高一年级第一学期数学周练十五(含答案)

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高一上数学周考试卷(含答案)

高一上数学周考试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是( )【A】{0，1} 【B】{0，-1} 【C】{1，-1}【D】{1，0，-1}2. 已知集合M={(x,y)|x+y=3}，N={(x,y)|x−y=5}，那么集合M∩N为( )【A】x=4，y=−1 【B】(4,−1)【C】{4，−1} 【D】{(4,−1)}3. 设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，(∁UA)∩B={4}，(∁UA)∩(∁UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )。

【A】3∉A，3∉B【B】3∉A，3∈B【C】3∈A，3∉B【D】3∈A，3∈B4.设全集U是实数集R，M={x∣x2＞4}，N={x∣1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）【A】[1，2）【B】（1，2）【C】（1，2]【D】[1，2]5.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是（）【A】8 【B】7【C】 4 【D】36.设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x≤a}，若A∩B≠Ф，则实数a的取值范围是( )【A】a＜-1【B】a≤-1【C】a＞-1【D】a≥-17.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∣x2−5x+m=0},B={x∣x2+nx+12=0},且(∁UA)∪B={1,3,4,5}，则m+n的值为( )【A】1【B】−1【C】2【D】−28.已知集合A={k x2−8x+16=0}只有一个元素，则实数k的值( ) 【A】0或-1【B】0或1【C】0或2【D】-1或19. 若集合A={-1，2}，集合B={x|x2+ax+b=0}，且A=B，则a+b的值为( )【A】0 【B】1【C】-3【D】-110.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中所有元素之和为( )【A】0 【B】2【C】3【D】6二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共22分）11. 已知U=R，A=[0,2]，B=(1,+∞)，则A∩CUB=______.12. 下列四个命题：(1)空集没有子集；(2)空集是任何一个集合的真子集；(3)空集的元素个数为零；(4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集。

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案

2021年高一上学期第一次周考数学试题含答案注意事项：1.本卷共16题，满分120分，考试时间为100分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请申请调换试卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★祝考生考试顺利★一.选择题（每题5分，共40分）1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数 B．方程x2+x-2=0的所有实根 C．新华高中的全体个子较高的同学 D．所有的正方形2.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之和为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}4.设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3} D．{x|1＜x≤3}5.已知全集，，，则等于（）A． B． C． D．6.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}7.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为( )A．6 B．7 C．8 D．98.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12 D．18二.填空题（每题5分，共20分）11.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，12.定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1三.解答题（共5题，共60分）13.（本题满分12分）已知集合A={x|x2+x+p=0}．（Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；（Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．14.（本题满分12分）已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．15.（本题满分12分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．16.（本题满分12分）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得，.特别地，当时，称b能整除a，记作，已知．(1)存在，使得，试求，的值；(2)求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；(3)若，(指集合B中的元素的个数)，且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．17.（本题满分12分）己知集合A={l,2,3,…,2n},，对于A的一个子集S，若存在不大于n 的正整数m，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称S具有性质P。

高一数学第一学期周练15+答案

高一数学周练(15)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．tan390°的值等于（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，4}3．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．P、A、C三点共线B．P、A、B三点共线C．P、B、C三点共线D．以上均不正确4．给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A．0 个B．1个C．2个D．3个5．如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A．6B．8C．2+πD．2+3π6．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣1B．y=x2﹣3x C．y=﹣D．y=﹣|x|7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知函数f （x ）=，若f （f （﹣1）=18，那么实数a 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．若，则sin2α的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图2-3-6所示，△ABC 中，若D ，E ，F 依次是AB 的四等分点，则以CB →＝e 1，CA →＝e 2为基底时，CF →＝________.A. 34e 1＋14e 2 B.C. D.11．已知函数f （x ）=Asin （wx +φ）（A ＞0，w ＞0，|φ|＜，x ∈R ）在一个周期内的图象如图所示．则y=f （x ）的图象可由函数y=cosx 的图象（纵坐标不变）（）A ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B ．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12．设函数f （x ）为偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=（）x ，又函数g （x ）=|xsinπx |，则函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在[﹣，2]上的零点的个数为（）个． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M={x |log 2（x ﹣3）≤0}，N={x |y=}，则集合M ∩N 为．14．（5分）函数的单调增区间为．15．（5分）甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2（v 1＜v 2）．甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半时间使用速度v 2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点，t 1是t 2的一半）．16．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值是．三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|﹣|．（2）已知=（﹣4，3），=（1，2），求（﹣3）•（2+）的值．18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （﹣3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19．已知函数)32sin(23π+-=x y ．（1）求函数的值域；（2）求函数取最小值时x 的集合；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,3ππx 时，求函数的最大值．20．设函数f （x ）=log a x ，x （0＜a ＜1）．（1）比较f （sin1）与f （cosl ）的大小；（2）记函数f （x ）的反函数为g （x ），若a +kg （x ﹣1）≥0在x ∈[2，+∞）上恒成立，求k 的最小值．21．已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。

高一数学上学期周练试题(2021年整理)

贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学上学期周练试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学上学期周练试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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贵州省贵阳市清镇2017-2018学年高一数学上学期周练试题16。

今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（ )A ．413×102 B ． 41。

3×103C ． 4。

13×104D ． 0.413×10317.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（） A ．x ﹣3＞y ﹣3 B ．＞C ． x+3＞y+3D ． ﹣3x ＞﹣3y18。

右图是某几何体的三视图,该几何体是 A.圆锥 B 。

圆柱 C 。

正三棱柱 D 。

正三棱锥19.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．直角梯形D ．圆 20。

升旗时，旗子的高度h (米)与时间t （分）的函数图像大致为( ）21。

如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是（ )A ．我B ．中C ．国D ．梦22.已知直线y=kx+b,若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限23．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张,那th Ot h Ot h Oth OABCD么两张图案一样的概率是A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误!24．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

高一数学上学期15周周练.doc

高一数学上学期15周周练1，则这个圆锥的全面积为（）A、3πB、C、6πD、9π2倍，则球的体积比原来增加（）A、2倍B、4倍C、D、1)3、下列命题中：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点共面；④空间四点任何三点有共线，则此四点不共面。

