《商的变化规律》--于茂栋
第六单元《商的变化规律》教案
另外，对于教学难点，虽然我通过举例和比较进行了解析，但仍有部分学生表示难以消化。这可能是因为我讲解得不够细致，或者是对学生的前期知识掌握情况了解不够。在接下来的教学中，我会针对这一部分学生进行更有针对性的辅导，确保他们能够真正理解并掌握商的变化规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品价格变化，数量变化的情况？”比如，超市里的水果打折，买的数量多了，总价会有怎样的变化？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对商的变化规律有了初步的理解和掌握。他们在案例分析和实践活动中表现出了较高的兴趣和参与度，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在讲解过程中，有些学生对背后的数学原理还不够明白，需要我在今后的教学中进一步关注。
在讲授新课的时候，我尽量用生活中的实例来引导学生理解商的变化规律，希望他们能够感受到数学与生活的紧密联系。通过实践活动，同学们能够将所学知识应用于解决实际问题，这说明我们的教学方法是有效的。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示当除数从4变为8时，被除数32的商如何从8变为4。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《商的变化规律》
旅行预订
旅行者可以通过比较不同旅行 社或在线预订平台的报价，来 选择价格更合理的旅游产品。 这同样需要使用商的变化规律 来比较不同报价之间的差异。
商业中的应用
01
市场调研
商家在进行市场调研时，需要了解竞争对手的产品价格、促销策略和
市场占有率等信息。这需要使用商的变化规律来分析竞争对手的商业
策略。
02
要点二
详细描述
单项式乘以单项式，把他们的系数相乘作为积的系数， 相同字母的幂分别相乘后作为积中的相应项，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式。例如，$(2x^2) \cdot (3x^3)$等于$6x^5$。
除法运算律
总结词
一个数除以一个不为0的数等于这个数乘以 这个数的倒数。
详细描述
在进行除法运算时，一个数除以一个不为0 的数等于这个数乘以这个数的倒数。例如，
性质
小数商具有连续性和无限性，即两个整数相除得到的小数商是一个无限循环或不循环小数。此外，小数商还具 有传递性和封闭性，即任何两个整数的小数商都只有一个确定的值，并且如果a除以b得到的小数商是c，那么 b除以a得到的小数商就是c的倒数。
02
商的性质
传递性
定义
如果a·b=c·d，那么a:d=b:c，称为商的传递性。
扩大或缩小不同倍数
总结词
当两个数扩大或缩小的倍数不同时，商会发生变化。
详细描述
例如，当90除以10得到9，而9扩大20倍得到180，这时 商变为18，这表明当两个数扩大或缩小的倍数不同时， 商会发生变化。
零除法法则
总结词
零除法法则是指当被除数为零时，商也为零。
详细描述
例如，当90除以0得到0，这表明当被除数为零时，商 也为零。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律进行计算和解决问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，发现商的变化规律。
学生能够运用图表和数学符号，表达和解释商的变化规律。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，主动探索商的变化规律。
学生能够与他人合作，共同解决问题，培养团队精神。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本章通过具体的实例和问题，引导学生发现商的变化规律。
教材中提供了丰富的练习题，帮助学生巩固和应用商的变化规律。
2.2 学情分析：学生已经掌握了除法的基本概念和运算方法。
学生具备观察和分析问题的能力，能够通过实例发现规律。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：学生能够理解商的变化规律，并能够运用到实际问题中。
3.2 教学难点：学生能够发现和解释商的变化规律，以及运用到复杂问题中。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析实例，发现商的变化规律。
运用小组合作学习的方法，鼓励学生与他人交流和合作，共同解决问题。
4.2 教学手段：利用多媒体教具和实物模型，帮助学生直观地理解商的变化规律。
提供电子白板和投影仪，方便学生展示和分享自己的解题过程和思路。
第五章：教学评价5.1 评价方法：通过课堂提问和回答问题，观察学生的理解程度和应用能力。
通过作业和练习题，评估学生对商的变化规律的掌握情况。
5.2 评价内容：学生能够准确地描述商的变化规律，并能够解释其原因。
学生能够运用商的变化规律，解决实际问题，并能够清晰地展示解题过程。
第六章：教学步骤6.1 导入新课：通过一个实际的例子，如购物时找零钱的问题，引发学生对商的变化规律的兴趣。
