6.1平方根第三课时教案

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6.1平方根第三课时教案

学科：数学授课老师2_年级：704班
课题
6.1平方根（三）
课时数
教学目标
学问与技能
1、与况平方根的微念，明确平方根和算术平方根之间的威系和区分t
2,能用符号正曲地友示•个数的平方根.理解开平力运算和乘方运券之间的互逆关系：
过程与方法
培H学生的探究实力和勿纳强题的实力.
情感看法价值观
用白学生的探亢实力和力纳河网的实力.
济解
9
(I)IflO<2>16(3)0.25
解：(1)V(±10)2=100
.∙.100的平方根是±100
（四）巩固
练习
课本练习
（五）平方根的表示方法 Nhomakorabea（六）平方根
的性®
引入符号:正数n的算术方根可用I表示;正数a平的负的平方根可用-J7
衣示.
他於：Jz我示什么意思,这里的X可取什么值
??ia大于成齐等于。
是出入
ft½.田避（一3丫=9中括号的作用.
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Z⅛h25.则X等于多少呢？
给出平方根的概念：候如一个数的平方等于».那么这个数就叫1⅛H的平方
根.Rll：ffi⅛jX2-a,那么X叫做H的平方根.
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
（二）
导
入
例如：土3的平方等于19的平方根是土3,所以平方与开平方互为逆运算.
教学反思
本课主要是在算求平方根的基础上建立平方根的总卷.要以等代/=R
和已物算术
,方根概念为基自，并使学生明确平ΛHi,jW术T方极之间的联系。区分，明确开平力与平方之圆的互逆关第,把姆了这强平方根的有关瞬急,正政、零、负数的平方根的规律也就不服”取九
行美求算式的他的何虺.百定要使学生体会到这个切式所表示的详细意

【人教版数学七年级下册】《6.1 平方根(第3课时)》教学设计教学反思

6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.3.填空：(1)3²=_______，（－3）²=_______；(2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3.教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3.教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4.学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7. 教师问：平方等于16， 425 ，49的数还有吗？学生答：还有-4，-25，-7. 教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11）学生答：121的平方根是±11.教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0.教师问：1649的平方根是什么？学生答：1649的平方根是±47. 教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根.教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数.教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根.教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.总结点拨：（出示课件13）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.考点1：求平方根求下列各数的平方根：(1)100； (2) 9； (3)0.25.（出示课件14）16师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34；学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？学生答：非负数a 的平方根表示为±√a .教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用平方根的表示求平方根分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53. 即±√259=±53. 学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算求下列各式的值：（出示课件26）（1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）√36=6；学生2解：（2）-√0.81=−0.9；学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件28-33）练习课件第28-33页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤.七、课后作业1、教材第46-47页练习第1,2,3,4题.2、七彩课堂第47-48页第3、7、9题.八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。

人教版数学七年级下册6.1平方根(第3课时)教学设计

2.请学生运用平方根知识，解决以下生活中的实际问题：
（1）计算一个面积为64平方米的正方形的边长。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为2米、1米、0.5米，求它的对角线长。
3.请学生撰写一篇关于平方根在生活中的应用的短文，要求至少包含两个实例，字数不限。
4.鼓励学有余力的学生，研究平方根的估算方法，如牛顿迭代法，并尝试编写一个计算平方根的程序或公式。
2.学生回答后，教师指出，要解决这个问题，我们需要学习一个新的数学概念——平方根。由此引出本节课的主题：平方根。
（二）讲授新知
1.教师首先介绍平方根的定义：如果一个数a的平方等于b，那么a是b的平方根。强调平方根有两个，且互为相反数。
2.通过具体例子（如4的平方根是2和-2）来说明平方根的概念，并解释负数没有平方根的原因。
3.教师巡回指导，参与各小组的讨论，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教师设计具有梯度性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（1）求下列数的平方根：9、16、25、0、-1。
（2）判断下列各数是否有平方根，如果有，求出它的平方根：2、3、-4、5。
（3）求解实际问题时，列出算式并计算平方根，如：一个正方形的对角线长为10厘米，求正方形的边长。
（1）通过具体的例子，让学生体会负数没有平方根的原因。
（2）针对实际问题，引导学生列出算式，并指导他们如何进行计算。
（3）教授平方根的估算和近似值求解方法，如牛顿迭代法等，提高学生的数学素养。
6.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每位学生都能得到有效的训练。
7.课后作业布置注重实践性，让学生运用平方根知识解决生活中的实际问题，提高学生的实际应用能力。

