2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)
中考2016数学试题及答案
中考2016数学试题及答案第一部分选择题1. 当x=3时，下列各式中必然成立的是（）A. 2x + 1 = 8B. x - 5 = 2xC. 3x + 2 = 2x + 3D. 4x - 3 = 3 - x答案: B2. 下列各点坐标中，纵坐标是负数的点是（）A. (3, 4)B. (-2, -5)C. (-1, 3)D. (0, 1)答案: B3. 如果a:b = 4:5, b:c = 3:2，那么a:c的值为（）A. 12:10B. 20:27C. 8:15D. 16:9答案: C4. 在矩形ABCD中，AB = 3cm, BC = 4cm，如图所示。
若点A沿着矩形与圆心重合的圆弧BC移动，点A所走过的弧长为（）（图略）A. 4π cmB. 6π cmC. 8π cmD. 12π cm答案: C5. 若图中所示的“AxB”表示包含x个正方形的正方形，那么当x=3时，共有的小正方形数量是（）A. 64B. 63C. 57D. 56答案: C第二部分解答题1. 完整准确地用两个自然数的乘法结果表示小写字母“a”的值。
答案: "a"的值为ab或ba，其中a, b为两个自然数。
2. 设数a, b满足2a + b = 10，a - 2b = 1，求a和b的值。
答案: 将第一个等式的a用第二个等式表示出来，得到a = 2b + 1；将该式代入第一个等式，得到2(2b + 1) + b = 10，解得b = 2，代入第二个等式得到a = 5。
因此，a = 5，b = 2。
3. 在数轴上，点A表示数a, B表示数b，若a < b，则点A与B的位置关系是（）A. A在B的左边B. A在B的右边C. A、B在同一点上D. 无法确定答案: A4. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，点P, Q分别在AB, CD边上，且AP : PB = DQ : QC = 1:3，那么线段PQ的长度是多少？（图略）答案: 可以设AP的长度为x，因此PB的长度为6 - x。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016中考数学试题及答案解析
2016中考数学试题及答案解析2016年中考数学已经结束，本文将对本次考试试题出现的知识点进行解析，帮助考生对数学考点更加清晰明确。
2016年中考数学试题及答案解析一、单项选择题1.斐波那契数列(第n项满足公式 Fn=Fn-1+Fn-2)中，第25项的值为（A. 1250B. 1280C. 1290D. 1300答案：D，解析：F1=1，F2=1，F3=2，那么F25=F24+F23=750+550=1300。
2.若复数z=（6-3i）*（2+i），z的共轭复数为（A. 8-3iB. 8+3iC. 6-iD. 6+i答案： B. 8+3i，解析：z的共轭复数即为z的根号共轭复数，即(6-3i)(2+i)的根号共轭复数为(6+3i)(2-i)，得到结果8＋3i。
3.下列函数中的值正确的连续12点的解析式是(A. y=x^2-3x+7B. y=3x^2+2x-1C. y=(x-2)^2-5x+7D. y=x^2+7答案： C，解析：根据函数y=(x-2)^2-5x+7，它的x取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，且y均为正数，因此其值正确。
二、解答题4.一家公司把罐装蜂蜜装入木箱，每个木箱里装有六个罐装蜂蜜，每罐蜂蜜重1.5Kg，请计算出20个木箱装蜂蜜重量是多少答案：20*6*1.5kg=180kg。
解析：每个木箱里装6个罐装蜂蜜，每个蜂蜜罐重1.5Kg，20个木箱装蜂蜜重量计算为：20*6*1.5kg=180kg。
5.若△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则BC角度数是（答案：60°. 解析：△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则AB:BC=2:3，可利用海伦公式求出其BC角α，即：α=arccos(2/3)=60°。
山西省2016年中考数学试题与答案解析
2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）4 . （ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A.5.5 106 B . 5.5 107 C . 55106 D . 0.5510 86 .（2016 •山西） 下列运算正确的是 ( )A .23291 _ =仝 1 jji236(3a)=9aB . ' /C . 5 -35 -5—1D .8-50-322 4257. （ 2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）(2016 -山西）的相反数是（(2016 x>5B . -6-山西） 不等式组 x52x ： 6的解集是（x<3C . -5<x<3D . x<5（2016 调查某班学生每周课前预习的时间C .调查全国中小学生课外阅读情况 -山西） 以下问题不适合全面调查的是 ）B .调查某中学在职教师的身体健康状况D .调查某篮球队员的身高1-K —PJ I|A 5000-8000B . 5000 -8000x600x x x 600C . 5000一-8000D . 5000 -8000 +x600x x x 6008 . (2016•山西）将抛物线y -2 一x 4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（)2 2 2A. y（x1）2十_ 13 =B. y（x5）2一 3C. y（x5）29 . （2016 •山西）如图，在翳；ABCD中，AB为、O的直径，Oi与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12 , C60，则-FE的长为A.-3 210 . （2016 •山西）宽与长的比是 - 5-1 （约为0. 618 ）的矩形叫2做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD , BC的中点E, F，连接EF ;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G;作GHAD，交AD的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGHAB ------- ------- c二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.（2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0, -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 __________ .12 . （2016 •山西）已知点（m-1 , y1） ,（m-3 , y2）是反比例函数y - m（m0）图象上的两点，则y1 —y2 LUft-x（填“ >”或“=”或“ <”）13 . （2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有____________ 个涂有阴影的小正方形尬1乍*3^孙1其中部分小正（用含有n的代数式表示）213D . yx12_ 3)B.-15IK i4 n14 .（ 2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面 积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次， 当指针指向的数都是奇数的概率为15 （. 