2014北京市海淀区高考数学文二模试题附答案
2014北京市海淀区高考英语二模试题(附答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习英语参考答案及评分标准2014.05第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）1. C2. B3. A4. C5. B第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）6. C7. A8. A9. B 10. A 11. A 12. C 13. B 14. B 15. C第三节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）★每小题超过一个词不计分；★拼写错误不计分；★16、17题的首字母要大写，否则不得分，16题的所有字母都大写也计1.5分，18、20题首字母大写扣0.5分。
16. Perkins 17. Greece 18. weekend 19. 100 20. beach第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）21. C 22. B 23. D 24. A 25. C 26. D 27. B 28. A 29. B 30. C31. A 32. D 33. C 34. A 35. B第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）36. B 37. A 38. C 39. A 40. C 41. D 42. B 43. C 44. A 45. D46. C 47. A 48. B 49. A 50. D 51. B 52. D 53. C 54. D 55. B第三部分：阅读理解（共两节，40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）56. A 57. C 58. B 59. B 60. D 61. B 62. C 63. C 64.D 65. A66. C 67. A 68. B 69. D 70.A第二节（共5小题；每小题2分，共10分）71.A 72. C 73. G 74. F 75. E第四部分：书面表达（共两节，35分）第一节（15分）一、评分原则：1、本题总分15分，按4个档次给分。
北京市海淀区2014年中考二模语文试题分析(含二模试卷及答案)
2014年海淀区中考二模语文试卷分析二模结束后，张老师对海淀区中考二模语文试卷的试卷概述、各模块进行详细分析，进而给予针对性的备考建议，以帮助考生进行备考冲刺。
一、试卷概述本试卷以《2014年北京市中考说明》为依据，试卷分为三个部分，见下方表格：通过表格我们可以清晰看到试卷考察内容与形式，各位同学也可以按照表格在每一个考查方式后面写出自己的失分，用一张表单明确自己的失分题目，以及失分题目在整张试卷的位置，所占分值等，做出自己的试卷分析。
本套试卷总体贴合《2014北京中考考试说明》，整体难度较之中考一模偏低。
在之前原有题型的基础上，进行了一些符合“考试说明”的改变：一是在基础运用板块中新增图文简答题。
考查学生对图文信息的提取能力以及理解能力，难度偏低，不会拉开学生分值。
二是在现代文阅读板块中，将“说明文”与“文段题”合二为一，增加一定难度，更多考查学生对文章的理解能力。
三是大作文，学生可以在全命题作文与半命题作文之间二选一。
这种形式给予学生选择空间，较之一模有所创新。
从中可以看出语文改革的风采：尊重学生的个体差异。
越是开放选择性题目，越是考查学生能力，越能将优秀的学生选拔出来。
二、模块分析【基础与运用】（一）选择本套试卷基础部分7道选择题较容易，所考查知识点均在考试说明范围中，涵盖了字音、字形、字义及语气、病句、语序、标点和对联等实际运用的几个知识点。
值得注意的是第7题用以对联为外包装，以古诗词记忆理解为内核的形式出现，符合考试说明样题的同时也丰富了单题考查的知识点。
此类复合型知识点题目需要引起学生和家长的重视，在接下来的复习过程中要抓牢抓实基础知识的同时还要学会灵活运用与掌握，并且与生活实际相结合，才能更为精准地回答问题。
（二）古诗词默写古诗词默写部分虽难度不大但整体出题方式较去年有变。
理解性默写延续2014年一模考查方式，由一道增加为两道，与今年高考的古诗词改革变化趋势如出一辙。
这就要求学生不单单能够会默写考试说明中要求的必背古诗文，还要深入了解其意蕴内涵。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-全国卷
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y +=（4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题
北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习（二模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,{3}A B xa x =-=≤<∣.若A B ⊆，则a 的最大值为（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．-22．在52()x x-的展开式中，x 的系数为 （ ）A ．40B ．10C ．40-D ．10-3．函数()3,0,1,03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩是（ ）A ．偶函数，且没有极值点B ．偶函数，且有一个极值点C ．奇函数，且没有极值点D ．奇函数，且有一个极值点4．已知抛物线24x y =的焦点为F ，点A 在抛物线上，6AF =，则线段AF 的中点的纵坐标为（ ） A ．52B ．72C ．3D ．45．在ABC V 中，34,5,cos 4AB AC C ===，则BC 的长为（ ） A ．6或32B ．6C．3+D ．36．设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（ ） A ．b a a b< B ．2b aa b+> C ．()sin a b a b -<-D ．32a b >7．在ABC V中，π,2C CA CB ∠===点P 满足()1CP CA CB λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，且4C P A B ⋅=u u u r u u u r ，则λ=（ ）A ．14-B ．14C ．34-D ．348．设{}n a 是公比为()1q q ≠-的无穷等比数列，n S 为其前n 项和，10a >.则“0q >”是“n S 存在最小值”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设函数()f x 的定义域为D ，对于函数()f x 图象上一点()00,x y ，若集合()(){}0,k k x x y f x x D ≤∈-+∀∈R∣只有1个元素，则称函数()f x 具有性质0x P .下列函数中具有性质1P 的是（ ） A ．()1f x x =-B ．()lg f x x =C ．()3f x x =D ．()πsin2f x x =- 10．设数列{}n a 的各项均为非零的整数，其前n 项和为n S .若()*,j i i j -∈N 为正偶数，均有2j i a a ≥，且20S =，则10S 的最小值为（ ）A ．0B ．22C ．26D ．31二、填空题11．若()2(i)2i R x x +=∈，则x = .12．已知双曲线22:14x C y -=，则C 的离心率为 ；以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为 .（写出一个即可）13．已知函数()2cos sin f x x a x =+.（i ）若0a =，则函数()f x 的最小正周期为 .（ii ）若函数()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则实数=a .14．二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由()2*n n ∈N 个黑白方块构成的n n ⨯二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成162个不重复的二维码，为确保一个n n ⨯二维码在1分钟内被破译的概率不高于1512，则n 的最小值为 .15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上的动点，DQ ⊥平面1,D PC Q 为垂足.给出下列四个结论：①1D Q CQ =；②线段DQ 的长随线段AP 的长增大而增大； ③存在点P ，使得AQ BQ ⊥； ④存在点P ，使得PQ //平面1D DA . 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题16．已知函数2()2cos (0)2xf x x ωωω=>，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定. (1)求ω的值；(2)若不等式()2f x <在区间()0,m 内有解，求m 的取值范围.条件①：(2π)3f =；条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到； 条件③：()f x 在区间ππ(,)36-内无极值点，且ππ()2()263f f -=-+.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17．在三棱锥-P ABC 中，2,AB PB M ==为AP 的中点.(1)如图1，若N 为棱PC 上一点，且MN AP ⊥，求证：平面BMN ⊥平面PAC ；(2)如图2，若O 为CA 延长线上一点，且PO ⊥平面,2ABC AC =，直线PB 与平面ABC所成角为π6，求直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值.18．图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.(1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率； (2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X 表示测试的次数，估计X 的分布列和数学期望EX ；(3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案： 方案一：将无法识别的照片全部判定为女性； 方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为50%).现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为1:1）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为123,,p p p .试比较123,,p p p 的大小.（结论不要求证明）19．已知椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点.以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为(1)求栯圆E 的方程；(2)设过点()2,0M 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆E 交于不同的两点,A C ，与直线16x =交于点P .点B 在y 轴上，D 为坐标平面内的一点，四边形ABCD 是菱形.求证：直线PD 过定点.20．已知函数()()ln 0)f x x a a =-+>. (1)若1a =，①求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程； ②求证：函数()f x 恰有一个零点；(2)若()ln 2f x a a ≤+对(),3x a a ∈恒成立，求a 的取值范围.21．设正整数2n ≥，*,i i a d ∈N ，(){}1,1,2,i i i A x x a k d k ==+-=L ，这里1,2,,i n =L . 若*12n A A A ⋃⋃⋃=N L ，且()1i j A A i j n ⋂=∅≤<≤，则称12,,,n A A A L 具有性质P .(1)当3n =时，若123,,A A A 具有性质P ，且11a =，22a =，33a =，令123m d d d =，写出m 的所有可能值；(2)若12,,,n A A A L 具有性质P ： ①求证：()1,2,,i i a d i n ≤=L ； ②求1nii ia d =∑的值.。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习 文科数学 Word版含答案-推荐下载
D
代代
C
C1
B1 A1
F B
E A
开始
S=0，n=1
S=S+n
n n2 1
否 n>10
是
输出 S
结束
试卷集合_Wuz
三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分 13 分） 已知函数 f (x) 2 3 sin x cos x 2sin2 x a , a R .
x
x
6.已知向量 AC ， AD 和 AB 在正方形网格中的位置如图所示，
若 AC AB AD ，则
A. 2
B. 2
y y
，那么集合
B. x R，x2 x 1 0 D. x R，x2 x 1 0
1 1
C. y cos x
D. (1,1)
D. 3
x
y
1
B AD
C
A
0
2014.5
的距离为
2的 2
① 测量 A,C,b ② 测量 a,b,C
则一定能确定 A, B 间距离的所有方案的序号为
A.①②
B. ②③
试卷集合_Wuz
8. 已知点 E, F 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, AA1 的中点，点 D1
符合题目要求的一项.
1.
