第2讲 约束与约束反力和受力分析
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第二章 结构计算简图物体受力分析1
支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示，
试分别画出构件AC、
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
精品课件！
2020/3/4
44
精品课件！
2020/3/4
45
示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
FC
A
B D
α
Fx
FC
A Fy
B
Fy
FAA
α
β
FC
B
FB
α
• 例2 起吊架由杆件AB和CD组成，起吊重物的重量为Q。不
计杆件自重，作杆件AB的受力图。
B XA A
B
A
D
D
YA
ND
T
C
T’
Q
Q
例3 如图三角铰刚架及 y
受力情况如图所示，
试分别画出构件AC、
习题2－1a、b，2－3a、b，2-5，2-11
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示意图
计算简图
• （4）铰支座 • （b）固定铰支座约束：固定铰支座是将杆件用铰链约
束与地面相连接。
示意图
计算简图
固定铰支座约束
• （5）链杆约束：链杆是两端用光滑铰链与其它物体连接，不计
自重且中间不受力作用的杆件。物体在竖直方向受到约束，约束 力可向上，可向下。
• 链杆：两端用光滑铰链与其它构件连接且不考虑自重的刚杆。 • 特点：是二力杆，提供双面约束。 • 反力方向：沿杆方向，通常假定受拉。 • 同一点处的两根不平行链杆等同于一固定铰支座。 • 活动铰支座可用与支撑面垂直的一根链杆来代替。
§2-2
一、结构计算简图
结构计算简图
• 计算简图是实际结构的简化模型。 • 选用原则是：要能反映实际结构的主要受力特性；同时
又要便于分析和计算。
• 合理的计算简图的建立需要具备较深厚的力学知识和清
晰的概念，并能与工程实践相结合，最后还能经受实践 的检验。
第2讲受力分析资料
G
T
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。
所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。
”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力；
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣；
过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
与
约
束
反
A
B
力
C
铰链约束 销钉
（1）链杆约束——二力杆件
两端用铰链与物体分别连接且中间不受其它力的直杆称为 链杆约束。
链杆又称二力杆：杆件的两端是铰（或固定铰支座），且 两铰之间不受任何力。
二力杆的约束反力必沿着二力杆两端铰链的连线，但指向 不定。
链杆约束
二力杆约束
C A
B B
FB
FA A
C
柔索
绳索、链条、皮带
2、光滑面约束
组成：由光滑接触面构成的约束。
一 约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触 约 面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线指向
约束物体方向的运动。
束 约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向被
与约 约束的物体，通常用N 表示。
束
反
平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所
示
此时整体受力图如图 （f）所示
此图为长沙市二环线上的洪山庙大桥，采用独柱斜塔无背索斜
拉桥结构形式,其跨度和规模均为世界第一。下面我们来研究一下斜 塔的受力情况。
一
实 例 引 入
接下来我们我就们来可以研把斜究塔这所受种的平力都近 面力系的视平的衡认为问在一题个平面内
第二章 物体受力分析与结构计算简图
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第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
第一节 约束与约束反力
常见门、窗用的合页就是圆柱铰链。理想的圆柱铰链是由一个圆柱形销 钉插入两个物体的圆孔中构成的，且认为销钉和圆孔的表面都是完全光 滑的，如图2-3 (a)所示。
这种约束力可以用2-3 (b)所示的力学简图表示，其特点是只限制两物体 在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕 销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。因此，铰链的约束反 力作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，如 图2-3 (c)所示的FA。工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力XA、 YA表示，如图2-3 (d)所示。
