一类关于切线问题的解法
求切线方程的三种方法
求切线方程的三种方法宝子们，今天咱们来唠唠求切线方程的那些事儿。
这切线方程啊，就像是给曲线找到一个最亲密接触的直线小伙伴，可有意思啦。
一、利用导数求切线方程。
咱先说说这个用导数的方法。
导数这玩意儿啊，其实就是曲线在某一点的斜率。
比如说有个函数y = f(x)，咱们先求出它的导数f'(x)。
那在某一点x = a处的切线斜率k呢，就等于f'(a)。
这时候啊，我们已经知道了斜率，再知道这个点(a, f(a))在切线上，就可以用点斜式y - y₁ = k(x - x₁)来求出切线方程啦。
就像你知道一个朋友的走路速度（斜率），又知道他从哪个地方（点）出发，就能算出他走的路线（切线方程）啦。
二、设切点法。
再来说说设切点法。
有时候啊，题目没有直接告诉你切点是啥。
这时候咱就可以聪明点，设切点为(x₀, y₀)。
那这个点既在曲线上又在切线上哦。
如果曲线方程是y = f(x)，那y₀ = f(x₀)。
然后呢，求出函数在x₀处的导数f'(x₀)，这就是切线的斜率啦。
再根据点斜式写出切线方程y - y₀ = f'(x₀)(x - x₀)。
这就像是在玩一个猜谜游戏，我们先假设一个神秘的点（切点），然后通过各种线索（曲线方程和导数）来找出这个切线方程这个宝藏呢。
三、利用已知切线方程的形式来求。
还有一种方法呢，就是利用已知切线方程的形式。
比如说对于圆的方程(x - a)²+(y - b)² = r²，在点(x₁, y₁)处的切线方程是(x₁ - a)(x - a)+(y₁ - b)(y - b)= r²。
对于椭圆、双曲线等一些特殊的曲线也有类似的固定形式的切线方程哦。
这就像是有个小秘籍一样，直接套用这个形式就能求出切线方程啦。
就好比你有一把万能钥匙，遇到特定的锁（特殊曲线在某点的切线），直接一插就能打开（求出切线方程）啦。
宝子们，这三种求切线方程的方法是不是很有趣呀？只要多练练，你就能在求切线方程这个小天地里畅游无阻啦。
函数的切线问题典例精讲
函数的切线问题典例精讲例1：求函数()()32xf x ex =-在1x =处的切线方程思路：本题切点已知，代入原函数求得函数值，代入导函数中求得切线斜率，进而利用点斜式求出切线方程解：()1f e=∴切点坐标为()1,e ()()()'33231x x x f x e x e x e =+-=+()'14f e∴=∴切线方程为：()4143y e e x y ex e-=-⇒=-例2：已知函数()ln 2f x x x =+，则：（1）在曲线()f x 上是否存在一点，在该点处的切线与直线420x y --=平行（2）在曲线()f x 上是否存在一点，在该点处的切线与直线30x y --=垂直解：（1）思路：切点未知，考虑设切点坐标为()00,x y ，再利用平行条件求出0x ，进而求出切线方程设切点坐标为()00,x y ()'0012f x x ∴=+由切线与420x y --=平行可得：()'00011242f x x x =+=⇒=011ln 122y f ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭∴切线方程为：11ln 244ln 212y x y x ⎛⎫-+=-⇒=-- ⎪⎝⎭（2）思路：与（1）类似，切点未知，考虑设切点坐标为()00,x y ，有垂直关系可得切线斜率与已知直线斜率互为负倒数，列出方程求出0x ，进而求出切线方程设切点坐标()00,x y ()'0012f x x ∴=+，直线30x y --=的斜率为1()'00011213f x x x ∴=+=-⇒=-而()00,x ∈+∞013x ∴=-不在定义域中，舍去∴不存在一点，使得该点处的切线与直线30x y --=垂直例3：函数()2ln f x a x bx =-上一点()()2,2P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++，求,a b 的值思路：本题中求,a b 的值，考虑寻找两个等量条件进行求解，P 在直线32ln 22y x =-++上，322ln 222ln 24y ∴=-⋅++=-，即()2=2ln24f -，得到,a b 的一个等量关系，在从切线斜率中得到2x =的导数值，进而得到,a b 的另一个等量关系，从而求出,a b 解：P 在32ln 22y x =-++上，()2322ln 222ln 24f ∴=-⋅++=-()2ln 242ln 24f a b ∴=-=-又因为P 处的切线斜率为3-()'2af x bx x=-()'2432af b ∴=-=-ln 242ln 2421432a b a a b b -=-⎧=⎧⎪∴⇒⎨⎨=-=-⎩⎪⎩例4：曲线xy e =在点()22,e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.2eB.22eC.24eD.22e 思路：()'xf x e =由图像可得三角形的面积可用切线的横纵截距计算，进而先利用求出切线方程()'22fe ∴=所以切线方程为：()222y e e x -=-即220e x y e --=，与两坐标轴的交点坐标为()()21,00,e -221122e S e ∴=⨯⨯=答案：D例5：一点P 在曲线323y x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()．A.0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C.3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦思路：倾斜角的正切值即为切线的斜率，进而与导数联系起来。
高中数学圆锥曲线切线题解题方法
高中数学圆锥曲线切线题解题方法在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的概念，而求解圆锥曲线的切线问题是其中的一个难点。
本文将介绍一些解题方法，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应对这类题目。
在解决圆锥曲线切线问题时，首先要明确题目给出的条件和要求。
例如，考虑以下题目：已知椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，点$P(x_0,y_0)$在椭圆上，求过点$P$的切线方程。
解决这类问题的关键是确定切线的斜率。
我们可以通过对椭圆方程进行求导来得到切线的斜率。
对椭圆方程两边同时对$x$求导，得到$\frac{2x}{a^2}+\frac{2y}{b^2}\cdot\frac{dy}{dx}=0$。