其中正确的是（）A、②③B、①②③C、①②D、②③④4、下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α②若直线l平行于平面α，则l与平面α内的任意一直线平行③两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若一直线l和平面α内一直线a平行，则l//αA、0个B、1个C、2个D、3个-的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中，与过E、F、G的截5、E、F、G分别是四面体A BCD面平行的棱的条数是（）A、0条B、1条C、2条D、3条⊄，则下列结论成立的是（）6、若直线m不平行于平面α，且mαA、α内的所有直线与m异面B、α内不存在与m平行的直线C、α内存在唯一的直线与m平行D、α内的直线与m都相交7、α、β是两个不重合的平面，在下列重要条件中，可判定的是（）A、α、β都平行于直线B、α内有三个不共线的点到β的距离相等C、l、m是α内的两条直线，且l//β，m//βD、l、m是两条异面直线，且l//α，m//α，l//β，m//β8、平面α⋂平面β=a，平面β⋂平面γ=b，平面γ⋂平面α=c，若a//b，则c与a、b的位置关系是（）A、c与a、b都异面B、c与a、b都相交C、c至少与a、b中的一条相交D、c与a、b都平行9、若直线a //平面α，b //平面β，且,a b βα⊂⊂，则a 、b 位置关系（）A 、a //bB 、a 、b 异面C 、a 、b 一定不相交D 、无法确定10、三个不重合的平面可将空间分成n 部分，则n 的所有可能值为（）A 、4、6、7B 、4、7、8C 、4、6、7、8D 、4、5、6、811、若空间四边形ABCD 两条对角线AC 、BD 的长分别是8，12，过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的截面四边形的周长为12、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，试在图中画出平面11B C O 与平面ABCD 的交线，并作适当说明13、正方体1111ABCD A B C D -中，过11,,B C D 三点的平面与底面ABCD 的交线为14、空间四边形ABCD 中，各边及对角线长为2，E 为AB 的中点，过CE 且平行于AD 的平面交BD 于F ，则CEF 的周长为，面积为15、已知//αβ，a β⊄，//a α，求证：//a β16、如图，三棱柱111ABC A B C -中，F 是11A C 中点，求证：1//BC F 1平面AB。

江苏省沭阳如东中学2024_2025学年高一数学上学期周练试题含解析

江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（） A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C.，使得2210x x ++>D.，使得3. 22ac bc >是a b >的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（） A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15]D ．[1,15]7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4- 8.已知实数,,求的最大值（）A.0 B ．1 C ．2 D ．4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为∅的是（） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（） A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D.212a b+≥三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________.14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.20.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（） A. {1，2，3，4，6} B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D 【解析】D 正确.2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C. ，使得2210x x ++>D.，使得【答案】B【解析】命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是，使得3. 22ac bc >是a b >的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22ac bc >是a b >的充分不必要条件 4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D【解析】设,,a b c R ∈，且a b >,则33a b >. 5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（）A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A【解析】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-，当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性；当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性；所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4-【答案】C【解析】由题意，两个正实数x ，y 满意211x y+=，则21442(2)()4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当4y xx y=，即4,2x y ==时，等号成立，又由222x y m m +>+恒成立，可得228m m +≤，即(4)(2)0m x +-≤，解得42m -<<，即实数m 的取值范围是()4,2-. 故选：C. 8.已知实数,,求的最大值（）A.0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】2【解析】法一：消c ，看成b 的二次函数，判别式大于等于0. 得a 的最大值为2 ∵a +b +c ＝0，a 2+b 2+c 2＝6， ∴b +c ＝﹣a ，b 2+c 2＝6﹣a 2， ∴bc ＝•（2bc ）＝[（b +c ）2﹣（b 2+c 2）] ＝a 2﹣3∴b 、c 是方程：x 2+ax +a 2﹣3＝0的两个实数根， ∴△≥0∴a 2﹣4（a 2﹣3）≥0 即a 2≤4 ∴﹣2≤a ≤2 即a 的最大值为2法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得a 的最大值为2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若A B B =，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD 【解析】{}19A m =，，, {}21B m =，，A B B ⋂= 29m ∴=或2m m =解得3m =±，或0m =，或1m =当3m =-时，{}193A =-，，, {}91B =，，成立，当3m =时，{}193A =，，, {}91B =，，成立，当0m =时，{}190A =，，, {}01B =，，成立，当1m =时，{}191A =，，, {}11B =，，不成立，则满意条件的实数m 的值是033-，，故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为∅的是（） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，明显解集不为∅；对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，，其解集为∅；对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC【解析】A ．取2a =-，1b =，则11a b>不成立． B ．若01a <<，则32(1)0a a a a -=-<，3a a ∴<，因此正确．C ．若0a b >>，则(1)(1)0a b b a a b +-+=->，(1)(1)0a b b a ∴+-+>，∴11b ba a+>+，正确； D ．若c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，而b 可能为0，因此22cb ab <不正确．故选：BC ．12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（） A ．1ab ≤ B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D..212a b+≥【答案】ACD【解析】对于A ，由22a b ab =+≥，则1ab ≤，故A 正确；对于B ，令1,1a b ==时，2a b +>，故2a b +≤不成立，故B 错误；对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 312313222222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭≥⎝ 当且仅当222b =，422a =-.故D 正确. 综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2a <【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以(),a -∞是(),2-∞的真子集，即2a <.故答案为：2a <14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.【答案】(,2][0,)-∞-⋃+∞【解析】函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，依据不等式与方程的关系可知，()0f x ≥的解集为(,2][0,)-∞-⋃+∞，故答案为：(,2][0,)-∞-⋃+∞. 15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 【答案】26 【解析】依据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=，则3211a b +-- ()()325325a-11b a b a b +-==+--因为111a b +=，故得到()113232325526b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当32b aa b =时等号成立. 故3211a b +-- 2 6.≥ 故答案为26. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案】【解析】若x ，y 均为正实数，则的最小值为．【分析】本题依据y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以y ，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x 的算式，再令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2，可将算式变成只关于t 的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知： ∵y 为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y ，得＝≥．可令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2． ∴＝＝2＝2＝2≥2 ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.【解析】（1）51,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]3,1B =-，所以.（2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆ ①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =Φ，符合题意②当3m m -<+即32m >-时，因为C A ⊆，所以1532m m -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，所以3122m -<<-，综上：12m <-18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 716y =，max 2y =，所以7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. 化简集合B ，由21x m +≥，得21x m ≥-，{}2|1B x x m=≥-.因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，所以27116m -≤，解得34m ≥，或34m ≤-.所以实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.【解析】（1）得（2）,解得20. 设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．【解析】（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满意题意；当0a ≠时，满意00a >⎧⎨∆≤⎩，即()22140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥．（2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<，所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<；当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【解析】（1）依题得2700700700350900290062312vy v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）.∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）由条件得2700102900vv v >++，因为229000v v ++>，所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h . 22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f （x ）＝．（1）若k ＝2，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点，求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k ＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f （x ）的零点；（2）推断函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x 1＜1＜x 2＜2，通过1﹣x 12＝﹣x 12﹣kx 1；x 22﹣1＝﹣x 22﹣kx 2．逐步化简证明+＝2x 2＜4．．【解答】（1）k ＝2，求函数f （x ）＝，令2x +1＝0可得x ＝﹣， 2x 2+2x ﹣1＝0可得x ＝，x ＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f （x ）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，明显不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的实力．。