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第二节 物体受力分析和受力图
一、物体受力分析
1.物体受力分析的定义 在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递
运动或承受荷载，这些机构或结构统称为物体系统。 在求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受
到哪些力的作用，其中哪些力是已知的，哪些力是未知的，这个过程称 为对物体进行受力分析。 2. 脱离体 在工程实际中，经常遇到几个物体或几个构件相互联系，构成一个系统 的情况。例如，楼板放在梁上，梁支承在墙上，墙又支承在基础上。
接方法构造形式各不相同，多种多样。由此在结构的计算简图中，通常 把结点只简化成铰结点和刚结点两种极端理想化的基本形式。 铰结点的特征是其所铰接的各杆均可绕结点自由转动，杆件间的夹角可 以改变大小【图2-10 (a)】。
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第三节 结构计算简图
刚结点的特征是其所连接的各杆之间不能绕结点有相对的转动，变形前 后，结点处各杆间的夹角都保持不变。如图2-10(b)所示为刚结点的实例。
【解】(1)取AB梁为研究对象，解除A,B两处的约束，画出脱离体简图。 (2)在梁的中点C画主动力F。 (3)在受约束的A处和召处，根据约束类型画出约束反力。
力的基本性质与物体的受力分析—工程中常见的约束及其约束反力(建筑力学)
三、支座及支座反力
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装
置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束
反力也称支座反力。
物体的受力分析
1. 固定铰支座
用圆柱铰链把构件与支座底板连接，并将底板固定在支
承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，
而不能限制构件绕销钉的转动。支座反力如图ｃ或图ｄ所示。
而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表
示，也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间
不受其它力的直杆称为链杆约束。
链杆约束对物体的约束反力沿链杆
的轴线，而指向未定。
物体的受力分析
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，
沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用N 表示。
物体的受力分析
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体
的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，
第二节
工程中常见的约束与约束反力
约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为
约束体，简称约束。
约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。
约束反力：阻碍物体运动的力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相
工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装
置称为支座。支座也是约束。支座对它所支承的构件的约束
反力也称支座反力。
物体的受力分析
1. 固定铰支座
用圆柱铰链把构件与支座底板连接，并将底板固定在支
承物上构成的支座称为固定铰支座。
支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，
而不能限制构件绕销钉的转动。支座反力如图ｃ或图ｄ所示。
而方向不定（图ｂ）。圆柱铰链的简图如图ｃ所示。
圆柱铰链的约束反力可用一个大小与方向均未知的力表
示，也可用两个相互垂直的未知分力来表示，如图d所示。
物体的受力分析
4. 链杆约束
两端用铰链与物体分别连接且中间
不受其它力的直杆称为链杆约束。
链杆约束对物体的约束反力沿链杆
的轴线，而指向未定。
物体的受力分析
光滑接触面约束对物体的约束反力，是作用于接触点处，
沿接触面的公法线，并指向被约束物体，常用N 表示。
物体的受力分析
3. 圆柱铰链约束
圆柱铰链简称铰链。是由一个圆柱形销钉插入两个物体
的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的。
物体的受力分析
圆柱铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，
第二节
工程中常见的约束与约束反力
约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为
约束体，简称约束。
约束是阻碍物体运动的物体，这种阻碍作用就是力的作用。
约束反力：阻碍物体运动的力，简称反力。
约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相
