2019-2020学年海南省三亚市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2019-2020学年海南省三亚市数学高二第二学期期末综合测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．与曲线21y x e =相切于(,)P e e 处的切线方程是（其中e 是自然对数的底）（ ） A ．2y ex =-B ．2y x e =-C ．2y x e =+D ．2y ex =+ 【答案】B【解析】【分析】求出导函数，把x e =代入导函数，可求出切线的斜率，根据P 的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程．【详解】由21y x e =可得2y x e'=， 切线斜率2'||2x e x e k y x e =====， 故切线方程是()2y e x e -=-，即2y x e =-．故选B ．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.2．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：根据正投影的概念判断即可.详解：根据正投影的概念判断选C.选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题.3．某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．280B ．455C ．355D ．350【答案】B【解析】【分析】每个实验室人数分配有三种情况，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有124764105C C C =种； 当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有133763140C C C =种； 当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有223753210C C C =种. 故不同的分配方案有455种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题4．若正数,a b 满足12a b +=，则当ab 取最小值时，b 的值为 （ ）A ．BC ．D 【答案】A【解析】【分析】根据正数,a b 满足12a b +=12a b =+≥可.【详解】因为正数,a b 满足12a b+=，12a b =+≥所以ab ≥当且仅当12a b =，12ab a b+=即4422,2a b ==时取等号. 故选：A【点睛】 本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（） A ． B ．C ．D ． 【答案】A【解析】试题分析：正态分布曲线关于均值对称，故均值,选A. 考点：正态分布与正态曲线.6．已知直线l 1：310ax y +-=与直线l 2：6430x y +-=垂直，则a 的值为（ ）A ．﹣2B ．92-C ．2D ．92【答案】A【解析】【分析】 根据两直线垂直的条件，得到6340a ⨯+⨯=，即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线l 1：310ax y +-=与直线l 2：6430x y +-=垂直，则满足6340a ⨯+⨯=，解得2a =-，故选A.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．若复数11mi z i +=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),1-∞-【答案】A【解析】 11mi z i +=+(1)(1)11222mi i m m i +-+-==+ ，所以10211102m m m +⎧>⎪⎪∴-<<⎨-⎪<⎪⎩，选A.8．设函数2()ln 2a f x x x bx =+-，若1x =是函数()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞ 【答案】A【解析】 分析：()f x 的定义域为10'f x ax b x+∞=+-（，），（） ，由'10f =（）， 得1b a =+． 所以()1(1)'ax x f x x--=（） 能求出a 的取值范围． 详解：()f x 的定义域为10'f x ax b x +∞=+-（，），（） ，由'10f =（）， 得1b a =+． 所以()1(1)'ax x f x x--=（）． ①若0a = ，当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增； 当1x ＞时，'0f x （）＜ ，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点． 满足题意，所以0a =成立．②若0a ＞，由'0f x =（），得11x x a ==．，当1 1a＞ 时，即1a < ，此时 当01x ＜＜时，'0f x （）＞，此时()f x 单调递增； 当1x ＞时，'0f x （）＜ ，此时()f x 单调递减．所以1x =是函数()f x 的极大值点． 满足题意，所以1a <成立．．如果11a x =＞， 函数取得极小值，不成立；②若0a ＜ ，由'0f x =（） ，得11x x a==．． 因为1x =是f （x ）的极大值点，成立；综合①②：a 的取值范围是1a < ．故选：A ． 点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9．对于平面、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a bD ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα【答案】C【解析】【分析】【详解】 若由线面垂直的判定定理知,只有当和为相交线时,才有错误； 若此时由线面平行的判定定理可知,只有当在平面 外时,才有错误； 由面面平行的性质定理:若两平面平行,第三个平面与他们都相交,则交线平行,可判断,若//αβ，a αγ⋂=，b βγ=，则//a b 为真命题, 正确； 若此时由面面平行的判定定理可知,只有当、为相交线时,才有//,D βα错误.故选C.考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.10．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①(1)(2)(3)f f f ≤≤ (4)(5)f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】D【解析】分析：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，然后按照A 元素在B 中的象有且只有两个进行讨论. 详解：将元素1,2,3,4,5按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将A 元素分成两组，从小到大排列，有()(1),2,3,4,5一组； ()(1,2),3,4,5一组；()(1,2,3),4,5一组；()(1,2,3,4),5一组，B 中选两个元素作象，共有25C 种选法， A 中每组第一个对应集合B 中的较小者，适合条件的映射共有25440C ⨯=个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（1）分清象与原象的概念；（2）明确对应关系.11．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）A ．②①③B ．②③①C ．①②③D ．③①② 【答案】D【解析】【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ）A ．30B ．36C ．48D ．54 【答案】D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有3种，再排甲，有3种，最后排剩余三人，有33A 种因此共有333354A ⨯⨯=， 选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.二、填空题：本题共4小题13．已知函数11,1 ()3ln,1x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax=-恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是______．【答案】11,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】由题方程()f x ax=恰有两个不同的实数根，得()y f x=与y ax=有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程()f x ax=恰有两个不同的实数根，所以()y f x=与y ax=有2个交点，因为a表示直线y ax=的斜率，当1x>时，1()f xx'=，设切点坐标为()00,x y，1kx=，所以切线方程为()001y y x xx-=-，而切线过原点，所以1y=，x e=，1ke=，所以直线1l的斜率为1e，直线2l与113y x=+平行，所以直线2l的斜率为13，所以实数a的取值范围是11,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为11,3e⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题14．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),,[84,96]⋯分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为__________．【答案】0.82.【解析】【分析】通过题设中的频率分布直方图可计算不进行换算前36分以上（含36分）的学生的频率，此频率就是换算后的及格率．【详解】先考虑不进行换算前36分以上（含36分）的学生的频率，该频率为10.015120.82-⨯=，换算后，原来36分以上（含36分）的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为0.82．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题．15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________．【答案】0.5【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件,A 则()0.4P A = ，第二道工序出废品为事件B ，则根据题意可得()0.2P AB =，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()()()1.2P AB P B A P A == 即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题. 16．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为327πcm ，则该圆柱的侧面积为______2cm ．【答案】18π【解析】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为327cm π，设正方体的边长为cm a ，则227V a a ππ=⋅=，解得3cm,a =∴该圆柱的侧面积为223318cm S ππ=⨯⨯=，故答案为18π.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。