项和公式，属于基础题. 3.已知点()2,3,1B -，向量()3,5,2AB =-u u u r，则点A 坐标是（ ） A. ()1,2,3 B. ()1,2,3-C. ()5,8,1-D. ()5,8,1--【答案】D 【解析】 【分析】设点(),,A x y z ，由点A 和点B 表示出向量AB u u u r，构造等式求解即可.【详解】设点(),,A x y z ，则向量()()2,3y,1z 3,5,2AB x =----=-u u u r， 所以233512x y z -=-⎧⎪--=⎨⎪-=⎩⇒581x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以点()5,8,1A --. 故选：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属于简单题. 4.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的( ▲ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 略5.已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )A. 0,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】当动点P 在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠渐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠达到最大值，由此可得到关于,a c 的不等式，从而可得结果.【详解】当动点P 从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P 对两个焦点的张角12F PF ∠渐渐增大，当且仅当P 点位于短轴端点0P 处时，张角12F PF ∠达到最大值．∵椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，∴102F P F V 中，10290F P F ∠>︒， ∴Rt V 02OP F 中，0245OP F ∠>︒，∴b c <，∴222a c c -<，∴222a c <，∴2e >，∵01e <<，∴12e <<．椭圆离心率的取值范围是,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.6.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，1AB BC AA ==，点E 是线段BC 中点，则异面直线1AC 与1B E 所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】作出直三棱柱111ABC A B C -图像，将异面直线的夹角转化成平面的两直线的夹角，找出1//PF B E 和1//NF AC ，即PFN ∠即异面直线1AC 与1B E 所成角，再利用余弦定理求解即可.【详解】由题意画出直三棱柱111ABC A B C -，如图所示， 设AC 、11A B 、1CC 中点分别为F 、P 、N ， 连接EF 、PF 、NF 、PN 和1PC ， 由图知，//EF AB ，且12EF AB =，1//PB AB ，且112PB AB =， 所以1//EF PB ，且1EF PB =，所以四边形1EFPB 是平行四边形， 所以1//PF B E ，又1//NF AC ，所以PFN ∠即异面直线1AC 与1B E 所成角， 设2AB =，则1PF B E ====112NF AC ====，PN ===在PFN V 中，由余弦定理得，222cos 215PF NF PN PFN PF NF +-∠===⋅， 即PFN ∠即异面直线1AC 与1B E 所成角的余弦值为15. 的故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，通过平移直线，选择合适的三角形求解，还考查了余弦定理，考查学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.7.中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽8m ．若水面下降1m ，则水面宽度为（ ）A.mB. mC. mD. 12 m【答案】B 【解析】 【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程()220x py p =->并求出p ，最后求解当3y =-时x的值即可求出水面宽度.【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系， 设抛物线方程()220x py p =->，由题意知，抛物线经过点()4,2A --和点()4,2B ， 代入抛物线方程解得，4p =， 所以抛物线方程28x y =-，水面下降1米，即3y =-，解得1x =2x =-所以此时水面宽度12d x ==.故选：B【点睛】本题主要考查通过建模解决实际问题和抛物线的性质，属于基础题.8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈(1匹40=尺，一丈10=尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则13292430a a a a a a ++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值为（ ）A.1415 B.1617C.2324D.23【答案】C 【解析】 【分析】由题意，数列{}n a 为等差数列，利用1a 和30S 求出公差d 和通项公式，利用等差数列的性质化简132915243016a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，求解1516a a 即可.