数学加油站第14站：再也不吃计算的亏——杨秀情
下册 1.3三角函数的计算-2020秋九年级北师大版数学全一册作业课件
身体健康，学习进步！ 宁可自己去原谅别人，莫让别人来原谅你。
想哭的时候就哭出来。 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的
利用均值不等式求最值
利用均值不等式求最值哎呀，我的天呐！“利用均值不等式求最值”？这对我这个小学生来说，简直就像要爬上一座高高的山峰一样难！你知道吗？均值不等式就像一个神秘的魔法咒语，让我在数学的世界里晕头转向。
老师在黑板上讲得唾沫横飞，我在下面听得云里雾里。
就比如说，有一道题是这样的：“已知x＞0，y＞0，且x + y = 1，求1/x + 1/y 的最小值。
”这可把我难住了！我瞪大眼睛看着题目，心里不停地问自己：“这该从哪儿下手啊？”我同桌小明，他可是我们班的数学小天才。
我赶紧问他：“小明，这题你会不？”小明看了一眼题目，自信满满地说：“这还不简单，用均值不等式呗！”我着急地说：“啥是均值不等式啊？快给我讲讲！”小明耐心地说：“你看啊，1/x + 1/y 可以变成(x + y)×(1/x + 1/y)，然后展开就可以用均值不等式啦！”我还是一脸懵：“啊？这怎么展开啊？”小明说：“你咋这么笨呢！展开就是1 + x/y + y/x + 1 ，然后x/y + y/x 不就可以用均值不等式了嘛！”我似懂非懂地点点头，可还是不太明白。
这时候，老师走过来，看到我一脸迷茫的样子，笑着说：“孩子，别着急，咱们慢慢来。
均值不等式就像是一把神奇的钥匙，能打开求最值的大门。
你看，对于正数a 和b ，有a + b ≥ 2√ab ，记住这个，再好好想想这道题。
”我努力地思考着，终于有点明白了。
这不就像我们拔河比赛一样嘛，如果两边的力量不均衡，那肯定有一边会输。
而均值不等式就是要让两边的力量达到平衡，才能找到最值。
经过一番努力，我终于算出了答案。
哇塞，那种成就感，就像是在炎炎夏日里吃了一大口冰淇淋，爽极了！我觉得啊，数学虽然有时候很难，但是只要我们不放弃，多思考，多问问老师和同学，总能找到解决问题的办法。
就像爬山一样，虽然过程很累，但是当我们爬到山顶，看到美丽的风景时，一切都值得了！所以，遇到难题别怕，冲就完了！。
洋葱数学2022暑期加油站九上答案
洋葱数学2022暑期加油站九上答案
1. 第一部分：概率和统计
A. 什么是概率？
概率是描述某个事件发生的可能性的数字。
它是以概率数值代表某个
发生或未发生的事件，有时也表示发生事件的大小。
概率可以介于 0
到 1 之间，其中一个概率数值为 0 意味着这件事是不会发生的，而值
为 1 的概率表示一定会发生。
B. 独立性和相关性
独立性是指两个或多个事件之间的关系，它们不会彼此影响。
这意味着，一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。
相关性指的是
两个或多个事件之间的关系，如果一个事件的发生或未发生会影响另
一个事件的几率，则它们具有相关性。
2. 第二部分：几何学
A. 什么是几何学？
几何学是数学的一个分支，研究空间结构，其中，与"空间"相关的属性，例如形状，大小，位置，形状和它们之间的关系。
几何学中使用的符
号和表达式描述几何形状和物理量，并为科学家和工程师执行计算提
供基础
B. 长方形定义
一个长方形是由具有对称角度的四个角构成的一个几何图形，每条边都必须是平行的。
它的周长是两个相邻的边之和，它的面积是边长的乘积。
北师大版数学六年级上册第3课时 整理与复习(3)课件牛老师
6. 一杯纯果汁有400毫升，喝了40毫升，又添了90毫升凉开 水。这时果汁的浓度为百分之几？【选自“状元成才路”系列丛书】
果汁浓度=纯果汁的体积÷液体总体积
Байду номын сангаас
400－40
400－40＋90
（400－40）÷（400－40＋90）
=360÷450 =80% 答：此时果汁的浓度为80% 。
巩固应用
7. 实验小学举行运动会，在50名运动员中，参加项目 分布如下表。【教材P55 巩固应用 第6题】
