统计与概率复习1
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概率与统计复习备考研究
福州第十二中学 QQ:89546522 王德贵
概率与统计复习备考研究
• 一、解读概率与统计内容 • 二、概率与统计考试说明 • 三、概率与统计试题特点分析 • 四、备考复习建议
一、解读概率与统计内容
1、内容设计背景
数据日益成为一种重要的信息学会处理各种 信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息 的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的 一部分概率与统计所提供的“运用数据进行推断” 的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且 强有力的思维方式。
二、概率与统计考试说明
2、概率考试内容：
事件、事件的概率、运用公式法，面积法，列举法 （包括列表、画树形图）计算简单事件的概率. 实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生 概率的估计值. 事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理 及其应用。
二、概率与统计考试说明
2、概率考试要求：
①在具体情境中了解概率的意义，运用公式法，面积法， 列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的 概率. ②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验 频率可作为事件发生概率的估计值. ③通过实例丰富对概率的认识，并能运用概率知识解决 一些实际问题.
150
4 4
14.7%
选择题 选择题
22
7 南平 2006 16 150 4
8
3 11.3%
解答题
填空题 选择题
利用统计表解决问题
计算概率 解读统计图
23
10
解答题
抽样调查
2005年、2006年我省其他地区课改卷中概率统计试题分布表
地区 题号 4 全卷 总分 试题所 占分数 3 占分 比例 题型 填空题 考查内容 求众数
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 (1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
统计量的认识和理解是统计观念的基础．用统计量 作为题眼进行试题设臵，关注点已从简单的统计量计 算考查，转变为结合实际问题进行定量（计算统计量） 和定性（估计、判断和预测）分析，体现试题的教育价值． 例1 （青岛市）下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表． 第23届落杉机奥运会第24届汉城奥运会第25届巴塞罗那奥 运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会第28届雅典 奥运会15块5块16块16块28块32块 在15、5、16、16、28、 32这组数据中，众数是______，中位数是_______，• 平均数是________．
三、概率与统计试题特点分析
2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
分析 表中出现次数最多的数据为16，所以这组数据 的众数是16． 把数据15、5、16、16、28、32由小到大进行排序， 得5、15、16、16、28、•2，根据中位数的概念， 3 这组数据的中位数是16． 平均数=（15+5+16+16+28+32）=18.7，所以这组 数据的平均数是18.7． 利用奥运会问题背景，既可以考查众数、中位数、 平均数的计算，又可以从统计量的变化感受中国体育 取得的进步．
一、解读概率与统计内容
3、以往统计教学不足 在教学中教师往往只是教给学生 一些统计中对数据处理的方法，没有 将统计的思想以及完整的统计过程教 给学生，学生往往是将主要精力放在 具体的数据计算上，而对统计结果进 行分析、根据统计结果作出判断和决 策等方面关注不够。特别是缺乏运用 统计解决实际问题这一过程。考试对 统计也不够重视，在中考内容中所占 比例只有3—6%。
三、概率与统计试题特点分析
试题分布
2005年、2006年福州课改卷中概率统计试题分布表：
年份 题号 12 全卷 总分 试题所占分 数 4 占分 比例 题型 填空题 考查内容 计算概率
2005
19 3
9
150
10 3
3
9.3%
解答题 选择题
选择题
统计图 解读扇形 图统计图
计算概率
2006
15 18
150
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ②重视统计方法的实际运用 统计观察的载体是基本的统计方法和相应的解 决策略．近年中考试题对统计方法的考查，多 着重于将问题臵于实际背景中，让学生用数学 的方法和方式解释现象，解决问题．
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ②重视统计方法的实际运用 例3．（福州市）如图8是某市6月上旬一周的天气情况， 图9是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图． 请你根据两幅图提供的信息完成下列问题 （1）这一周中温差最大的一天是星期 （2）这一周每天最高气温中的众数是 ℃， 中位数是 ℃，平均数是 ℃ （3）这两幅图各有特色， 关于折线统计图的优点， 下列四句话描述最贴切的一句是（ ） （只需填写文字前的小标号）
二、概率与统计考试说明
1、统计考试要求：
⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用. 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图， 并能解决简单的实际问题. ⑦体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差 来估计总体的平均数和方差. ⑧能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决 策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流 ⑨能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生 活中的某些数据发表自己的看法. ⑩能应用统计知识解决在社会生活及科学 领域中一些简单的实际问题.
