【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：专题七 概率与统计
高考数学一轮总复习概率与统计的推理
高考数学一轮总复习概率与统计的推理概率与统计是高考数学中一个重要的考点，也是学生们普遍感到困惑和难以掌握的内容之一。
然而，通过系统的总复习和深入理解概率与统计的推理方法，同学们可以充分准备自己，提高应对高考的能力。
本文将介绍高考数学一轮总复习概率与统计的推理的方法和技巧，帮助同学们更好地备考。
一、概率的基本概念在复习概率与统计的推理之前，我们需要先了解概率的基本概念。
概率是描述某个事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。
在概率的计算中，我们需要考虑样本空间、随机事件和概率的性质等基本概念，通过这些概念我们可以更好地理解概率的推理过程。
二、概率的计算方法概率的计算方法有很多，常见的有古典概率、几何概率和条件概率等。
古典概率是指在样本空间中各个事件发生的可能性相等的情况下，根据事件的个数来进行概率计算。
几何概率是指通过测量、实验和几何图形等方法来计算概率。
条件概率是指在已知某种条件下发生某个事件的概率。
在概率的计算过程中，我们可以运用排列组合、加法原理和乘法原理等方法，来简化计算过程，提高计算准确性。
掌握这些方法和技巧，可以帮助同学们更好地解答概率与统计的推理题目。
三、统计的概念与分析方法统计是指通过数据的收集、整理、分析和解释等方法来研究和说明事物的规律性。
在高考数学中，我们需要了解统计的基本概念，如频率、众数、中位数和均值等，并掌握统计的分析方法，如构造分布表、绘制统计图和计算统计量等。
在统计的推理过程中，我们需要善于分析和解读统计数据，根据题目的要求运用合适的统计方法和工具来解决问题。
同时，还需要注意数据的真实性和可靠性，避免在分析中出现错误和误导。
四、概率与统计的应用在高考中，概率与统计的推理题目通常涉及到生活和实际问题，如抽样调查、信赖区间和假设检验等。
在解答这些问题时，我们需要通过运用概率和统计的知识来分析和解决问题，尽可能准确和有效地回答问题。
数学2021年高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含答案)题型归纳
数学2021年高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含答案)题型归纳经常做题可以帮助考生查缺补漏。
下面是概率与统计单元专项练习题，希望考生好好利用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。
1.(理)设，则的展开式中的系数不可能是( )A.10B.40C.50D.80(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.502.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( )A.96B.48C.24D.0(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A. B. C. D.3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A. B. C. D.6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是( )A. B. C. D.(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为( )A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,838.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为_，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|_-y|的值为( )A.1B.2C.3D.49.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。
第七单元概率与统计( 基础过关)-2021年高考数学一轮复习(解析版)
第七单元 统计与概率A 卷 基础过关检查一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2020年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选D.2. 【2020全国高三课时练习（理）】等差数列x 1，x 2，x 3，…，x 9的公差为1，若以上述数据x 1，x 2，x 3，…，x 9为样本，则此样本的方差为（ ） A ．203B ．103C ．60D ．30【答案】A【解析】由等差数列的性质得样本的平均数为129555555222299x x x x x x x x x +++++++==，所以该组数据的方差为()()()()22222221525952432120993x x x x x x ⨯+++-+-++-==故选A3.【2020山东青岛高三其他】如图是一个22⨯列联表，则表中a 、b 处的值分别为（ ）A ．96，94B ．60，52C ．52，54D ．50，52【答案】B【解析】由表格中的数据可得33258c =-=，212546d =+=，1064660a ∴=-=，60852b =-=. 故选B.4. 【2020山东青岛高三其他】中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ） A ．50种 B ．60种 C ．80种 D ．90种【答案】C 【解析】解：根据题意，按甲的选择不同分成2种情况讨论： 若甲选择牛，此时乙的选择有2种，丙的选择有10种， 此时有21020⨯=种不同的选法；若甲选择马或猴，此时甲的选法有2种，乙的选择有3种，丙的选择有10种， 此时有231060⨯⨯=种不同的选法； 则一共有206080+=种选法.故选C .5.