9.1.1不等式及其解集
人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
第 九章 不等式9.1.1不等式及其解集
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
（2）y与4的和大于0.5 (3) a<0 . 如a=－3，－4.
（3）a是负数； （4）b是非负数；
(4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b>0或b=0.如b=0,2.
（3）x=3;
（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
知识讲解
练一练
C
知识讲解
2 用不等式表示数量关系
例2 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
知识讲解
例4 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
0 12 变式1 已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4
0
解：（1）x＜－4；
（2）
0
4
（2）x＞4．
知识讲解
变式2 直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示 出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可 直接写出不等式－2x＞8的解集．
9.1.1不等式及其解集_(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是我们解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你有10元钱，而一支笔的价格是3元，我们如何表示“你足够买笔”这个情况？这就是不等式3x≤10的由来。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的成果展示让我看到了他们的合作精神和动手能力。但是，我也观察到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组内部的沟通协作还需要加强。我计划在接下来的课程中，更加注重学生个体差异，鼓励每个学生都参与到讨论中来。
在学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，而不是知识的传授者。我发现这种方式能够激发学生的思考，让他们在探索中发现问题、分析问题并解决问题。但是，我也意识到，这种方法对学生的自主学习能力要求较高，对于一些依赖性较强的学生来说，可能还需要更多的引导和鼓励。
最后，我感到课后需要给学生提供更多的练习机会，特别是针对那些在课堂上表现不够自信的学生。通过不断的练习和反馈，我相信他们能够克服难点，掌握不等式的核心知识。此外，我也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的真实感受，以便在后续的教学中进行调整和改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2014..9.1.1.不等式及其解集
比较等式与不等式的性质
等式的基本性质1
等式两边加（或 减）同一个数或式 子，结果仍相等。 等式的基本性质2 不等式的性质1 不等式两边加（或减） 同一个数（或式子），不 等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以） 等式两边乘同一个 正数 同一个正数，不等号的方 数，或除以同一个 不变 向不变。 不为零的数，结果 不等式的性质3 仍相等. 不等式的两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 负数 改变.
达标检测
1、已知a>b,下列不等式不成立的是（ B）
A: a-3>b-3 B:-2a>-2b C: D: -a<-b 2、由m>n到km<kn成立的条件是（ B ） A: k>0 B :k<0 C: k≥0 D: k≤0 3、已知a>b，用“<”或“>”填空： > －3 < －3b (1) a－3____b (2) －3a____ > < －3b (4) a－b____0 (3) 3－3a____3 <-2，依据____________. 不等式的性质3 4、若-2x>4，则x___ 若m-2>3，则m___ _________. 1 >5 ，依据不等式的性质
正数：7×3
7 ×2 7 ×1 零： 7× 0
> > >
4×3
4× 2 4× 1
负数：7×（-1）
7 ×（-2） 7 × （-3）
< 4 × （-1） < 4 × （-2） <
4 × （-3）
＝ 4× 0
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一
个 负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
9.1.1不等式及其解集教学设计.1.1不等式及其解集教学设计
9. 1 不等式9. 1.1不等式及其解集学习目标1. 了解不等式及其解的概念；2•理解不等式的解集及解不等式的意义. (重点)3 •学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. (难点)教学过程一、情境导入现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm,贝U我们可以用不等号“>”或"<” 来表示他们的身高之间的关系•如：156 > 155 或155 < 156.•问题一辆匀速行驶的汽车站11 : 20距离A地50km.要在12 : 00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x km/h从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到一，即一一①从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶- 的路程要超过50km,即・②二、合作探究探究点一：不等式的概念像156>155, 155<156，①，②，这样，我们把用符号“ >”或“ <”连接而成的式子叫做不等式.像2这样的式子也叫做不等式.判断下列式子是不是不等式：(1)-3>0; (2) 4x+3y<0;(3) x=3; (4) x2+xy+y2;(5) X M 5; (6) x+2>y+5.解：(1) (2) ( 5) (6)是不等式；(3) ( 4)不是不等式.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式. 解答此类题的关键是要识别常见不等号：> .如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.探究点二：列简单不等式例1用不等式表示下列数量关系：(1)x 的 5 倍大于-7; 5x >-7(2)a与b的和的一半小于-1 ; ()(3)长、宽分别为xcm, ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元•小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x, y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解3x+10(x+y)<50例3根据下列数量关系，列出不等式：(1) x与2的和是负数；⑵m与1的相反数的和是非负数；(3) a与一2的差不大于它的3倍；(4) a, b两数的平方和不小于它们的积的两倍.解析：(1)负数即小于0; (2)非负数即大于或等于0; (3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于.解：⑴x+ 2<0；(2) m —1 > 0 ；(3) a + 2 < 3a；⑷探究点三：不等式的解与解集我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解•例如：100是x>50的解代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法判断下列数中哪些是不等式- 的解：60, 73 , 74.9, 75.1 , 76, 79, 80 , 90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？无数个(1 )你发现了哪些数是这个不等式的解？(2 )你从表格中发现了什么规律？一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫解不等式.想一想：1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗？2. 不等式的解与解不等式一样吗？