数据分析
数据分析运用实际问 题 数据分析 数据分析运用实际问 题 求概率的大小
武汉 2006
13 16
150
6 3
8%
解答题 选择题
三、概率与统计试题特点分析
题 号 10 16 26 4 宁波 2006 6 9 23 120 120 全卷 总分 试题所 占分数 3 3 10 3 3 3 10 15．8% 13.3 % 占分 比例
一、解读概率与统计内容
2、教育价值
概率与统计的学习，可以使学生熟悉 概率与统计的基本思想方法，以随机的观 点来理解现实世界。在面对大量数据和不 确定情境时，能够制定较为合理的决策， 逐步形成统计观念，养成尊重事实、用数 据说话的态度，增强用数学的意识。
一、解读概率与统计内容
3、以往统计教学不足 原大纲不涉及概率，只有少量的统计 内容，分别集中在两个阶段学习，第一次 是小学五年级，第二次在初中三年级。 （小学五年级主要讲述一些常见的统计图， 如扇形统计图、条形统计图等）初中统计 内容包括简单的统计图表、平均数、中位 数、众数方差、标准差、频率分布等。
11
泉州 2005
3
150
填空题
20%
考查随机事件 考查普查与抽样调查的区别 求极差
加权平均数的运用
14 17
22
4 4
8
选择题 选择题
选择题
24
4 9 泉州 2006
8
3 3
解答题
填空题 填空题
求概率的大小
考查方差 求概率的大小
14
17 22 24 150
4
4 8 8 20%
选择题
选择题 解答题 解答题
二、概率与统计考试说明
1、统计考试内容： 数据，数据的收集、整理、描述和分析. 抽样调查，总体，个体，样本. 扇形统计图. 加权平均数，数据的集中程度与 离散程度，极差和方差. 频数、频率，频数分布，频数分布表、 直方图、折线图. 样本估计总体，样本的平均数、中位数、 众数、极差、方差，总体的平均数、方差. 统计与决策，数据信息，统计在社会生活 及科学领域中的应用.
二、概率与统计考试说明
1、统计考试要求：
①会收集、整理、描述和分析数据. ②了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道 不同的抽样可能得到不同的结果. ③会用扇形统计图表示数据. ④理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数， 能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不 同特征与集中程度. ⑤会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差 与方差，并会用它们表示数据的离散程度.
试题分布
题型 选择题 选择题 考查内容 求概率的大小 解读扇形图 求概率的大小 用统计表解决实际问 题 求极差
2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表
地区 题 号 10 南京 2005 12 22 23 5 南京 2006 120 全卷 总分 试题所 占分数 2 2 6 8 2 15% 占分 比例
分
析
① 可以清楚地告诉我们每天天气情况 ． ② 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况． ③ 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况． ④ 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况． 用学生身边的问题进行试题设计，既可以考查统计方法， 又可以体现数学和实际的联系．极差、平均数、 中位数、众数都是反映数据集中程序的统计量， 利用统计的知识来分析问题。
解答题 解答题 选择题
6
12 20 22 120
2
2 6 6 15%
选择题
选择题 解答题 解答题
对概率概念的理解
解读条形图与扇形图 用样本估计总体 求生活中的概率
三、概率与统计试题特点分析
2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面
随着大批实验区中考的进行，统计不仅 是复习的重点内容，而且考查方式的变化、 考查内容还是中考的热点问题．本文以中 考试题为例，说明中考统计试题的变化给 教学的启示．
考查必然事件
求中位数 利用条形统计图解决生活中 的问题 求概率的大小
三、概率与统计试题特点分析
试题分布
2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表
地区
题 号 24 全卷 总分 试题所 占分数 3 占分 比例
题型
选择题
考查内容
条形图
武汉 2005
25
37 7
150
3
6 3
8%
选择题
解答题 选择题
试题分布