【2020山东文登高三期末】二项式2()nx x-的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ） A ．160- B ．80- C ．80 D ．160【答案】A【解析】由题第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，即()21219,,2,9,61802n n n n C C n N n n n n *--=∈≥-=--= 解得：6n =，二项式62()x x-的展开式中，通项6162()r r rr T C x x-+=-，当r =3时，取得常数项，3333162()160T C x x+=-=-. 故选A6. 【2020年高考山东】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-= 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%. 故选C.7. 【2020嘉祥县第一中学高三其他】 “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．25【答案】A【解析】“仁义礼智信”排成一排,任意排有55A 种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有2323A A 种排法,故概率232355110A A P A == 故选A.8.【2019山东省实验中学高三一模（理）】已知三个村庄A ，B ，C 构成一个三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．为了方便市民生活，现在△ABC 内任取一点M 建一大型生活超市，则M 到A ，B ，C 的距离都不小于2千米的概率为 A ．25B ．35C ．115π-D ．15π 【答案】C【解析】在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，则△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角。
【高中数学】2021高考数学概率和统计题型训练(含答案)
【高中数学】2021高考数学概率和统计题型训练（含答案）1高考数学概率和统计题型训练真题及答案为了了解下属部门对员工的服务情况，某企业随机采访了50名员工。
根据部门50名员工的得分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组范围为：[40,50]，[50,60]，…，[80,90]，[90100](1)求频率分布直方图中a的值；（2）估计企业员工在该部门得分不低于80分的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．标准答案(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.2分（2）根据给出的频度分布直方图，50名被调查员工得分不低于80分的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，因此企业员工得分不低于80分的概率估计值为0.4.4(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为a1，a2，a3；5分在受访员工中，得分为[40,50]：50×零点零四×10=2（人），记为B1、B2 6分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}.10分因为有一个结果，两个被选中的人的分数都是[40,50]，也就是{B1，B2}，11分故所求的概率为.12分一2021高考数学概率和统计题型训练技巧概率统计，算法，复数。
计算和复数通常出现在多项选择题中，难度较小。
概率统计问题关注学生的阅读能力和获取信息的能力，这与现实生活密切相关。
学生需要学习有效地提取和翻译信息。
完成后，问题就会解决。
概率统计题型解题流程第一步：利用频率分布直方图中每个小矩形的含义计算a的值；第二步：利用频率估计概率；第三步：找出相应时间间隔内的人数；第四步：求样本空间所包含的所有基本事件；第五步：找到请求事件中包含的基本事件；第六步：代入公式求解．概率统计问题满分(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对得分步骤一定要写全，如第(3)问中，只要求出[40，50)、[50，60)内的人数就各得1分；只要列出所有可能的结果就得4分．（2）指出评分要点：对于解决问题过程中的关键点，如果有，将给予评分，如果没有评分，则在回答问题时必须清楚地写下评分要点。
2021届新高考数学一轮课件：专题七+概率与统计
例 3：(2017 年新课标Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱， 测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如图 7-2：
图 7-2 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧 养殖法的箱产量低于 50 kg，新养殖法的箱产量不低于 50 kg”， 估计 A 的概率；
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：
养殖法 旧养殖法 新养殖法
总计
箱产量<50 kg 62 34 96
箱产量≥50 kg 38 66 104
总计 100 100 200
由于 15.705>6.635，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方 法有关.
(3)∵新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于
题型 2 离散型随机变量的期望与方差 随机变量的分布列与数学期望紧密相连，只有知道随机变 量的分布列，才能够计算出随机变量的数学期望，它们之间是 层层递进的关系.因此，这类试题经常是以两个小题的形式出 现，第一问是为第二问作铺垫的.
