阻尼振动和受迫振动实验报告
东南大学物理实验报告-受迫振动
物理实验报告标题：受迫振动的研究实验摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。
它既有实用价值，也有破坏作用。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录1引言 (3)2.实验方法 (3)2.1实验原理 (3)2.1.1受迫振动 (3)2.1.2共振 (4)2.1.3阻尼系数δ的测量 (5)2.2实验仪器 (6)3实验内容、结果与讨论 (7)3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7)3.2研究摆轮的阻尼振动 (8)3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数δ (9)3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (13)4.总结 (15)5.参考文献 (15)1引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。
但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。
表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
2.实验方法2.1实验原理2.1.1受迫振动本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示：图一铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。
物体振动实验报告
物体振动实验报告本实验通过自制的振动装置，研究物体的振动特性。
首先，在实验室中利用杆材、弹簧、线、质点等材料制造出自由振动和受迫振动的装置，并设置合适的实验条件。
然后利用实验装置进行实验，测量振幅与振动周期之间的关系，并通过谐振实验求出物体的共振频率和阻尼系数。
最后，根据实验结果分析物体的振动特性和对共振现象的应用。
实验表明，物体在振动过程中呈现出周期性变化，振幅和振动周期之间存在一定的关系，且共振现象能够提高振动的幅度，具有重要的应用价值。
1. 引言振动是物体围绕平衡位置做往复运动的一种物理现象。
振动在日常生活和工程中具有广泛的应用，如钟摆、弹簧秤、共振等。
了解物体的振动特性对于理解振动现象和提高振动的应用具有重要意义。
2. 实验装置和方法2.1 实验装置本实验中使用的自制振动装置包括杆材、弹簧、线、质点等，搭建成自由振动和受迫振动的装置。
2.2 实验方法2.2.1 自由振动实验首先将一根杆材固定在支架上，再在杆材的上方连接一个质点，并用一根线将质点与固定点连接。
然后将质点稍微拉开并释放，观察质点的振动情况，并测量振幅和振动周期。
2.2.2 受迫振动实验在自由振动实验的基础上，将一个弹簧连接在杆材的下方，并通过上述方法进行受迫振动实验。
3. 实验结果和分析通过自由振动实验，我们可以观察到质点在振动过程中在平衡位置两端距离的变化，并记录下振幅和振动周期的数据。
实验结果表明，振幅越大，物体的振动周期越长。
通过绘制振幅和振动周期的图像，可以看出它们之间存在一定的关系，可表示为振幅与振动周期的平方根成正比。
通过受迫振动实验，我们可以观察到受迫振动过程中振幅的变化，并通过改变驱动频率和振动周期进行实验。
在一定范围内，当驱动频率等于物体固有频率时，振幅会显著增大，这就是共振现象。
通过记录共振频率和振幅的数据，我们可以求得物体的共振频率和阻尼系数。
4. 结论本实验通过自制振动装置研究物体的振动特性。
实验结果表明，振幅与振动周期成一定关系，振幅越大，振动周期越长。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动 二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程d d d dd d +dd dd dd+d d dd =d 解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t 满足如下关系θ(t )=θi exp （−βt）cos （√ω02−β2t +∅i ）解得阻尼振动角频率为ωd =√ω02−β2，阻尼振动周期为T d =√ω02−β2同时可知ln θ和t 成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程J d 2θdt2+γd θdt +k θ=M ωtθ和t 满足如下关系：θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos （ωt −ϕ）该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos （ωt −ϕ） 其中θm =MJ√（ω02−ω2）+4β2ω2 ；ϕ=arctan2βωω02−ω2（θ∈（0，π））3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：J d 2θdt2+γd θdt +k (θ−αm cos ωt )=0即为 Jd 2θdt 2+γd θdt+k θ=k αm cos ωt与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos （ωt −ϕ）θm =αω02√（ω02−ω2）2+4β2ω2=α√（1−（ωω0）2）2+4ζ2（ωω0）2ϕ=arctan2βωω2−ω2=arctan2ζ（ωω0）1−（ωω0）可知，当ω=ω0时φ最大为π2，此时系统处于共振状态。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅频率特性和相位频率特性。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，测定阻尼系数。