由于点$P$在椭圆上，代入点$P(x_0,y_0)$，可得$\frac{2x_0}{a^2}+\frac{2y_0}{b^2}\cdot\frac{dy}{dx}=0$。
进一步整理得到$\frac{dy}{dx}=-\frac{x_0}{y_0}\cdot\frac{b^2}{a^2}$。
由此可见，切线的斜率与点$P$的坐标有关。
接下来，我们可以利用点斜式或斜截式等方法求解切线方程。
例如，如果我们使用点斜式，切线方程可以表示为$y-y_0=-\frac{x_0}{y_0}\cdot\frac{b^2}{a^2}(x-x_0)$。
通过上述步骤，我们可以得到切线的方程。
但是，在具体解题过程中，我们还需要注意一些细节。
首先，要注意点$P$的坐标是否满足椭圆方程。
如果点$P$不在椭圆上，那么切线方程将无意义。
其次，要注意椭圆方程中的参数$a$和$b$的取值范围。
当$a=b$时，椭圆退化为圆，此时切线方程的求解方法也会有所不同。
除了椭圆，我们还可以考虑其他类型的圆锥曲线，如双曲线和抛物线。
对于双曲线，我们可以通过类似的方法求解切线方程。
例如，已知双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，点$P(x_0,y_0)$在双曲线上，求过点$P$的切线方程。
导数专题：导数与曲线切线问题的6种常见考法(解析版)
导数专题：导数与曲线切线问题的6种常见考法一、求曲线“在”与“过”某点的切线1、求曲线“在”某点处的切线方程步骤第一步（求斜率）：求出曲线在点()()00,x f x 处切线的斜率0()f x '第二步（写方程）：用点斜式000()()()y f x f x x x '-=-第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。
2、求曲线“过”某点处的切线方程步骤（此类问题的点不一定是切点）第一步：设切点为()()00,Q x f x ；第二步：求出函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '；第三步：利用Q 在曲线上和0()PQ f x k '=，解出0x 及0()f x '；第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-．二、公切线问题研究曲线的公切线，一般是分别设出两切点，写出两切线方程，然后再使用这两个方程表示同一条直线，但要注意以下两个方面：（1）两个曲线有公切线，且切点是同一点；（2）两个曲线有公切线，但是切点不是同一点。
三、切线条数问题求曲线的切线条数一般是设出切点()(),t f t ，由已知条件整理出关于t 的方程，把切线问条数问题转化为关于t 的方程的实根个数问题。
四、已知切线求参数问题此类问题常见的考查形式有两种，一是判断符合条件的切线是否存在，二是根据切线满足条件求参数的值或范围。
常用的求解思路是把切线满足条件转化为关于斜率或切点的方程或函数，再根据方程的根的情况或函数性质去求解。
题型一“在”点求切线问题【例1】函数2()ln 2f x x x x =++在点()()1,1f 处的切线方程为（）A．33y x =-B．3y x =C．31y x =+D．33y x =+【答案】B【解析】因为2()ln 2f x x x x =++，所以()1ln 2f x x x=++'()13f '∴=，又()13f =，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为33(1)y x -=-，即3y x =.故选：B.【变式1-1】已知函数()f x 满足()()3211f x x f x =-'⋅+.（1）求()1f '的值；（2）求()f x 的图象在2x =处的切线方程.【答案】（1）()11f '=；（2）8110x y --=【解析】（1）因为()()3211f x x f x =-'⋅+，则()()2321f x x f x ''=-，所以，()()1321f f ''=-，解得()11f '=.（2）由（1）可知()321f x x x =-+，则()232f x x x '=-，则()25f =，()28f '=，因此，()f x 的图象在2x =处的切线方程为()582y x -=-，即8110x y --=.【变式1-2】若曲线2y x ax b =++在点(0,)P b 处的切线方程为10x y -+=，则a ，b 的值分别为（）A．1，1B．1-，1C．1，1-D．1-，1-【答案】A【解析】因为2y x a '=+，所以0|x y a='=曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线10x y -+=的斜率为1，1a ∴=，又切点(0,)b 在切线10x y -+=上，010b ∴-+=1b ∴=．故选：A．【变式1-3】已知函数()2ln f x a x x =+的图象在1x =处的切线方程为30x y b -+=，则a b +=（）A．2-B．1-C．0D．1【答案】B【解析】因为()2ln f x a x x =+，所以()2af x x x'=+.又()f x 的图象在1x =处的切线方程为30x y b -+=，所以()123f a '=+=，解得1a =，则()2ln f x x x =+，所以()11f =，代入切线方程得310b -+=，解得2b =-，故1a b +=-.故选：B.题型二“过”点求切线问题【例2】（多选）已知曲线()()3211f x x =++，则曲线过点()0,3P 的切线方程为（）A．630x y +-=B．630x y -+=C．5260x y -+=D．3260x y -+=【答案】BD【解析】设切点坐标为()()300,211x x ++，()()261f x x '=+，∴切线斜率为()()20061k f x x '==+切线方程为()()()2003012161y x x x x ⎤=+-++⎦-⎡⎣曲线过点()0,3P ，代入得()()()20030362111x x x ⎡⎤++⎣=--⎦+可化简为()()032001113x x x +-+=，即3020023x x -=-，解得00x =或032x =-则曲线过点()0,3P 的切线方程为630x y -+=或3260x y -+=故选：BD【变式2-1】过原点的直线,m n 与分别与曲线()e xf x =，()lng x x =相切，则直线,m n 斜率的乘积为（）A．-1B．1C．eD．