枣庄市2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题含答案

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山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题1．“x≠1”是“x 2﹣3x+2≠0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若p ∧q 是假命题，则（）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个是假命题D ．p 、q 至少有一个是真命题3．已知F 1，F 2是距离为6的两个定点，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹是（）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆4．双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A ．B ．C ．D ．6．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 为椭圆的焦点，顶点C ，D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．7．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a 的值为（）A ．1B ．C ．2D ．38．已知A （﹣1，﹣2，6），B （1，2，﹣6）O 为坐标原点，则向量与的夹角是（）A ．0B ．C ．πD ．9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）10．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确二、填空题11．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，则（x+y ）的值是．12．如图ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1=D 1F 1=，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是．13．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．14．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．15．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P 或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是．三、解答题16．在三棱锥P﹣ABC中，PB2=PC2+BC2，PA⊥平面ABC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60°．17．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．18．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．20．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题1．“x≠1”是“x2﹣3x+2≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣3x+2≠0，推出x≠1且x≠2，因此前者是后者的必要不充分条件．【解答】解：由x2﹣3x+2≠0，得x≠1且x≠2，能够推出x≠1，而由x≠1，不能推出x≠1且x≠2；因此前者是后者的必要不充分条件．故答案为：B．2．若p∧q是假命题，则（）A ．p 是真命题，q 是假命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 至少有一个是假命题D ．p 、q 至少有一个是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据p ∧q 是假命题，则可知p ，q 至少有一个为假命题，即可判断．【解答】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p ∧q 是假命题，则可知p ，q 至少有一个为假命题．故选C ．3．已知F 1，F 2是距离为6的两个定点，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹是（）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆【考点】轨迹方程．【分析】可以画出线段F 1F 2，根据图形即可找到满足条件的点M 的分布情况，从而得出M 点的轨迹．【解答】解：M 一定在线段F 1F 2上，如果点M 不在该线段上，如图所示：①若M 不在直线F 1F 2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF 1|+|MF 2|＞|F 1F 2|=6；即这种情况不符合条件；②M 在F 1F 2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M 在线段F 1F 2上符合条件；∴M 点的轨迹是线段．故选：C ．4．双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x 轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x 轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选 C ．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，双曲线的焦点在y 轴，c=，a=1，从而可得其标准方程．【解答】解：∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，），∴其焦点在y轴，且半焦距c=；又F到最近顶点的距离是﹣1，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=3﹣1=2．∴该双曲线的标准方程是y2﹣=1．故选A．6．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB=2c，再根据正方形的性质，可计算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得椭圆的离心率e==．【解答】解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2 c根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=2c+2c∴椭圆的离心率e====故选A7．椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】确定a ＞0，且椭圆的焦点应该在x 轴上，4﹣a 2=a+2，即可求出a 的值．【解答】解：因为椭圆与双曲线﹣=1有相同的焦点，所以a ＞0，且椭圆的焦点应该在x 轴上，所以4﹣a 2=a+2，所以a=﹣2，或a=1．因为a ＞0，所以a=1．故选：A ．8．已知A （﹣1，﹣2，6），B （1，2，﹣6）O 为坐标原点，则向量与的夹角是（）A ．0B ．C ．πD ．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】由cos ＜＞==﹣1，能求出向量与的夹角为π．【解答】解：∵A （﹣1，﹣2，6），B （1，2，﹣6）O 为坐标原点，∴向量=（﹣1，﹣2，6），=（1，2，﹣6），∴cos ＜＞==﹣1，∴向量与的夹角为π．故选：C ．9．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量共线定理即可判断出．【解答】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．10．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．45°D ．以上都不正确【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据本题的条件，E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA 1=90°，再由长方体的性质容易证明AD ⊥平面ABB 1A 1，从而证明AE ⊥平面A 1ED 1，是一个特殊的线面角．【解答】解：∵E 是BB 1的中点且AA 1=2，AB=BC=1，∴∠AEA 1=90°，又在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥平面ABB 1A 1，∴A 1D 1⊥AE ，∴AE ⊥平面A 1ED 1，故选B二、填空题11．已知向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，则（x+y ）的值是 ﹣2 ．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】由向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，知，由此能求出x+y ．【解答】解：∵向量=（1，2，﹣3）与=（2，x ，y ）平行，∴，解得x=4，y=﹣6，∴x+y=4﹣6=﹣2．故答案为：﹣2．12．如图ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1=D 1F 1=，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；异面直线及其所成的角．【分析】根据题图中的坐标系得到向量，，，的坐标，利用向量的坐标运算解答．【解答】解：由已知题图中坐标系得到D （0，0，0），B （1，1，0），E 1（1，，1），F 1（0，，1），=（0，﹣，1），=（0，，1），所以cos ＜，＞===，所以BE 1与DF 1所成的角的余弦值为．故答案为：．13．已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质．【分析】先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2﹣b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点（3，0）方程可化为．∵焦点（3，0）在x轴上，∴a2=3k，b2=3，又∵c2=a2﹣b2=9，∴a2=12，解得：k=4．=故答案为：．14．已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示椭圆，则⇒解得 k∈故答案为：．15．已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P 或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．【考点】复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．∴，解得m＞2．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一个为真一个为假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．三、解答题16．在三棱锥P﹣ABC中，PB2=PC2+BC2，PA⊥平面ABC．（1）求证：AC⊥BC；（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为60°．【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得PC⊥BC，PA⊥BC，由此能证明AC⊥BC．（2）推导出PA⊥AC，设PA=x，由向量运算法则能求出当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为600．【解答】（本题12分）证明：（1）∵PB2=PC2+BC2，∴PC⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴，∴AC⊥BC；…解：（2）∵PA⊥平面ABC，PA⊥AC，，设PA=x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则．而∴=， =．∴，．当PA=时，异面直线PB与AC所成的角为600．…17．求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设双曲线方程为，将点A坐标代入算出，从而得到双曲线方程．再将双曲线方程化成标准形式，即可算出a、b、c的值，从而得到该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为，∴设所求双曲线方程为∵点在双曲线上，∴，解之得∴所求双曲线方程为∵，∴可得，得c=因此，双曲线的离心率为：18．设命题p：不等式|2x﹣1|＜x+a的解集是；命题q：不等式4x≥4ax2+1的解集是∅，若“p或q”为真命题，试求实数a的值取值范围．【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”为真命题即为p真或q真，只要分别求出p真、q真时a的范围，再求并集即可．【解答】解：由|2x﹣1|＜x+a得，由题意得．∴命题p：a=2．由4x≥4ax2+1的解集是∅，得4ax2﹣4x+1≤0无解，即对∀x∈R，4ax2﹣4x+1＞0恒成立，∴，得a＞1．∴命题q：a＞1．由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题．∴实数a的值取值范围是（1，+∞）．19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．【解答】解：设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0）点F（﹣，0）由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为y2=﹣8x，m的值为±220．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定；向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求平面间的夹角．【分析】首先根据题意以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）根据坐标系，求出、、的坐标，由向量积的运算易得•=0，•=0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（Ⅱ）依题意结合坐标系，可得B、、的坐标，进而求出平面的PBC的法向量与平面PBQ法向量，进而求出cos＜，＞，根据二面角与其法向量夹角的关系，可得答案．【解答】解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz；（Ⅰ）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）；则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ，又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）依题意，有B（1，0，1），=（1，0，0），=（﹣1，2，﹣1）；设=（x，y，z）是平面的PBC法向量，则即，因此可取=（0，﹣1，﹣2）；设是平面PBQ的法向量，则，可取=（1，1，1），所以cos＜，＞=﹣，故二面角角Q﹣BP﹣C的余弦值为﹣．21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可得a，由焦距的概念可得c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l ：y=kx ﹣2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k 的方程，解方程可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2a=6，2c=2，解得a=3，c=，所以b 2=a 2﹣c 2=3，所以椭圆C 的方程为+=1．（Ⅱ）由得（1+3k 2）x 2﹣12kx+3=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=144k 2﹣12（1+3k 2）＞0解得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则，，，所以，A ，B 中点坐标E （，），因为|PA|=|PB|，所以PE ⊥AB ，即k PE •k AB =﹣1，所以•k=﹣1解得k=±1，经检验，符合题意，所以直线l 的方程为x ﹣y ﹣2=0或x+y+2=0．。