引导学生思考：为什么找零钱的数量会随着被除数的变化而变化？6.2 探索商的变化规律：提供一系列的例子和问题，引导学生观察和分析商的变化情况。
四年级上册数学教案-5.5 《商的变化规律》 ︳青岛版
《商的变化规律》教学目标：1.通过猜测，探究引导学生发现并掌握商的变化规律，会灵活运用。
2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3.培养学生善于观察，勇于发现，积极探索的习惯。
教学重点：引导学生发现并理解商的变化规律教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学方法：讲授法，发现法，练习法教学过程：一、创设情境师：同学们，老师这里有一个有趣的对话，来，你们先看一看，听清楚要求：先安静的看并且动脑思考有趣在哪里？（师伴读故事对话）师：在这和故事中，你知道猴哥为什么笑吗？请一位同学来说一说。
联系学生回答，提出除法运算，商的概念，商到底有怎样的变化规律呢？通过这节课的学习，你就会明白（板书：商的变化规律）二、探究新知1.师：我们来快速的做一做两组题。
好，我们先来观察第一组，你能有什么发现？（提示上下对比观察）联系学生回答，引出：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：我们再从下往上观察，你又能发现什么？联系学生回答，引出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
你能把两个发现合并成一句话吗？生：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几（0除外）。
板书2.仔细观察第二组，你能发现什么？联系学生回答，引出：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
再从下往上观察，你又能发现什么？联系学生回答，引出：被除数不变，除数除以几（0除外），商反而乘几。
提问：除数能不能除以0呢？怎么说更准确？合并：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
板书3.师：同学们的发现很多啊！接下来我们还要去发现，准备好了吗？我们看第三组题，按刚刚我们观察的方法，看看能发现什么？联系学生回答，引出：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。
板书师：好了，今天我们有了这么多发现，我们想想能不能举例验证这些发现呢？从上往下看说一说，使用规范的数学语言。
除数不变，被除数除以5，商也除以5再从下往上看除数不变，被除数乘5，商也乘5仿造这个例子，练习说一说三、巩固练习1、用商不变的规律计算下面各题。
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
商的变化规律说课稿
商的变化规律说课稿商的变化规律说课稿作为一无名无私奉献的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以有效提高教学效率。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的商的变化规律说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
商的变化规律说课稿1一、解读教材：《商的变化规律》一课属于比较传统的知识，它是在学生学习了笔算乘法、除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，教材对本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变商随除数变化的规律和除数不变商随被除数变化的规律，提升了学生自由探究数学问题的空间，因此颇具挑战性。
那么老师怎样做到“老课新上”？做到在“主动教育”模式下始终让学生成为课堂教学活动中的小主人，怎样在自主活动中发现问题、探索问题、解决问题以及主动优化，努力实现数学课堂的真正高效？基于以上几点，我们的教学策略定为：扶放结合、引导探索、自主参与、学会学习、培养能力。
二、课堂呈现：在课堂呈现上余老师紧紧地把握住了以下三点：1、“问题生成单”是主动教育课堂的“魂”。
我校的“主动教育”教学模式的基石是“问题生成单”，我们在设计本节课之处就始终用“问题生成单”作为课堂的主线，经历试教之处的时间不够用、教学环节不够精简、课堂探究不够深入、课堂效率不够高效等问题后，我们对预习生成单进行了再次设计，将教材中简单、静态、结果性的文本，设计成为丰富、生动、过程化的“问题生成单”，让问题生成单成为整堂课的“魂”。
在整堂课中，“问题生成单”分三次呈现。
第一次呈现：在开课环节，教师设计了第一层次的旧知复习，用积的变化规律旧知为新知搭桥铺垫，为探讨除法中商的变化规律起到了方法上的迁移。
第二次呈现：教师要求学生根据问题生成单研究当被除数不变时，研讨除数变商会怎样？除数不变，商会随着被除数的变化而发生怎样的变化，起到了为学生分散难点的目的。
第三次呈现：老师要求学生根据第二次的呈现，对被除数、除数都变，商会怎样变进行合理猜想。