1e【答案】B【解析】设()(),f x g x 的切点分别为()()1122,e ,,ln xx x x ，由题意可得()e xf x '=，()1g x x'=，所以()f x 在1x x =处的切线为()111e e x xy x x -=-，()g x 在2x x =处的切线为()2221ln y x x x x -=-，又因为两条切线过原点，所以()()1112220e e 010ln 0x x x x x x ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得121e x x =⎧⎨=⎩，所以直线,m n 斜率的乘积为()()1121e 1ef xg x ''=⨯=，故选：B【变式2-2】设点P 是曲线e e e ex xx x y ---=+上任意一点，直线l 过点P 与曲线相切，则直线l 的倾斜角的取值范围为______.【答案】π0,4⎛⎤⎥⎦⎝【解析】设直线l 的倾斜角为α2e e e e 4(e e e e e e x x x x x x x x x x y y -------''=∴=+++=（）0e e 1x x y -≥∴≤<'+2][]tan (0,1,0,ααπ∴∈∈π0,4α⎛⎤∴∈ ⎥⎦⎝【变式2-3】过点()1,0作曲线e x y =的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.【答案】2e 1-【解析】0x >时，e x y =，设切点()11,ex x ，则11e ,e x xy k=='，切线()1111:e e x xl y x x -=-过()1,0，()111e e 1x x x ∴-=-，2112,e x k ∴==，0x ≤时，e x y -=，切点()22,e xx -，22e ,e x x y k --=-=-'，切线()2222:ee x x l y x x ---=--过()1,0，()222e e 1x x x --∴-=--，220,1x k ∴==-，故212e 1k k +=-.故答案为：2e 1-.题型三切线的条数问题【例3】若过点()0,(0)b b >只可以作曲线e xxy =的一条切线，则b 的取值范围是__________.【答案】24,e ∞⎛⎫+⎪⎝⎭【解析】函数e x x y =的定义域为R ，则1e x x y -'=，设切点坐标为000,e x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线斜率为001e x x k -=，故切线方程为：()000001e e x x x x y x x --=-，又切线过点()0,(0)b b >，则()000200001e e e x x x x x x b x b --=-⇒=，设()2ex x h x =，则()()20e xx x h x -'==得，0x =或2x =，则当(),0x ∈-∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，当()0,2x ∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，当()2,x ∈+∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，所以()()2400,2e h h ==，又x →-∞时，()h x →+∞，x →+∞时，()0h x →，所以02ex x b =有且只有一个根，且0b >，则24e b >，故b 的取值范围是24,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：24,e ∞⎛⎫+⎪⎝⎭.【变式3-1】若曲线(2)e x y x a =-有两条过坐标原点的切线，则实a 的取值范围为______.【答案】(,0)(8,)-∞⋃+∞【解析】设切点坐标为：00(,)x y ，(22)e x y x a '=+-，所以切线斜率为00(22)e x k x a =+-，即切线方程为0000(2)e (22)e ()x xy x a x a x x --=+--，又切线过坐标原点，所以00000(2)e (22)e (0)x x x a x a x --=+--，整理得20020x ax a -+=，又曲线有两条过坐标原点的切线，所以该方程有两个解，所以280a a ∆=->，解得(,0)(8,).a ∈-∞⋃+∞故答案为：(,0)(8,).-∞⋃+∞【变式3-2】已知过点(),0A a 可以作曲线()2e xy x =-的两条切线，则实数a 的取值范围是（）A．()2,+∞B．()(),e 2,∞∞--⋃+C．()(),22,∞∞--⋃+D．()(),12,-∞-+∞【答案】C【解析】设切点是()00,P x y ，0R x ∈，即()0002e x y x =-，而()1exy x '=-故切线斜率()001e x k x =-，切线方程是()()()00002e 1e x xy x x x x --=--，又因为切线经过点(),0A a ，故()()()00002e 1e x xx x a x --=--，显然01x ≠，则()0000021111x a x x x x -=+=-+--，在01x ≠上有两个交点，令01x x =-，设()1,0h x x x x =+≠，则()222111x h x x x-=-='，令()0h x '=得11x =-，21x =，所以当(),1x ∈-∞-时，()0h x '>，()h x 单调递增，当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，又()12h -=-，()12h =，且x →-∞时，()h x →-∞，0x -→时，()h x →-∞，0x +→时，()h x →+∞，x →+∞时，()h x →+∞，所以()a h x =有两个交点，则2a >或2a <-，故实数a 的取值范围是()(),22,∞∞--⋃+.故选：C.【变式3-3】已知函数()326f x x x =-，若过点()1,P t 可以作出三条直线与曲线()f x 相切，则t 的取值范围是（）A．()5,4--B．()4,3--C．()3,2--D．()2,1--【答案】A【解析】设过点()1,P t 的切线与()f x 相切于点()32,6m m m -，()2312f x x x '=-，()2312f m m m '∴=-，则切线方程为：()()()3226312y m m m m x m --=--，又切线过点()1,P t ，()()()23232312162912t m m m m m m m m ∴=--+-=-+-，令()322912g m m m m =-+-，则问题等价于y t =与()g m 有三个不同的交点，()()()261812612g m m m m m '=-+-=---，∴当()(),12,m ∈-∞+∞时，()0g m '<；当()1,2m ∈时，()0g m '>；()g m ∴在()(),1,2,-∞+∞上单调递减，在()1,2上单调递增，又()15g =-，()24g =-，由此可得()g m 图象如下图所示，由图象可知：当()5,4t ∈--时，y t =与()g m 有三个不同的交点，即当()5,4t ∈--时，过点()1,P t 可以作出三条直线与曲线()f x 相切.