【月考试卷】山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题Word版含解析

山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在中，，则等于A. B. C. D. 或【答案】B【解析】在中由正弦定理所以，选B。

2. 等差数列中，，则A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由，则，解得，所以，故选A．考点：等差数列的通项公式．3. 已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可得，应选答案B。

4. 在中，若，则此三角形外接圆的半径为A. B. C. D.【答案】D【解析】由余弦定理可得，因，故，应选答案D。

5. 等比数列中，，则A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D6. 在中，若，则角A为A. B. C. D. 或【答案】C【解析】由题意结合余弦定理有：.本题选择C选项.7. 在中，若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理得即形状是等腰或直角三角形点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．8. 在中，已知，若有两解，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】由于是锐角，所以有两解，则，选B。

9. 已知某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的定义可知，其公差,故正确答案为D.考点：等差数列定义、前项和的性质.10. 在中，分别是角的对边，若的面积为，则的值为A. 1B. 2C.D.【答案】D考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式．11. 在等差数列中，，公差，若，则的值为A. 38B. 36C. 37D. 19【答案】C【解析】由题意可得，整理得，选C.【点睛】对于等差数列，对于含有等差数列，如果找不到数列的性质，我们一般就是设代入进行运算，在运算过程中能发现题目的本质。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二(下)期中数学试卷(理科)(含解析)Word版

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）复数1﹣i的虚部为（）A．i B．1 C．D．﹣2．（5.00分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a43．（5.00分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R 上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确4．（5.00分）某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为y=x3﹣x2﹣40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度为（）A．30 B．40 C．50 D．605．（5.00分）已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣46．（5.00分）以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx ③（2x）′=2x ln2 ④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5.00分）（﹣x）dx等于（）A．B．C．D．8．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（）A．πB．2πC．3πD．4π9．（5.00分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．（5.00分）图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（）A．510 B．512 C．1021 D．102211．（5.00分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是．14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．15．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣有两个零点，则实数a的取值范围为．16．（5.00分）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z及；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．18．（12.00分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．19．（12.00分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1）；（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．20．（12.00分）设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．21．（12.00分）已知函数f n（x）=，数列{a n}满足a n+1=f'n （a n），a1=3．（1）是否存在n，使得f n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；（2）求a2，a3，a4的值，请猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．（12.00分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）在x=2处的切线与直线4x+y=0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使f（x）（m∈Z）成立，求m的最小值．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）复数1﹣i的虚部为（）A．i B．1 C．D．﹣【解答】解：复数1﹣i的虚部为﹣．故选：D．2．（5.00分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a4【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．3．（5.00分）有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R 上是增函数，所以f′（x）=3x2＞0对x∈R恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f′（x）＞0对x∈（a，b）恒成立，应该是f′（x）≥0对x∈（a，b）恒成立，∴大前提错误，故选：A．4．（5.00分）某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为y=x3﹣x2﹣40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度为（）A．30 B．40 C．50 D．60【解答】解：由题设知y'=x2﹣39x﹣40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜﹣1，故函数y=x3﹣x2﹣40x（x＞0）在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x=40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故选：B．5．（5.00分）已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选：D．6．（5.00分）以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx ③（2x）′=2x ln2 ④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx 正确；对于③、（2x）′=2x ln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．7．（5.00分）（﹣x）dx等于（）A．B．C．D．【解答】解：dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，xdx=|=，∴=dx﹣xdx=﹣=，故选：D．8．（5.00分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：根据类比推理得体积V=π（）2dy=πydy=πy2|=2π，故选：B．9．（5.00分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：；即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：B．10．（5.00分）图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为（）A．510 B．512 C．1021 D．1022【解答】解：通过观察，第一个图形有1个第二个图形有1+2×2个第三个图形有1+2×2+4×2个第四个图形有1+2×2+4×2+8×2个第五个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2个第六个图形有1+2×2+4×2+8×2+16×2+32×2个…∴第9个图形有1+2（2+4+8+16+32+64+128+256）=1021（个）．故选：C．11．（5.00分）函数y=e x（2x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：y′=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），令y′=0得x=﹣，∴当x＜﹣时，y′＜0，当x时，y′＞0，∴y=e x（2x﹣1）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，当x=0时，y=e0（0﹣1）=﹣1，∴函数图象与y轴交于点（0，﹣1）；令y=e x（2x﹣1）=0得x=，∴f（x）只有1个零点x=，当x时，y=e x（2x﹣1）＜0，当x时，y=e x（2x﹣1）＞0，综上，函数图象为A．故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．（5.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是．【解答】解：∵==，∴．故答案为：14．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．15．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣有两个零点，则实数a的取值范围为（﹣，0）．【解答】解：根据题意，函数f（x）=lnx﹣，其定义域为（0，+∞），函数f（x）=lnx﹣，则f′（x）=+=，当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，不会有2个零点，不符合题意；当a＜0时，令f′（x）==0，解可得x=﹣a，分析可得：当0＜x＜﹣a，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，﹣a）上为减函数，当x＞﹣a，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣a，+∞）上为增函数，f（x）在（0，+∞）上有最小值f（﹣a），且f（﹣a）=ln（﹣a）+1，若函数f（x）=lnx﹣有两个零点，必有f（﹣a）=ln（﹣a）+1＜0，解可得：a＞﹣，则a的取值范围为（﹣，0）；故答案为：（﹣，0）．16．（5.00分）二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z及；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．【解答】解：（1）∵z=3+bi（b∈R），∴（1+3i）•z=（1+3i）•（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i又∵（1+3i）•z是纯虚数，∴3﹣3b=0，且9+b≠0，∴b=1，∴z=3+i，；（2）ω====﹣i∴|ω|==．18．（12.00分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2，函数f′（x）=3x2﹣6x﹣9………………………………………………………（2分）=3（x+1）（x﹣3），令f′（x）=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1；x2=3………………………………（3分）当x变化时，f（x），f′（x）在区间R上的变化状态如下：……………………………（6分）所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调递减区间是（﹣1，3）．…………………………………………………………（8分）（2）因为f（﹣2）=0，f（2）=﹣20，………………………………………………（10分）再结合f（x）的单调性可知，函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为：﹣20．…………………………………（12分）19．（12.00分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1）；（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．【解答】证明：（1）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴．…………………………（6分）（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．………………（12分）20．（12.00分）设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，2）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的阴影部分面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点p的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx，s1=（tx﹣x2）dx=t3，S2=（x2﹣tx）dx=t3﹣t+，因为S1=S2，所以t=，点P的坐标为（，）．（Ⅱ）S=S1+S2=t3+t3﹣t+=t3﹣t+，S′=t2﹣1，令S′=0，得t2﹣1=0，∴t=，因为9＜t＜时，S′＜0；＜t＜2时，S′＞0，所以，当t=时，S min=，P点的坐标为（，1）．21．（12.00分）已知函数f n（x）=，数列{a n}满足a n+1=f'n （a n），a1=3．（1）是否存在n，使得f n（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；（2）求a2，a3，a4的值，请猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）（x）=x2﹣（n+1）x+1，（n∈N*），若f n（x）在x=1处取得极值，则，得n=1，此时，所以f n（x）在R上单调递增，不存在极值．所以不存在n，使得f n（x）在x=1处取得极值．（2）由（x）=x2﹣（n+1）x+1，（n∈N*），∴a1=3，又a n+1=﹣（n+1）a n+1，∴a2=﹣2a1+1=4，∴a3=﹣3a2+1=5，∴a4=﹣4a3+1=6，猜想a n=n+2，用数学归纳法证明，①n=1时显然成立．②假设当n=k（k∈N*）时，a k=k+2猜想成立，则n=k（k∈N*）时，a k=k+2，则当n=k+1（k∈N*）时，a k+1=﹣（k+1）a k+1=（k+2）2﹣（k+1）（k+2）+1=k+3=（k+1）+2，∴n=k+1时，猜想成立，由①②可知对一切n∈N*，a n=n+2成立．22．（12.00分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）在x=2处的切线与直线4x+y=0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使f（x）（m∈Z）成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ），由已知，，解得：a=1，∴，当x∈（0，1]时，f'（x）≤0，f （x）是减函数，当x∈[1，+∞）时，f'（x）≥0，f （x）是增函数，∴函数f （x）的单调递减区间是（0，1]，单调递增区间是[1，+∞）．（Ⅱ）解：∵x∈（1，+∞），∴等价于，即存在x∈（1，+∞），使成立，∴m＞g（x）min，设，则，设h（x）=x﹣2﹣lnx（x＞1），则∴h （x）在（1，+∞）上单调递增，又h （3）＜0，h （4）＞0，∴h （x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x0，则x0﹣2=lnx0，且x0∈（3，4），，又m＞x0+1，∴m的最小值是5．。