2016 •山西）如图，已知点 连接 AD , BE 丄 AB , AE 是 DAB 交AD 于点H ，则HG 的长为 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 16 . （ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）一 _ 1（1）计算：⑶_」『0厂歸』82- _ 205C 为线段 AB 的中点，CD 丄AB 且CD=AB=4 , 的平分线，与 DC 相交于点F , EH 丄DC 于点G ,（2）先化简，在求值:2x 2 2x,其中x=-2 . x117 . （ 2016 •山西）（本题 7分）解方程: 9 9(2x 32) 乂 918 . 8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职 （2016 •山西）（本题年我省展开了以“弘扬工匠精神，业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣 的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.（ 1 ）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请 估计该校对“工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机 抽取一人进行访谈，那么正好抽到 对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是_________ti19 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:折弦ABC 的中点，即下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.2，在CB 上截取CG=AB ，连接MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点，二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；〜 I z ®（2）填空：如图（3），已知等边△ ABC 内接于 TO , AB=2 , D 为TO 上一点， ABD -45 , AE 丄BD 与点 己，则厶BDC 的长是 _______________ .20 . （ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要 送货且购买量在 2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货.方案B :每千克5元，客户需支付运费 2000元.（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y（元）与购买量 （kg ）之间的函数表达式;（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少;（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种， 购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊） 是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学 王子.阿拉伯Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德 折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄 文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德 的折弦定理.阿基米德折弦定理M 是ABC 的中点，则从:如图1，AB 和BC 是 探0的两条弦（即折线 ABC 是圆 M 向BC ；所作垂线的垂足 D 是 CD=AB+BD .证明：如图x21 .（2016 •山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30 , BE=CA=50cm，支撑角钢CD, EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D, F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm (结果保留根号)22 . ( 2016 •山西)(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD ( BAD 90 )沿对角线操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 _，使「二BAC , 得到如图2所示的ACD，分别延长BC 和DC交于点E，贝V四边形ACEC的状是________ ；,,,,, ( 2 分)(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角AC剪开，得到ABC和ACD .I-.，使-二2 . BAC ,得到如图3所示的ACD，连接DB , CC,得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm ,AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到■!> 齡” F r * PFACD，连接BD , CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax23x8与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C ,直线I经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A, D的坐标分别为(一2, 0),( 6, - 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOE 旦FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m),直线PB与直线I交于点Q.试探究：当m为何值时，OP Q"是等腰三角形.2016年山西省中考数学试卷（解析版）10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 .（ 2016 •山西）B. -6A . x>5B . x<3C . -5<x<3D . x<5考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.I + ><-解答：解x :5 0①2x 6② 由①得x>-5 由②得x<3所以不等式组的解集是-5<x<33 . （ 2016 •山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A .调查某班学生每周课前预习的时间B .调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况 D .调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查.分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.解答：A .调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B .