题型 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 解答题 考查内容 求概率的大小 求平均数 解读条形统计图 考查概率基本概念 求频率的大小 求概率的大小
2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表
地区 宁波 2005
求中位数、众数、平 均数、极差及其运用
三、概率与统计试题特点分析
ห้องสมุดไป่ตู้
4 10
13.3%
填空题 解答题
概率的运 用
统计的运 用
三、概率与统计试题特点分析
地区 题 号 全卷 总分 试题所 占分数 占分 比例 题型
试题分布
考查内容
2005年、2006年我省其他地区课改卷中概率统计试题分布表
6
8 南平 2005 12 14
3
3
填空题
填空题
众数、中位数
利用概率知识解决 实际问题 必然事件 方差
一、解读概率与统计内容
4、 《课程标准》的总目标
《课程标准》初中阶段概率与统计的总目标 是：“从事数据的收集、整理与描述的过程， 体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思 想，进一步学习描述数据的方法，进一步体 会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。” 因此我们在教学中，应注重所学内容与日常 生活、自然、社会和科学技术领域的联系， 使学生体会概率与统计对制定决策的重要作 用；应注重使学生从事数据处理的全过程， 根据统计结果作出合理的判断；应注重使学 生在具体情境中体会概率的意义；应加强概 率与统计之间的联系；应避免将这部分内容 的学习变成数字运算的练习，对有关术语不 要求进行严格表述。
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
例2 （南京市）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户 家庭的月用水量，结果如下： 10 13 14 17 18 月用水量 （吨）
户数
2
2
3
2
1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区共有500户家庭，根据上面的计算结果，估计 该小区居民每月共有水多少吨？
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
分析 先求出10户家庭的平均月用水量这个样本平均数，• 通过样本与总体 再 的关系，估计小区500户家庭的每月用水总吨数． 1 （1）x=14+ 10 （-4×2-1×2+0×3+3×2+4×1）=14（吨）．即这10• 家 户 庭的平均月用水量为14吨． （2）500×14=7000（吨），估计该小区居民每月共用水7000吨． 从学生熟悉的现实生活中的问题入手，• 过样本特征数来 通 估计或反映总体的情况是常见的题型．用节水问题来设计试题， 可以增强学生的节水意识，• 映出试题的教育价值． 反 利用“大问题”考查统计量，启示我们教学时既要掌握统计量 的计算技能，也要重视在实际问题中的信息处理和社会意义．
福州第十二中学 QQ:89546522 王德贵
概率与统计复习备考研究
• 一、解读概率与统计内容 • 二、概率与统计考试说明 • 三、概率与统计试题特点分析 • 四、备考复习建议
一、解读概率与统计内容
1、内容设计背景
数据日益成为一种重要的信息学会处理各种 信息、尤其是数字信息，收集、整理与分析信息 的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的 一部分概率与统计所提供的“运用数据进行推断” 的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且 强有力的思维方式。
二、概率与统计考试说明
2、概率考试内容：
事件、事件的概率、运用公式法，面积法，列举法 （包括列表、画树形图）计算简单事件的概率. 实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生 概率的估计值. 事件发生机会的大小，简单概率的计算及数据的处理 及其应用。
二、概率与统计考试说明
2、概率考试要求：
①在具体情境中了解概率的意义，运用公式法，面积法， 列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的 概率. ②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验 频率可作为事件发生概率的估计值. ③通过实例丰富对概率的认识，并能运用概率知识解决 一些实际问题.
