三角形的内角和
三角形的内角和
80° 50°
？
40°
B
A
=1000-400=600
所以 ∠ACB= 1800-300-600=900
如下图： ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=
4 2 300 1 3
∠1+ ∠2+ 300=1800 ∠3+ ∠4+ 300=1800
所以 ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=3600-600=3000
– 如图,求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F 的 度数. A B 分析：三个三角形9个 内角之和为5400 C
2 1
M
N O F
3
∠1+ ∠2+ ∠3=1800 D
E 所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F =5400-1800=3600
如图,已知∠A=800, ∠B=250,∠C=300, 求∠1的度数.
A
1
分析：连接AD
两个三角形的6个内 角之和为3600
D B
C
所以∠1=3600-800-250-300=2250
A
Hale Waihona Puke 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
1、如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成三片,现在他要到玻璃店 去配一块形状完全一样的玻璃,那 么最省事的办法是 ( C )
①
②
③
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
说说你的
收获
1、三角形的内角和为1800 2、应用三角形内角和求角及检验合格性 3、认识了辅助线及其作用 4、数学中的转化思想
三角形内角和定理知识点总结
三角形内角和定理知识点总结三角形是几何学中一个基础的概念，由三条边组成，三角形的三个内角和是一个重要的定理，被称为三角形内角和定理。
本文将对三角形内角和定理进行知识点总结。
一、三角形内角和定理的定义三角形内角和定理是指三角形内角的和等于180度的性质。
对于任意一个三角形ABC，其三个内角A、B、C的和满足A + B + C = 180度。
二、三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明可以通过几何推理或代数运算来完成。
1. 几何推理证明通过构造辅助线或利用三角形的性质进行推理，可以得到三角形内角和定理的证明，下面以几何推理证明为例：（以证明三角形内角和定理）设三角形ABC的内角A、B、C对应的外角分别为X、Y、Z，过B点作AX的平行线与AC延长线交于点D，连接BD。
由外角和定理可得：X + Y + Z = 360度由三角形内角和外角和定理可得：A + X = 180度由平行线性质可得：∠CAD = ∠ABC则有∠BDC = ∠CAD + ∠CAB = ∠ABC + ∠CAB = A + B又因为三角形内角和外角和定理可得：∠BDC + Y = 180度联立上述方程可得：A + B + C = A + B + (∠BDC + Y) = 180度即证得三角形内角和定理成立。
2. 代数运算证明通过使用代数运算将三角形内角和定理转化为代数方程的等式，从而证明三角形内角和定理的成立。
下面以代数运算证明为例：设三角形ABC的内角分别为A、B、C，根据三角形内角和定理可得：A + B + C = 180度同时，根据角度平分线定理可得：∠BAC = ∠CAB = 1/2 * ∠BOC其中，BOC是三角形外角，根据外角和定理可得：∠BOC = 360度- A将上述等式代入三角形内角和定理等式中，得到：A + B + C = 180度即成立。
三、三角形内角和定理应用三角形内角和定理是解决三角形相关问题的基础，具有广泛的应用。
三角形的内角和是什么
三角形的三个内角相加起来的和叫三角形内角和。
三角形的内角和等于180度，三角
形的两边之和大于第三边。
三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和；三角形的一个
外角大于其他两内角的任一个角。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭
图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不
等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°
也可以用全称命题表示为：∀△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。
内角和公式
任意n边形内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。
其中，θ是n边形内角和，
n是该多边形的边数。
从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是：θ=（n-2）·180°，∀n=3，4，5，......。
三角形的内角和
B
D
C
三角形的内角和等于180 °
三角形性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
B
斜 边
C 直角边
即像△ABC这样把一边与另一边的延
长线所组成的角，叫做三角形的外角。 如∠ACD, ∠CAF.而∠ACB是∠ACD 是它相邻的内角, ∠ B、 ∠BAC是 F ∠ACD不相邻的内角。
A
BB
D
C
三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？在下图中，外.角 ∠ACD与∠A、 ∠B之间有什么大小关系？
答： ∠ A、∠B、∠C的度数分别为99 °、33°、48
三角形的内角和等于180 °，最多一个直角或一个钝角。
D E
G
FH
I
