终边相同角说课稿图文稿
终边相同的角教案
终边相同的角教案教案题目：终边相同的角教学目标：1. 理解什么是终边相同的角；2. 能够通过观察角的终边来判断角的大小关系；3. 能够灵活运用终边相同的角的性质解决问题。
教学重点：1. 角的终边相同的概念和性质；2. 角的大小关系的判断。
教学难点：1. 运用终边相同的角的性质解决问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；3. 平角器、直尺。
教学过程：步骤1 导入新知1. 引入问题：同学们，我们在之前的课程中学习了角的概念和角的度量方法，你们还记得吗？今天，我们将学习一个新的概念——终边相同的角。
你们猜一下，什么是终边相同的角呢？2. 让学生发表自己的猜想，并引导他们思考角的终边。
步骤2 观察角的终边1. 展示一个图形，其中包含两个角，角的顶点相同，但终边不同。
2. 引导学生观察角的终边，让他们发现终边相同的规律。
3. 学生可以使用平角器和直尺来帮助观察。
步骤3 规律总结1. 让学生分享他们的观察结果，并进行讨论。
2. 引导学生总结角的终边相同的性质。
步骤4 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们找出其中的终边相同的角。
2. 让学生使用平角器和直尺，或者自己画图来判断。
步骤5 角的大小关系的判断1. 引导学生思考终边相同的角的大小关系。
2. 引导学生通过观察终边相同的角的终边位置来判断大小关系。
步骤6 练习1. 给学生出示一些图形，要求他们判断其中角的大小关系。
2. 让学生用已学的知识解决问题，并解释自己的思路。
步骤7 拓展思考1. 引导学生思考：如果角的终边相同，但顶点位置不同，那么这些角的大小关系会如何？2. 让学生通过观察和推理来回答问题。
步骤8 归纳总结1. 引导学生总结终边相同的角的性质和应用方法。
2. 整理知识框架，让学生掌握重点和难点。
步骤9 课堂小结1. 请几位学生总结本节课的内容和要点。
2. 强调终边相同的角的重要性和应用。
步骤10 课后作业1. 完成课堂练习题；2. 思考并总结终边相同的角的性质和应用。
终边相同的角
在−360° ～720° 之间与 60° 角终边相同的角为 300 、 60 和
420 ．
⑵ 与−114°26′角终边相同的角的集合是
S ｛ ︱ 114 26 k 360 , k Z ｝ ．
当 k 0 时， 114 26 0 360 114 26 ； 当 k 1 时， 114 26 1 360 24534 ； 当 k 2 时， 114 26 2 360 60534 ． 所以在 −360° ～ 720° 之间与 114 26 角终边相同的角为
教学重点：
终边相同角的概念．
教学难点：
终边相同角的表示和确定．
教学资源及教具：
课本、学习与训练、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）
板书设计：
5.1.2 终边相同的角 例1
一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内） ， 都可以表示为 k 360 (k Z) 的形式．与 角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S ｛ ︱ n 180 90 , n Z ｝ ．
当 n 取偶数时，角的终边在 y 轴正半轴上；当 n 取奇数时， 角的终边在 y 轴负半轴上．
房山区第二职业高中教案用纸
教学环节 教学内容 师生活动 时间 分配
课堂反馈
本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
钟
由具体的问题实际操 30 分 三．讲授 动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条， 将其中一根固定在 OA 的位置， 作引导学生一步步的 钟 新课 1.创设情 将另一根先转动到 OB 的位置，然后再按照顺时针方向或逆 景 兴趣 导入 体会终边相同角的含 义自然得出结论 时针方向转动，观察木条重复转到 OB 的位置时所形成角的 特征． *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出 390° 、−330° 和 30° 角，这些角的终 边有何关系？ 探究 390° =30° +1× 360° ； −330° =30° +（-1）× 360° ． 即 390° 、−330° 与 30° 角之差都是 360° 角的整数倍数，它 们是射线绕坐标原点旋转到 30° 角的终边位置后，分别继续 按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角． 推广 与 30° 角终边相同的角还有： 750° =30° +2× 360° ； 1110° =30° +3× 360° ； …… -690° =30° +（-2）× 360° ； -1050° =30° +（-3）× 360° ； ……
《终边相同的角》教案1
5.1.2终边相同的角
主备人
梁瑞红
修改
赵志慧
课时
1
时间
3.
学习目标：
1．会在指定范围内与已知角终边相同的角.
2.培养学生观察能力和计算能力.
