新人教版七年级数学初一下册6.1平方根PPT课件
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人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
0的平方根是( 0 )；
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.
人教版初中七年级(下册)数学《6.1平方根 》ppt课件
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4ห้องสมุดไป่ตู้21.5;
1 .4 1 2 1 .9 8 8 1 ,1 .4 2 2 2 .0 1 6 4 ,1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4 ， 1 .4 1 2 1 .4 2 ;
1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225, 1.999 39622.002 225， 1.414 21.415;
合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.
3x2x300, x2 50 ,
5 0 4 9 , 5 0 7 , 3 5 0 2 1 .
小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
x 50 .
长 方 形 的 长 为 3 x35 0.
(3)0.5=
1 2
2 1 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x=
.
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
1 .4 1 2 1 .9 8 8 1 ,1 .4 2 2 2 .0 1 6 4 ,1 .9 8 8 1 2 2 .0 1 6 4 ， 1 .4 1 2 1 .4 2 ;
1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225, 1.999 39622.002 225， 1.414 21.415;
合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.
3x2x300, x2 50 ,
5 0 4 9 , 5 0 7 , 3 5 0 2 1 .
小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
x 50 .
长 方 形 的 长 为 3 x35 0.
(3)0.5=
1 2
2 1 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x=
.
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
(新人教版)数学七年级下册：6.1《平方根》PPT课件
你还能举出类似的等式吗？
？分米
(1) (
)2=4； (2) (
)2=0.36；
(3) (
)2=1 9 ； (4) (
)2=81；
16Biblioteka 平方根的定义：如果x2=a ，那么x就 叫做a的平方根（二次方根）.
归纳
如：3和-3都是9的平方根
(3)2 9
∴9的平方根是±3
开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方.
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是 多少？
这个问题实际上就是求：
32 ？
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
( )2 9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
① 1.44 ；
=1.2
③ 0.81 0.04 ；
=0.9-0.2=0.7
② （0.1）2 ； =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （2）求下列各式的值：
人教版初中数学七年级下册6.1平方根(2)(共20张PPT)
回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一 个面积为2的大正方形?
1 1
1 1
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?
2
2
∵1＜2 ＜3 ∵ 1＜2 ＜4
活动二 动手操作 合作探究
1.21 1.44 1.69 1.96
2.25 1.96＜2＜2.25
1.9881 2.0164 1.9881＜2＜2.0164
人教版初中数学七年级下册
6.1平方根（2）
学习目标：
1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌 握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 2．会用计算器求一个数的算术平方根． 3．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)
活动一 1．什么是算术平方根？ 复习回顾 引入新知
-36没有算术平方根. 只有非负数才有算术平方根,算术平方根 是非负的.
…
…Hale Waihona Puke … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?
…
…
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;
被开方数的小数点向左每移动 2 位, 它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
例3. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着 边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它 的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小 明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁 出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根(16张)ppt
（2）个数不同：
一个正数有两个平方根，而一个正数的
算术平方根只有一个.
（3）表示方法不同：
.
正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为 a
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
概念区分
a －a
a
x2 = a
•
9. 文章写于抗日战争艰难时期，“灯” 除有像 中的普 遍意外 ，也应 有时代 意义， 文章不 仅启迪 人们思 考人生 问题， 也给缺 少抗战 信心的 人鼓气 。
•
10. 经过时间淘洗的经典之作，是不同 时期的 重要作 家倾其 心力与 才力创 作出来 的时代 精品
•
11. 经过不同时期淘洗的经典之作是重 要的时 代精品 ，不同 时期的 作家倾 尽了心 力与才 力
∵32=9 ∴这个数是3； 又∵（-3）2=9 ∴这个数也可以是-3.
因此，如果一个数的平方是9，那么这个数是3或者-3.
定义
一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,那么 这个数x叫做a的平方根或二次方根．
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
求一个数a的平
人教版数学七年级下册：6.1.2平方根 (16张) ppt
跟踪练习 1、 2 的意义__2_的_算__术__平_方__根______.
