2021年高三11月联考数学(理)试题 Word版含答案

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2021年高三数学上学期11月联考试题 理

2021年高三数学上学期11月联考试题 理

2021年高三数学上学期11月联考试题理试卷满分:150分一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足( i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部是()A. B. C. D.2.下列说法中,正确的是()A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“存在,”的否定是:“任意,”C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题D.已知,则“”是“”的充分不必要条件3.某班有60名学生,一次考试后数学成绩ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.35,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为()A.10 B.9 C.8 D.74.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是()A. B. C. D.5. 高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念,已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为( )A. B. C.D.6. 在数列中,若对任意的均有为定值,且,则数列的前100项的和( )A.132 B.299 C.68 D.997. 若函数的图象如图所示,则等于( ) A . B. C . D .8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( ) A . B . C . D .9.已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是( ) A . B . C . D . 10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线左支上的任意一点,若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ,则双曲线的离心率为( )A .2B .5C .3D .2或5二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题(11—14题) 11. 设f(x)=lg2+x2-x,则的定义域为__________________. 12. 已知集合A ={(x ,y)|x2+y2=1},B ={(x ,y)|kx -y -2≤0},其中x 、y∈R.若A ⊆B ,则实数k 的取值范围是________. 13. 菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为____________. 14. 若集合且下列四个关系:①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_______. (二)选考题 15.(选修4-1:几何证明选讲)如右图,为圆的内接三角形,为圆的弦,且∥.过点做圆的切线与的延长线交于点,与交于点.若,则线段的长为________。

2021年高三11月月考数学理试题 含解析

2021年高三11月月考数学理试题 含解析

开始是否2021年高三11月月考数学理试题 含解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、设,且为正实数,则( )2 1 0 2、已知随机变量服从正态分布,则( )A.0.21B. 0.58C. 0.42D. 0.29 3、下列命题中,真命题是( ) A. B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4、函数的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3 5、等差数列的前项和为,若,则的值是( )A .B .C .D .不能确定6、已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )(A ) (B ) (C ) (D )7、标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )(A ) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种 8、的展开式中x 3的系数为10,则实数a 为( )A .-2B .-1C . 1D . 29、设是定义在上的增函数,且对任意,都有恒成立,如果实数满足不等式,那么的取值范围是( )(9,49) (13,49) (9,25) (3,7)10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则的值( )A.0B.C.1D.第II 卷(非选择题 100 分)二、填空题(本大题共25分,每小题5分。

11、12、13为必做题; 14、15、16为为选做题,考生只能选做其中的两题,三题全答的,只计算前两题的得分):11.从如图所示的长方形区域内任取一个点,则点取自阴影部分的概率为___.12程序框图(即算法流程图)如图(右)示,其输出结果是_____ 13、设x,y 满足条件若目标函数(其中)的最大值为5,则的最小值为 14.(4-1几何证明选讲选做题)如图,点是圆上的点, 且,则对应的劣弧长为 .15. (4-4坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆上的点 到直线的距离的最小值是 .16、(4-5不等式选讲选做题)不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为三、解答题:(本大题共6小题,共75分)。

2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)

2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)

2021年高三11月月考数学试题(文理合卷有解析)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于 ( )A.4 B.4或-4C.-2 D.-2或23.已知点M(a,b)与N关于x轴对称,点P与点N关于y轴对称,点Q与点P关于直线x+y=0对称,则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13 B .-3C.13D .3 5.(理) 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)(文).已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数,那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6.若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数,则方程x 2+y 2cos θ=4的曲线不可能是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆8. 已知正整数a 、b 满足4a +b =30,则使得1a +1b 取得最小值的有序数对(a ,b )是( )A .(5,10)B .(6,6)C .(7,2)D .(10,5)9. 过椭圆x 2a 2+y 2b2=1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点,右焦点为F 2(c,0),则△ABF 2的最大面积是( )A .abB .acC .bcD .b 210. (理)已知{a n }是递增的数列,且对于任意n ∈N *,都有a n =n 2+λn 成立,则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3(文)已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *),且a 1=1,a 2=2,则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. (理)已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根,则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab(文)已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.(理)已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.)13.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的右准线的距离是15.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为________.16.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知集合A=B=(1)当m=3时,求A(R B);(2)若AB ,求实数m的值.18.(本小题满分12分)已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程.19.(本小题满分12分)已知向量:a=(2sin x,2 sin x),b=(sin x,cos x).为常数)(理, 文)(1)若,求的最小正周期;(理, 文)(2)若在[上最大值与最小值之和为5,求t的值;(理)(3)在(2)条件下先按平移后(︱︱最小)再经过伸缩变换后得到求.20.(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1)求实数的值;(2)解不等式.21.(本小题满分12分)在数列中,,当时,其前项和满足.(理, 文)(1)求;(理, 文)(2)设,求数列的前项和.(理)(3)求;22.(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.(1)求点的坐标;(2)设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题(文理合卷)时间:120分钟分值:150分(祝考生考试成功)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点,其焦点F 在y 轴上,又抛物线上的点P (k ,-2)与点F 的距离为4,则k 等于( )A .4B .4或-4C .-2D .-2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2=-2py (p >0).则抛物线的准线方程为y =p2,由抛物线的定义知|PF |=p 2-(-2)=p2+2=4,所以p =4,抛物线方程为x 2=-8y ,将y =-2代入,得x 2=16,∴k =x =±4.3.已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称,点P 与点N 关于y 轴对称,点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称,则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析:N(a,-b),P(-a,-b),则Q(b,a)答案:B4.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l 的斜率是( )A .-13B .-3 C.13D .3解析:设直线方程为y =kx +b ,由向左平移三个单位,向上平移1个单位,可得直线方程y =k (x +3)+b +1=kx +b +3k +1.由两直线重合即有3k +1=0⇒k =-13.答案:A5.(理) 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析:由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案:D(文).已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数,那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数,知b=0,有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6.若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数,则方程x 2+y 2cos θ=4的曲线不可能是( )A .椭圆B .双曲线C .抛物线D .圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项,方程不可能是抛物线,故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a +b =30,则使得1a +1b取得最小值的有序数对(a ,b )是( )A .(5,10)B .(6,6)C .(7,2)D .(10,5)答案:A解析:依题意得1a +1b =130⎝⎛⎭⎫1a +1b (4a +b )=130(4+b a +4a b +1)≥310,当且仅当b a =4ab时取最小值,即b =2a ,再由4a +b =30,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =5b =10.9. 过椭圆x 2a 2+y 2b2=1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点,右焦点为F 2(c,0),则△ABF 2的最大面积是( )A .abB .acC .bcD .b 2 答案 C 解析 S △ABF 2=S △OAF 2+S △OBF 2 =12c ·|y 1|+12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标),∴S △ABF 2=12c |y 1-y 2|≤12c ·2b =bc . 10. (理)已知{a n }是递增的数列,且对于任意n ∈N *,都有a n =n 2+λn 成立,则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立,即2n+1+λ>0恒成立,得λ>-3.答案:D(文)已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *),且a 1=1,a 2=2,则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意,我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. (理)已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根,则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C(文)已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. (理)已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析:c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案:D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析:由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案:A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.) 13. 在△ABC 中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析:由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案:14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8,那么P 到它的右准线的距离是 解析:利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15.若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为________.解析:不等式|3x -b |<4⇒-4<3x -b <4⇒b -43<x <b +43,若不等式的整数解只有1,2,3,则b 应满足0≤b -43<1且3<b +43≤4,即4≤b <7且5<b ≤8,即5<b <7.答案:(5,7)16.点(-2,t )在直线2x-3y+6=0的上方,则t 的取值范围是_____________.解析:(-2,t )在2x-3y+6=0的上方,则2×(-2)-3t+6<0,解得t >. 答案:t >三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知集合A=B=(1)当m=3时,求A(R B); (2)若AB ,求实数m 的值. 解 由得∴-1<x ≤5,∴A=. 2分 (1)当m=3时,B=, 3分 则R B=, 4分 ∴A (R B )=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意, 9分故实数m 的值为8. 10分18.(本小题满分12分)已知方程x 2+y 2-2(m +3)x +2(1-4m 2)y +16m 4+9=0表示一个圆. (1)求实数m 的取值范围; (2)求该圆半径r 的取值范围; (3)求圆心的轨迹方程.解析:(1)将圆方程配方得,[x -(m +3)]2+[y -(4m 2-1)]2=-7m 2+6m +1,由-7m 2+6m +1>0,得m 的取值范围是-17<m <1. 4分(2)由于r =-7⎝⎛⎭⎫m -372+167≤477,∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ,y ),则⎩⎪⎨⎪⎧x =m +3,y =4m 2-1,消m ,得y =4(x -3)2-1,由于-17<m <1,∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y =4(x -3)2-1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19.(本小题满分12分)已知向量:a =(2sin x,2 sin x ),b =(sin x ,cos x ).为常数) (理, 文)(1)若,求的最小正周期; (理, 文)(2)若在[上最大值与最小值之和为5,求t 的值; (理)(3)在(2)条件下先按平移后(︱︱最小)再经过伸缩变换后得到求. 解:t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分(1)最小正周期 4分6分 (2)]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分(3) 10分12分 20.(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.(1)求实数的值; (2)解不等式. 解:(1) 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故. 4分 将①式代入上式得:,即故. 6分 即, 代入② 得,. 7分 (2)即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为. 12分 21.(本小题满分12分) 在数列中,,当时,其前项和满足. (理, 文)(1)求; (理, 文)(2)设,求数列的前项和. (理)(3)求;解:(1)当时,,∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+, 1分2分∴,∴,即数列为等差数列, 2分3分,∴,∴, 4分6分 (2)=, 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。

高三数学11月联考试卷理试题

高三数学11月联考试卷理试题

澧县一中、县一中2021届高三11月联考试卷〔数学理〕制卷人:打自企; 成别使; 而都那。

审核人:众闪壹; 春壹阑; 各厅…… 日期:2022年二月八日。

分值:150分 时量:120分钟一、选择题(本大题一一共8小题,每一小题5分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.)1.,R x ∈以下四个集合中是空集的是 〔 〕 A .{}0232=+-x x x B .{}x x x <2C .{}0322=+-x x x D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+3cos sin πx x x 2.函数sin()3y x π=+的一个单调递减区间是〔 〕A .[0,]πB .[,]6ππ C .[0,]6π D .4[,]3ππ 3.定积分⎰2ln 0dx e x 的值是 〔 〕A .-1B .1C .12-e D .2e4.等差数列{}n a 满足1041a a a ++为常数,那么其前〔 〕项的和也是常数。

A .8 B .9 C .10 D .115.设平面向量a =(-2,1),b =(λ,-1),假设a 与b 的夹角为钝角,那么λ的取值范围是〔 〕A .),2()2,21(+∞⋃- B .),2(+∞C .),21(+∞-D .)21,(--∞6.函数)21(+x f 为奇函数,,1)()(+=x f x g 那么 ++)20122()20121(g g +)20122011(g =〔 〕 A .2021 B .2021 C .4020 D .40227.函数f (x )=(21)x-log 3x ,正实数a ,b ,c 是公差为正实数的等差数列,且满足f (a )·f (b )·f (c )>0;命题P :实数d 是函数y=f (x )的一个零点;那么以下四个命题:①d <a ;②d >b ;③d <c ;④d >c 中是命题P 的必要不充分条件的命题个数为〔 〕A .1B .2C . 3D .48.关于x 的方程kx=sinx 〔k 为正常数〕在区间)3,3(ππ-内有且仅有5个实数根,从小到大依次为54321,,,,x x x x x ,那么1x 与1tan x 的大小关系为〔 〕A .11tan x x >B .11tan x x <C .11tan x x =D .以上都有可能二、填空题〔本大题一一共7小题,每一小题5分,一共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.命题“0122,2≤-+∈∃x x R x 〞的否认是 .10.在1,60,==∆b A ABC 中,a b c S sin A sin B sin C∆++=++=11、给出以下命题:〔1〕存在实数α,使1cos sin =•αα; 〔2〕函数)23sin(x y +=π是偶函数; 〔3〕8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴; 〔4〕假设βα,是第一象限的角,且βα>,那么βαsin sin >; 〔5〕将函数)32sin(π-=x y 的图像先向左平移6π,然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕,所得到的图像对应的解析式为x y sin =. 其中真命题的序号是12.函数)(x f 是R 上的偶函数,且0)(,1)1()1(>=-•+x f x f x f 恒成立,那么=)2011(f 13.下面的数列和递推关系:〔1〕数列{}n n n n n a a a n a a -2)(12++==有递推关系;〔2〕{}n n n n n n b b b b n b b +==+++12323-3)(有递推关系;〔3〕{}n n n n n n n c c c c c n c c -+==++++1234346-4)(有递推关系;试猜测:数列{})(4n d d n n =的类似的递推关系14.N M N f M f x x x f xx +==≤≤-+++•=则,,),11(sin 512011220114)(min max =15.设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S .〔1〕假设首项=1a 32 ,公差1=d ,满足2)(2k k S S =的正整数k= ;〔2〕对于一切正整数k 都有2)(2k k S S =成立的所有的无穷等差数列是 .三、解答题〔本大题一一共6小题,一共75分,解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 16、〔本小题满分是12分〕向量)1,2(),2,1(-==b a ,y b t a x ,)1(2+=++=,k ,t 为实数. 〔Ⅰ〕当k =-2时,求使y x //成立的实数t 值; 〔Ⅱ〕假设y x ⊥,求k 的取值范围. 17、〔本小题满分是12分〕锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且(b 2+c 2-a 2)tan A =3bc . 〔1〕求角A 的大小;〔2〕求sin(A +10°)·[1-3tan(A -10°)]的值. 18、〔本小题满分是12分〕定义在非零实数集上的函数)(x f 满足关系式)()()(y f x f xy f +=且)(x f 在区间),0(+∞上是增函数(1) 判断函数)(x f 的奇偶性并证明你的结论;(2) 解不等式0)21()(≤-+x f x f 19、〔本小题满分是13分〕某品牌玩具企业的产品以往专销欧州场,在欧债危机的影响下,欧州场的销量受到严重影响,该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内场,主动投入内销产品的研制开发,并根本形成了场规模,自2021年9月以来的第n 个月〔2021年9月为每一个月〕,产品的内销量、出口量和销售总量〔内销量与出口量的和〕分别为b n 、c n 和a n 〔单位万件〕,分析销售统计数据发现形成如下营销趋势:b n +1=aa n ,c n +1=a n +ba 2n 〔其中a 、b 为常数〕,且a 1=1万件,a 2=1.5万件,a 3=1.875万件. 〔1〕求a ,b 的值,并写出a n +1与a n 满足的关系式;〔2〕假如该企业产品的销售总量a n 呈现递增趋势,且控制在2万件以内,企业的运作正常且不会出现资金危机;试证明:a n <a n +1<2.〔3〕试求从2021年9月份以来的第n 个月的销售总量a n 关于n 的表达式.20、〔本小题满分是13分〕(第一问8分,第二问5分)函数f (x )=2ln x ,g (x )=21ax 2+3x . 〔1〕设直线x =1与曲线y =f (x )和y =g (x )分别相交于点P 、Q ,且曲线y =f (x )和y =g (x )在点P 、Q 处的切线平行,假设方程21f (x 2+1)+g (x )=3x +k 有四个不同的实根,务实数k 的取值范围;〔2〕设函数F (x )满足F (x )+x [f ′(x )-g ′(x )]=-3x 2-(a +6)xf ′(x ),g ′(x )分别是函数f (x )与g (x )的导函数;试问是否存在实数a ,使得当x ∈(0,1]时,F (x )获得最大值,假设存在,求出a 的取值范围;假设不存在,说明理由.21、〔本小题满分是13分〕 设数列{}n a 满足n a >0,()n N+∈,其前n 项和为n S ,且33332123n na a a a S ++++=(1) 求1n a +与n S 之间的关系,并求数列{}n a 的通项公式; (2) 令12231111,nn n Ta a a a a a+=+++求证:11(11).ni i i T T =+⎡-<-⎢⎢⎣∑澧县一中、县一中2021届高三联考理科数学参考答案一、选择题:CBBBA BAC 二、填空题:9、0122,2>-+∈∀x x R x ; 10、2; 11、①②③⑤; 12、1; 13、n n n n n n d d d d d d +-+-=+++++12345510105; 14、615、4 1210-===n a or a ora n n n三、解答题:16、〔满分是12分〕解:),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222+--=-++=++=t t t b t a x)12,21()1,2(1)2,1(1tk t k t k y +---=-+-==。