学习重点：终边相同角的概念
学习过程：
一、复习旧知识：
①任意角的概念
②角的始边、终边、顶点；
③角的分类：正角、负角、零角；
④象限角、界限角、
二、自主学习，梳理知识
问题：
1、在练习本上画一条射线OA，把笔端与射线端点重合，将笔先转动到平面的一个位置OB，然后再按照顺时针方向或逆时针方向旋转笔，观察笔重复转到OB的位置时所形成角的特征。观察得到：
______________________________________________________________.
总结：
一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为k360°(kZ).的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S=｛ ︳ =α+k360°k∈Z｝
三、例题讲解：
例1.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～720°范围内的角写出来。
（1）60°（2）-114°26′
四、练习：
1.写出与420°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判定它是第几象限角？
2.写出与-75°角终边相同的角的集合，并找出在0°～360°范围内的角，判断是第几象限的角？
归纳总结：如何写出给定角的终边相同角的集合？
如何找出给定范围内终边相同的角？
如何判断是第几象限角？
合作探究:
（1）420°（2）-135°
3.已知是第三象限角，则： 是第几象限角
二、终边相同的角教案
相同
合为s={ p| 0=50。+«・360SkeZ}
讲解
明确
角的
含义
自然
总结
得出
结论
探索新知
一般地，与角a终边相同的角(包括角&在内)，都可以表 示为a + k-360(ke Z)的形式.
引导
思考
理解
强调 概念 的关 键点
与角&终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
S= { P|〃 = a + I36O* wZ }・
所以在-360°〜720°之间与-11426,角终边相同的角为
-11V26'、245 34’ 和 605 34’ ・
强化练习：
写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360。〜360。范
围内的角写出来：
提问
分析
及时
(1)45°：(2)-55°：
巡视
动手
了解
指导
求解
学生
在0。〜360。范用内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们
思考
巩固
③第几象限角、界限角、
用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固左在0A的位置，将
举例解
旧知
另一根先转动到0B的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方
演7K
io d
答
向转动（引导复习：③）
操作
引入新课
1、在直角坐标系中作出50。、410。和-310。角：
2、这些角的终边有何关系呢？
质疑
思考
由具
4100=50。+1x360。:-31O°=5O°+ (-1) x360°・
教师
行为
学生
行为
终边相同的角4.27
O
0
请问继续按逆时 针方向旋转一周 得到的角是多少 度？
x 请问继续按顺 时针方向旋转 一周得到的角 是多少度？
Ｂ
390 =30 +360
0 0
0
0
0 0 0
390 =30 +1 × 360
0 0 0 0
0
0
0 0
-330 =30 -360
-330 =30 +（-1）× 360
0
由此可以得出： 390 与-330 可以表示成30 与360 的整数倍的和。
例：写出与60°角终边相同的角的集合，并把其中
在-360°~720°范围内的角写出来； ，教材怎么
知道从K=-1 解：与60°角终相同的角的集合为
开始取值？ 0
0
大家猜一下
｛ β ︱ β = 60 +K ·360 , κ ∈Z ｝ 当K=-1时，60°+（-1） ×360°=300°； 当K= 0时，60°+ 0 ×360°=60°
最后OA又回到了原 来的位置上，即 30°的角与新的角 终边相同。
y
A
30
O
0
x
Ｂ
将OA继续按 将 OA继续按 顺时针的方 逆时针的方 向旋转一周 向旋转一周 （即360 ） （即360 ）
0 0
通过观察发现：上面三个角的终边都在OA这条 射线上，我们就把具有这种特 征的角叫做终边相同的角。
y
A
教学目标：
⑴ 学习什么叫做终边相同的角； ⑵ 学习终边相同的角构成的集合的表 示方法； ⑶ 怎样判定给出的两个角是不是终边相 同的角。
教学重点：
⑴ 怎样将所有终边相同的角用集合表示出来。 ⑵ 在角的某个范围内，求出与给定的角终边 相同的所有的角。
终边相同角说课稿
终边相同角说课稿 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】《终边相同的角》教学设计终边相同的角一、教学内容分析终边相同的角是初中锐角三角函数的延伸和推广，它是继集合及任意角概念学习后又一重要知识点，是今后学习任意角三角函数重要的铺垫和基础，是承上启下的重要章节，尤其通过本节课的学习向学生渗透穷举法的思维方式在三角函数中的应用。
树立学生学好三角函数的信心，同时可以培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化等重要数学思想方法。
二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对集合及上节课任意角的概念的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且在探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索研究终边相同的角的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想学生是教学的主体，本节课给学生提供各种参与机会。