已知全集为
R
，集合
A
{x
|
x
≥ 1}
A.{x | x 1} B.{x | x 1} C.{x | x 1} D.{x | x 1}
【恒心】(2014海淀二模)北京市海淀区2014年高三二模数学(文科)试题及参考答案【首发版】
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数学文试题北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()cos21f x x x a ++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3().11P A =-----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分 A B A C ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分 （II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面ABC 面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分 在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB A C ⊥，1A B A CA =， 1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分 1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分 又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1E F A C ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分 又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.0x ∴=或3x a =-， ----------------------------------5分10a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分 ()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ---------------------------------------7分 （Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x a x =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， --------------------------9分 由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， ------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， --------------------------12分 综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -----------------------------13分19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y aa +=> ------------------------------------------1分由2e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分 解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠ ------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -， 所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分 令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1xM y +. ---------------------------------------------8分 所以0000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ ------------------------------------------9分 所以200011x AM AD y y -⋅=-++， --------------------------------------------10分 又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ ------------------11分 因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分 所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. -------------------------------------------14分 法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21kx x k ==+， -------------------------------------8分 所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++，所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分 所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分 所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分 所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分 20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1kj S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S Sb b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立. 综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。
2014北京市海淀区高三二模试卷语文试题及答
海淀区高三年级第二学期期末练习语文参考答案及评分标准2014.5一、本大题共7小题，共15分。
1. C2. A3. C4.D5.C6.B7.D（第2小题3分，其余每小题2分）二、本大题共5小题，共25分。
8. B 9.A 10.B （每小题3分）11.逐一(全部) (1分)观览南岳上的幽洞异岩(1分)，既要从整体上(1分)观看，又要了解它们的细微之处(1分)。
(共4分)12. 评分参考：结合文章内容恰当，2分；联系生活实际恰当，2分。
思考感悟，5分。
语言表达，3分。
(共12分)三、本大题共3小题，共21分。
13．孔子曰/所谓圣人者/德合于天地/变通无方/穷万事之终始/协庶品之自然/敷其大道而遂成情性/明并日月/化行若神/下民不知其德/睹者不识其邻/此谓圣人也。
（共5分,每答对2处得1分。
答错2处扣1分，扣完5分为止）参考译文：孔子说：“所谓圣人，他们的品德符合天地之道，变通自如，能探究万事万物的终始，使万事万物符合自然法则，依照万事万物的自然规律来成就它们。
光明如日月，教化如神灵。
下面的民众不知道他的德行，看到他的人也不知道他就在身边。
这样的人就是圣人。
”14．①《左传》或《左氏春秋》《春秋左氏传》彼竭我盈②君子生非异也善假于物也③悟已往之不谏知来者之可追④天姥连天向天横势拔五岳掩赤城⑤范仲淹化作相思泪（共8分。
每空1分，有错则该空不得分。
学生如多写，选前4道小题评分）15．① C（3分）②评分标准:拟人（移情）手法，1分；分析诗句内容，2分；赏析表达效果2分（诗人情感1分）。
四、本大题共3小题，共13分。
16．A （3分）17．答案要点：赋税收入；则为中央提供最及时（或“较充分”）的经济援助（或“物质保障”）。
（每点2分，共4分。
意思对即可。
）18．答案要点：①保定、廊坊对北京：分担、承接北京部分职能（1分）；缓解北京人口、交通、环境资源等压力；有利于解决北京的“大城市病”。
（后两点答出一点即可，1分）②北京对保定：提高其政治、文化、教育水平（答出两点即可得2分）。
2014北京各区高考数学二模试题及答案解析
2014北京各区高考数学二模
试题及答案解析
2014年北京市各县区的高考二模对于测验高三考生的复习成果和接下来的高考志愿填报具有非常重要的参考价值。
本人特将一模试题进行整理汇总，以下是2014年北京各城区高考二模试题及答案汇总，供考生
参考！
北京市西城区2014年高三二模试卷
数 学（理科） 2014.5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项．
1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，
则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,2]-∞-
（B ）[2,)-+∞
（C ）(,2]-∞
（D ）[2,)+∞
2．在复平面内，复数2
=(12i)z +对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限
（D ）第四象限
3．直线2y x =为双曲线22
22 1(0,0)x y C a b a b
-=>>：的一条渐近线，则双曲线C 的离心率是（ ）
（A （B （C
（D。
北京市海淀区2014年中考二模数学试题分析(含二模试卷及答案)
2014年海淀区中考二模数学试卷分析二模结束后，孙老师对海淀区中考二模数学试卷的整体趋势、考察内容在中考考纲中的落点分布、能力板块分布进行详细分析，进而给予针对性的备考建议，以帮助考生进行备考冲刺。
一、整体趋势1、通过二模与一模考试相比较，在第8、22、24题难度上比一模略有下降，但是22、24题考察图形变换能力较为突出，特别是相似的应用在题中起到了关键的作用，学生们要熟练掌握相似的相关性质。
2、整体难度上还是比较接近去年的中考难度，基础题及中等题难度不大，分值在87左右，中等偏上及难题还是比较有区分度，在这方面体现了考试分级的特点。
3、在试卷的结构上依旧一模形式20题与21题互换位置，避免学生在圆的题上浪费时间，影响后面的答题，也给我们学生一个启示，考试要由简入难，循序渐进去答题，不要只盯住一点，要有全局观。
二、考察内容在中考考纲中的落点分布2014海淀区二模考试知识点分类汇总三、能力版块分布四、复习建议1、针对二模考试中出现成绩一般的要在中考前这不到20天的时间里进行重点突击；（1）基础不牢固的：重点练习不清楚的知识点的相关习题，达到熟练的目的；（2）总马虎出错的：认真弄清楚自己想题、答题的每一个步骤，并且在答题的过程中不要跳步，尽量按部就班完成习题，这样练习下去可以降低出现马虎的概率；（3）速度慢的：对于速度慢的，首先巩固知识点，把知识点熟记于心之后开始用套题计时进行练习，每次都要有时间规划，掌握答题的节奏，这样才能提高速度。
2、针对成绩较好的同学千万不要放松警惕，在最后时间里要坚持到最后一刻，把考试中还是失分的地方进行重点练习，并且也要至少2天完成一套试题，规划时间，保持状态，迎接考试。
3、通过海淀一、二模，西城一、二模以及其他各城区的考试，最后一题以新定义的形式出现的居多，并且有些题与圆的相关性质都一定联系，所以我们的同学要首先把圆的相关的知识进行巩固加深。
并且解决此类问题时要认真、仔细阅读习题材料，明确材料的内容才能找到解决此类问题的关键钥匙，因此同学们要不急不燥，认真考虑，综合运用。
2024年北京海淀区高三二模数学试题和答案
高三年级（数学）参考答案 第 1 页（共 8 页）海淀区2023—2024学年第二学期期末练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C（2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）B （8）A （9）D （10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（ 11 ）1 （1222(1x y ++=（或22(1x y -+=） （13）π 2- （14）7（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：选择条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到．（Ⅰ）因为2()2cos 2xf x x ωω=+，所以π()cos 12cos()13f x x x x ωωω=++=-+. 因为()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到，所以()y f x =的最小正周期为π.因为0ω>，所以2ω=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2cos(2)13f x x =-+． 因为(0,)x m ∈， 所以πππ2(,2)333x m -∈--. 因为不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1cos(2)32x -<在区间(0,)m 内有解， 所以ππ233m ->，即π3m >.高三年级（数学）参考答案 第 2 页（共 8 页）所以m 的取值范围是π(,)3+∞． 选择条件③：()f x 在区间ππ(,)36-内无极值点，且ππ()2()263f f -=-+.（Ⅰ）因为2()2cos 2xf x x ωω=+，所以π()cos 12sin()16f x x x x ωωω=+=++． 因为ππ()2()263f f -=-+， 所以ππ()()463f f --=． 所以()f x 分别在π6x =，π3x =-时取得最大值、最小值. 所以()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≤⨯--=. 因为()f x 在区间ππ(,)36-内无极值点， 所以()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≥⨯--=. 所以πT =.因为0ω>， 所以2π2Tω==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin(2)16f x x =++． 因为(0,)x m ∈， 所以πππ2+(,2+)666x m ∈. 因为不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1sin(2)62x +<在区间(0,)m 内有解， 所以π5π2+66m >，即π3m >. 所以m 的取值范围是π(,)3+∞．高三年级（数学）参考答案 第 3 页（共 8 页）（17）（共14分）解：（Ⅰ）连接BM ，MN ，BN .因为AB PB =，M 为AP 的中点，所以BM AP ⊥.因为MN AP ⊥，所以AP ⊥平面BMN .因为AP ⊂平面PAC ，所以平面BMN ⊥平面PAC .（Ⅱ）因为PO ⊥平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，PBO ∠为直线PB 与平面ABC 所成的角.因为直线PB 与平面ABC 所成角为π6， 所以π6PBO ∠=. 因为2PB =，所以1PO =，OB =.2=，所以1OA =.因为2AB =，所以222AB OB OA =+.所以OB OA ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -.则(0,1,0)A，B ，(0,3,0)C ，(0,0,1)P ，11(0,,)22M . 