高三数学理科11月联考试卷课标试题

高三数学理科11月联考试卷课标试题

重点中学2021届高三数学理科11月联考试卷制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日一.选择题〔每一小题5分,一共60分〕 1.集合{}12,M x x =-<<211,2N y y x x M ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭,那么M N =〔 〕A .{}12a a -≤< B .{}12a a -<< C .{}1a a -<<1 D .Φ2.“2()a k k Z πβ=+∈〞是“tan tan a β=〞的 〔 〕 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.3sin25θ=-,4cos 25θ=,那么θ所在的象限为 〔 〕 A .第四象限 B .第三象限 C .第二象限 D .第一象限 4.等比数列{}n a 的各项均为正数,534a a =,那么3445a a a a ++的值是 〔 〕A .14 B .12 C .2 D .12± 5.2lg(2)lg lg x y x y -=+,那么xy的值是 〔 〕 A .4 B . 1 C .14或 D .14或46.O 为平面内的动点,A 、B 、C 是平面内不一共线的三点,满足OA OB OC O λ+=≠,那么O 点轨迹必过的 〔 〕 A .垂心 B .外心 C .重心 D .内心7.设函数假设对于任意,均有成立,那么的最小值为 〔 〕 A .4 B .2 C .1 D .128.命题P :函数22()log ()f x x ax a =+-的值域为R ,那么40a -<<;命题q :函数y =的定义域为{}13x x x ≤-≥或,那么 〔 〕A .“P 或者q 〞为假B .“P 且q 〞为真C .P 真q 假D .P 假q 真9.如下图,有一广告气球,直径为6m ,放在公司大楼上空,当行人仰望气球中心的仰角030BAC ∠=时,测得气球的视角01β=,假设θ很小时可取sin θ≈,试估算该气球离地高度BC 的值约为〔 〕A .72mB .86mC .102mD .118m10.在ABC ∆中,假设3sin 4cos 6A B +=,4sin 3cos 1B A +=,那么角C 的大小为〔 〕 A .6π B .56π C .6π或者56π D .3π或者23π11.设()sin ,f x x x =假设1x 、2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且12()()f x f x >那么以下结论成立的是〔 〕A .12x x >B .120x x +>C .12x x <D .12x x >12.2021年3月,全世界爆发“非典〞,科学家经过深化的研究,终于发现了一种细菌M 在杀死“非典〞病毒N 的同时可以自身复制,1个M 可以杀死一个病毒N ,并且生成2个细菌M ,那么1个细菌M 和2048个“非典〞病毒N 最多可生成细菌M 的数值是〔 〕 A .1024 B .2048 C .2049 D .无法确定 二、填空题:〔每一小题4分,一共16分〕 13.定义运算a ※()()a ab b b a b ≤⎧=⎨>⎩,那么函数()(sin )f x x =※(cos )x 的最大值为 。

2021年高三11月十校大联考 理科数学

2021年高三11月十校大联考 理科数学

2021年高三11月十校大联考 理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.1. 若复数(a ∈R ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为A .-2 B. 4 C. -6 D. 6 2.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示,则中位数与众数分别为 A .23,21B .23,23C .23,25D .25,253.已知为直线,为平面,给出下列命题: ① ②③④ 其中的正确命题序号是A .③④B .②③C .①②D .①②③④4. 等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和,则公比q 的值为 A.1B.C.1或D.或5. 右面的程序框图输出的结果为A .62 B. 126 C. 254 D. 510 6.已知双曲线的左,右焦点是F 1,F 2,设P 是双曲线右支上一点, 上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e 为 A .B .C .D . 7.若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是A .B .C .D .8. 以坐标轴为对称轴,原点为顶点,且过圆圆心的抛物线方程是 A .或 B . C .或 D .或9.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小值为A. B. C. D. 10.中,的平分线AD 交边BC 于D ,已知AB=3,且 ,则AD 的长为A .1B .C .D .3 11.设函数、的零点分别为,则A. B. C. D.12. 已知有穷数列A :().定义如下操作过程T :从A 中任取两项,将的值添在A 的最后,然后删除,这样得到一系列项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列);对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列项的新数列A 2,如此经过次操作后得到的新数列记作A k . 设A :,则A 3的可能结果是A. B. C. D. 0 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,,则的最小值等于 . 14. 一盒中装有分别标记着1,2,3,4的4个小球,每次从袋中取出一只球,设每只小球被取出的可能 性相同.若每次取出的球不放回...盒中,现连续取三 次球,求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的 球的概率是 .15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 .16. 若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则 等于_________.三、解答题:解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知:函数的 最大 值为,最小正周期为. (Ⅰ)求:,的值,的解析式;(Ⅱ)若的三条边为,,,满足,边所对的角为. 求:角的取值范围及函数的值域.18. (本小题满分12分) 如图,在梯形中,, ,四边形为矩形,平面平面,. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.19.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,其中为标准,为标准,产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品.(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于.21.(本小题满分12分)已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;(Ⅱ)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);(Ⅲ)记,,(A、B、是(2)中的点),问是否存在实数,使成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB⊙O交直线OB于E、D.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若⊙O 的半径为3,求OA 的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 直角坐标系xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的方程 为,\ 直线的方程为(t 为参数),直线与曲线C 的公共点 为T. (Ⅰ)求点T 的极坐标;(Ⅱ)过点T 作直线被曲线C 截得的线段长为2,求直线的极坐标方程.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设=|x|+2|x-a|(a>0). (I )当a=l 时,解不等式≤4;(II )若≥4恒成立,求实数a 的取值范围.数学(理科)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBCDCBDBCAA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13. 16 14. 15. 16. 10三、解答题:本大题共6小题,满分70分17、(12分)(1)21)2sin(21212cos 212sin 2)(2--+=--=θωωωx p x x p x f , 由,得………………2分 由及,得………………4分 …………6分(2)212222cos 22222=-≥-+=-+=bc bc bc bc bc c b bc a c b A .………………8分 为三角形内角,所以………………10分,,…………12分18.(I )证明:在梯形中, ∵ ,,∠=,∴ …………………2分∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC ∴∴ ⊥ ………………… 4分 ∵ 平面⊥平面,平面∩平面 ,平面∴ ⊥平面 ………6分 (II )解法一:由(I )可建立分别以直线为 的如图所示空间直角坐标系,令 ,则,∴ …………8分设为平面MAB 的一个法向量, 由得取,则,…………10分∵ 是平面FCB 的一个法向量 ∴()()122212||cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+11分∵ ∴ 当时,有最小值,当时,有最大值。

2021年高三11月联考数学理试题

2021年高三11月联考数学理试题

2021年高三11月联考数学理试题考试时间:120分钟考试分数:150分一、选择题(50分)1.已知集合,若,则实数的取值范围是( ) A . B . C . D . 2、若f (cos x )=cos2x ,则f (sin) 的值( )A .B .C .D .3.函数y =lg|x |x的图象大致是 ( )4.由a 1=1,a n +1=a n3a n +1给出的数列{a n }的第34项( )A.34103 B .100 C.1100 D.11045.已知集合M ={a |a =(1,2)+λ(3,4),λ∈R },N ={a |a =(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R },则M ∩N 等于( )A .{(1,1)}B .{(1,1),(-2,-2)}C .{(-2,-2)}D .∅ 6.数列{a n }是公差不为0的等差数列,且a 1,a 3,a 7为等比数列{b n }的连续三项,则数列{b n }的公比为( )A. 2 B.4 C.2 D.1 27.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是( )A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)8.如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sin C的值为( )A.33B.36C.63D.669.已知函数的定义域是,函数满足,当时,.设,,,则()A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数满足,当时,.设在上的最大值为(),且的前项和为,则()A. B.C. D.二、填空题11.已知数列为等差数列,若,则的值为.12.已知一正整数的数阵如下13 24 5 610 9 8 7…则第7行中的第5个数是.13. 已知曲线f(x)=x n+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n,则log2011x1+log2011x2+…+log2011x xx 的值为.14.=________.15.设函数,给出下列四个命题:①当时,是奇函数;②当,时,方程只有一个实根;③函数的图象关于点对称;④ 方程至多有两个实根其中正确命题为 .三、解答题(75分)16.(12分)设命题p :(4x -3)2≤1;命题q :x 2-(2a +1)x +a (a +1)≤0,若p是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 17.(12分)在中, (1)求 的值;(2)求的值。

安徽省皖江名校联盟2021届高三11月第三次联考 数学(理,含答案)

安徽省皖江名校联盟2021届高三11月第三次联考 数学(理,含答案)

数学(理科)本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。

考生注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|y 2=2x -4,x ∈R ,y ∈R},B ={x|x 2-2x<15},则A ∩B = A.(-3,2] B.[2,5) C.(-5,2] D.[2,3)2.若两条直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a ,b 不相交”是“α//β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=21xx e e -的图象大致为4.在平面直角坐标系中,点(x 0,y 0)到直线Ax +By +C =0的距离d 0022Ax By CA B+++,类比可得在空间直角坐标系中,点(2,3,4)到平面x +2y +2z -4=0的距离为 A.4 B.5 C.163 D.2035.已知函数f(x)的导函数y =f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是A.f(-1)=f(3)B.f(-1)<f(3)C.f(3)<f(5)D.f(-1)>f(5)6.某城镇为改善当地生态环境,2016年初投入资金120万元,以后每年投入资金比上一年增加10万元,从2020年初开始每年投入资金比上一年增加10%,到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为A.1600万元B.1660万元C.1700万元D.1810万元7.由曲线y=1x1-与直线y=x-1及y=3所围成的封闭图形的面积为A.2-ln3B.2+ln3C.4-ln3D.4+ln38.已知将向量a=(12,3)绕起点逆时针旋转4π得到向量b,则b=A.(624-,624+) B.(624+,624-)C.(264-,264+) D.(264+,264-)9.已知实数a,b满足lna+lnb=ln(a+b+3),则a+b的最小值为A.23B.4C.25D.610.已知等差数列{a n}的前n项和S n满足:S m<S m+2<S m+1,若S n>0,则n的最大值为A.2mB.2m+1C.2m+2D.2m+311.函数f(x)=A[sin(ωx+θ)+cos(ωx+θ)]部分图象如图所示,当x∈[-π,2π]时,f(x)最小值为A.-1B.-2C.-2D.-312.已知关于x 的方程x -lna =2ln|x|有三个不等的实数根,则实数a 的取值范围是A.(12e ,+∞) B.(2e 4,+∞) C.(e ,+∞) D.(e 2,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