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4 4
14.7%
选择题 选择题
22
7 南平 2006 16 150 4
8
3 11.3%
解答题
填空题 选择题
利用统计表解决问题
计算概率 解读统计图
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解答题
抽样调查
2005年、2006年我省其他地区课改卷中概率统计试题分布表
地区 题号 4 全卷 总分 试题所 占分数 3 占分 比例 题型 填空题 考查内容 求众数
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 (1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
统计量的认识和理解是统计观念的基础．用统计量 作为题眼进行试题设臵，关注点已从简单的统计量计 算考查，转变为结合实际问题进行定量（计算统计量） 和定性（估计、判断和预测）分析，体现试题的教育价值． 例1 （青岛市）下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表． 第23届落杉机奥运会第24届汉城奥运会第25届巴塞罗那奥 运会第26届亚特兰大奥运会第27届悉尼奥运会第28届雅典 奥运会15块5块16块16块28块32块 在15、5、16、16、28、 32这组数据中，众数是______，中位数是_______，• 平均数是________．
三、概率与统计试题特点分析
2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
分析 表中出现次数最多的数据为16，所以这组数据 的众数是16． 把数据15、5、16、16、28、32由小到大进行排序， 得5、15、16、16、28、•2，根据中位数的概念， 3 这组数据的中位数是16． 平均数=（15+5+16+16+28+32）=18.7，所以这组 数据的平均数是18.7． 利用奥运会问题背景，既可以考查众数、中位数、 平均数的计算，又可以从统计量的变化感受中国体育 取得的进步．
一、解读概率与统计内容
3、以往统计教学不足 在教学中教师往往只是教给学生 一些统计中对数据处理的方法，没有 将统计的思想以及完整的统计过程教 给学生，学生往往是将主要精力放在 具体的数据计算上，而对统计结果进 行分析、根据统计结果作出判断和决 策等方面关注不够。特别是缺乏运用 统计解决实际问题这一过程。考试对 统计也不够重视，在中考内容中所占 比例只有3—6%。
三、概率与统计试题特点分析
试题分布
2005年、2006年福州课改卷中概率统计试题分布表：
年份 题号 12 全卷 总分 试题所占分 数 4 占分 比例 题型 填空题 考查内容 计算概率
2005
19 3
9
150
10 3
3
9.3%
解答题 选择题
选择题
统计图 解读扇形 图统计图
计算概率
2006
15 18
150
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ②重视统计方法的实际运用 统计观察的载体是基本的统计方法和相应的解 决策略．近年中考试题对统计方法的考查，多 着重于将问题臵于实际背景中，让学生用数学 的方法和方式解释现象，解决问题．
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ②重视统计方法的实际运用 例3．（福州市）如图8是某市6月上旬一周的天气情况， 图9是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图． 请你根据两幅图提供的信息完成下列问题 （1）这一周中温差最大的一天是星期 （2）这一周每天最高气温中的众数是 ℃， 中位数是 ℃，平均数是 ℃ （3）这两幅图各有特色， 关于折线统计图的优点， 下列四句话描述最贴切的一句是（ ） （只需填写文字前的小标号）
二、概率与统计考试说明
1、统计考试要求：
⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用. 会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图， 并能解决简单的实际问题. ⑦体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差 来估计总体的平均数和方差. ⑧能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决 策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流 ⑨能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生 活中的某些数据发表自己的看法. ⑩能应用统计知识解决在社会生活及科学 领域中一些简单的实际问题.
数据分析
数据分析运用实际问 题 数据分析 数据分析运用实际问 题 求概率的大小
武汉 2006
13 16
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8%
解答题 选择题
三、概率与统计试题特点分析
题 号 10 16 26 4 宁波 2006 6 9 23 120 120 全卷 总分 试题所 占分数 3 3 10 3 3 3 10 15．8% 13.3 % 占分 比例
一、解读概率与统计内容
2、教育价值
概率与统计的学习，可以使学生熟悉 概率与统计的基本思想方法，以随机的观 点来理解现实世界。在面对大量数据和不 确定情境时，能够制定较为合理的决策， 逐步形成统计观念，养成尊重事实、用数 据说话的态度，增强用数学的意识。
一、解读概率与统计内容
3、以往统计教学不足 原大纲不涉及概率，只有少量的统计 内容，分别集中在两个阶段学习，第一次 是小学五年级，第二次在初中三年级。 （小学五年级主要讲述一些常见的统计图， 如扇形统计图、条形统计图等）初中统计 内容包括简单的统计图表、平均数、中位 数、众数方差、标准差、频率分布等。
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泉州 2005
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填空题
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考查随机事件 考查普查与抽样调查的区别 求极差
加权平均数的运用
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选择题 选择题
选择题
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解答题
填空题 填空题
求概率的大小
考查方差 求概率的大小
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4 8 8 20%
选择题
选择题 解答题 解答题
二、概率与统计考试说明
1、统计考试内容： 数据，数据的收集、整理、描述和分析. 抽样调查，总体，个体，样本. 扇形统计图. 加权平均数，数据的集中程度与 离散程度，极差和方差. 频数、频率，频数分布，频数分布表、 直方图、折线图. 样本估计总体，样本的平均数、中位数、 众数、极差、方差，总体的平均数、方差. 统计与决策，数据信息，统计在社会生活 及科学领域中的应用.