练一练下列说法正确的是()A. x=3 是2x+1>5 的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集三、解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集（1）x > -1 ；（2）- .J ---------- 6 ------- 1 -------------------- > _>-10 0 -变式：已知x的取值范围在数轴上表示如图，你能写出x的取值范围吗？总结归纳：1. 大于向右画，小于向左画；2. >,<画空心圆.练习：【类型一】对不等式解的理解1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x 比-3 小;（3）两数m与n的差大于5 .2•下列不是不等式5x—3<6的一个解的是（B ）A. 1B.2 C—1 D.—2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5X 1 —3 = 2<6, 5X （—1）—3=—8<6, 5X （—2）— 3 = —13<6，而5X 2 —3 = 7>6 不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立•如果成立，则是不等式的解；反之，则不是.【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是（）A. x= 2是不等式x+ 3<4的解B. x= 3是不等式3x<7的解C. 不等式3x<7的解集是x= 2D. x= 3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x= 2时，x+ 3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73 , 当x= 3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x= 2只是其中一个解，因此只能说x= 2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x= 2; D正确，因为当x = 3时，不等式3x>8成立.故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数.未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立.四、板书设计1.不等式的概念2 .用不等式表示数量关系3 .不等式的解、解集五、小结与作业1．不等式的解与解集的概念2．不等式的解集的表示方法作业：习题9.1 第1 题和第2 题教学反思本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括，这也是学生容易出错的地方。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》说课稿一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，主要包括不等式的概念、不等式的解集及其表示方法。
本节内容是学生学习不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
在教材中，不等式的概念是通过具体的例子引入的，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
不等式的解集是指满足不等式的所有实数的集合，可以用数轴或区间表示。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对于数学符号和概念有一定的理解。
但学生对于不等式的概念和解集的表示方法可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴和区间的表示方法有一定的了解，但需要进一步学习和应用到不等式的解集中。
因此，在教学过程中，教师需要注重概念的引入和学生的实际操作，帮助学生建立起不等式和解集的知识体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的解集及其表示方法。
2.过程与方法目标：学生能够通过具体的例子和练习，培养逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念及其解集的表示方法。
2.教学难点：理解不等式和解集之间的关系，能够运用解集的表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和黑板，进行图文并茂的讲解和演示，帮助学生直观地理解和掌握不等式及其解集的概念和表示方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过具体的例子，引入不等式的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
人教版七年级数学下册教学设计：9.1.1不等式及其解集
（2）结合自己的学习体会，谈谈在解决实际问题时，如何将问题转化为不等式模型。
2.不等式的解集
接着，我会详细讲解不等式的解集，以及如何用数轴表示解集。借助图形和数轴，让学生直观地理解解集的内涵。
3.不等式的变形
此外，我还会介绍不等式的简单变形，如加减乘除同一不等式的两边。通过实例和练习，让学生掌握不等式的变形方法。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论题目
在此环节，我会给出几个实际问题，让学生分组讨论如何用不等式表示这些问题，并求解。
4.通过合作交流、讨论等形式，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立正确的学习态度。
2.引导学生认识到不等式在生活中的重要性，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.通过解决实际问题，培养学生的自信心和成就感，提高学生对数学价值的认识。
2.学生练习
学生在规定时间内完成练习，期间我会巡回指导，解答学生的疑问。
3.评讲练习
在学生完成练习后，我会挑选部分题目进行评讲，分析解题思路，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.回顾所学内容
在本节课的最后，我会带领学生回顾本节课所学的不等式概念、性质、解集表示方法等。
2.强调重点和难点
在此过程中，我会强调不等式的定义、性质和求解方法，以及如何将实际问题转化为不等式模型。
3.鼓励学生提问
最后，我会鼓励学生提问，解答他们的疑惑。通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式的理解，提高解题能力，特布置以下作业：
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集学习目标：1、学生了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．2、知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．学习重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
一、课堂准备：1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？二、自学交流：1.一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
问题1：（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？2.阅读114----115页完成下面试题：认真理解用自己的语言完成下列概念不等式：一元一次不等式：不等式的解:不等式的解集:三、成果展示：1.下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y≤0 ⑤ x2-3x+2>0 ⑥x-2y其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号)2.下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．3.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≥2；（3）1≤x≤4解：(1)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（2）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6（3）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6四、巩固提高：1、绝对值小于3的非负整数有（）A．1，2 B．0，1 C．0，1，2 D．0，1，32、下列选项中，正确的是（）A．不是负数，则B．是大于0的数，则C．不小于－1，则D．是负数，则五、拓展延伸：1.数a在数轴上表示如图：，则a的取值范围是__________2.若（n-2）1nx+ 6 > 0是一元一次不等式则n= 。
六、学后反思：。
中小学数学课件：不等式及其解集
③4x-2y≤0;
⑦8+4<7;
④ a-2b;
⑧
3 2 x 1 5
.