所以(0,3,1)PC =-，(BC =-，N P A B CM高三年级（数学）参考答案 第 4 页（共 8 页） 51(0,,)22MC =-. 设平面PBC 的法向量为 (,,)x y z =n ，则0,0,PC BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即 30,30.y z y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则x 3z =.于是,3)=n .设CM 与平面PBC 所成角为θ，则||sin |cos ,|13|||MC MC MC θ⋅=<>===⋅n n n |. 所以直线CM 与平面PBC .（18）（共13分） 解：（Ⅰ）根据题中数据，共有206080+=张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以该照片确为女性的概率为603804=． （Ⅱ）设事件A ：输入男性照片且识别正确．根据题中数据，()P A 可估计为9031204=． 由题意知X 的所有可能取值为1，2，3．3(1)4P X ==，133(2)4416P X ==⨯=，111(3)4416P X ==⨯=. 所以X 的分布列为所以()1234161616E X =⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）231p p p <<.高三年级（数学）参考答案 第 5 页（共 8 页）（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题意可设椭圆E 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），222c a b =-.因为以E的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以22a c +=12c a =．所以a =，c =所以26b =．所以椭圆E 的方程为22186x y +=. （Ⅱ）设直线l 的方程为2x ty =+（0t ≠），令16x =，得14y t=，即14(16,)P t ．由223424,2x y x ty ⎧+=⎨=+⎩得22(34)12120t y ty ++-=． 设11(,)A x y ，22(,)C x y ，则1221234ty y t +=-+，1221234y y t =-+． 设AC 的中点为33(,)N x y ，则12326234y y ty t +==-+． 所以3328234x ty t =+=+. 因为四边形ABCD 为菱形, 所以N 为BD 的中点，AC BD ⊥. 所以直线BD 的斜率为t -. 所以直线BD 的方程为2268()3434t y t x t t +=--++. 令0x =得222862343434t t ty t t t =-=+++. 所以22(0,)34tB t +.高三年级（数学）参考答案 第 6 页（共 8 页）设点D 的坐标为44(,)x y ，则43216234x x t ==+，432221423434t ty y t t =-=-++，即221614(,)3434tD t t -++. 所以直线PD 的方程为2214141434(16)161634t t t y x t t ++-=--+，即7(4)6y x t =-.所以直线PD 过定点(40)，.（20）（共15分）解：（Ⅰ）当1a =时，()ln(1)f x x =-+（ⅰ）1()1f x x '=--． 所以(2)2f =，(2)0f '=．所以曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为2y =．（ⅱ）由（ⅰ）知()ln(1)f x x =-+(1,3]x ∈，1()1f x x '=-，且(2)0f '=． 当(1,2)x ∈时，因为111x >>-，所以()0f x '>； 当(2,3)x ∈时，因为111x <<-()0f x '<. 所以()f x 在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减.因为(2)2f =，(3)ln 20f =>，3(1e )330f -+=-+-+.所以函数()f x 恰有一个零点.（Ⅱ）由()ln()f x x a =-+()f x '=设()()g x x a -，(,3)x a a ∈，则'()10g x =-<.所以()g x 是(,3)a a 上的减函数.因为()0g a =>，(3)20g a a =-<，所以存在唯一0(,3)x a a ∈，00()()0g x x a -=．高三年级（数学）参考答案 第 7 页（共 8 页）所以()f x '与()f x 的情况如下：所以()f x 在区间(,3)a a 上的最大值是0000()ln()ln()2()f x xa x a x a =-+=-+-． 当1a ≥时，因为(2)0g a a ≤，所以02x a ≤.所以0()ln(2)2(2)ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+． 所以0()()ln 2f x f x a a ≤≤+，符合题意.当01a <<时，因为(2)0g a a >，所以02x a >.所以0()ln(2)2(2)ln 2f x a a a a a a >-+-=+，不合题意．综上所述，a 的取值范围是[1,)+∞．（21）（共15分）解：（Ⅰ）m 的值为27或32． （Ⅱ）（ⅰ）假设存在{1,2,,}i n ∈，使得i i a d >.记i i x a d =-，由*i a ∈N ，*i d ∈N 得*x ∈N . 因为i i i x a d a =-<，所以i x A ∉. 因为12,,,n A A A 具有性质P ，所以存在{1,2,,}j n ∈，且j i ≠，使得j x A ∈.不妨设0(1)j j x a k d =+-，0*k ∈N .记i j y x d d =+，则0(1)j i j y a d k d =++-，由0*i d k +∈N ，所以j y A ∈.高三年级（数学）参考答案 第 8 页（共 8 页）因为(1)i i i j i j i y a d d d a d d =-+=+-，*j d ∈N ， 所以i y A ∈. 所以ij A A ≠∅，与i j A A ∅=矛盾.所以i i a d ≤（1,2,,i n =）. （ⅱ）记12n M d d d =，{1,2,,}A M =.因为{|(1),1,2,}i i i A x x a k d k ==+-=，且1i i a d ≤≤， 所以i A A 中恰有iMd 个元素，1,2,,i n =. 令i iB A A =，1,2,,i n =，则12n B B B A =，ij B B ∅=（1i j n ≤<≤）.由A 中元素的个数可得1ni iMM d ==∑，即111ni i d ==∑.由A 中所有元素之和可得1(1)(+1)()22ni i i i i iM Md d M M Ma d d =-=+∑，即211(+1)1()22nn i i i i ia M M M M M d d ===+-∑∑. 所以111+1122222n nn i i i i i i i ia a M Mn M nd d d ====+-=+-∑∑∑. 所以112ni i ia n d =+=∑.。
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-北京卷
最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案数学(理)(北京卷)本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。
每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。
因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．【答案】D 2．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-【解析】题目中⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222ππ-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。
【答案】D3．设a ，b ∈R 。
“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此想必要条件，故选B 。
【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16【解析】0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
2014年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)(附答案解析版)
2014年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合A ={x|x ≥1}，那么集合∁R A 等于（ ） A.{x|x >1} B.{x|x >−1} C.{x|x <1} D.{x|x <−1}2. 已知命题P:∀x ∈R ，x 2+x −1<0，则命题￢P 是（ ） A.∀x ∈R ，x 2+x −1≥0 B.∃x ∈R ，x 2+x −1≥0 C.∀x ∈R ，x 2+x −1>0 D.∃x ∈R ，x 2+x −1<03. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)上单调递增的是( ) A.y =x 3 B.y =cos x C.y =1x 2D.y =ln |x|4. 设a =log 23，b =log 43，c =sin 90∘，则（ ） A.a <c <b B.b <c <a C.c <a <bD.c <b <a5. 下面给出的四个点中，位于{x +y +1>0x −y +1<0表示的平面区域内，且到直线x −y +1=0的距离为√22的点是（ ） A.(−1, 1) B.(−2, 1) C.(0, 3) D.(1, 1)6. 已知向量AC →，AD →和AB →在正方形网格中的位置如图所示，若AC →=λAB →+μAD →，则λ+μ＝（ ）A.2B.−2C.3D.−37. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A 、B 间的距离，李宁同学首先选定了与A 、B 不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：(△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别记为a 、b 、c)：①测量A 、C 、b ；②测量a 、b 、C ；③测量A 、B 、a ；则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③8. 已知点E 、F 分别是正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AA 1的中点，点M 、N 分别是线段D 1E 与C 1F 上的点，则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有（ ） A.0条 B.1条C.2条D.无数条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.复数2+i 的模等于________．若抛物线y 2=2px(p >0)的准线经过双曲线x 2−y 2=1的左顶点，则p =________．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________．下列函数中：①y=−sin2x；②y=cos2x；③y=3sin(2x+π4)，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数f(x)=sin2x的图象重合的是________. (填上符合要求的函数对应的序号)已知实数a>0且a≠1，函数f(x)={a x，x<3ax+b,x≥3，若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N∗)，且{a n}是等差数列，则a=________，b=________．农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如图：根据上表所提供信息，第________号区域的总产量最大，该区域种植密度为________株/m2．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.已知函数f(x)=2√3sin x cos x−2sin2x+a，a∈R．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若函数f(x)有零点，求实数a的取值范围．如图所示为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况：记△x=本月价格指数-上月价格指数．规定：△x>0时，称本月价格指数环比增长；△x<0时，称本月价格指数环比下降；当△x=0时，称本月价格指数环比持平．（1）比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；（2）直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份．若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都环比下降的概率；（3）由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大．（结论不要求证明）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．(Ⅰ)求证：AB⊥平面AA1 C1C；(Ⅱ)若线段AC上的点D满足平面DEF // 平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(Ⅲ)证明：EF⊥A1C．已知函数f(x)=13x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．（1）求证：函数f(x)在点（0, f(0)）处的切线与f(x)总有两个不同的公共点；（2）若函数f(x)在区间(−1, 1)上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．已知椭圆G的离心率为√22，其短轴两端点为A(0, 1)，B(0, −1)．(Ⅰ)求椭圆G的方程；(Ⅱ)若C、D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC、BD与x轴分别交于点M、N．判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．给定正整数k≥3，若项数为k的数列{a n}满足：对任意的i=1、2、…、k，均有a i≤S kk−1（其中S k=a1+a2+...+a k），则称数列{a n}为“Γ数列”．(1)判断数列−1，3，5，2，4和34，3242，3343是否是“Γ数列”，并说明理由；(2)若{a n}为“Γ数列”，求证：a i≥0对i=1，2，…，k恒成立；(3)设{b n}是公差为d的无穷项等差数列，若对任意的正整数m≥3，b1，b2，…，b m均构成“Γ数列”，求{b n}的公差d．参考答案与试题解析2014年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】C【考点】补集及其运算【解析】根据全集R及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|x≥1}，∴∁R A={x|x<1}．故选：C．2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，由此不难得到对命题“∃x<0，有x2>0”的否定．