三个三角形中，三个角都是锐角的三角形 叫做锐角三角形 、有一个角是直角的三 角形叫做直角三角形，即用符号“Rt△” 来表示、有一个角是钝角的三角形叫做钝 角三角形。
A
直 角 边
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和等于1800
例3.在△ABC中， ∠A的度数是∠B度数的3倍，∠C比 ∠B大15 °，求∠ A、∠B、 ∠C的度数。
解：设∠B为x °，则∠A为（3x ）°， ∠ C为（x+15° ）， 从而有
3x+x+(x+15)=180
解得 x=33 所以3x=99,x+15=48
谢谢观赏！
三角形的三个内 角和是多少？
三角形的内角和
（1）三角形越大，内角和（ C）。 A、越大 B、越小 C、不变
（2）在钝角三角形中，两个锐角之 和（ C ）90°。想：180°- 钝角＜90°
A、大于
B、等于
C、小于
（3）在直角三角形中，两个锐角之和 （ B ）90°。想：180°- 直角 = 90° A、大于 B、等于 C、小于
（4）在锐角三角形中，两个锐角之 和（ A ）90°。想：180°- 锐角＞90° A、大于 B、等于 C、小于
拿一个锐角三角形，先把∠2沿横的虚 线折过来，使它的顶点落在底边上，再 把∠1和∠3沿竖的虚线折过来，使三个 角正好拼在一起，这三个角组成一个什 么角？
再拿一个钝角来试试。
从以上可以得出什么结论？
三角形的内角和等于180°
在三角形中，已知∠1=78°， ∠2=44°，求∠3的度数。
∠3=180°－78°－44°
=58°
1、在三角形中，已知 ∠1=140°，∠3=25°，求∠2。 ∠2 =180°-140°-25°=15° 2、在一个直角三角形中，已知一 个锐角是65°，能求另一个锐角 的度数吗？为什么？ 180°-90°-65°=25°
3、在等边三角形中，求它一个角的 度数怎么求呢？
180°÷ 3 = 60°
小学数学
第八册
三角形的内角和
什么是三角形的内角？
三角形的三个内角的度 数之和叫着三角形的内 角和
量一量三角形中三个内角的度数， 算一60° 60°
60°
90°
30°
60°+ 60°+ 60°=180°
90°+ 60°+ 30°=180°
拿一个直角三角形，把∠1和∠2沿虚线 折过来，正好组成一个什么角？直角三角 形的内角和是多少度？
三角形的内角和 (小学数学)
人教版小学数学四年级下册三角形的内角和创设情境，设疑激趣(三角形兄弟之争)锐角三角形直角三角形钝角三角形不对。
我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！我的三角形最大，我的内角和一定比你们大！我的三角形小，那我的内角和就小喽……23∠1＋∠2＋∠311.什么是三角形的内角？2.什么是三角形的内角和？= ？复习旧知，提出猜想三角形三个内角的度数合起来就是它的内角和。
三角形中两条邻边的夹角就是三角形的内角。
∠1、∠2、∠330°60°90°①90°45°45°②90°+30°+60°=180°90°+45°+45°=180°结论：直角三角板的内角和是180°。
大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180°吗？大胆猜想：三角形的内角和是180°。
操作实验，验证猜想验证一测量法锐角三角形直角三角形钝角三角形验证一测量法64°58°58°58°+58°+72°=180°验证一90°+30°+60°=180°直角三角形测量法90°30°60°验证一测量法108°36°36°36°+36°+108°=180°量一量，算一算58°+58°+72°=180°90°+30°+60°=180°36°+36°+108°=180°结论：三角形的内角和是180°平角：180o平角：180o1311平角：180o33验证二撕拼法折拼法验证三112233直角三角形12233钝角三角形121133锐角三角形2∠1+∠2+∠3=平角=180°归纳总结，反思释疑结论：任意三角形的内角和都是180°。
三角形内角和的概念
三角形内角和的概念
三角形是几何中最基本的图形之一，它由三条线段构成。
在三角形中，三个角的大小只和恰好为180度，这被称为三角形内角和。
三角形内角和的概念对于几何学非常重要。
它是计算三角形内角大小和形状的基础。
如果我们知道一个三角形的内角和，我们就能够计算出它的某些角的大小，例如一个角是60度，那么三角形的其他两个角必须和为120度才能满足内角和为180度。
另外，知道三角形内角和还能判断三角形的形状，例如内角和为180度的三角形是平面上最简单的三角形，而内角和小于180度的三角形是凸三角形，内角和大于180度的三角形则为凹多边形。
对于学习者而言，了解三角形内角和的概念能够帮助我们更加深入地理解几何学原理，以及提高我们对三角形相关问题的计算能力。
因此，掌握三角形内角和的概念是几何学学习中不可缺少的一部分。
四年级数学教案《三角形的内角和》(精选10篇)
四年级数学教案《三角形的内角和》〔精选10篇〕四年级数学教案《三角形的内角和》〔精选10篇〕四年级数学教案《三角形的内角和》篇1教学目的⑴探究并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的才能。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节：问题情境与老师活动：学生活动媒体应用设计意图目的达成导入新课一、复习旧知，导入新课。
1、复习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。
〔揭题：三角形的内角和〕由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的表达出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个方法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、稳固知识。
一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？三、应用所学，解决问题。