【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，16a =，301140310470S =⨯+⨯=， 设数列{}n a 公差为d ，由等差数列前n 项和公式，()30303013064702S d ⨯-=⨯+=，解得23d =，所以()221661333n a n n =+-⨯=+ ()12913291515152a a a a a a +⨯++⋅⋅⋅+==，()23024301615152a a a a a a +⨯++⋅⋅⋅+==，所以132915243016216152333216241633a a a a a a a a ⨯+++⋅⋅⋅+===++⋅⋅⋅+⨯+.故选：C【点睛】本题主要考查利用等差数列前n 项和公式求解通项公式和等差数列性质的应用，熟练掌握等差数列相关公式是求解的关键，考查学生的转化能力和计算能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412x y -=，则（ ）A. 实轴长为2B.渐近线方程为y =C. 离心率为2D. 一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3 【答案】BC 【解析】 【分析】由双曲线方程得到a 、b 和c 的值，分别求出实轴长、渐近线方程、离心率和一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离，即可得到答案.【详解】由双曲线方程221412x y -=，得2a =，b =4c =，所以实轴长24a =，故选项A 错误；渐近线方程为by x a=±=，故选项B 正确； 离心率2ce a==，故选项C 正确； 准线方程21a x c =±=±，取其中一条准线1x =，y =与1x =的交点(A ，点A到直线y =的距离d ==D 错误.故选：BC【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，包括求实轴长、离心率、渐近线方程和准线方程，属于基础题. 10.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（ ） A. 数列{}n a 为等差数列B. 数列{}n a 为等比数列C. 22212413n na a a -+++=LD. m n +为定值【答案】BD 【解析】 【分析】由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列，所以选项A 错误，选项B 正确；利用等比数列前n 项和公式，求出 122212443n na a a +-+++=L ，故选项C 错误，由等比数列的通项公式得到62642m n +==，所以选项D 正确.【详解】由题意，当1n =时，1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时，1122n n S a --=-，所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=， 所以12nn a a -=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q =的等比数列，2n n a =， 故选项A 错误，选项B 正确； 数列{}2na 是以首项214a=，公比14q =的等比数列，所以()()21112221211414441143n n n na q a a a q +-⨯--+++===--L ，故选项C 错误； 6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.故选：BD【点睛】本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.11.在正三棱柱ABC A B C '''-中，所有棱长为1，又BC '与B C '交于点O ，则（ ）A. AO u u u r =111222AB AC AA '++uu ur uuu r uuu rB. AO B C '⊥C. 三棱锥A BB O '-的体积为24D. AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为π6【答案】AC 【解析】 【分析】画出正三棱柱ABC A B C '''-，对选项A ，由向量的线性运算表示出AO u u u r；对选项B ，判断AOC △是否为直角三角形；对选项C ，用棱锥体积公式计算；对选项D ，利用线面垂直，得出AOD ∠即AO 与平面BB ′C ′C 所成的角，放在直角AOD △中求解.【详解】由题意，画出正三棱柱ABC A B C '''-如图所示，向量()()111222AO AB BO AB BC BB AB AC AB AA ''=+=++=+-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r111222AB AC AA '=++u uu r u u u r u u u r ，故选项A 正确；在AOC △中，1AC =，2OC =，1OA ==， 222OA OC AC +≠，所以AO 和B C '不垂直，故选项B 错误；在三棱锥A BB O '-中，14BB O S '=，点A 到平面BB O '的距离即ABC V 中BC 边上的高，所以2h =，所以111334224A BB O BB O V S h ''-==⨯⨯=，故选项C 正确；设BC 中点为D ，所以AD BC ⊥，又三棱柱是正三棱柱， 所以AD ⊥平面BB C C ''，所以AOD ∠即AO 与平面BB ′C ′C 所成的角，112cos 12OD AOD OA ∠===，所以3AOD π∠=，故选项D 错误.