故选：A.题型四两曲线的公切线问题【例4】若直线1:2l y kx b k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与曲线1()e x f x -=和()ln(1)g x x =+均相切，则直线l 的方程为___.【答案】y x=【解析】设()f x ，()g x 上的切点分别为()111,ex A x -，()()22,ln 1B x x+，由()1e xf x -'=，()11g x x '=+，可得1121e 1x k x -==+，故()f x 在A 处的切线方程为()()1111111111ee e e 1x x x x y x x y x x -----=-⇒=+-，()g x 在B 处的切线方程为()()()222222211ln 1ln 1111x y x x x y x x x x x -+=-⇒=++-+++，由已知()()()111122121221e 1ln 11e 1ln 11x x x x x x x x x --⎧=⇒-=+⎪+⎪⎨⎪-=+-⎪+⎩,所以()()()22222222221ln 1ln 1ln 11111x x x x x x x x x x ⎛⎫+=+-⇒=+ ⎪++++⎝⎭，故20x =或()2ln 11x +=，而()222111ln 111e 1e 2x x x +=⇒+=⇒=<+，不合题意舍去，故20x =，此时直线l 的方程为y x =.故答案为：y x =.【变式4-1】已知函数()e xf x =与函数()lng x x b =+存在一条过原点的公共切线，则b =________.【答案】2【解析】设该公切线过函数()e xf x =、函数()lng x x b =+的切点分别为()11,ex x ，()22,ln b x x +.因为()e xf x '=，所以该公切线的方程为()1111111e e e e ex x x x x y x x x x =-+=+-同理可得，该公切线的方程也可以表示为()2222211ln ln 1y x x x b x x b x x =-++=⋅++-因为该公切线过原点，所以()112121e e 10ln 10x x xx x b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪+-=⎪⎪⎩，解得1211,e ,2x x b ===.故答案为：2【变式4-2】函数()bf x ax x =+的图象在点(1,3)处的切线也是抛物线213x y =的切线，则a b -=（）A．1B．3C．6D．2【答案】C【解析】()bf x ax x =+，则2()b f x a x '=-，则在点(1,3)处的切线的斜率为12(1)1bk f a a b '==-=-，213x y =，则6y x '=，则在点(1,3)处的切线的斜率为26k =，函数()bf x ax x =+的图象在点(1,3)处的切线也是抛物线213x y =的切线，则12k k =，即6a b -=，故选：C.【变式4-3】若曲线e x y a =与曲线y ==a __________.【解析】令()e x f x a =，()g x ()e xf x a '=，()g x '=设()f x 与()g x 的公共点为()00,x y ，()f x 与()g x 在公动点处有相同的切线，()()()()0000f x g x f x g x '⎧=∴'⎪⎨=⎪⎩，即00e e x x a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩=012x =，12e a ∴=a ==题型五切线平行、垂直问题【例5】若曲线ln x ay x+=在点()1,a 处的切线与直线:250l x y -+=垂直，则实数=a （）．A．12B．1C．32D．2【答案】C 【解析】因为21ln x ay x --'=，所以曲线ln x ay x+=在点()1,a 处的切线的斜率为()111k f a ='=-，直线l 的斜率22k =，由切线与直线l 垂直知121k k =-，即()211a -=-，解得32a =．故选：C．【变式5-1】已知曲线y =y x =--24垂直的曲线的切线方程为_________．【答案】2250x y -+=【解析】设切点为(),m n ，因为y =y '=，因为曲线的切线与直线y x =--24垂直，()21-=-，解得25m =，又点(),m n在曲线y =25n ==，所以切点坐标为()25,25，所以曲线y =y x =--24垂直的切线方程为：()125252y x -=-，即2250x y -+=，故答案为：2250x y -+=.【变式5-2】若曲线s n e i =+x y x a 存在两条互相垂直的切线，则a 的取值范围是________．【答案】()(),00,∞-+∞U 【解析】由题知，令()e sin x f x a x =+，则()e cos xf x a x '=+．若函数曲线存在两条互相垂直的切线则可得1x ∃，2x ，()()121f x f x ''⋅=-．当0a =时，()21e 0,xx x f x '=>⇒∀，()()120f x f x ''>，与题目矛盾；当0a ≠时，由()e 0,xy =∈+∞，cos y a x a=≥-可得()f x '的值域是(),a -+∞故12,x x ∃，使得()()1,0f x a '∈-，()210,f x a ⎛⎫'∈ ⎪ ⎪⎝⎭，()()121f x f x ''⋅=-．故答案为：()(),00,∞-+∞U ．【变式5-3】曲线33y x x =-+在点P 处的切线平行于直线21y x =-，则点P 的坐标为______．【答案】()1,3或()1,3-【解析】由已知得231y x '=-，令2y '=，则2312x -=，解得1x =或=1x -，所以()1,3P 或()1,3P -．经检验，点()1,3P 与()1,3P -均符合题意．故答案为：()1,3或()1,3-【变式5-4】若曲线()21ln 2f x x x ax =++存在与直线50x y -=平行的切线，则实数a 的最大值为______.【答案】3【解析】()()10f x x a x x=++>，因为曲线()21ln 2f x x x ax =++存在与直线50x y -=平行的切线，所以15x a x ++=在()0,∞+有解.即15a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()0,∞+有解.