人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
THANKS
感谢观看
商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
《商的变化规律》教案
《商的变化规律》最新教案一、教学目标：1. 让学生理解和掌握商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、归纳能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的表达交流能力。
二、教学重点：1. 商的变化规律的理解和运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
三、教学难点：1. 商的变化规律的灵活运用。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律。
2. 采用小组合作交流法，培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 采用案例分析法，让学生在实际问题中运用商的变化规律。
五、教学准备：1. 准备相关案例和问题，用于引导学生观察、分析和归纳。
2. 准备小组讨论的素材，用于培养学生的合作意识和表达交流能力。
3. 准备PPT或其他教学工具，用于辅助教学。
教案内容请参阅下文：教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的基本概念，复习除法的运算规则。
2. 提问：同学们，你们在做除法的时候，有没有发现一些规律呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解商的变化规律，引导学生观察和分析例题。
2. 通过PPT展示例题，引导学生独立思考，观察商的变化规律。
3. 分组讨论，让学生分享自己的发现和心得。
4. 总结商的变化规律，让学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 发放练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生运用商的变化规律解决问题。
3. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、案例分析（10分钟）1. 发放案例，让学生独立分析。
2. 引导学生运用商的变化规律分析案例。
3. 组织小组讨论，让学生分享自己的分析结果。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结商的变化规律。
2. 提问：同学们，你们觉得商的变化规律在实际生活中有什么应用呢？3. 鼓励学生提出问题，给予解答和指导。
六、课后作业（课后自主完成）2. 总结本节课的学习心得和收获。
人教版数学 商的变化规律案例与反思
在变化中感受函数思想----《商的变化规律》教学案例与反思【设计说明】《商的变化规律》是义务教育课程标准实验教科书四年级上册第93页的教学内容。
在本课的教学，不仅培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯的同时，更要渗透函数思想。
函数思想是用运动变化的观点，来分析和研究具体问题中的数量关系，它渗透在数学的各部分内容中，贯穿整个数学的学习。
本课的教学中，我根据学生的认知特点，借用表格的形式，通过被除数、除数、商的变化，从学生易接受、好表达的规律入手，引导学生进行探索，体会这种思想，培养善于观察、勤于思考的良好习惯。
【教学预设】教学目标：1、引导学生经历探索过程，了解商的变化规律。
2、在探究过程中初步感知函数思想。
3、初步了解探究数学规律的方法，培养数学能力。
教学重点：通过探索了解商的变化规律教学难点：感知变量与不变量之间的关系及不同定量前提下变量的变化关系。
教具准备：例题的表格、卡片学具准备：表格1，练习纸。
教学过程：一、探究商不变的规律1、出示表格1。
填出表格中的前三个商并思考：观察：表中什么数有变化？什么数没有变化？是怎样变的？请你举例说一说（学生首先独立进行表格的填写，并独立思考后与同桌进行讨论，再进行反馈）2、请学生举例说说表格中各数的变化。
教师随着学生的叙述板书：扩大或缩小，并揭示——这就是商不变的规律3、根据商不变的规律，你能接着往后面填吗？（教师定出商：仍然为７）你是怎么想的？教师点明：看来只要被除数、除数（同时）扩大或缩小（相同）的倍数，商就不会改变。
（在以上教学中，教师引导学生时板书学习方法：观察、比较、归纳）二、探究商的变化规律（１）商的变化规律1。
（扶）教师提出：如我们对以上表格作如下修改，现在表中什么数有变化？什么数没有变化？商还会不变吗？（直接要求学生口算教师板书）表格2。
师：商是如何变化的？商的变化和除数的变化有没有关系？你能举例说明吗？随着学生的回答，教师继续完善板书。
数学课件《商的变化规律》
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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《商的变化规律》(教案)四年级上册数学青岛版