3、学习用频闪法测定动态物理量——相位差。
二、实验仪器波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分由摆轮、摆盘、弹性钢丝、光电门、阻尼线圈等组成。
电器控制箱部分有电源开关、电机转速调节旋钮、闪光灯开关、振幅调节旋钮等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下进行的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
2、运动方程设摆轮转动惯量为 J，扭转弹性系数为 k，阻尼系数为 b，强迫力矩为 M ＝ M₀cosωt，则摆轮的运动方程为：Jd²θ/dt² ＋bdθ/dt ＋kθ ＝ M₀cosωt其中，θ 为角位移，ω 为强迫力矩的角频率。
3、幅频特性和相频特性在小阻尼情况下，受迫振动的振幅和相位差与强迫力矩的频率之间存在特定的关系。
振幅 A 与强迫力矩频率ω 的关系为：A ＝ M₀/√（（k Jω²)² ＋（bω)²)相位差φ 与强迫力矩频率ω 的关系为：φ ＝arctan(bω/（k Jω²)）四、实验内容及步骤1、调整仪器将波尔共振仪调整至水平状态，打开电源，调节电机转速，使摆轮做自由摆动，观察其振幅和周期是否稳定。
2、测量固有频率在阻尼较小的情况下，让摆轮自由摆动，测量其振幅逐渐衰减到初始振幅的一半所经历的时间 t，根据公式计算固有频率ω₀＝2π/t。
3、测量幅频特性选择不同的阻尼档位，逐渐改变电机转速，即改变强迫力矩的频率ω，测量相应的振幅 A，绘制幅频特性曲线。
4、测量相频特性在测量幅频特性的同时，使用频闪法测量相位差φ，绘制相频特性曲线。
5、数据分析根据实验数据，分析阻尼系数对幅频特性和相频特性的影响，验证理论公式。
五、实验数据及处理以下是一组实验数据示例（实际数据应根据实验情况记录）：｜强迫力矩频率ω（Hz）｜振幅 A（mm）｜相位差φ（°）｜阻尼档位｜｜｜｜｜｜｜ 05 ｜ 50 ｜ 100 ｜小阻尼｜｜ 06 ｜ 65 ｜ 150 ｜小阻尼｜｜ 07 ｜ 80 ｜ 200 ｜小阻尼｜｜｜｜｜｜根据实验数据，以强迫力矩频率ω 为横坐标，振幅 A 和相位差φ 分别为纵坐标，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
受迫振动实验报告
一、实验目的1. 理解受迫振动的概念及其基本特性。
2. 掌握测量受迫振动幅频特性和相频特性的方法。
3. 观察共振现象，分析共振发生的原因。
4. 了解阻尼对受迫振动的影响。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
这种周期性的外力称为策动力。
当策动力频率与物体的固有频率相等时，系统产生共振，振幅达到最大。
2. 幅频特性：受迫振动的幅频特性是指振幅随策动力频率变化的关系。
当策动力频率接近物体的固有频率时，振幅增大。
3. 相频特性：受迫振动的相频特性是指物体位移与策动力之间的相位差随策动力频率变化的关系。
当策动力频率接近物体的固有频率时，相位差接近90°。
4. 阻尼：阻尼是指物体在振动过程中由于摩擦、空气阻力等因素消耗能量，使振幅逐渐减小的现象。
阻尼对受迫振动的影响表现为：阻尼越大，振幅越小，共振频率越低。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 摆轮3. 频率计4. 数据采集器5. 计算机四、实验步骤1. 将摆轮安装在波尔共振仪上，调整摆轮的质量和角度，使其达到稳定状态。
2. 开启频率计和数据采集器，记录摆轮的固有频率。
3. 改变策动力的频率，观察摆轮的振动情况，记录不同频率下的振幅和相位差。
4. 分析不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 利用计算机绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
五、实验结果与分析1. 通过实验，成功观察到受迫振动现象，测量了摆轮的固有频率。
2. 当策动力频率接近摆轮的固有频率时，观察到共振现象，振幅达到最大。
3. 分析不同阻尼力矩对受迫振动的影响，发现阻尼越大，振幅越小，共振频率越低。
4. 通过绘制幅频特性曲线和相频特性曲线，进一步验证了受迫振动的幅频特性和相频特性。
六、实验结论1. 受迫振动是指物体在周期外力的持续作用下发生的振动。
2. 策动力频率接近物体的固有频率时，系统产生共振，振幅达到最大。
3. 阻尼对受迫振动有显著影响，阻尼越大，振幅越小，共振频率越低。
阻尼振动实验
阻尼振动实验阻尼振动是物体在受到外力作用后产生的振荡现象，其中阻尼力的大小和形式对振动的行为有着重要的影响。
通过进行阻尼振动实验，可以更好地理解振动现象并研究其特性。
本文将介绍关于阻尼振动实验的设备和步骤，并探讨实验结果的分析。
一、实验设备为了进行阻尼振动实验，我们需要以下设备：1. 阻尼振动实验装置：包括弹簧、振动台和负载等。
2. 振动传感器：用于测量物体的振动幅度和频率等参数。
3. 计时器：用于测量振动周期和周期的变化。
二、实验步骤1. 设置实验装置：将弹簧固定在振动台上，确保其垂直并能自由振动。
将负载挂在弹簧下方，用以增加振动的阻尼。
2. 测量振动周期：将振动台拉开一定距离使其振动，并使用计时器测量振动的周期。
多次测量取平均值以提高准确性。
3. 引入阻尼：在一定条件下改变负载的大小，观察振动的行为。