设()15g x x x⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞，则()1553g x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，即()3g x ≤.所以3a ≤，即a 的最大值为3.故答案为：3题型六与切线有关的最值问题【例6】若动点P 在直线1y x =+上，动点Q 在曲线22x y =-上，则|PQ |的最小值为（）A．14B．4C．22D．18【答案】B【解析】设与直线1y x =+平行的直线l 的方程为y x m =+，∴当直线l 与曲线22x y =-相切，且点Q 为切点时，P ，Q 两点间的距离最小，设切点()00,Q x y ，22x y =-，所以212y x =-，y x ∴'=-，0011x x ∴-=⇒=-，012y ∴=-，∴点11,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴直线l 的方程为12y x =+，,P Q ∴两点间距离的最小值为平行线12y x =+和1y x =+间的距离，,P Q ∴24=.故选：B .【变式6-1】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线24x y =上的一个动点，则点P 到直线40x y ++=的距离的最小值是_____.【答案】2【解析】设直线0x y b ++=与214y x =相切，则切线的斜率为1-且12y x '=，令112y x '==-，则2x =-，即切点的横坐标为2-，将2x =-，代入214y x =，可得1y =，即切点坐标为()2,1-，所以点P 到直线40x y ++=的距离的最小值即为()2,1-到直线的距离，即2d =，故答案为:【变式6-2】已知P 为直线210x y +-=上的一个动点，Q 为曲线423242210x x y x x --++=上的一个动点，则线段PQ 长度的最小值为______.【解析】直线210x y +-=可化为：1122y x =-+.对于曲线423242210x x y x x --++=.当0x =时，代入10=不成立，所以0x ≠.所以423242210x x y x x --++=可化为22112122y x x x =-++，导数为31142y x x -'=-所以线段PQ 的最小值即为与1122y x =-+平行的直线与423242210x x y x x --++=相切时，两平行线间的距离.设切点(),Q m n .由题意可得：322111422112122m m n m m m ⎧--=-⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即32214112122m m n m m m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得：234m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或234m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.当Q ⎝⎭时，PQ当,324Q ⎛-+ ⎝⎭时，PQ =综上所述：线段PQ.【变式6-3】点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，且点P 到直线y x a =+的距离的a 的值是__________.【答案】2-【解析】由题设12y x x '=-且0x >，令0'>y ，即22x >；令0'<y ，即202x <<，所以函数2ln y x x =-在0,2⎛⎝⎭上单调递减，在,2⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，且12|ln 022x y ->，如图所示，当P 为平行于y x a =+并与曲线2ln y x x =-相切直线的切点时，距离最近.令1y '=，可得12x =-（舍）或1x =，所以1|1x y ==，则曲线上切线斜率为1的切点为(1,1)P ，=2a =（舍去）或2-，故答案为：2-.。
有关一类圆锥曲线的切线和切点弦结论的推理和证明
知识导航圆锥曲线问题是高考考查的重点，其中有关圆锥曲线的切线和切点弦问题是比较常见的问题，此类问题主要考查直线与圆锥曲线相切的位置关系，与圆的切线问题较为相似.笔者总结了一些有关圆锥曲线的切线和切点弦的结论，以帮助同学们提升解答此类问题的效率.结论1：若点P （x 0,y 0）在椭圆x 2a 2+y 2b2=1 上，则在点P 处的切线的方程为x 0x a 2+y 0yb2=1 .证明：因为点P 在椭圆上，所以x 02a 2+y 02b2=1 ，①则直线x 0x a 2+y 0yb2=1 必过点P ,所以直线x 0x a 2+y 0y b 2=1与椭圆x 2a 2+y 2b2=1 至少有一个公共点P ,假设直线l 与椭圆有不同于点P 的公共点Q (x 1,y 1)，则x 12a 2+y 12b2=1 ②，x 0x 1a 2+y 0y 1b 2=1 ③，由①②③得：(x 0-x 1)2a 2+(y 0-y 1)2b 2=0,当x 0=x 1,y 0=y 1,即点P 与点Q 重合时，直线l 与椭圆有唯一的公共点，此时直线l 是椭圆的切线，其方程为x 0x a 2+y 0y b2=1.这里采用了间接法，假设直线l 与椭圆还有其他的公共点，通过联立方程，从而证明出结论.此类问题具有普遍性，我们可以将该结论推广到双曲线、抛物线中，得到如下结论.结论2：若点P (x 0,y 0)在双曲线x 2a 2-y 2b2=1上，则在点P 处的切线的方程为x 0x 1a 2-y 0y1b2=1 .结论3：若点P (x 0,y 0)在抛物线y 2=2px 上，则在点P 处的切线的方程为y 0y =p (x +x 0).此类结论适用于解答有关圆锥曲线的切线问题，运用上述结论可以快速求出有关圆锥曲线的切线方程.相比较于常规方法：联立直线与圆锥曲线方程，通过判别式Δ判定直线与圆锥曲线相切，要简便很多.结论4：已知椭圆为x 2a 2+y 2b2=1，若点M （x 0,y 0）为椭圆外一点，由点M 引椭圆的两条切线，则切点弦直线的方程为x 0x a 2+y 0yb2=1.证明：设A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2)，因为点A ,B 在椭圆上，由结论1可得在A 点处的切线方程为x 1x a 2+y 1yb2=1，M 经过该切线，所以x 0x 1a 2+y 0y 1b2=1①，同理，在B 点处的切线为x 2x a 2+y 2yb2=1，所以x 0x 2a 2+y 0y 2b2=1②.