调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；一、选择题（本大题共考占. J八、、・解析:6 相反数利用相反数和为 因为 a+ （-a ） =0 .-10计算的相反数是662 . （ 2016 •山西）不等式组x5<2x 0的解集是（C6C .调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查;D .调查某篮球队员的身咼，此种情况数量不是很大，故必须普查;4 .（ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表 示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A .5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近 距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A . 5.5106B . 5.5107C . 55106D . 0.55108考点：科学记数法一表示较大的数.要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当6 . （ 2016 •山西）下列运算正确的是 （D ）f 走239236-3-51 A.-B.（3a）— 9aC . 5 5 -----------2 425考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A .根据幂的乘方可判断B .根据同底数幂的除法可判断 C . 根据实数的运算可判断Df 3 \ 9解答：A . 一一 i — ，故A 错误2 4分析：科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 1 <| a v 10 , n 为整数.确定 n 的值时， 原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.解答：将55000000用科学记数法表示为：5.5107.D . ■-& 50-32略-i7.（2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运 600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（B )A . 50008000 B . 50008000 x600xx x 600 C . 5000 8000D . 50008000x600 x xx 600考点：分式方程的应用分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移y -（x -2）2-8，左平移 3个单位，再向上平移 5个单位 得到抛物线的表达式为 y - x 12-3故选D .9 . （ 2016 •山西）如图，在 ）ABCD 中，AB 为O 的直径， O 与DC 相切于点 E ，与AD 相交于点 F ，已知AB=12 , C - 60，贝U FE 的长为（C ） A . -B . —C .〜D . 2 _3 2考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF , OE由切线可知4一 90，故由平行可知 3 90分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是:5000 , x根据题意乙每小时搬运的货物为x+600 ,乙搬运8000kg 所用的时间为8000 x 600再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运故选B .8000kg 所用的时间相等，所以5000 _ 8000x压8 . （ 2016 •山西）将抛物线的表达式为（ D ） A . y _（x 1）2132y 二x 2 s 4x =4向左平移2 B . y - (x —5)—3 3个单位，再向上平移 2C . y - (x 5)2135个单位，得到抛物线D . y 二（x + 1 — 3解答：将抛物线化为顶点式为:由OF=OA，且 C "60，所以1 " C '60所以△ OFA为等边三角形二2=60 ,V从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：EOF180 --2- _ 3180-60-9030r=12 一 2=6 二FE=nr ■30 (6)= =71180 180故选C10 （ 2016 •山西）宽与长的比是 "5 1 （约为0. 618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴臧着丰2富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形： 作正方形ABCD , 分别取AD , BC 的中点E , F ，连接EF ;以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点 作GH AD ，交AD 的延长线于点 A .矩形 ABFE B .矩形EFCD C .矩形 EFGHD .矩形DCGH考点：黄金分割的识别5CF ，所以 CG=(5 1)CF ，且 GH=CD=2CFH .则图中下列矩形是黄金矩形的是（D ）分析：由作图方法可知 DF= ■. 从而得出黄金矩形解答：CG=（5 •1）CF ，GH=2CF CG . （5^CF. -51/. ---GH 2CF2•••矩形DCGH 是黄金矩形 选D .二、填空题（本大题共5个小题，每小题 3分，共15 分）11.（ 2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1 , 2, 3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直 角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0 , -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（ 3 , 0）.（3, 0）12 .（2016 •山西）已知点（m-1 , y i）,（m-3 , y 2）是反比例函数—0）图象上的两点，x则y i>y2 （填“ >”或“二”或“ <”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大T m<0，二m-1<0 , m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y 的大小解答：在反比函数y 中，m<，m-1<，m-3<，在第四象限y随着x的增大而增大x且m-1>m-3，所以y1>y213 .（2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1 ）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）WH半’林』牛第刖半考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4 （n-1 ）=4n+1个解答：（4n+1 ）14 .（2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：15 .（2016 •山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD , BE丄AB , AE是DAB的平分线，与DC 相交于表可知指针121(1 , 1) (1 , 2)2(2, 1) (2, 2)3(3, 1) (3, 2)解答：由指向的数都是奇数的概率为49(3, 3)点F , EH 丄DC 于点G ,交AD 于点H ，贝U HG 的长为由平行得出 仁 2,由角平分得出- 23从而得出.14，所以HE=HA .