山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

2017-2018学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数32ii--对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．若328m mA C =，则m 等于（） A ．8B ．7C ．6D ．5 3．定积分()1e2xx dx -⎰的值为（）A ．e 2-B ．e 1-C ．eD ．e 1+4．已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ（0σ>），且()00.8P X >=，则()24P X <<=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，可以用()()22121ˆ1niii nii y yR y y ==-=--∑∑来刻画回归的效果，已知模型1中20.96R =，模型2中20.85R =，模型3中20.55R =，模型4中20.41R =，其中拟合效果最好的模型是（）A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型46．用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90︒”，下列假设中正确的是（） A ．假设有两个内角超过90︒ B ．假设有三个内角超过90︒ C ．假设至多有两个内角超过90︒ D ．假设四个内角均超过90︒7．“因为e 2.71828=L 是无限不循环小数，所以e 是无理数”，以上推理的大前提是（） A ．实数分为有理数和无理数 B ．e 不是有理数C ．无限不循环小数都是无理数D ．无理数都是无限不循环小数8．圆锥的侧面展开图是圆心角为αα的值为（）A ．3 B ．3 C ．3 D ．39．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A 为（） A ．110 B ．15 C ．14 D ．2510．已知定义在R 上的函数()f x 及其导函数()f x '的图象如下图所示，则函数()e x y f x -=的减区间为（）A ．()0,1，()4,+∞B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．(),0-∞，()1,411．将4名学生分到A ，B ，C 三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（）A ．30种B ．24种C ．18种D ．12种12．若点(),M a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),N c d 在函数2y x =-的图象上，）A ．2 C ．．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若复数12i z =+，则3i z += ．14．已知随机变量()4,0.5X B :，若21Y X =+，则()D Y = ．15．平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆的半径为1r ，外接圆的半为2r ，则1212r r =.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体P ABC -（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为1R ，外接球的半径为2R ，则12R R = ． 16．已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1f x x f x '=⋅+⎡⎤⎣⎦，且()11f =，则()f x 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，a ，b ，d ，e ，f ，g 表示丢失的数据）：工作人员记得23a b =.（1）求出列联表中数据a ，b ，d ，e ，f ，g 的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++18．已知nax ⎛ ⎝（a ∈R ，*n ∈N ）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1. （1）求n 和a 的值；（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；（3）求展开式中二项式系数最大的项. 19．观察下列不等式：413<； 218125+<；2211121237++<；2221111612349+++<；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数n 有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论.20．甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p ，乙每次投篮命中的概率均为12，甲投篮3次均未命中的概率为127，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X ，求X 的分布列和数学期望.21．已知函数()1ln 2f x x x =+（a ∈R ）. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,3，求a 的值；（2）若()f x 在区间1,14⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求a 的取值范围；（3）若当0x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,2P --，且方向向量为(；在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为π2cos 3ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的参数方程；（2）若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，求11PM PN+的值.2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCABA 6-10:DCDCD 11、12：BC二、填空题13．4 15．1316．1 三、解答题17．解：（1）因为50a b +=，23a b =. 所以30a =，20b =.由50100g +=，15d g +=，得50g =，35d =. 所以，1545e a =+=，55f b d =+=. （2）由（1）可得()221003035201550504555K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯10097.87911>>. 因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.18．解：（1）由题意，01216n n n C C C ++=，即()11162n n n -++=. 解得5n =，或6n =-（舍去），所以5n =.因为所有项的系数之和为1，所以()511a -=，解得2a =.（2）因为52n ax x⎛⎛= ⎝⎝，所以()5152kkk k T C x -+⎛= ⎝()3552512kk k k C x--=-.令3502k -=，解得103k =∉N ，所以展开式中不存在常数项.（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：()2252532351280T C x x --=-⋅=；()915335322451240T C xx --=-⋅=-.19．解：（1）观察上述各不等式，得到与正整数n 有关的一般不等式为2221111234+++++L 21421nn n <+. （2）以下用数学归纳法证明2221111234+++++L 21421n n n <+（*n ∈N ）.①当1n =时，由题设可知，不等式显然成立. ②假设当n k =（*k ∈N ）时，不等式成立，即2221111234+++++L 21421k k k <+，那么，当1n k =+时，有2221111234+++++L ()()22211412111k k k k k +<++++. 下证()()()24141212111k k k k k ++<++++，即证()()2411423211k kk k k +<-+++. 即证()211232141k kk k k +<-+++()()12123k k =++，即证()()()2412123k k k +>++，即证22484483k k k k ++>++，即证43>.而43>显然成立. 因此2221111234+++++L ()()22211412111k k k k k +<++++成立. 所以当1n k =+时，不等式也成立.根据①和②，不等式2221111234+++++L 21421n n n <+对任意*n ∈N 都成立. 20．解：（1）由题意，()31127p -=，解得23p =.设“甲投篮3次，至少2次命中”为事件A ，则()22322133P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭333220327C ⎛⎫+⨯=⎪⎝⎭. （2）由题意X 的取值为0，1，2，3，4.()22211013236P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()1112221133P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦220212123C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2121126C ⎡⎤⎛⎫⨯⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；()2211122122213233P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221212123C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222113236C ⎡⎤⎛⎫⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； ()221221332P X C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11212221113323C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()222114329P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故X 的分布列为()111301236636E X =⨯+⨯+⨯11734393+⨯+⨯=. 21．解：（1）对()f x 求导，得()112f x x'=-. 因此()1122af '=+.又()11f a =+，所以，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()11122a y a x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭. 将2x =，3y =代入，得()13122aa -+=+.解得1a =. （2）()f x 的定义域为()0,+∞.()112f x x '=-212x x+=. 设()f x 的一个极值点为m，则210m +=，即a =-所以()f x '==.当()0,x m ∈时，()0f x '<；当(),x m ∈+∞时，()0f x '>. 因此()f x 在()0,m 上为减函数，在(),m +∞上为增函数. 所以m 是()f x 的唯一的极值点，且为极小值点. 由题设可知1,14m ⎛⎫∈⎪⎝⎭.因为函数a =-1,14⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，a -<-11a -<<. 所以a 的取值范围是()1,1-.（3）当0x >时，()0f x >恒成立，则1ln 02x x +>恒成立，即1ln x x a ->对0x ∀>恒成立.设()1ln x x g x -=()11ln x xg x --'=.设()11ln 2h x x x =--（0x >），显然()h x 在()0,+∞上为减函数. 又()10h =，则当01x <<时，()()10h x h >=，从而()0g x '>；当1x >时，()()10h x h <=，从而()0g x '<. 所以()g x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数.所以()()max 11g x g ==-，所以1a >-，即a 的取值范围为()1,-+∞.22．解：（1）设直线l 的倾斜角为α，因为直线l的方向向量为(，所以tan α=因为[)0,πα∈，所以直线l 的倾斜角为π3. 所以直线l 的参数方程为π1cos ,3π2sin3x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），即11,22x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）. （2）因为π2cos 3ρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭cos θθ，所以2cos sin ρρθθ=，所以圆的普通方程为220x y x +-=. 将直线l的参数方程代入，整理得(2360t t -+++=.设方程的两根为1t ，2t，则123t t +=+126t t =+1t ，2t 均为正数. 所以11PM PN PM PN PM PN ++==⋅1212t t t t +==.。