高一上半学期第15周小测(答案版)

高一级2014-2015年度第一学期第15周数学小测班级姓名学号成绩一、选择题（每小题5分，共50分）题号 12345678910答案1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于 A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}2.函数()23log (1)f x x x =-++的定义域为 ( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3- 3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A ．1y x =-+B ．32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．245y x x =-+ D ．2y x = 4．设5.1348.029.01)21(,8,4-===y y y ，则( ) A 、123y y y >>2 B 、 321y y y >> C 、231y y y >> D 、 312y y y >> 5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为cm 2，则球的表面积是A ．π82cmB ．π122cmC ．π162cmD ．π202cm6．一个直角三角形直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．12πD ．15π或20π7．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A 、B 、C 是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC 的大小是（）.A 、 90°B 、45°C 60°D 、30°8．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( . )A ．B ．C ．D ．9．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( )A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°10.判断下列命题，正确的个数为（）①直线a 与平面α没有公共点，则//a α； ②直线a 平行于平面α内的一条直线，则//a α； ③直线a 与平面α内的无数条直线平行，则//a α； ④平面α内的两条直线分别平行于平面β，则//αβ A 、0 B 、1 C 、2个D 、3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.lg 5lg 20+的值是___________.112．如图，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 是SA 上一点，当点E 满足条件：________时，SC ∥平面EBD .点E 是SA 的中点13．函数1)(2-+=x x x f 在[]2,2-的最大值是_________________514．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．π)7212(+三、解答题：（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 15．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．16．如图，已知点E ，F ，G ，H 分别为正方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB ，BC ，CC1，C1D1的中点，求证：EF ，HG ，DC 三线共点．17．已知函数)1(122>-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值._ 12cm _4cm18．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．正视图左视图俯视图19．如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.15．解：因为)(134434213421333cm R V ≈⨯⨯=⨯=ππ半球 ………………5分)(2011243131322cm h r V ≈⨯⨯==ππ圆锥 ………………10分因为圆锥半球V V <所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子． ………………12分16．证明 ∵点E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，连接BC 1，GF ，如图．∴GF 是△BCC 1的中位线，∴GF ∥BC 1.∵BE ∥C1H ，且BE ＝C 1H ， ∴四边形EBC 1H 是平行四边形． ∴EH ∥BC 1，∴GF ∥EH . ∴E ，F ，G ，H 四点共面． ∵GF ≠EH ，故EF 与HG 必相交．设EF ∩HG ＝I .∵I ∈GH ，GH ⊂平面CC 1D 1D ， ∴I ∈平面CC 1D 1D . 同理可证I ∈平面ABCD .∴点I 在交线DC 上．即EF ，HG ，DC 三线共点．17．解： )1(122>-+=a a a y x x ，换元为)1(122a t at t y ≤≤-+=，……5分对称轴为1-=t . ………7分当1>a ，a t=，即x =1时取最大值14，………10分得到14122=-+a a ………12分解得 a =3 (a = －5舍去) ………14分18．解：（1）该几何体的直观图如右。

高一年级数学周考卷含答案

高一数学考练题时间：40分钟要求：根据题目要求填空，每题10分，共100分。

一．必做题1.如下图△AOB用斜二测画法画出的直观图如图所示,则△AOB的面积是 .2.如上图在所给的4个平面图形中,哪几个是如图所示的四面体的展开图?其序号是 .(把你认为正确的序号都填上)3.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,圆台的母线长是9cm,则圆锥的母线长为 cm.4.在Rt△ABC中,AB=3，BC=4，∠ABC=90°, △ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是，母线长l= 。

5.如下图所示,平面α∩平面β=l,A∈a,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是。

6.空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有个。

7．如下图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。

其中正确的结论为。

8.一个正方体纸盒展开后如上图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM 所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD 。

以上结论中正确的是，（填序号）二、选做题9. 如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF= 。

10.如图,P是△ABC所在平面外一点, 平面α∥平面ABC, α分别交线段PA,PB,PC于A',B', C', 若P A':AA'=2:3，则S △A'B' C':S△ABC= 。