教案：《商的变化规律》年级：四年级上册科目：数学版本：青岛版教学目标：1. 让学生掌握商的变化规律，并能运用规律进行计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商的变化规律。
2. 运用规律进行计算。
教学难点：1. 观察和分析商的变化规律。
2. 运用规律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学材料和教具。
2. 学生准备计算器和笔记本。
教学过程：一、导入1. 教师通过一个简单的除法算式，引导学生观察商的变化。
2. 学生通过观察和计算，发现商的变化规律。
二、探究1. 教师引导学生通过更多的例子，观察商的变化规律。
2. 学生通过观察和计算，总结商的变化规律。
3. 教师引导学生运用规律进行计算。
三、实践1. 教师给出一些实际问题，引导学生运用商的变化规律进行解决。
2. 学生通过计算和思考，解决实际问题。
四、总结1. 教师引导学生总结商的变化规律。
2. 学生通过总结，加深对商的变化规律的理解。
教学延伸：1. 教师可以引导学生通过更多的例子，进一步探究商的变化规律。
2. 学生可以通过自主学习和合作学习，深入研究商的变化规律。
教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了商的变化规律，并能运用规律进行计算。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和分析，培养学生的观察能力和分析能力。
同时，教师还要注重培养学生的运用能力，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
在今后的教学中，教师可以进一步拓展学生的知识面，让学生了解更多关于商的变化规律的知识。
重点关注的细节：商的变化规律商的变化规律是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重要知识点。
在教学过程中，教师应该引导学生通过观察、计算和分析，发现并理解商的变化规律。
为了让学生更好地掌握这个规律，教师可以从以下几个方面进行详细的补充和说明。
一、商的变化规律的概念商的变化规律是指在除法算式中，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
《商的变化规律》试讲稿
《商的变化规律》试讲稿尊敬的各位评委老师：大家好！我是面试小学数学教师的[X]号考生，今天我试讲的题目是《商的变化规律》，下面开始我的试讲。
一、导入师：同学们，我们先来做一组口算题。
20÷2=？200÷2=？2000÷2=？生：20÷2=10，200÷2=100，2000÷2=1000。
师：非常棒！那大家观察一下这组算式，你有什么发现？生：被除数在不断变大，除数不变，商也在不断变大。
师：很好！今天我们就一起来研究商的变化规律。
（板书课题：商的变化规律）二、新授1. 被除数不变，商随除数的变化而变化师：同学们看这组算式：16÷8=2，160÷8=20，1600÷8=200。
观察这组算式，你又有什么发现呢？生：被除数不变，除数在不断变大，商在不断变小。
师：非常正确！那我们可以得出什么结论呢？生：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；除数缩小几倍，商就扩大几倍。
师：总结得非常好！（板书：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
）2. 除数不变，商随被除数的变化而变化师：再看这组算式：200÷2=100，400÷2=200，600÷2=300。
大家观察一下，能发现什么规律呢？生：除数不变，被除数在不断变大，商也在不断变大。
师：对！那我们可以得出什么结论呢？生：除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数缩小几倍，商就缩小几倍。
师：非常棒！（板书：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。
）3. 商不变的规律师：现在我们来看这组算式：80÷20=4，800÷200=4，8000÷2000=4。
观察这组算式，你有什么发现？生：被除数和除数都在不断变大，但商不变。
师：非常好！那这是为什么呢？我们仔细观察一下，被除数和除数是怎么变化的呢？生：被除数和除数同时扩大了相同的倍数，商不变。
小学数学试讲稿《商的变化规律》
小学数学试讲稿《商的变化规律》一、导入师：上课，同学们好，请坐！师：一起来看大屏幕，佩奇和乔治在数学王国进行闯关，遇到了难题。
想要同学们去帮助他们，你们愿意么？师：真是一群乐于助人的孩子，那么一起走进第一关。
师：请看大屏幕中的两组算式1)16÷8= 160÷8= 320÷8=2)200÷2= 200÷20= 200÷40=师：太简单了是么？那谁能快速计算出正确答案呢？都想说啊，那我们小火车的形式开始吧！师：小火车谁来开？师：坐的最端正这一列，你们来吧！师：好了第一关顺利解决了，我们继续前进。