【解答】解：∵对命题：“∀x∈A，¬P(X)”否定是“∃x∈A，P(X)”∴对命题“∀x∈R，x2+x−1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x−1≥0”故选B．3.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性．【解答】解：A，函数y=x3为奇函数，在(0, +∞)上单调递增，所以A不合适；B，函数y=cos x为偶函数，但在(0, +∞)上不单调，所以B不合适；C，函数y=1x2为偶函数，在(0, +∞)上单调递减，所以C不合适；D，函数y=ln|x|为偶函数，在(0, +∞)上单调递增，所以D合适．故选D. 4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数的单调性、sin90∘=1即可得出．【解答】解：∵b=log43<log44=1，c=sin90∘=1，a=log23>log22=1．∴b<c<a．故选：B．5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设到直线x−y+1=0的距离为√22的直线为x−y+a=0，则|a−1|√2=√22，即|a−1|=1，解得a=0或a=2，则对应的直线为x−y=0或x−y+2=0，则到直线x−y+1=0的距离为√22的点必在直线x−y+2=0上，故选：A．6.【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和向量基本定理即可得出． 【解答】如图所示，建立直角坐标系．则AD →=(1, 0)，AC →=(2, −2)，AB →=(1, 2)．∵ AC →=λAB →+μAD →，∴ (2, −2)＝λ(1, 2)+μ(1, 0)＝(λ+μ, 2λ)， ∴ {2=λ+μ−2=2λ ，解得λ＝−1，μ＝3． ∴ λ+μ＝2． 7.【答案】 D【考点】解三角形的实际应用 【解析】根据图形，可以知道a ，b 可以测得，角A 、B 、C 也可测得，利用测量的数据，求解A ，B 两点间的距离唯一即可． 【解答】解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A ，B 两点间的距离． 对于②直接利用余弦定理即可确定A ，B 两点间的距离． 故选：D ． 8.【答案】 D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】取BB 1的中点H ，连接FH ，在D 1E 上任取一点M ，过M 在面D 1HE 中，作MG 平行于HO ，其中O 为线段D 1E 的中点，交D 1H 于G ，再过G 作GN // FH ，交C 1F 于N ，连接MN ，根据线面平行的判定定理，得到GM // 平面ABCD ，NG // 平面ABCD ，再根据面面平行的判断定理得到平面MNG // 平面ABCD ，由面面平行的性质得到则MN // 平面ABCD ，由于M 是任意的，故MN 有无数条． 【解答】解：取BB 1的中点H ，连接FH ，则FH // C 1D ， 连接HE ，在D 1E 上任取一点M ，过M 在面D 1HE 中，作MG 平行于HO ， 其中O 为线段D 1E 的中点，交D 1H 于G ， 再过G 作GN // FH ，交C 1F 于N ，连接MN ，O 在平面ABCD 的正投影为K ，连接KB ，则OH // KB ， 由于GM // HO ，HO // KB ，KB ⊂平面ABCD ， GM ⊄平面ABCD ，所以GM // 平面ABCD ，同理由NG // FH ，可推得NG // 平面ABCD ，由面面平行的判定定理得，平面MNG // 平面ABCD ， 则MN // 平面ABCD ．由于M 为D 1E 上任一点，故这样的直线MN 有无数条．故选：D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.【答案】√5【考点】 复数的模 【解析】利用复数模的计算公式即可得出． 【解答】解：∵ z =2+i ，∴ |z|=√22+12=√5． 故答案为：√5． 【答案】 2【考点】 双曲线的特性 【解析】先求出x 2−y 2=1的左顶点，得到抛物线y 2=2px 的准线，依据p 的意义求出它的值． 【解答】解：双曲线x 2−y 2=1的左顶点为(−1, 0)， 故抛物线y 2=2px 的准线为x =−1， ∴ p2=1，∴ p =2，故答案为：2． 【答案】 8【考点】 程序框图 【解析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n >10，确定输出S 的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环S =1，n =2； 第二次循环S =1+2=3，n =22+1=5； 第三次循环S =3+5=8．n =52+1=26． 满足条件n >10，跳出循环体，输出S =8． 故答案为：8．【答案】①②【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用诱导公式的应用，根据y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于①，把y=−sin2x的图象向左平移π2个单位，即可得到y=−sin2(x+π2)=sin2x的图象，故①满足条件；对于②，把y=cos2x=sin(2x+π2)的图象向右平移π4个单位，即可得到y=sin[2(x−π4)+π2]=sin2x的图象，故②满足条件；对于③，y=3sin(2x+π4)无论向左或向右平移多少个单位，图象上各点的纵坐标不变，故不能通过向左（或向右）平移的方法使它的图象与函数f(x)=sin2x的图象重合，故③不满足条件．故答案为：①②．【答案】2,0【考点】分段函数的应用【解析】由条件得到a n={a n，n<3an+b,n≥3，根据等差数列的定义，即可得到a2−a=a，3a+b−a2=a，求出a，b 即可．【解答】解：∵函数f(x)={a x，x<3ax+b,x≥3，∴a n={a n，n<3an+b,n≥3，∴a1=a，a2=a2，a3=3a+b，a4=4a+b，a5=5a+b，…，a n=na+b，∵{a n}是等差数列，∴a2−a=a，即有a=0（舍去）或2，∴3a+b−a2=a，即b=0，故答案为：2，0．【答案】5,3.6【考点】根据实际问题选择函数类型收集数据的方法【解析】根据图象求出种植密度函数以及单株产量函数即可得到结论．【解答】解：种植密度函数对应的直线经过点(1, 2.4)，(8, 4.5)，则对应直线的斜率k=4.5−2.48−1=2.17=0.3，则直线方程为y−2.4=0.3(x−1)，即y=0.3x+2.1，单株产量函数对应的直线经过点(1, 1.28)，(8, 0.72)，则对应直线的斜率k=1.28−0.721−8=0.56−7=−0.08，则直线方程为y−1.28=−0.08(x−1)，即y=−0.08x+1.36，即总产量m(x)=(0.3x+2.1)(−0.08x+1.36)=−0.024(x+7)(x−17)=−0.024(x2−10x−119)，∴当x=5时，函数m(x)有最大值，即5号区域的总产量最大，此时当x=5代入y=0.3x+2.1得y=0.3×5+2.1=3.6，故答案为：5，3.6．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【答案】解：（1）∵f(x)=√3sin2x+cos2x+a−1=2sin(2x+π6)+a−1，∴T=2π2=π，∴函数f(x)的最小正周期为π．（2）令f(x)=0，即2sin(2x+π6)+a−1=0，则a=1−2sin(2x+π6)，∵−1≤sin(2x+π6)≤1，∴−1≤1−2sin(2x+π6)≤3，∴若f(x)有零点，则实数a的取值范围是[−1, 3]．【考点】三角函数中的恒等变换应用三角函数的周期性及其求法【解析】（1）首先，利用二倍角公式，化简函数解析式，然后，利用周期公式确定该函数的最小正周期；（2）令f(x)=0，然后，结合三角函数的图象与性质进行求解．【解答】解：（1）∵f(x)=√3sin2x+cos2x+a−1=2sin(2x+π6)+a−1，∴T=2π2=π，∴函数f(x)的最小正周期为π．（2）令f(x)=0，即2sin(2x+π6)+a−1=0，则a=1−2sin(2x+π6)，∵−1≤sin(2x+π6)≤1，∴−1≤1−2sin(2x+π6)≤3，∴若f(x)有零点，则实数a的取值范围是[−1, 3]．【答案】解：（1）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值．--------------------（2）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月．------------------------------------------设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况．---------∴P(A)=311−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−（3）从2012年11月开始，2012年11月，12月，2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．-----------------------------------------【考点】频率分布直方图【解析】由2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况表得出上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值．（2）由2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况表得出价格指数环比下降的月份；通过列举得出任取连续两个月和所选两个月的价格指数都环比下降的取法，利用古典概型的概率公式求出．（3）由2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况表得出价格指数方差最大的月份【解答】解：（1）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值．--------------------（2）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月．------------------------------------------设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，--------------------------------------在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况．---------∴P(A)=311−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−（3）从2012年11月开始，2012年11月，12月，2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大．-----------------------------------------【答案】（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，∵AB⊥AC，A1A∩AC＝A，∴AB⊥面A1CC1．(II)∵面DEF // 面ABC1，面ABC∩面DEF＝DE，面ABC∩面ABC1＝AB，∴AB // DE，∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．(III)证明：∵三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A＝AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，由(Ⅰ)得AB⊥A1C，∵AB∩AC1＝A，∴A1C⊥面ABC1，∴A1C⊥BC1．又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF // BC1，∴EF⊥AC1．【考点】直线与平面垂直【解析】（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．(II)由AB // DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．(III)由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．【解答】（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，∵AB⊥AC，A1A∩AC＝A，∴AB⊥面A1CC1．(II)∵面DEF // 面ABC1，面ABC∩面DEF＝DE，面ABC∩面ABC1＝AB，∴AB // DE，∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．(III)证明：∵三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A＝AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，由(Ⅰ)得AB⊥A1C，∵AB∩AC1＝A，∴A1C⊥面ABC1，∴A1C⊥BC1．又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF // BC1，∴EF⊥AC1．【答案】 解：（1）f′(x)=x 2+2ax +4， ∴ f′(0)=4，且f(0)=b ；∴ 在点（0, f(0)）处的切线方程为：y =4x +b ；解{y =4x +by =13x 3+ax 2+4x +b 得：x =0，或x =−3a ；∵ a ≠0，方程组有两个不同解，∴ 切线与f(x)总有两个不同的公共点．（2）法一：f′(x)=x 2+2ax +4=(x +a)2+4−a 2， 根据题意可知：4−a 2<0 ①方程x 2+2ax +4=0有两个实数根，x =−a −√a 2−4，或x =−a +√a 2−4；∴ {−1<−a −√a 2−4<1−a +√a 2−4>1 ②或{−1<−a +√a 2−4<1−a −√a 2−4<−1③∴ 解①得：a <−2，或a >2；当a <−2，或a >2时②的解是：a <−52； 当a <−2，或a >2时③的解是：a >52． ∴ a 的取值范围是：(−∞, −52)∪(52, +∞)．法二：∵ f(x)在区间(−1, 1)上有且仅有一个极值点， ∴ 由二次函数图象性质可得 f′(−1)f′(1)<0 即(5−2a)(5+2a)<0， 解得a <−52或a >52，∴ a 的取值范围是：(−∞, −52)∪(52, +∞)． 【考点】导数求函数的最值利用导数研究函数的极值 利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】根据函数在一点的导数与过这一点切线斜率的关系，求出切线的斜率，再求出f(0)，从而求出切线方程．切线与函数曲线有几个公共点，就看切线方程与函数f(x)形成的方程组有几个解，所以连立方程组便能证明（1）．对于第二问，首先要求令导函数等于0的解有两个不同解，并要求只有一个根在(−1, 1)上，从而求出a 的范围． 【解答】 解：（1）f′(x)=x 2+2ax +4， ∴ f′(0)=4，且f(0)=b ；∴ 在点（0, f(0)）处的切线方程为：y =4x +b ；解{y =4x +by =13x 3+ax 2+4x +b 得：x =0，或x =−3a ；∵ a ≠0，方程组有两个不同解，∴ 切线与f(x)总有两个不同的公共点．