山东省枣庄市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析

山东省枣庄市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x ＞1}，N={x|x ＜5}，则集合M∩N=（）A ．{2，3，4}B ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜5}D ．（1，5）2．如图的三视图所示的几何体是（）A ．六棱台B ．六棱柱C ．六棱锥D ．六边形3．若点P （3，4）在角θ的终边上，则cos θ等于（）A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，定义域为R 的是（）A ．y=B ．y=C ．y=lnxD ．y=x ﹣15．若M ∈平面α，M ∈平面β，则α与β的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．不确定6．已知（）A ．B ．C ．6D ．﹣67．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A ．1：3B ．1：C ．1：9D ．1：278．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（）条A ．8B ．6C ．4D ．39．下列命题正确的是（）A ．若∥，且∥，则∥B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C ．向量的长度与向量的长度相等D ．若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A ．B ．C ．D ．11．设0＜a ＜1，函数f （x ）=log a |x|的图象大致是（）A．B．C．D．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x= ．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向平行移动个单位．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））= ．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是cm2．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量， =3﹣2， =2﹣3，求•；（2）已知•，．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．山东省枣庄市2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．若集合M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，则集合M∩N=（）A．{2，3，4} B．{x|x＞1} C．{x|x＜5} D．（1，5）【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|x＜5}，∴M∩N={x|1＜x＜5}=（1，5），故选：D．2．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】由三视图还原实物图．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．3．若点P（3，4）在角θ的终边上，则cosθ等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ终边上有一点p（3，4），所以OP==5，所以cosθ==．故选：B．4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y= B．y=C．y=lnx D．y=x﹣1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：A．函数的定义域是R，满足条件B．要使函数有意义，则x+1≥0，得x≥﹣1，即函数的定义域是[﹣1，+∞），不满足条件．C．要使函数有意义，则x＞0，即函数的定义域是（0，+∞），不满足条件．D．要使函数有意义，则x≠0，即函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），不满足条件．故选：A5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定【考点】平面与平面平行的判定．【分析】根据两平面有公共点可知两平面必有一条公共直线．【解答】解：∵M∈平面α，M∈平面β，即M为平面α，β的公共点，∴平面α，β有一条经过M的公共直线，故α，β相交．故选：B．6．已知（）A．B．C．6 D．﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令=0解出．【解答】解：∵，∴=6﹣m=0，即m=6．故选：C．7．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A．1：3 B．1：C．1：9 D．1：27【考点】球的体积和表面积．【分析】首先由表面积的比得到半径的比，再由体积比是半径比的立方得到所求．【解答】解：因为两个球的表面积之比是1：9，所以两个球的半径之比是1：3，所以两个球的体积之比1：27．故选：D．8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A．8 B．6 C．4 D．3【考点】异面直线的判定．【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论．【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有 A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B．9．下列命题正确的是（）A．若∥，且∥，则∥B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C．向量的长度与向量的长度相等D．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析与判断即可．【解答】解：对于A，当=时，有∥，且∥，但∥不一定成立，∴A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，∴B错误；对于C，向量的长度与向量的长度相等，方向相反，∴C正确；对于D，非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定共线，∴D错误．故选：C．10．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）A．B．C．D．【考点】截面及其作法．【分析】对选项进行分析，即可得出结论．【解答】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．故选：A．11．设0＜a＜1，函数f（x）=loga|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】判断f（x）的定义域，单调性，奇偶性，特殊点，得出答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，当x＞0时，f（x）=logax，∵0＜a＜1，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，且x=1时，f（1）=loga1=0，又f（﹣x）=loga |﹣x|=loga|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．故选C．12．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，利用平方法进行化简即可．【解答】解：∵，∴平方得2+2+2•=2+2﹣2•，即2•=﹣2•，则•=0，则⊥，即BA⊥BC，则三角形是直角三角形，故选：C．二、填空题（每小题4分，共5小题）13．已知，且∥，则x= ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，且∥，∴2×2x﹣1×（﹣3）=0，化为4x=﹣3，解得x=﹣．故答案为．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将y=cos2x y=cos2（x+），从而可得答案．【解答】解：∵y=cos2x y=cos2（x+）=cos（2x+），故答案为：左，．15．已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））= 1 ．【考点】函数的值．【分析】代入﹣1求f（﹣1），再代入求f（f（﹣1））．【解答】解：f（﹣1）=﹣1+2=1，f（f（﹣1））=f（1）=12=1，故答案为：1．16．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是10 ．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据直观图中A′C′与B′C′，得出原平面图形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．【解答】解：直观图中的△A′B′C′，A′C′=6，B′C′=4，所以原图形是Rt△ABC，且AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10．故答案为：10．17．长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是50πcm2．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】根据长方体的体对角线等于外接球的直径进行计算即可．【解答】解：长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，∴长方体的体对角线等于外接球的直径，即=2R，即5=2R，则R=，则球的表面积是4πR2=4π（）2=4π×=50π，故答案为：50π．三、解答题18．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；（2）已知A⊆B，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，∴B={x|x＜a}，a=3可得B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜3}；（2）∵A⊆B，∴集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，∴a≥4，当a=4，可得B={x|x＜4}，满足A⊆B，综上a≥4；19．（1）已知、是夹角为60°的两个单位向量， =3﹣2， =2﹣3，求•；（2）已知•，．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积的计算即可，（2）根据向量投影的定义即可求出．【解答】解：（1）∵、是夹角为60°的两个单位向量，∴•=||•||cos60°=，∵=3﹣2， =2﹣3，∴•=（3﹣2）•（2﹣3）=62+62﹣13•=12﹣=（2）∵=（3，4），=（2，﹣1），∴•=3×2+4×（﹣1）=2，||=，∴为==．20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可．【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）∵﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．∴f（x）为奇函数（3）∵f（x）＞0，∴求解得出：0＜x＜1故x的取值范围：（0，1）21．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）．设函数f（x）=•（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和二倍角公式以及两角和的正弦公式即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sinxcosx+sin2x=cos2x+sinxcosx+1=（1+cos2x）+sin2x+1=sin（2x+）+，（2）由0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴1≤f（x）≤，即最大值为，最小值为1．。