高一年级数学周考试卷含答案

高一年级数学周考试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－15.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－27.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a28.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤110.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为()A ． [－1,1]B ．C ．D ． 12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)二、填空（每小题5分,共20分）13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________． 14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________． 15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________. 16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 三、解答题(共2小题,每小题10.0分,共20分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.1.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B等于()A．∅B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}【解析】集合A限制了角α终边只能落在x轴上方或x轴上.2.已知sin＝，则cos等于()A．B．－C．D．－【解析】cos＝sin＝sin＝－sin＝－.3.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是()A．[1,2] B．[0,4] C．(0,4] D．[，4]【解析】依题意，得－1≤log2x≤2，即log22－1≤log2x≤log222，故≤x≤4.4.化简sin·cos·tan的结果是()A．1 B．sin2αC．－cos2αD．－1【解析】因为sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan＝＝，所以原式＝cosα(－sinα)＝－cos2α，故选C.5.函数y＝＋的值域是()A．{0,2} B．{－2,0} C．{－2,0,2} D．{－2,2}【解析】y＝＋.当x为第一象限角时，y＝2；当x为第三象限角时，y＝－2；当x为第二、四象限角时，y＝0.6.已知＝－，那么的值是()A．B．－C．2 D．－2【解析】因·＝＝－1，故＝.7.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2 B．C．D．a2【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.8.若sinθ＝1－log2x，则实数x的取值范围是()A．[1,4] B．C．[2,4] D．【解析】由正弦函数的图象，可知－1≤sinθ≤1，所以－1≤1－log2x≤1，整理得0≤log2x≤2，解得1≤x≤4，故选A.9.已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．0<a≤1D．0≤a≤1【解析】当a＝0时符合条件，故a＝0可取；当a>0时，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故0<a≤1，当a<0时，不满足题意．综上知实数a的取值范围是[0,1]，故选D.10.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．函数的图象关于点(，0)对称B．函数在区间[－，]递增C．函数的图象关于直线x＝－对称D．最小正周期是【解析】由于点(，0)不在函数y＝2sin(2x＋)的图象上，故函数图象不关于点(，0)对称，故排除A.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故函数的增区间为[－，]，故B正确.当x＝－时，函数值y＝0，不是最值，故函数的图象不关于x＝－对称，故排除C.由函数的解析式可得，最小正周期等于T＝＝π，故D不正确.综上可得，只有B正确.11.定义运算a※b为a※b＝例如，1※2＝1，则函数f(x)＝sin x※cos x的值域为() A．[－1,1] B．C．D．【解析】根据题设中的新定义，得f(x)＝作出函数f(x)在一个周期内的图象，如图可知函数f (x )的值域为.12.已知函数f (x )＝若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( ) A ．(3,10) B ．(3，) C ．(1，) D ．(，10)【解析】不妨设a <b <c ，画出函数f (x )图象，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，即－log 3a ＝log 3b ＝－3c ＋10，所以ab ＝1,0<－3c ＋10<1，即3<c <，所以3<abc <，故选B.13.集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}与集合{x |x 2－1＝0}的元素个数相同，则a 的取值集合为________．【解析】由x 2－1＝0，得x ＝1或－1，∴{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，由题意得，集合{x |ax 2＋2x ＋1＝0}的元素个数为2，∴方程ax 2＋2x ＋1＝0由两个不同的根，则Δ＝2×2－4a ＞0且a ≠0，解得a ＜1且a ≠0，则a 的取值集合是：(－∞，0)∪(0,1)．故答案为(－∞，0)∪(0,1)．14.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为________．【解析】如图，作BF ⊥AC .已知AC ＝2，∠ABC ＝，则AF ＝，∠ABF ＝.∴AB ＝＝2，即R ＝2.∴弧长l ＝|α|R ＝，∴S ＝lR ＝.15.已知cos x ＝有实根，则m 的取值范围为________.【解析】∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤≤1，且2m ＋3≠0，解得m ≥－或m ≤－4.16.函数⎩⎨⎧<+≤≤=0,220,sin )(x x x x x f 则不等式f(x)＞的解集是________. 【答案】{}26023<<<<-x x x π或三、解答题(共1小题,每小题12.0分,共12分) 17.已知函数f (x )＝2cos(2x ＋)＋1.(1)先列表，再用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；(2)写出该函数在[0，π]的单调递减区间.【答案】(1)列表如下：描点并画图，简图如图一个周期：(2)由2k π≤2x ＋≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π－≤x ≤k π＋，k ∈Z ，和[0，π]取交集可得原函数的递减区间[0，]，[π，π].18.已知函数f (x )是定义在[-1，1]的奇函数，且f (1)=1，若m,n ∈[-1，1],m+n ≠0,有.0)()(>++nm n f m f （1）证明f (x )在[-1，1]上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f ；（3）若12)(2+-≤at t x f 对[]1,1-∈∀x ,[]1,1-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围.。

2021年高一上学期周练(一)数学试题(承智班) 含答案

2021年高一上学期周练（一）数学试题（承智班）含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加2．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A． B． C． D．3．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁A）∩B=（）UA.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}4．设全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于( )A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}5．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是( )A． B．C． D．6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )A． B． C． D．y＝cosx7．已知函数，则的值是（）A． B． C． D．8．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )A． B． C． D．10．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B . C． D．11．.若集合,,则（）A. B. C. D.12．若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶稳定”点集．现有四个命题：①对任意平面点集，都存在正数，使得是“阶稳定”点集；②若，则是“阶稳定”点集；③若，则是“阶稳定”点集；④若是“阶稳定”点集，则的取值范围是．其中正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则14．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①xx；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”15．设是周期为的偶函数，当时, ,则16．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为三、解答题：共8题共70分17．已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．设且，函数在的最大值是14，求的值。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。

高一数学上学期15周周练试题

贵州省清镇市 2017-2018 学年高一数学上学期15 周周练试题（共 75 道选择题，每道2 分，共 150 分）（ 12 月 10 日）数学试题：（共 13 道题）13．已知会合 A={0 ， 1 ， 2} ，B={2 ， 3} ，则会合 A ∪B=（）A ．{1 ，2，3}B ． {0，1， 2，3}C ．{2}D ．{0 ，1，3}14. 在 venn 图中，会合 A={1,2,4,6},B={2,3,5},则图中暗影部分表示的是会合( )A. 2B. 3,5C. 1,4,6D. 3,5,7,81 11115．化简 ( a 3b 2 )2 ( a 2 b 4 )(a 0, b0) 结果为（）A ． aB ． bC ．aD．bbax 2116. 已知函数 f ( x) 为奇函数，且当 x0 时， f ( x)，则 f ( 1)（）xA.2B.1C.0D. 217. 计算 sin( x) （）2A. sin xB.sin xC. cosxD. cos x18．正弦函数 f （ x ） =sinxA ． x =0B ． xC ． x419. 以下函数是幂函数且在A. f (x)1 B. f ( x)x图象的一条对称轴是（）D ． x =π20,上为减函数的是（）x 21f ( x) 2 xf ( x) x 220．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是（）2C ． f （ x ） =ln xD ． f （ x ） =cos xA ． f （ x ） =sin xB ． f （ x ）=x +121．设 y 1=log 0.7 0.8 ， y 2=log 1.1 0.9 ，y 3 =1.1 0.9 ，则有（）A ． y 3＞ y 1＞y 2B ． y 2＞ y 1＞ y 312＞y 3D132C ． y ＞ y ． y ＞ y ＞ y22．要获得函数 y=sin （ 2x + ）的图象，只要将函数y=sin2 x 的图象（）3A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位36C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位3623．函数y=f （ x ）在区间上的简图如下图，则函数y=f （ x ）的分析式能够是（）A ． f （ x ）=sin （ 2x + ）B ． f （x ） =sin （ 2x ﹣ ）3C ． f （x ） =sin （x + ）D ． f （x ） =sin （ x ﹣）324. 当 0 x2 时， x, sin x, tan x 的大小关系是（）A. x sin x tan xB.sin xx tan xC.sin x tan x xD. tan xsin x x25．关于函数（ x ），假如存在非零常数 T ，使适当x 取定义域内的每一个值时，都有（ +T ）ff x= （ x ），那么函数 f （）就叫做周期函数，已知函数 y= （）（ ∈R ）知足 f （ +2）= （ x ），fxfxx xf且 x ∈[ ﹣ 1， 1]25）时， f （ x ） =x ，则 y=f （x ）与 y=log x 的图象的交点个数为（A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6数学（ 13 题）：13-25 BBADC CADAB BBB。