（2）法一：f′(x)=x 2+2ax +4=(x +a)2+4−a 2， 根据题意可知：4−a 2<0 ①方程x 2+2ax +4=0有两个实数根，x =−a −√a 2−4，或x =−a +√a 2−4；∴ {−1<−a −√a 2−4<1−a +√a 2−4>1 ②或{−1<−a +√a 2−4<1−a −√a 2−4<−1③∴ 解①得：a <−2，或a >2；当a <−2，或a >2时②的解是：a <−52；当a <−2，或a >2时③的解是：a >52．∴ a 的取值范围是：(−∞, −52)∪(52, +∞)．法二：∵ f(x)在区间(−1, 1)上有且仅有一个极值点， ∴ 由二次函数图象性质可得 f′(−1)f′(1)<0 即(5−2a)(5+2a)<0， 解得a <−52或a >52，∴ a 的取值范围是：(−∞, −52)∪(52, +∞)．【答案】（1）∵ 椭圆G 的离心率为√22，其短轴两端点为A(0, 1)，B(0, −1)， ∴ 设椭圆G 的方程为：x 2a 2+y 2=1,(a >1)． 由e =√22，得e 2=a 2−1a 2=12，解得a 2＝2，∴ 椭圆的标准方程为x 22+y 2=1．（2）以MN 为直径的圆是不过点A ．理由如下：∵ C 、D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点， ∴ 设C(x 0, y 0)，且x 0≠0，则D(−x 0, y 0)． ∵ A(0, 1)，B(0, −1)，∴ 直线AC 的方程为y =y 0−1x 0x +1．令y ＝0，得x M =−x 0y 0−1，∴ M(−x 0y 0−1,0)．同理直线BD 的方程为y =y 0+1−x 0x −1，令y ＝0，解得N(−x 0y+1,0)． AM →=(x 01−y 0,−1)，AN →=(−x 01+y 0,−1)，∴ AM →⋅AN →=−x 021−y 02+1，由C(x 0, y 0)在椭圆G:x 22+y 2=1上，∴ x 02=2(1−y 02)，∴ AM →⋅AN →=−1≠0，∴ ∠MAN ≠90∘，∴ 以线段MN 为直径的圆不过点A ． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】(Ⅰ)由已知条件设椭圆G 的方程为：x 2a 2+y 2=1,(a >1)．由e =√22，得e 2=a 2−1a 2=12，由此能求出椭圆的标准方程．(Ⅱ)设C(x 0, y 0)，且x 0≠0，则D(−x 0, y 0)，由已知条件推导出AM →⋅AN →=−x021−y 02+1，x 02=2(1−y 02)，由此能求出以线段MN 为直径的圆不过点A ．【解答】 （1）∵椭圆G 的离心率为√22，其短轴两端点为A(0, 1)，B(0, −1)，∴ 设椭圆G 的方程为：x 2a 2+y 2=1,(a >1)．由e =√22，得e 2=a 2−1a 2=12，解得a 2＝2，∴ 椭圆的标准方程为x 22+y 2=1．（2）以MN 为直径的圆是不过点A ．理由如下： ∵ C 、D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点， ∴ 设C(x 0, y 0)，且x 0≠0，则D(−x 0, y 0)． ∵ A(0, 1)，B(0, −1)，∴ 直线AC 的方程为y =y 0−1x 0x +1．令y ＝0，得x M =−x 0y0−1，∴ M(−x 0y0−1,0)．同理直线BD 的方程为y =y 0+1−x 0x −1，令y ＝0，解得N(−x 0y0+1,0)．AM →=(x 01−y 0,−1)，AN →=(−x 01+y 0,−1)，∴ AM →⋅AN →=−x21−y 02+1，由C(x 0, y 0)在椭圆G:x 22+y 2=1上，∴ x 02=2(1−y 02)，∴ AM →⋅AN →=−1≠0，∴ ∠MAN ≠90∘，∴ 以线段MN 为直径的圆不过点A ． 【答案】解：(1)①因为S 55−1=134<5，数列−1，3，5，2，4不是“Γ数列，②因为S 33−1=111128>34，又34是数列34，3242，3343中的最大项所以数列34，3242，3343是“Γ数列”．(2)反证法证明：假设存在某项a i <0，则a 1+a 2+...+a i−1+a i+1+...+a k−1+a k =S k −a i >S k ． 设a j =max {a 1, a 2, ...a i−1, a i+i ..., a k−1+a k }，则S k −a i =a 1+a 2+...+a i−1+a i+1+...+a k−1+a k ≤(k −1)a j ，所以(k −1)a j >S k ，即a j >S k k−1，这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． (3)由(2)问可知b 1≥0，d ≥0． ①当d =0时，b 1=b 2=...=b m =S m m<S mm−1，符合题设；②当d >0时，b 1<b 2<...<b m ，由“Γ数列”的定义可知b m ≤S mm−1，即(m −1)[b 1+(m −1)d]≤mb 1+12m(m −1)d ，整理得(m −1)(m −2)d ≤2b 1(∗)显然当m =2b 1+3时，上述不等式(∗)就不成立所以d >0时，对任意正整数m ≥3，(m −1)(m −2)d ≤2b 1不可能都成立． 综上讨论可知{b n }的公差d =0． 【考点】 数列的求和等差数列的通项公式数列的概念及简单表示法 【解析】（1）根据“Γ数列”的定义，即可判断数列−1，3，5，2，4和34，3242，3343是否是“Γ数列”，（2）若{a n }为“Γ数列”，利用反证法即可证明：a i ≥0对i =1，2，…，k 恒成立；（3） 【解答】解：(1)①因为S 55−1=134<5，数列−1，3，5，2，4不是“Γ数列，②因为S 33−1=111128>34，又34是数列34，3242，3343中的最大项所以数列34，3242，3343是“Γ数列”．(2)反证法证明：假设存在某项a i <0，则a 1+a 2+...+a i−1+a i+1+...+a k−1+a k =S k −a i >S k ． 设a j =max {a 1, a 2, ...a i−1, a i+i ..., a k−1+a k }， 则S k −a i =a 1+a 2+...+a i−1+a i+1+...+a k−1+a k ≤(k −1)a j ，所以(k −1)a j >S k ，即a j >S k k−1，这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． (3)由(2)问可知b 1≥0，d ≥0． ①当d =0时，b 1=b 2=...=b m =S m m<Smm−1，符合题设；②当d >0时，b 1<b 2<...<b m ， 由“Γ数列”的定义可知b m ≤S m m−1，即(m −1)[b 1+(m −1)d]≤mb 1+12m(m −1)d ，整理得(m −1)(m −2)d ≤2b 1(∗)显然当m =2b 1+3时，上述不等式(∗)就不成立所以d >0时，对任意正整数m ≥3，(m −1)(m −2)d ≤2b 1不可能都成立． 综上讨论可知{b n }的公差d =0．。
北京市海淀区2014年中考二模数学试题(扫描版)
海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011||π12cos302--++-（）（）122=-+-…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEAEB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分∵EA= EB,∴CE+EB=DE+EA．即BC=AD. ……………………………………………………5分16. 解：∵22440,a ab b-+=2(2)0.a b-=∴………………………………………………………………………1分A2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ………………………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC ,∴四边形ABDF 是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =. …………………………………………………………………3分在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,，∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =,∴1 2.∠=∠.又∵312,∠=∠+∠∴32 1.∠=∠ 又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ，∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △.∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r=+A∴152r =. ……………………………………………………………………4分 ∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22． 解：（1； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到. ∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分 解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC .∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形.∴AC =BF . ……………………………………3分∵AD BE ⊥,∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =，∴EF a =，BF b =.∴BE =. ………………………………………………………………5分（3）180α︒-； α . ……………………………………………………………7分25. 解：（1）①P 2，P 3； ……………………………………………………………………2分②P （-4，6）或P （4，-2）. …………………………………………………4分 （2）①解:∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I . ∴点P 在线段EI 的中垂线上.∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，∴E （0，2），I （3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM∴M （5，0），∴P 在直线y=-x +5上，∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，∵⊙P 与BC 所在直线相切，∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+，25p =-∴．12(5(5P P +--．.……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，--=--．…6分∴⊙P在y轴上截得的弦长为22242=44②0r r<<>+…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
2014北京市海淀区高考文综二模试题(附答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案地理2014.5第二部分（非选择题共56分）36. (36分)（1）（10分）冬季积雪多，春季气温升高，融雪补给量大；河流多，汇水量大；纬度高，气温低，蒸发量小；地势低平，排水不畅；地下有永久性冻土，水分不易下渗；有凌汛现象，易形成积水。
（每项正确答案2分，答出5项即可）（2）（6分）地域分异规律：纬度地带性（2分）成因：纬度跨度大（或南、北热量差异较大）；（2分）地势平坦。
（2分）（3）（8分）资源类型：矿产、土地、水、森林（4分，每项正确答案1分）开发不利条件：气候寒冷，冻土、沼泽广布，自然条件不利于资源开发；（2分）自然条件使交通运输不便。
（2分）（4）（6分）将资源优势转变为经济优势，增加经济收入；推动基础设施建设；促进相关产业发展；促进地区及国家间的经济合作；增加就业机会。
（每项正确答案2分，答出3项即可）（5）（6分）产业结构单一；（2分，必答）生产技术较落后；市场需求量减少；资金短缺；环境污染严重。
（每项正确答案2分，答出2项即可）40.（1）（10分）蒸发和蒸腾作用减弱；（2分）大气降水减少；（2分）下渗减少；（2分）地表径流增加；（2分）地下径流减少。
（2分）海淀区高三年级第二学期期末练习文科综合能力测试政治参考答案2014.524.B 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.A 32.C 33.A 34.C 35.B38. （1）O2O应用，可以聚集有效购买群体，促使商家改变经营战略（营销理念）。
（3分）O2O应用，可以减少商家租金的支出，促使商家利用互联网技术，降低经营成本，提高效益。
（3分）O2O应用，可以为消费者提供更好的商品和服务，促使商家树立良好的信誉和形象。
（3分）O2O应用，可以改变消费方式，有利于消费者提高消费质量。
（3分）（2）①民主管理（2分）②示例：公民利用智能手机积极回复教育部门关于北京市高考改革的问卷调查。
2025届北京市海淀区高考数学二模试卷含解析
2025届北京市海淀区高考数学二模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A 322+B 342+C 322+D 342+ 3．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种B ．44种C ．48种D ．54种4．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 B 5C ．5D ．555．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒6．231+=-ii （ ） A ．15i 22-+ B ．1522i -- C ．5522i + D ．5122i - 7．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．128．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A ．152B ．102C ．153D ．10310．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．311．如图，在圆锥SO 中，AB ，CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝3，SE 14SB =.，异面直线SC 与OE 所成角的正切值为（ ）A 22B 5C ．1316D 11 12．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞D ．(,1)[2,)-∞⋃+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014海淀二模试题及答案word版
海淀区高三年级第二学期期末练习英语2014.5本试卷共12页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答卷纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What does the boy want for breakfast?A. Bread.B. Pancakes.C. Sandwich.2. What did the man do in his vacation?A. He stayed at home.B. He took someC. He did a part-time job.3. How does the man feel about the interview?A. Confident.B. Uncertain.C. Disappointed.4. What is the man doing?A. Making an apology.B. Making an offer.C. Making a request.5. Here is the post office?第二节（共10小题，每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。