为调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课利用多媒体辅助教学和动手操作，在教学中引导学生从实例出发，从中认识终边相同的角，体会终边相同的角的必要性。
在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论、师生合作来加深理解，很好地突破教学难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标1、通过探索理解终边相同角的概念；2、掌握与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；3、会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
五、教学重点与难点重点：（1）理解终边相同的角概念；（2）用集合表示与角α终边相同的角（包括角α在内）。
难点：会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
六、教学过程设计七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学及一系列的课堂探究活动，加深学生对终边相同的角的认识；最后通过课堂练习及作业布置来巩固学生对此次课内容的理解。
4.1.2终边相同的角(教案)(1课时)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块
4.1.2终边相同的角（教案）（1课时）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标：1. 了解终边相同的角的概念及特点2. 掌握如何绘制终边相同的角3. 能够求解终边相同的角的度数教学重点：1. 概念及特点的掌握2. 绘制终边相同的角的方法的掌握3. 求解终边相同的角的度数的掌握教学方法：1. 案例分析法2. 讲授法3. 练习法教学步骤：Step 1 引入引导学生思考：两个角相等的条件是什么？在坐标系中，如何判定两个角相等？Step 2 理解终边相同的角的概念及特点通过展示图片，引导学生理解终边相同的角的概念及特点：在平面直角坐标系中，若两个角的顶点相同，且它们的终边重合，则这两个角叫做终边相同的角。
特点：两个终边相同的角度数相等。
Step 3 练习：判断出示几组图形，让学生判断哪个组是终边相同的角。
通过此环节，让学生能够更好地理解终边相同的概念和特点。
Step 4 绘制终边相同的角通过讲解与展示，教授如何绘制终边相同的角。
让学生动手练习，提高技能。
Step 5 练习：求解出示几个终边相同的角，要求学生求解每个角的度数。
通过此环节，让学生掌握如何求解终边相同的角的度数。
Step 6 案例分析引导学生通过分析实际问题中出现的终边相同角，来展示这个概念在实际中的应用。
Step 7 总结通过总结上述内容，让学生掌握本节课所学习的知识和技能，加深对概念和原理的理解。
教学总结：通过对终边相同的角的概念和特点的讲解、绘制终边相同的角的方法的演示与练习、如何求解终边相同的角的度数的讲解与练习，让学生更加深入地理解了这个概念。
同时，在案例分析与总结环节，让学生将概念和技能应用到实际问题中，加强了知识的应用能力。
终边相同的角教案
第一课时教学过程： 一、导课观察：390︒，-330︒角的终边与30︒角的终边有什么关系？（相同）二、新授终边相同的角的集合？（一）探究：终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与()k k Z ∈个周角的和：390︒=30︒+360︒ )1(=k -330︒=30︒-360︒ )1(-=k30︒=30︒+0×360︒ )0(=k 1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k （二）结论：所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和（三）注意 1.Z k ∈2.α是任意角；3.0360⋅k 与α之间是“+”号，如0036030k ⋅-，应看成()0036030k ⋅+-； 4.终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、例题讲解（一）例1、在0°到360°度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？1.120-︒；2.640︒；3.950-︒解：1.∵-120º=-360º+240º，∴240º的角与-140º的角终边相同，它是第三象限角． 2.∵640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角． 3.∵-950º12’=-3⨯360º+129º48’，∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同，它是第三象限角．（二）例2、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在360~720-︒︒间的角写来：1.60︒； 2.21-︒； 3.36314︒解：1. {}|60360S k k Z ββ==︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：-1×360°+60°=-280°； 0×360°+60°=60° 1×360°+60°=420°． 2. {}|21360S k k Z ββ==-︒+⋅︒∈，S 中在-360°～720间的角是：0×360°-21°=-21°； 1×360°-21°=339°；2×360°-21°=699°． 3. {}|36314360S k k Z ββ==︒'+⋅︒∈，S 中在-360°～720°间的角是：-2×360°+36314︒'=-36314︒'； -1×360°+363º14’=3º14’；0×360°+36314︒'=36314︒'．四、课堂训练（一）与－1050°终边相同的最小正角是（ ）．（二）在[-3600，7200]间，与450终边相同的角有是（ ）． （三）在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是（ ）．