全国新高考2017-2018学年高二月考数学理试卷含答案

2018-2019全国新高考高二月考数学（理）试题数学（理）学科高二年级一、选择题（每小题5分，满分60分）1. 若复数z 满足()543=-z i ，则z 的虚部为（） A. i 54- B.54- C. i 54 D.54 2.抛物线22y x =的焦点坐标是（） A. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3. “46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（）A. 20B. 22C. 24D. 285.与椭圆222211312x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程为（） A ．2222143x y -= B ．22221135x y -= C ．2222134x y -= D ． 222211312x y -= 6．若z C ∈，且221z i +-=，则12z i -+的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．67.方程()1xy x y +=所表示的曲线（）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =对称8.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A. (B. (C.D. 9.A 、B 分别是椭圆2213x y +=的左顶点和上顶点， C 是该椭圆上的动点，则点C 到直线A B 的距离的最大值为（）A. B. C. D. 10.已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于,A B 两点，若坐标原点O 恰为2ABF ∆的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 311.过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左焦点()F ,0c -（0c >），作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长F E 交双曲线右支于点P ，若F 2OP +O =OE ，则双曲线的离心率为（）A B C D 12.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点,且3AF FB =,抛物线的准线l 与x 轴交于点C , 1AA l ⊥于点1A ,若四边形1AACF 的面积为则准线l 的方程为( )A. x =B. x =-C. 2x =-D. 1x =-二、填空题（每小题5分，满分20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是14. 已知动圆M 与圆1C :()4322=++y x 外切，与圆()43:222=+-y x C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程____________15. 如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分（包含交点）上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是____________.16.已知P 是双曲线2213x y -=上任意一点，过点P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB ⋅的值是三、解答题（满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17．（满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.（1）以(和为焦点，长轴长为4的椭圆的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程为y =，且过点)的双曲线的标准方程。

山东省枣庄市数学高二上学期理数(B)班月考试卷

山东省枣庄市数学高二上学期理数（B)班月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A .B .C .D .2. （2分）给出如下四个命题：①若“”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若a>b,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中不正确命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）圆：与圆：的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切4. （2分） (2018高三上·北京期中) 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·西城期末) 若方程表示圆，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·承德期中) 命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的否命题是（）A . 若a＞b，则a﹣1≤b﹣1B . 若a≥b，则a﹣1＜b﹣1C . 若a≤b，则a﹣1≤b﹣1D . 若a＜b，则a﹣1＜b﹣17. （2分） (2020高二上·茂名期末) 椭圆和椭圆（）有（）A . 等长的长轴B . 相等的焦距C . 相等的离心率D . 等长的短轴8. （2分）若直线=1与图x2+y2=1有公共点，则（）A . +≤1B . +≥1C .D .9. （2分） (2019高一上·江苏月考) 命题：“ ，”的否定是（）A . ，B . ，使得C . ，使得D . ，使10. （2分）给定下列三个命题：p1：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p3：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A . p1∨p2B . p2∧p3C . p1∨（￢p3）D . （￢p2）∧p311. （2分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=4，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离12. （2分）(2017·大理模拟) 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1 ， F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·株洲月考) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为________．14. （1分）(2020·江苏模拟) 直线与圆心为的圆交于A，B两点，直线，的倾斜角分别为，，则 ________.15. （1分） (2019高二上·宾县月考) 已知F1 ， F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.16. （1分） (2017高二上·静海期末) 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦的中点为，且满足，当取得最大值时，直线的方程是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高二上·宾县月考) 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是 .18. （15分）已知椭圆E：的左焦点为F，直线l：x=﹣4与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2020高三上·南漳期中) 设命题p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足 .（1）若，且为真，求实数x的取值范围.（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20. （10分）如图，点F1 ， F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若△ABF1的周长为4，求椭圆C的标准方程；（3）若△ABF1的面积为8，求椭圆C的标准方程．21. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.（1）求椭圆E的方程：（2）若是椭圆E上的动点,求的取值范围；（3）直线：与椭圆E交于异于椭圆顶点的A,B两点,O为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与x轴交于点M.若直线 , 的斜率分别为 , 试判断 ,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.22. （10分）(2019·绵阳模拟) 己知椭圆C：的左右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l：y＝kx+m 与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1 ，且｜AB｜＝，求k的值；（2）若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期开学数学试卷(理科)Word版含解析