二、概率与统计考试说明
1、统计考试要求：
①会收集、整理、描述和分析数据. ②了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道 不同的抽样可能得到不同的结果. ③会用扇形统计图表示数据. ④理解并会计算平均数、加权平均数、中位数、众数， 能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的不 同特征与集中程度. ⑤会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差 与方差，并会用它们表示数据的离散程度.
试题分布
题型 选择题 选择题 考查内容 求概率的大小 解读扇形图 求概率的大小 用统计表解决实际问 题 求极差
2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表
地区 题 号 10 南京 2005 12 22 23 5 南京 2006 120 全卷 总分 试题所 占分数 2 2 6 8 2 15% 占分 比例
分
析
① 可以清楚地告诉我们每天天气情况 ． ② 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况． ③ 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况． ④ 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况． 用学生身边的问题进行试题设计，既可以考查统计方法， 又可以体现数学和实际的联系．极差、平均数、 中位数、众数都是反映数据集中程序的统计量， 利用统计的知识来分析问题。
解答题 解答题 选择题
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选择题
选择题 解答题 解答题
对概率概念的理解
解读条形图与扇形图 用样本估计总体 求生活中的概率
三、概率与统计试题特点分析
2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面
随着大批实验区中考的进行，统计不仅 是复习的重点内容，而且考查方式的变化、 考查内容还是中考的热点问题．本文以中 考试题为例，说明中考统计试题的变化给 教学的启示．
考查必然事件
求中位数 利用条形统计图解决生活中 的问题 求概率的大小
三、概率与统计试题特点分析
试题分布
2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表
地区
题 号 24 全卷 总分 试题所 占分数 3 占分 比例
题型
选择题
考查内容
条形图
武汉 2005
25
37 7
150
3
6 3
8%
选择题
解答题 选择题
试题分布
题型 选择题 填空题 解答题 选择题 选择题 解答题 解答题 考查内容 求概率的大小 求平均数 解读条形统计图 考查概率基本概念 求频率的大小 求概率的大小
2005年、2006年省外一些地区课改卷中概率统计试题分布表
地区 宁波 2005
求中位数、众数、平 均数、极差及其运用
三、概率与统计试题特点分析
ห้องสมุดไป่ตู้
4 10
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填空题 解答题
概率的运 用
统计的运 用
三、概率与统计试题特点分析
地区 题 号 全卷 总分 试题所 占分数 占分 比例 题型
试题分布
考查内容
2005年、2006年我省其他地区课改卷中概率统计试题分布表
6
8 南平 2005 12 14
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填空题
填空题
众数、中位数
利用概率知识解决 实际问题 必然事件 方差
一、解读概率与统计内容
4、 《课程标准》的总目标
《课程标准》初中阶段概率与统计的总目标 是：“从事数据的收集、整理与描述的过程， 体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思 想，进一步学习描述数据的方法，进一步体 会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。” 因此我们在教学中，应注重所学内容与日常 生活、自然、社会和科学技术领域的联系， 使学生体会概率与统计对制定决策的重要作 用；应注重使学生从事数据处理的全过程， 根据统计结果作出合理的判断；应注重使学 生在具体情境中体会概率的意义；应加强概 率与统计之间的联系；应避免将这部分内容 的学习变成数字运算的练习，对有关术语不 要求进行严格表述。
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
例2 （南京市）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户 家庭的月用水量，结果如下： 10 13 14 17 18 月用水量 （吨）
户数
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1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区共有500户家庭，根据上面的计算结果，估计 该小区居民每月共有水多少吨？
三、概率与统计试题特点分析 2.中考概率统计试题给教学的启示 （1）统计方面 ①重视统计量的问题与教育价值
分析 先求出10户家庭的平均月用水量这个样本平均数，• 通过样本与总体 再 的关系，估计小区500户家庭的每月用水总吨数． 1 （1）x=14+ 10 （-4×2-1×2+0×3+3×2+4×1）=14（吨）．即这10• 家 户 庭的平均月用水量为14吨． （2）500×14=7000（吨），估计该小区居民每月共用水7000吨． 从学生熟悉的现实生活中的问题入手，• 过样本特征数来 通 估计或反映总体的情况是常见的题型．用节水问题来设计试题， 可以增强学生的节水意识，• 映出试题的教育价值． 反 利用“大问题”考查统计量，启示我们教学时既要掌握统计量 的计算技能，也要重视在实际问题中的信息处理和社会意义．