三角形的内角和
可能是三角形，内角和是180°，也可能是其他的情况。
三角形
三角形的内角和
单位：乾务中心小学 作者：四年级余景贤
一、引入新课
你知道三角尺内角的 度数分别是多少吗？
45° 90°
90°
60° 45°
90°+ 60°+ 30°= 180° 90°+ 45°& 数之和都是180°。
二、探究新知
（一）提问:任意一个三角形的内角和都是180°吗？ 任意画一个三角形，然后剪下。
结论:任意一个三角形的内角和都是180°
三、知识运用
1. 这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°， 请计算出∠2＝（ 35 ）°，∠3＝（ 35 ）°。
3
1
（180－110°）÷2＝35°
三、知识运用
2. 剪一剪。 把一个三角形纸板沿直线剪一刀，剩下的纸板的 内角和是多少度?
三角形的原理
三角形的原理
三角形是一个由三条边和三个角组成的几何形状。
在三角形中，每个角都位于两条边之间。
根据三角形的性质和特点，可以推导出以下结果。
1. 三角形的内角和等于180度。
无论三角形的形状和大小如何，它的三个内角的度数之和始终等于180度。
2. 等边三角形是指三条边都相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角均为60度。
3. 等腰三角形是指两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底边的角度相等。
4. 直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
在直角三角
形中，直角边是斜边相对的边。
5. 锐角三角形是指其中所有角度都小于90度的三角形。
6. 钝角三角形是指其中至少一个角度大于90度的三角形。
7. 三角形的边长满足三角不等式。
即对于任意三角形的三条边
a、b、c，它们之间的关系满足a+b>c、a+c>b和b+c>a。
这些是关于三角形的一些基本原理和性质。
掌握这些原理可以帮助我们在解决三角形相关的问题时进行计算和推导。
三角形内角和
方法一： 方法一： 度量法
60° ° 45° ° 90° ° 30° °
90° °
30°+60°+ 80°= 180° ° ° °
45° °
45°+45°+90°=180 ° ° ° ° 其它三角形可以用量角器来度量。 其它三角形可以用量角器来度量。
方法二 ：拼合法
拼法一
拼法二
刚才拼角的过程中你能想出证明的方法吗? 从刚才拼角的过程中你能想出证明的方法吗?
F
B
C
证法2： 证法 ：
已知： 已知：△ABC 求证： 求证：∠A+∠B+∠C=180° ∠ ∠ ° 延长BC到 ， 延长 到D，过C作CE∥BA 作 ∥ ∴∠A=∠ ∴∠ ∠1 两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） A ∠B=∠2 ∠ 两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∵∠1+∠2+∠ACB=180° 1+∠2+∠ACB=180 平角的定义） （平角的定义） B ∴∠A+∠B+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 等量代换） （等量代换）
B A
C
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ∠A+∠B+∠C=1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C= 中 ∠A+∠B+∠C=
的几种变形: 三角形内角和定理的几种变形 ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠A= (∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠B= (∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠C= (∠A+∠B). B ∠A+∠B=1800-∠C. ∠A+∠B= ∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠B+∠C= ∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. ∠A+∠C= ∠B. 这里的结论,以后可以直接运用.
三角形内角和定理
3、在△ABC中,∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则最
大的内角为100° 。
B组：
已知：如图，AB∥CD ，
AM B N
求证：∠AMN+∠MNF+∠NFC=3C60° F D
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人。 由“因”导“果”,执“果”索“因”, 是探索证明思路的基本方法。
1、三角形内角和定理：
A
三角形三个内角的和等于180°
2、几何语言：
B
∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的内角
C
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
知识升华
1、故事《内角三兄弟之争》中，老大的话有 道理吗？
2、一个三角形中最多有几个直角？ 最多有 几个钝角？至少有几个锐角？
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °,
∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求
∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= 12∠BAC=20 °.
C
在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85°.