师：第二关，这次问题是通过刚才的算式，你们发现什么变化规律？师：我看很多同学露出了疑惑的表情，那带上你们充满智慧的小眼睛，我们一起开启今天的行程吧。
《商的变化规律》二、新授1.商随除数变化的规律师：同学们独立思考后，同桌交流讨论，看看屏幕中左边这组算式中被除数乘几，除数、商分别是怎样变化的？师：第一排这位同学，你来。
师：你发现除数不变，被除数分别乘了 10,20,商也分别乘了10, 20。
师：回答的言简意赅，不愧是我们班的小发现家师：那右边这组还是除数不变，商和被除数的变化么？师：最后一排这位同学说说你的发现。
师：你发现被除数不变，除数分别乘10,20,商反而除以了10,20。
师：你观察的可真是细致入微啊，数学知识的解决就要有这样严谨的态度，大家要多像他学习呀。
师:同学们之前学习过积的变化规律是如何总结的，那刚刚我们的发现，谁来大胆帮忙总结一下呢？师：你举手最快了，那你来试试。
师：除数不变，被除数乘几，商就乘几。
师：条理清晰，思路完整，谁来给补充被除数不变的呢？师：第三排这位同学，你来。
师：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
师：你的回答很精彩，值得我们为你鼓掌。
2.商不变的规律师：刚刚我们顺利解决了商的变化规律，那如果是商不变的情况下，又有怎样的规律呢？师：请看黑板上这组题目6÷3= 60÷30= 600÷300= 6000÷3000=师：你们能快速说出结果么？师：一起说，哦。
小学数学教案：商的变化规律
《商的变化规律》教学设计教学目标：1.在情境中体会商的变化规律，通过观察、操作概括出两种商的变化规律。
2.通过对两种商的变化规律的比较，发现两者的不同点，渗透正比例与反比例的知识。
3.结合学习过程，渗透“举例、归纳、验证、应用”的学习方法，引导学生善于发现问题、提出问题、探究问题，提高解决问题的学习能力。
教学重点：在自主探究的基础上，通过讨论交流，理解和掌握商的变化规律。
教学难点：对两种变化规律进行比较，体会变化规律背后的规律。
教学过程：一、谈话导入师：同学们，上节课我们通过研究，发现了商不变性质，你觉得在除法算式中，还有其它规律吗？生：……师：这节课我们就要结合生活问题，继续来研究商的变化规律。
二、研究除数不变，被除数与商的关系1.结合问题，探究规律（1）出示问题：某种水笔一只3元，用下面这些钱，分别可以买几只这样的水笔？师：谁能说说怎么列式？学生说算式，教师板书。
师：请你分别算出这些笔的数量，再研究算式中包含的规律。
（2）学生完成计算并表示规律，教师巡视指导。
（3）全班反馈、交流。
（4）概括规律。
2.自己举例进行验证师：刚才这些数据是老师事先准备好的，会不会是我特别挑选过的？请你写几道同类型的除法算式，进行验证。
生举例，板演。
3.举出生活中其他例子师：像这样的现象，生活中有很多，你能举一些例子吗？生举例，教师课件补充。
4.回顾口算除法的算理。
师：其实，这种规律我们在三年级的时候，已经接触过了（出示三下多位数除以一位数例题）。
以前我们是怎么理解的？现在还可以怎么理解？三、研究被除数不变，除数与商的关系1.研究问题师：同学们，上节课我们研究了被除数、除数同时变化的情况，刚才我们又研究了除数不变时，被除数变化的情况，你觉得还可以研究什么情况？生：……（1）出示问题师：老师这里有一个问题，可以帮助你研究，你也可以自己找一组类似的数据进行研究。
出示问题：李老师带了120元钱买文具，以下几种文具，各能买几个？要求：①用刚才学到的方法进行研究，用恰当的方法表示研究过程。
《商的变化规律》教案：从例题到拓展延伸
商业活动是在市场经济的基础上展开的，市场经济是自由竞争的，也就是市场规律的作用。
商业活动从始至终都离不开市场规律的引导和限制。
商的变化规律是市场规律在商业活动中的具体体现和运用。
一、商的概念商是指在市场经济中，以买卖货物或提供服务为主要手段，谋取经济利益的活动。
商既包括商品交易，也包括服务交易。
在商的活动中，商家和消费者是市场中最基本的两个角色，产品和服务是商的主体。
二、商的变化规律1、供求关系规律供求关系是市场形成的基础，供需矛盾决定了市场价格。
同等条件下，供求关系决定着价格的高低。
价格水平对供求关系具有反作用，高价格能抑制需求，提高供给，而低价格则会激发需求。
在商的变化中，供求关系发生变化，价格水平相应也会发生变化。
例题：假设某果园某一时期的桃子供应量为2000吨，需求量为1500吨，价格为每吨10万元。
在某个桃子出口贸易市场闭市后，某些中介商疯狂抢购桃子，导致这部分市场需求量增加至2000吨，且没有市场供应；若果园将桃子定价为每吨15万元，那么这些中介商能否买到需要的桃子呢？解答：需求总量增加时，价格上涨是不可避免的。
由于上述原因，某些中介商增加了对该种商品的需求，供应量不变，商品价格上涨至15万元，导致再有部分小中介商不能承受，需求量降至1196吨，供应量达到2000吨，证明了价格对供求关系有调控作用。
2、效用递减规律效用递减规律是指随着商品供给的增加，每单位商品对人们所带来的效用逐渐降低的规律。
也就是说，每增加一单位的商品使用量，所能得到的增益越来越小。
在商的变化中，当一个新产品进入市场时，它往往会受到消费者的关注，并得到一定程度的认可。