建筑力学基础知识—约束与约束反力,受力图绘制
1.1约束与约束反力
1. 新课导入
计算工程实际问题的过程
实际对象→力学模型→ 数学模型→计算
• 力学模型的合理性直接决定计算结果的正确性，因此模型的概念和建立力学 模型的思想是力学教学的一个重点。
• 今天我们通过物体间的接触与连接方式的简化来体会建模思想和建模过程。
1. 新课导入
自由体 可以在空间任意运动、不受 限制的物体
2.探索研究——约束类型与反力
（二）光滑接触面约束 • 工程实例分析（2）
N
N
N
2.探索研究——约束类型与反力
（三）链杆约束 • 两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重) 的直杆称为链杆。
➢ 约束反力特点：链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向 的运动和转动，用F表示。
2.探索研究——约束类型与反力
（一）柔体约束（绳索约束）
• 由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束，称为柔体约束。
➢ 约束反力特点：只能限制物体沿着柔体的中心线的运动，只能承受拉力， 用T或者FT表示
➢ 作用点：连接点或假设截割处 ➢ 反力方向：其方向沿着柔索的中心线而背离物体
2.探索研究——约束类型与反力
➢ 作用点：接触点 ➢ 反力方向：总是沿着链杆的轴线方向，指向不定 。
2.探索研究——约束类型与反力
（三）链杆约束 • 工程实例分析
C A
B
B
FB
FA
A
2.探索研究——约束类型与反力
（四）圆柱铰链约束 • 两物体分别钻有直径相同的圆柱形孔，用一圆柱形销钉连接起来，在 不计摩擦时，即构成光滑圆柱形铰链约束，简称铰链约束。
2.探索研究——约束类型与反力
工程力学约束与约束反力
总结词
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
机械设备维修保养
详细描述
通过对机械设备的约束和反力进行分析，可 以指导机械设备的维修保养工作。通过对机 械设备运行过程中的约束和反力进行监测和 分析，可以及时发现潜在的故障或损伤，并 采取相应的维修保养措施，确保机械设备的
正常运行和使用寿命。
05
案例分析：桥梁的约束与反力
桥梁的常见约束类型
01
02
03
固定端约束
桥梁的固定端约束限制了 所有方向的位移和旋转， 使得桥梁在固定端处不能 移动或转动。
弹性约束
桥梁的弹性约束主要考虑 了材料的弹性性质，包括 弯曲和剪切变形。
流体约束
对于桥梁跨越河流、湖泊 等水域的情况，需要考虑 水流的阻力对桥梁位移和 转动的限制。
桥梁的约束反力计算
固定端约束反力
在固定端约束处，约束反力的大小和 方向由外力的大小和方向以及桥梁的 位移和转动情况决定。
弹性约束反力
流体约束反力
流体约束反力的大小和方向与水流的 速度、方向以及桥梁的形状、大小有 关，可以通过流体动力学的方法计算 。
弹性约束反力的大小和方向与桥梁的 位移和转动的变化率有关，可以通过 弹性力学的方法计算。
总结词
铰链约束的约束反力通常为零或非零， 具体取决于铰链的形式和被约束物体的 运动状态。
VS
详细描述
铰链约束通常限制了物体的某些自由度， 因此其约束反力可能为零。例如，固定在 铰链上的杆在铰链轴的方向上无法移动， 因此该方向的约束反力为零。然而，如果 物体在铰链约束下受到外力作用，则铰链 约束会产生非零的约束反力。
车辆行驶中的约束与反力分析
总结词
车辆动力学性能
详细描述
在车辆行驶过程中，约束和反力的分析对于车辆动力学性 能的研究至关重要。通过分析轮胎与地面之间的约束和反 力，可以研究车辆的操控稳定性、制动性能和行驶平顺性 等。
约束与约束反力
柔体约束对物体的约束反力方向： 沿着约束的中心而背离被约束物体。
这种约束反力常用T表示。
试画出下图中的约束反力。
2、光滑面约束：由与非自由体成点、线、面接触的 物体所构成的约束，且接触处摩擦力可忽略不计。
特点： 只能限制非自由体沿接触处公法
线向约束体内部的运动。
故约束反力的方向沿着接触点的公 法线指向被约束物体。
一、约束的相关概念
1、自由体：指在空间能向任意方向移动的物体。
找一找， 还有哪些 场合的物 体可以看 成自由体？
2、非自由体：指受到其他物体的限制，不能沿某 些方向移动的物体。
思考：风筝在什么情况下是自由体？ 什么情况下是非自由体？
3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周 围物体，称为该物非自由体的约束。
但实际中，接触点K位置可以是 圆柱面上任意一点，所以约束反 力N的方向不能预先确定。通常 用通过铰链中心的两个正交分力 Nx和Ny来表示。
光滑圆柱铰链约束的分类：
两物体都不固定，只能相对转 动；其约束反力如图。
(1)中间铰链约束
Ny Nx
(2)固定铰支座
其中一物体被固定。不能移动， 只能转动。其约束反力如图所示。
Ny
Nx
(3)活动铰支座
在铰链支座底部安装滚轮，只 限制物体在垂直于支承面方向 的运动，不能限制沿支承面的 移动和绕销钉的转动。
N
（4）固定端约束： 物体的一部分固嵌于另一物 体所构成的约束。
其约束反力由限
Ny
制移动的两个正
Nx
交分力和限制转
动的力偶组成。
跳板
m
阳台、国旗杆属于固定端约束吗？还有哪一些？
找一找，谁是谁的约束？
4、约束反力：指约束施加于被约束物体的力。 5、主动力：指主动引起特体运动或运动趋势的力。