四川省金堂中学校2023-2024学年高一上学期数学第一次周练参考答案

金堂中学2026届高一数学试题参考答案 1．B【解析】方程24x =，解得2x =或2x =−，解集用列举法表示为{}2,2−.2．B【解析】对于A ：M ，N 都是点集，(2,3)与(3,2)是不同的点则M ，N 是不同的集合，故不符合；对于B ：M ，N 都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，复合要求；对于C ：M 是点集，表示直线1x y +=上所有的点，而N 是数集，表示函数1x y +=的值域，则M ，N 是不同的集合，故不符合；对于D ：M 是数集，表示1，2两个数，N 是点集，则M ，N 是不同的集合，故不符合； 3．B【解析】因为{}2,4,5,6A =，{}1,2,3,6,7,8B =，所以A B ={}2,6.4．C【解析】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性；【解析】()()232120,1x x x x x −+=−−==或2x =，()()256230,2x x x x x −+=−−==或3x =，所以{}1,2,3A =，集合A 有3个元素.6．A【解析】因为[1,N =−+∞) M R =，M N N ⋂=．故选A.7．C【解析】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的0c ，则ac 1a b a ⎫=−⎪⎭0<，1+{0,1}A B =，{2,4}U B =因此选项A 、C 正确，选项B 因为集合{0,1,4}A =的元素共有故选：ACA B或xB C∈，所以阴影部分，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可A B，【解析】结合数轴，由图可知{R A x x =又∵{}23A B x x A ⋂=−<<=，∴(){2R R A B A x x ⋂==≤−(){32R A B x x ⋂=−<≤−．【解析】（1）解：由题意，关于224(1)4(3)m m ∆=+−−>即实数m 的取值范围为（2）由（1）知：p ：14x ≤≤，q ：()222220x a x a a −−+−≤即2a x a −≤≤因为p 是q 的必要不充分条件，所以214a a −≥⎧⎨≤⎩，解得：34a ≤≤. 综上所述a 的取值范围是[]3,4.。

高一数学15周统训试题(含答案)

高一统训卷（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每的四个选项中，只有一个最符合题目要求）1、集合{2ππ4ππ|+≤≤+k k αα，∈k Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（ C ）（A ）（B ）（C ）（D ）2、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于……………………………………………（ C ）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -3、若24π<θ<π，则θθθtan cos sin 、、的大小为（ D ）（A ）θ<θ<θsin cos tan （B ）θ<θ<θcos tan sin （C ）θ<θ<θsin tan cos D ）θ<θ<θtan sin cos 4．若02απ<<，则31sin cos 22αα<>和同时成立的α的取值范围是（ D ）（A ）(,)33ππ-- （B ）(0,)3π （C ）5(,2)3π （D ）50,(,2)33πππ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭5、函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ A ）6、在ABC ∆中，下列各表达式为常数的是（ C ）（A ）C B A sin )sin(++ （B ）A B C cos )sin(-+ （C ）2tan )2tan(CB A + （D ）2cos )2cos(A BC -+7、若集合,Z k ,2k 4M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈π+π=αα=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈π-π=ββZ k ,23k 4，那么下列关系中正确的是（ C ）（A ）M N M =⋃ （B ）M=Noy x oyx o yxoyx（C ）φ=⋂N M （D ）N N M =⋂8．已知角的终边和单位圆的交点为P ，则P 的坐标为（ B ）（A ）()ααcos ,sin （B ）()ααsin ,cos （C ）()ααtan ,sin （D ）()ααsin ,tan9、若1cot 1sin tan 1cos 22-=θ+θ+θ+θ，则2θ是（ D ）（A ）第一或三象限角（B ）第二或三象限角（C ）第三或四象限角（D ）第二或四象限角 10、方程)3sin(lg π+=x x 的实数根的个数为（ C ）(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 11、已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，为了得到x x g ωcos )(=的图像，只有将)(x f y =的图像（ A ）(A)向左平移8π个单位长度（B ）向右平移8π个单位长度（C)向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度12、对于任意实数a ，要使函数*215cos()()36k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值54出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k 可以取 ( B ) (A)12和（B ） 23和 (C ） 34和 (D) 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13、在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是____2_____ 14、函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是 {1-，3} ．15、设函数)32sin(3)(π+=x x f ，给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关于直线12π=x 成轴对称；③它的图象关于点（3π，0）成中心对称；④它在区间[125π-，12π]上是增函数．其中正确命题的序号是 ①②③④ ． 16、不等式0tan 31≥+x 的解集是 }Z k k x k x ∈+<≤-,26|{ππππ 17、下列命题：① 函数1cos 2y x =+的最小正周期是π；② 函数tan2xy =的图像的对称中心是(,0),k k Z π∈； ③ 函数lg(12cos 2)y x =+的递减区间是[)3,πππ+k k ,k Z ∈；④ ααπαcos sin )4,0(<∈时。

2020-2021学年高一上学期数学第15周测试卷含答案

钦州市第四中学2020年秋季学期高一年级数学第15周考试测试卷一．选择题（共12小题）1．已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．ba＜bb B．ab＜bb C．aa＜abD．ba＜aa2．已知a＝20.2，b＝20.4，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b3．已知函数f（x）＝，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．函数f（x）＝（）x在区间[1，2]上的最大值是（）A．B．C．2 D．26．已知函数f（x）＝（a2﹣1）x，若x＞0时总有f（x）＞1，则实数a的取值范围是（）A．1＜|a|＜2 B．|a|＜2 C．|a|＞1 D．|a|7．已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．在同一直角坐标系中，函数y＝a﹣x﹣1，y＝loga+1x（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）A． B．C． D．10．若m＞n＞0，，，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a11．函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的点为（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣2）12．下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值x，y都满足f（x+y）＝f（x）•f（y），且在定义域内为单调递减函数的是（）A．B．f（x）＝log3x C．D．f（x）＝3x二．填空题13．函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（﹣1，2），则a 的值为．14．函数f（x）＝ax﹣2019+2019（a＞0且a≠1）图象所过的定点坐标是15．已知函数y＝ax﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝．16．已知函数+b的图象过原点，且无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则a﹣b＝．三．解答题17．已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值为M，最小值为N．（1）若M+N＝6，求实数a的值；（2）若M＝2N，求实数a的值．18．已知函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1）且f（0）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）•f（x）+k有零点，求实数k的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．19．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y＝c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值；2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？20．已知﹣1≤≤1，求函数y＝﹣4+2的最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求使f（x）≥0成立的x的取值范围．参考答案一．选择题1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C 6．【答案】D故选：D．7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C 10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C二．填空题13．．14．（2019，2020）．15．x2．16．﹣2．三．解答题17．①当a＞1时，f（x）在[1，2]上单调递增，则f（x）的最大值为M＝f（2）＝a2，最小值N＝f（1）＝a；②当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上单调递减，则f（x）的最大值为M＝f（1）＝a，此时最小值N＝f（2）＝a2，（1）∵M+N＝6，∴a2+a＝6，解得a＝2，或a＝﹣3（舍去）（2）∵M＝2N当a＞1时，a2＝2a，解得a＝2，或a＝0（舍去），当0＜a＜1时，2a2＝a，解得a＝，或a＝0（舍去），综上所述a＝2或a＝18．（Ⅰ）对于函数f（x）＝1﹣（a＞0，a≠1），由f（0）＝1﹣＝0，求得a＝2，故f（x）＝1﹣＝1﹣．（Ⅱ）若函数g（x）＝（2x+1）•f（x）+k＝2x+1﹣2+k＝2x﹣1+k 有零点，则函数y＝2x的图象和直线y＝1﹣k有交点，∴1﹣k＞0，求得k＜1．（Ⅲ）∵当x∈（0，1）时，f（x）＞m•2x﹣2恒成立，即1﹣＞m•2x﹣2恒成立．令t＝2x，则t∈（1，2），且m＜﹣＝＝+．由于+在∈（1，2）上单调递减，∴+＞+＝，∴m ≤．19．（1）∵函数y＝c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m＝，c＝128，（2）由（1）得y＝128，∴128≤，解得t≥32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．20．由﹣1≤≤1得≤x≤2令t＝，则≤t≤y＝4t2﹣4t+2＝4+1∴当t＝，即＝，x＝1时，ymin＝1当t＝，即＝，x＝2时，ymax＝．21．（Ⅰ）函数f（x）＝ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），∴a1+1﹣3＝6，解得a＝3，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝3x+1﹣3；（Ⅱ）由f（x）≥0，得3x+1﹣3≥0，即3x+1≥3，∴x+1≥1，得x≥0，故f（x）≥0成立的x的取值范围为[0，+∞）．。