可尝试多组不同负载以获得不同阻尼下的振动数据。
4. 记录振动数据：使用振动传感器测量振动的幅度和频率等参数，并将数据记录下来。
5. 分析数据：根据实验数据绘制振动幅度和频率的图表，并对其进行比较和分析。
三、实验结果分析根据实验数据的分析，我们可以得出以下结论：1. 阻尼力的大小和形式对振动的行为有着显著影响。
负载的增加会导致阻尼力的增加，从而减小振动的幅度和频率。
当负载达到一定值后，振动将完全停止。
2. 随着阻尼力的增加，振动的周期也会变化。
阻尼越大，周期越长。
3. 不同阻尼下的振动行为有所差异。
当阻尼较小时，振动呈现较大的幅度和较高的频率；而当阻尼较大时，振动幅度和频率均减小。
总结：通过阻尼振动实验，我们可以更好地理解物体振动的特性。
实验结果表明阻尼力对振动现象的影响是显著的。
在实际应用中，对于需要控制振动的系统，合理选择和调整阻尼力是十分重要的。
通过综合分析不同阻尼下的振动行为，我们可以更好地优化系统设计，提高其性能和安全性。
附：实验注意事项1. 确保实验装置的稳定性和安全性。
2. 准确测量振动参数，避免误差。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
它既有实用价值，也有破坏作用。
表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。
关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
机械振动中的阻尼振动与受迫振动
机械振动中的阻尼振动与受迫振动在机械系统中，振动是一种普遍存在的现象，它包含着阻尼振动和受迫振动两种类型。
阻尼振动是指系统在一定的阻尼作用下运动的周期性减弱振动，而受迫振动是指系统受到外部力的作用而发生周期性振动。
本文将探讨机械振动中的阻尼振动和受迫振动的特点及其应用。
一、阻尼振动阻尼振动是指振动系统在受到阻力的作用下产生的振动。
阻尼力可以分为粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体摩擦阻尼等不同形式。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率也逐渐减小。
阻尼振动的主要原因是能量的损失。
当机械系统受到阻尼力的作用时，振动系统的机械能会逐渐转化为热能而损失。
这导致振动幅度逐渐减小，最终停止振动。
例如，摆钟在受到空气阻力的影响下，其摆动幅度会逐渐减小，最终停止。
阻尼振动的应用广泛。
在机械工程中，阻尼振动常常被用于减震和能量吸收的装置设计。
例如，在车辆的悬挂系统中使用减震器，可以有效地缓解车辆行驶中的颠簸感。
同时，阻尼振动还常用于物体的减振和抗震设计，例如建筑物中的隔震装置。
二、受迫振动受迫振动是指振动系统在外部力的作用下产生的振动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
受迫振动的特点是振幅和频率与外力的频率相关。
外力对振动系统的影响可以分为共振和强迫两种情况。
共振是指外力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，振动幅度会显著增大。
强迫是指外力的频率与振动系统的固有频率有一定的差别，但仍然能引起系统振动。
受迫振动在实际生活中有许多应用。
例如，在音乐中，乐器的共振现象使得乐器能够产生特定的音调。
另外，受迫振动还在工程领域中有着广泛的应用，如振动筛、振动输送机等。
它们利用外力作用产生振动，以完成特定的分选和输送任务。
三、阻尼振动与受迫振动的关系阻尼振动与受迫振动是机械振动中两种常见的振动类型，它们在某些情况下可以相互转化。
当受迫振动系统存在阻尼时，会产生阻尼振动。
此时，外力的频率与振动系统的固有频率相同或接近时，阻尼振动的幅度会受到外力的影响，产生共振效应。
阻尼振动实验方法
阻尼振动实验方法一、实验目的本实验旨在通过研究阻尼振动的实验方法，探究振动系统的特性，并了解振动的阻尼对系统的影响。
二、实验原理阻尼振动是指振动系统在受到阻尼力的作用下进行的振动。
振动系统一般由弹簧和质量块组成，阻尼力是质量块速度的线性函数。
当阻尼力与弹簧力恰好平衡时，振动系统达到平衡位置，形成阻尼振动。
实验中，我们可以通过改变阻尼力的大小，来观察振动系统的响应。
三、实验器材1. 弹簧振子：质量块与弹簧相连，用于产生振动。
2. 摆放台：用于固定弹簧振子，并减小外界干扰。
3. 指示波器：用于测量振动系统的运动状态。
四、实验步骤1. 将弹簧振子固定在摆放台上，保持振子水平。
2. 调整指示波器，使其准备好记录振动。
3. 给弹簧振子施加外力，使其开始振动。
4. 使用指示波器记录振动系统的运动状态。
5. 改变阻尼力的大小，并观察振动系统的响应。
6. 重复步骤4和步骤5，记录不同阻尼力下的振动状态。
五、实验结果与分析根据实验步骤所记录的数据和观察到的现象，我们可以得出以下结论：1. 阻尼力的增加会导致振动幅度减小，振动周期变长。
2. 当阻尼力为零时，弹簧振子将进行无阻尼振动，振幅保持不变，周期恒定。
3. 随着阻尼力的增加，弹簧振子的振动逐渐减弱，最终停止振动。
六、实验误差分析在实验中，可能存在以下误差：1. 实际操作中，无法完全消除外界干扰，可能对振动系统产生一定影响。
2. 弹簧的弹性系数可能存在一定误差，会导致实际振动与理论振动有一定差异。
3. 实验环境中的温度、湿度等因素也会对实验结果产生影响。
七、实验结论通过本实验的研究，我们可以得出以下结论：1. 阻尼振动是振动系统在受到阻尼力的作用下进行的振动。
2. 阻尼力的增加会导致振动幅度减小，振动周期变长。
3. 当阻尼力为零时，弹簧振子将进行无阻尼振动。
4. 实际操作中的误差以及其他环境因素会影响实验结果的准确性。