山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期开学试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC的面积为（）A．B．16 C．或16 D．或2．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a2+a8=15﹣a5，则S9的值为（）A．60 B．45 C．36 D．183．已知等比数列{an}的公比q=2，则的值为（）A．B．C．D．14．在等比数列{an }中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣15．若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a+＞b+C．a+＞b+D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．147．“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A． =（1，0，0），=（﹣2，0，0）B． =（1，3，5），=（1，0，1）C． =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D． =（1，﹣1，3），=（0，3，1）9．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是（）A．90°B．60°C．30°D．0°10．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10 B．9 C．8 D．611．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B．C．D．12．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2﹣3c2+2ab═0，则tan C= ．14．观察下面的数阵，第20行最左边的数是．15．双曲线﹣=1的焦距是．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为，c=2，A=60°，求a ，b 及角C 的值．18．已知正项数列{a n }的前n 和为S n ，且是与（a n +1）2的等比中项．（1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）若，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．19．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF=AB=BC=FE=AD ．（1）求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；（2）证明平面AMD ⊥平面CDE ；（3）求锐二面角A ﹣CD ﹣E 的余弦值．20．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．山东省枣庄市2017-2018学年高二下学期开学试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=，则△ABC 的面积为（）A ．B ．16C ．或16 D ．或【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】由已知中，在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=，由余弦定理，我们可以求出c的值，代入S △ABC =•bc•sinA，即可求出△ABC 的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=，由余弦定理cosA=得：cos30°==解得：c=16或c=8又∵S △ABC =•bc•sinA∴S △ABC =32，或S △ABC =16故选D ．2．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若a2+a8=15﹣a5，则S9的值为（）A．60 B．45 C．36 D．18【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知．【解答】解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴．故选B．3．已知等比数列{an}的公比q=2，则的值为（）A．B．C．D．1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列{an}的公比q=2，可得==，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=2，∴==，故选：A．4．在等比数列{an }中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据数列{an }为等比可设出an的通项公式，因数列{an+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn．【解答】解：因数列{an }为等比，则an=2q n﹣1，因数列{an+1}也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2∴an +an+2=2an+1∴an（1+q2﹣2q）=0∴q=1即an=2，所以sn=2n，故选C．5．若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a+＞b+C．a+＞b+D．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据不等式的性质分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：若＞，则ab+b＞ab+a，得：b＞a，矛盾，故A错误；若a+＞b+，则：（a﹣b）（ab﹣1）＞0，得ab＞1，取a=0.2，b=0.1，显然不成立，故B错误，由a＞b＞0，得：＞＞0，∴a+＞b+，故C正确；由＞得：2ab+b2＞2ab+a2，得：b2＞a2，与已知矛盾，故D错误，故选：C．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14【考点】7C：简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．7．“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；G9：任意角的三角函数的定义；GT：二倍角的余弦．【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k ∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2kπ+⇒a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣（k∈Z），故选A．8．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A． =（1，0，0），=（﹣2，0，0）B． =（1，3，5），=（1，0，1）C． =（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1）D． =（1，﹣1，3），=（0，3，1）【考点】MD：平面的法向量．【分析】根据l∥α时，•=0，分别判断A、B、C、D是否满足条件即可．【解答】解：若l∥α，则•=0，而A中•=﹣2，不满足条件；B中•=1+5=6，不满足条件；C中•=﹣1，不满足条件；D中•=﹣3+3=0，满足条件．故选：D．9．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是（）A．90°B．60°C．30°D．0°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算与数量积运算，计算（+）•（﹣）=0，从而得出向量+与﹣的夹角为90°．【解答】解： =（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），∴+=（cosα+sinα，2，sinα+cosα），﹣=（cosα﹣sinα，0，sinα﹣cosα），∴（+）•（﹣）=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）+2×0+（sinα+cosα）（sinα﹣cosα）=0，∴（+）⊥（﹣），即向量+与﹣的夹角为90°．故选：A．10．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选C．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos ＜，＞═=．∴BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为故答案为D ．12．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．2 【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a ，b 的关系，再由双曲线的a ，b ，c 的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x ，代入抛物线方程y=x 2+1，得x 2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a ，则c===a ，则有e==．故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且3a 2+3b 2﹣3c 2+2ab ═0，则tan C= ．【考点】HS ：余弦定理的应用；GG ：同角三角函数间的基本关系．【分析】△ABC 中，由余弦定理求得cosC 的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinC 的值，可得tan C 的值．【解答】解：△ABC 中，∵3a 2+3b 2﹣3c 2+2ab=0，∴，∴，故，故答案为．14．观察下面的数阵，第20行最左边的数是362 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，而第19行的最右边的数为192=361，由此不难得到所要求的数．【解答】解：∵第n行最右边的数是n2，∴第19行的最右边的数为192=361又∵该数阵将正整数按从左向右，从上向下的顺序连续排列∴第20行最左边的数比第19行最右边的数大1，由此可得这个数是361+1=362故答案为：36215．双曲线﹣=1的焦距是8 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：双曲线﹣=1焦点在x轴上，即有4﹣m2＞0，则a2=m2+12，b2=4﹣m2，c 2=a 2+b 2=16，则c=4，焦距2c=8．故答案为：8．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．【考点】LM ：异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B 1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B 1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为，c=2，A=60°，求a ，b 及角C 的值．【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】由已知结合可求b ，然后由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2﹣2bccos60°可求，进而可求C【解答】解：∵c=2，A=60°又∴∴b=1由余弦定理可得，a 2=b 2+c 2﹣2bccos60°=4=3∴∵a 2+b 2=c 2 ∴C=90°18．已知正项数列{a n }的前n 和为S n ，且是与（a n +1）2的等比中项．（1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）若，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】8G ：等比数列的性质；8E ：数列的求和．【分析】（1）要证明数列{a n }为等差数列，需证明a n ﹣a n ﹣1=d ，由已知条件可得（2）用错位相减求和【解答】解：（1）由题意可知，当n ≥2，整理可得（a n ﹣1）2=（a n ﹣1+1）2， ∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2n=1，由以1为首项，以2为公差的等差数列数列an（2）由（1）可得a=1+2（n﹣1）=2n﹣1n∴①②∴19．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD．（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．设AB=1，求出B，C，D，E，F，M．求出=（﹣1，0，1），=（0，﹣1，1），利用空间向量的数量积求解异面直线BF与DE所成的角的大小．（2）证明•=0，•=0．推出CE⊥平面AMD．然后证明平面AMD⊥平面CDE．（3）求出平面CDE的法向量为，平面ACD的一个法向量为v，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点．设AB=1，依题意得B （1，0，0），C （1，1，0），D （0，2，0），E （0，1，1），F （0，0，1），M （，1，）．（1）=（﹣1，0，1），=（0，﹣1，1），于是cos ＜，＞===．所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°．（2）证明由=（，1，），=（﹣1，0，1），=（0，2，0），可得•=0，•=0．因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD ．又AM ∩AD=A ，故CE ⊥平面AMD ．而CE ∥平面CDE ，所以平面AMD ⊥平面CDE ．（3）设平面CDE 的法向量为=（x ，y ，z ），则于是令x=1，可得=（1，1，1）．又由题设，平面ACD 的一个法向量为v=（0，0，1）．所以，===．因为二面角A ﹣CD ﹣E 为锐角，所以其余弦值为．20．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a ﹣c=1，从而可求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0），结合根的判别式和根与系数的关系求解，即可求得结论．【解答】（1）解：由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a ﹣c=1， ∴a=2，c=1 ∴b 2=a 2﹣c 2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立，消去y 可得（3+4k 2）x 2+8mkx+4（m 2﹣3）=0，则又因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D （2，0），∴k AD k BD =﹣1，即∴y 1y 2+x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+4=0，∴∴7m2+16mk+4k2=0解得：，且均满足3+4k2﹣m2＞0=﹣2k时，l的方程y=k（x﹣2），直线过点（2，0），与已知矛盾；当m1当时，l的方程为，直线过定点所以，直线l过定点，定点坐标为。

山东省枣庄市第八中学南校区2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题(解析版)