高三数学11月联考试题理 试题

高三数学11月联考试题理 试题

A一中、十中2021—2021学年度高三年级联考制卷人:打自企; 成别使; 而都那。

审核人:众闪壹; 春壹阑; 各厅…… 日期:2022年二月八日。

数学试题〔理〕考试时间是是:120分钟 试卷总分:150分一、选择题〔5×12=60分〕 1.317sinπ的值是 〔 〕A .23 B .23-C .21 D .21-2.等差数列}{n a 中,21=a ,公差0≠d ,且1a 、3a 、11a 恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列的公比_________=q A .2B .21 C .41 D .4 3.函数1)1()(2+-=x x f )1(<x 的反函数为 〔 〕 A .11)(1-+=-x x f )1(>xB .11)(1--=-x x f )1(>x C .11)(1-+=-x x f )1(≥xD .11)(1--=-x x f)1(≥x4.等差数列}{n a 的前n 项和n S ,假设1a OB =OC a OA 2009+,且A 、B 、C 三点一共 线〔O 为该直线外一点〕,那么=2009S〔 〕 A .2021B .22009C .20092D .20092-5.如图,是O 在ABC ∆内部,且有O OC OB OA =++2,那么ABC ∆的面积与AOC ∆的面积比为 〔 〕A .2B .3C .4D .66.对于任意]1,1[-∈a ,函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零,那么x 的取值 范围是〔 〕 A .)3,1(B .),3()1,(+∞⋃-∞C .)2,1(D .),3(+∞7.要得到1)32cos(+-=πx y 的图象,只需把函数x y 2sin 21-=的图象,按=a 〔 〕A .)1,3(πB .〔1,6π〕C .)1,3(π-D .)1,6(π-8.数列}{n a 是各项为正数的等比数列,}{n b 是等差数列,且76b a =,那么 〔 〕A .10493b b a a +≤+B .10493b b a a +≥+C .10493b b a a +≠+D .93a a +与104b b +的大小不确定9.a x cx x x =-++→222lim2,且函数)0()(23<-+=b cx bx ax x f 有极值点,那么实数b 的取值范围是〔 〕 A .)3,(--∞ B .),3(+∞-C .]3,(--∞D .),3[+∞-10.假如),2(ππα∈、),2(ππβ∈,且βαcot tan <,那么必有 〔 〕 A .βα<B .αβ<C .23πβαπ<+<D .πβαπ223<+< 11.)(x f 是定义在R 上以π为周期的函数,且)(2Z k k x ∈+≠ππ,当)2,2(ππ-∈x 时,x x x f cos 2)(+=,设)1(-=f a ,)2(-=f b ,)3(-=f c ,那么〔 〕A .a b c <<B .a c b <<C .b c a <<D .b a c <<12.函数x b x a x f cos sin )(-=〔a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈〕在π43=x 处获得 最大值,那么函数)43(x f y -=π是〔 〕A .偶函数且它的图象关于点〔π,0〕对称B .偶函数且它的图象关于〔23π,0〕对称 C .奇函数且它的图象关于点〔23π,0〕对称D .奇函数且它的图象关于点〔π,0〕对称 二、填空题〔14×4=16〕 13.21tan =α,那么αα2sin cos 12+等于_______________ 14.A 、B 是非空集合,定义}|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且,假设}2|{2x x y x A -==,}0,2|{>==x y y B x,那么______________=⨯B A 15.46sin )(-+=x x k x f 〔R k ∈〕,32+=x 是方程0)(=x f 的根,那么)231(-f的值是_______________16.)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意实数a 、R b ∈满足:)()()(a bf b af b a f +=⋅,2)2(=f ,n f a n n )2(=*)(N n ∈,nn n f b 2)2(=〔*N n ∈〕,考察以下结论,①)1()0(f f =;②)(x f 为偶函数;③数列}{n a 为等比数列;④数列}{n b 为等差数列,其中正确的选项是___________________三、解答题〔17、18、19、20、21小题各12分,22小题14分〕17.函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π,且24ππ≤≤x①求)(x f 的最大值及最小值; ②求)(x f 的在定义域上的单调区间。

高三数学11月联考试题 理含解析 试题

高三数学11月联考试题 理含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校上高二数学中,2021届高三数学11月联考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.集合,,那么A. B.C. D.2.i为虚数单位,假设复数,那么A. B. C. D.13.设随机变量,假设,那么实数a的值是A.1B.2C.3D.44.将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变,再把图象上各点的向右平移个单位长度,那么所得图象的解析式为A. B.C. D.5.在等差数列中,,那么数列的前11项和A.8B.16C.22D.446.因场HY储藏的需要,某公司1月1日起,每月1日购置了一样金额的某种物资,连续购置了4次.由于场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.该物资的购置和卖出都是以份为计价单位进展交易,且该公司在买卖的过程中赢利,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格单位:万元的可能变化情况是A. B. C. D.7.定义在R上的偶函数满足,当时,,那么A. B. C. D.8.函数的局部图象大致是A. B.C. D.9.椭圆,F为椭圆在y轴正半轴的焦点,,P是椭圆上任意一点,那么的最大值为A. B. C. D.10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形.此图由两个圆构成,O为大圆圆心,线段AB为小圆直径.的三边所围成的区域记为I,黑色月牙局部记为Ⅱ,两小月牙之和斜线局部局部记为Ⅲ在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,那么A.B.C.11.定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数,有成立,假设关于x的不等式在上恒成立,那么实数m的取值范围A. B. C. D.12.在三棱锥中,,,,点P在平面ACD内,且,设异面直线BP与CD所成角为,那么的最小值为A.B.C.D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.平面向量的夹角为,且那么______.14.正数项数列的前n项和为,满足,且,那么数列的通项公式为______.15.,那么的展开式中,常数项为______.16.中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c______三、解答题〔本大题一一共7小题〕17.设函数求函数的单调递增区间和对称中心;在锐角中,假设,且能盖住的最小圆的面积为,求周长的取值范围.18.如图,三棱柱的所有棱长均为2,底面侧面,,P为的中点,.证明:假设M是AC棱上一点,满足,求二面角的余弦值.19.某地4个蔬菜大棚顶部,阳光照在一棵棵蔬菜上.这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜,成为该地区居民争相购置的对象.过去50周的资料显示,该地周光照量小时都在30以上.其中缺乏50的周数大约有5周,不低于50且不超过70的周数大约有35周,超过70的大约有10周.根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量百斤与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料千克之间对应数据为如下列图的折线图:Ⅰ根据数据的折线图,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并根据所求线性回归方程,估计假设每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,那么这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤?Ⅱ因蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响,为该基地提供了局部光照控制仪,该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:假设某台光照控制仪运行,那么该台光照控制仪周利润为5000元;假设某台光照控制仪未运行,那么该台光照控制仪周亏损800元,欲使商家周总利润的均值到达最大,应安装光照控制仪多少台?附:回归方程系数公式:,.20.椭圆的左,右焦点分别为,,离心率为,P是椭圆C上的一个动点,且面积的最大值为.求椭圆C的方程;设斜率存在的直线与椭圆C的另一个交点为Q,是否存在点,使得?假设存在,求出t的取值范围;假设不存在,请说明理由.21..求函数的极值;设,对于任意,,总有成立,务实数a的取值范围.22.曲线C的参数方程为为参数;以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线l:,与曲线C相交于M、N两点.求曲线C的极坐标方程;记线段MN的中点为P,假设恒成立,务实数的取值范围.23.设函数.求不等式的解集;假设存在,使得不等式成立,务实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解:,;,.应选:D.可解出集合M,N,然后进展并集、交集的运算即可.考察描绘法的定义,以及并集、交集的运算,分式不等式的解法.2.【答案】C【解析】解:根据题意,复数,那么,,那么;应选:C.根据题意,计算可得,进而求出的值,据此计算可得答案.此题考察复数和复数模的计算,关键是求出z,属于根底题.3.【答案】A【解析】解:随机变量,,由,可得与关于直线对称,那么,即.应选:A.由可得,由,可得与关于直线对称,再由中点坐标公式列式求得a值.此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考察正态分布中两个量和的应用,考察曲线的对称性,属于根底题.4.【答案】C【解析】解:将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变,可得函数的图象;再把图象上各点向右平移个单位长度,那么所得图象的解析式为函数,应选:C.由题意利用函数的图象变换规律,得出结论.此题主要考察函数的图象变换规律,属于根底题.5.【答案】C【解析】解:在等差数列中,,,整理得,数列的前11项和:.应选:C.利用等差数列通项公式推导出,由此能求出数列的前11项和.此题考察数列的前11项和的求法,考察等差数列、等比数列的性质等根底知识,考察运算求解才能,是根底题.6.【答案】D【解析】解:设公司每月1日用于购置某种物资的金额为a万元,图中四次购置的物资为,5月1日一次卖出公司得到,公司盈利,故正确;图中四次购置的物资为,5月1日一次卖出公司得到,公司亏损,故不正确;图中四次购置的物资为,5月1日一次卖出公司得到,公司盈利,故正确.应选:D.设公司每月1日用于购置某种物资的金额为a万元,分别求出三种图形下公司5月1日该公司将此物资全部卖出所得金额,与4a进展大小比较得答案.此题考察根据实际问题选择函数模型,正确理解题意是关键,是中档题.7.【答案】A【解析】解:偶函数的图象关于y轴对称,满足,函数关于对称,故函数的周期,当时,,那么.应选:A.由可知,函数关于,对称,从而可求函数的周期T,然后结合区间上的函数解析式可求.此题主要考察了利用函数的性质求解函数值,解题的关键是函数周期确实定.8.【答案】A【解析】解:当时,,故排除C,当时,,故排除D,当时,,故排除B,应选:A.根据函数值的变化趋势,取特殊值即可判断.此题考察了函数图象的识别,考察了函数值的特点,属于根底题.9.【答案】B【解析】解:椭圆,如图,,设椭圆的右焦点为,那么,;由图形知,当P在直线的延长线与椭圆的交点时,,此时获得最大值;的最大值为:.应选:B.求出椭圆的焦点坐标,画出图形,可得;通过由图形知,当P在直线上时,推出结果即可.此题考察了椭圆的定义HY方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形三边大小关系,考察了推理才能与计算才能,属于中档题.10.【答案】D【解析】解:设,那么,,以AB中点为圆心的半圆的面积为,以O为圆心的大圆面积的四分之一为,以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为,黑色月牙局部的面积为,图Ⅲ局部的面积为.设整个图形的面积为S,那么,,.,应选:D.设,那么,分别求出三个区域的面积,由测度比是面积比得答案.此题考察几何概型概率的求法,考察数形结合的解题思想方法,正确求出各局部面积是关键,是中档题.11.【答案】D【解析】【分析】此题主要考察函数的奇偶性和单调性的综合应用,函数的恒成立问题,表达了转化的数学思想,属于较难题.由条件利用函数的奇偶性和单调性,可得对恒成立,且对恒成立.求得相应的最大值和最小值,从而求得m的范围.【解答】解:定义在R上的函数的图象关于y轴对称,函数为偶函数,函数数在上递减,在上单调递增,假设不等式对恒成立,即对恒成立.对恒成立,即对恒成立,即且对恒成立.令,那么,在上递增,上递减,.令,,在上递减,.综上所述,应选D.12.【答案】A【解析】解:取CD中点K,连接AK,BK,,,,,为正,取AK中点O,连接BO,那么,且,易知平面ABK,,平面ACD,,在图中圆O上,当P与G,H重合时,最大,当P与M,N重合时,最小.应选:A.取CD中点K,易得三角形ABK为正三角形,取AK中点O,可证平面ACD,进而确定点P的位置,求得最小值.此题考察了异面直线所成角的求法,线面垂直等知识,考察了运算求解才能,是中档题.13.【答案】2【解析】解:根据题意,平面向量的夹角为,且,那么,那么,那么;故答案为:2.根据题意,由数量积的计算公式可得,又由,代入数据计算可得答案.此题考察向量模的计算,关键是掌握向量数量积的计算公式.14.【答案】【解析】解:正数项数列的前n项和为,满足,且,整理得,所以,即,整理得常数,故数列是以1为首项,2为公比的等比数列.所以.故答案为:直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式.此题考察的知识要点:数列的递推关系式的应用,数列的通项公式的求法,主要考察学生的运算才能和转换才能及思维才能,属于中档题型.15.【答案】【解析】解:,,那么,令,解得:,那么,常数项为,故答案为:.根据定积分的运算性质,即可求得m的值,根据二项式定理求得展开式的通项,令x的次数为0,即可求得r,即可求得常数项.此题考察定积分的运算性质,二项式定理的应用,考察转化思想,属于中档题.16.【答案】A,Ba是最小边,所以A为最小角,所以,故,故正确.故答案为.对于,可先根据三角形内角和定理判断角的范围,从而确定的值域;对于,结合式子的特点,可构造函数,研究其单调性解决问题;对于,利用内角和定理结合两角和的正切公式研究的符号即可;对于,可以利用平面向量的运算方法将给的条件转化为三边a,b,c17.【答案】解:由得,的单调递增区间为.由,解得,的对称中心为,,为锐角三角形,,,,能盖住的最小圆为的外接圆,故由得设的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,那么由正弦定理得故,,,为锐角三角形,即,,,的周长的取值范围为.【解析】化简,利用的单调区间和对称中心即可;能盖住的最小圆为的外接圆,利用正弦定理把边化为角求周长的取值范围.此题考察了降幂公式,三角函数的单调区间,对称中心,以及三角形周长的取值范围的常规求法.18.【答案】证明:取AB的中点D,连接OP,CD,OD,易证OPCD为平行四边形,从而.由底面侧面,底面侧面,,底面ABC,所以侧面,即侧面B.又侧面,所以.又侧面为菱形,所以,从而平面.因为平面,所以解:由知,,,,以O为原点,建立如下列图的空间直角坐标系.因为侧面是边长为2的菱形,且,所以0,,1,,,,,,得.设,得,所以,所以.而.所以,解得.所以,,.设平面的法向量,由得,取.而侧面的一个法向量.设二面角的大小为.那么.【解析】取AB中点D,设与交于点O,连接OP,CD,依题意得,由平面平面,可得平面,即,又四边形为菱形,得,可得平面,可证得以O为原点,如下列图建立空间直角坐标系,利用向量法求解.此题考察了空间线线垂直的断定,向量法求线面、面面角,属于中档题.19.【答案】解:Ⅰ由题意可得:,那么:,所以y关于x的线性回归方程为,当时,百斤斤,所以估计假设每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克,那么这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是550斤.Ⅱ记商家总利润为Y元,由条件可知至少需安装1台,安装1台光照控制仪可获得周利润5000元,安装2台光照控制仪的情形:当时,一台光照控制仪运行,此时元,当时,两台光照控制仪都运行,此时元,故Y的分布列为所以元,安装3台光照控制仪的情形:当时,一台光照控制仪运行,此时元,当时,两台光照控制仪运行,此时元,当时,三台光照控制仪都运行,此时元,故Y的分布列为所以元,综上,为使商家周总利润的均值到达最大应该安装2台光照控制仪.【解析】Ⅰ由题中所给的数据求得线性回归方程,然后进展预测即可;Ⅱ由题意分类讨论求解分布列和数学期望即可.此题考察了线性回归方程及其应用,离散型随机变量的分布列等,重点考察学生对根底概念的理解和计算才能,属于中等题.20.【答案】解:Ⅰ椭圆离心率为,当P为C的上顶点时,的面积有最大值.,,,.故椭圆C的方程为:.Ⅱ设直线PQ的方程为,当时,代入,得:;设,,线段PQ的中点为,,,即,,直线TN为线段PQ的垂直平分线;,那么.所以,,当时,因为,当时,因为,当时,符合题意.综上,t的取值范围为.【解析】此题考察直线与椭圆的位置关系的应用,椭圆的方程的求法,圆锥曲线的范围的求法,考察转化思想以及计算才能.Ⅰ根据椭圆离心率为,的面积为列式计算a,b,c即可.Ⅱ设出直线PQ的方程,与椭圆方程联立,得出关于x的一元二次方程;再设出P、Q的坐标,表示出线段PQ的中点R,根据,求出T点的横坐标t的取值范围,即可得出结论.21.【答案】解:,.x e0 0单调递减极小值单调递增极大值单调递减的极小值为:,极大值为:.由可知当时,函数的最大值为.对于任意,,总有成立,等价于恒成立,.时,因为,所以,即在上单调递增,恒成立,符合题意.当时,设,,所以在上单调递增,且,那么存在,使得所以在上单调递减,在上单调递增,又,所以不恒成立,不合题意.综合可知,所务实数a的取值范围是.【解析】,令,解得,利用导数研究函数的单调性即可得出.由可知当时,函数的最大值为对于任意,,总有成立,等价于恒成立,对a分类讨论:时,利用及其根本不等式的性质即可得出.当时,设,,利用单调性与函数的零点即可得出.此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法,考察了推理才能与计算才能,属于难题.22.【答案】解:把曲线C的参数方程为参数,消去参数,可得曲线C的普通方程为,,,曲线C的极坐标方程为;联立和,得,设、那么,由,得,当时,取最大值,故实数的取值范围为.【解析】把曲线C的参数方程中的参数消去,可得曲线C的普通方程,结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的极坐标方程;联立直线l与曲线C的极坐标方程,求得M,N的极径,再由,结合正弦函数的有界性求解满足恒成立的实数的取值范围.此题考察简单曲线的极坐标方程,考察参数方程化普通方程,考察计算才能,是中档题.23.【答案】解:Ⅰ由,得:,解得:,故不等式的解集是;Ⅱ假设存在,使得不等式成立,即存在,使得成立,当时,即在上有解,故,当时,不成立,当时,即在上有解,故,当时,即在上有解,故,综上,.【解析】Ⅰ两边平方求出不等式的解集即可;Ⅱ通过讨论x的范围,去掉绝对值,别离参数a,结合x的范围从而求出a的范围即可.此题考察理解绝对值不等式问题,考察分类讨论思想,转化思想,是一道综合题.。