再利用△ DGH DCA 即可求出HE , 从而求出HG解答：如图（1 ）由勾股定理可得DA=AC 2CD 2 戸扌 22 42r 吧25由AE 是 DAB 的平分线可知 1- 2由CD 丄AB , BE 丄AB , EH 丄DC 可知四边形 GEBC 为矩 形，二 HE // AB ，二 2=我3 ••• 1 _ 3 故 EH=HA 设 EH=HA=x则 GH=x-2 , DH=25 今 二x •/ HE // AC •••△ DGH DCA ••• DH __ HG 即 25-x 二 _X 2_.DA AC 252jF解得 x=5-5 故 HG=EH-EG=5-5-2=35三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题 5分，共10分） _ 1（1）计算：（3）21 .8220丿考点：实数的运算，负指数幂，零次幂 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线;分析：由勾股定理求出DA ,解答：原=9-5-4+13-（或25-2）=1 .（2）先化简，在求值:考点：分式的化简求值2—12x2 2x,,,,,,,,,,, （一，其中x=-2 . x14 分）5 分）分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=2x(x -1)(x -1)(x +1)x2 分)( 3 分)( 4 分)当x=-2时，原式x 22x 121( 5 分)17 .（2016 •山西）（本题2 27分）解方程：（2x - 3）x 一9考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：x-3，利用公式法求解2原方程可化为(2x 3) _(x3)(x 3),,,,,,,,,,, ( 1 分) 22(x 一3) - (x3)(x - 3)—0.(x 3)[2(x 3) (x" 3)]-0.(x 3)(x-9)0 二.二x-3=0 或x-9=0 .X13- , X2 - 9 .解法二：原方程可化为x212x 27 0 ,,,：,,,,,,, (- 3 分)(((((2分）3 分）4 分）5分）这里a=1, b=-12 , c=27. ：b2 ~4ac 一丁12)2一4127-36012盘$ 3612 6 /• • x— ( 5分）2 12因此原方程的根为X1 3 , X29 . ,,,,,,,,,,,( 7 分) x学生中随机抽取一人行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析：(1 )利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可(2)由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体 1800乘以30%(3) 由扇形统计图可知解答：(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示(2) 1800 X 30%=540 (人)二估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人(3) 要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”18 .( 2016 •山西)(本题8分)每年5月的第二周为：“职业教育活动 今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动， 间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观动，相关职业技术人员进行了现场演示， 活动后该校随机抽取了部分学生查：“你最感兴趣的一 技能是什么？”并对此 进行了统计，绘制了统 计图(均不完整). (1) 补全条形统计图和扇形统计图； (2) 若该校共有1800 名学生，请估计该校对 “工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？(3) 要从这些被调查的»•鼻卿爾*周”， 活动期摩”活 进行调种职业最感兴趣的学生的概率是0.13 （或13% 或）--------------------------- 10019 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:CD=AB+BD .下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.证明：如图 2，在CB 上截取CG=AB ，连接 MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点,二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（ 3），已知等边△ ABC 内接于1 O , AB=2 , D 为 ：O 上一点,ABD 45 , AE 丄BD 与点E ，则△ BDC 的长是 222且MD 丄BC ,所以需证明 MB=MG 故证明△ MBA MGC 即可阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯 并称为三大数学王子.阿拉伯 Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定 理.阿基米德折弦定理:如图1 , AB 和BC 是O 的两条弦（即折线 M 向BC 所作垂线的垂足 D 是ABC 是圆折弦ABC 的中点，即 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB.•.只需证明 BD=DG,BC >AB ,M是ABC的中点'则从（2）AB=2，利用三角函数可得BE= ■- 2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC贝⑺ BDC 周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+ （DC+DE ）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又v AC, ,,,,,,,/.△ MBAMGC . ,,,,,,,•-MB=MG . ,,,,,,,（（1 分）（2 分）3 分二CD=CG+GD=AB+BD（2）填空：如图（3）'已知等边△ ABC内接于D 为O 上一点，ABD45 , AE 丄BD（5分）AB=2 ,与点E，则△ BDCI的长是 22220 .（ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且 购买量在2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货. 方案B :每千克 5元，客户需支付运费2000元.（1） 请分别写出按方案 A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；（2） 求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直 接写出他应选择哪种方案.考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2） 先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为.戶5.8x 方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为 厂5x2000然后分段求出哪种方案付款少即可（3） 令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小. 