A 、0360()k k Z ⋅∈B 、00与0180C 、00360180()k k Z ⋅+∈D 、0180()k k Z ⋅∈ （四）若021α=-，则与角α终边相同的角可以表示为（ ） A 、0036021()k k Z ⋅+∈ B 、0036021()k k Z ⋅-∈ C 、0018021()k k Z ⋅+∈ D 、0018021()k k Z ⋅-∈ （五）下列各角中，与0330终边相同的角是（ ）A 、0630B 、0630-C 、0750-D 、00360330()k k Z ⋅-∈小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104页练习5.1.2．第二课时教学过程： 一、知识点梳理（一）终边相同的角的概念如果当角α与角β的始边重合（X 轴非负半轴）时，它们的终边也重合，那么我们称角α与角β是终边相同的角.（二）终边相同的角之间的关系所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合：{}0|360,S k k Z ββα==+⋅∈ 即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.即：α与β终边相同⇔0360k βα-=⋅⇔α与β相差0360的整数倍⇔0360,k k Z βα=+⋅∈.二、新授：关于终边相同的角的几条重要结论（一）关于终边相同的角中的最大负角和最小正角与α终边相同的角{}0|360,k k Z ββα=+⋅∈有无数个，其中β有最大负角和最小正角.（二）x 轴上角的集合{}0|180,n n Z ββ=⋅∈（三）y 轴上角的集合{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈（四）第一象限角的集合{}000|36090360,k k k Z ββ⋅<<+⋅∈（五）第二象限角的集合{}0000|90360180360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（六）第三象限角的集合{}0000|180360270360,k k k Z ββ+⋅<<+⋅∈（七）第四象限角的集合：{}{}000000|270360360360,|270360360,k k k Z k k k Z ββββ+⋅<<+⋅∈=+⋅<<⋅∈三、例题讲解（一）例1、写出终边在y 轴上的角的集合. 解：终边在y 轴非负半轴上的角的集合为：{}{}0|90360,|902180,k k Z k k Z ββββ=+⋅∈==+⋅∈o o终边在y 轴非正半轴上的角的集合为：{}{}(){}0|270360,|90180360,|9021180,k k Z k k Z k k Z ββββββ=+⋅∈==++⋅∈==++∈oo所以终边在y 轴轴上的角的集合为：{}00|90180,n n Z ββ=+⋅∈.（二）例2、设α为第二象限的角，指出2α是第几象限的角. 解：α是第二象限的角 000090360180360k k α∴+⋅<<+⋅000045180901802k k α∴+⋅<<+⋅当k 为偶数时，令2,k n n Z =∈，则0000452180902180,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.即：00004536090360,2n n n Z α+⋅<<+⋅∈.所以：当k 为偶数时，2α是第一象限的角. 当k 为奇数时，令21,k n n Z =+∈，则()()000045211809021180,Z2n n n α++⋅<<++⋅∈ 0000004518036090180360,2n n n Z α++⋅<<++⋅∈0000225360270360,Z2n n n α+⋅<<+⋅∈所以：当k 为奇数时，2α是第三象限的角. 四、学生练习（一）与0330角终边相同的角为（ ）A 、060-B 、0390C 、0390-D 、045- （二）求与0330角终边相同的最小正角和最大负角.小结：一、终边相同角的概念；二、与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法； 三、计算在指定范围内与已知角终边相同的角．课后作业：课本P104 习题5.1 A组第3题、B组.第三课时教学过程：一、导课（一）分钟每分钟转过多少度？时钟每小时转过多少度？（二）是否还有其它度量角的方法？二、新授（一）什么是弧度制？什么是1弧度的角？师生探讨：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ，2rad ，3rad ，αrad .1.平角、周角的弧度数，（平角=π rad、周角=2π rad2.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是03.角α的弧度数的绝对值 lrα=（l 为弧长，r 为半径） 4.角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同5.用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算公式是什么？ ∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad∴010.01745180rad rad π=≈ 000180157.3057rad π⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭6.在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad（三）应确立如下的概念角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R三、例题讲解（一）把下列各角由角度换算为弧度（1）015 （2）0'830 （3）0100-（二）把下列各角由弧度换算为角度 （1）35π（2）2.1 （3） 3.5- 四、课堂练习课本p99页 1、2题.小结：一、弧度制的概念； 二、角度、弧度的换算公式．课后作业：课本P104 习题5.1 A 组 第3题、B 组.第四课时教学过程：一、导课初中学过的锐角三角函数是怎样定义的？