高一数学上学期周练15(2021学年)

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上海市2016—2017学年高一数学上学期周练15一. 填空题1。

若2(25)6255x xx =，则x =２。

方程22333330x x x ++--+=的解是3。

若11(,)22a k k ∈-+,k Z ∈，则称k 是与a 最接近的整数，设30.618n =,则与n 最接近的整数是4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增,若实数a 满足|1|(2)(a f f ->，则a 的取值范围是 5．不等式lg ||0x x >的解是6.函数2()log )f x x =的最小值为7。

已知1a b >>,若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a = ８．若函数()||f x x a b =--+与()||g x x c d =-+的图像相交于点(2,5)和(8,3),则a c +=9. 已知集合{(,)|lg()lg lg }A x y x y x y =+=+,集合{(,)|,}B x y x R y k =∈=,若A B =∅,则常数k 的取值范围是１0。

函数20()1log 0x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则使得00()()f x f x =-成立的实数0x 的个数是１1.指出函数y =的单调性: 1２。

高一数学上学期第15周周练试题

卜人入州八九几市潮王学校第五二零二零—二零二壹高一数学上学期第15周周练试题一、填空题〔每一小题5分，一共50分〕 1、f(x 3)=log a x,且f(8)=1,那么a=()A.B.2、定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()20152015log x f x x =+，那么方程()0f x =的实根的个数为〔〕 A ．1B.2C.3D.5 3、函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数，那么实数m 的值是〔〕A ．1-B ．2C ．3D ．1-或者24、设5log 4a =，25(log 3)b =，4log 5c =，那么〔〕A.ac b << B.b c a << C.a b c << D.b a c <<5、2x＝72y＝A ，且1x ＋1y＝2，那么A 的值是A ．7B ．72 C ．±72D ．986、假设二次函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，那么m 的取值范围是() A ．(－2,6)B ．[－2,6]C ．{－2,6}D ．(－∞－2)∪(6，＋∞) 7、假设函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公一共点，那么m 的取值范围是〔〕A ．m ≤－1B ．－1≤m<0C ．m ≥1D ．0<m ≤18、10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．2或者3或者49、设函数=f 〔x 〕在〔﹣∞，+∞〕内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K 〔x 〕=取函数f 〔x 〕=2﹣|x|．当K=时，函数f K 〔x 〕的单调递增区间为〔〕A ．〔﹣∞，0〕B ．〔0，+∞〕C ．〔﹣∞，﹣1〕D ．〔1，+∞〕10、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x ∀∈R,都有(2)()(1)f x f x f +=-成立,且当[2,3]x ∈时,2()21218f x x x =-+-.假设函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点,那么a 的取值范围是〔〕 A ．2)2 B ．3)3C ．55D ．66二、填空题(一共6小题,每一小题5分,一共30分) 11、函数()()1log 23a f x x =+-〔0a >且0a ≠〕恒过定点(),m n ，那么m n +=_______12、假设2x＋5y≤2－y＋5－x，那么x ＋y________0.(填“≤〞或者“≥〞) 13、函数()f x 满足：当4x ≥时，1()();2xf x =当4x <时，()(1)f x f x =+，那么2(2log 3)f += 14、义运算为：例如那么的取值范围是15、函数24312x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是__________16、假设直线y ＝2a 与函数y ＝|ax －1|(a>0且a≠1)的图像有两个公一共点，那么a 的取值范围是____ 三、解答题〔每一小题每一小题10分，一共20分〕17、假设关于x 的方程3x 2－5ax ＋a ＝0的一个根大于1，另一个根小于1，务实数a 的取值范围．18、函数f(x)＝log ax bx b+-(a>0，且a≠1，b>0)． (1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性．2021年秋高一数学第15周周周清答题卡班级：__________考号：_________分数;__________ 一、填空题〔每一小题5分，一共50分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题〔每一小题5分、一共30分〕11、_______________________12、_______________________13、_______________________14、________________________15、________________________16、________________________三、解答题〔每一小题10分，一共20分〕17、18、。

