八年级数学期末复习之代几综合(一)

如图，直线AB 交x 轴于点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a 、b 满足()2

5a b a ＋＋－＝0。

（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；

（2）如图，若点C 的坐标为（﹣3，﹣2），且BE ⊥AC 于点E ，OD ⊥OC 交BE 延长线于D ，试求点D 的坐标；

（3）如图，M 、N 分别为OA 、OB 边上的点，OM ＝ON ，OP ⊥AN 交AB 于点P ，过点P 作PG ⊥BM 交AN 的延长线于点G ，请写出线段AG 、OP 与PG 之间的数列关系并证明你的结论。

【例题精讲】

1、如图，直角坐标系中，点A （0，a ），点B （b ，0），若a 、b 满足()2

8240a b a b －－＋＋－＝，C 是B 点关于y 轴的对称点。

（1）求出C 点的坐标；

（2）如图1，动E 点从B 点出发，沿BA 方向向A 点匀速运动，同时，动点F 以相同的速度，从C 点出发，在AC 延长线上沿AC 方向运动，EF 与BC 交点为M ，当E 运动到A 时，两点同时停止运动，在此过程中，EM 与FM 的大小关系是否不变？请说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，过M 作MN ⊥EF 交y 轴于点N ，N 点的位置是否改变？若不改变，请求出N 点的坐标，若改变，请说明理由。

2、已知A (a ，0)，B (0，b )，且a ，b 满足0)3

(

182222=++-b a b a （1）如图1，求证：OA ＝OB ；

（2）如图2，将△AOB 沿y 轴翻折得△COB ，D 为线段BC 上一动点，OE ⊥OD 交AB 于点E ，求ODBE S 四边形；

（3）如图3，在(2)的条件下，过点C 作CF ⊥OD 交y 轴于点F （F 在B 的上方），垂足为G ．点H 为y 轴负半轴上任意一点，连DH ，交x 轴于I ．当OH ＝BF 时，下列两个结论：① ∠BCF ＝∠HDO ；② ∠DOH ＝∠DIO 。有且只有一个是正确的，请指出并证明。

【课堂练习】

1、已知A(a，0)、B(0，b)，且满足2a2＋b2＋4a－4b＝－6，以A为直角顶点，且以AB为腰作等腰直角△ABC。（1）求C点的坐标；

（2）如图1，若点C在第二象限，点M在BC的延长线上，且AM＝AN，AM⊥AN，则CM与BN存在怎样的关系？请予以证明；

（3）如图2，若点C在第二象限，以AB为边在直线AB的另一侧做等边△ABD，连接CD，过A作AF⊥BC于F，AF与CD交于点E，试判断线段CE、AE、CD之间存在何种数量关系，并证明你的结论。

（图1）（图2）

2、如图，平面直角坐标系中，已知A(a，4)、B(b，0)，且满足1

a＋b2－6b＋9＝0。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图1，若点C在第一象限内，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；

（3）如图2，点N(1，0)，R(4，3)，点P为线段AN上的一动点，连接PR，以PR为一边作∠PRM＝45°，交x轴于点M，连PM，请问点P在运动的过程中，线段PM、AP、BM之间有怎样的数量关系，证明你的结论。

1、如图，已知A (0，4)、B (3，0)、M (1，1)，AB ＝5，MH ⊥BO ，P 为x 轴负半轴上一动点．作x 轴关于直线PM 对称的直线PQ 交y 轴于点Q ，交AB 于R ，OD 平分∠POQ 交PM 于D 。

（1）求证：BM 平分∠ABO ；

（2）当21 PQ OQ 时，求DM

OD 的值； （3）记△AQR 的面积和周长分别为S △AQ R 和C △AQ R ．① S △AQ R 是定值；② C △AQ R 是定值，只有一个是正确的，请证明你的判断。

2、如图，平面直角坐标系中，已知A (－a ，a )、B (2a ，0)、C (0，－a )。

（1）求AC 与BC 的关系；

（2）若AC 与x 轴交于点D ，AB 交y 轴于点E ，若a ＝8，求D 点坐标，并求证：∠ADE ＝∠BDC ；

（3）若点M 为BC 中点，DM 交y 轴于点P ，作MN ⊥BC 交y 轴于N ，MH ⊥DM 于M ，交x 轴于H ，请问无论a 如何变化，PN

BH CN 是否改变，请证明你的结论。

3、已知：如图A (m ，0)、B (0，n )，且m 、n 满足n m m m +-+-=242。

（1）求S △AOB ；

（2）AM 平分∠BAx ，AM 交y 轴于C ，作BD ⊥AM 于D ，求证：AC ＝2BD ；

（3）过A 作直线AE 交y 轴于E ，作OH ⊥AE 于H ，交AB 的延长线于F ，G 为y 轴上一点，且BG ＝OE ，FG 交EA 于P ，下面两个结论：① PA

OF PF -为定值；② PA OF PF +为定值，请选择一个证明，并求值。