2、 2 的意义___2的__平__方_根_______.
a 3、若 （ a 0 ），a 的算术平方根用式子
表示为， a
负平方根用式子为 a。
a 4、一个负数的平方等于 ，用式子表示
49 （1）100； （2） 8 1 ；（3）0.25；
(人教版)七年级数学下册：(课件) 6.1 平方根(1)算术平
( 0.8)2＝0.64
第三组： ( 7 )2＝49
7 49
( )2＝
9 81
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
探究二、算术平方根 概念
一般地，如果一个正数的平方等于 ， 即
个正数x2叫做a 的算术
xa
a 平方根． 的算术平方根记为 ，读作
a
，a那么这
a a “根号 ”, 叫做被开方数．
义务教育教科书（RJ）七年级数学下册
第六章 实数
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球 进入轨道正常运行的速度在什么范围吗 ？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 而小于第二宇宙速度。
怎样求v1、v2呢？
探究一：问题 学校要举行美术作品比赛，
小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
思想有多远，人就能走多远，思 想决定高度！
试一试：你能根据等式122=144，说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式 表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
探究三、算术平方根有意义的条件
讨论：1、负数有算术平方根吗？
负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数
，如： 6
无意义
2、 a 是什么数？
*a
256
0 的算术平方根是
0.5 ；
1
16 ；
0；
（2）100的算术平方根是
7
10
49
； 的算术平方根是
64
8
0.81的算术平方根是 ；
6-1平方根(第1课时)课件人教版数学七年级下册
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
解：(2)因为( )
(2)
=
49
64
；
，
7
所以 的算术平方根是
8
即
49
64
=
7
．
8
(3) 0.0001．
．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
(3) 0.0001．
解：(3)因为0.012=0.0001，
3. -1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
解：(1)因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 = ．
(3) 0.0001．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
解：由题意得：
3 − 7 = 0， + 2 = 0，5 + = 0,
解得 =
7
，
3
=
7
− ，
6
7
3
∴ − 3 + 4 = − 3 ×
=
35
,
6
7
−
6
+4×
35
6
=
175
.
6
课 堂 小 结
谢谢观看！
(1)0.0025；
(2)81；
(3)32.
(1)100 ；
解：(2)因为( )
(2)
=
49
64
；
，
7
所以 的算术平方根是
8
即
49
64
=
7
．
8
(3) 0.0001．
．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
(3) 0.0001．
解：(3)因为0.012=0.0001，
3. -1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
解：(1)因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 = ．
(3) 0.0001．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
解：由题意得：
3 − 7 = 0， + 2 = 0，5 + = 0,
解得 =
7
，
3
=
7
− ，
6
7
3
∴ − 3 + 4 = − 3 ×
=
35
,
6
7
−
6
+4×
35
6
=
175
.
6
课 堂 小 结
谢谢观看！
(1)0.0025；
(2)81；
(3)32.
人教版数学七年级下册 6.1 平方根 课件
再见
即2 + 1 = 11或2 + 1 = −11.
∴ = 5或 = −6.
2
= 121.
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
D.非负数的平方根都有两个
2.下列说法错误的是（）
A.正数有两个平方根，它们互为相反数B. 表示平方根
④平方根的平方等于它本身的数是_______________
.
分析： ① 0的平方根是0；
② 0的平方根是0，0的算术平方根是0；
③ 0的算术平方根是0，1的算术平方根是1；
④ 当 ≥ 0时，
2
= .
【例题3】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.
解： ∵正数的平方根有两个，它们互为相反数，
∴2m+2= ±4 2 ,3m+ + 1 = ±5 2 .
解得 = 7， = 3.
∴m+2n = 7 + 2 × 3 = 13.
【例题5】已知 2 + 1
解： 由 2 + 1
2
2
− 121 = 0，求的值.
− 121 = 0，得 2 + 1
∴2 + 1是121的平方根.
∴2 + 1 = ± 121 = ±11，
而 ±1
2
∴2 + 3 = −1，5 − 3 = 1.
= 1.
的值是−2，这个正数是1.
如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（或二次方根），
即如果 2 = ，那么这个数叫做的平方根.