但随着市场饱和以及其他产品的参入，它的效用逐渐降低，最终被淘汰。
例题：一个披萨店的菜单上列出了以下四种披萨：1.素披萨：20元/块2.蘑菇披萨：25元/块3.意大利香肠披萨：30元/块4.超级奢华披萨：60元/块若一名顾客来到这家披萨店，他只有50元，那么他该如何选择才能使自己最大化地满足？解答：如此，若购买的是超级奢华披萨，则当他尝尝两三块时，新鲜感逐渐消失，效用递减，当最后剩下少许的极端不需要的时候，这张纸币就被浪费了。
公开课《商的变化规律》教学反思
公开课《商的变化规律》教学反思“商的变化规律”的教材内容分两部分，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。
在呈现商的变化规律时，教材的呈现方式只呈现了两组式题，让学生计算下面两组题，你能发现什么？而把重点放在商不变规律的探究上。
但实际教学中，商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。
所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。
抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。
但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够，第三组规律没有来得及探究。
反思有以下几点欠妥：一、让学生举的例子太少，学生感悟得不深刻。
本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。
而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。
可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从（）到（）扩大（或缩小）了几倍，商（），这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。
在学习商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学习，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。
但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。
二、习题的设计不够精当，难度不当。
四年级数学《商的变化规律》教学反思
四年级数学《商的变化规律》教学反思“商的变化规律”是人教版四年级上册第六单元最后一个教学内容。
教材内容分两部分呈现，第一部分是商变化规律，第二部分是商不变规律。
这节课我认为做得比较好的有以下几个方面：1.结合实际教材内容顺序，使学生容易理解、掌握。
教材内容先是商变化规律，然后是商不变规律，在教学中，商变化的规律是个难点，学生不容易发现与表述，所以我有意放慢速度，让孩子们吸收、掌握好后才进行的商不变规律的研究。
2.以教师为主导，学生为主体，充分体现“活力课堂”。
我采取书上的例题中的除法算式，探究、揭示商变化规律。
抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主干线，完全放手让孩子们自己迁移前面（商变化规律）方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分体现“以学生为主体，教师为主导”。
当然，这节课也有一些不足的地方，比如：我没有完全放手。
通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真的大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。
“授人予鱼，不如授人予渔。
”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。
总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。
扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。
小升初数学模拟试卷一、选择题1．2019年新学期，某校举行歌唱比赛，满分10分，10位评委打出分数的平均分作为最后得分，小明得分如下评分9.1 9.4 9.3 9.5 9.4 9.3 9.8 9.5 9.4 评委①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩以下描述错误的有（）甲：众数有2个，则⑥号评委打的分数一定是9.3或9.5分乙：小明的最终得分不可能高于9.47分丙：无论⑥号评委打多少分，中位数一定是9.4丁：无论⑥号评委打多少分，9.4一定是这组数据的众数A．0 B．1 C．2 D．32．一个三角形是轴对称图形，这个三角形一定是（）。
商的变化规律说课稿
人教版小学数学四年级上册第六单元《商的变化规律》说课稿《商的变化规律》说课稿一、教材分析1、教材所处的地位、特点和作用《商的变化规律》是在笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，它是进行除法简便运算的依据，同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打基础。