2021年高三上学期11月统练数学(理)试卷(a卷)含解析

2021年高三上学期11月统练数学(理)试卷(a卷)含解析

2021年高三上学期11月统练数学(理)试卷(a卷)含解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()A.[1,2)B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]2.已知向量,,若向量⊥,则x=()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣83.下列命题,其中说法错误的是()A.命题“若x2﹣3x﹣4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2﹣3x﹣4≠0”B.“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”4.在正项等比数列{an }中,lga3+lga6+lga9=6,则a1a11的值是()A.10000 B.1000 C.100 D.105.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.¬q为假C.p∧q为假D.p∨q为真6.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c7.若实数x,y满足不等式组则x+y的最小值是()A.6 B.4 C.3 D.8.已知向量,向量,则的最大值和最小值分别为()A.4,0 B.4,0 C.16.0 D.4,49.已知函数f(x)=x﹣4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系中函数g(x)=的图象为()A.B.C. D.10.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,1]时,0≤f(x)≤1;当x∈(0,2)且x≠1时,x(x﹣1)f′(x)<0.则方程f(x)=lg|x|根的个数为()A.12 B.1 6 C.18 D.20二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题纸上.11.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a=6,c=4,cosB=,则b= .12.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.13.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若,则等于.14.函数f(x)=x2+x﹣2lnx+a在区间(0,2)上恰有一个零点,则实数a取值范围是.15.给出下列命题:①函数y=在区间[1,3]上是增函数;②函数f(x)=2x﹣x2的零点有3个;③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立,则a≤4;④已知a,b∈R+,2a+b=1,则≥8;⑤φ=π是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上).三、解答题:解答应写在答题纸相应位置,并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题,共75分.16.函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值.17.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和为T n.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos (A+C)=﹣.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.19.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20.设等差数列{a n}的前项n和为S n,已知a5+a6=24,S11=143.已知数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2b n﹣2(n∈N*)(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和D n,求满足条件∀n∈N*,D n<t的最小正整数.21.已知函数f(x)=e x﹣x2﹣ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;(Ⅱ)若函数在R上是增函数,求实数a取值范围;(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)﹣(a﹣)x2有两个不同的极值点x1,x2,证明:a>.xx学年山东省滨州市北镇中学高三(上)11月统练数学试卷(理科)(A卷)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=()A.[1,2)B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3]考点:交集及其运算.专题:集合.分析:根据已知角一元二次不等式可以求出集合M,将M,N化为区间的形式后,根据集合交集运算的定义,我们即可求出M∩N的结果.解答:解:∵M={x|x2+x﹣6<0}={x|﹣3<x<2}=(﹣3,2),N={x|1≤x≤3}=[1,3],∴M∩N=[1,2)故选A点评:本题考查的知识点是交集及其运算,求出集合M,N并画出区间的形式,是解答本题的关键.2.已知向量,,若向量⊥,则x=()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题:计算题.分析:根据⇔,把两个向量的坐标代入求解.解答:解:∵,,∴即x+8=0,解得x=﹣8.故选D.点评:本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件,即,把题意所给的向量的坐标代入求解.3.下列命题,其中说法错误的是()A.命题“若x2﹣3x﹣4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2﹣3x﹣4≠0”B.“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C.命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”考点:命题的真假判断与应用.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:命题“若x2﹣3x﹣4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2﹣3x﹣4≠0;“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件;命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题是假命题;命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”.解答:解:命题“若x2﹣3x﹣4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2﹣3x﹣4≠0”,故A正确;∵“x=4”⇒“x2﹣3x﹣4=0”,“x2﹣3x﹣4=0”⇒“x=4,或x=﹣1”,∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件,故B正确;命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为:∵若方程x2+x﹣m=0有实根,则△=1+4m≥0,解得m,∴“若方程x2+x﹣m=0有实根,则m>0”,是假命题,故C不正确;命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”,故D正确.故选C.点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.4.在正项等比数列{a n}中,lga3+lga6+lga9=6,则a1a11的值是()A.10000 B.1000 C.100 D.10考点:等比数列的性质;对数的运算性质;等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:正项等比数列{a n}可得:.由lga3+lga6+lga9=6,利用对数的运算法则可得lg(a3a6a9)=6,即,解得a6即可.解答:解:由正项等比数列{a n}可得:.∵lga3+lga6+lga9=6,∴lg(a3a6a9)=6,∴,解得.∴a1a11==104.故选:A.点评:本题考查了等比数列的性质和对数的运算法则,属于基础题.5.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()A.p为真B.¬q为假C.p∧q为假D.p∨q为真考点:复合命题的真假;三角函数的周期性及其求法;余弦函数的对称性.专题:三角函数的图像与性质;简易逻辑.分析:由题设条件可先判断出两个命题的真假,再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项.解答:解:由于函数y=sin2x的最小正周期为π,故命题p是假命题;函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称,k∈Z,故q是假命题.结合复合命题的判断规则知:¬q为真命题,p∧q为假命题,p∨q为是假命题.故选C.点评:本题考查复合命题的真假判断,解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则,本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型,知识性强,难度不大.6.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c考点:对数值大小的比较;不等关系与不等式.专题:计算题.分析:利用log a(xy)=log a x+log a y(x、y>0),化简a,b,c然后比较log32,log52,log72大小即可.解答:解:因为a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,因为y=log2x是增函数,所以log27>log25>log23,∵,,所以log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.点评:本题主要考查不等式与不等关系,对数函数的单调性的应用,不等式的基本性质的应用,属于基础题.7.若实数x,y满足不等式组则x+y的最小值是()A.6 B.4 C.3 D.考点:简单线性规划.专题:计算题.分析:由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最小值.解答:解:画出可行域,表示的区域如图,要求x+y的最小值,就是x+y在直线x+2y﹣4=0与直线x﹣y=0的交点N(,)处,目标函数x+y的最小值是.故选.点评:本题考查线性规划问题,近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点,数形结合是数学思想的重要手段之一,考查计算能力.8.已知向量,向量,则的最大值和最小值分别为()A.4,0 B.4,0 C.16.0 D.4,4考点:向量的模.专题:平面向量及应用.分析:先求出向量的坐标,再表示其模,根据三角函数的运算性质化成一角一函数的形式求最值即可.解答:解:由题意可得=(2cosθ﹣,2sinθ﹣1),∴===,当=﹣1时,上式取最大值4,当=1时,上式取最小值0,故选:B点评:本题考查向量模的运算,涉及三角函数的运算化简即最值得求解,属基础题.9.已知函数f(x)=x﹣4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系中函数g(x)=的图象为()A.B. C. D.考点:指数型复合函数的性质及应用;函数的图象.专题:计算题;作图题.分析:由f(x)=x﹣4+=x+1+,利用基本不等式可求f(x)的最小值及最小值时的条件,可求a,b,可得g(x)==,结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答:解:∵x∈(0,4),∴x+1>1∴f(x)=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号,此时函数有最小值1∴a=2,b=1,此时g(x)==,此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评:本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用,指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,1]时,0≤f(x)≤1;当x∈(0,2)且x≠1时,x(x﹣1)f′(x)<0.则方程f(x)=lg|x|根的个数为()A.12 B.1 6 C.18 D.20考点:导数的运算;抽象函数及其应用;根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:依据函数的周期性,画出函数y=f(x)的图象,再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象(注意此函数为偶函数),数形结合即可数出两图象交点的个数解答:解:∵f(x+2)=f(x),∴函数y=f(x)的周期是2,又∵当x∈(0,2)且x≠1时,x(x﹣1)f′(x)<0,∴当0<x<1时,x(x﹣1)<0,则f′(x)>0,函数在[0,1]上是增函数又由当x∈[0,1]时,0≤f(x)≤1,则f(0)=0,f(1)=1.而y=lg|x|是偶函数,当x>0时,其图象为y=lgx的图象,即函数为增函数,由于x=10时,y=lg10=1,∴其图象与f(x)的图象在[0,2]上有一个交点,在每个周期上各有两个交点,∴在y轴右侧共有9个交点.∵y=lg|x|是偶函数,其图象关于y轴对称,∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点.故选:C.点评:本体考查了函数的周期性,奇偶性及函数图象的画法,重点考查数形结合的思想方法,属基础题.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题纸上.11.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a=6,c=4,cosB=,则b= 6 .考点:余弦定理的应用.专题:计算题;解三角形.分析:依题意,利用余弦定理即可求得b.解答:解:∵△ABC中,a=6,c=4,cosB=,∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=36+16﹣2×6×4×=36.∴b=6.故答案为:6.点评:本题考查余弦定理的应用,属于基础题.12.曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1围成的封闭图形的面积为.考点:定积分.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:作出的图象,求出它们的交点分别为A(,1)和B(,1),由此可得所求面积为函数2sinx﹣1在区间[,]上的定积分的值,再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案.解答:解:令2sinx=1(0≤x≤π),即sinx=,可得x=或.∴曲线y=2sinx(0≤x≤π)与直线y=1交于点A(,1)和B(,1),因此,围成的封闭图形的面积为S=(2sinx﹣1)dx=(﹣2cosx﹣x)=(﹣2cos﹣)﹣(﹣2cos﹣)=2﹣.故答案为:2﹣.点评:本题求两条曲线围成的曲边图形的面积,着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识,属于中档题.13.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若,则等于.考点:等比数列的性质.专题:等差数列与等比数列.分析:根据题意设S8=3k、S4=k,再由等差数列的前n项和性质分别求出S12、S16,再求出它们的比值.解答:解:由设S8=3k、S4=k,因为S n是等差数列{a n}的前n项和,所以S4、S8﹣S4、S12﹣S8、S16﹣S12、成等差数列,即k、2k、3k、4k成等差数列,解得S12=6k,S16=10k,所以=,故答案为:.点评:本题考查等差数列的前n项和性质,属于基础题.14.(5分)(xx春•沈北新区校级期中)函数f(x)=x2+x﹣2lnx+a在区间(0,2)上恰有一个零点,则实数a取值范围是{a|a=﹣,或a≤2ln2﹣4} .考点:利用导数研究函数的极值;函数的零点.专题:综合题;导数的概念及应用.分析:由题设条件利用导数性质推导出f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,要使f(x)在(0,2)上恰有一个零点,需要f(1)=0或f(2)<0,由此能求出实数a 取值范围.解答:解:∵函数f(x)=x2+x﹣2lnx+a,∴函数f(x)的定义域为(0,+∞),+1=,f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,要使f(x)在(0,2)上恰有一个零点,结合其图象和性质,需要f(1)==0或f(2)=+2﹣2ln2+a<0,解得a=﹣,或a≤2ln2﹣4.故答案为:{a|a=﹣,或a≤2ln2﹣4}.点评:本题考查利用导数研究函数的极值的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.15.给出下列命题:①函数y=在区间[1,3]上是增函数;②函数f(x)=2x﹣x2的零点有3个;③不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立,则a≤4;④已知a,b∈R+,2a+b=1,则≥8;⑤φ=π是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)②③④⑤.