2、画三角形的高
三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)
复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
人教数学四下知识讲解 三角形的高的画法
三角形的高的画法
问题导入你能给三角形画一条高吗？
过程讲解
1．认识三角形的底和高
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如下图）。
2．三角形高的画法
(1)画法分析：三角形的高和底垂直，过三角形的顶点画对应底边的垂线，就是三角形的高。
(2)具体操作方法。
3．不同三角形的高
因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作高，所以任意一个三角形都可以作三条高。
由于三角形的种类不同，三角形的高的位置也就不同。
（如下图）
把三角尺的一条直
角边与指定的底边
重合。
沿底边平移三角尺，直到
三角尺的另一条直角边
通过三角形底边所对的顶点。
从顶点起沿三角尺的直
角边向底边画线段，这条
线段就是三角形的高（用
虚线表示高），最后标上
直角符号。
发现：三角形的三条高总是相交于一点。
有的相交于三角形的内部，有的相交于三角形的外部，有的相交在三角形的直角顶点上。
归纳总结
1．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2．三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上），底和高是一一对应的。
三角形的三条高都在三角形的内部。
一条高在三角形的内部，另外两条高是三角形的两条直角边。
一条高在三角
形的内部，另外
两条高在三角
形的外部。
第11章第2课时 三角形的高-人教版八年级数学上册课件
∴BC·AD＝AC·BE.
∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，
∴BE＝4×56＝254(cm).
03 分层检测
A组
1．画△ABC 中 BC 边上的高，下面的画法中，正确的是( D )
A
B
C
D
2．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC，EB⊥BC，FC⊥BC， (A ) A．AD 是△ABC 的高 B．EB 是△ABC 的高 C．FC 是△ABC 的高 D．AE，AF 是△ABC 的高
【变式 3】 如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高．
(1)若 AC＝4，BC＝3，则 S△ABC＝ 6
； 24
(2)若 AB＝10，S△ABC＝24，则 CD＝ 5 .
知识点 4 等面积法的应用 【例 4】 如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝4.△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
第2课(1时)指三角出形的图高中 BC，AC 边上的高；
第2课时 三角形的高 第2课时 三角形的高
第2课(2时)画三角出形的A高B 边上的高 CD；
第2课时 三角形的高
第第22课 课(3时时)在三三角角(2形形)的的的高高条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；
四年级三角形画高用虚线扣分
四年级三角形画高用虚线扣分【问题背景和概述】在四年级的数学课程中，画三角形高是一个基本的要求。
然而，很多学生在绘制三角形高时，常常会用实线而不是虚线，这会导致分数被扣。
为什么画高要用虚线呢？接下来，我们将探讨这个问题，并为大家提供一些提高画图技巧的方法。
【三角形画高的基本概念和方法】三角形画高是从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
在绘制三角形高时，我们需要用虚线来表示。
这是因为虚线能够更好地表现出三角形的高与底之间的关系，使得观察者更容易理解和分析三角形的性质。
【虚线绘制的重要性】在四年级数学考试中，评分标准明确规定：画三角形高要用虚线。
这是因为虚线有以下几个优点：1.清晰展示三角形的高：虚线能够清晰地展示出三角形的高，使得审题者能够更容易地识别。
2.符合几何作图规范：在几何学习中，虚线是一种常见的表示方法，能够帮助学生养成良好的作图习惯。