sinacααα==角的对边角的斜边cosbcααα==角的邻边角的斜边tanabααα==角的对边角的邻边二、新授（一）将直角ABC ∆放在平面直角坐标系中，任意角α的三角函数可怎样定义？探究：设点p 的坐标为（x,y ），r 为角终边上的点p 到原点的距离，则r =于是三角函数定义可以写作：sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=. （二）正弦、余弦、正切函数的定义域？1.探究：当角α的终边在y 轴上的时候x=0，tan y x α=无意义；因此：tan α要有意义，2k παπ≠+.2.结论：例、已知角α的终边经过点P(2，-3)，求α的三角函数值．解：因为x=2，y=-3，所以r ==于是 siny r α===，cosx r α===， 3tan 2y x α==-． 四、课堂训练已知角α的终边经过点P(3，-2)，求α的三角函数值．小结：一、任意角三角函数概念；二、正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；三、运用任意角终边上点的坐标求这个角的三角函数值. 课后作业：课本p112 练习5.3.1.。
《终边相同的角》教学课件
一、观察
用图钉连结两根硬纸条，将其中一根固定在 OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然 后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察 木条重复转到OB的位置时所形成角度特征。
二、新知识
终边相同 的角： 390度、-330度与30度角的终边相同，像这
样叫做终边相同的角。 请思考：与30度角的终边相同的角还有哪些？
750度、-690度、1110度、-1050度等 它们有哪些特征？
都可以写成30度+k×36
一般地，与角a终边相同的角（包括角a在内） 都可以写成a+k*360度（k属于整数）
与a终边相同的角有无数多个，它们的集合
三、练习
例1 写出与下列各角终边相同的角度集合，并
把其中在-360度～720度范围内的角写出来：
（1）60度
（2 ）-114度
例2 写出终边在y轴上的角的集合。
4.1.2终边相同的角(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021·基础模块上册)
4.1.2终边相同的角（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块上册）一、教学目标：1. 知识目标：学生能够理解终边相同角的定义，能够根据已知条件正确运用终边相同角的性质解题。
2. 技能目标：学生能够灵活运用勾股定理、正弦、余弦、正切等三角函数知识解题。
3. 情感目标：引导学生通过课堂教学和自主学习培养探究和创新精神，增强数学学科爱好和信心。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：掌握终边相同角的概念和性质，能够正确运用终边相同角的性质解答题目。
2. 教学难点：在解答终边相同角题目时，能够恰当地选择解法和运用三角函数知识。
三、教学过程1. 预习导入：（1）引入问题，可以通过提问或给出一个问题让学生自己思考，并了解学生对终边相同角的初步认识。
（2）通过例子引入，通过例子分析，让学生自己引出终边相同角的概念或性质。
2. 理论讲解：通过幻灯片和PPT等形式，对终边相同角的概念和性质进行详细讲解，使学生逐渐掌握终边相同角的特殊性质。
3. 练习驱动：（1）口算训练：通过小组内部学生互相交流的方式，让学生将平时复习所学知识进行分享，达到口算的训练目的。
（2）习题训练：在讲解终边相同角的基础上，通过提供习题，让学生能够理解所学知识的实际运用。
针对难度不同的习题，可以依次提出，让学生逐渐学会掌握解答技巧，提高答题能力。
4. 情景演示：选择一些有代表性和典型性的题目进行讲解和演示，让学生进一步理解和掌握终边相同角的求法，并强化实际应用意义。
5. 总结反思：通过学生举手回答、个人思考、交叉小组讨论等方式，引导学生总结整理所学内容，落实实际应用意义，使学生对所学内容有更加基本、详细的了解和掌握。
四、教学方法：1. 统一教学法：学生集体听课，教师讲解部分有图解，使学生更好地理解所学知识点。
2. 分组探究法：通过学生分组进行探究，让学生自主思考，提高学生自主学习的积极性。
3. 独立完成法：学生在分组完成相关作业，能够独立思考、自主探究和完成作业。
中职5.1.2终边相同的角ppt课件
终边落在y轴的非正半轴上 {α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}
终边落在y轴上
{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
终边落在x轴上
{α|α＝k·180°，k∈Z}
终边落在坐标轴上
{α|α＝k·90°，k∈Z}
16
2．锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角的区
别
[剖析] (1)锐角、0°～90°的角，小于90°的角、第一象限
第四象限角 {α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}
15
(2)轴线角：
角的终边的位置
集合表示
终边落在x轴的非负半轴上 {α|α＝k·360°，k∈Z}
终边落在x轴的非正半轴上 {α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}
终边落在y轴的非负半轴上 {α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}
14
[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表
示
(1)象限角：
象限角
集合表示
第一象限角
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
第二象限角 {α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}
第三象限角 {α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}
角的范围，如下表所示.