例 2: (2017 年天津)从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设 各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别
(2)散点图与线性回归方程的有关知识，是高考考试的重要 知识点，因此是高考命题的一种重要题型，要注意熟练掌握.统 计问题最容易出错的两个方面：公式记错、计算出错！
【跟踪训练】 1.(2016 年新课标Ⅰ)某公司计划购买 2 台机器，该种机器 使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以 额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如 果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同 时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三 年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图 7-1：
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结在高考数学中，概率与统计是一个重要的知识点，也是考试中常常涉及的内容。
掌握概率与统计解题的技巧和方法，对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些高考数学概率与统计解题的技巧与方法，希望能对广大考生有所帮助。
一、概率解题技巧与方法1. 理解基本概念：在解概率题时，首先要理解基本概念，如概率、样本空间、随机变量等。
只有对这些基本概念有深刻的理解，才能更好地解题。
2. 利用树状图：树状图是概率解题常用的工具，特别适用于多次实验的情况。
通过画出树状图，可以清晰地展示出每次实验的结果和对应的概率，进而计算出整个事件发生的概率。
3. 排列组合与概率的结合：当求解一些带有限定条件的概率问题时，可以结合排列组合的知识来解决。
通过排列组合的思想，可以确定事件发生的总数，从而计算出概率。
4. 利用条件概率：在解题过程中，经常会涉及到条件概率。
利用条件概率的性质，可以将问题分解为多个子问题，通过计算各个子问题的概率，最终得到所求事件的概率。
二、统计解题技巧与方法1. 数据整理与分析：在统计解题中，首先要将给定的数据进行整理和分析。
通过整理数据，可以清晰地了解到底有哪些数据，从而为后续的解题提供有效的信息。
2. 构建统计图表：构建统计图表是统计解题中常用的方法之一。
通过绘制条形图、折线图、散点图等，可以直观地展示数据之间的关系，进而进行数据的比较和分析。
3. 正确选择统计指标：在解题过程中，需要根据具体的问题选择合适的统计指标。
常见的统计指标有平均数、中位数、众数等，根据问题的要求选择合适的指标进行计算。
4. 运用概率与统计的基本原理：在统计解题中，概率与统计的基本原理经常会被运用到。
通过理解与运用这些基本原理，可以更好地解决统计问题，提高解题效率。
总之，高考数学概率与统计解题在考试中占据较大的比重，掌握解题技巧和方法是提高数学成绩的关键。
通过理解基本概念、使用树状图、结合排列组合与概率、利用条件概率等技巧，以及进行数据整理与分析、构建统计图表、选择合适的统计指标以及运用概率与统计的基本原理等方法，可以辅助考生更好地应对概率与统计解题的挑战。
高考数学一轮总复习概率与统计的应用
高考数学一轮总复习概率与统计的应用概率与统计是高考数学中一个非常重要的考点，也是学生们经常感到困惑的内容。
在高考中，概率与统计的应用题目经常出现，因此，对于这一部分的复习是至关重要的。
本文将从概率与统计的基本概念、计算方法以及应用实例三个方面进行论述，帮助同学们更好地复习应对高考中的概率与统计题目。
一、概率与统计的基本概念概率是研究随机事件发生的可能性的数学工具，用来度量事件发生的可能程度。
在概率论中，我们常常使用“事件”、“试验”、“样本空间”等概念来描述问题。
例如，当我们掷一颗骰子时，每个点数都是一个事件，所有可能的点数构成了样本空间。
而统计则是根据获得的数据对总体进行推断和计算的一门学科。
二、概率与统计的计算方法在概率与统计中，常用的计算方法包括排列组合、频数统计、概率计算等。
排列组合是指将若干个元素按照一定的规则进行排列或组合，计算出可能的情况数目。
频数统计是指对一组数据进行统计分析，得出频数、频率等统计量。
概率计算是指通过数学方法计算出事件发生的可能性。
在高考中，我们需要熟练掌握这些计算方法，并能够应用到具体的题目中。
三、概率与统计的应用实例1. 抽样调查抽样调查是统计学中常用的一种数据收集方法。
在抽样调查中，我们需要根据总体的特征，选择一部分样本进行调查，通过对样本的数据进行分析，推断总体的情况。
例如，针对某市的居民进行调查，我们可以通过对少数几个街道的抽样调查，来推断整个市的居民的情况。
2. 概率计算概率计算是概率与统计中的一个核心内容。
我们需要利用已知的信息，计算出事件发生的可能性。
例如，某班级有60名学生，其中40名男生，20名女生。
现在从这60名学生中随机抽取一人，求其为男生的概率。
根据已知条件，男生的数量为40，总人数为60，因此计算出的概率为40/60=2/3。
3. 数据分析在概率与统计中，数据分析是一个重要的环节。
通过对收集到的数据进行整理和分析，我们可以得到一些有用的信息和结论。
2021届高考数学一轮复习《概率与统计》测试卷及答案解析
2021届高考数学一轮复习测试卷概率与统计注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样2．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则互为对立事件的是（）A．“至少一个红球”与“至少一个黄球”B．“至多一个红球”与“都是红球”C．“都是红球”与“都是黄球”D．“至少一个红球”与“至多一个黄球”3．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则（）A．甲得分的平均数比乙的大B．甲的成绩更稳定C．甲得分的中位数比乙的大D．乙的成绩更稳定4．在5(2)x-的展开式中，2x的系数为（）A．5-B．5C．10-D．105．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i ix y i n=，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y x=-，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(,)x yC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a=+的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）A．54万元B．55万元C．56万元D．57万元7．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得27.245K≈，参照下表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8．若随机变量2(3,)X Nσ~，且(5)0.2P X≥=，则(15)P X<<=（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.39．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优。
江西省2021届高考数学一轮温习 概率与统计备考试题