3.提高解题准确性：使用虚线可以降低因实线过粗导致误判的风险，提高解题的准确性。
【为什么四年级学生画三角形高用虚线会扣分】1.缺乏对虚线概念的理解：部分学生对虚线的意义和作用不明确，认为实线和虚线没有区别，导致画图时不自觉地使用实线。
2.作图习惯欠佳：有些学生没有养成良好的作图习惯，不注重细节，画图时容易用实线。
3.考试紧张：在考试中，部分学生由于紧张，可能会忘记使用虚线。
【提高画图技巧的方法】1.加强基本概念的学习：学生应加强对基本概念的理解，如三角形的高、虚线等，明确它们在几何学习中的重要性。
2.培养良好的作图习惯：在日常学习中，学生应注重细节，养成良好的作图习惯，如使用直尺、橡皮等辅助工具。
3.增加练习量：通过大量的绘图练习，提高自己的绘图技巧。
4.参加培训班或请教老师：学生可以参加专门的绘图培训班，或者向老师请教绘图技巧。
【总结和建议】画三角形高是四年级数学课程的基本要求，学生在绘制过程中应严格按照要求使用虚线。
要加强基本概念的学习，养成良好的作图习惯，并通过多加练习提高自己的绘图技巧。
三角形的高怎么画
三角形的高怎么画三角形是由三条线段组成的几何图形，它具有三个顶点和三个角，是基本的几何图形之一。
三角形有许多特点和性质，其中之一是有三条高线。
高线是一个从三角形顶点垂直于对边的线，它的长度是从对边到三角形顶点的最短距离，是三角形中最基本的测量之一。
今天，我们将介绍三种不同的方法来画出三角形的高线。
第一种方法：利用尺规作图在这个方法中，我们将使用尺子和直尺来准确地绘制三角形的高线。
以下是具体步骤：步骤1：绘制三角形使用直尺和尺子分别绘制三条线段，它们是三角形的三条边。
将直尺放在三角形的一个端点上，并延伸到第二个点，然后使用尺子测量这条线段的长度。
在测量完第一条边的长度后，使用尺子重新测量第三点到第二点的距离，然后在第二点上使用直尺和尺子画出第二条边。
最后，将第三条线尽可能地延伸到前两条线的交点处，绘制出完整的三角形。
步骤2：绘制高线现在，我们将绘制三角形的高线。
将直尺放在三角形中的顶点上并延伸到对边。
然后，将尺子放在垂直于这条边的线上，使其与对边相切，并测量这个距离。
将这个距离用尺子测出来，然后将直尺放置在对边的末端，通过顶点延长对边，直到它与垂线相交。
这样绘制出来的线段就是三角形的高线。
第二种方法：利用正弦定理在这种方法中，我们将使用正弦定理来计算三角形高的长度。
正弦定理给出了三角形中每条边的长度和对应角的正弦之比。
我们可以使用这个比例来计算三角形高的长度。
以下是具体步骤：步骤1：确定三角形首先，我们需要确定所研究的三角形，并找出其中的对边和一个角。
假设我们已知对边的长度是a，对应的角度是C。
步骤2：计算正弦使用正弦定理计算这个角的正弦，公式为：sinC=a/b其中，b是三角形中与该角相邻的另一边的长度。
步骤3：计算高使用正弦定理，我们可以计算三角形高的长度。
注意，三角形高与该角度的正弦之比相等。
因此，高的长度可以表示为：h=a*sinC这个公式告诉我们，三角形高的长度等于对边长度与三角函数正弦之积。
2三角形的高、中线与角平分线
外部
议一议
钝角三角形的三条高
A F B C
钝角三角形的三条高 交于一点吗？
钝角三角形的三条 高不交于一点
钝角三角形的三条高：“谁 说我们不交于一点，我们以 自己的方式相交”
D
E
O
钝角三角形的三条高所在直线 交于一点，交点在三角形外部
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。 三角形的三条高的特性：
D ∠ 1= ∠ 2
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段
做一做
p124
三角形的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个。 (1) 分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的位置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
议一议
三角形的中线
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
B 直角边BC边上的高是 AB边 ; 直角边AB边上的高是 BC边 ;
D C
钝角三角形的三条高
作BC边上的高， BC边不 够长怎么办？ 把CB延长 为了便于画出AB边上的高， 需要把AB延长 A
做一做
在纸上画出一个钝角三角形，画出钝角三角形的高
F
D B E C
BC边上的高是在三角形的内 部还是外部?