约束力和约束反力
在工程实际中，为了求出未知旳约束反力， 需要根据已知力，应用平衡条件求解。为此， 首先要拟定物体旳全部受力情况，即对物体进 行受力分析。反应物体受力状态旳图称为受力 图。
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
受力分析旳措施： 1.明确研究对象，把所要研究旳物体从约束中解除出来，
小结：
(1) 柔体约束: 拉力
光滑圆柱铰链：2个相互垂直分力
(2) 光滑面约束
固定铰支座：2个相互垂直分力 活动铰支座：1个垂直接触面旳反力
球铰：3个相互垂直分力
(3) 固定端:2个相互垂直分力、1个反力偶 end
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
1.4 物体旳受力图
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
例4:绘制构件及整体受力图（不计自重）。
F C
FC C
A FAx
FA
FAy
B FB
F C
B FB
F′C
FAx A
FA
FAy
完毕
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，怎样画出各受力 图？
完毕
1-4
物体旳受力图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
滑
固定铰支座
面
约
活动铰支座
束
球铰
1-3 约束及约束反力 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
球形铰约束：
经过圆球和球壳将两个构件连接在一起旳约束称为球铰。
1-3 约束及约束反力 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。 球铰：
约束特点：经过球与球壳将构件连接，构件能够绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
《工程力学》第2讲 约束与约束反力
可用二个通过轴心的正交分力
� � Fx , Fy 表示．
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．
光滑圆柱铰链约束
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用 两个正交分力表示．
两组约束力间有作用力和反作用力的关系
� � � � FC x = − FC′ x , FC y = − FC′ y
3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等） （1） 径向轴承（向心轴承）
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为被约束体、 轴承孔为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约 束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向 轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变．
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力. 可用三个正交分力表示．
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制． 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交 � � � 分力 F Ax , F Ay , F Az ．
光滑支承接触对物体的约束力，作用在接触处；方向 沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束
� 力，用 FN 表示．
FNA
FNC
FNB
A
FNA
B
FNB
G
G
2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
� 柔索只能受拉力，又称张力,用 F T 表示．
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体． 皮带（链条）对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
电子课件-《工程力学(第二版)(少学时)》 第2章 约束与物体的受力分析
第2章 约束与物体的受力分析
§2-1 约束与约束反力
一、自由体与非自由体
§2-1 约束与约束反力
§2-1 约束与约束反力
二、主动力与约束反力
§2-2 几种常见的约束及其约束反力
一、柔性体约束
§2-2 几种常见的约束及其约束反力
二、光滑面约束
§2-2 几种常见的约束及其约束反力
三、光滑圆柱铰链约束 １．中间铰链约束
§2－3 物体的受力分析与受力图
物体受力图的画法与步骤：
1．确定研究对象，取分离体。 2．画主动力。 3．画约束反力。 4 ．准确标注各力相应的符号和作用点的字母。 5 ．检查是否有多画、漏画或画错的力。
§2－3 物体的受力分析与受力图
解题前须知：
1.画受力图时，先画主动力，然后在解除约束处画约束 反力。必须清楚每个力的施力物是何物。