八、实验拓展1. 可以尝试改变弹簧的刚度，观察对振动的影响。
实验二阻尼和受迫振动
令
，
，
则式（1）变为
（2）
当
时，式（2）即为阻尼振动方程。
当 ，即在无阻尼情况时式（2）变为简谐振动方程，系统的 固有频率为 。方程（2）的通解为
由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：
（3）
第一部分， 减消失。
和初始条件有关，经过一定时间后衰
第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后 达到一个稳定的振动状态。振幅为
摆轮振幅是利用光电门 H 测出摆轮读数 A 处圈上凹型缺口个数，并在控制 箱液晶显示器上直接显示出此值，精度为 10。
波耳共振仪电器控制箱的前面板和后面板分别如图 1-4 和图 1-5 所示。
电机转速调节旋钮，系带有刻度的十圈电位器，调节此旋钮时可以精确改 变电机转速，即改变强迫力矩的周期。锁定开关处于图 1-6 的位置时，电位器 刻度锁定，要调节大小须将其置于该位置的另一边。×0.1 档旋转一圈，×1 档 走一个字。一般调节刻度仅供实验时作参考，以便大致确定强迫力矩周期值在 多圈电位器上的相应位置。
④ 学生做完实验后测量数据需保存后，才可在主机上查看特性曲线及振 幅比值。
5、关机
在图二状态下，按住复位按钮保持不动，几秒钟后仪器自动复位，此时所做实验数据 全部清除，然后按下电源按钮，结束实验。
ZKY-BG 型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。振动仪部分如图 1-3 所示，铜质圆形 摆轮 A 安装在机架上，弹簧 B 的一端与摆轮 A 的轴相联， 另一端可固定在机架支柱上，在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆 动。在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽 C 比其它凹槽长出许多。 机架上对准长型缺口处有一个光电门 H，它与电器控制箱相联接，用来测量摆轮 的振幅角度值和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带有铁芯的线圈 K，摆轮 A 恰巧嵌在铁芯的空隙，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的 作用。改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮 A 作受迫振动，在 电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构 E 带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线 的有机玻璃转盘 F，它随电机一起转动。由它可以从角度读数盘 G 读出相位差Φ。 调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使 电机的转速在实验范围（30-45 转/分）内连续可调，由于电路中采用特殊稳速 装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。 电机的有机玻璃转盘 F 上装有两个挡光片。在角度读数盘 G 中央上方 900 处也有 光电门 I（强迫力矩信号），并与控制箱相连，以测量强迫力矩的周期。
阻尼振动和受迫振动实验报告
清华大学实验报告工程物理系工物40 钱心怡 2014011775实验日期：2015年3月3日一．实验名称阻尼振动和受迫振动二．实验目的1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象3.观察不同阻尼对振动的影响三．实验原理1.阻尼振动在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为T d=同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程θ和t满足如下关系：该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：即为与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。
四．主要实验仪器和实验步骤1.实验仪器波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤（1）调整仪器打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼调至0档。
手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。
阻尼受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解阻尼受迫振动的基本原理和实验方法。
2. 观察阻尼对受迫振动的影响，分析阻尼系数对振幅和振动频率的影响。
3. 通过实验验证共振现象，并研究共振频率与系统固有频率的关系。
二、实验原理阻尼受迫振动是指在外力作用下，阻尼对振动系统的影响。
在阻尼受迫振动中，系统的运动方程可以表示为：\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧刚度系数，\( F_0 \) 为驱动力幅值，\( \omega \) 为驱动力角频率，\( x \) 为位移。
当驱动力频率 \( \omega \) 与系统固有频率 \( \omega_0 \) 相等时，系统产生共振，振幅达到最大值。
此时，阻尼系数 \( c \) 对振幅的影响显著。