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根(第3课时)教学内容一、情境导入思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和—3.注意(—3)2 = 9中括号的作用.二、新课教学1.平方根的概念如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方•例如：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3，所以平方与开平方互为逆运算.2.观察下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•根据这个关系说出1, 4, 9的平方根.学生根据图中的关系回答.例4求下列各数的平方根.9(1) 100 (2) ( 3) 0.2516(注意书写格式)3.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：(1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？(2)一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数A的负的平方根可用-.a表示.归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系•区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根三、小结1. 什么叫做一个数的平方根？2.正数、0、负数的平方根有什么规律？3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？四、作业教材P47、P48 习题 6.1 第4、8、9、10、11、12 题.教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》

人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。

这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。

这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。

教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。

然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。

2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。

2.平方根和算术平方根的求法。

3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。

但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。

2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。

3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。

例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。

让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。

人教初中数学七下 6.1 平方根(第3课时)教案

6.1平方根（第三课时）
教学
目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
学习重点
平方根的概念和求数的平方根。
学习难点
平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程
教师二次备课
或学生笔记
一、பைடு நூலகம்主学习了解新知（独学）
五、能力提高训练
1.判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根（）
(2) 是的一个平方根（）
(3) 的平方根是－4（）
(4) 0的平方根与算术平方根都是0（）
2.若，则，的平方根是；
3.如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数；
4、已知2a-1的平方根是 3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值
5、平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．
区别：正数的平方根有，而它的算术平方根只有；
联系：正数的正平方根是它的，正数的负平方根是它的算术平方根的，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
教学反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑
任务1：如果一个正数的平方等于9，这个正数是，如果一个数的平方等于9，这个数是，平方等于一个正数的有理数有个，它们之间的关系是。
任务2：什么叫做平方根？如何表示？
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的．即：如果 =a，那么x叫做.记作.
任务3：什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？
（3） 3的平方等于，9的平方根是，平方与开平方互为运算．
的值为，16的平方根为，的平方根是

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根(第3课时)》教案

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根（第3课时）》教案一. 教材分析《6.1平方根（第3课时）》是人教版数学七年级下册的一节重要课程。

本节课主要内容是让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根，以及了解平方根的性质。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解平方根的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，求平方根的方法也需要进一步巩固。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。

2.使学生了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解平方根的概念和性质。

2.互动教学法：教师与学生互动，让学生在探讨中掌握求平方根的方法。

3.练习法：通过大量练习，巩固学生对平方根知识的掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的概念和性质，让学生了解平方根的定义，以及如何求一个数的平方根。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。

如：“求16、25、9的平方根。

”教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享求平方根的方法和心得。

然后，全班交流，总结平方根的性质。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“一个数的平方根有两个，分别是正数和负数。