分离体——为了清楚地表达出某个物体的受力 情况，必须将它从与之相联系的周围物体中分离出 来。分离的过程就是解除约束的过程，在解除约束 的地方用相应的约束反力来代替约束的作用。被解 除约束后的物体简称分离体。
物体的受力图——将物体所受的全部主动力与 约束反力以力的矢量形式表示在分离体上，这样得 到的图形称为研究对象的受力图。
§2-2 约束及其约束反力
3.活动铰链支座
§1-3 约束与约束反力
4．固定端约束
固定端约束是指物体的一端嵌入另一物体内，或与另 一物体以一定的接触面相固定的约束。
固定端约束示例 a)夹紧在刀架上的车刀 b)卡盘夹持的工件
§2－3 物体的受力分析与受力图
2.要善于分析二力平衡物体的受力方向，并正确应用三 力平衡汇交定理分析三力平衡刚体的受力特点。
3.一对作用力和反作用力要用同一字母，在其中一个力 的字母上加上“′”以示区别。作用力的方向确定了，反作用 力的方向就不能随便假设，一定要符合作用与反作用公理。
§2-1 约束与约束反力
一、自由体与非自由体
§2-1 约束与约束反力
§2-1 约束与约束反力
二、主动力与约束反力
§2-2 几种常见的约束及其约束反力
一、柔性体约束
§2-2 几种常见的约束及其约束反力
二、光滑面约束
§2-2 几种常见的约束及其约束反力
三、光滑圆柱铰链约束 １．中间铰链约束
§2－3 物体的受力分析与受力图
物体受力图的画法与步骤：
1．确定研究对象，取分离体。 2．画主动力。 3．画约束反力。 4 ．准确标注各力相应的符号和作用点的字母。 5 ．检查是否有多画、漏画或画错的力。
§2－3 物体的受力分析与受力图
解题前须知：
1.画受力图时，先画主动力，然后在解除约束处画约束 反力。必须清楚每个力的施力物是何物。
分离体——为了清楚地表达出某个物体的受力 情况，必须将它从与之相联系的周围物体中分离出 来。分离的过程就是解除约束的过程，在解除约束 的地方用相应的约束反力来代替约束的作用。被解 除约束后的物体简称分离体。
物体的受力图——将物体所受的全部主动力与 约束反力以力的矢量形式表示在分离体上，这样得 到的图形称为研究对象的受力图。
§2-2 约束及其约束反力
3.活动铰链支座
§1-3 约束与约束反力
4．固定端约束
固定端约束是指物体的一端嵌入另一物体内，或与另 一物体以一定的接触面相固定的约束。
固定端约束示例 a)夹紧在刀架上的车刀 b)卡盘夹持的工件
§2－3 物体的受力分析与受力图
2.要善于分析二力平衡物体的受力方向，并正确应用三 力平衡汇交定理分析三力平衡刚体的受力特点。
3.一对作用力和反作用力要用同一字母，在其中一个力 的字母上加上“′”以示区别。作用力的方向确定了，反作用 力的方向就不能随便假设，一定要符合作用与反作用公理。
约束与约束反力
工程实例
简化模型
铰链支座
结构简图
A
约束反力
四、固定铰支座
将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构成 了固定铰支座。固定铰支座的约束与铰链约束完全 相同。
固定铰链约束实际上也是光滑接触面约束， 只有一个约束反力，但是约束反力的方位不能 确定，所以，就用它的两个分立来表示，一般 把这俩个力画在相互垂直的方向。
A
C
F
A C
F Ay
D
C F B
α
B A F A F B
例1
画出翻斗的受力图。
解
1．取研究对象；画脱离体图 2．在脱离体上画所有主动力 3．在脱离体上解除约束处按约束性质 画出全部约束力，假设一个正方向
例2－2 简支梁两端分别为固定铰支座和可 动铰支座，在C处作用一集中荷载FP（图2 －16a），梁重不计，试画梁AB的受力图。
约束力是解除联系的作用力。
受力分析步骤：
1．取研究对象；画脱离体图 2．在脱离体上画所有主动力 3．在脱离体上解除约束处按约束性质画出全 部约束力，假设一个正方向
物体受力分析步骤
1．取研究对象；画脱离体图
2．在脱离体上画所有主动力
F B F B
F Ax
3．在脱离体上解除约束处按约束性质 画出全部约束力，假设一个正方向
一、柔性约束
柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心 线而背离物体，为拉力。如图所示。
F FTA
TB
A
B
B A
二、光滑接触面约束
光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体，为 压力。如图所示。
公法线
G
公切线 公切线
G FNA A
约束和约束反力
反力分析
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
在机械系统中，约束反力是由于约束 对被约束物体产生的反作用力。通过 分析这些反力，工程师可以了解系统 中的受力情况，进一步优化设计。
建筑结构中的约束和反力
约束类型
建筑结构的约束通常包括固定约束、铰链约束、弹性约束等 。这些约束确保了建筑结构的稳定性，抵抗外部载荷。
反力分析
在建筑结构中，反力主要来自于地基、梁、柱等部分的相互 作用。工程师通过计算和分析这些反力，可以确保建筑的安 全性和稳定性。
02 常见约束类型
固定约束
定义
固定约束是指限制物体在某一点上的 所有自由度，使其无法移动或转动的 约束。
特点
应用
固定约束常用于固定机器部件、桥梁、 建筑物等，以保持其位置不变。
固定约束限制了物体的全部自由度， 使得物体无法发生任何位移或转动。
滑动约束
定义
滑动约束是指限制物体在某一直 线或平面上的移动，使其只能沿
相反的弹性力。
应用