2021年高一上学期周练(12.16)数学试题含答案

2021年高一上学期周练（12.16）数学试题含答案一、选择题1．设集合，，则集合（）A． B．C． D．2．函数的定义域是（）A. B. C. D.3．若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（）A. B. C. D.4．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.5．下列各式中运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．，B．,C． ,D．,7．设集合，，则（）A． B．C． D．8．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元 B．60元 C．70元 D．100元9．（xx秋•赤峰期末）若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2 B．m﹣2n﹣1C．m﹣2n+1 D．m﹣2n+210．函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．函数的大致图像是（）A．B．C．D．12．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13．设，则的值为，不等式的解集为___．14．定义在上的函数满足，且时，，则_____________．15．已知,则函数的解析式为_________.16．已知函数，存在，使，则的最大值为．三、解答题17．已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={y|y=x2+x﹣1，x∈B}（1）求B∩C，B∪C；（2）设函数的定义域为A，且B⊆（∁A），求实数a的取值范围．R18．已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.参考答案DBBAD BACDC11．A12．D13．;14．15．16．17．（1），（﹣3，5）（2）[8，+∞）解：集合B={x|﹣3＜x＜2}，∵x∈B，∴y=x2+x﹣1=﹣∈，∴C=．（1）∴B∩C=，B∪C=（﹣3，5）．（2）函数的定义域为A=，∴∁A=，RA），∵B⊆（∁R∴2，解得a≥8．∴实数a的取值范围是[8，+∞）．18．（1）；（2）.（1）由，即，，得，∵不等式的整数解为，∴，解得，又∵不等式仅有一个整数解，∴；（2）函数的图象恒在函数的上方，故，∴对任意恒成立，设，则，则在区间上是减函数，在区间上是增函数，∴当时，取得最小值，故，∴实数的取值范围是，（或者因为()212112133=-++=-+-++≥-+≥，故）.h x x x x x x x36349 8DFD 跽26972 695C 楜U40367 9DAF 鶯\p 24293 5EE5 廥32777 8009 耉36626 8F12 輒rT28227 6E43 湃。

高一上册数学第15周练习卷

20 ～20 学年度第一学期高一数学周末强化练习（二）第15周命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．cos1°＋cos2°＋cos3°＋……＋cos179°＋cos180°的值是（）A.0B.1C.－1D.以上都不对2.已知cos31°=m，则si n239°tan149°= ( ) A. 21m m - B. 21m - C. 21m m - D.-21m -3. 若锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为 ( )A. 33π-B.32π- C.3 D.-3 4.函数cos(sin )y x =的周期是（）A. 2πB. πC.2πD.4π 5. 设,对于函数,下列结论正确的是 ( ) A. 有最大值而无最小值 B. 有最小值而无最大值C. 有最大值且有最小值D. 既无最大值又无最小值6. 为了使函数在区间上至少出现50次最大值,则w 的最小值是 ( )A.98πB.1972π C. 1992π D.100π 7.函数()f x 的定义域为R ，且1(1),-=()f x f f x +=（1）4，则f （2013）的值为（） A.-4 B. 14 C.8 D.4 8. 已知曲线：，：，则下面结论正确的是（） A: 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线B: 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线C: 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D: 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线9.方程2x+x=2，log2x+x=2，2x=log2(-x)的根分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a10. 下列命题中正确的是 ( )A.将y ＝cosx 的图象向右平移2π个单位，得到y ＝sinx 的图象B.将y ＝sinx 的图象向右平移2个单位，得到y ＝sin （x ＋2）的图象C.将y ＝sin （－x ）的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin （－x ＋2）的图象D.函数y ＝sin （2x ＋3π)的图象是由y ＝sin2x 的图象向左平移3π个单位而得到的 11.曲线log 2x a y =向上平移一个单位，再向左平移一个单位后的图像经过点（-2，3），则实数a 的值为（）A ．-4 B.4 C.43 D.3412. 函数在上递减,那么在上( )A. 递增且无最大值B. 递减且无最小值C. 递增且有最大值D. 递减且有最小值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数()32cos(2),,362f x x x πππ⎡⎤=--∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最大值为； 14. 函数的值域为R,则实数a 的取值范围是； 15．已知,,且在区间上有最小值,无最大值,则； 16．已知函数,使的周期在内,则k 的正整数值为 .三、解答题(本题4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)（1）求()2cos(2)3f x x π=-+的单调减区间；（2）求()tan(2)6f x x π=-单调区间.18．(本题满分12分)求下列函数的值域：（1）已知()12sin sin 2x f x x +=-，则()f x 的值域为____________；（2）已知()22cos sin 263f x x x x ππ⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为_____________；（3）若αβαsin 2sin 2sin 322=+，求βα22cos cos +=t 的最大值与最小值.19．(本题满分10分) 已知函数图象上的一个最高点为，由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x 轴相交于点Q （6，0）．（1）求这个函数的表达式；（2）求这个函数的单调增区间．20．(本题满分10分)已知函数()4422sin cos sin cos 11sin cos cos 222sin cos 24x x x x f x x x x x x ++=-+- （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值与最小值，并求出取得最值时x 的值。