角
集合表示
锐角
{α|0°<α<90°}
0°～90°
{α|0°≤α<90°}
小于90°的角
{α|α<90°}
第一象限角 {α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
17
终边相同的角
课题终边相同的角【教学目标】1、理解终边相同的角的概念．2、会求指定范围内与已知角终边相同的角；3、培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（2）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（3）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】1课时．(40分钟)【教学过程】一、动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．二、问题引导实践探究1、提出问题：在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？2、探究390°=30°+1×360°；−330°=30°+（-1）×360°．即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．3、推广与30°角终边相同的角还有：750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°； 1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； …… ……所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+k ⋅360°()k ∈Z 的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为S =｛β︱30360,k k β=+⋅∈Z ｝．*教学意图：由具由具体的问题实际操作引导学生一步步的体会终边相同角的含义自然得出结论三、动脑思考 探索新知一般地，与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表示为 360()k k α+⋅∈Z 的形式．与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S =｛β︱360,k k βα=+⋅∈Z ｝．*教学意图：强调概念的关键点 四、巩固知识 典型例题例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴ 60°； ⑵ −114°26′．分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S ，然后选取整数k 的值，使得360k α+⋅在指定的范围内．解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是｛β︱60360,k k β=+⋅∈Z ｝．当1k =-时，60(1)360300+-⨯=-； 当0k =时，60036060+⨯=；当1k =时，601360420+⨯=．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420．⑵ 与−114°26′角终边相同的角的集合是S =｛β︱11426360,k k β'=-+⋅∈Z ｝． 当0k =时，11426036011426''-+⨯=-；当1k =时，11426136024534''-+⨯=； 当2k =时，11426236060534''-+⨯=．所以在−360°～720°之间与11426'-角终边相同的角为11426'-、24534'和60534'． 例2 写出终边在y 轴上的角的集合．分析 在0°～360°范围内，终边在y 轴正半轴上的角为90°，终边在y 轴负半轴上的角为270°，因此，终边在y 轴正半轴、负半轴上所有的角分别是36090218090k k ⋅︒+︒=⋅︒+︒，360270(21)18090k k ⋅︒+︒=+⋅︒+︒，其中k ∈Z ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°．解 终边在y 轴上的角的集合是S =｛β︱ ｛β︱18090,n n β=⋅+∈Z ｝．当n 取偶数时，角的终边在y 轴正半轴上；当n 取奇数时，角的终边在y 轴负半轴上．*教学意图：安排与知识点对应的例题巩固新知计算部分可以教给学生完成，利用观察图像加强问题的理解，强调规范写法 五、运用知识 强化练习 教材练习5.1.21． 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴ 405°； ⑵ -165°； ⑶ 1563°； ⑷ -5421°．2． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来：⑴ 45°；⑵−55°；⑶−220°45′；⑷ 1330°．*教学意图：及时了解学生知识掌握情况六、归纳小结强化思想任意角、象限角、终边相同的角的概念七、布置作业P96页A组第1、2题八、板书设计角的概念推广一、终边相同的角的概念例题讲解课堂练习教学反思：本节微课的内容主要是借助几何画板来找出终边相同角的关系，并一步步探究其表示方法，通过本节课的学习，同学们对从特殊到一般的研究问题的方法有了更进一步的理解。
高中数学第3讲 终边相同的角教案
第三讲终边相同的角问题在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？探究390°=30°+1×360°；−330°=30°+（-1）×360°．即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．推广与30°角终边相同的角还有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；…………所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+ k ⋅ 360° (k ∈Z) 的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为S =｛︱= 30 +k ⋅360 , k ∈Z ｝．归纳一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为+k ⋅360 (k ∈Z) 的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S =｛︱=+k ⋅360 , k ∈Z ｝．例如：与45o终边相同的角的集合可写为{| = 45︒+k ⋅ 360︒, k ∈Z}例题例1 指出下列各角是否为界限角，如果不是指出其所在的象限。
(1). 1070°(2). -230o(3). -5421o分析第一步，先判断所求角的正负，确定旋转方向；第二步，看旋转的范围是否超过一周，如果旋转范围超过了一周，我们可以采用求余法，将角度除以360，看余数。
终边相同的角PPT课件
1、S { k 360 , k Z}
2、k Z;
3、是任意角(包括正角、负角和零角); 4、k 360 与之间是“+”号，如k 360 30 ,
应看成k 360 (30 ); 5、终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同. 终边相同的角有无数多个，它们相差360 的整数倍.
选取k，使得角在要求范围内.
4.1.2 终边相同的角
因为−950°与130°终边相同,集合 S={β|β＝−950°+k360°，k∈Z}
也可写成 S={β|β＝130°+k360°，kZ}．
运用知识 强化练习
1.判断正误，如果错，请说明理由.
（1）终边相同的角一定相等．（ × ）
（2）与30°角终边相同的角的集合为
390° = 30°＋1× 360° ．
在平面直角坐标系中, 30°, −330°, 390°角的终边相同, 并且都可以表示成 30°与k个(k ∈Z) 360°的和.
问题引导 实践探究
填一填：完成下列等式，并写出与角 30 终边相同的角.
30 30 ( 0 ) 360
390 30 ( 1 ) 360
(2) S={β|β＝−510°+ k 360°,k∈Z }.当k=2时，β＝210°. (3) S={β|β＝−73°+ k 360°,k∈Z }.当k=1时，β＝287°. (4) S={β|β＝855°+ k 360°,k∈Z }.当k=−2时，β＝135°.
巩4固.1.知2 终识边相典同型的角例题
例2 写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.