弹性约束常用于减震、缓冲、平 衡等场合，如弹簧减震器、气瓶
压力调节等。约束力，其大小和方向都不随物体
的位移或转动而改变的约束。
特点
02
刚性约束力的大小和方向是固定的，它与物体的运动状态无关。
应用
03
刚性约束常用于固定连接、铰链连接等场合，以限制物体的运
动。
单个约束反力的计算
确定约束类型
根据约束的性质，确定约束类型，如固定约束、滚动约束等。
确定约束反力的方向
根据约束的性质和物体运动状态，确定约束反力的方向。
计算约束反力的大小
根据物体运动状态和约束类型，计算出约束反力的大小。
多个约束反力的计算
分析系统约束类型和物体运动状态
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Engineering Mechanics Engineering Mechanics
FT P P FT1 P FT3 FT4
6
FT2
§1-3 约束与约束反力
2.光滑面约束 光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 光滑面约束:光滑接触面的约束 光滑指摩擦不计 光滑指摩擦不计) 光滑面约束
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
19
§1-4 物体的受力分析和受力图
二、受力分析
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
1.受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力 受力图： 受力图 矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。 矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。 2.受力图的作法 受力图的作法 （1）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 ）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。 （2）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。 ）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。 （3）画出全部约束反力： ）画出全部约束反力： 按一定的顺序，将约束一个一个地去掉， 按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就 代以一个相应的约束反力。 代以一个相应的约束反力。 约束全部除去，约束反力全部画出。 约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须 经过研究对象的约束接触点。 经过研究对象的约束接触点。
8
FAx
§1-3 约束与约束反力
FAy
A
FAy
A
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
A
FAx
9
§1-3 约束与约束反力
②固定铰支座
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
FAZ
FAY
FAX
（平面铰链） （空间球形铰）
A
F
C
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B
FC
C
FC''
F
FC'
FC
A
FC''' FBx
B
注意：作用力和反作用力，与平 注意：作用力和反作用力， 衡的二力不得混淆。 衡的二力不得混淆。
FBy
30
§1-4 物体的受力分析和受力图
容易出错处 三、画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过 除重力、电磁力外， 接触才有相互机械作用力，要分清研究 接触才有相互机械作用力， 1、不要漏画力 、 对象（受力体）都与周围哪些物体（ 对象（受力体）都与周围哪些物体（施 力体）相接触，接触处必有力，力的方 力体）相接触，接触处必有力， 向由约束类型而定。 向由约束类型而定。 要注意力是物体之间的相互机械作用。 要注意力是物体之间的相互机械作用。因 2、不要多画力 、 对于受力体所受的每一个力， 此,对于受力体所受的每一个力，都应能明 对于受力体所受的每一个力 确地指出它是哪一个施力体施加的。 确地指出它是哪一个施力体施加的。
31
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
约束反力作用在接触点处 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体 沿公法线， 作用在接触点处 沿公法线
P FN
P FN FNA
FNB
7
§1-3 约束与约束反力
3.光滑圆柱铰链约束 光滑圆柱铰链约束 ①中间铰:圆柱铰链 中间铰 圆柱铰链
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Engineering Mechanics Engineering Mechanics
固定端支座
FN
FAx mA FAy
15
§1-3 约束与约束反力
活动铰支座
静定结构温变引起位移