高一数学第15周学情检测试题及其参考答案与评分标准

高一数学第15周学情检测试题2020.12.12一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.将角120°化为弧度为( )A. π2B.3π4C.5π6D.2π32.半径为1cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为( )A. 13cmB. 23cmC. π3cmD.2π3cm3.已知函数f(x)=log a (x +2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −124．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知角α的终边经过点(36,1)P a a -+,且sin 0,cos 0,αα>≤则实数a 的取值范围是( )A ．[1,2]-B ． [1,2]C ．(-1,2]D ．(1,2)6.已知函数f （x ）＝3x ，f （a ）f （b ）＝9，若a ＞0，b ＞0，则ab 的最大值为（） A ．12B ．2C ．1D ．47.已知函数f(2x +1)的定义域为(−2,0)，则f(x)的定义域为( )A. (−2,0)B. (−4,0)C. (−3,1)D. (−12,1)8.已知(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ).A.1,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 11,,73⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9．设a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是 ( )A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD ．若a ＞b ，则a ＞b10.下列说法正确的有（）A. 不等式21131x x ->+的解集是13（-2,-） B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C. 命题2:,0,P x R x ∀∈>则2:,0P x R x ⌝∃∈< D. “a<5”是“a<3”的必要条件 11.已知函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意12,(0,),x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-若,,a b R ∈且f(a)+f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有 ( )A. a +b >0，ab <0B. a +b <0，ab >0C. a +b <0，ab <0D. 以上都可能 12.下列结论中正确的是( )A. 终边经过点(a,a)(a ≠0)的角的集合是{α|α=π4+kπ,k ∈Z} B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3 C. 若α是第三象限角，则α2是第二象限角，2α为第一或第二象限角D. M ={x |x =45∘+k ⋅90∘,k ∈Z }，N ={y |y =90∘+k ⋅45∘,k ∈Z }，则M ⫋N 三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数1232e ,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则的值为__________________. 14．若a ＝log 32，b ＝20.3，c ＝log 152，则a ，b ，想c 的大小关系用“＜”表示为．15.设x ，y ∈R +且1x +4y =2，则x +y 的最小值为______．16.奇函数()f x 是定义在[2,2]-上的减函数，若(21)(43)0f a f a ++->,则实数a 的取值范围是_______四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求值：（121324243+8(2)+()81e -++；（2）3323log 54log 2+log 3log 4-⋅．18．(12分)已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤≤+，则x P ∈是x S ∈的充分不必要条件．求出m 的取值范围．19.（12分）已知函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f(x)在[−2,1]上的最大值为2，求a 的值；(2)若0<a <1，求使得f(log 2x −1)>1成立的x 的取值范围．20．（12分）已知函数1222)(+-+⋅=x x a a x f（1）当a 为何值时，)(x f 为奇函数；（2）求证：)(x f 为R 上的增函数．))2((f f21．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且141x y+=．（1）求x ＋y 的最小值；（2）若xy ＞m 2＋6m 恒成立，求实数m 的取值范围．22.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本)(x R 万元，且210100+1000,040()100007018450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年的利润)(x W （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？高一数学第15周学情检测试题（解析版）2020.12.12一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.将120°转化为弧度为( )A. π2B.3π4C.5π6D.2π3【答案】D2.半径为1cm ，圆心角为120°的扇形的弧长为( )A. 13cmB. 23cmC. π3cmD.2π3cm【答案】D3.已知函数f(x)=log a (x +2)，若图象过点(6,3)，则f(2)的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −12【答案】B4．除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B5.已知角α的终边经过点(36,1)P a a -+,且sin 0,cos 0,αα>≤则实数a 的取值范围是( )A ．[1,2]-B ． [1,2]C ．(-1,2]D ．(1,2)【答案】C6.已知函数f （x ）＝3x ，f （a ）f （b ）＝9，若a ＞0，b ＞0，则ab 的最大值为（） A ．12B ．2C ．1D ．4【答案】C7.已知函数f(2x +1)的定义域为(−2,0)，则f(x)的定义域为( )A. (−2,0)B. (−4,0)C. (−3,1)D. (−12,1)【答案】C 8.已知(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ).A.1,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 11,,73⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭【答案】B二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9．设a ，b ，c ∈R ，则下列说法中正确的是 ( )A ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdD ．若a ＞b ，则a ＞b【答案】AD10.下列说法正确的有（）A. 不等式21131x x ->+的解集是13（-2,-） B. “a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件 C. 命题2:,0,P x R x ∀∈>则2:,0P x R x ⌝∃∈<D. “a<5”是“a<3”的必要条件【答案】ABD11.已知函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意12,(0,),x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-若,,a b R ∈且f(a)+f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有 ( )A. a +b >0，ab <0B. a +b <0，ab >0C. a +b <0，ab <0D. 以上都可能【答案】BC12.下列结论中正确的是( )A. 终边经过点(a,a)(a ≠0)的角的集合是{α|α=π4+kπ,k ∈Z} B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是π3 C. 若α是第三象限角，则α2是第二象限角，2α为第一或第二象限角D. M ={x |x =45∘+k ⋅90∘,k ∈Z }，N ={y |y =90∘+k ⋅45∘,k ∈Z }，则M ⫋N【答案】ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数1232e ,2,()log (1),2,x x f x x x -⎧<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则的值为__________________. 【答案】214．若a ＝log 32，b ＝20.3，c ＝log 152，则a ，b ，想c 的大小关系用“＜”表示为．【答案】c ＜a ＜b))2((f f15.设x ，y ∈R +且1x +4y =2，则x +y 的最小值为______．【答案】9216.奇函数()f x 是定义在[2,2]-上的减函数，若(21)(43)0f a f a ++->,则实数a 的取值范围是_______ 【答案】11[,)43四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）求值：（121324243+8(2)+()81e -++； ...............5分【答案】252 （2）3323log 54log 2+log 3log 4-⋅． ...........5分【答案】518．(12分)已知集合14{|}P x x =≤≤，1{}1|S x m x m =-≤≤+，则x P ∈是x S ∈的充分不必要条件．求出m 的取值范围．【解析】x P ∈是x S ∈的充分不必要条件，则P S 且S ≠∅，即11m m -≤+，解得0m ≥，且11,14,m m -≤⎧⎨+≥⎩两个等号不同时成立，解得3m ≥，故3m ≥，即实数m 的取值范围是[3,)+∞． 19.（12分）已知函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)． (1)若函数f(x)在[−2,1]上的最大值为2，求a 的值；(2)若0<a <1，求使得f(log 2x −1)>1成立的x 的取值范围．解：(1)当0<a <1时，f(x)=a x 在[−2,1]上单调递减，2max ()(2)2f x f a -∴=-==，解得a =√22，当a >1时，f(x)=a x 在[−2,1]上单调递增， ∴f(x)max =f(1)=a =2，解得a =2，综上所述a =2或a =√22 ...........................6分 (2)∵0<a <1，f(log 2x −1)>1=f(0)， ∴log 2x −1<0，即log 2x <1=log 22，解得0<x <2 ...........................12分20．（12分）已知函数1222)(+-+⋅=x x a a x f（1）当a 为何值时，)(x f 为奇函数；（2）求证：)(x f 为R 上的增函数．答案：（1）法一：函数()f x 定义域为R,若函数1222)(+-+⋅=xx a a x f 为奇函数，则(0)0f = 解得1a =．当1a =时，2-1()21x x f x =+2-112()2112x xx xf x ----==++，满足()()f x f x -=-，故当1a =时，)(x f 为奇函数； ...........................6分法二：若函数1222)(+-+⋅=xx a a x f 为奇函数，则()()f x f x -=- 即222121x xa a --=-+++ 222222121x x x a ⋅=+=++，1a ∴= ...........................6分（2）证明：2()21xf x a =-+，定义域为R,设12x x < 1221122222()()()21212121x x x x f x f x a a -=---=-++++12212(2-2)=0(21)(21)x x x x <++ 所以)(x f 为R 上的增函数． ...........................12分21．（12分）已知x ＞0，y ＞0，且141x y+=．（1）求x ＋y 的最小值；（2）若xy ＞m 2＋6m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）因为x ＞0，y ＞0，所以144()()55x y x y x y x y y x +=++=+++≥，当且仅当4=x yy x，即x ＝3，y ＝6时取等号，所以x ＋y 的最小值为9． ...........................6分（2）因为x ＞0，y ＞0，所以141x y =+=≥，所以xy≥16．又因为xy ＞m 2＋6m 恒成立，所以16＞m 2＋6m ，解得－8＜m ＜2，所以m 的取值范围为(－8，2)． ...........................12分22.（12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本)(x R 万元，且210100+1000,040()100007018450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年的利润)(x W （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ ()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩. （2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元 . 若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=时，即100x =时，()max 8000W x =万元 . 答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.高一数学第15周学情检测试题2020.12.12参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.D 2。