由①②可得，过点A ，B 切点弦直线为x 0x a 2+y 0yb2=1.我们可以将该结论推广到双曲线、抛物线中，得到如下结论.结论5：若点M （x 0,y 0）为双曲线外一点，由点M 引双曲线的两条切线，则切点弦直线的方程为xx 0a 2-yy 0b2=1.结论6：若点M （x 0,y 0）为抛物线外一点，由M 点向抛物线引两条切线，则切点弦直线的方程为y 0y =p ()x +x 0.以上结论均可用证明椭圆的切点弦直线的方法来证明.例题：若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的右焦点为F ()c ,0，点M 为直线x =a 2c上任意一点，由点M 向椭圆引两条切线，其切点为A ,B ，证明：直线AB 恒过焦点F .解：设点M æèçöø÷a 2c ,m ，由结论4可得切点弦直线AB的方程为x c +myb2=1，将F ()c ,0代入上述方程，满足方程，故AB 恒过焦点F .可见，运用有关圆锥曲线的切线和切点弦的结论来解题，能简化解题的过程，有效提升解题的效率.高中数学题型多变，解法多样，同学们在日常学习中要注意总结解题的规律，将同类型的题目放在一起进行对比，归纳出一类问题的通性通法，这样当再次遇到同类问题的时候便能轻松应对.(作者单位:山东省淄博实验中学)张春宁35。
高中数学解曲线切线问题解题技巧
高中数学解曲线切线问题解题技巧在高中数学中，曲线切线问题是一个常见的考点，也是数学解题中的一大难点。
解曲线切线问题需要掌握一定的解题技巧，下面我将为大家介绍一些常见的解题方法和技巧。
一、求曲线切线的斜率要求曲线在某一点的切线斜率，首先需要求出该点的导数。
导数表示了曲线在某一点的变化率，也就是切线的斜率。
例如，求曲线$y=x^2$在点$(2,4)$处的切线斜率。
首先，我们需要求出曲线$y=x^2$的导函数。
根据求导法则，$y'=2x$。
然后，将$x=2$代入导函数中，得到$y'=2\times2=4$。
所以曲线$y=x^2$在点$(2,4)$处的切线斜率为4。
二、求曲线切线的方程已知切线斜率后，我们可以利用点斜式或斜截式等方法求出曲线切线的方程。
1. 利用点斜式点斜式是求直线方程的一种常用方法，它利用直线上一点和直线的斜率来表示直线方程。
例如，已知曲线$y=x^2$在点$(2,4)$处的切线斜率为4，我们可以利用点斜式求出切线的方程。
根据点斜式，切线的方程为$y-4=4(x-2)$，化简得$y=4x-4$。
2. 利用斜截式斜截式是求直线方程的另一种常用方法，它利用直线的斜率和截距来表示直线方程。
例如，已知曲线$y=x^2$在点$(2,4)$处的切线斜率为4，我们可以利用斜截式求出切线的方程。
根据斜截式，切线的方程为$y=4x+b$，其中$b$为截距。
将点$(2,4)$代入方程，得到$4=4\times2+b$，解方程得到$b=-4$。
所以切线的方程为$y=4x-4$。
三、举一反三掌握了求曲线切线的斜率和方程的方法后，我们可以通过举一反三的方法拓展解题技巧。
举例来说，已知曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线斜率为3，我们可以利用之前的方法求出切线的方程为$y=3x-2$。
然后，我们可以进一步求出曲线$y=x^3$在点$(1,1)$处的切线与曲线的交点。
将切线方程$y=3x-2$代入曲线方程$y=x^3$中，得到$x^3=3x-2$。
导数法求切线方程的三种题型
题目：导数法求切线方程的三种题型求曲线的切线方程是导数的重要应用之一。
用导数求切线方程的关键在于清楚导数的几何意义：切线的斜率确实是函数y=f(x)在切点处的导数。
下面举出长建的题型及解法：题型一：已知切点，求曲线的切线方程。
例1：求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程。
解：先求y’=f’(x)=6x2f’(1)=6×1=6=k当x=1时y=2∴切点为(1,2)y-2=6(x-1)y=6x-4题型二：已知曲线外一点，求曲线的切线方程。
例2：已知函数f(x)=x3-3x，过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线，求切线方程。
解：带入可知点A不在曲线上。
设切点M(x0,y0)，且点M位于曲线上，知足y0=x03-3x0①f’(x)=3x2-3f’(x0)=3x02-3=k ②又有k=(Y0-16)/(x0-0) ③①带入③，且②=③，取得3x02-3=(x03-3x0)/x0解得x0=-2 ∴y0=-2∴M坐标为（-2，-2）K=3×(-2)2-3=9∴y+2=9(x+2)Y=9x+16题型三：弄清“过某点的切线”与“在某点的切线”例3：(1)求曲线y=x3-2x在点A(1,-1)处的切线方程。
(2)求过曲线y=x3-2x上的点A(1,-1)处的切线方程。
解：(1)做法仿照例1可得切线方程为x-y-2=0(2)设切点为(x0,y0),那么有y0=x03-3x0f’(x0)=3x02-23x02-2=k=(y0+1)/(X0-1)3x02-2= (x03-3x0+1)/ (X0-1)解得x0=1或x0=-1/2当x0=1时y0=-1 切点为(1,-1)现在切线方程为x-y-2=0当x0=-1/2时y0=7/8 切点为(-1/2,7/8) 对结果进行分析可知：“在点A处”实际是指A点确实是切点，而“过点A”包括了A点是切点和A点不是切点两种情形。
以上确实是要紧的三种题型，咱们发觉求切线方程最关键的确实是求出切点，利用切线的斜率等于切点处函数的导数，但假设函数在(x0,y0)处的导数不存在时，该切线方程为y= y0。
切线问题的解题技巧
切线问题的解题技巧
切线问题是高中圆锥曲线考试中常见的问题之一，通常需要一定的技巧和方法来解决。
以下是一些解决切线问题的常用技巧:
1. 利用三角形面积公式和椭圆切线方程的关系，可以快速求出椭圆上点的横坐标或纵坐标。
2. 利用椭圆的焦点三角形面积公式和椭圆的离心率的关系，可以快速求出椭圆上点的横坐标或纵坐标。
3. 利用椭圆的中点弦公式和椭圆的切线斜率的关系，可以快速求出椭圆上点的横坐标或纵坐标。
4. 利用抛物线的焦点弦公式和抛物线的切线斜率的关系，可以快速求出抛物线上点的横坐标或纵坐标。
5. 利用圆锥曲线的基本性质，例如离心率、截距、中点弦等，可以方便地求解圆锥曲线上的点。
6. 对于一些复杂的切线问题，可以利用仿射变换的方法将其转化为简单的问题，从而方便求解。
以上是解决切线问题的常用技巧，在高中圆锥曲线考试中，考生需要熟练掌握这些技巧，并能够灵活运用来解决各种切线问题。
同时，考生还需要具备扎实的数学基础知识和较强的思维能力，才能更好地应对高中圆锥曲线考试。
切线方程的解题技巧