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为 ④不含不等号，⑥是等式.
探究新知
考点 2
用不等式表示数量关系 用不等式表示:
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
探究新知
知识点 1 不等式的概念
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高 之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
探究新知
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质 量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
基础巩固题
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
a > 0；
（2）x比-3小；
x <-3；
（3）两数m与n的差大于5. m-n >5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B )
A.1
B.2
C.－1
D.－2
课堂检测
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ A ）
0 1 52 A3
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法.
探究新知
判断下列数中哪些是不等式 2 x
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
9.1.1不等式及其解集 说课稿
§9.1.1不等式及其解集义务教育课程标准实验教科书新人教版七年级下册第九章第1节【教材分析】用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
本节内容是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系的重要内容，也是进一步学习不等式知识的基础，旨在增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都起着比较关键的作用。
【学情分析】学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节课就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具。
学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
另外，学生在老师的指导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，知识迁移能力不强，还需进一步培养。
【教学重点】让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式。
【教学难点】准确应用不等号，正确理解不等式的解与解集。
【教学目标】基于上述分析，根据新课标的教学理念，并结合学生已有的认知水平，制定如下的三维目标：（1）知识与技能目标：1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。
3.理解不等式的解的意义，能举出不等式的几个解并且会检验一个数是否是不等式的解。
（2）过程与方法目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（3）情感与态度目标：使学生产生运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上积极参与讨论，在交流中培养学生的团队意识及合作精神。
人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案
-不等式的符号理解：学生对不等号的理解容易出现混淆，如不清楚何时使用“>”与“≥”等。
-不等式的解集表示：学生可能在数轴上表示解集时，对开区间、闭区间的概念模糊，需要通过实例进行解释。
-不等式的性质应用：在运用性质简化不等式的过程中，学生可能会忽略性质的应用条件，导致错误的解法。
-实际问题的不等式建模：学生可能难以从实际问题中抽象出不等关系，需要通过案例分析教授建模方法。
人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案
1.理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的解集及其表示方法，理解解集与方程解的区别。
3.学习不等式的性质，如加法、乘法性质，并运用这些性质求解不等式。
4.完成教材中相关例题与练习题，巩固不等式的求解方法。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尝试通过案例分析、重点难点解析来帮助学生们掌握不等式的解集表示和性质应用。从学生的反应来看，这种方法是比较接受的，他们能够在案例中找到解题的思路。但我观察到，对于一些理解能力较弱的学生来说，这些概念可能还需要通过更多的实例和练习来巩固。
课件4：9.1.1不等式及其解集
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x≥1
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
大于 向右
-1 0 1 2 3 x>1
-1 0 1 2 3 x≤2
这节课你有哪些收获？
• 什么叫不等式？不等式的解？ • 两个量之间的不等关系有哪些情况？ • 如何用数轴表示不等式的解集？ • 什么叫一元一次不等式？
问题2
当然如果去观光园区的人数较少(比如10个人),显然不值得买 30张票,还是按实际人数买票为好.现在问题是:
小于30人时,至少要有多少人去观光园区,买30张票 反而合算呢?(设有x个人进入)
问题3
5x>120
x取哪些值时,5x>120才成立呢?
填写下表
x
5x
21 105
22 110
23 115
买27张票要用的钱数： 27×5＝135（元）。 买30张因为每张可少1元，那么每张就是4元．用的钱数为：
30×4＝120（元） 比较之下买30张花的钱少，所以李杰同学的提议是正确的．
观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元,这 次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张票 时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他买30张票.