三、实验仪器1. 阻尼振动实验装置：包括质量块、弹簧、阻尼器、驱动器、数据采集系统等。
2. 频率计：用于测量驱动器的频率。
3. 电脑：用于数据采集、处理和分析。
四、实验步骤1. 将质量块、弹簧和阻尼器组装成阻尼振动系统。
2. 使用驱动器对系统施加周期性外力，频率逐渐增加。
3. 使用数据采集系统记录振幅和频率随时间的变化。
4. 改变阻尼系数，重复实验步骤，观察振幅和频率的变化。
5. 分析实验数据，绘制振幅-频率曲线，研究共振现象。
五、实验结果与分析1. 随着驱动器频率的增加，振幅先增大后减小，出现共振现象。
2. 阻尼系数越大，振幅减小越快，共振现象越不明显。
3. 当驱动器频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即共振现象。
4. 实验结果与理论分析基本一致。
六、结论1. 阻尼受迫振动是物理学中常见的振动形式，阻尼系数对振幅和振动频率有显著影响。
2. 共振现象是阻尼受迫振动的一个重要特性，共振频率与系统固有频率有关。
3. 通过实验，我们可以观察和分析阻尼受迫振动现象，加深对振动理论的理解。
阻尼振动与受迫振动
阻尼振动与受迫振动振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值。
而阻尼振动和受迫振动是振动学中两个重要的概念。
阻尼振动是指在振动系统中存在摩擦或阻力的情况下所产生的振动。
当一个物体受到外力作用而开始振动时，若存在阻尼，振动的幅度将逐渐减小，最终停止。
这种振动方式在日常生活中很常见，例如钟摆摆动时逐渐停下来的过程。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率不变。
这是因为阻尼力与振动速度成正比，而速度越大，阻尼力就越大。
因此，振动系统在受到外力作用后，振幅将逐渐减小，直到最终停止振动。
与阻尼振动相对应的是受迫振动，它是指在外力作用下振动系统发生的振动。
受迫振动的特点是振幅随时间的变化而发生周期性的变化，振幅的变化与外力的频率和振幅有关。
受迫振动的一个重要应用是共振现象。
当外力的频率与振动系统的固有频率相等时，共振现象会发生。
在共振状态下，振幅将达到最大值，这是因为外力与系统的振动频率相同，能够为系统提供持续的能量输入，从而使振幅增大。
阻尼振动和受迫振动经常在实际工程中应用。
例如，在汽车悬挂系统中，为了提高乘坐舒适性，往往会采用阻尼装置来减小车身的振动。
而在建筑工程中，为了避免共振现象对建筑物产生破坏性影响，工程师们会根据建筑物的固有频率来设计结构。
除了工程领域，阻尼振动和受迫振动也在物理学和生物学中有广泛的应用。
例如，在电子学中，阻尼振动可以用于减小电路的振荡幅度；在生物学中，研究细胞的振动特性有助于了解细胞的结构和功能。
总之，阻尼振动和受迫振动是振动学中的两个重要概念。
阻尼振动是指在存在阻力或摩擦力的情况下发生的振动，振幅逐渐减小；而受迫振动是指在外力作用下发生的振动，振幅随时间的变化而发生周期性变化。
这两种振动方式在实际应用中具有重要意义，对于理解和应用振动学理论有着重要的作用。
实验十五阻尼振动与受迫振动
实验十六 玻尔共振振动是物理学中一种重要的运动,是自然界最普遍的运动形式之一。
振动可分为自由振动(无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动．振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。
共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。
如利用共振原理设计制作的电声器件,利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。
本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性. [实验目的］１．观察阻尼振动,研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性. 2．观察共振现象,研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响． ３。
学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差. ［实验原理］当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。
若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。
在稳定状态,振幅恒定不变,振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关.振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动.在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。
当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振,此时相位差９０º，振幅最大.波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。