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段，叫做这个三角形的中线 A 如图右图AE是BC边上的中线 “三角形的中线”也是 一条线段。
B
E BE=EC
C
(1) 在纸上画出一个锐角三角形试 画出它的三条中线.
三角形的三条中线
(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线
人教初中数学八上《第2课时 三角形的高、中线与角平分线》教案 (公开课获奖)
三角形的高、中线与角平分线教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+教研组审阅 意见及建议(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．D CA BD CABDC A B在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30° 2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．D C ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减E DC A B P教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
如何作三角形的高
很多小朋友能正确找到三角形高的位置，但由于三角板的摆放不够规范而出现错 误。三角形作高需要做到“双重合”，即“边重合”和“点重合”。“边重合”——三角尺的 一条直角边与底边重合“；点重合”——另一条直角边与顶点重合，在注意力发生转移，顾此失 彼，没有兼顾到边是否仍然重合。
图5
通过多次的操作练习，可以提炼出作高的步 骤：重合边→重合点→画线、标记。
有步骤作支撑，并不断地规范作高，养成良好 的作图习惯，就能准确地作出三角形的高。
（作者单位：浙江省平阳县鳌江镇第一小学）
15
A
B
图1
A
B
图2
12
第二，以旧引新，理解作“高”的实质
教材上说三角形的高是：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高。可以理解为，作三角形的高实质是你以前学会的“过 直线外一点作已知直线的垂线”。
1. 应用旧知识、掌握新技能 过直线外一点作已知直线的垂线：
•
•
•
对于高，大家并不陌生，对找到生活中的“高”和平行四边形的高都有一定的经验 基础，这些经验基础对认识三角形的高有很大帮助。但这也让很多小朋友误以为三角
9
形高的含义与平行四边形高的含义相同，作高的方法也相同。实则两者的含义是有区 别的，平行四边形的高的实质是平行线之间的距离，而三角形的高是顶点到对边的距 离。因此，在作平行四边形的高时，可从对边的任意一点到底边作垂线段；在作三角形 的高时，必须从顶点出发。
错误之三 不会找直角边上的高（如第 11 页表 1 中的图 4、图 5）， 认为高一定在三角形内部。
小朋友在给锐角三角形作高后，发现高都在三角形内部。即使老师在课上对以直 角边为底作高作了引导，但小朋友在独立画高时，还是把高画在了三角形内部，或者把 高画在非常接近另一条直角边的位置。
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A
顶点
角
边
边
B角 顶点
角
边
顶C 点
3、一个三角形有（ 3）条边，（3）个角， （ 3）个顶点。
A
顶点
角
边
边
B角 顶点
角
边
顶C 点
你想以哪一条边为底画高？
A
AB
C
BC
AC
B
每个三角形都有3条高，不同的底对应不同的高。
这节课你有什么收获？
A
B
C
你知道其中的道理吗？
5、一个三角形有几条高？几条底 一个三角形有3条高，3条底。
同样的4根小棒可以拼成多种平行四 边形，而同样的3根小棒只能拼成一种三 角形。也就是说，3条边的长度确定后， 这个三角形的形状和大小就不会改变， 这就是三角形的特性。
自主学习教材第60页，思考下列问题
1、什么样的图形叫做三角形？ 2、如何表示一个三角形？ 3、三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 4、什么叫三角形的底和高？ 5、怎样作一个三角形指定底边上的高？ 6、一个三角形有几条高？几条底？
2、如何表示一个三角形？ 下面的三角形可以表示成 三角形ABC
A
B
C
3、一个三角形有（ 3）条边，（3）个角， （ 3）个顶点。
从三角形的一个顶点到它的对边作一 条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高，这条对边叫做三角形的 底。
A
高
B
底
C
用三角尺的一条直角靠着底边，平移，让
另一条直角边靠着顶点，作高。
一个三角形有几条高？几条底?