解答：（1）方案A :函数表达式为y5^x .,,,,,,,,,（1 分）方案B :函数表达式为 y -5x 2000,,,,,,,,,（2分）（2）由题意，得 5.8x5x2000 .,,,,,,,,, （ 3 分）解不等式，得 x<2500 ,,,,,,,,,（ 4分）•••当购买量x 的取值范围为 2000X ： 2500时，选用方案A比方案B 付款少. ,,,,,,,,,（5分）（3） 他应选择方案B . ,,,,,,,,, （ 7分）21 .（ 2016 •山西）（本题 10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截太阳能戸池支撑舗支捋角底座地支捍角甬栄阳能电池支撐角松面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30, BE=CA=50cm，支撑角钢CD , EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D, F到地面的垂直距离相同），均为30cm ,50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm （结果保留根号）点A到地面的垂直距离为考点：三角函数的应用分析：过点A作AG --CD，垂足为G，利用三角函数求出CG,从而求出GD ，继而求出CD .连接FD 并延长与BA 的延长线交于点 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作AG _CD ，垂足为G . ,,,,(1 分)贝U CAG -30 ，在 RtACG 中， 1八CG AC sin30 _ 50 _ _ 25. ,,,,(2 分)2由题意，得 GD - 50_30 -20 . ,,,,(3 分) CDCG GD -252045 (cm ) . , (4 分) 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H . , ( 5分)由题意，得 H ,0 .在RtCDH 中， CH - - 一 ‘2CD 口90. ,,,,,,,,（6 分）sin30 °EH =EC 电 CH 二 AB -BEAC + CH = 300 -50 — "5090^290 . ,,,（ 7 分） 3 z在 Rt EFH 中，EF -EH tan30 - 290 —3 — 290（cm）•,,,,,（9 分）33答：支撑角钢CD 的长为45cm , EF 的长为290< 3 cm . ,,,,,,,,（10分）322 . （ 2016 •山西）（本题 12分）综合与实践问题情境题：将ACD 沿着射线DB 方向平移acm ，得到ACD ，连接BD , CC ,使四边形BCCD 恰好为正方形，求a 的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作，将图 1中的. ACD 在同一平面内进行一次平移，得到画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.考点: 几何综H ，利用三角函数求出在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 张菱形纸片 ABCD ( 一 BAD 90 )沿对角线 操作发现 (1) 将图1中的 A CD 以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 一，使或:二Z ：BAC ,得到如图2所示的 ACD ，分别延长 BC 和DC 交于点E ，则四边形 ACEC 的 状是—菱形；,,,,,(2分)(2) 创新小组将图1中的ACD 以A 为旋转 中心，按逆时针方向旋转角AC 剪开，得到ABC 和.ACD .(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm , AC=10cm ，然后提出一个问\ACD /在图4中BCCD ，发现它是矩形.请你证明这个论;合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明(2)利用旋转的性质以及矩形的判定证明(3 )利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情# f 廊f况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时.(4)开放型题目，答对即可解答：(1)菱形(2)证明：作 AE CC 于点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,( 3 分)由旋转得 AC *二AC ,・ 上CAE 三^CAE 士2.四边形ABCD 疋菱形， BA - BC , BCA — BAC , 一，CAEBCA , AE//BC ，同理 AE//DC , BC//DC ，又■- BC — DC ,四边形BCCD 是平行四边形，,,,,,,, (4分)又 AE//BC , CEA - 90 ,二 N BCC 申=180 _£CEA = 90,5 分)二四边形 BCCD 是矩形,,,,,,,,,,,,,,,, (_ AC ,垂足为 F , BA = BC ,1CF _ AF __AC 1105 .2(3)过点B 作BF在Rt BCF 中， BF「BC 2 _CF 2• 132 - 52 -12 ,在ACE 和 CBF中，丁 展 ACE s CBF ,CAE 二 BCF , CEA 二 BFC 二 90.10，解得CE 13CB 二 AC ,即卩 CE BF BC12120— ----------------------------- 513240, CC - 2CE — 2120 - 13当四边形BCCD 恰好为正方形时，分两种情况： 71CC13 二 240_1313.AC _AC,' AECC①点C 在边CC 上. a137 分)138 分)②点C 在边CC 的延长线上，a409二 CC 13 二 240帘 13 二1313综上所述，a的值为 71或409 .1313(4):答案不唯一. 例：画出正确图形. 平移及构图方法：将 1‘一 AC 的长度，得到2 连接 AB,DC .,,,,,,,结论：四边形是平行四边形 ACD 沿着射线 ACD ,10 分)(CA 方向平移，平移距离为23 . ( 2016 •山西)(本题 如图，在平面直角坐标系中, 11 分)12分)14分)综合与探究 已知抛物线yax 2bx8与x 轴 交于A , B 两点，与y 轴交于点C ,直线I 经过坐标原点 O ,与抛物线的 一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点 E ，连接CE ，已知点A , D 的坐 标分别为(—2 , 0) ,( 6, - 8).(1 )求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点E 的坐标；(2) 试探究抛物线上是否存在点 F ，使FOE 旦FCE ，若存在，请直接写 出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m ),直线PB 与直线I 交于点 Q .试探究：当m 为何值时， OPQ 是等腰三角形.考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1 ）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合 A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线I 和抛物线对称轴的交点，利用 D 点坐标求出 I 表达式，令其横坐标为X _3，即可求出点E 的坐标（2） 利用全等对应边相等，可知 FO=FC ，所以点F 肯定在0C 的垂直平分线上，所以点 F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3） 根据点P 在y 轴负半轴上运动，.