通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩:t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩:dtd b θ-；振动系统的弹性力矩:θk -.则摆轮的运动方程为：t M dt d k dtd J o ωθθθcos b 22+--=(１6 －１)式中J 为摆轮的转动惯量，令JM m J bJ k o ===,2,2βω，o ω、β和m 分别称固有频率、阻尼系数和强迫力矩.则式(15—1）变为t m dt d dtd o ωθωθβθcos 2222=++（16—2) 此式称为阻尼振动方程，其解为：)cos()cos(21o f t t t e ϕωθαωθθβ+++=-（1６—3)由此式可见，受迫振动由两部分组成:① 阻尼振动:)cos(1αωθβ+-t e f t ，此阻尼振动经过一定时间后将衰减消失. ②强迫振动：)cos(2o t ϕωθ+,频率为ω的强迫力矩作用在摆轮上,最后达到稳定状态.摆轮的振幅2222224)(ωβωωθ+-=om(16—4)摆轮的振动与强迫力的相位差)(tan 2tan 202201221T T T T o -=-=--πβωωβωϕ（16—5) 相位差ϕ取值范围为:πϕ<<0,反映了摆轮振动滞后于激励源振动。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮在受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
2、了解波尔共振仪的构造和使用方法，掌握共振现象的基本原理。
3、学习用频闪法测定相位差，测量摆轮的固有频率和阻尼系数。
二、实验仪器波尔共振仪、闪光灯、光电门、电子天平、秒表三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
受迫振动的运动方程为：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx b\frac{dx}｛dt} ＋ F_0\cos\omega t$，其中$m$为物体质量，＄k$为弹簧劲度系数，＄b$为阻尼系数，＄F_0$为驱动力的幅值，＄＼omega$为驱动力的角频率。
2、幅频特性和相频特性受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系称为幅频特性，相位差与驱动力频率之间的关系称为相频特性。
当阻尼较小且驱动力频率等于系统的固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
3、固有频率和阻尼系数的测量通过改变驱动力频率，测量不同频率下的振幅，绘制幅频特性曲线，曲线峰值对应的频率即为系统的固有频率。
由振幅随时间的衰减曲线，可根据对数衰减率计算阻尼系数。
四、实验步骤1、仪器调节调节波尔共振仪的水平，使摆轮能自由摆动。
调整光电门位置，使其能准确测量摆轮的振动周期。
2、测量固有频率将电机电源关闭，让摆轮自由振动，用秒表测量其振动周期，多次测量取平均值，计算出固有频率。
3、测量幅频特性打开电机电源，缓慢调节电机转速，即改变驱动力频率。
在不同频率下，测量摆轮的振幅，记录数据。
4、测量相频特性利用闪光灯和光电门，采用频闪法测量相位差。
记录不同频率下的相位差数据。
5、观察阻尼对振动的影响改变阻尼档位，重复上述实验步骤，观察阻尼对幅频特性和相频特性的影响。
五、实验数据记录与处理1、固有频率的测量测量次数 1 2 3 4 5振动周期（s） 158 156 157 159 158平均周期（s） 158固有频率（Hz） 0632、幅频特性数据｜驱动力频率（Hz）｜振幅（mm）｜｜｜｜｜ 040 ｜ 50 ｜｜ 045 ｜ 65 ｜｜ 050 ｜ 82 ｜｜ 060 ｜ 138 ｜｜ 065 ｜ 150 ｜｜ 070 ｜ 135 ｜｜ 075 ｜ 108 ｜｜ 080 ｜ 75 ｜3、相频特性数据｜驱动力频率（Hz）｜相位差（°）｜｜｜｜｜ 040 ｜ 20 ｜｜ 045 ｜ 35 ｜｜ 050 ｜ 50 ｜｜ 055 ｜ 65 ｜｜ 060 ｜ 85 ｜｜ 065 ｜ 100 ｜｜ 070 ｜ 115 ｜｜ 075 ｜ 130 ｜4、绘制幅频特性曲线和相频特性曲线根据实验数据，以驱动力频率为横坐标，振幅和相位差为纵坐标，分别绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告1. 引言受迫振动是物理学中重要的研究课题之一，其广泛应用于许多领域，例如机械工程、电子工程、生物医学等。
受迫振动可以通过外部力的作用使系统发生周期性振动，对于研究系统的动态行为具有重要意义。
本实验旨在通过受迫振动实验的设计与实施，探索受迫振动的基本特性与行为模式。
2. 实验设备与原理2.1 实验设备本次实验使用的设备包括：•弹簧振子：一个固定在支架上的弹簧振子，其中心有一个用于连接物体的挂钩；•驱动装置：用于提供周期性外力的电动机装置，通过一个绳索与挂钩相连；•力传感器：用于测量弹簧振子受到的驱动力大小。
2.2 实验原理受迫振动是指振动系统受到外部周期性驱动力的作用，产生一种特定频率的振动行为。
在本实验中，弹簧振子受到驱动装置提供的周期性外力驱使，进行受迫振动。
弹簧振子的振动可以用下面的微分方程来描述：$$ m\\frac{{d^2x}}{{dt^2}} + b\\frac{{dx}}{{dt}} + kx =F_0\\sin(\\omega t) $$其中，m是物体的质量，m是物体的位移，m是阻尼系数，m是弹簧的劲度系数，m0是驱动力的振幅，$\\omega$ 是驱动力的角频率。
本实验通过测量驱动力的振幅与相位差，来研究受迫振动的特性。
3. 实验步骤与结果3.1 实验步骤1.将弹簧振子固定在支架上，并调整好初始位置。
2.连接驱动装置，将绳索与挂钩连接。
3.打开驱动装置，设置适当的驱动力振幅和频率。
4.启动力传感器，开始记录振动数据。
5.测量一段时间内弹簧振子的振动行为。
6.停止驱动装置和力传感器，保存实验数据。
3.2 实验结果根据实验记录的数据，可以绘制出弹簧振子受迫振动的振幅与频率关系曲线。