(9)4x-2y≤0。
不等式: (1) (2) (4) (5) (6) (8) (9)
观光园区的学生票价是每人5元;一次购票满30张时,每张可 少收1元.这次游玩总共去了27位同学,当领队准备好了零钱去 售票处买27张票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议 他买30张票. 问题1
有的同学不明白,明明我们只有27人,买30张票岂不浪费了?那 么究竟李杰的提议对不对呢?
9.1.1不等式及其解集课件
解： ab＞0；
例1 用不等式表示下列关系：
（4）x与y的和的不大于－2； 解：x+y ≤－2；
（5）a与b的和的20％至多为15． 解: 20%(a+b) ≤15
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数
的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式
解题时注意抓住并理解关键词：
注重文字与符号的转化
小于“＜” 大于“＞”
负数“＜” 正数“＞” 弄清楚这些
不大于“≤” 不少于“≥” 描述不等关
不超过“≤”
系的语言所 至少“≥” 对应的不等
至多“≤” 非负数“≥” 号各是什么
非正数“≤” 不等于“≠”
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
（只填序号）
6.当堂训练
2.下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
7.说说你的收获和体会
1.不等式 2.不等式的解 3.不等式的解集 4.不等式解集的表示方法
数学思想： 1.类比 2.数形结合
， 的解。
思考
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解: 3
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 79 80 75.1 90 …
x >75
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。
9.1.1不等式及其解集_1
9.1.1不等式及其解集9.1.1 不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
知识重点建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程（师生活动）设计理念提出问题多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离a地50千米。
要在12：00以前驶过a地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、在学生充分发表自己意见的基础上，2、师生共同3、归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等关系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5）2m 50的解？问题4，数中哪些是不等式> 50的解：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？共3页，当前第1页123讨论后得出：当x > 75时，不等式> 50成立；当x 50不成立。
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5
之前
10v 1000，
这是等式吗？
白帝城距离江陵大约一千里，上午八点钟， 太阳升起不久，李白离开白帝城，准备回江陵。一 路上顺流而下，两岸猿猴叫声连连，小船轻快。不 知不觉，下午六点钟 李白才到达江陵。 问题：已知流程是1000里，时间是10小时，设 小船的速度为v，请求出v的值。
6
之后
10v 1000，
作业：第119-120页， 习题9.1，第1，2，3题。
这是等式吗？
课本115页练习
1.用不等式表示：
你还能再举出一 些这样的例子吗？
8
（2）a是负数；
答：a 0;
（4）a与2的差大于 - 1；
答：a 2 1;
（6）a的一半小于3. 1 答： a 3. 2
课本116页练习
10
2.下列数中哪些是不等式 x 3 6的解？哪些不是？
- 4， - 2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12.
×
×
×
×
×
×
√
√
√
√
思考：这个不等式是不是只有4个解呢？
很显然不止这 4个解。 所有比3大的数，都可以使这个 不等式成立。 而等于3或比3还小的数，都不能使这 个不等式成立。
建构新知
11
我们就用x 3表示所有能使不等式x 3 6成立的x的 取值范围，它可以在数 轴上表示如下：
在点3处画空心 圆圈，表示不 包含这一点！
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成一 个集合，这个集合就叫做这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。
13
本节课收获
课堂小结
一切知识不过是记忆。——（英）培根
14
（1）什么叫等式？什么叫不等式？
用“=”表示相等关系的式子，叫做等式； 用“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式。 • 用符号“” 表示不等关系的式子也是不等式。 （2）什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？ 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成一 个集合，这个集合就叫做这个不等式的解集。
3
恰好
10v 1000， 解得：v 100.
这是一个
等式
温故知新
4
1、用符号“=”表示相等关系的式子，叫做等式.
2、方程是含有未知数的等式。
3、能使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
白帝城距离江陵大约一千里，上午八点钟， 太阳升起不久，李白离开白帝城，准备回江陵。一 路上顺流而下，两岸猿猴叫声连连，小船轻快。不 知不觉，下午六点钟 李白就到达了江陵。 问题：已知流程是1000里，时间是10小时，设 小船的速度为v，请求出v的值。
七年级下册数学
9秀中)杨光彩
2
早发白帝城
（唐）李白
朝辞白帝彩云间， 千里江陵一日还。 两岸猿声啼不住， 轻舟已过万重山。
白帝城距离江陵大约一千里，上午八点钟， 太阳升起不久，李白离开白帝城，准备回江陵。一 路上顺流而下，两岸猿猴叫声连连，小船轻快。不 知不觉，下午六点钟李白 到达了江陵。 问题：已知路程是1000里，时间是10小时，设 小船的速度为v，请列出式子求v的值。