江西省2021届高三数学一轮温习备考试题概率与统计一、选择题一、（2021年江西高考）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，取得统计数据如表1至表4，那么与性别有关联的可能性最大的变量是二、（2021年江西高考）整体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方式是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B.07C.02D.013、（2021年江西高考）某农户打算种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、本钱和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植本钱）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）别离为A.50,0B.30.0C.20,30D.0,504、（井冈山中学2021届高三第一次月考）统计甲、乙两名篮球运动员9场竞赛得分情形取得茎叶图如图所示，设甲、乙得分平均数别离为中位数别离为M甲，M乙，那么以下判定正确的选项是A. B.C. D.5、（江西省九所重点中学2021届高三3月联考）月底，某商场想通过抽取发票的10％来估量该月的销售总额．先将该月的全数销售发票存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采纳系统抽样的方式获取一个样本．假设从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方式依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，那么抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是A ．13B ．17C ．19D ．236、（上饶市2021届高三第二次模拟）某小卖部销售一品牌饮料的零售价狓（元／瓶）与销量狔（瓶）的关系统计如下：已知x ，y 的关系符合线性回归方程y ＝bx ＋a ．其中b ＝－20．a ＝y bx -.当单价为4．2元时，估量该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A ．20B ．22C ．24D ．267、假设实数,a b 知足221ab ≤，那么关于x 的方程220x x a b 有实数根的概率是（ ）A ．14 B ．34C ．3π24πD ．π24π八、某游戏规那么如下：随机地往半径为1的圆内抛掷飞标，假设飞标到圆心的距离大于12，那么成绩为合格；假设飞标到圆心的距离小于14，那么成绩为优秀；假设飞标到圆心的距离大于14且小于12，那么成绩为良好，那么在所有抛掷到圆内的飞标中取得成绩为良好的概率为（ ） A ．316B ．14C ．34D ．116九、将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，那么两组中各数之和相等的概率是（ ）A ．221B ．463C ．121D ．26310、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么恰有一个红球的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56二、填空题一、（2021年江西高考）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，那么恰好取到1件次品的概率是________.二、（红色六校2021届高三第一次联考）如图，矩形OABC 内的阴影部份由曲线()x x f sin =及直线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部份的概率为21，那么=a ．3、（吉安一中2021届高三下学期第一次模拟）向平面区域(,)|01x y x y ≤≤≤≤内随机投入一点，那么该点落在曲线3(01)x x y x ⎧≤≤⎪=≤≤下方的概率为_________。
2021年高考数学一轮复习 概率与统计备考试题 理
2021年高考数学一轮复习概率与统计备考试题理一、选择题1、（xx广东高考）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，202、（xx广东高考）已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望 ( )A . B．C．D．3.（xx广东高考）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A. B. C. D.4、（2011广东高考）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A． B．C． D．5、（广州海珠区xx高三第一次质检）由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为A．B． C． D．6、（珠海xx届高三9月摸底）在区间上随机取两个数其中满足的概率是（）A． B． C． D．7、（xx 广州一模）某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个8、（xx 揭阳二模）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，， 其中，为样本平均值)A ．7B ．C ．8D ．二、解答题9、（xx 广东高考）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.10、（xx 广东高考）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.图1分数 50 60 70 80 90 100(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.11、（xx 广东高考）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：、、、、、.（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.12、（2011广东高考）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，编号 1 2 3 4 5 169 178 166 175 1807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．13、（xx 届珠海高三9月摸底）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：各年龄段样本人数频率分布直方图 “追星族”统计表 组数分组 “追星族”人数 占本组频率第17题图频率/组距（1）求的值． （2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数， 求分布列、期望和方差．14、（xx 届广州六中上第一次质检） 为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”． (Ⅰ)写出这组数据的众数和中位数；(Ⅱ)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率； （Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望．15、（xx 广州一模）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立．（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）．16、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（Ⅰ）求的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若, ,,试求a,b 的值.17、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
2021年高考数学一轮复习 概率和统计试题 理