解 在0°~360°范围, 终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角, 因此终边在射线 y=x(x≥0)上的角组成的集合为
与45度角终边相同的角的集合
与45度角终边相同的角的集合与45度角终边相同的角的集合导言：角是几何学中重要的概念，它被广泛运用于各个领域，从物理学到工程学，无一不涉及。
而在角的研究中，我们往往会遇到一种特殊的情况，即与45度角的终边相同的角的集合。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨这一主题，帮助读者更深入地理解。
第一部分：初识与45度角终边相同的角1.1 什么是终边？在讨论与45度角终边相同的角之前，我们先了解一下终边的概念。
在平面直角坐标系中，角可以由一个初始边和一个终边确定。
终边是从初始边按逆时针方向旋转形成的。
1.2 什么是45度角？我们知道，一个角的大小可以用度数来表示。
一个完全旋转的角是360度，那么，一个角被分成4个相等的部分就是90度，而45度角则是90度的一半。
1.3 与45度角终边相同的角的定义根据初识和初步理解，与45度角终边相同的角可以定义为：终边与45度角的终边重合的角。
第二部分：简单角的集合现在，我们来研究与45度角终边相同的简单角的集合。
2.1 0度角0度角是一个特殊的角，它的终边与x轴重合，与45度角的终边也重合。
可以认为0度角是与45度角终边相同的一个角。
2.2 90度角90度角是一个直角，它的终边与y轴重合。
显然，90度角与45度角的终边不重合，所以它不属于与45度角终边相同的角的集合。
2.3 135度角135度角是位于第二象限的锐角，它的终边与45度角的终边重合，与45度角终边相同。
2.4 180度角180度角是一个平角，它的终边与x轴重合，与45度角的终边不重合，所以不属于与45度角终边相同的角的集合。
2.5 225度角和315度角225度角和315度角分别位于第三、第四象限。
它们的终边与45度角的终边重合，因此也可以算作与45度角终边相同的角。
第三部分：复杂角的集合在探讨完简单角的集合后，我们进一步研究与45度角终边相同的复杂角的集合。
3.1 45度的整数倍除了上述简单角之外，还有一类角也与45度角的终边相同，那就是所有45度的整数倍。
终边相同的角说课稿
终边相同的角说课稿终边相同的角说课稿范文终边相同的角说课稿1一、教材分析1、教材的地位和作用终边相同的角是中职教材基础板块的上册的第五章三角函数的5.1.2是角的概念的推广，与小学初中阶段的角有所区别。
学好本节会更有利于对三角函数的理解。
2、教学目标知识目标：能将一个角写成0360kZk的形式，并能写出与已知角终边相同的角的集合和在给定范围内与已知角终边相同的角有哪些。
能力目标：培养学生由个别到一般，由具体到抽象的数学思维，通过例子总结方法。
情感目标：培养学生常思考的习惯。
3、教学重难点教学重点是依据教材的特点、教学目标及学生的实际情况而定的；至于教学难点，则就学生接受而言，不易理解或不明白的地方根据这些，确定本节的教学重点为：与已知角终边相同的角的.集合为 Zkk，3603000 教学难点为：在某一个给定的范围内与已知角终边相同的角有哪些二、说教法、学法1、教法由于本节的知识容量较小，因此，可以先快速引入并总结出一般情况下与已知角终边相同的角的集合为： Zkk，3600 然后，对例题进行讲解。
这样做是为了让学生一开始（至少很快）就明白本节的重点就是例1中的知识点，最后在进行练习，以达到巩固的作用。
2、学法对于中职学生来说，他们的基础不是很好，学习积极性普遍不高，所以要求不像普通高中那么高，需要加深、加固、拓展等，他们需要的是与他们专业有关的先相应知识，他们更重视实践能力，因此一定要抓基础，学好最基本的东西。
学生先通过例题的示范作用的简单理解与记忆，自己模仿这练习，从模仿中巩固、理解本节知识点。
这是一种最简单的。
学习方法，很适合基础不怎么好的同学。
简单引入：先举一个例子，比如300与—3300终边相同，发现有这样一种情况：030=030+03600 ， 0330=030+0360）1（猜测与030终边相同的角的集合是Zkk，3603000，当然需要学生自己先作图作出与030终边相同的几个角，看能否也有这种情况，结果是肯定的。
第五章 终边相同的角
2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来：
⑴ 45°；⑵−55°；⑶−220°45′；⑷ 1330°
作业处理
板书设计
第五章
终边相同的角
一般地，与角 终边相同的角（包括角 在内），都可以表示为 的形式．
与角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
｛ ︱ ｝．
例1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴ 60°；⑵−114°26′．
分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合 ，然后选取整数 的值，使得 在指定的范围内．
解⑴与60°角终边相同的角的集合是
｛ ︱ ｝．
《数学》课程教案
课题
第五章
终边相同的角
教学目标
了解终边相同的角的概念；
会求指定范围内与已知角终边相同的角．
课型
理论课
课时
2
教学重点
会求指定范围内与已知角终边相同的角．
教学难点
会求指定范围内与已知角终边相同的角．
教学方法
传统式
教学过程
备注
第一课时
引入新授：
问题
在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？
当 时， ；当 时， ；当 时， ．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为 、 和 ．
⑵与−114°26′角终边相同的角的集合是
｛ ︱ ｝．
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
所以在−360°～720°之间与 角终边相同的角为 、 和 ．
第二课时
例2写出终边在 轴上的角的集合．
终边相同的角ppt课件
（1）45 （2） 55 （3） 220 45（4）1330 5.分别写出：终边在x轴正半轴、x轴负半轴和x轴上角的 集合. （30分）