例如，下图展示了在不同驱动力振幅下，振幅与频率关系的变化。
振幅与频率关系曲线振幅与频率关系曲线根据实验数据的分析，得出了以下结论：1.驱动力振幅越大，弹簧振子的振幅也越大。
2.驱动力频率接近弹簧振子的固有频率时，振幅最大；当驱动力频率远离固有频率时，振幅减小。
受迫振动研究_实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。
2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。
2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。
3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。
4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。
5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。
6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。
五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。
（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。
（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。
六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。
3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的受迫振动现象，研究其幅频特性和相频特性。
2、学习用频闪法测定相位差，并利用幅频特性曲线和相频特性曲线求阻尼系数。
二、实验仪器波尔共振仪，闪光灯，数字毫秒计，光电门等。
三、实验原理1、受迫振动物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动。
当外力的频率与物体的固有频率接近时，振幅会显著增大，这种现象称为共振。
设受迫振动的运动方程为：＄m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx b\frac{dx}｛dt} ＋ F_0\cos\omega t$，其中$m$为物体质量，＄k$为弹性系数，＄b$为阻尼系数，＄F_0$为驱动力的幅值，＄＼omega$为驱动力的角频率。
方程的解为：＄x ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A$和相位差$＼varphi$取决于系统的参数和驱动力的频率。
2、幅频特性和相频特性振幅$A$与驱动力频率$＼omega$的关系称为幅频特性，可表示为：＄A ＝＼frac{F_0/m}｛＼sqrt{（＼omega_0^2 ＼omega^2)＾2 ＋4\beta^2\omega^2}｝＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{k/m}＄为固有频率，＄＼beta ＝ b/2m$为阻尼系数。
相位差$＼varphi$与驱动力频率$＼omega$的关系称为相频特性，可表示为：＄＼varphi ＝＼arctan\frac{2\beta\omega}｛＼omega_0^2 ＼omega^2}＄。
3、阻尼系数的测定由幅频特性曲线，当$＼omega ＝＼omega_0$时，振幅达到最大值$A_{max} ＝ F_0/2m\beta$，由此可求得阻尼系数$＼beta$。
四、实验内容与步骤1、调整仪器将波尔共振仪水平放置，调节摆轮的平衡位置，使其能在无阻尼的情况下自由摆动。
调整光电门的位置，使其能准确地测量摆轮的振幅和周期。
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清华大学实验报告
工程物理系工物40 钱心怡 2014011775
实验日期：2015年3月3日
一．实验名称
阻尼振动和受迫振动 二．实验目的
1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法
2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象
3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动
在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程
d d
d dd
d +dd
dd dd
+d d d
d =d
解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t 满足如下关系
θ(t )=θi exp （−βt）cos （√ω02−β2
t +d i ） 解得阻尼振动角频率为ωd =√ω0
2−β2，阻尼振动周期为T d =√ω02
−β
2
同时可知ln θ和t 成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。
2.周期性外力作用下的受迫振动
当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程 J
d 2θdt 2
+γ
dθdt
+kθ=Mωt
θ和t 满足如下关系：
θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω0
2−β2