••分两种情况讨论，再结合相似求解14a "2b^■0 解得a 札12,,,,,,,,,,,,, (1分）36a 6b 8- 8 Th*-.b - V-=3-〔X 2_3x —8,,,,,,,,,,,( 2 分) 一抛物线的函数表达式为y - 2y1 x 3x 81 x32” 25，抛物线的对称轴为直线x 3 .又勺；——，M —(2j 十•：■ ■解答：(1)…抛物线 y ：-ax 2 ■ bx 8 经过点 A (- 2, 0) , D (6, - 8),2 2 2两点，点A 的坐标为（一 2, 0）. 点B 的坐标为（8, 0）,,,,,,,（抛物线与x 轴交于A , B4分）设直线I 的函数表达式为y = kx . x 点D (6, - 8)在直线I 上，直线I 的函数表达式为y4-1 “xJ J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J5 分)•点E 为直线I 和抛物线对称轴的交点.4-点E 的横坐标为3，纵坐标为3-4,即点E的坐3标为（3, — 4）6 分)（2）抛物线上存在点 F ,使 FOE 旦FCE .点 F 的坐标为(3 17,4 )或(3 17,4).,,,,,,,,,,,,,, ( 8 分)（3 ）解法一：分两种情况： ①当OP -OQ 时，OPQ 是等腰三角形. '点E的坐标为（3, —4）,_ -2黑 2 _OE 3 45，过点E 作直线ME//PB , 于点M ，交 x 轴于点H ，贝U OM -------°^,交y 轴。
中考数学工程问题专题练习
中考数学工程问题专题练习1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A． B．C．D．2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．53.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A． B．C．D．5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=87.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．12.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．14.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？15.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？16.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？17.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？18.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？19.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？。
2016河南中考数学试题及答案
2016河南中考数学试题及答案一、选择题（共40题，每题2分）1. 【解析】选C。
已知矩形的长和宽比为5:3，设长为5x，宽为3x，根据题意得到以下等式：5x + 3x = 40，解得x = 4，则长为20，宽为12。
所以周长为2(20 + 12) = 64（单位：cm）。
2. 【解析】选A。
解方程x^2 - 9 = 0，得到x = ±3，所以x的值为3或-3，选项A符合题意。
3. 【解析】选B。
已知等腰直角三角形，那么两个直角边的长度一样，设为x，则斜边长为x√2，根据勾股定理得到以下等式：x^2 + x^2 = (x√2)^2，整理得到x = (2 - √2)x，即1 = (2 - √2)，解得x = √2 - 1，所以选项B符合题意。
4. 【解析】选A。
已知a:b = 2:3，c:b = 3:5，将c的值代入第一个等式中，得到a:b:c = 2:3:9，所以选项A符合题意。
5. 【解析】选C。
根据题意，1个女生的译文是1个字，1个男生的译文是2个字，设男生人数为x，则女生人数为x + 4。
根据总字数等于总人数的2倍得到以下等式：1(x + 4) + 2x = 1300，解得x = 436，所以男生人数为436人，女生人数为440人，所以选项C符合题意。
...二、解答题6. 【解析】答案：分式为1/7。
题目描述：某商店原价为42元的商品打8折，之后的价格再降低20%。
求最终的价格是原价的几分之几？解答步骤：原价打折后的价格为42 * 0.8 = 33.6元；价格再降低20%后的价格为33.6 * 0.8 = 26.88元；最终价格与原价的比值为26.88 / 42 = 0.64，约为4/7，所以最终的价格是原价的4/7。
7. 【解析】答案：3时17分。
题目描述：某地有两个水库，甲水库每小时汇入1000立方米水，乙水库每小时排出800立方米水。
初始时，两个水库都是空的。
如果同时打开两个水库，经过多长时间两个水库的水位相等？解答步骤：甲水库每小时净汇入1000 - 800 = 200立方米水；设经过t小时后，两个水库的水位相等，则甲水库汇入水的总量为200t；乙水库排出的总水量为800t；由于两个水库最终的水位相等，所以200t = 800t，解得t = 1/3，即1小时20分钟，所以经过1小时20分钟后两个水库的水位相等。
2016陕西中考数学试题及答案解析
2016陕西中考数学试题及答案解析2016年陕西中考数学试题整理如下：1. 2x + 5 = 17，求x的值。
答案及解析：将17减去5，得到12，再将12除以2，得到6，所以x的值为6。
2. 计算：7 + 3 × 5 ÷ 2答案及解析：根据四则运算法则，先进行乘除再进行加减。
3 × 5 = 15，15 ÷ 2 = 7.5，最后加上7，答案为14.5。
3. 若x = 3/4，则(1 - x)(1 + x)的值为多少？答案及解析：将x代入表达式中得到(1 - 3/4)(1 + 3/4)。
计算得到1 - 9/16 = 7/16，所以表达式的值为7/16。
4. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c的值为多少？答案及解析：根据比例的乘法规则，将a:b和b:c相乘得到a:b × b:c = 2:3 × 4:5 = 8:15。
所以a:c = 8:15。
5. 若一个正方形的边长为x，另一个正方形的边长是原来的2倍，则两个正方形面积的比值是多少？答案及解析：第一个正方形面积为x²，第二个正方形面积为(2x)² = 4x²。
所以两个正方形面积的比值为x²:4x² = 1:4。
6. 计算：√(16 ÷ 4) + √(9 ÷ 3)答案及解析：先进行乘除，得到√4 + √3。
再进行开方运算，得到2 + √3。
所以答案为2 + √3。
7. 一辆列车以每小时70千米的速度行驶，行驶8小时能行驶多少千米？答案及解析：速度乘以时间，得到70 × 8 = 560。
所以答案为560千米。
8. 若一个矩形的长是3，宽是4，则它的面积是多少？答案及解析：矩形的面积为长乘以宽，计算得到3 × 4 = 12。
所以答案为12。
9. 若甲数是乙数的3倍，而且甲数比乙数大30，求甲数和乙数。
2016年中考数学试题(含答案),推荐文档