A
B
C
你想以哪一条边为底画高？
A
ABCBC来自ACB每个三角形都有3条高，不同的底对应不同的高。
三角形的高
D哪里？
有交点，在三角形内部
探究新知
锐角三角形 三角形按角分类 直角三角形
钝角三角形
探究新知
回答下列问题：
直角三角形 1.你能画出几条高？
3条
D
2.这些高有交点吗？在
哪里？ 有交点，在三角形直角 顶点上
探究新知
钝角三角形
回答下列问题： E
1.你能画出几条高？ 3条
（A） （C）
（B） （D）
应用新知 2.在△ABC 中，∠C = 90º，则AB边上的高是__C__D_， AC 边上的高是__B__C__，BC 边上的高是__A__C__。
应用新知
3.如图，△ABC 中，∠C = 90º，AC =4cm，BC =3cm，
则S△ABC=__6_c_m_2_。
2.1.2 三角形的高
授课人：欧阳雪子
学习目标
1. 了解三角形的高的概念； 2. 会画各类三角形的高； 3. 能灵活运用高的性质来解决问题。
1
复习引入
复习引入
你还记得过直线外一点，如何画已知直线的
垂线吗？试一试吧！
A
步骤：
一放 二靠
l B
三移 四画线
注意：标明垂直的记号和 垂足
复习引入
在小学我们已经学过了三角形的相关概念，你 还记得如何求三角形的面积吗？
析：
S ∵ 三角形=底× 高÷ 2
S ∴ △ABC=AC× BC÷ 2
=4× 3÷ 2
=6
应用新知
4.如图，△ABC 中，∠C = 90º，CD是AB边上的高，AC
=4cm，BC =3cm，AB=5cm，则CD=____2_.4_c。m
析： ∵ S三角形=底× 高÷ 2 S ∴ △ABC=AC× BC÷ 2
三角形的高和性质
三角形的高和性质三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条边连接而成。
在三角形中，高是一个重要的概念，它不仅可以帮助我们计算三角形的面积，还可以揭示出三角形的一些性质。
本文将探讨三角形的高以及与之相关的性质。
一、三角形的高三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边引垂直线段，此线段称为高。
我们可以根据顶点的不同，将三角形的高分为三种类型：顶点在内部、顶点在边上以及顶点在外部。
1. 顶点在内部当三角形的顶点位于三条边的内部时，我们可以通过直接画垂直线段来求得三角形的高。
在这种情况下，垂直线与对边交于一个点，形成一个直角。
2. 顶点在边上如果三角形的顶点恰好位于三条边的一条边上，那么根据定义，三角形的高将与对边垂直。
此时，我们可以通过延长对边来找到垂直线段。
3. 顶点在外部在某些情况下，三角形的顶点可能位于三条边的外部。
此时，我们无法通过直接画垂直线段的方式求得三角形的高。
但可以根据该顶点到对边的垂直距离来定义这个顶点相对于三角形的高。
二、三角形的性质除了三角形的高，三角形还有许多其他的性质值得我们深入研究。
1. 三角形的面积三角形的面积可以通过高和底边的乘积再除以二来计算。
我们可以使用以下公式来求解三角形的面积：面积 = （底边 ×高）/ 2。
这个公式适用于所有类型的三角形，无论是等腰、等边还是一般三角形。
2. 三角形的角度关系在三角形中，三个内角之和总是等于180度。
这个性质称为三角形的内角和定理。
根据这个定理，我们可以通过已知两个角的大小来计算第三个角的大小。
3. 三角形的边长关系三角形的三条边之间还存在一些特殊的关系。
例如，在等腰三角形中，两边的长度相等；在等边三角形中，三边的长度都相等。
此外，三角形中最长的一边被称为斜边，而其他两边则被称为腰。
4. 直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。
根据勾股定理，直角三角形的边长之间存在着特定的关系：斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。