t +d i )+θm cos （ωt −d）
该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos （ωt −d） 其中θm =
M
J
√（ω0
2−ω2）+4β2ω
；d =arctan
2βω
ω02−ω
2（θ∈（0，π））
3.电机运动时的受迫振动
当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：
J d 2θdt
2+γdθ
dt +k (θ−αm cosωt )=0
即为 J
d 2θdt +γ
dθdt
+kθ=kαm cosωt
与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有
θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω0
2−β2
t +d i )+θm cos （ωt −d）
θm =
αω2√（ω0
2−ω2）2
+4β2ω
2
=
α√（1−（
ωω0）2）2
+4ζ2（ωω0）
2
d=arctan
2βω
ω
2−ω2
=arctan
2ζ（
ω
ω0
）
1−（
ω
ω0
）
2
可知，当ω=ω0时φ最大为π
2
，此时系统处于共振状态。
四．主要实验仪器和实验步骤
1.实验仪器
波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。
振动系统包括弹簧和摆轮。
弹簧一端固定在摇杆上。
摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。
右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。
上面的有机玻璃盘随电机一起转动。
当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。
2.实验步骤
（1）调整仪器
打开电源并断开电机和闪光灯的开关。
阻尼调至0档。
手动调整电机的偏心轮使其0标志线与0度刻线对齐。
同时，调整连杆和摇杆使摆轮处于平衡位置。
拨动摆轮使其偏离平衡位置150度至180度，松开后观察摆轮自由摆动的情况，如衰减很慢则性能优良。
（2）测量最小阻尼比ζ和固有角频率ω0
开关置于摆轮，阻尼开关置于0档，拨动摆轮至偏转约180度后松开，使之摆动。
由大到小依次读取显示窗中的振幅；
将周期置于“10”位置按复位钮启动周期测量，停止时读取数据，并立即按复位钮启动周期测量，记录每次的值；
（3）测量阻尼振动的振幅
将周期选择位于位于“1”位置，阻尼开关置于4档，拨动摆轮至偏转至一定角度后松开，使之摆动。
由大到小依次读取显示窗中的振幅；再次拨动摆轮使之摆动，依次读取显示窗中的周期值。
测量不少于10组数据；
将阻尼开关置于5档，重复上述步骤； （4）测量受迫振动的周期和振幅
开启电机开关，开关置于强迫力，周期选择置于1，将阻尼档置于4档，调节强迫力周期旋钮以调节电机转动的角频率，在振幅和周期都达到稳定后，记录下该频率的强迫力下摆轮受迫振动的周期和振幅。
并开启闪光灯，两次读取闪光灯亮时有机玻璃转盘上的读数。
调节电机频率，重复上述步骤。
至少测量18组数据，包括共振时的数据即有机玻璃盘读数为π
2时的数据，在共振点附近应多测几组；
五．数据处理
1.阻尼比，时间常数和品质因素
（1）无阻尼时
由Excel 函数拟合得b=-0.007252，S b =3.3270×10−5
∆b =t p (v )S b =2.01×3.3270×10−5=6.9867×10−5 ζ=βω0
=
√b 2=
0.007252√0.0072522=1.1542×10−3
∆ζ=
4π2∆b
(b 2
+4π2)3
2
=1.112×10−5
所以得最终结果为ζ=(1.154±0.011)×10−3
T d=10T d1+10T d2+⋯+10T d5
50
=1.4746s ω0=
2π
T d√1−ζ
=4.26s−1
τ=−T d
b
=203s
Q=1
2ζ
=433
(2)阻尼档为4时
b=-0.160715，S b=0.00362934
∆b=t p(v)S b=2.01×0.00362934=0.0072950
ζ=β
ω0
=
−b
b2
=
0.160715
0.160715
=0.025570∆ζ=
4π2∆b
(b2+4π2)2
=1.160×10−3
所以得最终结果为ζ=0.0255±0.0012
T d=T d1+T d2+⋯+T d10
10
=1.4782s
ω0=2π
T d1−ζ
=4.25s-1
τ=−
T d
b
=9.20s
Q=1
2ζ
=19.6
（3）阻尼为5档时
b=-0.162253，S b=0.00974544
∆b=t p(v)S b=2.01×0.00974544=0.019588
ζ=β
ω0
=
−b
√b2
=
0.162253
√0.1622532
=0.025815
∆ζ=
4π2∆b
(b2+4π2)2
=3.114×10−3所以得最终结果为ζ=0.0258±0.0031
T d=T d1+T d2+⋯+T d10
10
=1.4790s
ω0=
2π
T d√1−ζ
=4.25s−1
τ=−T d
b
=9.12s
Q=1
2ζ
=19.4
（3）受迫振动的相频特性曲线和幅频特性曲线由曲线求得的ω0为4.25s-1
相对误差Δd
d
见表中
五．讨论
测量点的选取：由函数关系可知，越靠近共振点即ω=ω0处，θm 和φ，所以应在共振点附近多选取一些点进行测量。
六．思考题
1.周期测量位于摆轮时，当显示窗中周期和振幅的示数都稳定时，受迫振动处于稳定状态
3.测得相位差，即闪光灯亮时有机玻璃盘上的读数为90度时，达到共振。
共振频率与ω0近似相等，约为
4.25s-1。