【选自“状元成才路”系列丛书】
1－40%－40%
40%
40%
3kg 15kg
(3+15)÷(1－40%－40%) =18÷20%
第一次
第二次 ？千克
剩下
=90（千克） 答：原来这桶油重90千克。
我的成长足迹
人们发明了整数、 小数、分数，负数，我 又知道还有百分数，这 些都是人们生活的需要。
我提出的问题
读数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
巩固应用 2. 写出下面的百分数。
百分之六写作：( 6% ) 百分之八十五写作：( 85% ) 百分之零点七写作：( 0.7% ) 百分之一百五十二写作：( 152% )
写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面写上“%”
3. 把下面的小数化成百分数。
0.12 0.07 1.24 0.87 2.2 12% 7% 124% 87% 220%
状元成才路慕课堂
新北师版六年级上册
数学慕课堂
主讲：晓晓老师
北师版六年级上册
整理与复习（3）
（百分数）
我学到了什么
我学到了什么
百分数
百分数的认识
1加到99的计算公式
1加到99的计算公式在我们的数学学习旅程中，从小学开始，就会碰到各种各样有趣的计算问题，比如说从 1 加到 99 这种求和问题。
这看似复杂，其实背后藏着一个特别巧妙的计算公式呢！咱们先来说说为啥要研究从 1 加到 99 这个事儿。
我记得我之前教过的一个小朋友，他叫小明，特别可爱。
有一次上课，我出了这道题，小明立马就拿起笔，开始一个一个数字相加。
看着他那认真又着急的样子，我心里觉得又好笑又心疼。
等他算了半天，还没得出结果的时候，我就告诉他，咱们有更简单的办法。
其实啊，从 1 加到 99 的计算公式是这样的：（首项 + 末项）×项数 ÷ 2 。
在这个算式里，首项就是 1 ，末项就是 99 ，那项数是多少呢？因为是从 1 一直加到 99 ，所以一共有 99 个数，项数就是 99 。
那咱们按照这个公式来算算，（1 + 99）× 99 ÷ 2 = 100 × 99 ÷ 2 = 9900 ÷ 2 = 4950 。
是不是一下子就得出结果啦！再举个例子，假如我们要算从 1 加到 50 ，那就是（1 + 50）× 50 ÷2 = 51 × 50 ÷ 2 = 2550 ÷ 2 = 1275 。
这个公式的原理其实也不难理解。
咱们把 1 到 99 倒过来写一遍，变成99 + 98 + 97 + …… + 2 + 1 ，然后把原来的1 + 2 + 3 + …… + 98 + 99 和倒过来的这个式子相加，就会得到（1 + 99）+ （2 + 98）+ （3 + 97）+ …… + （98 + 2）+ （99 + 1），每个括号里的和都是 100 ，一共有 99 个 100 ，所以总和就是 99 × 100 。
但这是原来那个式子加了倒过来的式子的结果，所以原来的式子的结果就是 99 × 100 ÷ 2 。
北师大版数学六年级上册第1课时 数与代数(1)课件牛老师
12
12 12
= 4（0.8） 5
= 21（10.5） = 11
2
12
3 5 8 5 11 11 =（ 3 8 ） 5
11 11
11
35 （6 3） 57
3 3 5 8 10 6
22
=35 14
=31
5
84
= 25（12.5） = 1
2
8
3 （5 10） 9 2 1
10 7 21 10 3 2
11
=35 10 21
=31 52
27 =1
14
= 11（1.1） 10
课后作业 完成练习册本课时的习题
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
2. 举例说说百分数和分数的异同。
分数既可以表示一个数，也可以表 示两个数之间的关系；百分数只能 表示两个数之间的关系，后面不能 带单位名称。
男生人数是女生人数的
19 ，一根绳子长
17
81 100
米.
在第六次全国人口普查结果表明：目前我国男性人口
约占总人口的51%，女性人口约占总人口的49%.