每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话前，你将有5秒钟时间阅读每小题，听完后，美小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话你将听两遍。
听完第6段材料，回答第6至7小题。
6. What happened to the man in today’s game?A. He broke his leg.B. He injured his ankle.C. He hurt his back.7. What does the woman ask the man to do?A. Give up sports.B. Lie comfortably.C. Stop arguing.听第7段材料，回答第8至9题。
2014北京市朝阳区高考数学(理)二模试题(附答案)
北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2014．5 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =（A ）32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （B ）322x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ （C ）{}12x x << （D ）322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ （2）如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是（A ）33log log a b < （B ）11()()44a b> （C ）11a b < （D ）22a b <（3）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是 （A ）{}1,2,3,4,5（B ）{}1,2,3,4,5,6（C ）{}2,3,4,5 （D ）{}2,3,4,5,6（4）已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=（A ）π6-（B ）6π（C ）π3-（D ）π3（5）已知命题p ：复数1ii z +=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q：0x ∃>，cos x x =，则下列命题中为真命题的是（A ）()()p q ⌝∧⌝ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）p q ∧（6）若双曲线2221(0)y x b b -=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）[2,)+∞ （C） （D）)+∞ （7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．若生产甲、乙两种产品可使用120吨，电不超的煤不超过过60千度，则可获得的最大纯利润和是（A ）60万元 （B ）80万元 （C ）90万元 （D ）100万元 （8）如图放置的边长为1的正△PMN 沿边长为3的正方形ABCD 的各边内侧逆时针方向滚动．当△PMN 沿正方形各边滚动一周后，回到初始位 置时，点P 的轨迹长度是（A ）83π （B ）163π（C ）4π （D ）5π第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． （9）已知平面向量a ，b 满足1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，则2+=a b ____．（10）5(12)x -的展开式中3x 项的系数为___．（用数字表示）（11）如图，AB 为圆O 的直径，2AB =,过圆O 上一点M 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点M 作MD AB ⊥于点D ，若D 是OB 中点，则AC BC ⋅=_____．（12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是 ；表面积是 ．2侧视图正视图BA（13）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24()n n S a n *=-∈N ，则n a = ； 数列2{log }n a 的前n 项和为 ．（14）若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M≤，则称函数()f x 在(1,)+∞上是有界函数．下列函数①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()xf x x =； ④()sin f x x x =，其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3A 2π=，3b =，△ABC的面积为． （Ⅰ）求边a 的长；（Ⅱ）求cos 2B 的值． （16）（本小题满分13分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率； （Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ． （17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧服务时间/小时CDP E面PAD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为PA ，BD 中点，2PA PD AD ===． （Ⅰ）求证：EF ∥平面PBC ； （Ⅱ）求二面角E DF A --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点G ，使GF ⊥平面EDF ？若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由． （18）（本小题满分13分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．（19）（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB+=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分13分）已知1x ，2x 是函数2()f x x mx t =++的两个零点，其中常数m ，t ∈Z ，设 120()nn r rn r T x x n -*==∈∑N ．（Ⅰ）用m ，t 表示1T ，2T ；（Ⅱ）求证：543T mT tT =--；（Ⅲ）求证：对任意的,n n T *∈∈N Z ．北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2014．5 一、选择题（满分40分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由1sin 2ABC S bc A ∆=得，13sin 23ABC Sc ∆2π=⨯⨯=． 所以5c =．由2222cos a b c bc A =+-得，22235235cos493a 2π=+-⨯⨯⨯=，所以7a =． ……………7分（Ⅱ）由sin sin a b A B =得，3sin B=，所以sin 14B =．所以271cos 212sin 98B B =-=． ……………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据题意， 参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为2000.060560⨯⨯=（人）， 参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人． 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为6020802.2002005P +=== ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为2.5由已知得，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3．所以00332327(0)()()55125P C ξ==⋅=； 11232354(1)()()55125P C ξ==⋅=； 22132336(2)()()55125P C ξ==⋅=； 3303238(3)()()55125P C ξ==⋅=．随机变量ξ的分布列为因为 ξ~2(3)5B ，，所以26355E ξ=⨯=． ……………13分 17．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）如图，连结AC ．因为底面ABCD 是正方形，所以AC 与BD 互相平分． 因为F 是BD 中点， 所以F 是AC 中点． 在△PAC 中，E 是PA 中点，F 是AC 中点， 所以EF ∥PC ．又因为EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ． ……………4分 （Ⅱ）取AD 中点O ．在△PAD 中，因为PA PD =，所以PO AD ⊥．E P DCBAF因为面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD面=ABCD AD ，所以PO ⊥面ABCD ．因为OF ⊂平面ABCD ，,所以PO OF ⊥． 又因为F 是AC 中点，所以OF AD ⊥．如图，以O 为原点，,,OA OF OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．因为2PA PD AD ===，所以OP =(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(1,0,0)D -，P，1(2E ，(0,1,0)F ． 于是(0,2,0)AB =，3(2DE =，(1,1,0)DF =． 因为OP ⊥面ABCD，所以OP =是平面FAD 的一个法向量． 设平面EFD 的一个法向量是000=(,,)x y z n ．因为0,0,DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以00000,30,2x y x z +=⎧⎪⎨=⎪⎩即0000,.y x z =-⎧⎪⎨=⎪⎩令01x =则=(1,1,-n ．所以cos ,OP OP OP ⋅<>===⋅n n n．由图可知，二面角E-DF-A 为锐角，所以二面角E-DF-A 的余弦值为．…10分（Ⅲ）假设在棱PC 上存在一点G ，使GF ⊥面EDF ．设111(,,)G x y z ，则111=(,1,)FG x y z -． 由（Ⅱ）可知平面EDF 的一个法向量是=(1,1,-n ．因为GF ⊥面EDF ，所以=FG λn ． 于是，111,1,xy z λλ=-=-=，即111,1,x y z λλ==-=．又因为点G 在棱PC 上，所以GC 与PC 共线．因为(1,2,PC =-，111(+1,2,)CG x y z =-，所以111212x y +--==．所以1112λλ+---==，无解． 故在棱PC 上不存在一点G ，使GF ⊥面EDF 成立． ……………14分 18．（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知得21()2e x f x a +'=-． 因为曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，所以(0)e f '=．所以(0)2e e f a '=-=．所以e a =． ……………3分（Ⅱ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，21()2e x f x a +'=-．（1）当0a ≤时，()0f x '>成立，所以)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞． （2）当0a >时，令()0f x '>，得11ln 222a x >-，所以()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞； 令()0f x '<，得11ln 222a x <-，所以()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-．综上所述，当0a ≤时，)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞， ()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-． ……………8分（Ⅲ）当0x =时，(0)e 11f =+≥成立，a ∈R ．“当(0,1]x ∈时，21()e 11x f x ax +=-+≥恒成立” 等价于“当(0,1]x ∈时，21e x a x +≤恒成立．”设21e ()x g x x +=，只要“当(0,1]x ∈时，min ()a g x ≤成立．”212(21)e ()x x g x x +-'=． 令()0g x '<得，12x <且0x ≠，又因为(0,1]x ∈，所以函数()g x 在1(0, )2上为减函数； 令()0g x '>得，12x >，又因为(0,1]x ∈，所以函数()g x 在1(,1]2上为增函数． 所以函数()g x 在12x =处取得最小值，且21()2e 2g =．所以22e a ≤． 又因为a 32e <，所以实数a 的取值范围22(,e ]-∞． ……………13分（Ⅲ）另解：（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知， ()f x 在[0,1]上单调递增，所以()(0)e 1f x f ≥=+． 所以当0a ≤时，有()1f x ≥成立．（2）当02e a <≤时， 可得11ln 0222a -≤．由（Ⅱ）可知当0a >时，()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞，所以()f x 在[0,1]上单调递增，又()(0)e 1f x f ≥=+，所以总有()f x ≥1成立．（3）当32e 2e a <<时，可得110ln 1222a <-<．由（Ⅱ）可知，函数()f x 在11[0,ln )222a -上为减函数，在11(ln ,1]222a -为增函数，所以函数()f x 在11ln 222a x =-处取最小值，且ln 211(ln )e ln 1ln 122222222a a a a a a af a -=-++=-+．当[0,1]x ∈时，要使()f x ≥1成立，只需ln 1122a aa -+≥，解得22e a ≤．所以22e 2e a <≤．综上所述，实数a 的取值范围22(,e ]-∞．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>，半焦距为c . 依题意12c e a ==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1a c -=．解得1c =，2a =．所以2223b a c =-=. 所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=． ……………4分（Ⅱ）解：存在直线l ，使得22OA OB OA OB+=-成立.