机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（ ）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （ ）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（ ） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于 点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题 共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 ．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1） 将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2） 分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1） 在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1） 求反比例函数 y =k 的解析式；x（2） 求cos ∠OAB 的值；（3） 求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙 莲蓉 云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2） 设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1） 求证： DE = AB ；（2） 以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9， 在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1） 当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2） 当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3） 若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3） 直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分 （2） 675…………………………………………3 分 （3） 甲 云腿 莲蓉豆沙蛋黄乙 莲 蓉 豆 沙 蛋 黄 云 腿 豆 沙 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2） 由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3） 设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分 又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3） 当QC 与相 切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分 又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2） 抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ， 解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分 过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3） 存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
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2016年全国各地中考数学试卷分类汇编
工程问题
1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）
A． B．C．D．
2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成
任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方
程为（）
A．B．C．D．
4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设
原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）
A． B．C．D．
5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）
A．=B．=C．=D．=
6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为
A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8
7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产
台机器．
8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成
任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．
9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，
具有一次函数的关系，如下表所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．
11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
12.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出
相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
13.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，
原计划每天种多少棵树？
14.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救
灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？
15.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需
的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？
16.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个
月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？
17.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每
天生产多少台机器？
18．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
参考答案1、
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5、
6、
7、8、9、10、
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17、
18、
X=17。