1.在方格图中涂上阴影表示下面的分数或百分数。
答：450g的馅中，韭菜、鸡蛋各有300克、150克。
回回顾顾与与交交流流
1. 运用所学的知识比较全班同学、男生、女生人数的关系。 2. 举例说说百分数和分数的异同。 3. 举例说明什么是比。分数、除法和比之间的关系是什么？ 4. 整理自己经常出错的题目，说一说分数四则混合运算中应该 注意的地方。 5. 举例说明，在解决实际问题时，你的思考过程是什么？你有 哪些好的经验？
六年级数学盈亏问题公式
六年级数学盈亏问题公式一、盈亏问题公式。
1. 一盈一亏：（盈 + 亏）÷（两次分配之差）= 份数。
2. 双盈：（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差）= 份数。
3. 双亏：（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数。
4. 一次盈或亏：盈（或亏）÷（两次分配之差）= 份数。
二、习题与解析。
1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个，如果每人分5个还缺5个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？- 解析：这是一盈一亏的情况。
盈是11个，亏是5个，两次分配之差是5 - 3=2个。
根据公式（盈+亏）÷（两次分配之差） = 份数，可得小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 - 3)=8人。
苹果个数为3×8+11 = 35个。
2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：这是双亏的情况。
大亏是45支，小亏是7支，两次分配之差是9 - 7 = 2支。
根据公式（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数，可得三好学生人数为(45 - 7)÷(9 - 7)=19人。
铅笔支数为9×19 - 45=126支。
3. 有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？- 解析：这是双盈的情况。
大盈是24棵，小盈是6棵，两次分配之差是19 - 16 = 3棵。
根据公式（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差） = 份数，可得少先队员人数为(24 - 6)÷(19 - 16)=6人。
树的棵数为16×6+24 = 120棵。
4. 老师给同学们分糖果，如果每人分4颗则多9颗，如果每人分5颗则正好分完。
问有多少个同学？有多少颗糖果？- 解析：这是一次盈的情况。
学而思作业1
杨秀情——六年级暑假——配套练习【作业要求】（1）建议打印下来，归类整理好，一个学期下来，装订成册（2）先看秀情老师网校的课程视频，再做这些作业哈（3）可根据自己的情况，有选择性的做题哦（4）书写规范，步骤清晰【温馨提示】（1）做完后可以拍照，上传到秀情老师的群：数学加油站数学加油站（五年级）：236427726数学加油站（六年级）：252271825）（2）秀情老师从中选优秀作业，赠送我独有的精美礼品（3）两周一次进行——【情学好问】直播答疑【练练1】计算：36496481400+++++【练练2】2222++++13519【练练3】计算：222212320++++【练练4】计算：3333123100++++【练练5】口算：2220102009-;2220112008-;2220122007-,你发现什么规律？【练练6】计算333 1232006 1232006 +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+【练练7】计算：33333333 135********+++++++【练练8】对自然数a 和n ，规定1n n a n a a -∇=+，例如2323312∇=+=，那么：122232992∇+∇+∇++∇= ； 212223299∇+∇+∇++∇= ．【练练9】 计算：234562345671333333++++++【练练10】222222222221245781011131416++++++++++【练练11】33332416_______248512++++=【练练12】(北京二中入学选拔试题)计算：2222222-+-++-+1234200520062007【练练13】(浙江省小学数学活动课夏令营)()2-⨯=______；31415926314159253141592722++⨯=______。
1234876624688766【练练14】22222222222++++++++++ 1245781011131416【练练15】(北京二中入学选拔试题)计算：2222222-+-++-+1234200520062007【练练16】3333++++=2416_______248512【练练17】一个等比数列，第1项是3，第2项是第1项的5倍.那么这个数列的第7项是多少？（用带乘方的算式表示）【练练18】一个等比数列，第3项是7，第4项是49.那么这个数列的第100项是多少？（用带乘方的算式表示）【练练19】一个等比数列，第2项比第1项大12，第3项比第2项大48.那么第1项是多少？【练练20】一个等比数列，第1项和第5项的和是164，第2项和第6项的和是492.那么第1项是多少？【练练21】细菌通过分裂的方法来增殖：1个变2个，2个变4个……1月1日的时候玻璃瓶中有一些细菌，每天分裂一次.1月15日时，玻璃瓶中已经有一半都是细菌了.