本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过计算观察、提出问题引导学生自己发现总结商的变化规律。
这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
2、教学目标①知识目标：通过计算、观察、比较、发现，进一步总结出商的变化规律，并能灵活运用规律解决问题。
②能力目标：培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
③情感目标：培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
3、教学重点、难点重点：理解商的变化规律。
难点：运用商的变化规律解决问题。
二、学情分析本节课的授课对象是四年级学生，小学生对新事物的好奇心强，探求欲强。
对于本节课所学内容，学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，已经掌握了笔算除法的基本方法，本学期又学了除数是两位数的笔算除法，能够熟练地进行计算。
但是学生口算能力普遍差。
所以，本节课利用学生已有的计算技能，通过计算，比较，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律，并训练学生利用这些规律进行除法的计算。
三、说教法、学法在教学过程中，教师运用情境教学、启发讨论、引导点拨相结合的形式，联系生活，创设情境，用兴趣一线串珠，将知识分成段而又串成串，形成知识体系。
在学法上，倡导孩子自主探究学习、同时结合小组合作学习的方式，让孩子互相启迪，多向交流，经历观察－比较－发现－总结－验证的过程获取知识，使他们的学习活动成为一个生动活泼和富有个性的过程。
总之要达到“寓教于乐，寓学于乐。
”四、说教学过程及设想（一）、故事引入，激发兴趣。
首先，我设计了孙悟空分饼的故事导入新课，创设情境，由故事引导学生去探索，激发学生的学习兴趣。
《商的变化规律》精品教案(探究版)
商的变化规律教学目标1．学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，掌握商不变的性质。
2．使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
3．培养学生初步的抽象概括能力。
教学重点利用商的变化规律进行计算。
教学难点发现并总结商的变化规律。
教学准备课件。
教学过程一、新课导入师：同学们，你们爱听故事吗？下面老师给你们讲一个农夫给猴子分饼的小故事。
一个农夫养了一只猴子，有一段时间，收成不好，农夫决定减少猴子的食物，（出示幻灯片图片）所以农夫对猴子说：“小猴，这个时期收成不好，3天给你6张饼吧”。
猴子一听不高兴了：“主人，太少了、太少了，能不能多给一些呀”农夫说：“那好吧，就改成30天给你60张饼，怎么样？”。
猴子一听非常高兴，它说：“太好了，太好了，这回我可以多吃些了！”农夫听了却哈哈一笑，猴子便问：“主人，笑什么？”就这样，聪明的农夫把贪吃的猴子给糊弄过去了。
那么，农夫到底掌握了什么规律？他是如何把猴子糊弄过去的呢？这就是我们这节课所要探讨的内容“商的变化规律”。
（设计意图：在故事情境中，引出问题，激发学生解决新知识的欲望，从而让学生感知数学来源于生活，为下面学习新知做铺垫。
）二、合作探索1．探究商随被除数变化的规律。
①请同学们先计算完成下表：学生计算汇报。
课件出示完整表格：②认真观察这个表格中的数据，你发现了什么？提示：从被除数、除数和商来考虑；从左向右观察，从右向左观察。
生汇报：从左向右看，被除数和除数是逐渐增大的，都是前一列的被除数和除数的2倍；但是商没有变。
从右向左看，被除数和除数同时除以2，除以4，……③小结：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
（设计意图：让学生通过计算和观察等活动，初步发现和总结被除数、除数和商的变化规律，锻炼、提高学生的概括推理能力。
）2．验证商的变化规律。
①这是一个规律吗？你能举几个例子来验证一下吗？出示表格：学生自由验证，师巡视，完成后汇报。
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学好数学的秘诀
1、学好课本知识，例题、概念、规律
2、勤于做题练习，避免眼高手低 3、打好计算基本功，数形结合 4、学会思考，培养兴趣
5、质疑探索，勤奋打拼
学习目标
• 1、理解和掌握商随除数、被除数变化的规律。
• 2、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一 规律进行口算。
3、学会用数学语言表达数学结论的能力。
1、口答： ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5， 除数也除以5，商（不变）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要 也乘10）。 使商不变，除数（ ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100， 要使商不变，被除数（ 也除以100）。