2021年高考数学一轮复习概率和统计试题理xx xx xx xx2221【xx新课标I版（理）5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B． C． D．【答案】D2【xx新课标I版（理）3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样【答案】：C3【xx新课标I版（理）15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．【答案】4【xx新课标I版（理）18】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i ）利用该正态分布，求；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i ）的结果，求.附： 若则，。
【答案】（I ）200,150 （II ）0.6826 （ii ）68.26 （I ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为1700.021800.091900.222000.33x =⨯+⨯+⨯+⨯=2002222(30)0.02(20)0.09(10)0.22s =-⨯+-⨯+-⨯22200.33100.24200.08300.02150.+⨯+⨯+⨯+⨯= ……6分（II ）（i ）由（I ）知，，从而(187.8212.2=(20012.220012.2)0.6826.P Z P Z <<-<<+=）……9分（ii ）由（i ）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6， 依题意知X-B(100，0.682 6)，所以 ……12分5【xx 新课标I 版（理）19】(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n .如果n ＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n ＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件。
高考数学概率与统计考点解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年高考数学概率与统计考点解析概率与统计试题是高考的必考内容。
它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考察对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目的的中档题，预计和考点进展解析。
考点1考察等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。
假设事件A 包含的结果有m 个，那么P 〔A 〕=nm 。
这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。
高考常借助不同背景的材料考察等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的才能。
例1．〔2021卷文〕袋中有大小、形状一样的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球〔I 〕试问：一一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；〔Ⅱ〕假设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
解：〔I 〕一一共有8种不同的结果，列举如下：〔红、红、红、〕、〔红、红、黑〕、〔红、黑、红〕、〔红、黑、黑〕、〔黑、红、红〕、〔黑、红、黑〕、〔黑、黑、红〕、〔黑、黑、黑〕 〔Ⅱ〕记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A 包含的根本领件为：〔红、红、黑〕、〔红、黑、红〕、〔黑、红、红〕事件A 包含的根本领件数为3由〔I 〕可知，根本领件总数为8，所以事件A 的概率为3()8P A 例2．〔2021卷理〕考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线互相平行但不重合的概率等于〔A 〕175〔B 〕275〔C 〕375〔D 〕475[解析]如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直线，一共有22661515225CC •=⨯=种不同取法，其中所得的两条直线互相平行但不重合有 一共12对，所以所求概率为12422575p ==，选D 例3．〔2021卷〕现有5根竹竿，它们的长度〔单位：m 〕分别为，，，，，假设从中一次随机抽取2根竹竿，那么它们的长度恰好相差的概率为.【解析】考察等可能事件的概率知识。
专题07 概率与统计-2021年高考数学(理)试题分项版解析(解析版)
1.【2017课标1，理】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4【答案】B【解析】【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()P A.学科@网2.【2017课标3，理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】【考点】 折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξB ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξC ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ【答案】A 【解析】 试题分析：112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<，选A ．【考点】 两点分布【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量i ξ服从两点分布，由两点分布均值与方差公式可得A 正确．4.【2017山东，理5】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 【答案】C【解析】试题分析：由已知22.5,160,160422.570,42470166x y a y ==∴=-⨯==⨯+= ,选C. 【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用．【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．5.【2017山东，理8】从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 （A ）518 （B ）49 （C ）59（D ）79 【答案】C【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率考查，属于简单题.江苏对古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往采取计数其对立事件. 学科@网6.【2017课标II ，理13】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。
2021高考数学一轮复习课后限时集训72概率与统计的综合问题理