切线方程的解题技巧切线方程是数学中的一个重要概念，它在各个领域中都有广泛的应用，如几何、物理和工程等。
解决切线方程的问题，通常需要使用求导数的方法，也就是微积分的一个应用。
下面，我们将介绍一些解决切线方程的常用技巧。
首先，对于一个简单的直线方程，如 y=2x+1，我们可以使用求导数的方法求解。
具体来说，我们可以使用求导数的技巧，也就是将直线的斜率表示为 y"=-2，然后代入 x=0 和 y=0 中得到切线方程为 x+y=0。
其次，对于比较复杂的直线方程，如 y=x^2+1，我们可以使用代入求导数的方法求解。
具体来说，我们可以将直线的斜率表示为 y"=2x，然后代入 x=0 和y=0 中得到切线方程为 x+y=0。
此外，我们还可以使用构造函数的方法求解切线方程。
具体来说，我们可以构造一个函数 f(x,y)=0，使得该函数的导数在 (x,y) 处等于直线的斜率。
然后，我们可以使用这个函数来求解切线方程。
例如，对于 y=x^2+1 这条直线，我们可以构造函数 f(x,y)=x^3-xy+y^2-1=0。
这个函数的导数为f"(x,y)=3x^2-3xy+y^2，当 y=x^2+1 时，f"(x,y)=3x^2-3xy+y^2=3x-y，因此，该函数在 (x,y) 处斜率为 3x-y。
我们可以使用这个斜率求解切线方程，即x+y=0。
最后，我们还可以使用割线法求解切线方程。
具体来说，我们可以将直线方程表示为 y=kx+b，然后选择一个点 (x_0,y_0),使得该点在直线上，并且与另一个点 (x_1,y_1) 的割线斜率为 k。
然后，我们可以使用割线法求解切线方程，即 x+y=c，其中 c=y_1-kx_0。
例如，对于 y=x^2+1 这条直线，我们可以选择点(0,1),然后计算割线斜率为 k=y"=2x，因此，我们可以使用割线法求解切线方程为 x+y=0。
一类关于切线问题的解法
参考 文 献 ：
￣
ｘ ｏ ＋ ２ ｘ ｏ 一 ３ ＝ ０ ．
［ １ ］ 刘 绍 学． 中学 数 学教 材 ［ Ｍ］
８
是切 点．
解析 ： 此 题 同 样 一 看 有 切线 方 程 ， 所 以 不 知 切 点 我们 就 把
它 转 化 成 第二 类 问题 设 出 切 点 坐标 ， 然 后 列 方 程 组 求解 即可 ． 小结 ： 仔 细分 析 题 目， 最终转化成一 ， 二． 利 用 相关 知识 进 行求解． 导 数 在 某 点 的 几 何 意 义 就 是 通 过 该 点 的切 线 的 斜 率 ， 必 须牢 牢 抓 住 这 一关 键 点 进行 解 题 ， 通过上述一二三 ， 我 们 可 以 看 出解 此 类 题 目通 法 是 ： 找到切点求导数 ， 如 果 不 知 切 点 就 要 设 出 切 点 坐标 ． 列方程． 中学 阶段 切 线部 分 大 部 分 题 目通 过 转
又 是 直 线 的性 质 ．由于 部 分 同学 对 概 念 理 解 不 清 而 导 致 做 题
方程为 ： ｖ ＋ １ —８ （ ｘ ＋ １ ） ． 小结 ： 不知切点 ， 设 出切点 ， 然 后 列 方 程 组 进 行 求 解 切 点
转化成一． 三、 其他 切 线 相 关 问题
２
，
（ ） 在ｘ ＝ ０ 点 处 的切 线 方 程 是ｘ ｌ ｎ ２ ＋ ｙ 一 １ ＝ ０ ．
解析 ： 已知 斜 率 求 切 点 坐标 。 只需设 出切点坐标 ， 对 曲 线 进 行 求 导 利 用 在 切 点 处 的 导数 等于 该 处 切 线 的斜 率 列 出 一 个
方程 解 一 下 即 可 ． 答 案 为Ｂ ．
正解 ： 简 单 判 断 出Ｐ （ 一 １ ， 一 １ ） 不 在 曲 线ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ ‘２ ｘ ｌ － ， 所以 设切 点为 Ａ（ ｘ 。 ， Ｙ ｏ ） ， 依题 意得 ：
有关切线的一类问题
1. 已知点P 是函数x e y x 2+=图像上任意一点，则点P 到直线073=--y x 的最小距离为___________解析：主要利用数形结合思想，相切时取最值.令32'=+=x e y 则0=x ，所以切点为（0，1）.计算点到直线距离得到5104=d 2. 已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，)1,2(N 为抛物线C 上位于第一象限的一点，且点M 的横坐标小于2，则三角形FMN ∆的面积（ ）A 有最大值3/2B 有最小值3/2C 有最大值1D 有最小值1解析：主要利用数形结合思想，相切时取最值.FN 斜率为1，直线方程1-=x y .根据图像可以看出相切时取最大值，设直线b x y +=直线带入抛物线，令0=∆得出1=b .两平行线11+=-=x y x y ，计算距离2=d ，带入面积公式即可.因为)2,0(∈x 开区间，所以无最小值.3. 已知椭圆C 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，则过)23,1(),0,2(B A -两点.若P 为C 上不同于B A ,的一点，则三角形PAB ∆面积的最大值为( ) A 5512 B 29 C 16 D18 解析：主要利用数形结合思想，相切时取最值.椭圆设为122=+ny mx ，带入两个点，得出方程13422=+y xAB 斜率21且直线方程是022=+-y x ，设切线方程02=+-b y x ，切线带入椭圆中，令0=∆得出切线方程。
两平行线计算距离可得4±=b 数形结合，可知4-=b 代入平行线距离公式得距离为56=d ,所以面积最大值295625321=⋅⋅=S .方法二：还可以用椭圆的参数方程进行求解，有兴趣的同学可以尝试，当然切线方程方法比较简单.。
大学求切线方程的步骤例题
大学求切线方程的步骤例题
考题类型一已知原函数的表达式，且已知切点的横纵坐标，进行切线方程的求解，直接利用上面讲述的方法进行求解即可。
类型二已知原函数的表达式，已知点的横坐标，求在这个点的切线方程首先根据原函数，且知道切点的横坐标，代入原函数中把切点的坐标先求出来，然后按照类型一进行求解即可。
类型三已知原函数的表达式，同时已知切点的纵坐标，求切线方程，解决方法是根据原函数表达式，将切点纵坐标代入原函数，求出切点坐标，进行类型一的求解即可。
类型四已知切线方程和切点，求原函数的解析式，一般原函数中含有一个或者两个未知数，直接按照类型一进行求解即可，这个时候是根据直线的k和切点列出两个等式进行参数的求解即可。
下面我们结合例题给出讲解。
例题详解例题一:已知f(x)=lnx+x，求f(x)在(1,1)处的切线方程。
首先f(x)的定义域为x>0，f(x)的导函数为1+1/x，设切线方程为y=kx+b，则k=1+1=2，将点(1,1)代入
y=2x+b得b=–1，最后得切线方程为y=2x–1例题二:已知f(x)=ax的平方+c 在(1,0)处的切线方程为y=4x，求f(x)的表达式。