那么到了哪天，细菌会充满整个玻璃瓶？【练练22】计算：2344932323232⨯+⨯+⨯++⨯.【练练23】 计算：33332481024++++.【练练24】计算：2202222333++++.【练练25】计算：1098291022323233+⨯+⨯++⨯+.（提示：这是一个公比是32的等比数列，可用错位相减法计算）【练练26】(浙江省小学数学活动课夏令营)1111111111+++++++++=________.1357911131517192481632641282565121024【练练27】有一个数列，第一项是1，第2项是2，第n项是2n n-.那么前10项的和是多少？【练练28】有一个数列，第一项是2，第2项是7，第n项是3n n-.那么前10项的和是多少？（结果用带乘方的算式表示即可）【练练29】计算：2399100-+-+-+.1222 (22)【练练30】判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．(1) 1, 4, 16, 32．(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 81, 27, 9, 3, 1.【练练31】有一个等比数列，第5项是5，第9项是10，那么第1项是________.【练练32】一个等比数列，第1项是7，第3项是175，那么第4项是________.【练练33】计算：1111 248 (1024)2481024++++.【练练1答案】【详解】原式222267820=++++ ()2222222221232012345=++++-++++11202141561166=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 2870552815=-=【练练2答案】2222222(12319)(2418)=++++-+++222119203941296=⨯⨯⨯-⨯+++（） 124704910196=-⨯⨯⨯⨯ 24701140=-1330=【练练3答案】12021416=⨯⨯⨯ 2870=【练练4答案】原式2(123100)=++++25050=25502500= 【练练5答案】【分析】 第一个算式等于201020094019+=，第二个，第三个算式分别等于4019的3倍，5倍，由此引出平方差公式【练练6答案】【分析】 原式=2(1+2+3++2006)1232006⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=1232006+++⋅⋅⋅+=()12006200612⨯⨯+ 2013021=。
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计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【分数裂项】
1 1 1 1 1 1 1 1 【例3】 ( ) 128 8 24 48 80 120 168 224 288
1 1 1 1 4 （ ） 128 （ ） 64 28 2 4 16 18 2 18 9
3、提公因数（乘法分配率的逆过程）
4、分数小数互化（常见分数小数互化、循环小数化分数）
计算常用技巧和思想
5、整数裂项 6、分数裂项
7、猜蒙试凑
8、死算
计算常用技巧和思想
5、整数裂项（掌握基本类型） 6、分数裂项
7、猜蒙试凑
8、死算
计算常用技巧和思想
5、整数裂项（掌握基本类型） 6、分数裂项（掌握基本类型）
计算的常考类型
（1）低难度计算类型（整数小数四则混合运算）
【例2】 1111 （1234+2143+3421+4312）
计算的常考类型
（1）低难度计算类型（整数小数四则混合运算）
【例2】 1111 （1234+2143+3421+4312） =1111 （1+2+3+4） 1111 =10
7、猜蒙试凑
8、死算
计算常用技巧和思想
5、整数裂项（掌握基本类型） 6、分数裂项（掌握基本类型）
7、猜蒙试凑（特殊数字、特殊年份）
8、死算
计算常用技巧和思想
5、整数裂项（掌握基本类型） 6、分数裂项（掌握基本类型）
7、猜蒙试凑（特殊数字、特殊年份）
8、死算（别想了，行动吧！）
计算粗心了怎么办
计算粗心了怎么办
计算的常考类型
（2）中等难度计算类型（分小四则混合运算）
1 1 1 1 1 1 【例2】 76 23 53 23 53 53 76 23 76
计算的常考类型
（2）中等难度计算类型（分小四则混合运算）
计算的常考类型
【分数裂项总结】
计算的常考类型
【分数裂项总结】 （1）样子类似整数裂项 （2）乘以固定差的倒数 （3）最后一项（两项）分之一相减
计算“三先政策”
计算“三先政策”
1、先整体观察式子的规律
计算“三先政策”
1、先整体观察式子的规律
2、先简单后复制
计算“三先政策”
1、先整体观察式子的规律
计算的常考类型
【计算技巧】
计算的常考类型
【计算技巧】 1、分数小数分组计算 2、分数小数凑整计算 3、出现大数时，通常找规律
计算的常考类型
（2）中等难度计算类型（分小四则混合运算）
计算的常考类型
（2）中等难度计算类型（分小四则混合运算）
10 23 3 【例1】 1 ( 1.5) 1 1.9 19 7 25
3、提公因数
4、分数小数互化
计算常用技巧和思想
1、各种运算律（交换律、结合律、分配率） 2、分组、凑整（按符号、数字类型分组；逢1、10、100„„凑整）
3、提公因数（乘法分配率的逆过程）
4、分数小数互化
计算常用技巧和思想
1、各种运算律（交换律、结合律、分配率） 2、分组、凑整（按符号、数字类型分组；逢1、10、100„„凑整）