课后限时集训72概率与统计的综合问题 建议用时：45分钟1．某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份某种食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还能以每份1元的价格退回食品厂处理．(1)若小店一天购进16份这种食品，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n (单位：份，n ∈N )的函数解析式．(2)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：以100①若小店一天购进16份这种食品，X 表示当天的利润(单位：元)，求X 的分布列及数学期望．②以小店当天利润的数学期望为决策依据，你认为一天应购进这种食品16份还是17份？[解] (1)当日需求量n ≥16时，利润y ＝80, 当日需求量n <16时，利润y ＝5n －4(16－n )＝9n －64，∴y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9n －64，n ＜16，80，n ≥16(n ∈N )．(2)①由题意知，X 的所有可能的取值为62,71,80, 且P (X ＝62)＝0.1，P (X ＝71)＝0.2，P (X ＝80)＝0.7， ∴X 的分布列为∴EX ＝62②若小店一天购进17份这种食品，设Y 表示当天的利润(单位：元)，那么Y 的分布列为∴Y EY ＝58×0.1＋67×0.2＋76×0.16＋85×0.54＝77.26.由以上的计算结果可以看出EX <EY ，即购进17份这种食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润，∴小店应选择一天购进17份这种食品．2．据某市地产数据研究院的数据显示，2018年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．(1)地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y (万元/平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)，政府若不调控，依据相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；(2)地产数据研究院在2018年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x ，求x 的分布列和数学期望．参考数据：∑5i ＝1x i ＝25，∑5i ＝1y i ＝5.36，∑5i ＝1(x i －x )(y i －y )＝0.64.回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1x i －xy i －y∑ni ＝1x i －x2，a ^＝y －b ^x .[解] (1)由题意月份x 3 4 5 6 7 均价y0.950.981.111.121.20计算可得：x ＝5，y ＝1.072，∑5i ＝1(x i －x )2＝10，∴b ^＝∑ni ＝1x i －xy i －y∑ni ＝1x i －x2＝0.064，a ^＝y －b ^x ＝0.752，∴从3月到7月，y 关于x 的回归方程为y ＝0.06x ＋0.75，当x ＝12时，代入回归方程得y ＝1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米．(2)X 的取值为1,2,3，P (X ＝1)＝4C 312＝155，P (X ＝3)＝C 34×33C 312＝2755，P (X ＝2)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝3)＝2755， X 的分布列为x 1 2 3 P155 27552755EX ＝1×55＋2×55＋3×55＝55. 3．(2019·青岛一模)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克 频数 (165,175] 3 (175,185] 9 (185,195] 19 (195,205] 35 (205,215] 22 (215,225] 7 (225,235]5(1)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计 合格品 不合格品总计附表：P (χ2＞k )0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋cb ＋dc ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d )(2)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z 服从正态分布N (200,12.22)，求质量指标z 落在(187.8,224.4)上的概率；参考公式：P (μ－σ＜z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜z ＜μ＋2σ)＝0.954 4.(3)若以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率． [解] (1)由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为100×(1－0.04)＝96.所以2×2列联表是：甲流水线 乙流水线 总计 合格品 92 96 188 不合格品 8 4 12 总计100100200所以χ2＝100×100×188×12≈1.418＜2.072，所以在犯错误的概率不超过0.15的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．(2)乙流水线的产品生产质量指标z 服从正态分布N (200,12.22)，所以P (μ－σ＜z ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜z ＜μ＋2σ)＝0.954 4，所以P (μ－σ＜z ＜μ＋2σ)＝P (μ－σ＜z ＜0)＋P (0≤z ＜μ＋2σ)＝12P (μ－σ＜z ＜μ＋σ)＋12P (μ＋σ＜z ＜μ＋2σ)＝12×(0.682 6＋0.954 4)＝0.818 5， 即P (200－12.2＜z ＜200＋12.2×2)＝P (187.8＜z ＜224.4)＝0.818 5， 所以质量指标落在[187.8,224.2)的概率是0.818 5.(3)若以频率作概率，则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率p ＝0.08，设“任取两件产品，至少有一件合格品”为事件A，则A为“任取两件产品，两件均为不合格品”，且P(A)＝p2＝0.082＝0.006 4，所以P(A)＝1－P(A)＝1－0.006 4＝0.993 6，所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为0.993 6.。
2021届高考数学一轮知能训练专题七概率与统计含解析
专题七概率与统计1.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分)进行调查，将收集的数据分成[0，10)，［10,20)，［20，30)，［30，40)，[40，50）,［50，60］六组,并作出频率分布直方图(如图Z7。
1），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标".图Z7.1(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？分类课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标"的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d . P（K 2≥k 0）0。
15 0。
05 0。
025 0.010 0.005 0。
001k 0 2。
072 3。
841 5.024 6.635 7。
879 10.8282.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图Z72。
（1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；(2）从初赛得分在区间（110，150］的参赛者中,利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]中各抽取多少人？(3）从(2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在（110，130］中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励,若该生分数在(110，130］给予500元奖励，若该生分数在（130，150]给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望.图Z7.23。