f(x)的导函数为2ax，
k=2ax=4=2a，则a=2，f(x)经过(1,0)得2+c=0，得c=-2，所以f(x)=2x的平方–2。
切线证明技巧
切线证明技巧
1. 嘿，你知道不，找切点可是切线证明的关键哦！就好像你要找到宝藏的入口一样。
比如说圆吧，在圆上确定一个点，那就是开启证明切线大门的钥匙呀。
2. 哇塞，观察角度也超重要好不好！这就好比你从不同的视角看一幅画，会有不一样的发现呢。
像给一条直线和一个圆，你得从不同角度去寻找它们之间的联系呀。
3. 嘿呀，证明垂直关系简直是必杀技啊！这就像是给敌人致命一击。
比如已知的半径和要证明的切线，让它们垂直不就搞定啦！
4. 哎呀，利用三角形的知识也很棒呀！想象一下三角形就像一个坚固的堡垒，能帮咱们解决切线问题呢。
像通过三角形来证明角相等，进而推出切线。
5. 哇哦，方程有时候也能派上大用场呢！这就如同给我们配备了一件厉害的武器。
例如通过设未知数，建立方程关系来找到切线的线索。
6. 嘿嘿，别忘了相似图形这个秘密武器呀！这就跟双胞胎一样有相似之处呢。
比如两个相似的图形中找到对应边，从而证明切线。
7. 哟哟，等量代换也是很妙的一招哦！就跟变魔术似的。
像是把一个条件换成另一个等价的，就能让切线浮出水面啦。
8. 哈哈，辅助线可不能小瞧呀！它就像我们的好帮手。
比如画一条恰到好处的辅助线，让切线证明变得轻而易举。
9. 总之呢，切线证明技巧可多啦！就看你会不会灵活运用啦。
只要掌握了这些，什么切线问题都难不倒我们！。
初中数学切线小结解题的方法
初中数学切线小结解题的方法
1、*切线的三种方法：
⑴、定义一个交点；
⑵、d=r；（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）
⑶、切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）
2、切线的八个*质：
⑴、定义：唯一交点；
⑵、切线和圆心的距离等于半径；（d=r）
⑶、切线的*质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
⑷、推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；
⑸、推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；
⑹、切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径
⑻、经过直径两端点的切线互相平行。
3、*切线的两种类型：
⑴、已知直线和圆相交于一点
*方法：连交点，*垂直
⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点
*方法：做垂直，*半径。
求圆的切线方程的几种方法
求圆的切线方程的几种方法在高中数学人教版第二册第七章《圆的方程》一节中有一例题：求过已知圆上一点的切线方程，除了用斜率和向量的方法之外还有几种方法，现将这些方法归纳整理，以供参考。
例：已知圆的方程是x 2 + y 2 = r 2，求经过圆上一点M(x 0，y 0)的切线的方程。
解法一：利用斜率求解同样适用。
在坐标轴上时上面方程当点所求的直线方程为：在圆上，所以因为点整理得的切线方程是：经过点，则，设切线的斜率为如图M ...)(,.11200220202020000000000r y y x x r y x M y x y y x x x x y x y y M y x k x y k k k k OM OM =+=++=+--=--=∴=-=⋅ 解法二：利用向量求解()...)(0PM OM ),(PM ),,OM PM OM ,p 22002202020200000000000r y y x x r y x M y x y y x x y y y x x x y y x x y x y x =+=++=+=-⨯+-⨯∴=•∴--==⊥所求的直线方程为：在圆上，所以因为点整理得：）（（，∵的坐标，设切线上的任意一点如图（这种方法的优点在于不用考虑直线的斜率存不存在）解法三：利用几何特征求解用。
重合时上面方程同样适和当所求的直线方程为：在圆上，所以因为点整理得：∵的一点，设直线上不同于如图M P r y y x x r y x M y x y y x x y x y y x x y x OP PM OM PMOM y x P y x M ...)()(),(),(220022020202000222020202022200=+=++=++=-+-++∴=+∴⊥图1图2解法四：用待定系数法求解1、 利用点到直线的距离求解程同样适用。
当斜率不存在时上面方所求的直线方程为：在圆上，所以因为点整理得 代入⑴式解得：所以⑵式可化为：因为 ⑵化简整理得： 到切线的距离等于半径原点 ⑴即：则直线方程为：为设所求直线方程的斜率...202)(1)0,0(O 0),(,20022020202000002000220220202020022022000000r y y x x r y x M y x y y x x y x k x k y x k y r y x y r k y x k x r r k kx y kx y y kx x x k y y k =+=++=+-==++=+=-++-=+-=-+--=-2、 利用直线与圆的位置关系求解：程同样适用。
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一类关于切线问题的解法
作者：位腾龙
来源：《考试周刊》2013年第01期
摘要：切线问题是高考中经常出现一类问题，部分学生由于对概念理解不清而导致解题经常出错或无从下手，本文针对这个问题对一类切线问题的解法进行了总结.
关键词：切线问题导数解法
由于导数在实际生活中的广泛应用及为了以后更高层次学习的需要，于是导数又从高等数学放在了初等数学中进行学习，同时由于这一部分知识的重要性，因而在每年的高考中都会把导数进行重点考查，而导数的几何意义在考试中经常会出现，导数的几何意义就是通过该点的切线的斜率，而斜率又是直线的性质.由于部分同学对概念理解不清而导致做题中经常出错，
本文将对这类题目解题方法进行小结，提高学生解题的正确率.
一、求曲线上某点切线问题
小结：已知切点，直接求导写方程.
二、求过某点的切线问题
解析：
小结：仔细分析题目，最终转化成一，二.利用相关知识进行求解.
导数在某点的几何意义就是通过该点的切线的斜率，必须牢牢抓住这一关键点进行解题，通过上述一二三，我们可以看出解此类题目通法是：找到切点求导数，如果不知切点就要设出切点坐标，列方程.中学阶段切线部分大部分题目通过转化都可以转化成此求解.
参考文献：
[1]刘绍学.中学数学教材[M].。