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1. 什么叫做算术平方根？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ 根号a a叫做____________ a ，读作：_______, 0 规定：0的算术平方根是______ ．
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
教师点拨
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
2 （ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 4 2 2 9 ， （2） 3 （3）（ 8 ）2= 64
16；2 来自 34 9； 。
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；
教师点拨
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④
教师点拨
（1）先弄清题的实际意义再求值。 （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？ 因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？
x² =a ，那 一般的，如果一个______ 正数 x的平方等于a，即______
正数 x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 么这个______ 被开方数 ． ______ 根号a a叫做____________ a ，读作：_______, 0 规定：0的算术平方根是______ ．
教师点拨
一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非 负的平方根。
【预习导学2】
阅读教材P45思考至P46，独立完成下列问题： 1、知识探究 ①正数的平方根有 两 个，它们互 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根。 ②非负数a的平方根用± a 表示，读作 正、负根号a ，
正数a的算术平方根用 a
BACK
五号宝箱
恭喜！您获得了意外惊喜！
小组回答：如果你能答对这道题，小组每人加2分，小组加2分
6.平方根与算术平方根的联系与区别？
BACK
六号宝箱
• 平方根与算术平方根的联系与区别： 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
教师点拨
注意类似 的平方根应弄清楚其意思是求 9的平方根（应创意审题搞清被开方数）。
【合作探究1】活动1：
例1．求下列各数的平方根 25 ①121 ②0.81 ③ 49 ④0
教师点拨
求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数。
【合作探究1】
活动2：跟踪训练
1、下列说法不正确的是（ A、 是2的平方根 C、2的平方根是 ） B、 是2的平方根 D、2的算术平方根是
BACK
【课堂小结】
下面的问题你都会了吗？ 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？
作 业
教材第47-48页 习题6.1 第3题、第8题
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它 们的算术平方根。 36 100；1； ; 0; (-3)2 ; －25；
121
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
2 （ 3） 9 3；
25没有算术平方根；
3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；
乘方的运算结果叫做幂。
4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 4 2 2 9 ， （2） 3 （3）（ 8 ）2= 64
16；2 来自 34 9； 。
，（ －8 ）2= 64
第六章
实数
6.1 平方根（2）
І
理解数的平方根的概念，能 运用根号表示一个数的平方 根； 能正确区分平方根与算术平方 根的意义；
教师点拨
一个正数的平方根有两个且互为相反数。
【合作探究2】活动2：跟踪训练
1、求下列各式的值。 ① ②
③
④
教师点拨
（1）先弄清题的实际意义再求值。 （2）如果知道一个数的算术平方根，就 可以立即写出它的负的平方根。为什么？
开心
1 2
寻宝
3
4
5
6
9 3 （1）因为 ，所以 49 7
2
是
的平方根；
BACK
一号宝箱
2、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
）
BACK
二号宝箱
（3） 5x为25的平方根，求x的值。
BACK
三号宝箱
4.数（－6）2的平方根是（ ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
四号宝箱
5.请分别说出算术平方根和平方根等于 本身的数？
出示目标
П
Ш
掌握用平方根运算求某些数的平方 根的方法。
【预习导学1】 【合作探究1】 【预习导学2】
【合作探究2】
【快乐晋级】
【课堂小结】
【预习导学1】
阅读教材，独立完成下列问题： 1、知识准备 的算术平方根； ，表示求9 _____________ （1）填空： 3
（2）P44页思考题解决了吗？ 2、知识探究 ①一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方 =a 根，或二次方根 _________即如果 x² ，那么x叫做a的平方根 ，如4的 ±2 平方根为 。 ②求一个数的平方根 的运算，叫做开平方。开平方与平方互 为 逆运算 。 3、自学反馈 ①49的平方根是 ±7 ， 的平方根是 ±3 。
_____ 表示。 2.自学反馈
教师点拨
表示，正数a的负的平方根用 a
25, 25, 25各表示什么意义？
思考：为什么负数没有平方根？ 因为我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会 是负数，所以负数没有平方根。
【合作探究2】活动1：
例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的是值是 多少？