理由如下：由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=． 222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，化简得2234k m +>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+． 若22OA OB OA OB+=-成立，即2222OA OB OA OB+=-，等价于0OA OB ⋅=．所以12120x x y y +=．1212()()0x x kx m kx m +++=，221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03434m kmk km m k k -+⋅-⋅+=++,化简得，2271212m k =+．将227112k m =-代入2234k m +>中，22734(1)12m m +->，解得，234m >． 又由227121212m k =+≥，2127m ≥，从而2127m ≥，m ≥m≤所以实数m 的取值范围是2(,[21,)7-∞+∞． ……………14分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由12x x m +=-，12x x t =．因为120nn r rn r T xx-==∑，所以11112120r r r T x x x x m-===+=-∑．222222212112212120()r r r T x x x x x x x x x x m t-===++=+-=-∑． …………3分（Ⅱ）由12kk r rk r T xx-==∑，得5454555121122142r rr r r r T xx x x x x x T x --====+=+∑∑．即55142T xT x =+，同理，44132T xT x =+．所以5241232x T x x T x =+． 所以5142412312412343()()T x T x T x x T x x T x x T mT tT =+-=+-=--．……………8分（Ⅲ）用数学归纳法证明． （1）当1,2n =时，由（Ⅰ）问知k T 是整数，结论成立．（2）假设当1,n k =-n k =（2k ≥）时结论成立，即1,k k T T -都是整数． 由120kk r rk r T xx-==∑，得1111121122k kk r rk r r k k r r T xx x x x x ++--++====+∑∑．即1112k k k T x T x ++=+．所以112k k k T xT x -=+，121212k k k x T x x T x +-=+．所以11212112121()()k k k k k k T x T x T x x T x x T x x T +--=+-=+-．即11k k k T mT tT +-=--．由1,k k T T -都是整数，且m ，t ∈Z ，所以1k T +也是整数．即1n k =+时，结论也成立．由（1）（2）可知，对于一切n *∈N ，12nn r rr xx-=∑的值都是整数． ………13分。
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)语文试题(WORD版)
海淀区高三年级第二学期期末练习语文2014．5本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、本大题共7小题，共15分．阅读下面文字，按要求完成1-4题。
武侠小说大师古龙说过一句经典的话：一个人如果【】，就放他去菜市场，他会重新①（萌发/激发）对生活的热爱。
作家雪小禅对菜市场②（一见钟情/情有独钟），她说：“我有一个癖．好，就是每到一个地方都会去菜市场逛逛，因为那里充满了烟火气息和旺盛的生命力……”这与古龙先生所见大抵③（相同/略同）。
走进菜市场，你会发现这真是一个生龙活虎的世界：摆摊者撸起袖子大声吆喝，迅速装袋、过秤、收钱、找零，整个过程极富节奏感。
买菜的大都是主妇，为一日三餐的性价比，她们使出浑身解．数，在这里“斗智”一番。
就连平素较弱的女性，为了准备一桌丰盛可控的饭菜，一进菜市场，便也仔细地【】蔬菜，麻利地装进大袋小袋……菜市场蕴含着无穷的生活哲理。
姜昆的相声段子就巧妙地拿“菜市场”说事：“生活就是大白菜，④，内容丰富，层出不穷。
”通俗易懂，又让人忍俊不禁。
1．填入文中两处【】内词语的字形和加点字的读音全都正确的一项是（2分）A．走头无路癖好（pǐ）浑身解数（jiè）挑拣B．走投无路癖好（pì）浑身解数（xiè）挑捡C．走投无路癖好（pǐ）浑身解数（xiè）挑拣D．走头无路癖好（pì）浑身解数（jiè）挑捡2．依次填入文中横线①-③处的词语，最恰当的一项是（3分）A．①萌发②情有独钟③相同B．①激发②情有独钟③略同C．①萌发②一见钟情③略同D．①激发②一见钟情③相同3．对文中的女性形象特点概括不正确的一项是（2分）A．精明能干B．持家有道C．世俗小气D．热爱生活4．填入文中横线④处的句子，与上下文衔接最恰当的一项是（2分）A．种了一茬又一茬B．吃了一顿有一顿C．品了一遍又一遍D．扒了一层又一层5．有顾客在超市买菜时把大白菜剥得只剩菜芯儿，把芹菜叶子择得干干净净。
2014年北京市海淀区高三二模参考答案(理科)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （理科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A2.C3.D4.A.5.D6.B7.C8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.01x <<{或(0,1) }11.1 12.213. 14.6，5050 {本题第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a bA B=----------------------------2分因为,a A b =所以sin sin b A B a === ---------------------------5分 在锐角ABC ∆中，60B = ---------------------------7分 （Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =所以2222193c c c =+-，即23c = -------------------------------11分解得c = -------------------------------12分经检验，由222cos 02b c a A bc +-==<可得90A >，不符合题意，所以c =. --------------------13分 16.解：（Ⅰ）因为1//C F 平面AEG又1C F ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面AEG AG =1所以1//C F AG . ---------------------------------3分 因为F 为1AA 中点，且侧面11ACC A 为平行四边形所以G 为1CC 中点，所以112CG CC =.------------------------4分 （Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AB ⊥，1AA AC ⊥， ----------------------------------5分 又AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，设2AB =，则由1AB AC AA ==可得11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,0,2)C B C A -----------------------------6分 因为,E G 分别是1,BC CC 的中点，所以(1,1,0),(2,0,1)E G . -----------------------------7分1(1,1,1)(2,0,2)0EG CA ⋅=-⋅-=. --------------------------------8分所以1EG CA ⊥，所以1EG AC ⊥. --------------------------------9分 （Ⅲ）设平面AEG 的法向量(,,)x y z =n ，则0,0,AE AG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,20.x y x z +=⎧⎨+=⎩ --------------------------10分令1x =，则1,2y z =-=-，所以(1,1,2)=--n . --------------------------11分 由已知可得平面1A AG 的法向量(0,1,0)=m -------------------------------11分所以cos ,||||⋅<>==⋅n m n m n m --------------------------------13分由题意知二面角1A AG E --为钝角， 所以二面角1A AG E --的余弦值为. --------------------------------14分 16.解：（Ⅰ）设A 车在星期i 出车的事件为i A ，B 车在星期i 出车的事件为i B ，1,2,3,4,5i = 由已知可得()0.6,()0.5i i P A P B ==设该单位在星期一恰好出一台车的事件为C ， -------------------------------1分 因为,A B 两车是否出车相互独立，且事件1111,A B A B 互斥 ----------------2分所以111111111111()()()()()()()()P C P A B A B P A B P A B P A P B P A P B =+=+=+ 0.6(10.5)(10.6)0.5=⨯-+-⨯ --------------------------4分 0.5=所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5. --------------------------5分 {答题与设事件都没有扣1分，有一个不扣分}（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3 ----------------------------6分 112(0)()()0.40.50.40.08P X P A B P A ===⨯⨯= 2112(1)()()()()0.50.40.40.50.60.32P X P C P A P A B P A ==+=⨯+⨯⨯= 1122(2)()()()()0.60.50.40.50.60.42P X P A B P A P C P A ==+=⨯⨯+⨯= 112(3)()()0.60.50.60.18P X P A B P A ===⨯⨯= ----------------------------10分所以的的分布列为--------------11分()00.0810.3220.4230.18 1.7E X =⨯+⨯+⨯+⨯=-------------------------------13分18.解： （Ⅰ）当π2a =时，π()()sin cos ,(0,)2f x x x x x π=-+∈π'()()c os 2f x x x =---------------------------------1分 由'()0f x =得π2x =--------------------------------------2分 (),'()f x f x 的情况如下--------------------------------------------------4分因为(0)1f =，(π)1f =-，所以函数()f x 的值域为(1,1)-. ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）'()()cos f x x a x =-，①当ππa <<时，(),'()f x f x 的情况如下分 所以函数()f x 的单调增区间为π(,)2a ，单调减区间为π(0,)2和(,π)a ②当时，(),'()f x f x 的情况如下------------------------------------------------13分 所以函数()f x 的单调增区间为π(,π)2，单调减区间为π(0,)2. 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)1x y a a +=>.-------------------------------1分 由e =222112a e a -==,-----------------------------------------------------2分 解得22a =, ----------------------------------------------3分所以椭圆的标准方程为22121x y +=. ------------------------------------------4分 （Ⅱ）法一：设00(,),C x y 且00x ≠，则00(,)D x y -. ----------------------------------------5分 因为(0,1),(0,1)A B -, 所以直线AC 的方程为0011y y x x -=+. ----------------------------------------6分 令0y =，得001M x x y -=-，所以00(,0)1x M y --. ------------------------------------7分 同理直线BD 的方程为0011y y x x +=--，求得00(,0)1x N y -+.-----------------------8分0000(,1),(,1),11x x AM AN y y -=-=--+ -----------------------------------------9分所以AM AN ⋅=202011x y -+-, --------------------------------------10分由00(,)C x y 在椭圆G ：2212x y +=上，所以22002(1)x y =-,-------------------11分 所以10AM AN ⋅=-≠, -----------------------------13分 所以90MAN ∠≠,所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . ------------------------------14分 法二：因为,C D 关于y 轴对称，且B 在y 轴上所以CBA DBA ∠=∠. ------------------------------------------5分 因为N 在x 轴上，又(0,1),(0,1)A B -关于x 轴对称所以NAB NBA CBA ∠=∠=∠, ------------------------------------------6分 所以//BC AN , -------------------------------------------7分 所以180NAC ACB ∠=-∠, ------------------------------------------8分 设00(,),C x y 且00x ≠，则22002(1)x y =-. ----------------------------------------9分 因为22200000003(,1)(,1)(1)02CA CB x y x y x y x ⋅=-+=--=>,----------------11分 所以90ACB ∠≠, -----------------------------------12分 所以90NAC ∠≠, ----------------------------------13分 所以，以线段MN 为直径的圆不过点A . -------------------------------14分 法三：设直线AC 的方程为1y kx =+，则1(,0)M k-， ---------------------------------5分22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=+⎩ 化简得到222(1)20x kx ++-=，所以22(12)40k x kx ++=，所以12240,21kx x k -==+, -----------------------------6分所以22222421112121k k y kx k k k --+=+=+=++,所以222421(,)2121k k C k k --+++， ----------------------------7分 因为,C D 关于y 轴对称，所以222421(,)2121k k D k k -+++. ----------------------------8分所以直线BD 的方程为222211211421k k y x k k -+++=-+，即112y x k =-.