A
B
学以致用
某单位需要一大型模版，如图所示，设计要 求直线BA与CD成30°的角，如果你是质检员， 怎样来检测模版是否合格？
则 CE∥AB (内错角相等，两直线平行) ∴ ∠1= ∠B (两直线平行,同位角相等) 又∵∠ACE+ ∠1+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
探究二 证明三角形三个内角的和等于180°
已知:如图，∠A、∠B、∠C是 △ABC的内角 求证:∠A+∠B+∠C=180°B
三角形内角和的计算与性质
三角形内角和的计算与性质一、三角形内角和的计算1.定义：三角形内角和指的是三角形三个内角的角度之和。
2.计算公式：三角形内角和 = 180°。
3.证明：通过三角形的对角线划分，可以将三角形分成两个三角形，从而得出内角和为180°。
二、三角形的性质1.锐角三角形：三个内角都小于90°的三角形。
2.直角三角形：一个内角为90°的三角形。
3.钝角三角形：一个内角大于90°的三角形。
4.稳定性：三角形具有稳定性，即在边长不变的情况下，三角形的形状和大小不会发生变化。
5.三角形的边长关系：a)两边之和大于第三边。
b)两边之差小于第三边。
6.三角形的分类：a)等边三角形：三边相等的三角形。
b)等腰三角形：两边相等的三角形。
c)不等边三角形：三边都不相等的三角形。
7.三角形的内角关系：a)外角和定理：三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。
b)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
c)圆的内接四边形对角互补，即任意两个内角之和为180°。
8.三角形的面积计算：a)底乘高除以2。
b)海伦公式：设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p，则面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))。
三、三角形的应用1.建筑设计：三角形在建筑设计中具有稳定性，常用于桥梁、塔架等结构的构建。
2.测距：利用三角形的边长关系，可以通过测量两边和夹角来计算第三边的长度。
3.几何作图：三角形是几何作图中的基本元素，如勾股定理、相似三角形等。
4.物理：三角形在物理学中也有广泛应用，如力的合成、电磁场等。
5.计算机科学：三角形是计算机图形学的基础，如三维模型、图形渲染等。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握三角形的基本概念、性质和计算方法，从而为进一步学习几何学和其他学科打下坚实基础。
习题及方法：1.习题：计算以下三角形的内角和。
a)直角三角形b)等边三角形c)钝角三角形d)180°e)大于90°根据三角形内角和的定义，直角三角形的内角和为90°，等边三角形的内角和为180°，钝角三角形的内角和大于90°。
三 角 形 的 内 角 和
浅议极大似然估计（MLE）背后的思想原理1. 概率思想与归纳思想0x1：归纳推理思想所谓归纳推理思想，即是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。
抽象地来说，由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳），它是推理的一种例如：直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形内角和都是180度。
这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出了"一切三角形内角和都是180度"这样的一般性结论，就属于归纳推理。
1. 归纳推理的分类传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为1. 完全归纳推理：考察某类事物的全部对象2. 不完全归纳推理：仅考虑某类事物的部分对象，并进一步根据：所依据的前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，把不完全归纳推理分为1）简单枚举归纳推理：在经验观察基础上所做出的概括2）科学归纳推理：在科学实验基础上所做出的概括这里的所谓的“对象与其属性间的因果联系”即归纳推理强度，归纳推理的强度彼此间差异很大，根据归纳强度可分为1. 演绎推理：必然性推理2. 归纳推理：或然性推理而现代归纳推理的主要形式有1. 枚举论证3. 比喻论证4. 统计论证5. 因果论证2. 归纳推理的必要条件归纳推理的前提是其结论的必要条件，但是归纳推理的前提必须是真实的，否则归纳就失去了意义3. 归纳推理的结论 - 即样本归纳推理里的结论指的是观测到了已经发生的事物结果，具体到机器学习领域就是我们常说的样本。
需要特别注意的是，前提是真不能保证结论也一定是真，有时候归纳推理的结论可能是假的，或者不完全是真的。
如根据某天有一只兔子撞到树上死了，推出每天都会有兔子撞到树上死掉，这一结论很可能为假，除非一些很特殊的情况发生0x2：枚举推理 - 不完全推理的一种在日常思维中，人们常根据对一类事物的部分对象具有某种属性的考虑，推出这一类事物的全部对象或部分对象也具有该属性的结论，这种推理就是枚举推理，即从特殊到一般的推理过程例如：数目有年轮，从它的年轮知道树木生长的年数；动物也有年轮，从乌龟甲上的环数可以知道它的年龄，牛马的年轮在牙齿上，人的年轮在脑中。
三角形的内角和
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
已知等腰三角形的风筝， 一个底角70°，顶角多少度？
180°－70°－70°=40° 180°－70°×2=40° 70° 70°
答：顶角的度数是400。
恭喜你过关啦！~ ＞▽＜
三角形的内角和是180°。
√
）
③钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和（×）
× ④红领巾有一个底角是30度，那么它的顶角是150度（ ）
⑤任何一个三角形的内角和都是180度。（ √ ）
23Βιβλιοθήκη 在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？
1800－1400－250==150
1800－(1400+250 )=150
不对。我有一个 大钝角，所以我 的内角和才最大！ 我的三角形最 大，所以内角 和也就最大！ 我的三角形小， 难道我的内角 和就小吗？
三角形的内角和
提示： 可以用拼一拼、量一量、折一折 的方法探究三角形的内角和。
结论
三角形的内角和是180°。
我们的内角和都是180°
判断正误
①三角形越大，它的内角和就越大。 ②直角三角形的两个锐角和是90度。（ （ × ）
三角形内角和
• 三角形的内角和就是三角形三 个内角的度数和。
我的个头大, 我的内角和一 定比你们大!