考点:命题的真假判断与应用.专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用;简易逻辑.分析:①化简函数y==,从而判断函数的单调性;②作y2x与y=x2的图象,图象交点个数即为函数f(x)=2x﹣x2的零点个数;③|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和,从而得解;④由基本不等式可判断出≥9,≥8当然也成立;⑤当φ=π时,函数y=sin(2x+φ)=﹣cos2x是偶函数,当φ=π时,函数y=sin(2x+φ)也是偶函数;故是充分不必要条件.解答:解:①函数y==在区间[1,2]上是增函数,[2,3]上是减函数,故错误;②作y2x与y=x2的图象如右图,则函数f(x)=2x﹣x2有3个零点,故正确;③∵|x+1|+|x﹣3|几何意义是点x到点﹣1与点3的距离之和,且点﹣1与点3的距离为4;故若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a恒成立,则a≤4,故正确;④已知a,b∈R+,2a+b=1,则=+=5+2(+)≥9(当且仅当a=b=时,等号成立),故正确;⑤当φ=π时,函数y=sin(2x+φ)=﹣cos2x是偶函数,当φ=π时,函数y=sin(2x+φ)也是偶函数;故φ=π是函数y=sin(2x+φ)为偶函数的一个充分不必要条件,故正确.故答案为:②③④⑤.点评:本题借命题真假性的判断同时考查了三角函数,基本不等式,不等式,绝对值不等式,函数的单调性及函数的图象的应用等,综合性很强,属于难题.三、解答题:解答应写在答题纸相应位置,并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题,共75分.16.函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值.考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的最值.专题:计算题;数形结合.分析:(Ⅰ)由图读出A,最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期,求出周期T,进而求出ω,代入点的坐标求出φ,得f(x)的解析式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的解析式,把x﹣代入求f(x﹣),进而求出g(x),利用降幂公式得一个角一个三角函数值,由x的范围,求出3x+的范围,借助余弦函数的图象,求出cos(3x+)的范围,进一步求出最大值.解答:解:(Ⅰ)由图知A=2,,则∴∴f(x)=2sin(x+φ),∴2sin(×+φ)=2,∴sin(+φ)=1,∴+φ=,∴φ=,∴f(x)的解析式为(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:∴∵∴∴当即时,g(x)max=4点评:给出条件求y=Asin(ωx+φ)的解析式,条件不管以何种方式给出,一般先求A,再求ω,最后求φ;求三角函数最值时,一般要把式子化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos (ωx+φ)+B的形式,从x的范围由里向外扩,一直扩到Asin(ωx+φ)+B或Acos(ωx+φ)+B的范围,即函数f(x)的值域,数形结合,看ωx+φ为多少时,取得最值.用到转化化归的思想.17.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且a1+1,a3+1,a7+1成等比数列.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)令b n=(n∈N*),求数列{b n}的前n项和为T n.考点:数列的求和;等比数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:(Ⅰ)直接利用已知条件列出方程,求出数列的首项,然后求{a n}的通项公式;(Ⅱ)利用{a n}的通项公式,化简b n=(n∈N*),通过裂项法即可求数列{b n}的前n项和为T n.解答:解:(Ⅰ)数列{a n}是公差为2的等差数列,a1+1,a3+1,a7+1成等比数列,a3=a1+5,a7=a1+13所以由=(a1+1)•(a7+1)…(3分)得=(a1+1)•(a1+13)解之得a1=3,所以a n=3+2(n﹣1),即a n=2n+1…(6分)(Ⅱ)由(1)得a n=2n+1,…(9分)=…(12分)点评:本题考查数列的通项公式的求法,数列求和的方法裂项法的应用,考查计算能力.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos (A+C)=﹣.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.考点:两角和与差的余弦函数;向量数乘的运算及其几何意义;二倍角的正弦;二倍角的余弦;余弦定理.专题:计算题;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.分析:(Ⅰ)由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数,求出A的余弦值,然后求sinA的值;(Ⅱ)利用,b=5,结合正弦定理,求出B的正弦函数,求出B的值,利用余弦定理求出c 的大小.解答:解:(Ⅰ)由可得,可得,即,即,(Ⅱ)由正弦定理,,所以=,由题意可知a>b,即A>B,所以B=,由余弦定理可知.解得c=1,c=﹣7(舍去).向量在方向上的投影:=ccosB=.点评:本题考查两角和的余弦函数,正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识,考查计算能力转化思想.19.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x﹣6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.考点:函数模型的选择与应用;利用导数研究函数的单调性.专题:应用题.分析:(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值;(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值.解答:解:(Ⅰ)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而,f′(x)=10[(x﹣6)2+2(x﹣3)(x﹣6)]=30(x﹣6)(x﹣4)于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:x (3,4) 4 (4,6)f'(x) + 0 ﹣f(x)单调递增极大值42 单调递减由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点.所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.点评:本题函数解析式的建立比较容易,考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题,属于中档题.20.设等差数列{a n}的前项n和为S n,已知a5+a6=24,S11=143.已知数列{b n}的前n项和为T n,且T n=2b n﹣2(n∈N*)(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和D n,求满足条件∀n∈N*,D n<t的最小正整数.考点:等差数列与等比数列的综合;数列的函数特性;数列的求和.专题:等差数列与等比数列.分析:(1)利用已知条件通过等差数列求数列{a n},利用等比数列求解{b n}的通项公式;(2)设数列{}的前n项和D n,直接利用错位相减法求出D n,然后通过满足条件∀n∈N*,D n <t数列的单调性,求解最小正整数t.解答:解:(1)设数列{a n}的公差为d,由S11=11a6=143,∴a6=13.又a5+a6=24,解得a5=11,d=2,…(2分)因此{a n}的通项公式是:a n=a5+(n﹣5)×2=2n+1,(n=1,2,3,…).…(3分)又当n=1,b1=2,当n≥2时,b n=T n﹣T n﹣1=2b n﹣2b n﹣1…(5分)∴b n=2b n﹣1(n≥2),由于b1=2≠0∴b n≠0,,故{b n}是公比为2的等比数列,首项b1=2,∴…(6分)(2)∴…(7分),∴①②①﹣②得…(8分)=所以…(11分)因为,所以数列{D n}为单调递增数列.又,所以常数t的最小正整数为5.…(13分)点评:本题考查等差数列以及等比数列的综合应用,错位相减法的应用,函数的特征,考查分析问题解决问题的能力.21.已知函数f(x)=e x﹣x2﹣ax(a∈R).(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;(Ⅱ)若函数在R上是增函数,求实数a取值范围;(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)﹣(a﹣)x2有两个不同的极值点x1,x2,证明:a>.考点:函数在某点取得极值的条件;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:(1)根据导数的几何意义,可以求出a的值,再根据切点坐标在曲线上和切线上,即可求出b的值,从而得到答案;(2)将函数f(x)在R上是增函数,转化为f'(x)>0在R上恒成立,利用参变量分离转化成a<e x﹣x在R上恒成立,利用导数求h(x)=e x﹣x的最小值,即可求得实数a的取值范围;(3)根据x1,x2是g(x)的两个极值点,可以得到x1,x2是g′(x)=0的两个根,根据关系,利用分析法,将证明不等式转化为,即求的最小值问题,利用导数即可证得结论.解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=e x﹣x2﹣ax,∴f′(x)=e x﹣x﹣a,∴根据导数的几何意义可得,切线的斜率k=f'(0)=1﹣a,∵切线方程为y=2x+b,则k=2,∴1﹣a=2,解得a=﹣1,∴f(x)=e x﹣x2+x,∴f(0)=1,即切点(0,1),∴1=2×0+b,解得b=1;(Ⅱ)由题意f'(x)>0即e x﹣x﹣a≥0恒成立,∴a≤e x﹣x恒成立.设h(x)=e x﹣x,则h′(x)=e x﹣1.当x变化时,h′(x)、h(x)的变化情况如下表:x (﹣∞,0) 0 (0,+∞)h′(x)﹣ 0 +h(x)减函数极小值增函数∴h(x)min=h(0)=1,∴a≤1;(Ⅲ)∵g(x)=f(x)﹣(a﹣)x2,∴g(x)=e x﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=e x﹣ax2﹣ax,∴g′(x)=e x﹣2ax﹣a,∵x1,x2是函数g(x)的两个不同极值点(不妨设x1<x2),∴e x﹣2ax﹣a=0(*)有两个不同的实数根x1,x2当时,方程(*)不成立则,令,则由p′(x)=0得:当x变化时,p(x),p′(x)变化情况如下表:xp(x)﹣﹣ 0 +p′(x)单调递减单调递减极小值单调递增∴当时,方程(*)至多有一解,不合题意;当时,方程(*)若有两个解,则所以,.点评:本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性.同时考查了不等式的证明,证明过程中运用了构造函数的思想,是综合性较强的一道导数应用题.属于难题.35042 88E2 裢V 33256 81E8 臨oK23517 5BDD 寝4Q24495 5FAF 徯f)28513 6F61 潡。

2021-2022年高三11月月考数学(理)试题 含答案

2021-2022年高三11月月考数学(理)试题 含答案

2021年高三11月月考数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B. C. D.2.在复平面内为极坐标原点,复数与分别为对应向量和,则()A.3 B. C. D.53.把函数的图像向右平移个单位后,所得函数图像的一条对称轴为()A. B. C. D.4.已知等比数列的前10项的积为32,则下列命题为真命题的是()A.数列的各项均为正数 B.数列中必有小于的项C.数列的公比必是正数 D.数列的首项和公比中必有一个大于1.5.若,则的值为()A. B. C. D.36.函数的图像大致是()7.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则的最小值是()A.-2 B.-1 C.1 D.28.定义在R上的偶函数满足且在上是增函数,是锐角三角形的两个内角,则()A.B.C.D.9.在四面体S-ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.10.已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围为()A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1)11.为等比数列的前项和,,,则()A.B.C.D.12.设点分别是曲线(e是自然对数的底数)和直线上的动点,则两点间距离的最小值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出,确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。

答在答题卷、草稿纸上无效。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.在矩形ABCD中,,,则实数.14.已知函数的对应关系如下表所示,数列满足,,则.15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.16.设是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,,则;②若,,,,则;③若,,,,则;④,,,则.其中正确的命题序号为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)的内角的对边分别为,.(1)求;(2)若,,求和.18. (本小题满分12分)设是数列的前项和,已知,则.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19. (本小题满分12分)如图,是正方形,是该正方体的中心,是平面外一点,平面,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.20. (本小题满分12分)设.当时,有最小值-1.(1)求与的值;(2)求满足的的取值范围.21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,,点为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+blnx在点(1,0)处的切线的斜率为1.(1)求a,b的值;(2)是否存在实数t使函数F(x)=f(x)+lnx的图象恒在函数g(x)=的图象的上方,若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.高三数学试题答题纸一、选择题:二、填空题:13. 14. 15. 16.三、解答题:17.18.19.20.21.22.波峰中学高三11月理科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 4 14.1 15 . 4√3/3 16.(1)(3)三、解答题:本大题共6个题,共70分. 17.(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得. 由余弦定理得, 故, 所以.(Ⅱ)由,得sin sin sin cos cos sin 646464A ππππππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭.18.(Ⅰ)当时,得 两式相减得 ∴∴ 当时,,,∴以为首项,公比为2的等比数列∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)得∴()23123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①()23412123252212n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②①—②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅∴19.(1)要证与平面平行,而过的平面与平面的交线为,因此只要证即可,这可由中位线定理得证;(2)要证垂直于平面,就是要证与平面内两条相交直线垂直,正方形中对角线与是垂直的,因此只要再证,这由线面垂直的性质或定义可得.试题解析:证明:(1)连接,∵四边形为正方形,∴为的中点,∵是的中点,∴是的中位线.∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴,∵四边形是正方形,∴,∵,平面,平面,∴平面.20、解:(1)222222()(log )2log (log )f x x a x b x a b a =-+=-+-.∵,,则 解得(2).由得:,∴,∴,∴.21.(Ⅰ)证明:因为底面,所以因为底面正三角形,是的中点,所以因为,所以平面因为平面平面,所以平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知中,,所以所以22.解:(1)函数f(x)=ax3+blnx的导数为f′(x)=3ax2+,由题意可得f′(1)=3a+b=1,f(1)=a=0,解得a=0,b=1;(2)F(x)=f(x)+lnx=2lnx,假设存在实数t使函数F(x)的图象恒在函数g(x)=的图象的上方,即为2lnx>,即t<2xlnx恒成立,设g(x)=2xlnxg′(x)=2(lnx+1),当x>时,g′(x)>0,g(x)递增;当0<x<时,g′(x)<0,g(x)递减.可得g(x)在x=处取得极小值,且为最小值﹣,可得t<﹣,则存在实数t∈(﹣∞,﹣),使函数F(x)的图象恒在函数g(x)=的图象的上方.。