------------------10分 令0y =，得到2x k =，所以(2,0)N k . --------------------11分1(,1)(2,1)10AM AN k k⋅=--⋅-=-≠, ----------------------12分所以90MAN ∠≠, ----------------------------------13分 所以,以线段MN 为直径的圆恒过(0,2)和(0,2)-两点. --------------------------14分{法4 :转化为文科题做，考查向量AC AN ⋅的取值} 20.解：（Ⅰ）110d =,27d =,20142d = ---------------------------3分 （Ⅱ）法一：① 当2d =时，则(,,)(,1,2)a b c a a a =++所以1(,1,2)(1,2,)f a a a a a a ++=++，122d a a =+-=，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次 小数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以，当2d =时，(1,2,3,)n d d n ==恒成立. ②当3d ≥时，则1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-所以11(1)d b a b a c a d =+-+=-<-=或12(1)3d c a d =--+=- 所以总有1d d ≠.综上讨论，满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 法二：因为a b c <<，所以数组(,,)a b c 的极差2d c a =-≥所以1(,,)(1,1,2)f a b c a b c =++-，若2c -为最大数，则12(1)3d c a c a d =--+=--< 若121b c a +≥->+，则1(1)(1)d b a b a c a d =+-+=-<-= 若112b a c +>+≥-，则1(1)(2)3d b c b c =+--=-+， 当3b c d -+=时，可得32b c -+≥，即1b c +≥ 由b c <可得1b c +≤ 所以1b c +=将1c b =+代入3b c c a -+=-得1b a =+所以当(,,)(,1,2)a b c a a a =++时，2n d =（1,2,3,n =）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数2a +变为最小数a ，最小数a 和次小 数1a +分别变为次小数1a +和最大数2a +，所以数组的极差不会改变. 所以满足(1,2,3,)n d d n ==的d 的取值仅能是2. ---------------------8分 （Ⅲ）因为,,a b c 是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以,,a b c 是形如4k m ⋅（其中*m ∈N ）的数，又因为1114(31)3331k k k k k k k C C --=+=++++所以,,a b c 中每两个数的差都是3的倍数.所以(,,)a b c 的极差0d 是3的倍数. ------------------------------------------------9分 法1：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，不妨设a b c <<，依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （1,2,3,,i x =，x ∈N ）中，总满足ic 是唯一最大数，i a 是最小数时，一定有2a x b x c x +<+<-，解得3c bx -<. 所以，当2,3,,13c bi -=-时，111(2)(1)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-. 3322(,,)(,,)333c b a c b c b c bf a b c -+-++=，3c bd b a -=- 依据操作f 的规则，当在三元数组(,,)i f a b c （,1,,333c b c b c bi y ---=++，y ∈N ）中，总满足i i c b =是最大数，i a 是最小数时，一定有32233a cbc by y +-++<-，解得3b ay -<. 所以，当,1,,1333c b c b c ai ---=+-时，111(1)(2)3i i i i i i d c a c a d ---=-=--+=-.3(,,)(,,)333c a a b c a b c a b cf a b c -++++++=，30c a d -= 所以存在3c an -=，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.--------------------------------13分 法2：设(,,)(,,)i i i i f a b c a b c =，则①当(,,)i i i a b c 中有唯一最大数时，不妨设i i i a b c ≤<，则1111,1,2i i i i i i a a b b c c +++=+=+=-，所以111111,3,3i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=--=---=--所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i b c +≤，则3i d ≥，1130i i i i c b c b ++-=--≥， 所以111i i i a b c +++≤≤所以11133i i i i i i d c a c a d +++=-=--=--------------------------------------------11分 ②当(,,)i i i a b c 中的最大数有两个时，不妨设i i i a b c <=，则1112,1,1i i i i i i a a b b c c +++=+=-=-，所以1111113,3,i i i i i i i i i i i i b a b a c a c a c b c b ++++++-=---=---=-，所以，若,,i i i i i i b a c a c b ---是3的倍数，则111111,,i i i i i i b a c a c b ++++++---是3的倍数. 所以3i i a b +≤，则3i d ≥，1130i i i i b a b a ++-=--≥ 所以11133i i i i i i d b a b a d +++=-=--=-.所以当3i d ≥时，数列{}i d 是公差为3的等差数列.------------------------------12分 当3i d =时，由上述分析可得10i d +=，此时1113i i i a b ca b c +++++=== 所以存在3dn =，满足(,,)n f a b c 的极差0n d =.----------------------------------13分。
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海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 （文科） 阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分 ∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分 则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分 因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分 所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分 所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分 在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分∴3().11P A = -----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大. -----------------------------------------13分17.解：（I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分 A B A C ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分 （II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面ABC 面1ABC AB =， AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形， 11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB A C ⊥，1A B A CA =， 1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分 1AC ∴⊥1BC . -------------------------------12分 又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分 1E F A C ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分 又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=. 0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分 0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分 ()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分 （Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x a x =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分 由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分 即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分1综上，a的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G的方程为：2221(1) xy aa+=>--------------------------------------------1分由e=222112aea-==，----------------------------------------------------------------3分解得22a=, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212xy+=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y则000(,),0D x y x-≠------------------------------------------------------6分因为(0,1),(0,1)A B-，所以直线BC的方程为011yy xx+=-，------------------------------------------------------7分令0y=，得01Mxxy=+，所以0(,0)1xMy+. ----------------------------------------------8分所以000(,1),(,1),1xAM AD x yy=-=--+-------------------------------------------9分所以211xAM AD yy-⋅=-++，---------------------------------------------10分又因为2200121x y+=，代入得2002(1)111yAM AD y yy-⋅=+-=-+--------------------11分因为11y-<<，所以0AM AD⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN∠≠，-------------------------------------------------------13分所以点A不在以线段MN为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC的方程为1y kx=-，则1(,0)Mk. ------------------------------------------------6分由22220,1,x yy kx⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx+--=，所以22(12)40k x kx+-=，所以12240,21kx xk==+，-------------------------------------8分所以22222421112121k ky kx kk k-=-=-=++，所以222421(,)2121k kCk k-++，所以222421(,)2121k kDk k--++----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分 所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分 所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分 所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解： （Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分 ②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分 （Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)， 所以(1)j k k a S ->，即1k j S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S S b b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<< 由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。