故选：AC【点睛】本题主要考查向量的线性运算、求棱锥的体积和线面角的求法，考查学生的数形结合能力和计算能力，属于中档题. 12.已知函数()2f x x x=-，()()πcos 5202xg x a a a =+->，．给出下列四个命题，其中是真命题的为（ ） A. 若[]1,2x ∃∈，使得()f x a <成立，则1a >- B. 若R x ∀∈，使得()0g x >恒成立，则05a <<C. 若[]11,2x ∀∈，2x ∀∈R ，使得()()12f x g x >恒成立，则6a >D. 若[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得()()12f x g x =成立，则34a ≤≤ 【答案】AC 【解析】 【分析】对选项A ，()f x 在[]1,2上的最小值小于a 即可；对选项B ，()g x 的最小值大于0即可；对选项C ，()f x 在[]1,2上的最小值大于()g x 的最大值即可；对选项D ，[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，()max min ()g x f x ≤，()min max ()g x f x ≥即可.【详解】对选项A ，只需()f x 在[]1,2上的最小值小于a ，()f x 在[]1,2上单调递增， 所以min 2()(1)111f x f ==-=-，所以1a >-，故正确； 对选项B ，只需()g x 的最小值大于0，因为[]πcos,2x a a a∈-， 所以min ()52530g x a a a =-+-=->，所以503a <<，故错误； 对选项C ，只需()f x 在[]1,2上的最小值大于()g x 的最大值，min ()1f x =-，max ()525g x a a a =+-=-，即15a ->-，6a >，故正确；对选项D ，只需()max min ()g x f x ≤，()min max ()g x f x ≥，max 2()(2)212f x f ==-=，所以[]11,2x ∈，[]1()1,1f x ∈-， []0,1x ∈时，π0,22x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在[]0,1上单调递减， ()min (1)52a g x g ==-，()max (0)5a g x g ==-，所以()[]52,5g x a a ∈--，由题意，52151a a -≤⎧⎨-≥-⎩⇒26a ≤≤，故错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查不等式恒成立和存在性问题，考查学生的分析转化能力，注意恒成立问题和存在性问题条件的转化，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.命题“R x ∀∈，20x x +≥”，此命题的否定是_____．（用符号表示） 【答案】R x ∃∈，20x x +< 【解析】 【分析】全称命题的否定是特称命题，并将结论否定. 【详解】将全称命题化为特称命题，并将结论否定，R x ∃∈，20x x +<.故答案为：R x ∃∈，20x x +<【点睛】本题考查全称命题的否定，属于简单题.14.已知等比数列{}n a 的前n 项为S n ，公比12q =．若50150S =，则25211i i a -=∑＝____．【答案】100 【解析】 【分析】先由等比数列前n 项和公式表示出50S ，再表示出25211i i a -=∑，找到共同的量501112a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再计算最后答案即可.【详解】由等比数列前n 项和公式，50150112150112a S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-，得50111752a ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由题意，数列{}21n a -是以1a 为首项，211124q ⎛⎫== ⎪⎝⎭为公比的等比数列， ()25125502511211111141411113214i i a a q aa q -=⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-∑， 所以252114751003i i a -==⨯=∑.故答案为：100【点睛】本题主要考查等比数列的性质和前n 项和公式的应用，考查学生的分析转化能力，属于中档题. 15.设0a b >>，2ab =211a b ++的最小值为___，此时a =_____．【答案】 (1). (2). 2【解析】 【分析】原式展开并化简得到2ab =和0a b >>确定a 的值.211a b ++====25a b +=时等号成立， 因为2ab =，25a b +=，所以()522a a -=， 解得12a =或2a =， 又0a b >>，所以2a =.故答案为：2【点睛】本题考查利用基本不等式求最值和取等号时的条件，考查学生的转化能力，属于基础题.16.已知抛物线22y px =()0p >，AB 是过焦点F 的一条弦，AA 1⊥准线l 于A 1点，BB 1⊥准线l 于B 1点，N 是A 1B 1中点，若AA 1＝4，BB 1＝2，则线段NF 的长为______．