2021年高三上学期11月第一次联考数学(理)试题

2021年高三上学期11月第一次联考数学(理)试题

2021年高三上学期11月第一次联考数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则()A. B.C.D.2.复数()A.B.C. D.3.“”是“直线:与直线:平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为()A.B.C. D.5. 函数的部分图象是()6. 定义运算xy=,若,则m的取值范围是()A.B.C.D.7.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A .B .C .D .8.某农科院在3×3的9块式验田中选出3块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( )A .B .C .D .9.已知,,,点C 在内,且,设 ,则等于 ( )A .B .3C .D .10. 已知数列的首项,其前n 项的和为,且,=A .0B .1C .D . 211.三棱锥S -ABC 三条侧棱两两垂直,且,.若该三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上,则B 、C 间的球面距离是( )A .B .C .D .12. 已知函数的导函数为,且,如果,则实数的取值范围是( )A .(0,1)B . C. D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,13.的展开式中的系数是 (用具体数字作答).14. 已知函数在点处连续,则常数的值是 .15.若函数=,则不等式的解集为 .16.已知函数若互不相等,且 则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分) 已知1)sin (cos 212sin 23)(22---=x x x x f 。

高三数学11月联考试题 理 试题

高三数学11月联考试题 理 试题

两校2021届高三数学11月联考试题 理制卷人:打自企; 成别使; 而都那。

审核人:众闪壹; 春壹阑; 各厅…… 日期:2022年二月八日。

一、选择题:一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每个小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设全集U 是实数集R ,函数24y x =-的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<,那么()U N C M ⋂=〔 〕 A .{}|21x x -≤<B .{}|22x x -≤≤C .{}|2x x <D . {}|12x x <≤2.?九章算术?有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为 〔 〕 A .150B .160C .170D .1803.向量,a b 的夹角为060,且2a b ==,那么向量a b +在向量a 方向上的投影为〔 〕 A .3B 3C .3-D .34.设曲线1cos sin xy x +=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行,那么实数a 等于〔 〕 A .1-B .12C .2-D .25.函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( )x 的不等式2210ax x -+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是〔 〕A .1a <B .1a ≤C .01a <<D .0a <x y 、满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,假设目的函数2z x y =-+的最大值不超过4,那么实数m 的取值范围是〔 〕 A.(B.C.[D.[8.βα,均为锐角,53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα,那么)6cos(πα+=〔 〕 A.6533B.6563C.6533-D.6563-{}n a 是等比数列,假设2588a a a =-,那么151959149a a a a a a ++〔 〕 A .有最大值12B .有最小值12C .有最大值52D .有最小值5210.数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111,在等差数列{}n b 中,52=b ,且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为〔 〕A .2B .3C .4D .511.122)(+-=x x a x f 为奇函数,)ln()(2b x x g -=,假设对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立,那么b 的取值范围为〔 〕 A .]0,(-∞B .],(e --∞C .]0,[e -D .),[+∞-eABC ∆中,角A B C ,,所对的边是a b c ,,,0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=,假设tan tan tan tan tan A B mA B C+=,那么实数m 的值是〔 〕 A.12B.13C.14D.15二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.在正方形ABCD 中,M N 、分别是BC CD 、的中点,假设AC AM BN λμ=+, 那么λμ+= 14.设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,假设将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后,所得图像关于y 轴对称.那么ω的最小值为 ; 15.假设,,x y z 均为正实数,那么222xy zyx y z+++的最大值为 16. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ,假设函数1))((--=a x f f y 有三个零点,那么a 的取值范围是 .三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题满分是12分〕正项数列{}n a 满足:211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且〔1〕求数列{}n a 的通项公式; 〔2〕求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值.18.〔本小题满分是12分〕如图,在多面体111ABC A B C -中,1AA ⊥平面ABC ,11AA BB ∥, 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===〔1〕求证:1AB //平面11AC C ;〔2〕求二面角11C AC A --的余弦值.19.〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ,假设12cos 2cos22=-+C BA . (1)求角C 的大小,并求函数()sin()sin cos cos()44f A A A A A ππ=+++-的最大值; (2)假设ABC ∆三边长成等差数列,且1a =,求ABC ∆的面积.)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)0,2(-P ,直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点〔异于点P 〕.当直线l 经过原点时,直线PB PA ,斜率之积为43-. 〔1〕求椭圆C 的方程;〔2〕假设直线PB PA ,斜率之积为41-,求AB 的最小值.21.〔本小题满分是12分〕 函数222()=22(),()=2ln ln 2(0)xx f x eae a x R g x a x x x -+∈-+>,a R ∈,〔1〕讨论()f x 的单调性;〔2〕求证:对0,x a R ∀>∈,都有()()f x g x >.22.[选修4―4:坐标系与参数方程]〔10分〕在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线l 的参数方程为2(1x t y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩为参数),曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=;〔1〕求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)假设直线l 与曲线C 交点分别为M N 、,点(1,0)P ,求11PM PN+的值.23.[选修4—5:不等式选讲]〔10分〕()()f x x a a R =+∈;〔1〕假设()23f x x ≥+的解集为[]3,1--,求a 的值;〔2〕假设x R ∀∈,假设不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立,务实数a 的取值范围.2021届师大附中、一中高三数学〔理〕联考试卷一、选择题:一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每个小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 设全集U 是实数集R ,函数24y x =-的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<,那么()U N C M ⋂=〔 D 〕 A .{}|21x x -≤<B .{}|22x x -≤≤C .{}|2x x <D . {}|12x x <≤2.?九章算术?有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为 〔 C 〕 A .150B .160C .170D .1803.向量,a b 的夹角为060,且2a b ==,那么向量a b +在向量a 方向上的投影为〔 A 〕 A .3B 3C .3-D .34.设曲线1cos sin xy x +=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay -+=平行,那么实数a 等于〔 A 〕 A .1-B .12C .2-D .25.函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( C )x 的不等式2210ax x -+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是〔 B 〕A .1a <B .1a ≤C .01a <<D .0a <x y 、满足不等式组21010x x y m x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,假设目的函数2z x y =-+的最大值不超过4,那么实数m 的取值范围是〔 D 〕 A.(B.C.[D.[8.βα,均为锐角,53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα,那么)6cos(πα+=〔 A 〕 B.6533B.6563C.6533-D.6563-{}n a 是等比数列,假设2588a a a =-,那么151959149a a a a a a ++〔 D 〕 A .有最大值12B .有最小值12C .有最大值52D .有最小值5210.数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111,在等差数列{}n b 中,52=b ,且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为〔 C 〕A .2B .3C .4D .511.122)(+-=x x a x f 为奇函数,)ln()(2b x x g -=,假设对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立,那么b 的取值范围为〔 B 〕 A .]0,(-∞B .],(e --∞C .]0,[e -D .),[+∞-eABC ∆中,角A B C ,,所对的边是a b c ,,,0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=,假设tan tan tan tan tan A B mA B C+=,那么实数m 的值是〔 A 〕 A.12B.13C.14D.15二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.在正方形ABCD 中,M N 、分别是BC CD 、的中点,假设AC AM BN λμ=+,那么λμ+= 8514.设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,假设将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后,所得图像关于y 轴对称.那么ω的最小值为 1 ; 15.假设,,x y z 均为正实数,那么222xy zy x y z +++的最大值为16. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ,假设函数1))((--=a x f f y 有三个零点,那么a 的取值范围是11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ .三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题满分是12分〕正项数列{}n a 满足:211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且〔1〕求数列{}n a 的通项公式; 〔2〕求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值. 解〔1〕2211(21)(21)n n n n a n a a n a ----=+-111()()(21)()n n n n n n a a a a n a a -+-⇒-+=-+ 1021(2)n n n a a a n n -∴>∴-=-≥又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=2(21)(23)31n n n -+-+++=〔2〕2112222111111(2)1111(1)(1)11n n n n n a a n a a a n n n n n +-+==+=+=+=+-≥-----+-+ 1111111=(11)(1)(1)(1)3243511n n ∴+-++-++-+++-++原式1111111111=(n-1)+(1)324351121n n n n n -+-+-++-=+--+++18.〔本小题满分是12分〕如图,在多面体111ABC A B C -中,1AA ⊥平面ABC ,11AA BB ∥, 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===〔1〕求证:1AB //平面11AC C ;〔2〕求二面角11C AC A --的余弦值.解:〔1〕取BC 的中点D ,连结1,,AD DC由条件知11CD B C ,11BD B C ,∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形, ∴11B D CC ,11C D BB ,∴11C D AA , ∴四边形11AAC D 为平行四边形,∴11,ADAC∴平面1AB D 平面11AC C ,那么1AB 平面11AC C 。