1．与角
终边相同的角的集合．
| k 360 , k Z
2．终边相同的角的度数之差为360°的整数倍． 在指定范围内求与已知角终边相同的角， 首先要写出与已知角终边相同的角的集合， 然后选取整数k 的值，使得 k 360 在指定的范围内．
…
…
你能不能写出 与 30 角终边相 同的所有的角？
30 k 360 (k Z) k 360 , k Z } { | 30
问题3：你能不能写出相同的角的集合S, 并写出S中在-360°～720°范围内的角： 先写出与已知角终边 ⑴ 60°； ⑵ －114°26′． 解(1)与 60角终边相同的角的集合: S | k 360 60 , k Z 当k=-1时， ( 1) 360 60 300， 当k=0 时，0 360 60 60， 当k=1 时，1 360 60 420；
当n 取偶数时，角的终边在y 轴的正半轴上， 当n 取奇数时，角的终边在y 轴的负半轴上。
1.判断正误，如果错，请说明理由.（每题5分） （1）终边相同的角一定相等．（ （2）角 k 360 45 (k Z)与 ）
45 角的终边相同.
(
)
2．若角 k 360 45 (k Z) 则角
11426, 24534, 60534.
软件演示
例2 写出终边在y轴上的角的集合．
解 : y轴正半轴: | 90 k 360 , k Z y轴负半轴: | 270 k 360 , k Z
高一数学必修4 终边相同的角
一、教学目标1、学生理解角的概念推广的必要性，理解并掌握终边相同角的概念及表示，并深刻理解推广之后的角的概念。
2、通过自主学习、合作探究，明确终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义。
3、通过角的变化，学生体会数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与发展打下良好的基础。
二、教学重难点【重点】终边相同的角的表示。
【难点】用集合来表示终边相同的角。
三、教学过程(一)导入新课知识回顾：上节课我们学习了正角、负叫、零角以及象限角，那么这节课我们一起来学习一个新的概念，终边相同的角。
教师活动：请同学们画出30°，390°，−330°，并判断分别是第几象限角学生活动：动手画图，得并出第一象限角追问：除了可以发现三者都是第一象限角，你们还发现了什么？回答：三个角的终边重合在一起教师活动：这三个终边重合在一起的角，我们就叫做终边相同的角(二)生成新知提出问题：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线，以它为终边的角是否唯一?回答：不唯一，因为有终边相同的角追问：30°，390°，−330°这组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?除了这两个角，还能找到哪些角与30°终边相同的角? 终边相同的角之间有什么数量关系?小组讨论：经过讨论，学生得到这样的关系：390°-(30°)=360°，30°−(−330°)=360°。
即逆时针 30°+360°=390°30°+2×360°=750°30°+3×360°=1110°······30°+n×360°顺时针30°−360°=−330°30°−2×360°=−690°30°−3×360°=−1050°······30°−n×360°由角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。
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终边相同角说课稿集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
《终边相同的角》教学设计
5.1.2 终边相同的角
一、教学内容分析
终边相同的角是初中锐角三角函数的延伸和推广，它是继集合及任意角概念学习后又一重要知识点，是今后学习任意角三角函数重要的铺垫和基础，是承上启下的重要章节，尤其通过本节课的学习向学生渗透穷举法的思维方式在三角函数中的应用。
树立学生学好三角函数的信心，同时可以培养学生探索与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般的转化等重要数学思想方法。
二、学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。
通过对集合及上节课任意角的概念的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且在探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索研究终边相同的角的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。
三、设计思想
学生是教学的主体，本节课给学生提供各种参与机会。
为调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课利用多媒体辅助教学和动手操作，在教学中引导学生从实例出发，从中认识终边相同的角，体会终边相同的角的必要性。
在教学重难点上，步步设问、启发学生的思
维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论、师生合作来加深理解，很好地突破教学难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
四、教学目标
1、通过探索理解终边相同角的概念；
2、掌握与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；
3、会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
五、教学重点与难点
重点：（1）理解终边相同的角概念；
（2）用集合表示与角α终边相同的角（包括角α在内）。
难点：会计算在指定范围内与已知角终边相同的角。
六、教学过程设计
七、教学反思
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学及一系列的课堂探究活动，加深学生对终边相同的角的认识；最后通过课堂练习及作业布置来巩固学生对此次课内容的理解。