人教版数学七年级下册6-1 平方根第3课时教案

6.1 平方根第3课时教学设计课题 6.1 平方根第32课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解平方根、开平方的概念;明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算之间的互逆关系;3.通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题;4.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.重点平方根的概念及性质难点平方根和算术平方根的联系与区别.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.填一填(1) 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2) 25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m追问：问题：平方等于9，425，49的数还有吗？学生思考并回答计算并思考.先复习旧知，再通过巩固旧知，引出新知，为接下来的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？答：3或-3；由于(-3)²=9，那么这个数也可以是-3 学生思考，回答问题.让学生初步感受平方等于9的数有两个，为引出平方根的概念进行铺垫.想一想: 3和-3有什么特征？学生可能很快回答出这个数可以是3，教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数. 根据上面的研究过程填表：预设答案：追问：如果我们把214675±±±±±、、、、分别叫做4116364925、、、、的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？【知识归纳】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根.例如，49的平方根为7和－7，49的平方根为7和－7.平方根的表示方法、读法：【小试牛刀】判断下列说法是否正确.（1）49的平方根是7；（）（2）2是4的平方根；（）（3）-5是25的平方根；（）学生尝试填空，并回答老师的提问学生说一说学生自主解答学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫.在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移.巩固平方根的概念，体会平方根的表示法和读法.通过此环节，巩固平方根的概念（4）64的平方根是±8；（）（5）-16的平方根是-4．（）答案：×，√，√，√，×【合作探究】已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.追问：平方与开平方有什么关系？预设答案：平方运算与开平方运算互为逆运算. 【合作探究】下列各数有平方根吗？（1）0；（2）16; 25（3）0.000196；（4）-81.答案：有，有，有，无想一想：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？【总结归纳】平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2. 0 的平方根还是0.3. 负数没有平方根.追问：符号a只有符合a≥0时有意义，a＜0时无意义，你知道为什么吗？学生思考，并回答学生小组讨论，思考完成问题.通过合作探究环节，体会什么是开方运算，以及平方与开平方运算的关系.通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想.想一想：你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.（2）表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为a. 学生自由说一说，教师总结归纳平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们区别与联系的理解.【典型例题】例1 求下列各数的平方根：(1) 100 ；(2)(3) 0.25解：(1)∵(±10)2 = 100，∴100的平方根是±10解：(2)∵∴的平方根是解：(3)∵(0.5)2 = 0.25，∴0.25的平方根是0.5.例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) . 解：(1) ∵62=36，∴.解：(2) ∵0.92=0.81 ，∴.解：(3) ∵，∴. 思考并积极回答.例1强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个.对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成.【课堂练习】1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）64；（2）16;4（3）0；（4）223⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）1625-.答案：（1）有平方根，±8；（2）有平方根，±2 5；（3）有平方根，0；（4）有平方根，±2 3；（5）没有平方根，负数没有平方根.2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2；(2) ；解：(1)(-11)2 =121，它的算术平方根是11，平方根是±11.(2) =4 ，它的算术平方根是2，平方根是±2.3.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 学生自主练习通过课堂练习巩固新知，加深对平方根的概念及性质的理解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所通过小结让学生讲的内容进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.平方根（1）定义（2）性质：①正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0.③负数没有平方根.（3）开平方及相关运算2.例题讲解。

人教版七年级数学下册教案设计：6.1平方根(第三课时)

解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝± ＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝± ＝± ；
(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝，∴开平方得x＝± ＝± ；
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－ .综上所述，x＝2或－ .
二、教学目标
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
三、学习者特征分析
1、学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在学习了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根的基础上．进一步学习平方根，本节也为后面学习 “立方根”做基础．
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．
【类型二】利用平方根的性质求值
2一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
确的符号化语言．
六、教学评价设计
要针对不同情况对学生进行启发诱导。启发诱导的方法固然很多，但其中最重要的一条就是必须注意与学生进行情感上的交流与沟通。如我们提出一个问题后，可讲一些激励性的话：“这个问题比上个问题更有难度，哪个勇敢的人敢于挑战？”这样就可以利用学生的争强好胜的心理，调动他们的积极性和主动性。当学生回答结束时，要尽量结合学生的回答给予客观的、中肯的评价。比如“你的想法很新颖”、“你的表达很清晰”、“你的见解与众不同”等等，这些激励性的语言，能使学生感到自我价值得到肯定，进而形成一种发自内心的精神力量，促使其积极上进。