枣庄八中南校质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. －2B. 4C. －6D. 6【答案】C【解析】试题分析：因复数是分式且分母含有复数，需要分子分母同乘以1-2i，再进行化简整理，由纯虚数的定义令实部为零求出a的值.根据题意，故选C.考点：复数代数形式的运算点评：本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子和分母同乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简，并且利用纯复数的定义进行求值2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①【答案】B【解析】试题分析：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③考点：三段论3.用反证法证明“若，，则，全为”时，假设正确的是（）A.，中只有一个为 B. ，至少一个为C.，全不为 D. ，至少有一个不为【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设.详解：由题意可知，由于“，则全为”的否定为“至少有一个不为”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点的关系，结合图象即可作出判断.详解：根据，可以确定函数的增区间、减区间，切线的斜率的正负，由导函数的图象，可得的函数在单调递减，在单调递增，其中的左边负右边正，所以为函数的一个极小值点，且上函数单调递增，所以①④是正确的；其中的左右两侧都是正数，所以不是函数的极值点，所以②是错误的；由可得函数在处的切线的斜率大于零，所以③错误的，故选C.点睛：本题主要考查了导函数的图象和原函数的性质之间的关系的应用，其中熟记导数函数函数的性质之间的关系的判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析问题、解答问题的能力.5.一个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：从盒子中任取一球，若它不是红球，则所有的取法共有15种，而它是绿球的取法共有10种，由古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是绿球的求法共有10种，根据古典概型的概率计算公式可得概率为，故选D.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中熟记古典概型的条件和概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.观察下列各式：，，，….若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：通过式子的结构，找出计算的规律，即可得到的值，得到结果.详解：由题意：，即则，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了式子的归纳推理问题，其中根据上述式子，通过化简、运算得到式子的结构规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，分2步进行分析，现将3个歌舞类全排列，再因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理即可得到答案.详解：分2步进行分析：（1）先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，由4个空位；（2）因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分为2种情况：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2中情况，此时同类节目不相邻的排法共有种，②将中间2个空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类解有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种，则同类节目不相邻的排法种数是种，故选A.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．8.展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，展开式中的项的两种可能，结合二项式定理求系数即可.详解：当选1时，则的展开式中的项为；当选时，则的展开式中的项为，所以展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中分析到对于的系数由两种可能是解答的关键和难点，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：由题意，n=k时，最后一项为，n=k+1时，最后一项为∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了2k-（2k-1+1）+1=2k-1项，即为故选D．考点：数学归纳法点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题10.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A.种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】分析：将认为分为三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计算，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得到结果.详解：第一步：为甲地选一名老师，有种选法；第二步：为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，仅有1种选法，由分步计数原理可得不同的选法共有种不同的选法，故选A.点睛：本题主要考查了分步计算原理的应用，以及排列、组合的计数方法，正确理解题意，恰当分步是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．12.函数的导函数，对，都有>成立，若，则满足不等式>的的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设∴在定义域上单调递增，不等式即，即，选C考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为__________．【答案】.【解析】分析：由函数在上单调递增，得在上恒成立，利用二次函数的性质即可求解.详解：由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，则，解得.点睛：本题主要考查了利用函数的单调求解参数问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.14.已知椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为的弦的中点在直线上.类比上述结论可推得：双曲线上斜率为的弦的中点在直线__________上．【答案】.【解析】分析：观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变换，即的平方变化成，等号右边的1变成0，根据这两个变换写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线方程即可求解.详解：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得直线的方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即的平方变化成，等号右边的1变成0，类比上述结论，可得双曲线上斜率为1的弦的中点在直线.点睛：本题主要考查了类比推理的应用，本题解题的关键是看出直线与椭圆的方程之间的关系，再根据这种变换写出双曲线对应的直线的方程，着重考查了推理与论证能力.15.函数，则的值为__________．【答案】.【解析】分析：根据微积分基本定理，用定积分的运算，即可得到计算的结果.详解：由题意，函数，所以.点睛：本题主要考查了定积分的运算及应用，其中熟记微积分基本定理和定积分的运算，定积分的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16.下列命题中，正确的命题的序号为__________．①已知随机变量服从二项分布，若，，则；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布，若，则；④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.【答案】②③④.【解析】分析：根据二项分布的数学期望和方差的公式，解得，所以①错误的；根据数据方差的计算公式可知，可得②是正确的；由正态分布的图象的对称性可得③是正确的；由独立重复试验的概率的计算公式和组合数的公式，可得④是正确的，详解：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以①错误的；根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以②是正确的；由正态分布的图象的对称性可得，所以③是正确的；由独立重复试验的概率的计算公式可得，，由组合数的公式，可得当时取得最大值，所以④是正确的，所以正确命题的序号为②③④.点睛：本题主要考查了统计知识的综合应用问题，其中解答中涉及到正态分布的对称性，二项分布的概率计算，以及独立重复试验的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在的展开式中，第项为常数项.求：（1）的值；（2）展开式中的系数.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据的展开式中，第9项为常数项，即可求解的值；（2）由（1）可得展开式的通项公式，令的指数幂为5，求得的值，即可得到展开式中项的系数.详解：（1）在根据的展开式中，第9项为常数项，则第9项的通项公式为，所以，解得.（2）由（1）可得展开式的通项公式，令，解得，则得到展开式中项的系数.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式定理的通项是解答的关键，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．18.甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，.（1）现人各投篮次，求人至少一人投进的概率；（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望和方差.【答案】(1).(2)概率分布见解析；；.【解析】分析：（1）分别记“甲乙丙投篮1次投进”为事件，“至少一人投进”为事件，由相互独立事件的概率计算公式，即可求解相应的概率.（2）根据题意，随机变量的可能取值为，进而由随机变量的概率分布与期望的计算公式，即可求解得到答案.详解：（1）记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进” 为事件，“丙投篮次投进” 为事件，“至少一人投进”为事件..（2）随机变量的可能取值为：，，，，；且，所以，，故随机变量的概率分布为：，.点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算方法和随机变量的分布列及其数学期望的计算，其中认真审题、正确理解题意，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.数列中，，其前项和满足.（1）计算，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，.(2) 猜想；证明见解析.【解析】分析：（1）由题意，其前项和满足，代入计算，即可求解的值；（2）猜想的表达式，利用数学归纳法的证明步骤即可作出证明.详解：（1），，.（2）猜想，下面用数学归纳法证明（1）时显然成立.（2）假设时成立，即，那么时，，即时命题成立.综合（1）（2），，对一切都成立.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，同时考查了推理、论证和猜想证明的应用，其中恒却运用数学归纳法的证明步骤是解答的关键，着重考查了考生的推理与论证能力.20.已知函数，.（1）当时，求证：；（2）讨论函数极值点的个数.【答案】(1)证明见解析.(2) 当时，在上无极值点；当时，有一个极小值点.【解析】分析：（1）由，得，得到函数的单调性，即可作出证明；（2）函数得，分类讨论得到函数的单调性，即可得到函数的极值点的个数.详解：（1）由，得.又，当，，为减函数；当，，为增函数.∴成立.（2）函数得.①当时，，在上为增函数，无极值点；②当，令得，由得，；由得，，当的变化时，，的变化情况如下表：综上：当时，在上无极值点；当时，有一个极小值点.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的性及其应用，以及利用导数研究函数的极值问题，其中熟记导数在函数性质中的基本应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21.学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响. （1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.【答案】(1).(2)分布列见解析；.【解析】分析：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，由A1，A2互斥，能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率．（Ⅱ）X所有可能的取值为0，1，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．详解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，，，（Ⅱ）所有可能的取值为0,1,3,6，，，所以，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.22.已知函数.（1）求的单调区间；（2）如果当，且时，恒成立，求实数的范围.【答案】(1)的单调递增区间和；的单调递减区间.(2)实数的取值范围是.【解析】分析：（1）求出函数的导数，对分和两种情况讨论，即可得到函数的单调性；（2）由题意把式子化为，设，由（1）的结论，即可求解实数的取值范围；或把可化为，设，求得得出函数的单调性，令洛必达法则求解.详解：（1）定义域为，，设，，①当时，对称轴，，所以，在上是增函数，②当时，，所以，在上是增函数，③当时，令得，，令，解得，；令，解得，所以的单调递增区间和；的单调递减区间.（2）可化为，设，由（1）知：①当时，在上是增函数，若时，；所以，若时，，所以，所以，当时，式成立.②当时，在是减函数，所以式不成立，综上，实数的取值范围是.解法二：可化为，设，，令，，，，；，；，在上，又，，，，；所以，；，；在，，由洛必达法则，所以.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.。