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【分数裂项】
2 2 2 2 【例2】 3 4 4 5 8 9 9 10
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
计算的常考类型
（2）中等难度计算类型（分小四则混合运算）
10 23 3 【例1】 1 ( 1.5) 1 1.9 19 7 25 29 23 3 28 10 ( ) 19 7 2 25 19
2
29 25 28 10 19 14 25 19 29 20 9 19 19 19
2013年华杯赛初赛：20% 2013年华杯赛复赛：13%
计算在考试中的比重
（1）在各大杯赛中的比重——以六年级为参考
2012年学而思杯： 23%
2013年迎春杯初赛： 6% 2013年迎春杯复赛：12%
2013年华杯赛初赛：20% 2013年华杯赛复赛：13% 2013年希望杯初赛：35% 2013年希望杯复赛：20%
1 （9 10 11-0 1 2） =330 3
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【整数裂项】
【例2】 1 4 4 7 7 10 49 52
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【计算技巧】
计算的常考类型
【计算技巧】 1、分数小数相互转化——乘除法喜欢分数，加减法喜欢小数 2、提公因数、乘法分配率有奇效
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分）
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
计算的常考类型
计算的常考类型
计算的常考类型
（1）低难度计算类型（整数小数四则混合运算）
计算的常考类型
（1）低难度计算类型（整数小数四则混合运算）
【例1】 （9+99+……+999999）+（0.9+0.99+……+0.999999）
计算的常考类型
（1）低难度计算类型（整数小数四则混合运算）
【例1】 （9+99+……+999999）+（0.9+0.99+……+0.999999） =（10+100+……+1000000-6）+（1+1+1+1+1+1-0.1-……0.000001） =1111110-6+6-0.111111 =1111110.111111
计算粗心了怎么办
【总原则】 （1）珍爱生命远离死算！ （2）反常的背后必有阴谋！ 1、不会的题错了——看解题过程后，立即总结，立即找类似的题做 2、会做的题错了
计算粗心了怎么办
【总原则】 （1）珍爱生命远离死算！ （2）反常的背后必有阴谋！ 1、不会的题错了——看解题过程后，立即总结，立即找类似的题做 2、会做的题错了——面壁思过吧！
2、先简单后复杂
3、先估算再精算
计算常用技巧和思想ห้องสมุดไป่ตู้
计算常用技巧和思想
1、各种运算律 2、分组、凑整
3、提公因数
4、分数小数互化
计算常用技巧和思想
1、各种运算律（交换律、结合律、分配率） 2、分组、凑整
3、提公因数
4、分数小数互化
计算常用技巧和思想
1、各种运算律（交换律、结合律、分配率） 2、分组、凑整（按符号、数字类型分组；逢1、10、100„„凑整）
【分数裂项】
2 2 2 2 【例2】 3 4 4 5 8 9 9 10
1 1 7 2 = 3 10 15
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【分数裂项】
1 1 1 1 1 1 1 1 【例3】 ( ) 128 8 24 48 80 120 168 224 288
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【分数裂项】
1 1 1 1 1 【例1】 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
1 1 1 1 1 1 1 1 5 L 1 2 2 3 5 6 1 6 6
计算的常考类型
【整数裂项总结】 （1）每部分形式相同，且首尾衔接 （2）每部分几个因数间的差是一个定值 （3）乘以差的倒数和这个数加1的倒数 （4）首尾延伸，不能延伸的单独计算
计算的常考类型
（3）大难度计算类型（裂项、特殊约分） 1、整数裂项 2、分数裂项 3、整体约数、连锁约分
【分数裂项】
1 1 1 1 1 【例1】 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
【总原则】
计算粗心了怎么办
【总原则】 （1）珍爱生命远离死算！
计算粗心了怎么办
【总原则】 （1）珍爱生命远离死算！ （2）反常的背后必有阴谋！
计算粗心了怎么办
【总原则】 （1）珍爱生命远离死算！ （2）反常的背后必有阴谋！ 1、不会的题错了
计算粗心了怎么办
【总原则】 （1）珍爱生命远离死算！ （2）反常的背后必有阴谋！ 1、不会的题错了——看解题过程后，立即总结，立即找类似的题做
1 1 1 1 1 1 【例2】 76 23 53 23 53 53 76 23 76
76 53 76 23 23 53 23 53 76 111 1
计算的常考类型
2012年学而思杯： 23%
计算在考试中的比重
（1）在各大杯赛中的比重——以六年级为参考
2012年学而思杯： 23%
2013年迎春杯初赛： 6% 2013年迎春杯复赛：12%
计算在考试中的比重
（1）在各大杯赛中的比重——以六年级为参考