高三数学11月质量检测试题理含解析试题

高三数学11月质量检测试题理含解析试题

九师联盟2021届高三数学11月质量检测试题 理〔含解析〕制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.以下集合中不同于另外三个集合的是〔 〕 A. {}3|1x x =B. {}4|1x x =C. {1}D.1|1x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】计算每个集合中的元素再判断即可.【详解】{}4|1{1,1}x x ==-,另外三个集合都是{1}, 应选:B .【点睛】此题主要考察集合中元素的求解,属于根底题型. 2.以下说法正确的选项是〔 〕 A. 假设a b >,那么44ac bc > B. 假设a b <,那么2211a b > C. 假设a b c >>,那么222a b c >>D. 假设a b >,c d >,那么a cb d +>+【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质或者者举反例逐个选项判断即可. 【详解】对于A 选项,假设0c,那么命题错误.故A 选项错误;对于B 选项,取2a =-,1b =-,那么满足a b <,但2211a b<,故B 选项错误; 对于C 选项,取1a =,2b =-,3c =-,那么满足a b c >>,但222a b c <<,故C 选项错误; 对于D 选项,由不等式的性质可知该选项正确. 应选:D .【点睛】此题主要考察了不等式的性质,属于根底题型.(,3)a x =,(2,7)b =-,假设()a b b -⊥,那么实数x 的值是〔 〕A. -16B. 67-C.67D. 16【答案】A 【解析】 【分析】根据向量坐标的运算与垂直的数量积为0求解即可.【详解】因为(,3)(2,7)(2,4)a b x x -=--=+-,且()a b b -⊥,所以()(2,4)(2,7)a b b x -⋅=+-⋅-=2(2)(4)70x -++-⨯=,解得16x =-. 应选:A .【点睛】此题主要考察了向量的坐标运算与向量垂直那么数量积为0,属于根底题型.21()x f x e+=,那么曲线()y f x =在点11,22f⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为〔 〕 A. 220x y ++=B. 220x y -+=C. 220x y +-=D.220x y --=【答案】B 【解析】【分析】 先求出12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再求导代入12x =-求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方程即可.【详解】依题意,得0112f e ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,21()2x f x e '+=,那么切线的斜率为122f '⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 所以切线方程为1122y x ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即220x y -+=.应选:B .【点睛】此题主要考察了导数的几何意义,属于根底题型. 5.以下命题中正确的选项是〔 〕A. 假设三个平面两两相交,那么它们的交线互相平行B. 假设三条直线两两相交,那么它们最多确定一个平面C. 假设不同的两条直线均垂直于同一个平面,那么这两条直线平行D. 不一共线的四点可以确定一个平面 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行与垂直的断定与性质,或者举出反例逐个判断即可.【详解】在A 中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故A 错误;在B 中,从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故B 错误;在C 中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,那么由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故C 正确;在D 中,假设四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故D 错误. 应选:C .【点睛】此题主要考察了线面垂直与平行的性质与断定,属于根底题型.x 的不等式20x ax b +-<〔a ,b 为常数〕的解集为(2,1)-,那么不等式230bx ax +->的解集是〔 〕 A. 3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B. 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 3(,1),2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式20x ax b +-<〔a ,b 为常数〕的解集为(2,1)-可知2,1x =-为方程20x ax b +-=的两根即可求得,a b ,再求解230bx ax +->即可.【详解】由20x ax b +-<解集为(2,1)-,可得211(2)12a b -=-+=-⎧⎨-=-⨯=-⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩.∴所求不等式230bx ax +->即为2230x x +->,解得32x <-或者1x >. 即不等式230bx ax +->的解集是3,(1,)2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 应选:A .【点睛】此题主要考察了二次不等式的解集的性质,属于根底题型.()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的相邻两条对称轴之间的间隔 为2π,那么将()f x 的图象向右平移4π个单位长度,所得函数图象的一个对称中心是〔 〕A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,04π⎛⎫-⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D.,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由相邻两条对称轴之间的间隔 为2π即可得()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的周期,再求得平移后的函数表达式,再求解对称中心即可.【详解】由题意.函数()f x 的最小正周期为π,那么2ππω=,解得2ω=,所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.将()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度.所得函数3sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.令2()3x k k ππ-=∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 所以所得函数图象的一个对称中心是,03π⎛-⎫⎪⎝⎭. 应选:D .【点睛】此题主要考察了三角函数图像的平移与根本性质,属于中等题型.a ,b 满足0b >,||1a b +=,那么120192019||a a b++的最小值为〔 〕A. 2021B. 2021C. 2021D. 2021【答案】D【解析】 【分析】将12019||a a +拆成12019||2019||a a a +,再根据||1ab +=构造12019(||)2019||a b a b ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的构造,利用根本不等式从而求得最小值.【详解】因为0b >,||1a b +=,所以12019120192019||2019||2019||2019||a a a ab a a b a ++=++=+1201912019||(||)20192019||2019||20192019||a b a a b a b a a b ⎛⎫+⋅+=++++ ⎪⎝⎭1120192019≥-++20192021+=, 当且仅当0a <,2019||2019||b a a b =,即12020a =-,20192020b =时等号成立.应选:D .【点睛】此题主要考察了根本不等式的运用与构造,属于中等题型.{}n a 中,3a ,5a 为一元二次方程2204081729x x -+=的两个根,那么其前n 项和为〔 〕 A. 31729n -B. 131243n +-C. 1313n n --D.1313n n+- 【答案】C 【解析】 【分析】由3a ,5a 为一元二次方程2204081729x x -+=与单调递减的等比数列{}n a 可求得35,a a 进而求得13q =.再利用求和公式求前n 项和即可. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ,由得352081a a +=,35354,729a a a a =>, 所以329a =,5281a =,2532918129a q a ==⨯=,又数列{}n a 单调递减,所以13q =,3122929a a q ==⨯=, 所以其前n 项和为11213311313n nn -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=-.应选:C .【点睛】此题主要考察了等比数列的性质与求和,属于根底题型.()ln 2(1)2(1)x x f x x x ⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦的图象大致是〔 〕A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先求得()ln 2(1)2(1)x x f x x x ⎡⎤=--⎢⎥-+⎣⎦求得定义域,排除A,D,再分析当1x >时的单调性即可.【详解】22(1)(1)11()ln ln ln ln ln 2(1)2(1)2(1)(1)1x x x x x x x x f x x x x x x x x x ⎡⎤+---⎛⎫=--=-=-==- ⎪⎢⎥-+-+-⎝⎭⎣⎦, 由10x x->得10x -<<或者1x >,即函数()f x 的定义域为(1,0)(1,),故A,D 错误;当1x >时,1y x x =-为增函数,所以1()ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为增函数,所以排除C .应选:B .【点睛】此题主要考察了函数图像的断定,属于根底题型.A BCD -中,BCD 3BAC π∠=,二面角A BC D --的大小为θ,且1cos 3θ=-,那么三棱锥A BCD -体积的最大值为〔 〕A.4B.4C.2【答案】B 【解析】 【分析】画图分析,设AB x =,AC y =,在BCD 中利用BAC ∠对应的余弦定理求得,x y 的关系式,再表达出三棱锥A BCD -体积关于,x y 的关系式利用根本不等式求解即可. 【详解】设AB x =,AC y =,因为3BAC π∠=,所以2223BC x y xy =+-=,所以223x y xy =+-2xy xy xy ≥-=,即3xy ≤,当且仅当x y ==过A 作AO ⊥平面BCD ,垂足为O ,作AE BC ⊥垂足为E ,连接OE ,那么AEO πθ∠=-,所以sin()sin AO AE AE πθθ=-=AE ==,又11sin 223BC AE xy π⋅=,所以12AE xy =,所以3AO xy =≤所以113633344A BCD BCDV SAO AO -=⋅=⋅⋅⋅≤.应选:B .【点睛】此题主要考察了根本不等式在立体几何中的运用,需要根据题意建立未知量的关系,再根据关系选用适宜的根本不等式求解.属于中等题型.R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩,假设关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,那么()123f x x x b c ++++=〔 〕A. 2log 5B. 2log 6C. 3D. 2【答案】A 【解析】【分析】对每个分段中的函数表达式讨论,即可得11x =-,再根据只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,可分析得()1,2f x =为2()()0f x bf x c --=的根,进而求得3b =,2c =-.再求()123f x x x b c ++++即可.【详解】当1x >-时.函数()f x 单调递增,那么关于x 的方程2()()0f x bf x c --=在(1,)-+∞内至多只有两个解,所以1x =-必为其中一解,即11x =-.故当1x =-时,2()()0f x bf x c --=,此时由函数()1f x =,得10b c --=;①假设关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,那么当1x <-时, ()2f x =也一定满足2()()0f x bf x c --=,代入得420b c --=.②联立①②,解得3b =,2c =-.当1x >-时,2()log (1)=+f x x ,由2()()0f x bf x c --=即2()3()20f x f x -+=,得22log 2(1)3log (1)20x x +-++=,解得2log (1)1x +=或者2log (1)2x +=,解得21x =或者33x =.所以()1232(11332)(4)log 5f x x x b c f f ++++=-+++-==. 应选:A .【点睛】此题主要考察了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与详细值等.属于难题.二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分.{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==,448a b ==,那么33a b +=________.【答案】293【解析】 【分析】根据等差等比数列的性质先求得公比公差,再求得33a b +即可.【详解】由4137173733a a d d a -==⇒=⇒=,34182b q q b ==⇒=,34b =,那么331729433a b +=+=. 故答案为:293【点睛】此题主要考察了等差等比数列的根本性质与运用,属于根底题型.14.假设命题“0x R ∃∈,使得201k x >+成立〞是假命题,那么实数k 的取值范围是________.【答案】(,1]-∞ 【解析】 【分析】由题意先找到等价命题“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立〞,再求21x +的最小值即可.【详解】“0x R ∃∈,使得201k x >+成立〞是假命题等价于“x R ∀∈,都有21k x ≤+恒成立〞是真命题.因为211x +≥,即21x +的最小值为1,要使“21k x ≤+恒成立〞,只需()2min1k x ≤+,即1k ≤.故答案为:(,1]-∞【点睛】此题主要考察了特称命题的否认与恒成立问题,属于简单题型.x ,y 满足约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,那么目的函数3z x y =+的最小值为________.【答案】-7 【解析】 【分析】画出可行域,再判断3z x y =+取最小值时的点即可.【详解】画出约束条件2201220x y y x y -+≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域〔阴影局部〕如下图:平移直线30x y +=,由图形知,当目的函数3z x y =+过点M 时获得最小值,由2201x y y -+=⎧⎨=-⎩,解得(4,1)M --.代入得min (4)3(1)7z =-+⨯-=-.所以3z x y =+的最小值为―7. 故答案为:-7【点睛】此题主要考察了线性规划的不等式问题,属于根底题型.111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1,同时在三棱柱111ABC A B C -外有一个外接球2Q .假设AB BC ⊥,3AB =,4BC =,那么球2Q 的外表积为______. 【答案】29π 【解析】 【分析】先求出球O 1的半径,再求出球2Q 的半径,即得球2Q 的外表积. 【详解】由题得AC=5,设球O 1的半径为r ,由题得11345)34,122r r r r ++=⨯⨯∴=(. 所以棱柱的侧棱为22r.所以球2Q 的外表积为2429ππ⋅=. 故答案为:29π【点睛】此题主要考察几何体的内切球和外接球问题,考察球的外表积的计算,意在考察学生对这些知识的理解掌握程度.三、解答题:一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.ABC 中. ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,假设2228a b c ,ABC 的面积为(1)求角C 的大小;(2)假设c =,求 sin A sin B +的值. 【答案】〔1〕3π;〔2〕32【解析】 【分析】(1)由三角形的面积为23得到1232absinC =,由余弦定理以及2228a b c +-=得到28abcos C =,进而可求出tan C ,得到角C ;(2)由(1)的结果,先求出ab ,根据23c =,即可求出a b +,再由正弦定理可得sin sin sin sin a C b CA B c c+=+,即可求出结果. 【详解】〔1〕由ABC ∆的面积为23可得 1232absinC =,由2228a b c +-=及余弦定理可得28abcos C =, 故tan 3,3C C π==;(2)∵,2cos 8,83C ab C ab π==∴=又2228,23a b c c +-==,可得6a b += 由正弦定理,sin sin sin a b c A B C ==,得()sin sin sin 3sin sin 2a Cb C C A B a bc c c +=+=+= 【点睛】此题主要考察解三角形,熟记正弦定理和余弦定理即可,属于根底题型. 18.城中大量公园的兴建意味着建筑让位,还地于民,城公一共空间被越来越充分地翻开.这种翻开不只是物理意义上的空间开放,而是使城公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼,还用于互相交往、传播文化、锤炼公民意识,让城与人建立更好的连接,推动城回归人本.某城方案在靠近环城公路Ax ,Ay 的P 处建一所职业技校,且配套修建一条道路BC ,并把三条路围成的三角形区域开拓为休闲公园〔如图〕.经测量P 到Ax ,Ay 的间隔 PE ,PF 分别为4 km ,3 km ,假设,2BAC πθθπ⎛⎫⎛⎫∠=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,3sin 4θ=,km AB x =,km AC y =.〔1〕试建立x ,y 间的等量关系;〔2〕为尽量减少土地占用,试问如何确定B 点的位置,才能使得该公园的面积最小?并求最小面积.【答案】〔1〕3434x y xy +=;〔2〕当8km AB =时,最小面积为232km 【解析】 【分析】 (1)根据ABCABPAPCSSS=+建立等量关系即可.(2)由(1)有3434x y xy +=,表达出公园的面积38ABCS xy =,再利用根本不等式求解即可. 【详解】〔1〕因为Р到Ax .Ay 的间隔 分别为4,3.所以4PE =,3PF =.因为11143(43)222ABC ABP APCSSSx y x y =+=⋅⋅+⋅⋅=+,① 又1324ABC S xy =⨯,②,所以3434x y xy +=.〔2〕因为43x y +≥所以34xy ≥解得2563xy ≥.当且仅当43x y =时,取“=〞,即8x =,323y =.所以38ABCS xy =有最小值32. 所以当8km AB =时,该公园的面积最小,最小面积为232km .【点睛】此题主要考察了根本不等式的实际运用,需要根据题目条件列出对应的表达式,再根据变量间的关系选用适宜的根本不等式即可.属于中等题型.()4(sin cos )cos 2(0)f x x x x ωωωω=-+>图象的一个对称中心为,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭,设函数()f x 的最小正周期为T . 〔1〕求T 的最大值;〔2〕当T 取最大值时,假设82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,04πα<<,求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】〔1〕π;〔2〕14+【解析】 【分析】(1)利用降幂公式与辅助角公式求得()24f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭,再根据一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭求得41()k k ω=+∈Z ,再求T 的最大值即可.(2)由(1)有()24π⎛⎫=-⎪⎝⎭f x x ,利用82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得sin 2α=,再求得cos2α,利用降幂公式求解sin ,cos αα与sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭即可. 【详解】〔1〕由题意得()4(sin cos )cos 2f x x x x ωωω=-+24sin cos 4cos 2x x x ωωω=-+2sin22cos2x x ωω=-24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为函数()f x 的一个对称中心为,08π⎛⎫⎪⎝⎭,所以2()84k k ππωπ⋅-=∈Z ,得41()k k ω=+∈Z .又0>ω,所以ω的最小值为1.所以T 的最大值为22ππ=.〔2〕由〔1〕知,()24π⎛⎫=-⎪⎝⎭f x x ,假设82f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,那么22842ππαα⎡⎤⎛⎫+-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即sin 24α=.因为04a π<<,所以022πα<<.所以3cos24α==.所以sin 44αα====.所以1sin sin cos cos sin 44442424πππααα+⎛⎫+=+=+⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察了三角恒等变换中的公式,包括降幂公式、辅助角公式等.需要根据题目中角度的关系选用适宜的公式,属于中等题型.{}n a 的前n 项和n S 满足126n n a S +=+,且16a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,证明:23123111133333n nT T T T ++++<⋅⋅⋅⋅. 【答案】(Ⅰ) 16323n nn a -=⋅=⋅;(Ⅱ)【解析】试题分析:〔Ⅰ〕根据1n n n a S S -=-得出{}n a 是等比数列,从而可得{}n a 的通项;〔Ⅱ〕求出n T ,利用裂项法计算2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅得出结论. 试题解析:(Ⅰ)由得当2n ≥时,()1122n n n n n a a S S a +--=-=,所以13n n a a +=, 又2112626183n a S a a =+=+==.所以{}n a 是以16a =为首项,3为公比的等比数列,所以16323n nn a -=⋅=⋅.(Ⅱ)由(Ⅰ)得1123n n a =⋅,所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列,1111163114313n n nT ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-⎪⎝⎭-. 所以()()()()111111431431146331313131313131n n n n n n n n n n n T +++++-⋅⎛⎫==⋅<=- ⎪⋅-------⎝⎭. 所以2312311113333n nT T T T ++++⋅⋅⋅⋅ 122311111116313131313131n n +⎛⎫<-+-+⋯⋯+- ⎪------⎝⎭ 11163231n +⎛⎫=-< ⎪-⎝⎭.得证点睛:此题主要考察了等比数列的证明,以及数列的求和,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于n n n c a b =+,其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列,裂项相消法类似于()11n a n n =+,错位相减法类似于n n n c a b =⋅,其中{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列等.21.如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,AD BC ∥,AB BC ⊥,SAB 是等边三角形.SAB ⊥底面ABCD ,23AB =,3BC =,1AD =,点M 是棱SB 上靠近点S 的一个三等分点.〔1〕求证:AM平面SCD ;〔2〕求二面角S CD B --的大小. 【答案】〔1〕见解析;〔2〕60︒ 【解析】 【分析】(1) 取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,再证明AM ND ∥即可.(2) 作SO AB ⊥,垂足为点O .再建立空间直角坐标系,分别求平面SCD 的一个法向量与平面BCD 一个法向量,利用法向量夹角的余弦值求二面角S CD B --的大小即可.【详解】〔1〕证明:取棱SC 上靠近点S 的一个三等分点N ,连接MN ,DN , 因为13SM SN SB SC ==,所以MN BC 且13MN BC =.因为AD BC ∥,所以MN AD .又因为3BC =,1AD =,所以13AD BC MN ==.所以四边形MNDA 是平行四边形. 所以AM ND ∥.又因为AM ⊄平面SCD ,ND ⊂平面SCD ,所以//AM 平面SCD .〔2〕作SO AB ⊥,垂足为点O .如下图.因为SAB 是等边三角形,所以点O 是线段AB 的中点.因为侧面SAB ⊥底面ABCD , 侧面SAB底面ABCD AB =,SO AB ⊥,SO ⊂二侧面SAB ,所以SO ⊥底面ABCD .所以以点O 为原点,OA 为x 轴,过点O 且平行于EC 的射线为y 轴,OS 为z 轴,建立如上图所示的空间直角坐标系O xyz -.因为23AB =3BC =,1AD =,SAB 是等边三角形, 所以132AO BO AB ===3sin 60233SO AS ︒=⋅==. 所以点(0,0,0)O ,3,0,0)A ,3,1,0)D ,(3,3,0)C -,(0,0,3)S ,所以(3,1,3)SD =-,(3,3,3)SC =--.设平面SCD 的一个法向量为(,,)x y z =m ,那么由00m SD m SC ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得3303330x y z x y z +-=-+-=⎪⎩,解得3232x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 令2z =,得平面SCD 的一个法向量为3,3,2)m =.易知平面BCD 一个法向量为(0,0,1)n =.设二面角S CD B --的大小是θ,易知θ是锐角,那么||1cos ||||2m n m n θ⋅===.又0180θ︒︒≤≤,所以60θ︒=.所以二面角S CD B --的大小是60︒.【点睛】此题主要考察了空间中平行垂直的证明与性质等,同时也考察了建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型.1()2(2)x f x e a x -=-+,()(1ln )()g x a x a R =-+∈.〔1〕讨论函数()f x 的单调性;〔2〕假设对任意的[1,)x ∈+∞,()()f x g x ≥恒成立,务实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增;〔2〕(,2]-∞ 【解析】 【分析】(1)求导得1()2(2)x f x ea '-=-+,再分(2)0a -+≥与(2)0a -+<两种情况讨论即可.(2)将()()f x g x ≥中()g x 移至左边,再构造新函数1()ln 2(2)x h x a x e a x a -=+-++,根据第(1)问的结论,分2a ≤与2a >两种情况讨论()h x 的最小值即可. 【详解】〔1〕1()2(2)x f x ea x -=-+的定义域是R ,那么1()2(2)x f x e a '-=-+.当(2)0a -+≥,即2a ≤-时,()0f x '>对任意x ∈R 恒成立,故函数()f x 在R 上单调递增 当(2)0a -+<,即2a >-时,令()0f x '<,得2ln12a x +<+;令()0f x '>,得2ln12a x +>+, 故函数()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 综上,当2a ≤-时,()f x 在R 上单调递增,当2a >-时,()f x 在2,ln12a +⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭上单调递减,在2ln 1,2a +⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 〔2〕()()f x g x ≥,即12(2)(1ln )x e a x a x --+≥-+,得1ln 2(2)0x a x e a x a -+-++≥.令1()ln 2(2)x h x a x ea x a -=+-++,那么112(2)()2(2)x x a xe a x a h x e a x x-'--++=+-+=. 由〔1〕知,函数122x y ex -=-在区间(1,)+∞上单调递增,所以当1x >时,1022220x e x e -->-=,即在(1,)+∞上,恒有1x e x ->.所以在(1,)+∞上22(2)(2)(1)()x a x a x a x h x x x'-++-->=. ①当2a ≤时,()0h x '≥在区间[1,)+∞上恒成立,即()h x 在[1,)+∞上单调递增,所以()(1)0h x h ≥=〔符合题意〕;②当2a >时,由12(2)()x xe a x a h x x-'-++=,得12()2x a h x e x ''-=-+,且()h x ''在[1,)+∞上单调递增,又(1)20h a ''=-<,1210h ''=->,故()h x ''在上存在唯一的零点0x ,当[)01,x x ∈时,()0h x ''<,即()h x '在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h ''≤=,知()h x 在()01,x x ∈上单调递减,此时()(1)0h x h <=与矛盾〔不合题意〕. 综上,a 的取值范围是(,2]-∞.【点睛】此题主要考察了利用导数分析函数的单调性与最值问题,同时也考察了利用导数解决恒成立问题与最值问题等,需要求导分情况进展最值的讨论,属于难题.制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O二二年二月七日制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O二二年二月七日制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O二二年二月七日。