山东省枣庄市高二数学5月月考试题文(2021年整理)

山东省枣庄市2016-2017学年高二数学5月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省枣庄市2016-2017学年高二数学5月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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山东省枣庄市2016-2017学年高二数学5月月考试题文一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；② f (x ）＝错误!＋错误!是函数；③函数y ＝2x （x ∈N ）的图象是一条直线;④ f （x )＝x 2x与g (x ）＝x 是同一个函数．其中正确的有（ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四个函数中,在区间（0，1)上为减函数的是( )A ．y ＝log 2xB ．y ＝错误!C ．y ＝－(错误!）xD ．y ＝x 33.函数3yx x 的递增区间是( ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞ 4。

32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则a 的值等于( ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝－1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝－1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝16．已知a 是函数f （x )＝2x－log 错误!x 的零点，若0<x 0〈a ，则f (x 0）的值满足( ） A ．f （x 0)＝0 B ．f （x 0）>0C ．f （x 0）〈0D ．f （x 0）的符号不能确定7．若a >2，则函数 f （x ）＝错误!x 3－ax 2＋1在区间（0,2)上恰好有( ） A ．0个零点 B ．1个零点 C ．2个零点 D ．3个零点8．已知函数 f (x )＝错误!在［1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈错误! B ．0〈a ≤e C ．a ≤e D ．a ≥e 9．若0()ln 0xe x g x xx ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g =（）A ．12B ．1C ．12e D ．ln 2-10．已知32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示,则有（） A ．0b <B ．01b <<C ．12b <<D ．2b >11．已知函数 f (x )的导函数 f ′（x ）＝a (x ＋1)(x －a ）,若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是( )A ．（－1,0)B ．(2,＋∞）C ．(0,1）D ．（－∞，－3)12．已知函数 f (x )＝错误!若a ,b ，c 互不相等，且f （a )＝f (b ）＝f （c )，则abc 的取值范围是（）A ．(1,10)B ．(5，6）C ．（10，12）D ．（20,24）13. 设()f x 是连续的偶函数，且当x 〉0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x之和为 ( )A ．3-B ．3C ．8-D ．814．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时,0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<二、填空题(本大题共6小题,每题7分，共42分．把答案填在题中横线上．） 15．f （x ）＝log a x 的导函数为______________。

山东省枣庄市薛城区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

秘密★启用前试卷类型：A2017 ～ 2018学年度第一学期模块检测高二数学(理科）2017.11第I 卷（选择题共60分)注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试卷上.3。

考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回。

一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝｛x ｜x 2<4｝,N ＝{x |x 2－2x －3〈0}，则集合M ∩N 等于A ．{x |x <－2}B ．｛x ｜x 〉3｝C ．｛x |－1〈x <2｝D ．{x |2<x <3}2．若b a >，则下列不等式中正确的是A ．b a 11<B ．1>b aC ．ab b a 2>+ D ．b a22>3．记nS 为等差数列{}na 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝4错误!,则B 等于A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏6．不等式031≤--x x 的解集为A ．),3(]1,(+∞-∞B ．)3,1[C ．]3,1[D ．),3[]1,(+∞-∞ 7．一海轮从A 处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海伦在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65,那么,B C 两点间的距离是A．海里 B． C． D．海里8．已知x ，y满足3035030x y x y x -+≤⎧⎪++≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是A 。

山东省枣庄市2017-2018学年高二数学上学期10月质量检测试题

2017-2018学年高二上学期10月质量检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在ABC ∆中，02,45a b A ===，则B 等于 A ．045 B ．030 C ．060 D ．030或0602、等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a =A ．15B ．30C ．31D ．643、已知锐角三角形的边长分别为2,3,x ，则xA ．15x <<B x <<．0x <<54、在ABC ∆中，若08,3,60b c A ===A 75，则n =A 6A 为 A 23π 7ABC ∆的形状是 A D ．等腰或直角三角形8、在ABC ∆中，已知0,2,60a x b B ===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是A ．2x >B ．23x <<C ．2x <D ．23x <≤ 9、已知某等差数列共10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A ．6B ．5C ．4D ．310、在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若,1,3A b ABC π==∆a 的值为A ．1B ．2 C．2 D11、在等差数列{}n a 中，10a =，公差0d ≠ ，若129m a a a a =+++，则m 的值为A ．38B ．36C ．37D ．1912、已知()22,,n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为正奇数为正偶数，且()(1)n a f n f n =++，则122014a a a+++的值为A ．2014B ．1007C ．-2014D ．20142015⨯第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、在ABC ∆中，已知02,120,c A =∠==14、计算357(23)n +++++=150,4,2AB BC CD ===，则该四边形的面积等于16{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意n N +∈，三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等比数列，首项142,16a a ==。

山东省枣庄市高二数学10月月考试题理(new)

山东省枣庄市2017—2018学年高二数学10月月考试题理第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

若a b >，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b >B ．11a b< C ．a b < D ．22a b > 2。

已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边是,,a b c ，若::1:2:3A B C =，则::a b c =（ )A ．1:2:3B ．．2 D ．24 3。

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24615a a a ++=,则7S 的值是( ）A ． 28B ． 35C 。

42D ．74.已知数列{}n a 为等比数列,其前n 项和13n n S t -=+，则t 的值为( ）A ． —1B ． -3C 。

13- D ．15.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ )A ． 010,45,60b AB === B ．60,48,120a c B === C. 7,5,75a b A === D ．14,16,45a b A ===6.在ABC ∆中，a =,b =，30A ∠=︒,则c 等于（ )A ．．以上都不对 7.已知在正项等比数列{}n a 中,11a =,2416a a =，则128|12||12||12|a a a -+-++-=( ）A ． 224B ． 225 C. 226 D ．256 8。

不等式11ax x b+>+的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，则不等式220x ax b +-<的解集为（） A ．(3,2)-- B ．11(,)23--C. (,3)(2,)-∞--+∞ D ．11(,)(,)23-∞--+∞9.在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C 。