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
商的变化规律
学好数学的秘诀
学数学时不能怕失败，不能放弃， 要有信心学好它。
1、首先要提前预习要学的内容，预习时尽 量能懂书上的例题，不会的做记号，上课 时注意听讲，重要的知识做笔记，如果还 没有听懂，下课抓紧时间问老师同学，一 定搞懂，绝不留盲点，然后趁热打铁，把 课后没有做完的习题抓紧做完 。
学好数学的秘诀
• 2、每次考完试，一定要总结，把做错 的题一定在重做一边，一定不要懒， 建议准备一个错题收集本，把做错的 比较有代表性的题用剪刀剪下来贴在 错题本上，然后把正确的解题步骤再 做一边 3、再有就是在考场上怎么做题，策略 很简单，就8个字（遇阻先闪，出招必 赢），就是从前向后做，会做的题， 一定要有不让它错的信心，不会做的， 暂时pass，绝对不能在一道题上耽误 太多时间，那样会严重影响心情，对 做后面的题影响也很大，切记！！！
根据750÷25=30快速说出下面算式得数
750÷5= 150 750÷50= 15 750÷250= 3
计算下列这组题，你发现了什么？
16
160 320
÷ 8=
2 20 40
你能把你的发现用一句话表示出来吗？
（或除以） 除数不变，被除数乘 几，
商就 乘 几。 （或除以）
2 = 100
200 ÷ 20= 10 40= 5
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4„„（ √ ）
①（48×5）÷（12×5）=4„„（
③（48×3）÷（12×4）=4„„（
④（48 +6）÷（12 + 6）=4„„（
×） ×
）
2、判断
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （√ （2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （3）32800÷400 ＝ 328÷4 ） （× ） （√ ）
学好数学的秘诀
• 4、当把试卷做完一遍后，再回后头做 第二遍（策略还是那8个字），第二遍 是只做之前空着没做的题，那个时候 你会感觉很踏实，因为你会的题已经 做完了，即使不会做的题，那个时候 心里比较踏实，可能会由于兴奋灵感 一来就给做了出来，嘿嘿…最后真正 不会做的题，坚决不要空着，能写多 少就写多少，能得一分是一分
你能很快说出下列各题的答案吗？
2 = 100
×10 ÷10
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 乘 几， 商反而除以几。
将算式倒过来看，你发现什么规律？
2 = 100 200 ÷ 20= 10
÷ 20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800 7 7 商 7 7 7
第2栏同第1栏比 较，变化怎样？
第4栏同第5栏比 较，变化怎样？
同时 在除法里，被除数和除数同时 相同 (0除外 ) 乘或除以相同的一个数（ 除外）， 商不变。
填一填: 第94页第4题
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8 36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12 80÷4= 20 800÷40= 20 8000÷400=20
=2 16 160 ÷8 =20
=40 320 （或除以） 被除数不变，除数 乘 几，
商反而 除以 几。 （或乘）
（或除以） 除数不变，被除数乘 几，
(0除外) 商就 乘 几。 （或除以）
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800 7 商 7 7 7 7
表中的什么数有变化?什么数没有变化? 被除数、除数和商 的变化有什么规律？
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（× ）
4000÷500 = 8
500
8 4000 40 0
应用规律填空
(4×27) ÷(2× 27 )=2 (3×2) ÷(1× 2 )=3 (90÷10) ÷(30÷10 )=3 (28÷ 7 ) ÷(7÷ 7 )=4
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
什么数有变化?什么数没有变化?
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
2 = 100 20= 10 200 ÷
÷ 20
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
÷ 10 × 10
× 20
40= 5
被除数不变，除数 乘 几，商反而除以 几。除数 除以几，商反而 乘 几。
同学们，你知道猴王为什 么大笑吗？