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固定铰支座
实际约束举例
16
§1-3 约束与约束反力
例1-3 作受力图。（不计摩擦）
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
FG B
B E D
A
G G F o PF
A
FNE
C
FAy
‘ FNE
FAx
FND
C
‘ FND 折杆ABC、圆柱体O
O
P
FNF
27
§1-4 物体的受力分析和受力图
例1-4 作受力图。
C
工程力学
1
目录
Engineering Mechanics Engineering Mechanics 第一章 静力学基础和物体的受力分析
§1-3 约束与约束反力 §1-4 物体的受力分析和受力图
2
教学内容： 教学内容： Engineering Mechanics Engineering Mechanics 物体受力分析和受力图。 物体受力分析和受力图。 • 教学要求： 教学要求： • 1、 掌握物体和简单物体系统受力分析。 掌握物体和简单物体系统受力分析。 • 重点：物体的受力分析 重点： • 难点：物体的受力分析，基本性质、概念 难点：物体的受力分析，基本性质、 的具体应用。 的具体应用。
F FN1 G G FN2
5
§1-3 约束与约束反力
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 约束类型和确定约束反力方向的方法： 1.柔性约束 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 柔性约束:由柔软的绳索、 柔性约束 由柔软的绳索 绳索类只能受拉 所以它们的约束反力是作用在接触点 只能受拉， 作用在接触点， 绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方 向沿绳索背离物体。 沿绳索背离物体。
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
实际约束举例
17
§1-3 约束与约束反力
沈阳机场
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
实际约束举例
18
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
21
§1-4 物体的受力分析和受力图
受力分析实例： 受力分析实例：
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
不计摩擦， 不计摩擦，作 锅炉的受力图。 锅炉的受力图。
A B FNA G FNB
选研究对象
取分离体
画主动力
画约束反力。 画约束反力。
22
§1-4 物体的受力分析和受力图 Engineering Mechanics Engineering Mechanics
A
FNA
G
A
B
F Ax
FNB G
24
FAy
§1-4 物体的受力分析和受力图
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
作扳、 例:作扳、求的受力图。 作扳 求的受力图。
FNE FND
FND` FAy
FTB
O
FTB FND`
FAx
FA
25
§1-4 物体的受力分析和受力图
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
二力杆
FA
13
活动铰支座 辊轴支座） （辊轴支座）
FN
§1-3 约束与约束反力
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14
§1-3 约束与约束反力
活动铰支座（辊轴支座） 活动铰支座（辊轴支座）
不计滑轮重量和摩擦，作轮 、轮绳重物系、 不计滑轮重量和摩擦，作轮A、轮绳重物系、 整个物系受力图 。
FBy
mB
B
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
FAy P FAx P
FAy FAx
A
FBx
P
A
P
FT
G
G
G
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
不计重量和摩 作两半拱、 擦，作两半拱、 销钉受力图。 销钉受力图。
Engineering Mechanics Engineering Mechanics
C
FC1x FC1y
C FC2y
FC2x
P
E D A
P
F T1
60 。 A
B
F T2
B ‘ FC1y ‘ FC1x ‘ FC2x ‘ FC2y
28
。 60
FNA
FNB
AC杆、BC杆、铰C
§1-4 物体的受力分析和受力图
4
§1-3 约束与约束反力
约束反力特点： 约束反力特点：
Engineering Mechanics Engineering Mechanics Engineering Mechanics Engineering Mechanics
①大小常常是未知的； 大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。 作用点在物体与约束相接触的那一点。
• 学时安排：2 学时安排：
3
§1-3 约束与约束反力
Engineering Mechanics Engineering Mechanics