【答案】 【解析】 【分析】设点A 和点B 的坐标，由抛物线的定义分别表示出点A 的横坐标142p x =-，点B 的横坐标222p x =-，设直线AB 的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得2124p x x ⋅=，解得83p =，从而可以求得焦点F 的坐标和点N 的坐标，利用两点间距离公式求解NF 的长即可. 【详解】由抛物线的对称性，设点()11,A x y ()10y >，11,2p A y ⎛⎫-⎪⎝⎭， 点()22,B x y ()20y <，12,2p B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由抛物线的定义，1142p AA x =+=，142px =-， 1222p BB x =+=，222px =-，直线AB 的斜率存在，设直线AB ：2p y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 代入抛物线方程并整理得，()22222204p k k x k p p x -++=，由韦达定理，2124p x x ⋅=，所以242224p p p ⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得，83p =，所以焦点坐标4,03F ⎛⎫⎪⎝⎭，14844233p x =-=-=，24222233p x =-=-=，所以188822333y =⨯⨯=，282422333y =-⨯⨯=-， 所以点422,33N ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， 由两点间距离公式，22442222333NF ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：22【点睛】本题主要考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系和两点间距离公式，注意韦达定理的应用，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若关于x不等式()22210x a x a a -+++≤的解集为A ，不等式322x-≥的解集为B ．（1）求集合A ；（2）已知B 是A 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}|1A x a x a =≤≤+；（2）112a ≤< 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，利用一元二次函数的性质即可求出集合A ； （2）先利用分式不等式的解法求出集合B ，根据条件判断出AB ，再列不等式组求出a 的范围.【详解】（1）原不等式可化为：()()10x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦，解得1a x a ≤≤+， 所以集合{}|1A x a x a =≤≤+； （2）不等式322x-≥可化为：321222x x x --=≥--0，等价于()()212020x x x --≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得122x ≤<，所以集合1|22B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 因为B 是A 的必要不充分条件，所以AB ，的故1212a a ⎧≥⎪⎨⎪+<⎩，解得112a ≤<.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题.18.已知椭圆22110x y m +=与双曲线221y x n -=有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于一点P y ⎫⎪⎪⎝⎭． （1）求,m n 的值；（2）若双曲线上一点Q 到左焦点的距离为3，求它到双曲线右准线的距离． 【答案】（1）1m =，8n =；（2）53【解析】 【分析】（1）由双曲线方程判断焦点在x 轴上，利用相同焦点和交点P ，列方程组求解即可；（2）由（1）知双曲线方程，先判断点Q 在双曲线左支上，利用双曲线第二定义求出点Q 到左准线的距离，再求解点Q 到右准线的距离即可.【详解】（1）由双曲线方程可知，焦点在x 轴上， 椭圆和双曲线有相同的焦点，可得101m n -=+①，又交于点P y ⎫⎪⎪⎝⎭，22110y m⎝⎭+=，289y m =，221y n -⎭=⎝，219y n =，所以8n m =②， 联立①②，解得1m =，8n =；（2）由（1）知，双曲线2218y x -=，所以1a =，b =3c =，所以左焦点()3,0F -，左准线2113a x c =-=-，右准线2213a x c ==，双曲线右支上一点到左焦点最小距离43a c +=>， 所以点Q 在双曲线的左支上，设点Q 到左准线的距离为1d ，由双曲线第二定义，133c e a d ===，所以11d =， 所以点Q 到右准线的距离212153d d x x =+-=. 【点睛】本题主要考查求解椭圆和双曲线标准方程、双曲线的几何性质和第二定义的应用，考查学生分析转化能力，属于基础题.19.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足236a a =，3542a a a =-，数列{}n b 的前n 项和为S n ，且11b =，12n n n S b b +=，n ∈N *．