是这样吗?
我有一个钝 角,我的内角和 才是最大的!
一、量一量
1.用量角器测量出下表中每个三 角形三个内角的度数，并求和。
三角形 ∠1 ∠2 ∠3 三角之和
二、撕一撕（剪一剪）
平角
内角的和是相等的
3 .爸爸给小红买了一个等腰三 角形的风筝，它的一个底角是 70°，顶角多少度？
180°－70°－70°= 40° 180°－ 70°×2 角三角形，一个锐角是50°， 另一个锐角是多少度？
50°
180°－90°－ 50°= 40° 180°－（90°+ 50°）= 40 °
角和吗？
两个三角形
180°×2﹦360°
小结拓展
根据三角形内角和是
180 ° ，你能求出下面五边
形的内角和吗？
三个三角形
180°×3﹦540°
下面图形中被卡通娃娃遮住的角是
多少度?
116°
32°
180 °—116 °— 32 °= 32 °
180 °— ( 116 °+ 32 °) = 32 °
2. 三 角 形 ∠ 1=140°∠3=25° 求 ∠2的度数。
140°
25°
180°－140°－25°=15° 180 °－（140°+ 25°）=15°
5.某同学把一块三角形的玻璃打碎 成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的 办法是带( )去。为什么？
②
③
①
小结拓展 根据三角形内角和是
180 °，你能求出下面四边形的内
角和吗？
三角形的内角和公式
三角形的内角和公式经过无数次的实验和观察，古希腊数学家几何学家底比斯赫拉克利特发现了一个古老的定理，即“三角形的内角和公式”，即任何一个三角形的三个内角和等于180°。
这一公式又称为底比斯定理，它也是几何学家发现的最简单，最重要的定理之一，成为几何学家们的道德准则，经久不衰。
这一定理的发现极大地揭开了几何学的面纱，让古希腊几何学家们对几何学有了更深刻的了解，也让几何学变成了一门更加严谨的学科，为一系列新的定理和结果奠定了基础，催生了许多新的发现。
讨论三角形的内角和公式之前，我们首先需要了解三角形的定义。
三角形是一种简单的多边形，其由三条线段组成，且每条边都有两个内角。
三角形的形成受到三角函数的影响，其内角和可以通过角的大小确定。
三角形的内角和公式可以用公式表达为： a + b + c = 180°，其中a、b和c分别代表三角形三边的内角。
三角形内角和公式说明，任何一个三角形都存在一个角度和，且其和为180°。
根据三角形的内角和公式，可以得出任何一个三角形的三个内角的大小。
根据三角形的性质，若其两个内角的和大于180°，则说明该三角形为钝角三角形；若其两个内角的和等于180°，则说明该三角形为直角三角形；若其两个内角的和小于180°，则说明该三角形为锐角三角形。
三角形的内角和公式不仅能够验证三角形的性质，也能够帮助我们计算三角形的内角大小，以此求解几何中的复杂问题。
此外，三角形的内角和公式还能够帮助我们求解复平面几何中的一些其他问题，如求解任意三角形的面积和外接圆半径等。
总之，三角形的内角和公式对于几何学的发展具有重要的意义，其发现推动了几何学的发展，为之后的研究提供了重要的依据。
三角形的内角和
二、探究新知
活动要求：
1. 请同学们拿出课前准备好的三角形纸片，每位 同学在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 中任选一种三角形。
2. 选择合适的工具，验证自己的猜想。 3. 独立完成后，把研究结果贴在展示板上，在小组
内交流汇报验证结果。比一比哪个组的方法多？
二、探究新知
拼一拼
3
3
1
2
2
1平角：1ຫໍສະໝຸດ 0°二、探究新知1
折一折
1
2
2
3
3
平角：180°
二、探究新知
同学们，我们刚才用不同的方法、不同的 三角形研究了三角形的内角和，得到了一个 相同的发现：
三角形的内角和是180 °
三、练习巩固
1. 请你来当数学小判官。
（1）三角形越大，它的内角和就越大。
（） ×
（2）一个三角形的三个内角度数是：70°,64°,45°。（ ） ×
四、拓展延伸
2. 求出等腰三角形底角的度数。
我是等腰三角形，顶 角是96°。
（180°－96°）÷2 = 42°
四、拓展延伸
3. 求出直角三角形另一个 锐角的度数。
我有一个锐角是40°。
90°－40°＝50°
四、拓展延伸
4. 一个三角形可能有两个直角吗？一个 三角形可能有两个钝角吗？
5. 将两个完全一样的直角三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角和是多 少？将一个大三角形分成两个小三角形， 这两个小三角形的内角和分别是多少？