高中高三数学11月联考试卷 理含解析 试题

高中高三数学11月联考试卷 理含解析 试题

2021届高三上学期重点高中11月联考时间:2022.4.12 单位:……*** 创编者:十乙州数学试卷〔理科〕1. 设集合,,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】此题选择A选项.2. 假设复数满足,那么的一共轭复数是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】此题选择D选项.3. 等差数列的前项和为,假设,,那么的公差为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】,此题选择C选项.4. :“函数在上是增函数〞,:“〞,那么是的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B..................反之,能得到函数在上是增函数.即是的必要不充分条件.此题选择B选项.5. 在中,角,,所对的边长分别为,,,假设,,,那么=〔〕A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】由余弦定理可得:.即.解得:.应选C.6. 假设函数,,那么〔〕A. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线B. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线C. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线D. 曲线向左平移个单位长度后得到曲线【答案】B【解析】,即,曲线向左平移个单位长度后的解析式为:此题选择B选项.7. 函数那么不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】当时,得,当时,,由上知,.此题选择A选项.点睛:(1)问题中参数值影响变形时,往往要分类讨论,需有明确的HY、全面的考虑;(2)求解过程中,求出的参数的值或者范围并不一定符合题意,因此要检验结果是否符合要求.8. 如图,在中,点为的中点,点在上,,点在上,,那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D9. ,,那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】此题选择C选项.10. 函数是定义在上的周期为2的奇函数,且时,,,那么=〔〕A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】,由奇函数知那么.此题选择D选项.点睛:关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题,关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为区间上的问题.11. 假设存在两个正实数,,使得等式成立,其中为自然对数的底数,那么正实数的最小值为〔〕A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】,设,那么,令,当时,当时,最小值为当时,此题选择D选项.12. 在锐角中,角,,对应的边分别是、、,向量,,且,那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为△ABC是锐角三角形,所以由正弦定理,可得:此题选择B选项.点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或者全部化为边的关系.题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用.解决三角形问题时,注意角的限制范围.13. 假设,那么=__________.【答案】-1【解析】,据此可得:.14. 两个单位向量,的夹角为,,,那么=__________.【答案】【解析】15. 定义在上的可导函数满足,不等式的解集为,那么=__________.【答案】3【解析】令,故函数在R上单调递减,不等式可化为16. 数列的前项和为,且,,那么满足的最小的值是__________.【答案】9【解析】,由对成立,知是递增的,显然的最小值是9.点睛:数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜测出数列的一个通项公式;②将递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或者用累加法、累乘法、迭代法求通项.17. 计算:〔1〕;〔2〕.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】⑴解:原式=………………………………2分==………………………………6分〔2〕解:原式=………………………………9分=………………………………13分18. 在中,,,是角,,所对的边,.〔1〕求角;〔2〕假设,且的面积是,求的值.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】试题分析:〔1〕由,可得展开可得;〔2〕,得,由余弦定理得,那么,可得试题解析:(1)在中,,那么由,可得,∴,∴,∴在中,.(2)由(1)知,且,得,由余弦定理得,那么,,那么,可得.19. 数列中,,.〔1〕求数列的通项公式;〔2〕假设,求数列的前项和.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】试题分析:(1)由递推公式可得:是公差为2的等差数列,据此有:.〔2〕结合通项公式裂项有:,据此可得.试题解析:〔1〕由可得,又由,∴是公差为2的等差数列,又,∴,∴.〔2〕,.点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保存了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,本质上造成正负相消是此法的根源与目的.20. 的最小正周期为.〔1〕假设,求;〔2〕假设,,求的值.【答案】〔1〕;〔2〕.【解析】试题分析:(1)整理函数的解析式有:,那么,结合三角函数的性质可得,,那么.(2)由题意可得,那么,据此可得.试题解析:〔1〕,由得,所以,当时,有,所以,所以,解得.〔2〕因为,所以,所以,,所以.21. 设函数〔且〕是定义域为的奇函数.〔1〕求的值;〔2〕假设,不等式对恒成立,务实数的最小值.【答案】〔1〕;〔2〕2.【解析】试题分析:(1)利用奇函数的性质解方程可得;(2)结合(1)的结论可得,那么函数是上的减函数,脱去f符号求解不等式可得实数的最小值是2.试题解析:〔1〕∵是定义在上的奇函数,∴,解得.〔2〕由〔1〕知,因为,所以,解得或者〔舍去〕,故,那么易知函数是上的减函数,∵,∴,,即在上恒成立,那么,即实数的最小值是2.22. 函数.〔1〕当时,①求曲线在点处的切线方程;②求函数在区间上的值域.〔2〕对于任意,都有,务实数的取值范围.【答案】〔1〕①②;〔2〕.【解析】试题分析:(1)由题意可得函数的解析式,①利用导数研究切线方程可得曲线在点处的切线方程为.②利用导函数研究函数的单调性可得在区间上的值域为.(2)原问题等价于.构造函数,分类讨论可得实数的取值范围是.试题解析:〔1〕当时,,①,由,,那么曲线在点处的切线方程为,整理为:.②令,有,当时,,当时,得,解得:,故当时,,可得,函数在区间上单调递减,,,故函数在区间上的值域为.〔2〕由,有,故可化为.整理得:.即函数在区间为增函数,,,故当时,,即,①当时,;②当时,整理为:,令,有,当,,,有,当时,函数单调递减,故,故有:,可得.点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考察都非常突出,本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的考察主要从以下几个角度进展: (1)考察导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联络. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;单调性,求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考察数形结合思想的应用.。

2021-2022年高三11月月考数学理试题 含答案

2021-2022年高三11月月考数学理试题 含答案

2021年高三11月月考数学理试题 含答案一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上.1.对于集合M 、N ,定义M -N ={x |x ∈M 且x ∉N },M ⊕N =(M -N )∪(N -M ).设A ={y |y=3x ,x ∈R },B ={y |y =-(x -1)2+2,x ∈R },则A ⊕B =( ).A .B .C .(-∞,0]∪(2,+∞)D .(-∞,0)∪(2,+∞)【答案】C2.函数的定义域是 ( )A .B .C .D .【答案】D3.下列命题①命题“若,则”的逆否命题是“若,则x=1”.②命题 .01,:,01,:22=++∈∃⌝≠++∈∀x x R x P x x R x P 则③若为真命题,则p,q 均为真命题.④“x>2”是“”的充分不必要条件。

其中不正确的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D4.已知偶函数对满足,且当时,,则的值为( )A.2011B.2C.1D.0【答案】C5.设函数,则的值为( )A .B .C .D .【答案】A6.已知若a =f (lg5),,则( )A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C7.平面向量、的夹角为,,, 则( ) A . B . C . D .【答案】A8.已知函数在点处的切线与直线平行,若数列的前n 项和为,则的值为( )A. B. C. D.【答案】D9.在上可导的函数,当时取得极大值,当 时取得极小值,则的取值范围是( )A .B .C .D .【答案】C10.已知函数的两个极值点分别为,且,,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,在每小题给出横线上填上正确结果)11.已知,且,则的值为________.【答案】12.已知向量满足, , 向量与的夹角为 .【答案】13.若数列满足,则称数列为调和数列。

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2021年高三11月联考数学(理)试题 Word 版含答案
命题校:北京市第五十中学分校 xx 年11月
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|,则
A. B. C. D.
2. 复数在复平面上对应的点的坐标是A . B . C . D .
3. 已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于
A. B. C. D.
4.是的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知角的终边经过点,则的值为
A. 3
B. -3
C.
D. 5
第Ⅱ卷
二、 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

11. 已知命题,那么该命题的否定是_____________.
12. 已知,则=_____________.
13. 若等比数列满足,,则公比_________;
前项和_______________________.
14.函数)22,0)(sin(2)(π
ϕπ
ωϕω<<->+=x x f 的 部分图象如
图所示,则=______________;=____________________.
15. 若函数,则=_______________,函数的的值域是 .
16. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的
图像恰好通过个整点,则称函数为n 阶整点函数,有下列函数:① ② ③
④其中,是一阶整点函数的是_____________________.
东城区普通校xx学年第一学期联考试卷答案
高三数学(理科)
命题校:北京市第五十中学分校 xx年11月
第Ⅰ卷
三、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四
个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号12345
答案B D C A A
第Ⅱ卷
四、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
24608 6020 怠24161 5E61 幡20143 4EAF 亯X 4\37749 9375 鍵h:36410 8E3A 踺23268 5AE4 嫤MlN。

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