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n n a b +的前n 项和T n ．【答案】（1）2nn a =；（2）证明见解析，21112222n n T n n +=++- 【解析】 【分析】（1）由1a 和q 分别表示出等式中的3a 、4a 、5a 和6a ，解方程组求出1a 和q ，再由等比数列的通项公式表示出n a 即可；（2）1n =时，求出22b =，2n ≥时，由n S 和1n S -关系得到112n n b b +--=，进而求出n b n =，用定义证明数列{}n b 是等差数列即可，分别求出数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，从而求出n T . 【详解】（1）由题意，设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，2363542a a a a a ⎧=⎪⎨=-⎪⎩⇒()225112431112a q a q a q a q a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩⇒122a q =⎧⎨=⎩， 所以112n nn a a q -==.（2）由题意，当1n =时，1122S b b =，又11b =，所以22b =， 当2n ≥时，112n n n S b b --=，所以()11111222n n n n n n n n n n S S b b b b b b b b -+-+--==-=-， 所以112n n b b +--=，又11b =，所以2121n b n -=-，22b =，所以22n b n =，的所以n b n =，11n n b b +-=，所以数列{}n b 是以首项为1，公差为1的等差数列， 数列{}n a 的前n 项和为()()11121222112n n n a q q+-⨯-==---，数列{}n b 的前n 项和为()()121112222n b b n n n n n ++==+，所以数列{}n n a b +的前n 项和21112222n n T n n +=++-. 【点睛】本题主要考查求等比数列和等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查分组求和的计算方法，属于中档题.20.某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯()5AC AC >米的C 点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE ．如图所示，广告牌底部点E 正好为DC 的中点，电梯AC 的坡度30CAB ∠=o ．某人在扶梯上点P 处(异于点C )观察广告牌的视角=DPE θ∠．当人在A 点时，观测到视角∠DAE．（1）求扶梯AC 的长（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP 的长． 【答案】（1）10；（2）【解析】 【分析】（1）设BC x =，用x 分别表示出tan DAB ∠和tan EAB ∠，利用两角和的正切公式求出x ，再根据AC 的范围求解出答案；（2）作PQ BC ⊥且交BC 于点Q ，设CQ x =，用x 分别表示出tan DPQ ∠和tan EPQ ∠，利用两角差的正切公式表示出tan DPE ∠，利用基本不等式求出tan DPE ∠的最大值，此时DPE ∠即θ取最大值，利用基本不等式取最值的条件求出x ，再求出CP 即可.【详解】（1）由题意，E 为DC 的中点，5DE =,所以5EC =，设BC x =，则=AB ，2AC x =，在DAB V 中，()tan tan DAB DAE EAB ∠=∠+∠=， 在EAB V中，tan EAB ∠=， 由两角和的正切公式，()tan tan tan 1tan tan DAE EABDAE EAB DAE EAB∠+∠∠+∠=-∠⋅∠，tan DAE ∠=9=，解得52x =，或5x =， 因为5AC >，所以5x =，210AC x ==， 所以扶梯AC 的长为10米；（2）作PQ BC ⊥且交BC 于点Q ，如图所示，设CQ x =，则PQ =，2CP x =，由（1）知，(]0,5x ∈，tan DPQ ∠=，tan EPQ ∠=， 当tan DPE ∠取最大值时，即DPE ∠取最大值，()tan tan 1415DPE DPQ EPQ x x ∠=∠-∠==+++≤=，当且仅当504x x =，即x =所以此时2CP x ==【点睛】本题主要考查两角和差正切公式的应用，考查学生分析转化能力、方程思想和计算能力，属于中档题.21.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB ，A 1C 的中点，且AA 1．（1）求直线EF 与平面ABCD 所成角的大小； （2）若EF ＝23AB ，求二面角B －A 1C －D 的余弦值． 【答案】（1）3π；（2）14- 【解析】 【分析】（1）作FP ⊥平面ABCD ，连接EP ，FEP ∠即直线EF 与平面ABCD 所成的角，求出FP 和EP，利用1AA =，然后再利用正切值求出FEP ∠即可；（2）设2AD =,则1AA =23EF AB =，求出AB ，再建立空间直角坐标系，用向量法求解二面角的余弦值.