人教版数学七年级下册6.1平方根(第3课时)优秀教学案例

3.拓展练习：提供一些挑战性的问题，如计算含有平方根的表达式的值，或者探讨平方根在科学和工程中的应用。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例在导入新课和教学内容的设计中，巧妙地融入了生活情境，如“小明的土地”问题，让学生在实际问题中感受平方根的概念。这种设计使得数学学习与生活紧密相连，增强了学生对数学知识实用性的认识，激发了他们的学习兴趣。
5.通过对平方根的学习，提高学生的运算速度和准确性，培养他们的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入，引导学生主动探究平方根的定义和性质，培养学生的自主学习能力。
2.采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高他们的团队合作意识。
3.运用多样化的教学手段，如多媒体演示、实际操作等，激发学生的学习兴趣，提高他们的观察力和动手能力。
2.探讨无理数平方根的意义，以及如何在日常生活中遇到无理数。
3.分析平方根在解决实际问题中的应用，如几何图形的面积和体积计算。
学生在讨论过程中，可以互相提问、解答，共同进步。我会巡回指导，解答学生疑问，并提供必要的帮助。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生代表分享各自小组的讨论成果，然后我会对学生的回答进行点评和补充，确保每个学生都能够正确理解平方根的概念和性质。
为了让学生更好地理解和掌握平方根的概念，我将在教学中创设贴近学生生活的情景。例如，通过引入“小明的土地”问题：小明有一块正方形土地，边长为a，他想计算这块土地的面积，但是忘记了边长a的具体数值，只知道面积是a^2。此时，我可以引导学生思考如何帮助小明求出这块土地的边长a。这样的情景既能激发学生的好奇心，又能让他们意识到平方根在实际生活中的应用。
人教版数学七年级下册6.1平方根（第3课时）优秀教，是学生掌握数概念、发展数学思维的重要知识点。人教版数学七年级下册6.1平方根（第3课时）的教学，旨在帮助学生巩固平方根的定义，理解平方根的性质，并学会解决实际问题。本案例以人教版教材为蓝本，结合学生实际情况，通过情境导入、互动探究、巩固练习和拓展延伸等环节，让学生在轻松愉快的氛围中掌握平方根的知识。在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够深刻理解平方根的内涵，为后续学习勾股定理、二次方程等打下坚实基础。

新人教版6_1平方根(第3课时)教学设计

6.1平方根（第3课时）教学目标1、理解平方根的意义，掌握平方根的性质，能准确表示一个数的平方根并实行开平方运算，清楚算术平方根与平方根的区别与联系。

2、理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。

3、培养学生的探究水平和归纳问题的水平。

教学重难点重点：平方根的概念和求一个非负数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学过程一、复习引入师：前面我们学习了算术平方根，大家掌握得怎么样呢？请完成以下填空。

1、填空说的对吗？师：从前面我们知道，这个数能够是3，除了3以外，有没有别的数的平方也等于9呢？学生思考并回答：9)3(,9322=-= ，所以平方等于9的数是3或-3 也就是说：假设92=x ，那么.333±=-=x x ，可以简写为或二、定义探究师：把92=x ，那么.333±=-=x x ，可以简写为或放入表格就能够表示成：你能快速完成剩下的表格吗？填表：学生活动：先独立完成表格，再小组合作交流结果，师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，第二行表示要求的某个数的值是多少。

老师给出平方根的定义：一般地，假设一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根.即：假设x 2=a,那么x 叫做a 的平方根。

例如：3和-3是9的平方根，简记为3±是9的平方根。

求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。

师：怎么样才能对一个数实行准确开平方运运算呢？看以以下图。

三、观察填表，理解开平方根运算：（课本165页中的图10.1-2）。

学生活动：先完成前面这个图，再由前面这个图完成后面的图，思考两种运算有什么关系？师生归纳：图中的两个图描绘了平方与开平方互为逆运算的运算过程。

例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算。

根据这个互逆运算的关系我们能够实行开平方运算及检验运算结果是否准确。

设计意图：让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。

6.1平方根第三课时教案