五、总结归纳
这节课你有什么收获？ 三角形的内角和是180°。
（3）一个三角形至少有两个角是锐角。
（） √
（4）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ×）
三角形内角和,外角和定理
三角形内角和，外角和定理三角形是我们初中数学学习的重点，而三角形内角和，外角和定理是我们学习三角形时需要掌握的基础知识。
本文将详细介绍三角形内角和，外角和定理，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，让我们来看一下三角形内角和定理。
三角形的内角和是指一个三角形内部所有角度之和。
对于任意一个三角形ABC，它的内角和可以表示为：∠A+∠B+∠C=180°。
这个定理也可以写成：一个三角形的任意两个内角的和等于第三个内角的补角。
那么如何证明这个定理呢？这里我们来介绍一种简单的证明方法。
首先，我们假设在三角形ABC中，有一条线段DE平行于BC，如下题所示。
因为DE || BC，所以∠CDE=∠B。
又因为三角形ADE和三角形ABC中有两个角相等（∠A和∠D），所以它们的第三个角也相等（∠E和∠C）。
同理，三角形AED和三角形ABC中的第三个角也相等（∠A和∠E）。
因此，我们可以得出以下结论：∠A+∠B+∠C=∠A+∠D+∠E+∠C=180°因此，一个三角形的任意两个内角的和等于第三个内角的补角，也就是三角形内角和定理。
接下来，让我们来看一下三角形外角和定理。
一个三角形的外角是指这个三角形中任意一个顶点所对的补角。
例如，在下题中，∠D是三角形ABC中顶点A所对的外角。
对于任意一个三角形ABC，它的外角和可以表示为：∠A'+∠B'+∠C'=360°。
这个定理也可以写成：一个三角形的任意一个外角等于其它两个内角之和。
同样地，我们也可以通过证明来理解这个定理。
假设在三角形ABC中，有一条线段DE平行于BC，并且交于顶点A处，如下题所示。
因为DE || BC，所以∠CDE=∠B。
又因为∠A'是∠D的补角，所以∠D=180°-∠A'。
同理，我们可以得到以下结论：∠A'+∠B'+∠C'=∠D+∠E+∠C'=180°+180°-∠A'=360°-∠A'因此，一个三角形的任意一个外角等于其它两个内角之和，也就是三角形外角和定理。
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三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠C。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
2、动手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数
※教学基本信息※
课题
三角形的内角和
学科
数学
设计教师
课时
第1课时
※教学目标※（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）
3、求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。
四、总结：这节课你有什么收获？
※作业设计※
练习十六1、2、3题
※板书设计※
三角形的内角和
三角形的内角和是180度。
※教学重难点※
检验三角形的内角和是180°。
※教学准备※
1．学校畅言交互式多媒体教学系统
※教学过程预设※（含教师活动和学生活动以及设计意图）
1、复习旧知，导入新课。
1、习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？
我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
3.学生测量
4.汇报的测量结果
除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°
5、巩固知识。
一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？
应用所学，解决问题。
1、基础练习（课本第68页做一做）
在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。
2、判断题
（1）大三角形的内角和大于180度。（）
（2）三角形的内角和可能是180度。（）
（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）