【详解】（1）如图，作FP ⊥平面ABCD ，所以1//FP AA , 又点F 是1A C 的中点，所以112FP AA =， FP 是1A AC V 的中位线，所以点P 是AC 的中点，12EP AD =， 连接EP ，则FEP ∠即直线EF 与平面ABCD 所成的角，112tan 12AAFP FEP EP AD ∠===，所以3FEP π∠=，即直线EF 与平面ABCD 所成的角为3π；（2）设2AD =,则1AA = 由（1）知，2EF ===，又23EF AB =，所以3AB =， 以点A 为原点，以AB u u u r为x 轴、AD u u u r 为y 轴、1AA u u u r 为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则()0,2,0D ，()3,0,0B ，(1A ，()3,2,0C ，()0,2,0BC =u uu r ，(13,2,AC =-u u u r ，()3,0,0DC =u u u r， 设平面1BA C 的法向量()1111,,n x y z =u r，则111111120320n BC y n A C x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u r u u u r u r uu u r ，10y =，令1z =12x =，所以(1n =u r ， 设平面1A CD 的法向量()2222,,n x y z =u u r ，则222122230320n DC x n AC x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ， 20x =，令21z =-，则2y =()20,1n =-u u r ， 所以向量1n u r 和2n u u r 的夹角即二面角1B A C D --，121212cos ,14n n n n n n ⋅===-⋅u r u u r u r u u r u r u u r ， 即二面角1B A C D --的余弦值为14-. 【点睛】本题主要考查线面角的求法、利用向量法求解二面角以及向量的数量积的应用，考查学生的计算能力，属于中档题.22.已知椭圆C ：22x a ＋22y b ＝1(a ＞b ＞0)，F 为椭圆C 的右焦点，A 是右准线与x 轴的交点，且AF ＝1．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 上顶点B 的直线l 交椭圆另一点D ，交x 轴于点M ，若3BM MD =uuu r uuu r ，求直线l 的方程；（3）设点()302Q ，，过点F 且斜率不为零的直线m 与椭圆C 交于S ，T 两点，直线TQ 与直线x ＝2交于点S 1，试问11S S S A ⋅u u u r u u u r 是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1y x =+，或1y x =-+；（3）定值为0，理由见解析 【解析】【分析】（1）由1AF =，得到21a c c-=，再由离心率，即可求出a 、b 和c ，然后写出椭圆方程即可； （2）由点B 坐标设直线方程1y kx =+，求出点M 坐标，再由直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，求解出点D 横坐标，再根据3BM MD =uuu r uuu r ，求出k ，即可得到直线l 的方程；（3）设直线m 的方程1x ny =+，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出12y y +和12y y ；再利用点Q 和点T 设直线TQ 方程，求出点()112,S y ，即可求出11S S S A ⋅u u u r u u u r为定值. 【详解】（1）由题意，椭圆右准线方程：2a x c =，点2,0a A c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，焦点(),0F c ，因为1AF =，所以21a c c -=，又2c e a ==，解得，1c =，a =1b ==， 所以椭圆方程为：2212x y +=； （2）由（1）知，点()0,1B ，所以设直线l 方程：1y kx =+，0y =时，1x k =-，所以点1,0M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 直线方程代入椭圆方程并整理得，()222140k x kx ++=，设点()00,D x y ，由韦达定理，02421k x k -=+， ()1,1BM k =--uuu r ，0241,21k MD y k k ⎛⎫-=+ ⎪+⎝⎭uuu r ， 又3BM MD =uuu r uuu r ，所以2141321k k k k ⎛⎫--=+ ⎪+⎝⎭，解得1k =±， 所以直线l ：1y x =+，或1y x =-+；（3）由（1）知，点()2,0A ，点()1,0F ，所以设直线m ：1x ny =+，代入椭圆方程并整理得，()222210n y ny ++-=，设点()11,S x y ，点()22,T x y ， 由韦达定理，12222n y y n +=-+，12212y y n =-+， 所以12122y y ny y +=，设直线TQ ：223322y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-， 当2x =时，2222132232y y y x x =⨯=--， 又221x ny =+，222112221232231y y y y y y x ny y ===+-+--， 所以点()112,S y ，()112,0S S x =-u u u r ，()110,S A y =-u u u r ， 110S S S A ⋅=u u u r u u u r ，即11S S S A ⋅u u u r u u u r 为定值，定值为0.【点睛】本题主要考查利用离心率和准线求椭圆方程、直线的方程和韦达定理的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题.。